福建省福州三中2017届高三第六次模拟考试(数学理)(含答案)word版
2017年福州市高三毕业班适应性参考答案理科数学 精品
2017年福州市高三毕业班适应性理科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）D （3）D （4）B （5）A （6）D （7）D（8）B（9）C（10）D（11）D（12）A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．（13）a b =（14）20174()13-（15）96π5 （16）256(8,0)(0,){}27-+∞- 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17) 本小题考查等差数列的通项公式、n a 与n S 关系、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）∵211(1),(), 5.n n nS n S n n n N a *+-+=+∈= ∴111(1)(1),1,511n n n n S S SnS n S n n n n ++-+=+-==+ ············································ 3分 数列{}n Sn是首项为5,公差为1的等差数列, ················································· 4分（Ⅱ）25(1)4,4,nn S n n S n n n=+-=+=+ ··················································· 5分 当2n ≥时,123,1n n n a S S n n -=-=+=时也符合,故23,()n a n n *=+∈N ············································································· 6分 1111().(21)(23)22123n b n n n n ==-++++······················································ 8分11111111111()()23557212323236n T n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-<+++. ························· 12分 (18) 本小题主要考查频数分布表、相互独立事件的概率、期望等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）设事件i A 表示一辆A 型车在一周内出租的天数恰好为i 天; 事件j B 表示一辆B 型车在一周内出租的天数恰好为j 天; 其中,123,7,i j =⋅⋅⋅，，， 则估计该公司一辆A 型车,一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为:1322319()125P A B A B A B ++=， 估计该公司一辆A 型车,一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是9125． ········································································································· 6分 （Ⅱ）设X 为A 型车出租的天数,则X 的分布列为设Y 为BE (X )=1×E (Y )=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48,一辆A 型车一周的平均出租天数为3.62, 一辆B 型车一周的平均出租天数为3.48,所以选择购买A 型车. ·················································································· 12分 (19) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）取AB 中点F ,连接DF ,因为AB //CD, 1.2AD AB BF == 所以四边形BCDF 为平行四边形,,DF CB = ················································ 2分 依题意,ADF ∆为正三角形,.AD BD ⊥ ························································· 3分因为平面BFED ⊥平面ABCD , 平面BFED 平面ABCD DB =,,AD DB AD ⊥⊂平面ABCD ,所以AD ⊥平面BFED . ······································ 5分又AD ⊂平面ADE , ∴平面ADE ⊥平面BFED ; ············································ 6分 （Ⅱ）因为四边形BFED 为矩形,所以ED ⊥DB , 如图建立空间直角坐标系D-xyz .设AD =1,则(100),(0,,1)(0A B P t t ≤，， ········································· 7分(1,,1),(1AP t AB =-=-,设(,,)m x y z =是平面P AB 的法向量,则0,0.x ty z x -++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩取(3,1,m t =- ············ 9分 又平面ADE 的一个法向量为(0,1,0).n = ······· 10分min 1cos ,[0,),223ππθθθ=≤∈=. ······12分(20) 本小题主要考查坐标法、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）依题意,点(,)M x y 到点12(10),(10)F F -，，的距离之和为6>12||2F F =. ······· 3分所以点M 的轨迹是以12F F 、为焦点,长轴长为6的椭圆,其方程为：22198x y +=. ························································································· 5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为1y kx =+，代入22198x y +=得22(98)18630k x kx ++-=, ······································································· 6分 设1122(,),(,)A x y B x y . 则1212221863,.9898k x x x x k k -+=-=++ ···························································· 7分 ∴四边形OAPB 为平行四边形,若四边形OAPB 为矩形,则.OA OB ⊥ ················· 8分 即212121212(1)()10,OA OB x x y y k x x k x x ⋅=+=++++=222226318(1)10,7255.9898k k k k k -+⋅-+=-=++ ················································ 11分 所以满足条件的直线不存在. ··································································· 12分(21) 本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(1,).-+∞ ···················································· 1分1'().1f x k x =++ ···················································································· 2分 ①0k ≥时,'()0,f x > ()f x 的递增区间为(1,),-+∞无递减区间; ························ 3分②0k <时,令'()0f x >得()f x 的递增区间为1(1,1),k ---递减区间为1(1,)k --+∞. 4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，0k ≥时, ()f x 在(1,)-+∞上递增,(0)0f k =≥,不合题意, ········· 6分故只考虑0k <的情况,由(Ⅰ)知max 1()(1)1ln()1f x f k k=--=---≤-，ln()01 1.k k k -≥-≥∴≤-，，······································································· 8分（Ⅲ）由(Ⅱ)得ln 1x x <-当2x ≥恒成立. 则22ln 1(,2)n n n N n *<-∈≥即2ln (1)(1),n n n <-+ln 1(2).12n n n N n n *-∴<∈≥+， ·································································· 10分 2ln ln 2ln 3ln 4ln 1231(1).(2)1345122224ni in n n n n N n i n =--=+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+=∈≥++∑且即2ln (1).(2)14ni in n n N n i =-<∈≥+∑且 ······························································· 12分 (22) 本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等．满分10分．解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为4320;x y +-= ············································ 2分 曲线2C 的直角坐标方程为:2y x =. ····························································· 5分 （Ⅱ）1C 的参数方程的标准形式为32,5(42.5x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)代入2y x =得 29801500,t t -+= ················································································· 6分设12,t t 是A B 、对应的参数,则121280500.93t t t t +==>， ·································· 7分 1212||11||||8.||||||||||15t t PA PB PA PB PA PB t t ++∴+===⋅ ················································ 10分 (23) 本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力, 考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分10分．解：（Ⅰ）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩···························································· 2分()9f x >等价于111,,1,22303929x x x x x x ⎧⎧≤-≥-<<⎧⎪⎪⎨⎨⎨->⎩⎪⎪>->⎩⎩或或 ·········································· 3分 综上,原不等式的解集为{|33}.x x x ><-或 ·················································· 5分 （Ⅱ）||||2||.x a x a a -++≥ ································································· 7分由(Ⅰ)知13()().22f x f ≥=所以32||2a ≤， ····················································································· 9分 实数a 的取值范围是33[,].44- ·································································· 10分。
【数学】福建省福州市2017届高三毕业班适应性试卷(理)
福建省福州市2017届高三毕业班适应性数学(理)试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合{}30,2,1,0,11x A xB x +⎧⎫==--⎨⎬+⎩⎭„，则A B I 的子集个数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4(2) 已知i 是虚数单位，且()1i 7i m n +=+（m n ∈R ,），则i2im n m n +-的虚部等于（ ）（A ）17（B ）314 （C ）15（D ）35(3) 已知命题4:0,4p x x x∀>+>，则p ⌝为（ ） （A ）4:04p x x x⌝∀+，剟（B ）4:04p x x x⌝∃+，剟（C ）4:04p x x x ⌝∃>+=， （D ）4:04p x x x⌝∃>+，„ (4) 某市组织了一次高三调研考试，考后统计的数学成绩()80,100N ξ:，则下列说法中 不正确的是（ ）（A ）该市这次考试的数学平均成绩为80分（B ）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 （C ）分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同 （D ）该市这次考试的数学成绩的标准差为10(5) 已知圆锥曲线221mx y +=的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（ ） （A ）2（B（C（D ）不能确定(6) 某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为1的正方形，则下列图形一定不是该几何体俯视图的是（ ）(7) 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（A ）2017 （B ）1008 （C ）3024（D ）3025(8) 若将函数()cos sin f x x x =-的图象向右平移m 个单位后恰好与函数()y f x '=-的图象重合,则m 的值可以为（ ） （A ）π4（B ）π2（C ）3π4（D ）π(9) 我国古代数学名著《数学九章》中有“天池盆测雨”：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量约为（ ）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸，1寸约等于33mm ） （A ）33mm（B ）66mm（C ）99mm（D ）132mm(10) 已知,,a b c 分别是ABC △的内角,,A B C 所对的边，点M 为ABC △的重心．若aMA bMB ++=0u u u r u u u r u u u u r ，则C =（ ）（A ）π4（B ）π2（C ）5π6（D ）2π3(11) 过抛物线:C 28y x =的焦点作直线l 与C 交于A B ,两点，它们到直线3x =-的距离之和等于7，则满足条件的l （ ） （A ）恰有一条（B ）恰有两条（C ）有无数多条（D ）不存在(12) 已知函数2017()sin f x x x x =--+，若π0,2θ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭,()()2cos 3sin 320f m f m θθ++-->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（B ）1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦（C ）1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（D ）1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13) 随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示．若这组数据的中位数、平均数分别为,a b ，则,a b 的大小关系是 ．(14) 若2017220170122017(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-+⋅⋅⋅-，则20171222017333a a a ++⋅⋅⋅+= ． (15) 如图，在直角坐标系xOy 中，将直线2xy =与直线1x =及x 轴所围成的图形（阴影部分）绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积211300πππd 21212x V x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰圆锥．据此类比：将曲线3y x =（0x …）与直线8y =及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V = ．(16) 若函数22()(4)|2|2f x x x a x a =---+有四个零点,则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17) （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2115,(1)n n a nS n S n n +=-+=+．（Ⅰ）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（Ⅱ）若()121n nb n a =+，判断{}n b 的前n 项和n T 与16的大小关系，并说明理由．5439973187657(18) （本小题满分12分）为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上A B ,两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：Ａ型车以这（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆Ａ型车，一辆Ｂ型车一周内合计出租天数恰好为４天的概率；（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．(19) （本小题满分12分）如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，矩形BFED 所在的平面与平面ABCD 垂直，且12AD DC CB BF AB ====．（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BFED ；F A（Ⅱ）若P 为线段EF 上一点，平面PAB 与平面ADE 所成的锐二面角为θ，求θ的最小值．(20) （本小题满分12分）已知,i j 为直角坐标平面xOy 内x y ,轴正方向上的单位向量，()1,x y =++a i j ()1x y =-+b i j （,x y ∈R ），且6+=a b ．（Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()0,1作直线l 与曲线C 交于A B ,两点，OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，是否存在直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．(21) （本小题满分12分）已知函数()()()ln 11f x x k x =+++． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()1f x -„恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）求证：2ln (1)14ni i n n i =-<+∑．（2n n ∈N 且…）请考生在第()22、()23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. (22) （本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为23,24x t y t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos tan ρθθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C 与2C 交于A B ,两点，点P 的极坐标为π4⎛⎫- ⎪⎝⎭，求11||||PA PB +的值．(23) （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 已知函数()211,()f x x x g x x a x a =-++=-++． （Ⅰ）解不等式()9f x >；（Ⅱ）12,x x ∀∈∃∈R R ，使得12()()f x g x =，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 （1）B （2）D （3）D （4）B （5）A （6）D （7）D （8）B（9）C（10）D（11）D（12）A二、填空题 （13）a b = （14）20174()13-（15）96π5 （16）256(8,0)(0,){}27-+∞-U U 三、解答题(17) 解：（Ⅰ）∵211(1),(), 5.n n nS n S n n n N a *+-+=+∈= ∴111(1)(1),1,511n n n n S S SnS n S n n n n ++-+=+-==+ 数列{}nS n是首项为5,公差为1的等差数列, （Ⅱ）25(1)4,4,nn S n n S n n n=+-=+=+ 当2n ≥时,123,1n n n a S S n n -=-=+=时也符合, 故23,()n a n n *=+∈N1111().(21)(23)22123n b n n n n ==-++++11111111111()()23557212323236n T n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-<+++.(18) 解：（Ⅰ）设事件i A 表示一辆A 型车在一周内出租的天数恰好为i 天; 事件j B 表示一辆B 型车在一周内出租的天数恰好为j 天; 其中,123,7,i j =⋅⋅⋅，，，则估计该公司一辆A 型车,一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为:1322319()125P A B A B A B ++=， 估计该公司一辆A 型车,一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是9125． （Ⅱ）设X 为A 型车出租的天数,则X 的分布列为设Y 为BE (X )=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62, E (Y )=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48,一辆A 型车一周的平均出租天数为3.62, 一辆B 型车一周的平均出租天数为3.48,所以选择购买A 型车.(19) 解：（Ⅰ）取AB 中点F ,连接DF ,因为AB //CD,1.2AD AB BF == 所以四边形BCDF 为平行四边形,,DF CB = 依题意,ADF ∆为正三角形,.AD BD ⊥因为平面BFED ⊥平面ABCD , 平面BFED I 平面ABCD DB =, ,AD DB AD ⊥⊂平面ABCD ,所以AD ⊥平面BFED .又AD ⊂平面ADE , ∴平面ADE ⊥平面BFED ; （Ⅱ）因为四边形BFED 为矩形,所以ED ⊥DB , 如图建立空间直角坐标系D-xyz .设AD =1,则(100),(0(0,,1)(0A B P t t ≤≤，，(1,,1),(AP t AB =-=-u u u r u u u r ,设(,,)m x y z =u r是平面P AB 的法向量,则0,0.x ty z x -++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩取m t =-+u r 又平面ADE 的一个法向量为(0,1,0).n =rmin 1cos ,[0,),223ππθθθ=≤∈=.(20) 解：（Ⅰ）依题意,点(,)M x y 到点12(10),(10)F F -，，的距离之和为6>12||2F F =.所以点M 的轨迹是以12F F 、为焦点,长轴长为6的椭圆, 其方程为：22198x y +=.（Ⅱ）设直线l 的方程为1y kx =+，代入22198x y +=得22(98)18630k x kx ++-=,设1122(,),(,)A x y B x y .则1212221863,.9898k x x x x k k -+=-=++ ∴四边形OAPB 为平行四边形,若四边形OAPB 为矩形,则.OA OB ⊥即212121212(1)()10,OA OB x x y y k x x k x x ⋅=+=++++=u u u r u u u r222226318(1)10,7255.9898k k k k k -+⋅-+=-=++所以满足条件的直线不存在.(21) 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(1,).-+∞1'().1f x k x =++ ①0k ≥时,'()0,f x >()f x 的递增区间为(1,),-+∞无递减区间;②0k <时,令'()0f x >得()f x 的递增区间为1(1,1),k ---递减区间为1(1,)k--+∞.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，0k ≥时,()f x 在(1,)-+∞上递增,(0)0f k =≥,不合题意,故只考虑0k <的情况,由(Ⅰ)知max 1()(1)1ln()1f x f k k=--=---≤-，ln()01 1.k k k -≥-≥∴≤-，，（Ⅲ）由(Ⅱ)得ln 1x x <-当2x ≥恒成立. 则22ln 1(,2)n n n N n *<-∈≥即2ln (1)(1),n n n <-+ln 1(2).12n n n N n n *-∴<∈≥+， 2ln ln 2ln3ln 4ln 1231(1).(2)1345122224ni i n n n n n N n i n =--=+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+=∈≥++∑且 即2ln (1).(2)14ni i n n n N n i =-<∈≥+∑且(22) 解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为4320;x y +-= 曲线2C 的直角坐标方程为:2y x =.（Ⅱ）1C 的参数方程的标准形式为32,5(42.5x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)代入2y x =得 29801500,t t -+=设12,t t 是A B 、对应的参数,则121280500.93t t t t +==>， 1212||11||||8.||||||||||15t t PA PB PA PB PA PB t t ++∴+===⋅(23) 解：（Ⅰ）13,,21()2,1,23, 1.x xf x x xx x⎧≥⎪⎪⎪=--<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩2分()9f x>等价于111, ,1,2230 3929xx xxx x⎧⎧≤-≥-<<⎧⎪⎪⎨⎨⎨->⎩⎪⎪>->⎩⎩或或综上,原不等式的解集为{|33}.x x x><-或（Ⅱ）||||2||.x a x a a-++≥Q由(Ⅰ)知13 ()().22 f x f≥=所以32||2a≤，实数a的取值范围是33 [,].44 -。
高考专题福建省福州三中高考考前模拟数学(理)试题(解析版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.计算2(1)i i -的值等于（ ）A.-4B.2C.-2iD.4i【结束】2.已知集合}11|{<≤-=x x A ，}0|{2≤-=x x x B ，则B A 等于（ ）A. }10|{<≤x x B ．}10|{≤<x x C ．}10|{<<x xD.}10|{≤≤x x【结束】3.原命题p ：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞2bc ”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A.0B.1C.2D.4考点：四种命题的真假. 【结束】4.已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于),21(0y P ,则α2cos 等于（ ）A ．12-B ．21 C ．32-D ．1【结束】5.函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）【结束】6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．()x f x x =B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<< C ．21()21x x f x -=+ D ．22()ln(1)f x x x =+【结束】7.设x 为非零实数，则p :21>+xx 是q :1>x 成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 试题分析：∵1||2x x +>，∴21()4x x +>，∴21()0x x ->，∴1x x≠，∴1x ≠±， 又∵||1x >，∴1x <-或1x >.若p 成立，q 不一定成立，如取5.0=x ，反之成立，故p 是q 的必要不充分条件，故选B 考点：充分必要条件. 【结束】8.已知曲线1C :1322=+y x 和2C :122=-y x ，且曲线1C 的焦点分别为1F 、2F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则△21F MF 的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能【结束】9.设a ∈R ，函数()x xf x e a e -=+⋅的导函数()f x '是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ln22B ．－ln2 C.ln22D ．ln2【结束】10.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则在直角坐标平面xOy 上满足22[]4[]100x y +=的点(,)P x y 所形成的图形的面积为（ ）A.10B. 12C. 10πD. 12π 【答案】B【结束】第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.在567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，含4x 的项的系数是___【结束】12.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3115,2S a ==，则4a =______.【结束】13.已知ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．若△ABC 的面积222S b c a =+-，则tan A =的值是 。
福建省福州三中届高三年级模拟试题(数学理)doc
福州三中2010届高三模拟检测考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4．做选考题时，考生按照题目要求作答，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差台体的体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=h S SS S V )''(31++=其中x 为样本平均数其中',S S 是上下底面积，h 为高锥体体积公式Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．若全集,Z U =集合)(},7,4,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U 则=== （ ）A ．{3，5}B ．{3，4，5}C ．{3，5，6}D ．{7} 2．已知平面α与直线,,b a 下列命题正确的是（ ）A ．若αα⊥⊥a b b a 则,,//B ．若αα//,,//a b b a 则⊂C ．若αα⊥⊃⊥a b b a 则,,D ．若αα//,,a b b a 则⊥⊥ 3．定积分dx e x ⎰2ln 0的值为（ ）A ．1B ．-1C ．12-eD ．2e4．已知数列}{n a 为等差数列，且π=++1371a a a ，则)tan(122a a +的值为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．33-5．已知12)(:2+-=mx mx x f p 函数的定义域为;R 0)1(:>-m m q ，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．如图所示的程序框图中，运行该程序，输出m=6，n=4，或m=5，n=10，考察输出的结果，由此判断，若输入、84,630==n m ，则输出的结果是（ ）A ．14B ．21C ．42D ．1260 7．在区间[0，1]上随机取两个实数a 、b ，则函数b ax x x f -+=321)( 在区间[0，1]上有且只有一 个零点的概率是 （ ）A ．81 B ．41 C ．43 D ．87 8．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．3324+ B ．423+ C ．21 D ．37 9．设双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近分别为21,l l ，经过右焦点为F 且垂直于1l 的直线分别交21,l l 于A ，B ，两点，已知与同向，且||||||，是的等差中项，则21,l l 的方程是（ ）A ．x y 21±= B ．x y 2±=C ．x y 34±= D ．x y 43±= 10．已知],[12)(,0b a xx x f b a 在若函数+=<<上单调递增，对于任意],[,21b a x x ∈，且21x x ≠，使)()()()(2121b f x x x g x g a f ≤--≤恒成立的函数)(x g 可以是（ ）A ．211)(x x g -= B ．2ln )(2-+=x x x g C ．xx x g 12)(--=D ．)12()(xx e x g x+=第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡相应横线上. 11．已知i 是虚数单位，若5)2)((=-+i i a ，则实数a 等于 . 12．在4)3(y x -+的展开式中，不含x 的所有项的系数之和为 .13．已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若︒==+60,2C b a ，且B C A s in ,s in ,s in 成等比数列，则ABC ∆的面积为 .14．某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t 货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t ，运输成本为0.9千克；每辆乙型卡车每天的运输量为40t ，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量．．．．．．．是 ；15．⋅可以看成向量在向量上的投影与||的乘积，已知点B ，C 在以AD 为直径的圆上，若AB=2，AC=3，则⋅的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）已知函数)0,0)(sin()(πφωϕω<<>+=x x f 的图象与直线)01(<<=b b y 的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4.（I ）求)(x f 的解析式，并求出)(x f 的单调递减区间； （II ）设)()2()(x f x f x g +=，求函数)(x g 的值域.17．（本小题满分13分）已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，侧面AA 1C 1C ⊥侧面ABB 1A 1，AA 1=A 1C=CA=2，AB=A 1B=.2 （I ）求证：AA 1⊥BC ；（II ）求二面角A —BC —A 1的余弦值；（III ）若12DB BD =，在线段CA 1上是否存在一点E ，使得DE//平面ABC ？若存在，求出CE 的长；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分13分）按照新课程要求，高中学生每学期至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）.某校高三（1）班50名学生在上学期参加活动的次数统计图如图所示.（I ）从该班任意选2名学生，求他们参加活动次数不相等的概率；（II ）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动的次数之差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望.19．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率22=e ，在椭圆E 上存在A ，B 两点关于直线1:+=x y l 对称.（I ）现给出下列三个条件：①直线AB 恰好经过椭圆E 的一个焦点；②椭圆E 的右焦点F 到直线l 的距离为22；③椭圆E 的左、右焦点到直线l 的距离之比为.21试从中选择一个条件以确定椭圆E ，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分） （II ）若以AB 为直径的圆恰好经过椭圆E 上的顶点S ，求b 的值.20．（本小题满分14分）已知,*N n ∈定义函数),2(,1)1()(+∞-∈-+=x x x f n n ，其导函数记为).('x f n （I ）若0>a ，求函数),2(,3)()(23+∞-∈-=x x a x f x g 的单调增区间；（II ）设)2()2()()(10'10'++=n nn n f f x f x f ，求证：;210<≤x （III ）是否存在区间[a ，b](]0,2-⊆，使函数)()()(23x f x f x h -=在区间[a ，b]上的值域为],[kb ka ？若存在，请直接写出最小的k 值及相应的区间[a ，b]（不必书写求解过程）；若不存在，请说明理由.21．本题有（I ）、（II ）、（III ）三个选答题，每题7分，请考生任两题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （I ）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 如图，正方形OABC 在二阶矩阵M 对应的切变变换作用下变为平行四边形,'''C B OA 平行四边形'''C B OA 在二阶矩阵对应的旋转变换作用下变为平行四边形,''''''C B OA 求将正方形OABC 变为平行四边形''''''C B OA 的变换对应的矩阵.（II ）（本小题满分7分）选修4—4：从坐系与直角参数方程在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x ，（θ为参数，0>r ）.以O为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3.（III ）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知632222=++c b a ，若存在实数a ，b ，c ，使得不等式|1|32+>++x c b a 成立，求实数x的取值范围.参考答案一、选择题：每小题5分，共50分。
福建省福州三中2011届高三毕业模拟考试(数学理)
福州三中2011年高三数学第六次模拟考（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差 台体的体积公式h S SS S V )''(31++= 其中x 为样本平均数 其中S 、'S 是上下底面积，h 为高柱体体积公式 V =Sh其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式锥体体积公式 V =31Sh 24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算2(1)i i -等于（ ）A ．22i -B ．22i +C ．2-D ． 2 2．已知命题:2p x >是24x >的充要条件，命题b a c b c a q >>则若,:22，则 ( )A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D. ,p q 均为假 3．如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( ) A ．36 B ．45C ．55D ．564．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αC ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ= n ，则m ∥nD ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β 5．已知函数)(x f y =的大致图象如图所示， 则函数)(x f y =的解析式应为（ ）A.)ln()(x e x f x= B. |)ln(|)(x ex f x-=C. |)ln(|)(x e x f x =D. |)ln(|)(||x e x f x =6A．36 B．72C．144 D．2887.函数tan()42y xππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB∙+=（）A．6-B．4-C．4D．68．由不等式组502x yy tx-+≥0⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩，，围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数()P t，则（A．'()0P t>B．'()0P t<C．'()0P t=D．'()P t9．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F，一象限的交点为P，12PF F∆是以1PF为底边的等腰三角形．若110PF=的离心率分别为12,e e，则12e e⋅的取值范围是（）A.(0,)+∞ B.1(,)3+∞ C.1(,)5+∞ D.1(,)9+∞10．已知f(x)=33x x m-+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c,均存在以(),f a f为边长的三角形，则m的取值范围是（）A. 2m> B. 4m> C. 6m> D. 8m>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上11．已知集合{}{}11,124xA x R xB x R=∈-≤<=∈<≤，则()RA C B=________．12.将函数()2sin()3f x xπ=-的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数()g x，则()g x的最小正周期是________．13．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以1a为首项公比为2的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，公差为140-元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为________元。
高考专题福建省福州三中高考考前模拟数学(理)试题(解析版).docx
高中数学学习材料唐玲出品第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.计算2(1)i i -的值等于（ ）A.-4B.2C.-2iD.4i【结束】2.已知集合}11|{<≤-=x x A ，}0|{2≤-=x x x B ，则B A 等于（ ）A. }10|{<≤x x B ．}10|{≤<x x C ．}10|{<<x xD.}10|{≤≤x x【结束】3.原命题p ：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞2bc ”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A.0B.1C.2D.4考点：四种命题的真假. 【结束】4.已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于),21(0y P ,则α2cos 等于（ ）A ．12-B ．21 C ．32-D ．1【结束】5.函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）【结束】6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．()x f x x =B ．cos ()()22x f x x x ππ=-<< C ．21()21x x f x -=+ D ．22()ln(1)f x x x =+【结束】7.设x 为非零实数，则p :21>+xx 是q :1>x 成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 试题分析：∵1||2x x +>，∴21()4x x +>，∴21()0x x ->，∴1x x≠，∴1x ≠±， 又∵||1x >，∴1x <-或1x >.若p 成立，q 不一定成立，如取5.0=x ，反之成立，故p 是q 的必要不充分条件，故选B 考点：充分必要条件. 【结束】8.已知曲线1C :1322=+y x 和2C :122=-y x ，且曲线1C 的焦点分别为1F 、2F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则△21F MF 的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能【结束】9.设a ∈R ，函数()x xf x e a e -=+⋅的导函数()f x '是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．－ln22B ．－ln2 C.ln22D ．ln2【结束】10.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则在直角坐标平面xOy 上满足22[]4[]100x y +=的点(,)P x y 所形成的图形的面积为（ ）A.10B. 12C. 10πD. 12π 【答案】B【结束】第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.在567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，含4x 的项的系数是___【结束】12.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3115,2S a ==，则4a =______.【结束】13.已知ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．若△ABC 的面积222S b c a =+-，则tan A =的值是 。
福建省福州第三中学高三数学模拟考试(最后一卷)试题 文
福州三中2016届高中毕业生校模拟考试卷文科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知集合}2,1{=A ,}02|{=-=mx x B ，若A B ⊆，则实数m = A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0或1或2 (2) 设复数i z +=1 (i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则|)1(|z z ⋅+= A. 10 B.2 C. 2 D. 1(3) 有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是 A.16 B. 14 C. 13 D. 12(4) 命题“02,>∈∀x R x ”的否定是A. 02,≤∈∀x R xB. ∃,0R x ∈020>xC. ∃,0R x ∈02≤x D. R x ∈∀0,020≤x(5) 椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为2,1F F ，过2F 作直线l 垂直于x 轴，交椭圆C 于A ，B 两点，若0190=∠B AF ，则椭圆C 的离心率为A. 21-B. 212-C. 22-D. 22(6) 在等比数列{}n a 中，8,20453==+a a a ，则26a a +=A. 18B. 24C. 32D. 34(7) 若如下框图所给的程序运行结果为28=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A. 8=kB. 7≤kC. 7<kD. 7>k (8) 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A. 6B. 8C. 10D. 12(9)已知双曲线122=-ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线y x 82=的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为A.3x±y＝0B. x±3y ＝0C. x±2y＝0D. 2x±y＝0 (10) 函数xx y -=sin 1的一段大致图象是(11) 在ABC △中，内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ,若2sin sin =CB， bc c a 322=-，则角A= A. 0150B. 0120C. 060D. 030(12) 设函数)(x f 的定义域为R ，⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤--=10,1301,)(x x x x f x ，且对任意的 R x ∈都有)(1)1(x f x f -=+，若在区间]1,5[-上函数m mx x f x g +-=)()(恰有5个不同零点，则实数m 的取值范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡--61,41 B. ⎥⎦⎤⎝⎛--41,21 C. ]0,61(- D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--61,21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省福州三中届高三校模拟数学(理)试题
数学（理）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1、已知复数iia +在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上，则实数=a （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、22、如果()k a ,1=，()4,k b =，那么“b a //”是“2-=k ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知),0(~2a N ξ，且)02(≤≤-ξP =0.4，则=>)2(ξP （ ）A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 4、对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（ ） A 、若,,m m n α⊥⊥则n α∥ B 、若m αα∥,n ∥,则m ∥nC 、若,m n αα⊂∥,则m ∥nD 、若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 ()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式： 13V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式 24S R =π，343V R =π 其中R 为球的半径5、从5名男生和5名女生中任选3人参加某集体项目的比赛，其中至少有一名男生入选的组队方案数为（ ）A 、90B 、100C 、110D 、120 6、由曲线23x y -=和x y 2=围成的图形的面积为（ ）A 、322 B 、332 C 、316 D 、328 7、若1()nx x+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中常数项的值等于（ ）A 、8B 、16C 、80D 、708、已知y x ,满足条件5003x y x y x -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 42+=的最小值为（ ）A 、6B 、-6C 、5D 、-59、设函数2)()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线)(x f y =在点()()1,1f 处的切线的斜率为（ ） A 、2 B 、41-C 、4D 、21- 10、已知集合{}332210333⨯+⨯+⨯+==a a a a x x A ，其中{}2,1,0∈i a ()3,2,1,0=i 且03≠a ，则A 中所有元素之和等于（ ）A 、3240B 、3120C 、2997D 、2889 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11、已知函数⎩⎨⎧<-≥=,1,,1,2)(x x x x f x 若4)(=x f ，则=x12、阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填 的是 13、以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形有一个内角为︒60，则双曲线C 的离心率为______14、已知i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，则=++γβα222cos cos cos15、已知函数()⎩⎨⎧∈∈=QC x Qx x f R ,0,1,给出下列结论：（1）()()03=ff ； （2）函数()f x 是偶函数； （3）函数()f x 是周期函数；（4）存在()3,2,1=∈i R x i ,使得以点(,())(1,2,3)i i x f x i =为顶点的三角形是等腰直角三角形；其中，所有正确的结论是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 2A B =，3sin 3B =（Ⅰ）求cos A 及sin C 的值； （Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分13分）某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。
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福建省福州三中2016-2017学年高三下学期第六次模拟考试（数学理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据x ，x ，… ，x 的标准差 台体的体积公式h S SS S V )''(31++= 其中x 为样本平均数 其中S 、'S 是上下底面积，h 为高柱体体积公式 V =Sh其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式锥体体积公式 V =31Sh 24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算2(1)i i -等于（ ）A ．22i -B ．22i +C ．2-D ． 2 2．已知命题:2p x >是24x >的充要条件，命题b a cb c a q >>则若,:22，则 ( ) A.“p 或q ”为真 B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D. ,p q 均为假3．如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( ) A ．36 B ．45 C ．55 D ．564．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αC ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ= n ，则m ∥nD ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β 5．已知函数)(x f y =的大致图象如图所示， 则函数)(x f y =的解析式应为（ ）A.)ln()(x e x f x =B. |)ln(|)(x ex f x-=C. |)ln(|)(x e x f x =D. |)ln(|)(||x e x f x =6．四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（A．36 B．72C．144 D．2887. 函数tan()42y xππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB∙+=（）A．6-B．4-C．4D．68．由不等式组502x yy tx-+≥0⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩，，围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数()P t，则（）A．'()0P t>B．'()0P t<C．'()0P t=D．'()P t9．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F为P，12PF F∆是以1PF为底边的等腰三角形．若110PF=，的取值范围是（）A.(0,)+∞ B.1(,)3+∞ C.1(,)5+∞ D.1(,)9+∞10．已知f(x)=33x x m-+，在区间[0,2]上任取三个数,,a b c,均存在以(),(),f a f b f则m的取值范围是（）A. 2m> B. 4m> C. 6m> D. 8m>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上11．已知集合{}{}11,124xA x R xB x R=∈-≤<=∈<≤，则()RA C B=________．12. 将函数()2sin()3f x xπ=-的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数()g x，则()g x的最小正周期是________．13．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以1a为首项公比为2的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，公差为140-元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为________元。
14．根据气象预报，某海域将有台风，位于港口O（如图）正东方向20海里B处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西30 ，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要______小时.15．设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作⊙M2；……；以M n为圆心，| M n M n+1 | 为半径作圆交x轴于点M n+2 (不同于M n+1)，记作⊙M n；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n交于A n，B n．考察下列论断：当n＝1时，222A B=；当n＝2时，11A B=n＝3时，33A B=BCO当n ＝4时， 44A B = ；当n ＝5时，553A B =……，则推测一个一般的结论：对于n ∈N*，n n A B = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x 轴的非负半轴，点2(1,2cos )P θ在角α的终边上，点2(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且1OP OQ ⋅=-. （1）求cos 2θ；（2）求,P Q 的坐标并求sin()αβ+的值.17．（本小题满分13分）已知几何体BCDE A -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）若几何体BCDE A -的体积为16，求实数a 的值； （2）若1a =，求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（3）是否存在实数a ，使得二面角A DE B --的平面角是45︒，若存在，请求出a 值；若不存在请说明理由．18．（本小题满分13分）有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放(14k k ≤≤,且)k R ∈个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()y k f x =⋅,其中241(04)8()17(414)2x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩．若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用．（1）若只投放一次k 个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求k 的值? （2）若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?（3）若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分 钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由．19（本小题满分13分）．已知点(,1)P m -（m R ∈）,过点P 作抛物线2:C y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、22(,)B x y 。
（1）若过点P 的切线的斜率为1，求m 的值； （2）证明21,,x m x 成等差数列；（3）若以点P 为圆心的圆E 与直线AB 相切，求圆E 面积的最小值． 20．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)1xf x a x x -=+--（a R ∈）． （1）若函数()f x 在区间[2,)+∞上是单调递增函数，试求实数a 的取值范围；（2）当2a =时，求证：112ln(1)241x x x -<-<--（2x >）； （3）求证：11111...ln 1 (46221)n n n +++<<+++-（*n N ∈且2n ≥）．21．（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换已知曲线11:C y x=绕原点逆时针旋转45︒后可得到曲线222:2C y x -=， （I ）求由曲线1C 变换到曲线2C 对应的矩阵1M ；（II ）若矩阵22003M ⎛⎫=⎪⎝⎭，求曲线1C 依次经过矩阵12,M M 对应的变换12,T T 变换后得到的曲线方程.（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程是cos sin 10ρθρθ+-=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线1cos :sin x C y θθθ=-+⎧⎨=⎩（为参数）上求一点，使它到直线l 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．（3）（本小题满分7分）（选修4—5：不等式选讲）将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段， （I ）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（II ）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。
【校本试卷】福州三中2017年高三数学第六次模拟考参考答案（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据x 1，x 2，… ，x n 的标准差 台体的体积公式h S SS S V )''(31++= 其中x 为样本平均数 其中S 、'S 是上下底面积，h 为高柱体体积公式 V =Sh其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式锥体体积公式 V =31Sh 24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。