2019届全国Ⅰ卷高三上学期五省优创名校联考数学(文)试卷 扫描版
全国Ⅰ卷2019届五优创名校联考
全国Ⅰ卷2019届五省优创名校联考化学试题可能用到的相对原子质量：H -1 C -12 O -16 S -32 Co -59一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分，每小题只有一个选项符合题意）1．化学与科学技术的发展密切相关，下列有关说法正确的是A．“可燃冰”中的甲烷对温室效应的影响几乎为零B．柴油汽车中尿素溶液进入尾气系统，是为了处理尾气C．古代用明矾除去铜器表面的铜绿，利用了明矾溶液显碱性的特性D．铌酸锂（LiNbO3）材料将用于量子通信，41Nb位于第ⅤA族2．下列生活用品中主要成分相同的是A．餐巾纸和棉衬衣B．涤纶和保鲜膜C．尼龙绳与羊绒衫D．PVC管和有机玻璃3．中国传统文化对人类文明贡献巨大，古代文献中充分记载了古代化学研究成果。
42得到。
下列说法不正确的是A．乙烯酮与互为同分异构体B．乙烯酮中所有的原子均处于同一平面内C．乙烯酮与水反应生成乙酸的反应属于加成反应D．1mol乙烯酮与1mol H2 完全反应生成1 mol乙醇5．1,2－二溴乙烷（沸点为131℃），可溶于CCl4，某同学在实验室将乙烯通入溴的四氯化碳溶液中，在生成和纯化1,2－二溴乙烷的实验过程中，下列操作未涉及的是6．N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．1 mol HClO中所含H—Cl键的数目为N AB．8.8 g乙酸乙酯中所含碳原子数为0.4 N AC．1.2 g C与0.1 mol CO2在高温下充分反应生成的CO分子数为0.1 N AD．标准状况下，1L0.1mol·L－1HCl溶液中滴加氨水至pH＝7，溶液中NH4+的数目为0.1N A 7．下列反应的离子方程式书写正确的是A．CaCO3溶于CH3COOH溶液中：CaCO3＋2H＋＝Ca2＋＋CO2↑＋H2OB．向NaAlO2溶液中通入过量CO2：AlO2-＋4CO2＋2H2O＝Al3＋＋4HCO3-C．过量的铁和稀硝酸反应：Fe＋NO3-＋4H＋＝Fe3＋＋NO↑＋2H2OD．向KAl(SO4)2溶液中滴入Ba(OH)2溶液使SO42-恰好完全沉淀：2Ba2++4OH-+Al3++2SO42-=2BaSO4↓+AlO2-+2H2O8．在含Fe3＋的S2O82-和I－的混合溶液中，反应：S2O82-(aq)+2I-(aq)=2SO42-(aq)+I2(aq) 的分解机理及反应进程中的能量变化如下：步骤①：2 Fe3＋(aq)+2I-(aq)= I2(aq)+ 2Fe2＋(aq)步骤②：2Fe2＋(aq)+ S2O82-(aq)= 2 Fe3＋(aq)+ 2SO42-(aq)下列有关该反应的说法正确的是A．反应速率与Fe3＋浓度有关B．Fe2＋是该反应的催化剂C．v(S2O82-)＝v(I－)＝v(I2)D．若不加Fe3＋，则正反应的活化能比逆反应的大9．下图为甲、乙两种固态电化学合成氨的装置示意图。
全国I卷2019届高三五省优创名校联考数学(文)试题+Word版含答案
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2019届高三全国I 卷五省优创名校联考
数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是
A ．
B ．
C ．
D ．
2．设复数z ＝2＋i ，则
25z z
+= A ．－5＋3i
B．－5－3i
C．5＋3i
D．5－3i
3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是
A．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高
C．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
4．设x，y满足约束条件
60
3
30
x y
x
x y
-+
⎧
⎪
⎨
⎪+-
⎩
≥
≤
≥
，则
1
y
z
x
=
+
的取值范围是
A．（－∞，－9]∪[0，＋∞）B．（－∞，－11]∪[－2，＋∞）。
五省优创名校2019届高三联考(全国I卷)数学(文)试题(解析版)
2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学（文科）一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，则下列能正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以集合和只有一个公共元素0.故选A.2.设复数z＝2＋i，则A. －5＋3iB. －5－3iC. 5＋3iD. 5－3i【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法则，以及除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】,故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B 是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，目标函数为两点连线的斜率，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，利用数形结合得结论.【详解】画出表示的可行域，表示可行域内的点与点连线的斜率，由，得，，由图知，的范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性排除；由，排除；由，排除，从而可得结果.【详解】由，得为偶数，图象关于轴对称，排除；，排除；，排除，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定空间几何体的结构特征，然后利用体积公式确定其体积即可.【详解】由题意可知，题中的结合体是一个正方体去掉四分之一圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，则组合体的体积：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A. i＜6B. i＜7C. i＜8D. i＜9【答案】B【解析】【分析】运行流程图，结合选项确定空白的判断框内可以填入的的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值大于，应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查流程图的运行过程，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从18组随机数中，找到恰好第三次就停止的有4组，由古典概型概率公式可得结果.【详解】因为随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查随机数的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解答古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.9.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则B＝A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由结合余弦定理可得，再由正弦定理可得，由辅助角公式可得，从而可得结果.【详解】，，，即，，又，，故选D.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．10.在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率。
2019-2020年高三第一次五校联考数学文科试卷及答案
成立的充要条件是实数y x y x 11<>2019-2020年高三第一次五校联考数学文科试卷及答案试卷说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷50分，第II 卷100分，共150分，答题时间120分钟参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高。
柱体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，，其中为球的半径。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ） A ．（1，2） B ． C ． D ． 2．已知复数z 满足，则z 等于（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在等差数列中，已知，则等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．45 4. 一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．2B ．C ．D ．1 5．下面说法正确的是 ( ) A ．命题“ 使得 ”的否定是“ 使得”B ．C ．设p 、q 为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。
D ．命题“若 则 ”的逆否命题为假命题。
6．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为（ ） A ． B ． C ．0 D ．7.P 的坐标满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆相交于A 、B 两点，则的最小值是（ ）A ．B ．4C ．D ．38.设F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使（O 为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．设，已知函数的定义域是，值域是，若函数g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点，则（ ）A ．2B ．C ．1D ．010. 某大学的信息中心A 与大学各部门，各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。
五省创优名校2019-2020学年高三上学期全国I卷第二次联考数学(文)试题
绝密★启用前 五省创优名校2019-2020学年高三上学期全国I 卷第二次联考数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．命题:(1,),23x p x ∀∈+∞> ，则p ⌝ 是 A.(1,),23x x ∀∈+∞… B.(,1],23x x ∀∈-∞… C.00(1,),23x x ∃∈+∞… D.00(,1],23x x ∃∈-∞… 2．已知集合{}2|20,{|||1}M x x x N x x =->=… ，则M N = A.{|01}x x <… B.{|11}x x -剟 C.{|02}x x << D.{}11x x -<< 3．函数()2()ln 4f x x =- 的定义域是 A.[12-，） B.(2,2)- C.(1,2)- D.(2,1)(1,2)--- 4．复数z 满足|2||2|z i z -=-=，则||z = A.1 C.2 D.4 5．已知 1.10.60.4log 0.4,log 0.6,2a b c === ，则 A.a b c << B.b a c << C.a c b << D.b c a <<装…………○…………订………※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题装…………○…………订………6．已知非零向量a与b满足|a|＝2|b|，且|a+2b|=2b-，则向量a与b的夹角是A.6πB.3πC.23πD.56π7．已知函数4()(1)e e2x xf x mm-=--+，则“2m=”是“f x（）是奇函数”的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件8．函数22sin||1()xf xx-=的部分图象大致是A. B.C. D.9．已知()*()2cos3f x xπωω⎛⎫=+∈⎪⎝⎭N在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且413fπ⎛⎫=⎪⎝⎭，则23fπ⎛⎫-=⎪⎝⎭A. B. C.±1 D.110．定义在R上的函数f x（）满足23f x f x+=（）（），且当[0,2)x∈时，()(2)f x x x=-，则函数1()9y f x=-在(4,4)ε-上的零点个数为A.5B.6C.7D.811．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的外接球的表面积为线…………○……线…………○…… A.29π B.34π C.41π D.50π 12．定义在R 上的函数f x （）满足4(1)(2)()x ef x f x ++=- ，且对任意的1x ≥ 都有()2()0f x f x '+> （其中()f x '为f x （）的导数），则下列一定判断正确的是 A.4e (2)(0)f f > B.2e (3)(2)f f < C.6e (3)(1)f f <- D.10e (3)(2)f f <-第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．函数13()e xf x x-=-的图象在1x=处的切线方程是________.14．已知1tan3α=，则sin2α=________.15．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。
山西省2019年普通高等学校全国I卷五省创优名校第五次联考数学文科试题含答案
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数学参考答案文科
#!*!解析本题考查复数的四则运算与复数的模考查运算求解能力!
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!!/!解析本题考查集合的交集考查运算求解能力!
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'!)!解析本题考查分段函数的零点考查分类讨论的数学思想!
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.!5!解析本题以百家姓为背景考查古典概型考查运算求解能力!
满足条件的姓氏为赵'孙'李'周'吴'郑'王'陈'杨'朱'何'张#共#!个#故所求概率为# !! .+
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6.6!槡!+7'槡!!
7!*!解析本题考查平面向量的数量积的应用考查函数与方程的数学思想!
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学试卷及答案解析(考试版)-精品
2
18
9
f (x) 在 ( π , π) 上的取值范围为 24
A． ( 6 2, 2 3) B． ( 6 2, 2)
C． (2, 4]
D． ( 6 2, 4]
10．表面积为 18 的正方体 ABCD A1B1C1D1 内有一圆柱以直线 AC1 为旋转轴，则该圆柱体积的最大值为
A． π
方程为
A． 3x y 3 6 0 或 3x y 3 6 0 B． 3x y 2 6 0 或 3x y 2 6 0
C． 3x y 6 0 或 3x y 6 0
D． 3x y 1 6 0 或 3x y 1 6 0
延长线上，且 | PQ | 3 | OP | ，点 Q 的轨迹为 C2 ．
（1）求直线 l 及曲线 C2 的极坐标方程；
（2）若射线
(0
π) 2
与直线
l
交于点
M，与曲线 C2
交于点
N
（与原点不重合），求
|ON | |OM |
的
最大值. 23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
13．若向量 m (2, 4) ， n (1, x) ，且 (m n) m ，则实数 x 的值为
(全国I卷)高三数学五省优创名校联考试题文
（全国I 卷）高三数学五省优创名校联考试题文数学〔文科〕第一卷一、选择题：本大题共12小题．在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．1．选集U ＝R ，那么以下能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩〔Venn 〕图是 A ．B ．C ．D ．2．设双数z ＝2＋i ，那么25z z+= A ．－5＋3iB ．－5－3iC ．5＋3iD ．5－3i 3．如图1为某省2021年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2021年1～4月快递业务支出统计图，以下对统计图了解错误的选项是A ．2021年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2021万件B ．2021年1～4月的业务量同比增长率均超越50％，在3月最高C ．从两图来看，2021年1～4月中的同一个月的快递业务量与支出的同比增长率并不完全分歧D ．从1～4月来看，该省在2021年快递业务支出同比增长率逐月增长4．设x ，y 满足约束条件60330x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，那么1y z x =+的取值范围是 A ．〔－∞，－9]∪[0，＋∞〕B ．〔－∞，－11]∪[－2，＋∞〕C ．[－9，0]D ．[－11，－2]5．函数211()ln ||22f x x x =+-的图象大致为 A ．B ．C．D．6．某几何体的三视图如下图，其中，正视图中的曲线为圆弧，那么该几何体的体积为A．4 643π-B．64－4πC．64－6πD．64－8π7．有一顺序框图如下图，要求运转后输入的值为大于1000的最小数值，那么在空白的判别框内可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜98．袋子中有四个小球，区分写有〝美、丽、中、国〞四个字，有放回地从中任取一个小球，直到〝中〞〝国〞两个字都取到就中止，用随机模拟的方法估量恰恰在第三次中止的概率．应用电脑随机发生0到3之间取整数值的随机数，区分用0，1，2，3代表〝中、国、美、丽〞这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟发生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估量，恰恰第三次就中止的概率为A ．19B ．318C ．29D ．5189．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边区分为a ，b ，c ，22()sin a c b C +=+，那么B ＝A ．6π B ．4π C ．23π D ．3π 10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221x y a b+=〔a ＞b ＞0〕的左焦点，A ，B 区分为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，衔接PB 交y 轴于点E ，衔接AE 交PQ 于点M ，假定M 是线段PF 的中点，那么椭圆C 的离心率为A ．2B ．12C ．13D ．14 11．奇函数f 〔x 〕在R 上的导数为f′〔x 〕，且当x ∈〔－∞，0]时，f′〔x 〕＞1，那么不等式f 〔2x －1〕－f 〔x ＋2〕≥x－3的解集为A ．〔3，＋∞〕B ．[3，＋∞〕C ．〔－∞，3]D ．〔－∞，3〕12．函数f 〔x 〕＝3sin 〔ωx＋φ〕〔ω＞0，0＜φ＜π〕，()03f π-=，对恣意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间〔15π，5π〕上有且只要一个x 1使f 〔x 1〕＝3，那么ω的最大值为A ．574B ．1114C ．1054D ．1174 第二卷二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上．13．单位向量a ，b 的夹角为60°，那么〔2a ＋b 〕·〔a －3b 〕＝________．14．253sin 50________43cos 20-︒=-︒． 15．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，那么四棱锥C —A 1ABD 的外表积是________．16．双曲线C ：22221x y a b -=〔a ＞0，b ＞0〕，圆M ：222()4b x a y -+=．假定双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，那么当22147ln 2b a a +-取得最小值时，C 的实轴长为________． 三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．〔一〕必考题：17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且S n ＝na n ＋1－n 2－n ．〔1〕求{a n }的通项公式；〔2〕假定数列{b n }满足22121(1)n n n b n a ++=-，求{b n }的前n 项和T n ． 18．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身状况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分红7段：[10，20〕，[20，30〕，[30，40〕，[40，50〕，[50，60〕，[60，70〕，[70，80]后失掉如下图的频率散布直方图．〔1〕试求这40人年龄的平均数、中位数的估量值；〔2〕〔ⅰ〕假定从样本中年龄在[50，70〕的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；〔ⅱ〕该小区年龄在[10，80]内的总人数为2021，假定18岁以上〔含18岁〕为成年人，试估量该小区年龄不超越80岁的成年人人数．19．如下图，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，点E在棱CS上，且CE＝λCS．〔1〕假定23λ=，证明：BE⊥CD；〔2〕假定13λ=，求点E到平面SBD的距离．20．在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：〔x－2〕2＋y2＝1外切，且圆P与直线x＝－1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．〔1〕求曲线C的轨迹方程；〔2〕设过定点S〔－2，0〕的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上能否存在点M〔与A，B两点相异〕，当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？假定存在，求出点M的坐标；假定不存在，请说明理由．21．函数()2ln af x x ax=-+-．〔1〕假定函数f〔x〕在[1，＋∞〕上是单调递减函数，求a的取值范围；〔2〕当－2＜a＜0时，证明：对恣意x∈〔0，＋∞〕，22e(1)ax aax-<-．〔二〕选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．假设多做，那么按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]直线l的参数方程为,22x my t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴树立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．〔1〕假定直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；〔2〕求椭圆C的内接矩形面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]函数f〔x〕＝|x＋2|－|ax－2|．〔1〕当a＝2时，求不等式f〔x〕≥2x＋1的解集；〔2〕假定不等式f〔x〕＞x－2对x∈〔0，2〕恒成立，求a的取值范围．2021～2021年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学参考答案〔文科〕1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．B8．C9．D10．C11．B12．C13．7 2 -14．215．3616．417．解：〔1〕由条件知S n＝na n＋1－n2－n，①当n＝1时，a2－a1＝2；当n≥2时，S n－1＝〔n－1〕a n－〔n－1〕2－〔n－1〕，②①－②得a n＝na n＋1－〔n－1〕a n－2n，整理得a n＋1－a n＝2．综上可知，数列{a n}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n＝2n＋1．〔2〕由〔1〕得222221111[](22)4(1)n n b n n n n +==-++， 所以22222221111111111[(1)()()][1]4223(1)4(1)44(1)n T n n n n =-+-++-=-=-+++． 18．解〔1〕平均数150.15250.2350.3450.15550.1(6575)0.0537x =⨯+⨯++⨯+⨯+⨯++⨯=． 前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x ， 那么〔x －30〕×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x ＝35，即中位数为35．〔2〕〔ⅰ〕样本中，年龄在[50，70〕的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60〕的有4人，设为a ，b ，c ，d ，年龄在[60，70〕的有2人，设为x ，y ．那么从中任选2人共有如下15个基身手情：〔a ，b 〕，〔a ，c 〕，〔a ，d 〕，〔a ，x 〕，〔a ，y 〕，〔b ，c 〕，〔b ，d 〕，〔b ，x 〕，〔b ，y 〕，〔c ，d 〕，〔c ，x 〕，〔c ，y 〕，〔d ，x 〕，〔d ，y 〕，〔x ，y 〕． 至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基身手情：〔a ，x 〕，〔a ，y 〕，〔b ，x 〕，〔b ，y 〕，〔c ，x 〕，〔c ，y 〕，〔d ，x 〕，〔d ，y 〕，〔x ，y 〕． 记〝这2人中至少有1人年龄不低于60岁〞为事情A ， 故所求概率93()155P A ==． 〔ⅱ〕样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－〔18－10〕×0.015＝0.88， 故可以估量，该小区年龄不超越80岁的成年人人数约为2021×0.88＝1760．19．〔1〕证明：由于23λ=，所以23CE CS =，在线段CD 上取一点F 使23CF CD =，衔接EF ，BF ，那么EF ∥SD 且DF ＝1．由于AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ．又SA ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°，所以SA ⊥CD ，AD ⊥CD ．由于AD∩SA＝A ，所以CD ⊥平面SAD ，所以CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ．由于BF∩EF＝F ，所以CD ⊥平面BEF ．又BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥BE ．〔2〕解：由题设得，111()2332S BCD BCD V S SA CD AD SA -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，又由于SB ==BD ==SD ==，所以12SBD S SD =⋅=△ 设点C 到平面SBD 的距离为h ，那么由V S —BCD ＝V C —SBD得h = 由于13CE CS =，所以点E 到平面SBD的距离为23h = 20．解：〔1〕设P 〔x ，y 〕，圆P 的半径为r ，由于动圆P 与圆Q ：〔x －2〕2＋y 2＝1外切，1r =+，① 又动圆P 与直线x ＝－1相切，所以r ＝x ＋1，②由①②消去r 得y 2＝8x ，所以曲线C 的轨迹方程为y 2＝8x ．〔2〕假定存在曲线C 上的点M 满足题设条件，无妨设M 〔x 0，y 0〕，A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，那么2008y x =，2118y x =，2228y x =， 所以120210200120128(2)88()MA MB y y y k k y y y y y y y y y y +++=+=+++++，③ 显然动直线l 的斜率存在且非零，设l ：x ＝ty －2，联立方程组282y x x ty ⎧=⎨=-⎩，消去x 得y 2－8ty ＋16＝0，由Δ＞0得t ＞1或t ＜－1，所以y 1＋y 2＝8t ，y 1y 2＝16，且y 1≠y 2， 代入③式得02008(82)816MA MB t y k k y ty ++=++，令02008(82)816t y m y ty +=++〔m 为常数〕， 整理得2000(864)(1616)0my t my y m -+-+=，④由于④式对恣意t ∈〔－∞，－1〕∪〔1，＋∞〕恒成立，所以0200864016160my my y m -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 所以024m y =⎧⎨=⎩或024m y =-⎧⎨=-⎩，即M 〔2，4〕或M 〔2，－4〕， 即存在曲线C 上的点M 〔2，4〕或M 〔2，－4〕满足题意．21．〔1〕解：由题意得22()0a f x x x'=--≤， 即a≥－2x 在[1，＋∞〕上恒成立，所以a≥－2．〔2〕证明：由〔1〕可知2222()a x a f x x x x +'=--=-， 所以f 〔x 〕在〔0，2a -〕上单调递增，在〔2a -，＋∞〕上单调递减． 由于－2＜a ＜0， 所以112a a x-<<-， 所以(1)(1)0a f f x -<=，即2ln(1)01a a a ax x --+-<-， 即222ln(1)ln(1)a a a x a x x<-=--， 所以22e (1)a x a a x-<-． 22．解：〔1〕将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝48，得x 2＋3y 2＝48，即2214816x y +=， 由于c 2＝48－16＝32，所以F的坐标为〔-，0〕， 又由于F 在直线l上，所以m =-把直线l的参数方程2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入x 2＋3y 2＝48，化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8，所以12||||||FA FB t t +=-==． 〔2〕由椭圆C 的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的恣意一点M 的坐标为〔θ，4sinθ〕〔02θπ<<〕，所以内接矩形的面积8sin 2S θθθ=⋅=， 事先4θπ=，面积S取得最大值 23．解：〔1〕当a ＝2时，4,2()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，当x≤－2时，由x －4≥2x＋1，解得x≤－5；当－2＜x ＜1时，由3x≥2x＋1，解得x ∈∅；当x≥1时，由－x ＋4≥2x＋1，解得x ＝1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x ＝1}．〔2〕由于x ∈〔0，2〕，所以f 〔x 〕＞x －2等价于|ax －2|＜4， 即等价于26a x x-<<， 所以由题设得26a x x-<<在x ∈〔0，2〕上恒成立， 又由x ∈〔0，2〕，可知21x -<-，63x >， 所以－1≤a≤3，即a 的取值范围为[－1，3]．。