FIR 数字滤波器设计

实验三 FIR 数字滤波器设计
一、实验目的
1．熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特性。
2．掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法，理解各种窗函数对滤波性能的
影响。
二、实验仪器及材料
计算机，MATLAB 软件
三、实验内容及方法
用窗函数设计法设计第一类线性相位 FIR 数字带阻滤波器，指标为
低通带：ω1p=0.2π，
a=(N-1)/2; n=0:N-1; m=n-a+eps; %通过加任意小值 eps 避免%了 n=a 时零比零的出现。 hd=(sin(m*pi)+sin(m*wcl)-sin(m*wch))./(pi*m); %% 求 FIR 滤波器带阻冲激响应 h(n) h=hd.*(blackman(N))'; %% 求 FIR 滤波器低通频响 [H,w]=freqz(h,1); M=length(w); %% 绘图 figure; subplot(221);stem(n,hd);xlabel('n');ylabel('幅值');title('hd(n)'); subplot(222);stem(n,h);xlabel('n');ylabel('幅值');title('h(n)'); subplot(223);plot(w/pi,20*log10(abs(H))); xlabel('w pi*rad/s');ylabel('增益/dB');title('幅频响应'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0.2 0.35 0.65 0.8]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-As,-Rp]);grid; subplot(224);plot(w/pi,angle(H)); xlabel('w pi*rad/s');ylabel('幅值');title('相频响应');grid
hd(n) 0.6
h(n) 0.6
0.4
0.4
幅值
幅值
0.2
0.2
0
0
-0.2 0
20
40
n
幅频响应
-0.2
60
0
4
20
40
60
n
相频响应
幅值
增 益 /dB
2 -2
0 -50
-2
0.2 0.35 0.65 0.8 w pi*rad/s
-4
0
0.5
1
w pi*rad/s
图一 海明窗函数的 FIR 滤波器曲线 N=45 时，海明窗设计不满足指标时，可以选用其他窗函数，这里选用布莱克曼窗测试。 布莱克曼窗下：
4．加窗后冲激响应 h(n) h=hd.*(hamming(N))'; 5．FIR 滤波器低通频响 [H,w]=freqz(h,1); M=length(w); 6．指标验证 Figure; subplot(221);stem(n,hd);xlabel('n');ylabel('hd(n)'); subplot(222);stem(n,h);xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(223);plot(w/pi,20*log10(abs(H)));xlabel('w');ylabel('幅频响应'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0.2 0.35 0.65 0.8]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-As,-Rp,0]);grid; subplot(224);plot(w/pi,angle(H));xlabel('w');ylabel('相频响应');grid Rs1=min(20*log10(abs(H(1:ceil(wpl/(pi/M)))))); Rs2=max(20*log10(abs(H(ceil(wstl/(pi/M)):ceil(wsth/(pi/M)))))); N=45 时，Rs1 = -0.0153Rs2= -49.9828 阻带不满足设计指标，所以增加窗函数长度。 N=47 时，Rs1 =-0.0118 Rs2 = -52.6446 满足设计指标，设计完成。
%% 验证指标 Rs1=min(20*log10(abs(H(1:ceil(wpl/(pi/M)))))); Rs2=max(20*log10(abs(H(ceil(wstl/(pi/M)):ceil(wsth/(pi/M))))));
2．频率抽样法设计 FIR 滤波器的优缺点是什么？ 优点：滤波器的实际频率响应与理想频率响应数值是严格相等的。
缺点：如果抽样点之间的理想频率响应变化陡峭，内插值与理想值之间的误差大，在
通带阻带会产生波纹。
五、实验总结
通过本次实验，掌握了 FIR 滤波器的设计方法，同时理解了窗函数对滤波器影响，另 外掌握了 MATLAB 窗函数的使用。
Rp=2dB
低阻带：ω1s=0.35π， As=50dB
高阻带：ω2s=0.65π， As=50dB
高通带：ω2p=0.8π，
Rp=2dB
画出滤波器的频率响应曲线和单位脉冲响应曲线，给出窗长度，实际通带衰减和阻带
衰减。
Matlab 代码： 1．设计指标 wpl=0.2*pi; Rp=2; wstl=0.35*pi; wsth=0.65*pi;As=50; wph=0.8*pi; Bw=wph-wsth; 根据设计指标，满足条件的窗函数有海明窗、布莱克曼窗、凯塞窗，这里选用海明窗。 2．计算窗函数长度 N=ceil(6.6*pi/Bw/2)*2+1; wcl=0.5*(wpl+wstl); wch=0.5*(wph+wsth); a=(N-1)/2; n=0:N-1; m=n-a+eps; %通过加任意小值 eps 避免%了 n=a 时零比零的出现。 计算得到 N=45，因为海明窗长度必须为奇数所以在代码中加 1，使得 N 为奇数。 3．求 FIR 带组滤波器冲激响应 hd(n) a=(N-1)/2; n=0:N-1; m=n-a+eps; %通过加任意小值 eps 避免%了 n=a 时零比零的出现。 hd=(sin(m*pi)+sin(m*wcl)-sin(m*wch))./(pi*m);
a=(N-1)/2; n=0:N-1; m=n-a+eps; %通过加任意小值 eps 避免%了 n=a 时零比零的出现。 hd=(sin(m*pi)+sin(m*wcl)-sin(m*wch))./(pi*m); %% 求 FIR 滤波器带阻冲激响应 h(n) h=hd.*(hamming(N))'; %% 求 FIR 滤波器低通频响 [H,w]=freqz(h,1); M=length(w); %% 绘图 figure; subplot(221);stem(n,hd);xlabel('n');ylabel('幅值');title('hd(n)'); subplot(222);stem(n,h);xlabel('n');ylabel('幅值');title('h(n)'); subplot(223);plot(w/pi,20*log10(abs(H))); xlabel('w pi*rad/s');ylabel('增益/dB');title('幅频响应'); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0.2 0.35 0.65 0.8]); set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-As,-Rp]);grid; subplot(224);plot(w/pi,angle(H)); xlabel('w pi*rad/s');ylabel('幅值');title('相频响应');grid %% 验证指标 Rs1=min(20*log10(abs(H(1:ceil(wpl/(pi/M)))))); Rs2=max(20*log10(abs(H(ceil(wstl/(pi/M)):ceil(wsth/(pi/M)))))); fir_filter_blackman.m
N=74 时，Rs1=-0.0017 Rs2=-72.3178，满足设计指标。但是布莱克曼窗长度要大于 海明窗的长度，所以选择长度 N=47 的海明窗较好。
幅值
hd(n) 0.6
h(n) 0.6
0.4
0.4
幅值
0.2
0.2
0
0
-0.2 0
20 40 60 n
幅频响应
-0.2
80
0
4
20 40 60 80 n
六、附录
lab3.m
%{ 实验三 FIR 数字滤波器设计 用窗函数设计法设计第一类线性相位 FIR 数字带阻滤波器，指标为 低通带：ω1p=0.2π， Rp=2dB
低阻带：ω1s=0.35π， As=50dB 高阻带：ω2s=0.65π， As=50dB 高通带：ω2p=0.8π， Rp=2dB 画出滤波器的频率响应曲线和单位脉冲响应曲线，给出窗长度，实际通带衰减和阻带衰减 。 %} %% 设计指标 clear all;close all;clc; wpl=0.2*pi; Rp=2; wstl=0.35*pi; wsth=0.65*pi;As=50; wph=0.8*pi; Bw=wph-wsth; %% 海明窗 N=ceil(6.6*pi/Bw/2)*2+1+2; wcl=0.5*(wpl+wstl); wch=0.5*(wph+wsth); a=(N-1)/2; n=0:N-1; m=n-a+eps; %通过加任意小值 eps 避免%了 n=a 时零比零的出现。 %% 求 FIR 滤波器低通冲激响应 h(n)