线性相位FIR数字滤波器设计
第六章FIR滤波器设计
1 e j2 e j e j e j
je j
2 sin
j
e 2 2sin
由此可知
幅度特性表达式为 H 2sin
相位特性表达式为
2
群延迟：因为h(n)的长度为N=3， N 1。 2 1
32
例 一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应为
实数，且 n 0和n 6时hn 0,如果 h0 1 且系统函数在
2225源自表6-1a 四种线性相位FIR滤波器的特性
表6-1b 四种线性相位滤波器
低通 高通 带通 带阻
低通、带通
带通 高通、带通
6.2.3 线性相位FIR数字滤波器零点分布特点
H z zN1 H z1
如果 H zi 则 0 H 。zi1 0
此外，因 h是n实 数， 的H零z点必成共轭对出现，所
WR e j
WR e j
sinN sin
2 2
e
j
1 2
N
1
主瓣宽度为 4 / N
（2）三角形窗(Bartlett Window)
w(n)
2
2n
N 1 2n
,
,
N 1
0 n N 1 2
N 1 n N 1 2
W (e j )
2 N
sin(N sin( /
/ 4) 2)
2
——相位特性
注意：幅度特性≠幅频特性
8
例 H e j sin4e j3
用 H e形j 式
用 H (e j ) 形e j式
9
1. H e线j 性相位概念
H e j线性相位是指 是 的线性函数，即群延迟
d c
d
, 为常数 ——第一类线性相位
第七章 FIR数字滤波器的设计方法
H d (e j ) ，其时域采样响应 hd (n) 用 F 1 [] 对已知滤波器
表示为：
1 hd ( n) 2
例：对理想低通
H d (e j )e jn d
1 hd (n) 2
e
c
c
j
e
jn
c sin[ c (n )] d c ( n )
17
线性相位FIR滤波器的特点 （20）
四、零点位置
由于线性相位FIR滤波器的系统函数总满足
H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 )
H ( z i ) 0 ， z i 是 H (z ) 的零点
1 H ( z i1 ) z i( N 1) H ( z i ) 0 ，故 z i 也是 H (z ) 的零点
高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到 最小，尽可能逼真地重现原来的声音。 理想微分器：……
5、线性相位的FIR滤波器设计基础
线性相位要求：
d ( ) g constant d
---- 系统的群延迟
( ) g
h[ p] sin[T ( T
p 0
不产生波形畸变），用FIR滤波器较适宜。
FIR滤波器是多项式形式，没有分式分母部分，易于 用FFT法实现。由于非线性相位系统一般可用IIR滤波器实 现，故这里讨论线性相位FIR。
2
二、FIR与IIR相比较：
首先在相频特性控制上可以做到线性相位， IIR而不能做到这一点，这一点在通信等领域 中要求却很重要；
34
设计流程：
H d (e j )
IDTFT
选择窗
线性相位FIR数字滤波器的设计
西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：线性相位FIR数字滤波器的设计姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2011.6.21-2011.7.3西南科技大学信息工程学院制课 程 设 计 任 务 书学生班级： 学生姓名： 学号：设计名称： 线性相位FIR 数字滤波器的设计 起止日期： 2011.6.21-2011.7.3 指导教师：设计要求：1、用窗函数法设计一个线性相位FIR 高通数字滤波器。
要求：FIR 高通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dBs A dB dB p R s p 4013.05.0====πωπω根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制FIR 高通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；2、用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通数字滤波器。
要求：FIR 低通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dBs A dB dB p R s p 5014.02.0====πωπω根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制FIR 低通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；FIR 数字滤波器的设计可以使用matlab 工具箱中的函数课程设计学生日志时间设计内容2011.6.21-6.24 查阅资料，确定方案2011.6.25-6.26 设计总体方案2011.6.27-6.30 编写程序2011.7.1-7.3 撰写设计报告2011.7.4 答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日线性相位FIR 数字滤波器的设计一、 设计目的和意义 1.目的(1)掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法。
(2)熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。
(3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。
2.意义通过做这个设计，我们可以加深对线性相位FIR 数字滤波器原理以及设计方法的了解，有助于夯实进一步学习的基础。
7第七章-FIR数字滤波器的设计
30
the infinite sequence hd(n) -∞≤n≤∞
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
-30
-20
-10
0
10
20
30
the truncating sequence hd(n) -M ≤ n ≤ M
M=(N-1)/2
1 0.9ห้องสมุดไป่ตู้0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
4.FIR滤波器具有线性相位的条件
FIR滤波器具有准确的线性 相位的条件是：
FIR滤波器的单位冲激响应 (n)为因果、有限长、 h 实数、且满足以下任一 条件：
偶对称：h(n) h( N 1 n) 奇对称：h(n) h( N 1 n) N 1 其对称中心在n 处。 2
0
5
10
15
20
25
10
Magnitude (dB)
0 -10 -20 -30 -40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Normalized Frequency ( rad/sample) 0.9 1
带通希尔伯特滤波器
0
Phase (degrees)
-500 -1000 -1500 -2000
（2）在通带和阻带内出现波动，并在截止频 率 c 2 的两边出现最大尖峰值； N
（3）主瓣附近窗的频率响应为：
N N sin( ) sin( ) 2 2 N Sa ( N ) RN ( ) 2 sin( ) 2 2
随着N的加大，振荡变密，主瓣变窄；主瓣 与旁瓣的幅度亦有所加大，但主瓣与旁瓣的 相对比例不变（吉布斯现象）。
实验七FIR数字滤波器设计
实验七 FIR 数字滤波器设计一、实验目的1．掌握利用窗函数设计FIR 滤波器；2．掌握线性相位滤波器的特点及其应用。
二、背景知识1．线性相位FIR 滤波器特性：如果FIR 滤波器单位冲激响应h(n)为实数，0≤n ≤N-1，且满足以下条件，则这种FIR 滤波器具有严格线性相位。
具体分四种形式：1）N 为奇数，h(n)偶对称则频率响应：212/)1(0)cos()()(---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑N jw N n jw e wn n a e H 其中，231)21(2)()21()0(-≤≤--⋅=-=N n n N h n a N h a振幅响应为： ∑-==2/)1(0)cos()()(N n wn n a w Hr ，它不同于幅值特性|H(e jw )| 2）N 为偶数，h(n)偶对称 则频率响应：212/1)}21(cos{)()(--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=∑N jw N n jw e n w n b e H 其中，21)2(2)(N n n N h n b ≤≤-⋅= 振幅响应为： ∑=-=2/1)}21(cos{)()(N n n w n b w Hr ，3）N 为奇数，h(n)奇对称则频率响应：]212[2/)1(1)sin()()(w N j N n jw e wn n c e H ----=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑π 其中，211)21(2)(-≤≤--⋅=N n n N h n c 振幅响应为： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑-=2/)1(1)sin()()(N n wn n c w Hr )1()(n N h n h --±=4）N 为偶数，h(n)奇对称则频率响应：212/1)}21(sin{)()(--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=∑N jw N n jw en w n d e H 其中，21)2(2)(Nn n Nh n d ≤≤-⋅=振幅响应为： ∑=-=2/1)}21(sin{)()(N n n w n d w Hr ，2．各种窗函数：略三、实验内容ing Program10_1, complete EXAMPLE10.13 of Page 424ing Program10_2, complete EXAMPLE10.15 of Page 4253. Using Program10_4, complete EXAMPLE10.24 of Page 4374. Using Program10_5, complete EXAMPLE10.25 of Page 438四、实验程序及结果五、参考程序：1．% Program 10_1% Estimation of FIR Filter Order Using remezord%fedge = input('Type in the bandedges = ');mval = input('Desired magnitude values in each band = '); dev = input('Allowable deviation in each band = ');FT = input('Type in the sampling frequency = ');[N, fpts, mag, wt] = remezord(fedge, mval, dev, FT); fprintf('Filter order is %d \n',N);2．% Program 10_2% Design of Equiripple Linear-Phase FIR Filters%format longfedge = input('Band edges in Hz = ');mval = input('Desired magnitude values in each band = '); dev = input('Desired ripple in each band =');FT = input('Sampling frequency in Hz = ');[N,fpts,mag,wt] = remezord(fedge,mval,dev,FT);b = remez(N,fpts,mag,wt);disp('FIR Filter Coefficients'); disp(b)[h,w] = freqz(b,1,256);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');3．% Program 10_4% Kaiser Window Generation%fpts = input('Type in the bandedges = ');mag = input('Type in the desired magnitude values = '); dev = input('Type in the ripples in each band = ');[N,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fpts,mag,dev)w = kaiser(N+1,beta); w = w/sum(w);[h,omega] = freqz(w,1,256);plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');4．% Program 10_5% Lowpass Filter Design Using the Kaiser Window%fpts = input('Type in the bandedges = ');mag = input('Type in the desired magnitude values = '); dev = input('Type in the ripples in each band = ');[N,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fpts,mag,dev)kw = kaiser(N+1,beta);b = fir1(N,Wn, kw);[h,omega] = freqz(b,1,512);plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');。
实验七 线性相位FIR数字滤波器
实验七线性相位FIR数字滤波器一、线性相位滤波器带符号的幅度频率特性的特点。
1.编写自定义函数，计算线性相位滤波器带符号的幅度频率特性。
%（注意MA TLAB中数组的下表从1开始）function Hw=amplires(h,w)% w 为输入的角频率性矢量% 输出Hw为与w相同长度的列矢量N=length(h);n=0:N-1;tao=(N-1)/2;if all(abs(h(n+1)-h(N-n))<1e-6) %判断滤波器系数是否为偶对称Hw=cos(w'*(tao-n))*h';elseif all(abs(h(n+1)+h(N-n))<1e-6)& (h(floor((N-1)/2)+1)*mod(N,2)==0)Hw=sin(w'*(tao-n))*h';elseerror('h(n)不满足线性相位条件');end2.第一类线性相位滤波器已知FIR 线性相位系统的单位抽样响应h(n)=[ [3,-1,-5,4,6,4,-5,-1,3];，要求绘出系统的单位冲激响应和考虑正负号的幅度频率特性（符幅函数）。
h=[3,-1,-5,4, 6,4,-5,-1,3];w=(0:0.01:2)*pi;n=0:length(h)-1;Hw=signamplitude(h,w);subplot(211)stem(n,h);grid on;xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(212)plot(w/pi,Hw);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('H\omega(\omega)');这是一个第一类线性相位的滤波器，滤波器的系数N为奇数，幅度特性关于ω=π偶对称，在ω=0和ω=π处可以取任意值，可用来实现低通、高通、带通和带阻等各种滤波器。
第7章FIR数字滤波器的设计
| H (e jω) |
只能实现带通滤波器
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
情况4：h(n) = -h(N-n-1)，N为偶数
M
H g () 2h(n) sin[(n )] n0 | H (e jω) |
-π
0
π
2π ω
(a) LPF
| H (e jω) |
N 1
2
,
M
N 1 2
N 1 N 1
h(n) hd (n)w(n)
N 1 2
hd (n) , 0 ,
0n 其 它n
N
1
h(n)
c
0 ,
sin[c (n
N 1)] 2,
0
n
c
(n
N 1) 2
其 它n
N
1
图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）
加窗处理对理想矩形频率响应产生的影响
h(n)
hd
(n)wN
(n)
H (e j )
(7.2.6)
(
)
(N 1) 2
对实际FIR滤波器频率响应的幅度函数起影 响的是窗函数频率响应的幅度函数 WRg ()
可以实现各种滤波器
-π
0
π
2π ω
(c) BPF
| H (e jω) |
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
情况2：h(n) = h(N-n-1)，N为偶数
N 1
2
,
M
N 1 2
N 1
H (e j ) h(n)e jn H g ()e j () H g ()e j n0
FIR数字滤波器的设计
四、实验内容
2、fir2函数：设计具有任意频率特性的FIR滤波器 b=fir2(n,f,m): 设计一个n阶滤波器，幅频响应向量由
输入参数f,a决定。 f频率向量，取值范围为（0.0,1.0）,1对应0.5fs. f的元
素以升序排列。 2 、b=fir2(n, f,m,window): window: 指定所使用的窗函数的类型，其长度为n+1,默
四、实验内容
subplot(2,2,3); plot(rad,20*log(abs(mag3))); grid on; subplot(2,2,4); plot(rad,20*log(abs(mag4))); grid on;
四、实验内容
1、fir1函数：设计具有标准频率特性的FIR滤波器 （1）b=fir1(n,wn): 返回所设计的阶的低通FIR滤波器，
2、根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定 理想频率响应 H d (的e jw幅) 频择适当的窗函数w（n），根据 h(n) hd (n) 求w所N (需n)设计
的FIR滤波器单位脉冲响应
5、求 H d (e分jw )析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式 或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
三、实验原理
分别用以上函数生成n=50的窗函数，并观察其频率特性 （使用归一化的幅值和频率）
三、实验原理
n=51; window=boxcar(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(2,1,1) stem(window); subplot(2,1,2) plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
三、实验原理
n=51; window=triang(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(2,1,1) stem(window); subplot(2,1,2) plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
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一、设计目的1.掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR数字滤波器技术指标；2.掌握FIR滤波器的线性相位特性；3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d(e j J，则其对应的单位脉冲1响应为h d(n)=——f H (e恋)e j^dB，用窗函数W N(n)将h d(n)截断，并进行加权处 2兀7理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=h d(n)w N(n)，其频率响应函数为N _!H (e j ^ h(n)e」n。
如果要求线性相位特性，贝U h(n)还必须满足nMh(n)= h(N-1- n)。
可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。
可以调用MATLAB工具箱函数firl实现本实验所要求的线性相位FIR-DF的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函数。
fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDFhn=fir1(N, wc, ‘ ftype ' , window)fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。
hn=fir1(N,wc)可得到6 dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。
其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc为对n归一化的数字频率，OW wc< 1。
当wc= [wc1, wc2]时，得到的是带通滤波器。
hn=fir1(N,wc, ' ftype ')当ftype=high时，设计高通FIR当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。
应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。
不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。
hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window。
如果缺省window参数，则fir1默认为hamming窗。
可用的其他窗函数有Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin 窗。
例如:hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1))使用Bartlett 窗设计；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R))使用Chebyshev窗设计。
hn=fir1(N,wc, 'type',window)通过选择wc、ftype 和window 参数(含义同上),三、详细设计步骤1、用窗函数法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器FIR低通数字滤波器指标为：'p =0.2二s =0.4 二R p=1dB 数字通带截止频率（弧度）数字阻带截止频率（弧度）通带衰减（dB）A s = 50dB 阻带衰减（dB）因为衰减为50dB,所以选择海明窗。
过渡带宽为Ws —Wp=0.2 n，由公式N > 6.6 n - 0.2 n =33，所以N=34。
所以程序如下：N=34;Wc=pi/5; %通带截止频率wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc);[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); % 频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=a ngle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem( n,h,'.')axis([0 N -0.1 0.3])hold on n=0:N; x=zeros(N+1); plot (n ,x,'-') hold offxlabel('n') ylabel('h(n)') title(' 实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2) plot(m/pi,db) axis([0 1 -100 0]) xlabel('w/pi') ylabel('dB') title(' 副频衰减特性') grid onsubplot(2,2,3) plot(m,pha) hold on n=0:7;x=zeros(8); plot(n,x,'-') hold off axis([0 3.15 -4 4])xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相频特性')subplot(2,2,4) plot(m,mag) axis([0 6.15 0 1.5]) xlabel('频率W(rad)') ylabel('幅值')title('幅频特性')实际低通滤波器的h（n）J3副频衰减特性频率（「ad）频率W （「ad）2、用窗函数法设计一个线性相位FIR高通数字滤波器。
要求：FIR高通数字滤波器指标为：■•p=0.5二数字通带截止频率(弧度)■•u=0.3二数字阻带截止频率(弧度)R p=1dB 通带衰减(dB)A s =40dB 阻带衰减(dB)因为衰减为40dB,所以选择汉宁窗。
过渡带宽为Wp —Ws=0.2 n，由公式N > 6.2 n - 0.2 n =31，所以N=32。
程序如下：N=32;Wc=pi/2;wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc, 'high', Hanning(N+1));[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); % 频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=a ngle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem( n,h,'.')axis([0 N -0.1 0.3])hold onn=0:N-1;x=zeros(N);plot (n ,x,'-')hold off xlabel(' n')ylabel('h( n)')title(' 实际低通滤波器的h(n)') subplot(2,2,2) plot(m/pi,db) axis([0 1 -100 0]) xlabel('w/pi') ylabel('dB') title(' 副频衰减特性') grid onsubplot(2,2,3) plot(m,pha) hold on n=0:7; x=zeros(8); plot(n,x,'-') hold off axis([0 3.15 -4 4]) xlabel('频率(rad)') ylabel('相位(rad)') title('相频特性') subplot(2,2,4) plot(m,mag) axis([0 6.15 0 1.5]) xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')迦40DO p缶0-80四、 体会通过这次课程设计，通过不断的查资料，思考等培养了我综合运用所学知识， 发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践的能力。
在这次课程设计中，我懂 得了如何设计窗函数，如何用窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法。
在做设计 的过程中难免总会出现各种问题， 通过查阅资料，自学其中的相关知识，无形间 提高了我们的动手，动脑能力，通过课程设计让我知道了，知识只有学以致用才 能发挥它的价值，只有真正去做了，你才能真正懂得它的原理。
五、 参考文献[1] 数字信号处理教程（第三版）程佩青 清华大学出版社[2] MATLAB 基础与编程入门（第二版）张威编西安电子科技大学出版社频率-1000.20.4 0.6 0.8 1w/pi频率Wgd ）线性相位FIR 低通数字滤波器程序如下：N=34;Wc=pi/5; % 通带截止频率wc=Wc/pi;% 频率归一化h=fir1(N,wc);[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); % 频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H);subplot(2,2,1) n=0:N;stem(n,h,'.') axis([0 N -0.1 0.3]) hold on n=0:N;x=zeros(N+1); plot(n,x,'-') hold off xlabel('n') ylabel('h(n)') title(' 实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2) plot(m/pi,db) axis([0 1 -100 0]) xlabel('w/pi') ylabel('dB') title(' 副频衰减特性') grid on subplot(2,2,3) plot(m,pha) hold on n=0:7;x=zeros(8); plot(n,x,'-') hold off axis([0 3.15 -4 4]) xlabel('频率(rad)') ylabel('相位(rad)') title('相频特性')subplot(2,2,4) plot(m,mag) axis([0 6.15 0 1.5]) xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')线性相位FIR 高通数字滤波器N=32;Wc=pi/2; wc=Wc/pi;% 频率归一化h=fir1(N,wc, 'high', Hanning(N+1));[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H);subplot(2,2,1) n=0:N;stem(n,h,'.') axis([0 N -0.1 0.3]) hold onn=0:N-1; x=zeros(N); plot(n,x,'-') hold offxlabel('n') ylabel('h(n)') title(' 实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2) plot(m/pi,db) axis([0 1 -100 0]) xlabel('w/pi') ylabel('dB') title(' 副频衰减特性') grid on subplot(2,2,3) plot(m,pha) hold on n=0:7;x=zeros(8); plot(n,x,'-') hold off axis([0 3.15 -4 4]) xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)') title('相频特性') subplot(2,2,4) plot(m,mag) axis([0 6.15 0 1.5]) xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')。