人教版小学数学五年级上册《7数学广角──植树问题》公开
人教版五年级数学上册《数学广角-植树问题》区级公开课教学设计
人教版五年级数学上册《数学广角-植树问题》区级公开课教学设计一. 教材分析人教版五年级数学上册《数学广角-植树问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过解决实际问题，掌握植树问题的基本规律。
本节课的内容包括植树问题的引入、问题的分析、模型的建立和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解并掌握棵数与段数的关系，能够运用这一规律解决生活中的实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的解决问题的能力，他们对数学知识有一定的了解和掌握。
但学生在解决实际问题时，往往会受到生活经验的影响，不能很好地将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从生活实际出发，理解并掌握植树问题的解决方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握棵数与段数的关系，能够运用这一规律解决生活中的实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握棵数与段数的关系。
2.教学难点：学生能够将植树问题的规律应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：教师引导学生自主探究，发现解决问题的方法。
3.合作交流法：学生通过小组合作，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：学生需要提前预习相关内容，了解植树问题的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生活中的植树情境，引发学生对植树问题的思考。
例如，教师可以提问：“同学们，你们知道吗？在我们的生活中，植树问题无处不在。
比如说，我们要在一条长为200米的路上种树，每隔10米种一棵，那么我们需要种多少棵树呢？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示相关的图片和问题，让学生直观地感受到植树问题。
7. 数学广角——植树问题 知识梳理(课件)人教版数学五年级上册
一条路(一边）一端植树一端不植树的问题:植树的 问题
棵数=间隔数，间隔数=总路线长÷间距。
整理和复习
续表
考点
内容梳理
封闭路线 封闭路线的植树问题：植树的棵数=间隔数，
的 间隔数=总路线长÷间距。
植树问题
路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 1 6 路公交车行驶路线全长 16 km，每相邻两站
单 解
的距离是 1 km。一共有（
）站。
读
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］ 1.5×9=13.5（m）
考 易错警示
点 清
在封闭路线上植树的问题的规律与在一条线段上（一端
单 解
植一端不植）植树问题的规律相同。
读
第 2 课时 封闭路线的植树问题
考
对点典例剖析
点 清
典例 人民广场中间有一个圆形花坛， 它的周长是
单 解
120 m，在花坛周围每隔 0.5 m 放一盆花。一共放了多少
读 盆花？
第 2 课时 封闭路线的植树问题
答：9 根这样的跳绳一共长 13.5 m。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 ■考点二 一条路（一边）两端都不植树的问题
点 清一条路（一边）两端都来自植树的问题，用线段图来表示单：
解
读
。
求解方法：总路线长÷间距=间隔数，棵数=间隔数-1。
第 1 课时 不封闭路线的植树问题
考 易错警示
点 清
在解决两端都不植树的问题时，要注意间隔数比植树棵
五年级上册数学课件-7 数学广角──植树问题｜人教版(共14张PPT)
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？
100÷5＝20（个）
这里共有20个间隔 ，所以一共要栽（ ）棵21树。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？
园林工人在一条216米 的公路一侧植树，每隔6米 种一棵，一共种了多少棵？
216÷6=36（个） 36+1=37（棵）
答：一共种了37棵。
要在全长2千米的满洲里路两旁重 新安装路灯（两端也要安装），每隔 50米安一座。个） 40+1=41（座） 41 ×2=82（座）
答：一共要安装82座。
2路公共汽车一共有13 个站点，相邻两站的距离 是1千米。2路车从起点驶 到终点共有多少千米？
7 数学广角──植树问题
为了美化校园环境，想在校园南侧长12 米的围墙边种一排树，请同学们利用小棒 或者动笔画一画当一回设计师 。
全长（米） 间隔（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
全长（米） 间隔（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
12
1
12
13
12
2
6
7
12
3
4
5
12
4
3
4
12
6
2
3
你有什么发现？
全长÷间隔=间隔数 间隔×间隔数=全长 间隔数+1=棵数
13 – 1=12（个） 12×1=12（千米）
答： 2路车从起点驶到 终点共有12千米。
中央桥的大钟5时敲5 下，8秒钟敲完。12时敲 12下，需要多长时间？
5-1=4（个）8÷4=2(秒)
12-1=11 （个） 11×2=22 (秒)
人教版五年级数学上册《数学广角-植树问题》区级公开课教案
数学广角——植树问题教材分析本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
学情分析由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
教学目标知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
课时安排：1课时1．植树问题………………………………1课时课时教案。
[新版]人教版五年级数学上册第七单元数学广角《植树问题-第1课时》PPT课件.ppt
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①.25+1=26； ②.25； ③③..2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ55--11==2244个；；
3、在一条全长160米的街道一旁安装路灯 （两端都要安装），每隔8米安一座。 一共要安装多少座路灯？
160÷8=20 （个） 20+1=21（座） 答：一共要安 最新课件 装21座路灯。 12
间隔数=线路长÷间距 棵数=间隔数+1
最新课件
7
引例 同学们在全长100米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）,一共 需要准备多少棵树苗？
100÷5=20(个) 20+1=21(棵) 答：需要准备21棵树苗。
最新课件
8
最新课件
9
这里把（ ）看成了树？ 国庆礼炮按照一定的距离排成一列
3、下面哪条算式是正确的？
最新课件
4
自学提示：
1、“100米”是这条路的什么？ 2、“一边”是什么意思？ 3、“每隔5米”是什么意思？ 4、“两端都栽”是什么意思？
最新课件
5
在路的一侧栽树，（两端都栽）
总长 （米）
间隔 （米）
探究方法（线段图或 者用实物亲自栽一栽）
（用图上1厘米代表5米的 实际距离）
间隔数 （个）
植树棵数 （棵）
4、在一条全长160米的街道两旁安装路灯 （两端都要安装），每隔8米安一座。 一共要安装多少座路灯？
最新课件
13
• 工人叔叔沿人行道的一侧安装路 灯，每隔5米安装一个，一共安 了31个，从第一个开始到最后 一个路灯距离有多远？
31-1=30（个）……间隔数
30×5=150（米） ……距离
答：从第一棵开始到最后一棵距 离是150米。
人教版小学数学五年级上册第七单元 《数学广角——植树问题》教学课件
12÷1 = 12 12 + 1 = 13（个） 答：一共设有 13 个车站。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵， 一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
[教材P107 练习二十四 第4题]
36－1 = 35 35×6 = 210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。
（68+1）×3 = 207（m） 答：这条跑道长207 m。
R·五年级上册
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一 条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵） ③一端栽一端不栽：8÷2=4（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植， 这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
[教材P104 例1]
谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？ “每隔 5 m”是什么意思？
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
[教材P104 例1]
每隔 5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
算的对吗？画图检验一下。
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
通过本节课的学习，你有什么收获？
一、列式计算。 1.在一条长 50 m 的路的一边，每隔 10 m 种一棵树 （两端都种），一共要种几棵树？
列式：___5_0_÷__1_0_+_1_=__6_（__棵__）_______
2.在一条公路的一边，每 8 m 种一棵树，种树的棵数 如下图，这条公路长多少米？
封闭的情况
人教版五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
课堂作业 1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41 41×2=82
下面，让我们一起进入今天的学习……
引例 同学们在全长20米的小路一一边边 植树。每隔5米栽一棵（两两端端要要栽栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
讨论与交流：间隔数都必须靠数数的方 法数出来吗？你能根据已知条件通过算 术方法列式求出间隔数吗？
线路一侧 两端都栽
间隔数=线路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当 “在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树 的“棵数”与“间隔数”有什么关系？
引例 同学们在全长20米的小路一边植 树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共 需要准备多少棵树苗？
示意图告诉我们：直接用除法 “20÷5=4”能一步到位解答这个关于 “两端都要栽”的植树问题吗？
示意图告诉我们： “20÷5=4”得到的只是一个什么样的数？ 植树的“棵数”要在“20÷5=4”的基础上加几？
人教版小学数学五年级上册《7数学广角──植树问题》优质
2.通过探索间隔数与植树棵数之间的 规律，初步体会化繁为简的数学思想方法。
一、情境出示，提出问题
例1.
1.你可以从题目中得到哪些数学信息？ 2.你认为一共要栽多少棵树？
5米
总长100米
……
间隔距离
100米太长了，可以 先用简单的数试试。
1、当遇到数据较为复杂的数学问题时，可 以先从简单的数据中发现规律，然后运用 找到的规律来解决原来复杂的问题。
2、当两端都要栽树的时候： 棵数=间隔数 + 1
间隔数=路长 ÷ 间隔距离
二、运用规律，解决实际
你能用发现的规律解决例1的问题吗？
100 ÷ 5 = 20（个）
路长÷间隔距离 = 间隔数
20 + 1 = 21（棵） 间隔数 + 1= 棵数 答：一共要栽21棵树。
1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
1km=间隔距离 一共设有几个车站=求棵数
间隔数 + 1 = 棵数
答：一共设有13个车站。
园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树， 一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1=35（段） 35×6=210（米） 答：每两棵树应间隔210米。
四、回顾思考，课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
5
5
6
6 7
35
7
8
小组讨论：
1、棵数和间隔数有什么关系？ 2、总长、间隔距离、间隔数有什么关系？
当两端都栽树的时候，为什么棵数比间隔数多1？
一棵树对应一个间隔
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40
5米
50
5米
……
……
间隔数 6 7 8 10
……
棵数 7 8 9 11
……
间隔数：100÷5=20（个） 棵 数：20 + 1 = 21（棵） 答：一共需要21棵树苗。
5路公共汽车行驶的路线全长12 千米，相邻两站的距离是1千米(两端 都有车站），一共有（ 13 ）个车站。
学校教学楼前有一条 60米 长的小路，为了迎接“六一” 儿童节，学校计划在小路的两 旁插上彩旗（两端要插），每 隔3米插一面，一共需要几面 彩旗？
义务教育课程标准人教版数学五年级上册《数学广角》
插彩旗
安装路灯
排队做操
挂灯笼
人民大会堂
锯木头
生活中的间隔
插彩旗
安装路灯
排队做操
挂灯笼
人民大会堂
锯木头
例1：同学们在全长100米的小路一 边植树，每隔5米栽一棵(两端要 栽)。一共需要多少棵树苗?
100÷5 = 20
间隔数
20 + 1 = 21（棵） 植树棵数
一根木头长10米，要把它平 均分成5段。每锯下一段需要8分
钟，锯完一共要花多少分钟？
5-1=4（次） 8×4=32（分）
答：锯完一共要花32分钟
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲响12下，需要多长时间？
一旁的彩旗数： 60÷3=20（个） 20+1=21 （面）
两旁的彩旗数： 21×2=42（面）
答：一共需要42面彩旗。
园林工人沿小路的一侧植树，每 隔6米种一棵，一共种了36棵，从 第1棵到最后一棵的距离有多远？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
33 34 35 36
?米
(36-1)×6 =210(米)
答：一共需要21棵树苗。
Hale Waihona Puke 例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
1 2 3 4 5 6 7 89
10棵树（两端都栽）
路长（米） 间隔长
30
5米
35
5米