FIR数字滤波器设计的综述
FIR滤波器的设计及特点
FIR滤波器的设计及特点FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，它的特点是其冲激响应是有限长度的。
FIR滤波器通过对输入序列做线性加权的运算来实现滤波的效果。
FIR滤波器的设计需要确定滤波器的系数以及长度，其设计方法有很多种，其中比较常用的有窗函数法、频率采样法以及最小二乘法。
FIR滤波器的设计方法之一是窗函数法，它是根据所设定的频率响应曲线来进行设计的。
具体的步骤是：首先，在频率域上设定所需的频率响应曲线；然后，将该曲线转换到时域上，得到滤波器的单位冲激响应；最后，对单位冲激响应进行加窗处理，得到最终的滤波器系数。
在窗函数法中，常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、哈宁窗等，不同的窗函数会导致滤波器具有不同的性能，如频域主瓣宽度、滤波器的过渡带宽度等。
另一种常用的FIR滤波器设计方法是频率采样法，它是通过在频率域上进行采样来确定滤波器的系数。
在频域上，滤波器的频率响应可以表示为幅度特性和相位特性。
通过选取一组频率，在这些频率上等幅响应，并且在其余的频率上衰减至零，然后对这些采样点进行IFFT运算，即可得到滤波器的系数。
频率采样法的特点是可以直观地设计滤波器，但是在采样点之间的频率响应无法得到保证，会产生幅度插值误差。
最小二乘法是一种通过最小二乘准则来设计滤波器的方法。
它在时域上通过对输入序列和输出序列之间的误差进行最小化，得到最优的滤波器系数。
最小二乘法可以看作是一种优化问题的求解方法，需要解决一个线性规划问题，因此需要求解线性方程组来确定滤波器的系数。
1.稳定性：FIR滤波器是一种无反馈结构的滤波器，其零点可以完全控制在单位圆内，因此具有稳定性保证。
2.线性相位特性：FIR滤波器的冲激响应通常是对称的，因此它不会引入相位失真，可以保持输入信号的相位。
3.精确控制频率响应：FIR滤波器的频率响应可以通过设计滤波器系数来精确控制，具有很高的灵活性。
4.零相移滤波：由于线性相位特性，FIR滤波器可以实现零相移的滤波效果，适用于对输入信号相位要求较高的应用。
FIR滤波器的设计及特点
FIR滤波器的设计及特点FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其特点在于其频率响应仅由其滤波器系数决定，而与输入序列无关。
它是一种线性相位滤波器，常用于数字信号处理中的陷波、低通、高通、带通等滤波应用。
窗函数法是最简单也是最常用的设计方法之一、它通过在滤波器的理想频率响应上乘以一个窗函数来得到最终的滤波器系数。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗等。
窗函数的选择决定了滤波器的主瓣宽度和副瓣衰减。
最小二乘法是一种优化方法，它通过最小化输出序列与理想响应序列之间的均方误差来得到滤波器系数。
最小二乘法可以得到线性相位的滤波器设计，但计算量较大。
频域采样法是通过在频域上对理想频率响应进行采样，然后进行插值来得到滤波器系数。
频域采样法可以得到具有任意响应的滤波器，但需要对理想频率响应进行采样和插值，计算量较大。
优化算法是通过优化问题的求解方法来得到滤波器系数。
常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法和蚁群算法等。
优化算法可以得到满足特定需求的非线性相位滤波器设计，但计算量较大。
1.线性相位特性：FIR滤波器的线性相位特性使其在处理信号时不引入相位延迟，因此适用于对信号相位有严格要求的应用，如音频信号处理和通信系统中的调制解调等。
2.稳定性：FIR滤波器是稳定的，不会引入非物理的增益和相位。
这使得其在实际应用中更加可靠和可控。
3.容易设计：FIR滤波器的设计相对较为简单，不需要考虑稳定性和因果性等问题，只需要选择合适的滤波器结构和设计方法即可。
4.灵活性：FIR滤波器的频率响应可以通过改变滤波器系数来实现。
这使得其适用于各种滤波需求，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
5.高阻带衰减：由于FIR滤波器的频率响应只受滤波器系数控制，因此可以设计出具有较高阻带衰减和较窄主瓣带宽的滤波器。
总之，FIR滤波器的设计简单、稳定性高、频率响应灵活可调等特点，使得其在数字信号处理中得到广泛应用。
FIR滤波器设计要点
FIR滤波器设计要点FIR (Finite Impulse Response) 滤波器是一种数字滤波器，其设计要点包括滤波器类型选择、滤波器系数设计、频率响应规格、窗函数和滤波器长度选择等。
以下是对这些要点的详细介绍。
1.滤波器类型选择：在设计FIR滤波器之前，需要确定滤波器的类型。
常见的FIR滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
不同类型的滤波器适用于不同的应用场景，因此在选择滤波器类型时需要考虑系统的需求。
2.滤波器系数设计：FIR滤波器的核心是滤波器系数。
滤波器系数决定了滤波器的频率响应和滤波特性。
常用的设计方法包括窗函数法、最小均方误差法和频率抽样法等。
窗函数法是最常用的设计方法，其基本思想是通过选择合适的窗函数来得到滤波器系数。
3.频率响应规格：在设计FIR滤波器时，需要明确所需的频率响应规格，包括通带增益、阻带衰减、过渡带宽等。
这些规格直接影响了滤波器的性能，因此需要根据具体应用场景来确定。
4.窗函数选择：窗函数在FIR滤波器设计中起到了重要的作用。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
不同的窗函数具有不同的特性，选择合适的窗函数可以得到优良的滤波器性能。
5.滤波器长度选择：滤波器长度决定了滤波器的频率分辨率和时间分辨率。
滤波器长度越长，频率响应越尖锐，但计算复杂度也越高。
因此，在设计FIR滤波器时需要权衡计算复杂度和性能要求，选择合适的滤波器长度。
6.优化设计：7.实现方式：总之，设计FIR滤波器要点包括滤波器类型选择、滤波器系数设计、频率响应规格、窗函数和滤波器长度选择等。
设计者需要根据具体的应用场景和性能要求来进行合理的设计和优化，以满足系统的需求。
FIR滤波器设计分析
FIR滤波器设计分析FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一类数字滤波器，其输出只取决于输入信号的有限数量的过去样本。
FIR滤波器的设计分析主要包括滤波器的设计目标、设计方法、设计参数选择、滤波器性能评估等方面。
首先，FIR滤波器的设计目标是根据特定的应用需求，设计一个能够满足给定要求的滤波器。
比如，在音频信号处理中，常见的设计目标包括降低噪声、增强语音清晰度等。
接下来，FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率采样法。
窗函数法是通过选择合适的窗函数来设计FIR滤波器，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
频率采样法是通过在频域上选择一组等间隔的频率样点，然后通过频域设计方法将这些样点连接起来，得到FIR滤波器的频响。
设计参数选择是FIR滤波器设计的重要环节。
常见的设计参数包括滤波器阶数、截止频率、过渡带宽等。
滤波器阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，滤波器阶数越高，滤波器的性能也会越好。
截止频率是指滤波器的频段边界，过渡带宽是指频域中通过频样点与阻带频样点之间的频带范围。
最后，FIR滤波器的性能评估主要包括幅频响应、相频响应、群延迟等指标。
幅频响应可以用来评估滤波器的频率特性，相频响应则描述了信号在滤波过程中的相对延迟。
群延迟是指信号通过滤波器时的延迟时间，对于实时信号处理应用非常重要。
总结起来，FIR滤波器设计分析主要涉及设计目标、设计方法、设计参数选择和滤波器性能评估四个方面。
通过合理选择设计方法和参数，并对滤波器的性能进行评估，可以设计出满足特定要求的FIR滤波器，从而实现信号处理、噪声降低等应用。
基于MATLAB的FIR滤波器设计文献综述
基于MATLAB的FIR滤波器设计文献综述FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一类常见的数字滤波器，具有线性相位特性和稳定性。
在信号处理领域中，FIR滤波器被广泛应用于滤波、陷波、均衡、信号分析等方面。
设计高性能的FIR滤波器一直是一个重要的研究方向。
本文对基于MATLAB的FIR滤波器设计的相关文献进行综述。
主要从以下几个方面进行讨论。
首先，介绍FIR滤波器的基本原理和设计方法。
FIR滤波器的基本原理是根据滤波器的输入序列和滤波器的系数来计算输出序列。
在MATLAB 中，可以使用firls、firpm、fir1等函数进行FIR滤波器的设计。
这些函数可以实现线性相位和零相位滤波器的设计，对于不同类型的滤波器（如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等）有不同的设计方法。
其次，综述基于MATLAB的FIR滤波器设计的相关研究文献。
以前的研究工作主要集中在设计滤波器的方法和算法上。
例如，有研究者提出了一种基于遗传算法的FIR滤波器设计方法，该方法通过遗传算法优化滤波器的系数，以实现更好的滤波效果。
还有研究者基于相关性分析提出了一种自适应切比雪夫滤波器的设计方法，该方法可以根据输入信号的特性自动调整滤波器的参数。
此外，介绍了基于MATLAB的FIR滤波器设计在实际应用中的一些研究成果。
FIR滤波器在语音信号处理、图像处理、生物医学工程等领域有着重要的应用。
以语音信号处理为例，有研究者使用MATLAB设计了一种自适应FIR滤波器，可以实现对语音信号中的噪声进行去除，提高语音信号的清晰度和信噪比。
在图像处理中，FIR滤波器可以用于图像锐化、边缘检测等操作，通过优化滤波器的系数，可以获得更好的图像处理效果。
最后，总结了目前基于MATLAB的FIR滤波器设计所面临的挑战和未来发展方向。
FIR滤波器的设计涉及到系数优化、计算复杂度、滤波特性等方面的问题。
目前研究者们正在探索各种优化算法和方法，以解决这些问题。
FIR滤波器的设计与性能评估
FIR滤波器的设计与性能评估一、引言滤波器在信号处理中起到了至关重要的作用。
滤波器可以根据信号的频率特性对信号进行处理，使我们可以去除噪声、增强感兴趣的频段等操作。
本文将介绍FIR（Finite Impulse Response）滤波器的设计原理和性能评估方法。
二、FIR滤波器的设计方法FIR滤波器是一种经典的数字滤波器，它利用有限的输入响应对输入信号进行滤波处理。
FIR滤波器具有线性相位和稳定性等优点，因此在许多应用中得到广泛应用。
1. 理想低通滤波器设计首先，我们需要确定FIR滤波器的设计参数，其中最基本的是滤波器的类型。
假设我们需要设计一个低通滤波器，即只保留低于一定频率的信号分量。
可以采用理想低通滤波器的方法进行设计。
2. 频率响应的离散化接下来，我们需要将理想低通滤波器的频率响应离散化，得到滤波器的系数。
常用的方法有频率采样法和窗函数法。
频率采样法通过在频域上均匀采样理想滤波器的频率响应得到系数，而窗函数法则需要选择一个窗函数来对离散化后的频率响应进行加窗。
3. 系数计算与滤波器实现根据离散化后的频率响应，可以通过逆变换得到滤波器的系数。
然后，我们可以将这些系数用于实现FIR滤波器。
常见的实现方式包括直接形式（Direct Form）、级联形式（Cascade Form）和线性相位形式（Linear Phase Form）等。
三、FIR滤波器的性能评估方法设计完成后，我们需要对FIR滤波器进行性能评估，以确保其能够满足我们的需求。
1. 幅频响应和相频响应在性能评估中，我们通常关注滤波器的幅频响应和相频响应。
幅频响应可以反映滤波器对不同频率分量的衰减或增益情况，而相频响应则描述了信号在滤波器中的相位变化。
2. 截止频率和过渡带宽对于低通滤波器而言，截止频率和过渡带宽是评估性能的重要指标。
截止频率是指滤波器开始起作用的频率，而过渡带宽则是指截止频率和衰减区域之间的频率范围。
3. 线性相位特性FIR滤波器具有线性相位的特点，这意味着不同频率分量的信号在滤波器中的延迟是相同的。
FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲激响应）数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：
1.确定滤波器的要求：根据应用需求确定滤波器的类型（如低通、高通、带通、带阻等）和滤波器的频率特性要求（如截止频率、通带波动、阻带衰减等）。
2.确定滤波器的长度：根据频率特性要求和滤波器类型，确定滤波器的长度（即冲激响应的系数个数）。
长度通常根据滤波器的截止频率和阻带宽度来决定。
3.设计滤波器的冲激响应：使用一种滤波器设计方法（如窗函数法、频率抽样法、最小二乘法等），根据滤波器的长度和频率特性要求，设计出滤波器的冲激响应。
4.计算滤波器的频率响应：将设计得到的滤波器的冲激响应进行傅里叶变换，得到滤波器的频率响应。
可以使用FFT算法来进行计算。
5.优化滤波器的性能：根据频率响应的实际情况，对滤波器的冲激响应进行优化，可以通过调整滤波器的系数或使用优化算法来实现。
6.实现滤波器：将设计得到的滤波器的冲激响应转化为差分方程或直接形式，并使用数字信号处理器（DSP）或其他硬件进行实现。
7.验证滤波器的性能：使用测试信号输入滤波器，检查输出信号是否满足设计要求，并对滤波器的性能进行验证和调整。
以上是FIR数字滤波器的一般设计步骤，具体的设计方法和步骤可能因应用需求和设计工具的不同而有所差异。
在实际设计中，还需要考虑滤波器的实时性、计算复杂度和存储资源等方面的限制。
FIR滤波器设计
FIR滤波器设计FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，其输出仅取决于当前输入和以前的输入，而不取决于以前的输出。
FIR滤波器设计是指确定FIR滤波器的系数，使其具有所需的频率响应特性。
在设计FIR滤波器时，常见的方法包括窗函数法、四种极点分布法和最小二乘法。
窗函数法是FIR滤波器设计中最简单和最常用的一种方法。
该方法通过选择合适的窗函数来对理想滤波器的频率响应进行逼近。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
在进行设计时，首先确定所需的频率响应特性，然后选择合适的窗函数，并计算窗函数的系数。
最后，通过将理想滤波器的频率响应与窗函数进行卷积运算，得到FIR滤波器的系数。
四种极点分布法包括均匀采样法、线性相位法、最小相位法和Hilbert变换法。
这些方法通过在单位圆上选择合适的极点分布来设计FIR滤波器。
均匀采样法将极点均匀分布在单位圆上，线性相位法将极点分布在单位圆的实轴上，最小相位法将极点分布在单位圆的右半平面上，Hilbert变换法将极点分布在单位圆的上半平面上。
这些方法各有特点，根据实际需求选择合适的方法进行设计。
最小二乘法是一种经典的优化方法，用于确定FIR滤波器的系数。
该方法通过最小化实际输出与期望输出之间的误差来确定滤波器的系数。
常见的最小二乘法包括基于频域的最小二乘法和基于时域的最小二乘法。
在基于频域的最小二乘法中，通过选择合适的权重函数和目标函数来进行优化。
在基于时域的最小二乘法中，通过最小化滤波器的延迟和频率响应之间的误差来确定滤波器的系数。
在进行FIR滤波器设计时，需要考虑的因素包括滤波器的阶数、截止频率、过渡带宽和抗混叠性能。
滤波器的阶数取决于所需的频率响应特性，通常较高阶数的滤波器具有更陡峭的滚降斜率。
截止频率和过渡带宽决定了滤波器的频率响应特性，通常需要根据实际需求进行选择。
抗混叠性能是指滤波器在抽样过程中抑制混叠频率的能力，通常通过在设计过程中引入预留频率来实现。
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FIR数字滤波器设计方法的综述摘要：在数字信号处理中，数字滤波器是一种被广泛使用的信号处理部件，可改变信号中所含频率分量的相对比例或滤除某些频率分量，使其达到所需的效果，具有举足轻重的作用。
在数字信号处理系统中，FIR(有限冲激响应)数字滤波器是一类结构简单的最基本的原件，具有严格的相频特性，能保证信号在传输过程中不会有明显的失真，是相当稳定的系统，其确保线性相位的功能进一步使它得到了广泛的应用。
本综述分析了FIR数字滤波器的特征和设计的基本原理,得到了满足系统要求的数字滤波器的设计方法。
关键词：数字信号处理，FIR数字滤波器，设计方法1引言1.1背景现在几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号的处理问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声等。
数字滤波技术可以在放大信号的同时去除噪声和干扰，而在模拟信号号和噪声同时被放大，数字信号还可以不带误差地被存储和恢复、发送和接收、处理和操纵。
许多复杂的系统可以用高精度、大信噪比和可重构的数字技术来实现。
目前，数字信号处理已经发展成为一项成熟的技术，并且在许多应用领域逐步代替了传统的模拟信号处理系统，如通讯、故障检测、语音、图像、自动化仪器、航空航天、生物医学工程、雷达等。
数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。
所谓数字滤波，是指其输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对比例或滤除某些频率成分，达到提取和加强信号中的有用成份，消弱干扰成份的目的。
数字滤波作为数字信号处理的重要组成部分有着十分广泛的应用前景，可作为应用系统对信号的前置处理。
数字滤波器无论是在理论研究上还是在如通讯、雷达、图象处理、数字音频等实际应用上都有着很好的技术前景和巨大的实用价值。
1.2现状与前沿在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛。
在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的即为滤波器。
滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。
目前，国外有许多院校和科研机构在研究基于FPGA的DSP应用，比较突出的有Denmark 大学的研究小组正在从事FPGA实现数字滤波器的研究。
而我国在DSP技术起步较早，产品的研究开发成绩斐然，基本上与国外同步发展。
随着电子工业的发展，对滤波器的性能要求越来越高。
我国电子产品要想实现大规模集成，滤波器集成化仍然是个重要课题。
总之，滤波器的发展始终是顺应电子系统的发展趋势的。
如何进一步实现滤波器的小型化、集成化、高效化将是今后很长一段时间不变的研究和发展主题。
2 FIR数字滤波器的原理2.1 FIR数字滤波器的结构特点如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这种滤波器称之为数字滤波器。
该滤波器通过对时域中离散的采样数据作差分运算实现滤波。
与IIR滤波器相比，FIR（有限长单位冲激响应）的实现是非递归的，总是稳定的。
FIR数字滤波器的特征是冲激响应只能延续一定时间并且很容易实现严格的线性相位，使信号经过处理后不产生相位失真、舍入误差小、稳定等优点，能够设计具有优良特性的多带通滤波器、微分器和希尔伯特变换器。
FIR数字滤波器有以下几个特点:(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个值处不为零；(2)系统函数H(z)在处收敛，在处只有零点，有限z平面只有零点，而全部极点都在z=0处；(3)结构上主要是非递归结构。
FIR 数字滤波器的输出y(n)可以表示为 10()()()N n y n h i x n i -==-∑ （2-1)式中，N 是FIR 数字滤波器的抽头数；x(i)表示第i 时刻的输入样本；h(i)是FIR 数字滤波器的第i 级抽头系数。
因此系统函数为10()()N n n H z h n z--==∑ (2-2)图2-1 FIR 数字滤波器结构示意图2.2 FIR 数字滤波器设计的基本步骤(1)确定性能指标。
在设计滤波器之前，必须首先根据工程实际需要确定滤波器的技术指标。
实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。
因此指标的形式一般在频域中给出幅度技术指标要求。
(2)性能指标的逼近。
用一个因果稳定的离散线性移不变系统函数去逼近性能要求。
(3)用有限精度算法来实现系统函数。
这里包括选择运算结构，选择合适的字长以及有效数字的处理方法等。
(4)滤波器的技术实现。
包括采用通用计算机软件或专用数字滤波器的硬件来实现或采用通用的数字信号处理器来实现。
3 FIR 数字滤波器的设计方法3.1频率取样法一个有限长的序列，如果满足频率采样定理，可以通过频谱的有限个采样点的值被准确地得以恢复。
频率取样法是指在脉冲响应h(n)为有限长度的条件下，根据频域取样定理，对所要求的频率响应进行取样，从样点中恢复原来的频率特性，达到设计滤波器的目的。
频率采样法设计的基本思想是把给出的理想频率响应进行取样，通过 IDFT 从频谱样点直接求得有限脉冲响应。
频率取样法先对理想频响()j d H e ω抽样，得到样值H(k)。
再利用插值公式直接求出系统函数 H(z)以便实现之，或者求出频响()j H e ω以便与理想频响作比较。
在[O ，2π]区间上对()j d H e ω进行N 点采样，等效于时域以N 为周期延拓。
设理想频响()j d H e ω的采样是H(k)，k=0，1,⋯,N-1，则其IDFT 是 101()()N nk N k h n H k W N --==∑ （3-1）则FIR 数字滤波器的系统函数可写为：110()1()1N N k k NH k z H z W Z N ----=-=∑- （3-2） 所以当采样点数N 已知后，k n W -便是常数，只要采样值H(k)确定，则系统函数H(z)就可以确定，要求的FIR 数字滤波器就设计出来了。
频率取样法设计的关键是正确确定数字频域系统函数H(k)在 Ω∈[0，2π]的N 个样点，其约束条件为()()()(){H k H N k m N m ϕϕ=-=-- 0≤k ≤N-1 （3-3）频率取样法的阻带衰耗比较小，可以通过增加过渡带样点的方法增大阻带衰耗。
对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差,误差的大小取决于理想频响曲线的形状, 理想频响特性变换越平缓, 则插函数值越接近理想值,误差越小。
为了提高逼近的质量，可以通过在频率相应的过渡带插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的。
3.2窗函数法窗函数法是设计FIR 数字滤波器最常用、最简单的方法，窗函数设计滤波器的基本思想，是把给定的频率响应通过离散时间傅里叶反变换IDTFT(Inverse Discrete Time Fourier Transform)，求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的FIR 数字滤波器的设计目的。
其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列 h(n)。
窗函数设计滤波器的基本思想，是把给定的频率响应通过离散时间傅里叶反变换IDTFT ，求得脉冲响应，然后利用加窗函数对它进行截断和平滑，以实现一个物理可实现且具有线性相位的FIR 数字滤波器的设计目的。
其核心是从给定的频率特性，通过加窗确定有限长单位脉冲响应序列 h(n)。
窗函数法的设计过程如下：()()()()()IDTFT n DTFT j j d d H e h n h n H e ωω⨯Ω−−−→−−−→−−−→ 窗函数所必须满足的特性：1.窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；2.尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使肩峰和纹波减小，就可增多阻带的衰减。
3.窗函数的频率特性的旁瓣在当ω趋近于π的过程中，其能量迅速趋于零。
这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。
当预期滤波器频率特性()j T d H e ω的性能指标确定之后，先找出相近的理想滤波器频率特性模型，用()j T d H e ω表示。
再求出其脉冲响应序列的表达式: ()()2T j T j T d T T h nT H e e d πωπωπωπ-=⎰ （3-4）这时，定义数据窗为向量ω=[ω(0),ω(1)，⋯ ,ω(N)]，拓展ω为偶函数窗，即ω(n)=ω(n)。
对h(n)加窗后形成一被截断的脉冲序列：h(n)=h(n)ω(n)，(n=0，±1，⋯ ，±N)，由此而得一因果FIR 数字滤波器，该滤波器应能达到()j T d H e ω的要求。
常见的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯泽窗.若设计指标所要求的频响为()j T d H e ω, 可以将()j T d H e ω用一个矩形窗R N (n)进行截断, 从而得到一个长度为N 的单位脉冲响应序列h (n).矩形窗虽然简便,但存在明显的吉布斯效应, 主瓣和第一旁瓣之比只有13 d B , 为了克服这些缺陷, 设计时可根据给定的滤波器技术指标, 选择滤波器长度M 和窗函数ω(n),使其具有最窄宽度的主瓣和最小旁瓣.3.3最优化方法由于频率采样基本设计法的逼近误差一般不能满足工程指标要求，通常采用以下两种改进措施：（1） 设置适当的过渡带，使希望逼近的幅度特性从通带比较平滑地过渡到阻带，消除阶跃突变，从而使逼近误差减小。
而实质是对幅度采样增加过渡带采样点，以加宽过渡带为代价换取通带和阻带波纹幅度的减小。
（2） 采用优化设计法，以便根据设计指标选择优化参数（过渡带采样点的个数m 好h(n)的长度N ）进行优化设计。
尽管窗函数法与频率采样法在FIR 数字滤波器的设计中有着广泛的应用, 但两者对波动与通阻带边界不易控制，在实际应用存在着一定的局限性，都不是最优化的设计。
FIR 数字滤波器的最优化设计是将所有抽样值皆作为变量，在某一优化准则下，通过计算机进行迭代运算，以得到最优的结果。
设计FIR 数字滤波器可以有两种最优化准则，即均方误差最小准则和最大误差最小化准则。
3.3.1 均方误差最小准则若以E(e j ω)表示逼近误差，则()()()j j j d E e H e H e ωωω=- （3-5）那么均方误差为22211()()()22j j j d e E e d H e H e d ππωωωππωωππ--==-⎰⎰ （3-6） 就是选择一组时域采样值1()[()]j h n F H e ω-=使得2e 最小。
这一方法注重的是在整个-π～π频率区间总误差的全局最小，但不能保证局部频率点的性能，有些频点可能会有较大的误差。
3.3.2最大误差最小化准则最大误差最小化可表示为：min )(max =ωj e E F ∈ω （3-7） 其中F 是根据要求预先给定的一个频率取值围，可以是通带，也可以是阻带。