黑龙江省大庆市六年级(下)期末数学试卷(五四学制)-普(含答案)

2017-2018学年黑龙江省大庆市六年级（下）期末数学试卷（五四学制）副标题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）A. B.C. D.2.在式子，-4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个3.如图，甲从点O出发向北偏东28方向走到点A，乙从点O出发向南偏东45°方向走到点B，则∠BOA的度数是（）A.B.C.D.4.下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②32xy3是四次单项式；③÷（）=-1；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有（）A. 2个B. 1个C. 4个D. 3个二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）5.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第n个图形中小正方形的个数是______个．6.某商店购进某种商品，如果一件商品的进价是2000元，按标价2800元出售，那么该商品打______折能获得12%的利润．7.若a-2b=3，则9+2a-4b的值为______．8.单项式-2x2yz的次数是______．9.如果一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是______．10.在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是______．11.一年中太阳与地球之间的距离随时间的变化而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿公里，可以用科学记数法表示为______公里．12.一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c=______．13.若单项式-2ax2y n+1与-3ax m y4的差是ax2y4，则2m+3n=______．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）14.先化简，再求值：5x2y-[-xy2-3（3xy2-2x2y）+x2y]-5xy2，其中（x-2）2+|y+1|=0．15.如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO=270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？16.为了全面提高学生的能力，学校组织课外活动小组，并要求初一学年积极参加，初一学年共有四个班，参加的学生共有（6a-3b）人，其中一班有a人参加，二班参加的人数比一班参加的人数两倍少b人，三班参加的人数比二班参加的人数一半多1人．（1）求三班的人数（用含a，b的式子表示）；（2）求四班的人数（用含a，b的式子表示）；（3）若四个班共54人参加了课外活动，求二班比三班多多少人？四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）17.节约用水保护水资源人人有责，为了节约用水自来水公司对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过8吨的部分，按2.5元/吨收费；超过8吨的部分每吨加收1.5元．（1）若某用户5月份用水12吨，问应交水费多少元？（2）若某用户6月份交水费48元，问该用户6月份用水多少吨？（3）若某用户7月用水a吨，问应交水费多少元（用含a的代数式表示）？18.∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．19.为发展学生的综合素质，学校开展了课外活动，决定主要开设四种运动项目（A．乒乓球求；B．田径；C．武术；D．游泳）．为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题．（1）随机抽查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有学生1200名，请估计全校最喜欢乒乓球的有多少名学生？20.已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α=120°，∠AOC=40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A图形中，∠α+∠1=90°，∠1+∠β=90°，∴∠α=∠β；B图形中，∠α＞∠βC图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＜∠β，故选：A．根据题意计算、结合图形比较，得到答案．本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：式子，-4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．3.【答案】A【解析】解：由图可得：∠BOA=180°-28°-45°=107°．故选：A．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据已知方向角的定义，即可得出∠BOA的度数．此题主要考查了方向角问题，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．4.【答案】D【解析】解：①平方等于其本身的数有0和1，说法正确；②32xy3是四次单项式，说法正确；③÷（）=-1，说法正确；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条，说法错误；说法正确的个数有3个，故选：D．根据有理数乘方的意义；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两点确定一条直线进行分析即可．此题主要考查了直线的性质、有理数的除法、单项式的次数、以及有理数的乘方，关键是熟练掌握各知识点．5.【答案】（n2+3n+1）【解析】解：设第n个图形中小正方形的个数为a n个，∵a1=2×2+1，a2=3×3+2，a3=4×4+3，a4=5×5+4，…，∴a n=（n+1）×（n+1）+n=n2+3n+1．故答案为：（n2+3n+1）．设第n个图形中小正方形的个数为a n个，根据前四个图形中小正方形的个数，可得出a n=（n+1）×（n+1）+n=n2+3n+1，此题得解．本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中小正方形个数的变化找出变化规律是解题的关键．6.【答案】八【解析】解：设该商品打x折才能获得12%的利润率，根据题意得出：2800×-2000=2000×12%，解得：x=8．答：该商品打8折才能获得12%的利润率．故答案为八．设该商品打x折才能获得12%的利润率，根据售价-进价=利润列出方程求解即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等量关系是解题关键．7.【答案】15【解析】解：∵a-2b=3，∴2a-4b=6，∴9+2a-4b=9+（2a-4b）=9+6=15，故答案为：15．将已知扩大2倍后，再整体代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】4【解析】解：次数是2+1+1=4．故答案为4．根据单项式的次数的定义：所有字母指数的和，据此即可求解．本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．9.【答案】30°【解析】解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α．由题意得，90°-α=（180°-α），解得：α=30°．故这个角的度数为30°．故答案为：30°．设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，根据题意列出关系式，求出α的值即可本题考查了余角和补角的知识，解题的关键是掌握互余和补角的定义．10.【答案】2b【解析】解：∵由a、b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴原式=b-a+a+b=2b．故答案为：2b．先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可．本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及|a|、|b|的大小是解答此题的关键．11.【答案】1.496×108【解析】解：1.496亿公里=1.496×108公里，故答案为：1.496×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】14【解析】解：∵长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，∴“-1”与“a”是相对面，“3”与“c”是相对面，“2”与“b”是相对面，又∵相对的两个面上的数字之和等于6，∴a=7，b=4，c=3，∴a+b+c=7+4+3=14，故答案为：14．长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答即可．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．13.【答案】13【解析】解：∵单项式-2ax2y n+1与-3ax m y4的差是ax2y4，∴m=2，n+1=4解得：m=2，n=3，把m=2，n=3代入2m+3n=13，故答案为：13利用同类项的概念得出m=2，n+1=4，进而求出即可；此题主要考查了同类项以及合并同类项法则，利用同类项法则求出是解题关键．14.【答案】解：原式=5x2y+xy2+9xy2-6x2y-x2y-5xy2=5xy2-2x2y，∵（x-2）2+|y+1|=0，∴x=2，y=-1，则原式=10+8=18．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：（1）根据题意，得：90t+30t=450，解得t=3，答：经过3小时两车相遇；（2）270-90×2=90（千米），180-60×2=60（千米），答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米；（3）两车相遇前：90t+50+60t=450，解得t=；两车相遇后：90t-50+60t=450，解得t=；答：经过小时或小时两车相距50千米．【解析】（1）根据“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=450”列方程求解可得；（2）用轿车和客车与加油站的距离分别减去各自行驶的路程可得；（3）分相遇前和相遇后两种情况分别求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握行程问题中相遇时在路程上的相等关系．16.【答案】解：（1）由题意得：二班的人数为（2a-b）人；三班的人数为（2a-b）+1=（a-+1）人；（2）四班的人数为6a-3b-a-（2a-b）-（a-）+1=（2a-b-1）人；（3）由题意得：6a-3b=54，即2a-b=18，则2a-b-（a-+1）=2a-b-a+-1=a-b-1=（2a-b）-1=8．【解析】（1）根据题意表示出二班的人数，进而确定出三班的人数即可；（2）表示出四班的人数即可；（3）表示出二班比三班多的，根据题意确定出所求即可．此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）8×2.5+（12-8）×（2.5+1.5）=36（元）；（2）设某用户6月份用水x吨．∵8×2.5+（2.5+1.5）×（x-8）=48，解得x=15，答：该用户6月份用水15吨．（3）①当0＜a≤8时，应交水费为2.5a元，②当a＞8时，应交水费为：2.5×8+2.5（20-10）+4（a-20）=4a-35（元）．【解析】（1）根据题意可得水费应分两部分：①不超过8吨的部分的水费+超过8吨的部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了8吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分3请情况进行讨论：①当0＜a≤8时，②当a＞8时，分别进行计算即可．此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．18.【答案】解：（1）结论：∠AOC=∠BOD．理由：∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．（2）∵∠BCO=10°，∠AOB=60°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+60°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠COB=120°．理由：∵∠AOB=∠COD=60°．∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB=120°-∠COB，∴∠AOD+∠COB=120°．（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，理由：∵∠AOB=∠COD=60°．∴∠AOD+∠BOC=360°-60°-60°=240°．【解析】（1）利用角的和差定义证明即可；（2）求出∠AOC即可解决问题；（3）结论：∠AOD+∠COB=120°．利用角的和差定义证明即可；（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，根据周角的性质证明即可；本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．19.【答案】72°【解析】第11页，共13页解：（1）随机抽查的学生总人数为44÷44%=100人；（2）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%=72°；B组人数100×20%=20人，画图如下：故答案为：72°；（3）1200×44%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．（1）用A项目人数除以其所占百分比可得总人数；（2）分析统计图可知，样本中最喜欢B项目的人数百分比可用1减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以360度即可求出度数，根据B项目人数所占百分比求得其人数可补全图形；（3）用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵α=120°，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=40°，∠COD=∠AOC=20°，∴∠DOE=60°；（2）∵∠BOC=α-∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=α-∠AOC，∠COD=∠AOC，第12页，共13页∴∠DOE=∠COE+∠COD=α；（3）∠DOE=（360°-α）=180°-α．【解析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；（2）结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．第13页，共13页。