高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.3 导数的四则运算法则课件2 新人教B版选修1-1
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2021年高中数学第三章导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则课件2新人教B版选修1_1
归纳 升华 领悟
1.对于和差的导数运算法那么，可推广到任意有限个可导 函 数的和或差，
即 [f1 (x ) f2 (x ) fn (x )' ]
f1 '(x )f2 '(x ) fn '(x ). 2.在积、商的求导法那么中，当f (x)c 时， [cg(x)]' cg ' (x)
[ c ]' g(x)
3．已知 a 为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且 f′(－1)＝0，则 a＝________.
解析： f( x ) ( x 2 4 )x ( a ) x 3 a 2 4 x x 4 a ,
f'(x)3x22a x4.
又 f'( 1 ) 3 2 a 4 0 ,
a 1. 2
(4)ytanx.
• [练习1]求以下函数的导数：
(1)y xx233;
(2)yexcox ssixn;
[ 精解详析]
1(x23)2x(x3)
(1)y'
(x23)2
x2 6x 3Байду номын сангаас(x2 3)2 .
(2)y'(excox ssixn ) ' (excox)s'(sixn)'
(ex)c' o x s ex(cxo ) 'c so xs
提示：用定义 h(x， )1由 x2, x
得 h (x x ) h (x )1 (x x )2 1 x 2
x x
x
(x)2 x 2xx, x(xx)
则 h'(x)lim h(x x)h(x)
x 0
x
1
1
lx i0m ( xx(x x)2x)2xx2.
2020版高中数学第三章导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则(第2课时)课件新人教B版
题目类型二、求导法则的灵活运用
求下列函数的导数： (1)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (2)y＝x－sin2x·cos2x.
解：由函数的和(或差)与积的求导法则，可得 (1)解法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝ 4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3 ＝18x2－8x＋9. 解法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9. (2)∵y＝x－sin2x·cos2x＝x－12sinx， ∴y′＝1－12cosx.
(2)∵y＝
x·1x－
x＋
1x－1＝－
1
x2
＋
1
x2
，
∴y′＝－12
1
x2
－12
3
x2
＝－ 1 2
x(1＋1x)．
题目类型三、求导法则的综合应用
求曲线 y＝x＋ x在点(1,2)处的切线在 x 轴上的
截距．
1
解：∵y＝f(x)＝x＋ x＝x＋ x 2 ，
∴f′(x)＝1＋12
x
1 2
＝1＋21 x，∴f′(1)＝32，
[点评] 熟练掌握导数运算法则，再结合给定函数本 身的特点，才能准确有效地进行求导运算，在解决问 题时才能做到举一反三，触类旁通．
求下列函数的导数： (1)y＝x22＋x33； (2)y＝x3·10x； (3)y＝cosx·lnx； (4)y＝sixn2x.
解：(1)y＝x22＋x33＝2x－2＋3x－3， y′＝－4x－3－9x－4. (2)y′＝(x3)′·10x＋x3·(10x)′ ＝3x2·10x＋x3·10x·ln10. (3)y′＝(cosx)′·lnx＋cosx·(lnx)′ ＝－sinx·lnx＋coxsx. (4)y′＝x2′·sinsxi－n2xx2·sinx′ ＝2x·sinsxi－n2xx2cosx.
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.3 导数的四则运算法则应用案巩固提升课
由94a12＝18，得 a＝64.
14．(选做题)已知函数 f(x)＝ x，g(x)＝aln x，x∈R.若曲 线 y＝f(x)与曲线 y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线， 求 a 的值及该切线的方程．
解：因为 f(x)＝ x，g(x)＝aln x，
所以 f′(x)＝21x，g′(x)＝ax(x>0)． 设 y＝f(x)，y＝g(x)的交点为(x0，y0)， 则由已知得2y01＝x0＝x0xa，0， 解得ax＝0＝12ee2，，
复习课件
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.3 导数的四则运算法则 应用案巩固提升课件 新人教B版选修1-1
[A 基础达标]
1．设 f(x)＝xln x，若 f′(x0)＝2，则 x0＝( )
A．e2
B．e
ln 2 C. 2
D．ln 2
解析：选 B.f′(x0)＝ln x0＋1＝2，所以 x0＝e.
3．设 a∈R，函数 f(x)＝ex＋a·e－x 的导函数是 f′(x)，且 f′(x)
是奇函数，则 a 的值为( )
A．1
B．－12
1 C.2
D．－1
解析：选 A.因为 f′(x)＝ex－ae－x，由奇函数的性质可得 f′(0)
＝1－a＝0，解得 a＝1.
4．设曲线 y＝ax2 在点(1，a)处的切线与直线 2x－y－6＝0
[B 能力提升]
11．若函数 f(x)＝ax4＋bx2＋c 满足 f′(1)＝2，则 f′(－1)＝
() A．－1
B．－2
C．2
D．0
解析：选 B.由题意知 f′(x)＝4ax3＋2bx，若 f′(1)＝2，即 f′(1)
＝4a＋2b＝2，从题中可知 f′(x)为奇函数，
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.3导数的四则运算法则b11b高二11数学
解：因为 a＝1，所以 f(x)＝x3－32x2＋1，f(2)＝3， f′(x)＝3x2－3x，f′(2)＝6. 所以曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 y－3＝6(x －2)，即 y＝6x－9.
12/10/2021
第二十一页，共三十九页。
导数的应用 设函数 f(x)＝ax－bx，曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的 切线方程为 7x－4y－12＝0. (1)求 f(x)的解析式； (2)求证：曲线 y＝f(x)上任一点处的切线与直线 x＝0 和直 线 y＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
A．xsin x
B．－xsin x
C．xcos x
D．－xcos x
解析：选 B.y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝x′cos x＋x(cos x)′－ cos x＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x.
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第三十四页，共三十九页。
3．若函数 f(x)＝x3＋x＋b 的图象在点 P(0，f(0))处的切线 方程为 y＝ax＋2，则 a＝________，b＝________． 解析：f′(x)＝3x2＋1，a＝f′(0)＝1，b＝f(0)＝2.
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第二十二页，共三十九页。
【解】 (1)7x－4y－12＝0 可化为 y＝74x－3. 当 x＝2 时，y＝12. 又 f′(x)＝a＋xb2， 于是2aa＋－b4b2＝＝7412，，解得ab＝＝13，.
故 f(x)＝x－3x.
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第二十三页，共三十九页。
(2)证明：设点 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y′＝1＋x32可 知曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线方程为：y－y0＝ 1＋x320(x－x0)， 即 y－x0－x30＝1＋x320(x－x0)． 令 x＝0，得 y＝－x60，从而得切线与直线 x＝0 的交点坐标 为0，－x60.令 y＝x，得 y＝x＝2x0，从而得切线与直线 y ＝x 的交点坐标为(2x0，2x0)．
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第二十一页，共三十九页。
导数的应用 设函数 f(x)＝ax－bx，曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的 切线方程为 7x－4y－12＝0. (1)求 f(x)的解析式； (2)求证：曲线 y＝f(x)上任一点处的切线与直线 x＝0 和直 线 y＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
A．xsin x
B．－xsin x
C．xcos x
D．－xcos x
解析：选 B.y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝x′cos x＋x(cos x)′－ cos x＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x.
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第三十四页，共三十九页。
3．若函数 f(x)＝x3＋x＋b 的图象在点 P(0，f(0))处的切线 方程为 y＝ax＋2，则 a＝________，b＝________． 解析：f′(x)＝3x2＋1，a＝f′(0)＝1，b＝f(0)＝2.
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【解】 (1)7x－4y－12＝0 可化为 y＝74x－3. 当 x＝2 时，y＝12. 又 f′(x)＝a＋xb2， 于是2aa＋－b4b2＝＝7412，，解得ab＝＝13，.
故 f(x)＝x－3x.
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(2)证明：设点 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y′＝1＋x32可 知曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线方程为：y－y0＝ 1＋x320(x－x0)， 即 y－x0－x30＝1＋x320(x－x0)． 令 x＝0，得 y＝－x60，从而得切线与直线 x＝0 的交点坐标 为0，－x60.令 y＝x，得 y＝x＝2x0，从而得切线与直线 y ＝x 的交点坐标为(2x0，2x0)．
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.3
3.2.3 导数的四则运算法课堂探究探究一 应用求导法则求导数要求初等函数的导数需要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商的形式，再利用运算法则求导．在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本初等函数的求导公式进行求导．在求导数时有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前可利用代数或三角恒等变形将函数化简，然后进行求导，以避免或减少使用积、商的求导法则，从而减少运算量，提高运算速度，避免出错．例如求函数y ＝x －12x 的导数，先化简为y ＝12－12·1x，再求导，使问题变得更简单． 【典型例题1】 求下列函数的导数：(1)y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－32x －6＋2； (2)y ＝cos x ·ln x ；(3)y ＝xe x ； (4)y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x. 思路分析：(1)是函数和差求导；(2)是函数积求导；(3)是函数商求导；(4)先进行分母有理化化简函数式，再求导． 解：(1)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－32x 2－6x ＋2′ ＝(x 3)′－⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2′－(6x )′＋(2)′ ＝3x 2－3x －6.(2)y ′＝(cos x ln x )′＝(cos x )′ln x ＋cos x (ln x )′＝－sin x ln x ＋cos x x. (3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x e x ′＝(x )′e x －x (e x )′(e x )2 ＝e x －x e xe 2x ＝1－x ex . (4)y ＝(1＋x )21－x ＋(1－x )21－x＝2(1＋x )1－x ＝41－x－2， y ′＝⎝⎛⎭⎪⎫41－x －2′＝－4(1－x )′(1－x )2 ＝4(1－x )2. 探究二 利用导数求切线方程求曲线上某一点的切线方程时，需要求曲线的导数，对于解析式复杂的函数，利用导数法则求解比利用定义求解要方便，选用哪个导数法则要根据解析式的特点决定．【典型例题2】 已知函数f (x )＝13x 3－2x 2＋ax (x ∈R ，a ∈R )，在曲线y ＝f (x )的所有切线中，有且仅有一条切线l 与直线y ＝x 垂直．求a 的值和切线l 的方程．思路分析：根据导数的几何意义，结合题目条件，可由f ′(x )＝－1有唯一解确定a 的值，然后求出切点坐标，写出切线方程．解：因为f (x )＝13x 3－2x 2＋ax ， 所以f ′(x )＝x 2－4x ＋a .由题意可知，方程f ′(x )＝x 2－4x ＋a ＝－1有两个相等的实根．所以Δ＝16－4(a ＋1)＝0，所以a ＝3.所以f ′(x )＝x 2－4x ＋3＝－1可化为x 2－4x ＋4＝0.解得切点横坐标为x ＝2，所以f (2)＝13×8－2×4＋2×3＝23， 所以切线l 的方程为y －23＝(－1)×(x －2)，即3x ＋3y －8＝0. 所以a ＝3，切线l 的方程为3x ＋3y －8＝0.探究三导数的综合应用对于一个具体的初等函数，可以利用求导公式和导数的四则运算法则求导数，反过来，已知某些条件及其导函数，也可以确定参数，求出函数解析式．【典型例题3】 已知函数f (x )是关于x 的二次函数，f ′(x )是f (x )的导函数，对一切x ∈R ，都有x 2f ′(x )－(2x －1)f (x )＝1成立，求函数f (x )的解析式．思路分析：利用待定系数法，设出f (x )的解析式，根据条件列出方程组求出参数值． 解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b . x 2f ′(x )－(2x －1)f (x )＝x 2(2ax ＋b )－(2x －1)·(ax 2＋bx ＋c )＝(a －b )x 2＋(b －2c )x ＋c ＝1，所以201a bb cc⎧⎪⎨⎪⎩－＝，－＝，＝，解得221abc⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝，所以f(x)＝2x2＋2x＋1.。
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算第2课时导数的运算法则课件新人教A选修1_1
位:元）为：
c(x)= 5 284 (80 x 100). 100 x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时
变化率.
(1)90%.
(2)98%.
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费
用函数的导数。.
c '( x)=( 5 284 )' 100 x
(5 284)' (100 x) 5 284 (100 x)'
探究 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于 这两个函数的导数的和(差),即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x).
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个 函数的导数乘第二个函数,加上第一个函 数乘第二个函数的导数 ,即:
f (x) g (x) f (x)g (x) f (x)g (x).
【变式练习】
某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
4
-4t3+16t2.
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即 1 t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解
4
得t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻此物体在始点.
【变式练习】
求下列函数的导数:
12 (1) y x x2 .
x (2) y 1 x2 .
答案:
(1) y
14 x2 x3 .
(2)
y
1 x2 (1 x2 )2
.
例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，
随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.
已知1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单
高中数学第三章导数及其应用32导数的计算课件新人教A版选修1
sin x
x
，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′
(π)＝________．
解析：因为f′(x)＝（sin
x）′x－sin x2
x·（x）′
＝x·cosxx2－sin x
所以f′(π)＝π·cos
π－sin π2
π＝－ππ－2 0＝－π1 .
答案：－π1
5．曲线 y＝ln x 在 x＝a 处的切线倾斜角为π4，则 a ＝____．
(2)准确记忆公式． (3)根式、分式求导时，应将根式、分式转化为幂的 形式． 2．解决函数求导的问题，应先分析所给函数的结构 特点，选择正确的公式和法则．对较为复杂的求导运算， 在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
x x
＋
1－ 1＋
x x
＝
（1＋ x）2 1－x
＋
（11－－xx）2＝2（11－＋xx）＝1－4 x－2，
所以
y′
＝
1－4 x－2
′
＝
4′（1－x）－4（1－x）′ （1－x）2
＝
4 （1－x）2.
类型 3 导数的应用(巧思妙解) [典例 3] 求抛物线 y＝x2 上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离． [常规解法]设与抛物线 y＝x2 相切且与直线 x－y－2 ＝0 平行的直线 l 的方程 x－y＋m＝0(m≠－2)，
1．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c f(x)＝xa(a∈Q*)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课件新人教A版选修1_1
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
x2
-
1
1
x2
.
22
(2)y′=(
ln
x
)′=
(ln
x)x
x ln
x
=
1 x
x
ln
x
x
x2
x2
= 1 ln x . x2
(3)y=tan x; (4)y=3xex-2x+e.
解:(3)y′=( sin x )′= (sin x)cos x sin x(cos x)
cos x
cos2 x
课堂探究 素养提升
题型一 利用导数公式求函数的导数
【例 1】 求下列函数的导数:
(1)y=x8;(2)y=
5
x2
;(3)y=4x;(4)y= log1
2
x;(5)y=sin(x+
π 2
);(6)y=sin
π 3
.
解:(1)y′=(x8)′=8x8-1=8x7.
(2)y′=(
5
x2
)′=(
2
x 5 )′=
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
x2
-
1
1
x2
.
22
(2)y′=(
ln
x
)′=
(ln
x)x
x ln
x
=
1 x
x
ln
x
x
x2
x2
= 1 ln x . x2
(3)y=tan x; (4)y=3xex-2x+e.
解:(3)y′=( sin x )′= (sin x)cos x sin x(cos x)
cos x
cos2 x
课堂探究 素养提升
题型一 利用导数公式求函数的导数
【例 1】 求下列函数的导数:
(1)y=x8;(2)y=
5
x2
;(3)y=4x;(4)y= log1
2
x;(5)y=sin(x+
π 2
);(6)y=sin
π 3
.
解:(1)y′=(x8)′=8x8-1=8x7.
(2)y′=(
5
x2
)′=(
2
x 5 )′=
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
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f
' 2
(
x)
f
' n
(
x).
K12课件
9
归纳 升华 领悟
1.对于和差的导数运算法则，可推广到任意有限个可导函 数的和或差，
即[ f1( x) f2 ( x) fn ( x)]'
f1' ( x)
f
' 2
(
x)
f
' n
(
x).
2.在积、商的求导法则中，当 f (x) c时，
(2) y' (ex cos x sin x)' (ex cos x)'(sin x)' (ex )' cos x ex (cos x)' cos x
ex cosx ex sin x cosx.
K12课件
13
考点一 运算法则求函数的导数
[一点通] 应用基本初等函数的导数公式和求导的 四则运算法则可迅速解决一些简单函数的求导问题，要透 彻理解函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注 意挖掘知识的内在联系及其规律．对比较复杂的求导问 题，可先进行恒等变形，再利用公式求导．
[cg(x)]' cg ' (x)
[ c ]' g(x)
cg'(x) g2(x) .
3.注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同， 积的导数公式中是“+”，而商的导数公式中分子上是“-”。
K12课件
10
把握热点考向
K12课件
11
小试牛刀
• [例1]求下列函数的导数：
(1) f (xx)) 2xx55x34x4 x34x3x2 5xx276;x 7; (2) f (x) xsin x; (3) y sin 2x;
已知函数f
(x)
1 , g(x) x
x 2 , 那么f
'(x)
1 x2
,
g'(x)
2x.
问题1：如何求h(x) f (x) g(x)的导数？
提示：用定义，由h(x) 1 x2, x
得h(x x) h(x) 1 (x x)2 1 x2
x x
[ f (x)g(x)]' [ f (x)]'
g(x)
语言叙述
两个函数 和的导数等于这两个函数 导数的和
两个函数差 的导数等于这两个函数 导数的差
K12课件
7
新知自解
公式
语言叙述
[ f (x) g(x)]' f ' (x) g ' (x)
两个函数 和的导数等于这两个函数 导数的和
x
(x)2 x 2xx, x(x x)
则h'(x) lim h(x x) h(x)
x0
x
1
1
lim (x
x0
x(x
x)
2x)
2x
x2
.
K12课件
5
入门答辩
问题2：( f (x) g(x))' f '(x) g '(x)成立吗？ 问题3：( f (x) - g(x))' f ' (x) g ' (x)成立吗？
问题4： f (x)g(x)' f ' (x)g '(x)成立吗？
问题5：[ f (x) ]' g(x)
f ' (x) 成立吗？ g ' ( x)
K12课件
6
新知自解
公式
[ f (x) g(x)]' f ' (x) g ' (x)
[ f (x) g(x)]' f ' (x) g ' (x)
(4) y tan x.
K12课件
12
考点一 运算法则求函数的导数
• [练习1]求下列函数的导数：
(1) y
x3 x2 3;
(2) y ex cos x sin x;
[ 精解详析]
(1) y'
1 ( x2
3) 2x(x (x2 3)2
3)
x2 6x 3 (x2 3)2 .
若f (x) ax ,则f ' (x) ax ln a(a 0);
若f (x) ex ,则f ' (x) ex ;
若f
(x)
log a
x, 则f
' ( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
若f (x) ln x,则f ' (x) 1 ;
x
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4
入门答辩
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1．已知函数 f(x)＝xsinx＋π2，则 f′π2＝
A．－π2
B．0
解C析．：1 ∵f(x)＝xsinx＋π2＝xcDos.π2x， ∴f′(x)＝cos x－xsin x.
∴f′π2＝cosπ2－π2sin π2＝－π2.
答案：A
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1
学习目标导航
• 掌握导数的和、差、积、商的四则运算法则。（重点） • 会利用导数的四则运算法则求简单函数的导数。（难点）
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2
学习导航
3 应用创新演练
2 把握热点考向
习题演练，归纳总 结要点。
1 理解教材新知
例题体验，全面掌 握新知。
温故知新，学习导 数四则运算法则。
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3
复习对答
若f (x) c,则f '(x) 0;
若f (x) xn ,则f ' (x) nxn1;
若f (x) x (x 0, 0), 则f ' x x1, 为有理数；
若f (x) sin x,则f '(x) cosx;
若f (x) cos x,则f ' (x) sin x;
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()
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考点二 利用导数解决参数问题
[例 2]已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 通过点(1,1)，且 在点(2，－1)处与直线 y＝x－3 相切，求 a，b，c 的值．
g(x)
g 2(x)
两个函数商的导数等于分母上的函 数乘上分子的导数，减去分子乘以 分母的导数所得的差除以分母的平 方
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归纳 升华 领悟
1.对于和差的导数运算法则，可推广到任意有限个可导函 数的和或差，
即[ f1( x) f2 ( x) fn ( x)]'
f1' ( x)
[ f (x) g(x)]' f ' (x) g ' (x)
两个函数差 的导数等于这两个函数 导数的差
两个函数积的导数等于第一个函数的
[ f (x)g(x)]' f ' (x)g(x) f (x)g ' (x) 导数乘上第二个函数，加上第一个函
数乘上第二个函数的导数
[ f (x)]' f '(x)g(x) f (x)g'(x)