重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(原卷版)
重庆市巴蜀中学校高2025届高二（下）期末考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存，满分150分，考试用时120分钟. 一､单选题1.已知集合{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5A B C ===，则()A B C ⋃⋂=（ ） A.{}3 B.{}1,2,3,4 C.{}1,2,3,5 D.{}1,2,3,4,52.已知函数()1y f x =-的定义域为()1,5，则函数()2y f x=的定义域为（ ）A.()2,0-B.()0,2C.()2,2-D.()()2,00,2-⋃3.已知函数()y f x =在区间D 上连续可导，则“()0f x …在区间D 上恒成立”是“()f x 在区间D 上单调递增”的（ ）条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4.对某个班级学生的平均身高进行估算，这个班级有30位男生，20位女生，从男生中抽取5人，测得他们的平均身高为175cm ，从女生中抽取3人，测得她们的平均身高为165cm ，则这个班级的平均身高估计为（ ）cm .A.168.75B.169C.171D.171.255.甲､乙是同班同学，他们的家之间的距离很近，放学之后经常结伴回家，有时也单独回家；如果第一天他俩结伴回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.5；如果第一天他俩单独回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.6；已知第二天他俩单班回家的概率为0.46，则第一天他俩结伴回家的概率为（ ） A.0.4 B.0.5 C.0.54 D.0.66.已知12F F ､分别是椭圆22:16x C y y =+=的左､右焦点，点P 是椭圆C 上的任意一点，动点M 满足22(1)F M F P λλ=>，且1PM PF =，则动点M 的轨迹方程为（ ）A.22(6x y +=B.22(6x y +=C.22(24x y +=D.22(24x y +=7.设202620250.2026log 2025,log 2024,log 0.2025a b c ===，则（ ）A.c a b <<B.b a c <<C.b a c <<D.a b c <<8.某学校在假期组织30位学生前往北京､上海､广州､深圳､杭州､苏州､成都､重庆8个城市参加研学活动.每个学生可自由选择8个城市中的任意1个（不要求每个城市必须要有学生选择）.若每位学生选择去每个城市的概率都相等且互不影响，则有（ ）个学生选择前往北京或上海研学的概率最大. A.6 B.7 C.8 D.9二､多选题9.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下药物结果与动物实验的数据：由上述数据得出下列结论，其中正确的是（ ）附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++；A.根据小概率值0.025=的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.025B.根据小概率值0.01α=的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.01C.该药物的预防有效率超过97.5%D.若将所有试验数据都扩大到原来的10倍，根据小概率值0.005α=的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.00510.已知三次函数()35(0)f x x bx b =++<有极小值点2x =，则下列说法中正确的有（ ）A.3b =-B.函数()f x 有三个零点C.函数()f x 的对称中心为()1,3D.过()1,1-可以作两条直线与()y f x =的图象相切11.已知实数,x y ，满足2227x y xy ++=，则下列说法正确的是（ ）A.x y +…B.1xy …C.226x y +-…D.2228x y +-…三､填空题12.函数()3f x x =__________. 13.设函数()2,0,0x x f x x x -<⎧=⎨⎩…，则不等式()()22f x f x ++>的解集为__________. 14.小明去参加一项游戏，可选择游戏1､游戏2､游戏3中的任意一项参加，游戏规则如下：一个转盘被等分为5个扇形，每个扇形上分别标有数字12345､､､､，假设每次转动转盘后箭头指向数字12345､､､､的概率相等，游戏()1,2,3n n =要转动转盘n 次，如果这n 次箭头指向的数字不大于42n -，则算游戏胜利.则小明参加游戏2胜利的概率为__________.四､解答题15.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛，其中差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具.对于数列{}n a ，规定{}Δn a 为数列{}n a 的一阶差分数列，其中)*1Δ(n n n a a a n +=-∈N，已知数列{}Δn a 为常数列，且245,24a S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 16.随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策的有力推动下，比亚迪汽车､小鹏汽车､理想汽车､小米汽车等中国的国产新能源汽车迅速崛起.新能源汽车因其较高的驱动效率､较低的用车成本､安静舒适的驾驶体验等优势深受部分车主的支持与欢迎.未来在努力解决充电效率较低､续航里程限制､低温环境影响等主要困难之后，新能源汽车市场有望得到进一步发展.某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升，如下表所示：（1）若该地区新能源汽车车主的年龄X （单位：岁）近似服从正态分布()45,64N ，其中年龄(61,69]X ∈的有5万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？（结果按四舍五入取整数） （2）已知变量x 与y 之间的相关系数r =，请求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并据此估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量. 参考公式与数据：①若随机变量()2,X Nμσ~，则()()0.6827;220.9545P XP X μσμσμσμσ-+=-+=剟剟；()330.9973P x μσμσ-+=剟；②()()()()()121ˆnniiiii nii x x y y x x y y r bx x ==----==-∑∑∑；③()621210,30i i y y y =-==∑.17.已知抛物线2:2(0)C y px p =>与双曲线22133y x -=在第一象限内的交点M （1）求拋物线C 的标准方程；（2）设直线l 与抛物线C 交于A B ､两点，且直线MA MB ､的倾斜角互补，求直线l 的斜率.18.甲､乙､丙三名篮球运动员轮流进行篮球“一对一”单挑比赛，每场比赛有两人参加，分出胜负，规则如下：每场比赛中的胜方继续参加下一场比赛，负方下场换该场未参加比赛的运动员上场参加下一场比赛，以此类推.甲运动员实力较强，每场与乙､丙比赛的胜率为23，且各场比赛的结果均相互独立.由简单随机抽样中的抽签法决定哪两位运动员参加第一场比赛，记甲参加第n 场比赛的概率为()n P n N +∈. （1）求12,P P ； （2）求()n P n +∈N ；（3）记前n 场比赛（即从第1场比赛到第n 场比赛）中甲参加的比赛的场数为X ，求()E X . 参考资料：若12,,,n X X X 为n 个随机变量，则()1111n ni i E X E X ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑.19.请阅读下列2段材料：材料1：若函数()y f x =的导数()f x '仍是可导函数，则()f x '的导数()f x ''⎡⎤⎣⎦成为()f x 的二阶导数，记为()f x ''；若()f x ''仍是可导函数，则()f x ''的导数()f x '⎡'⎤⎣⎦'成为()f x 的三阶导数，记为()f x '''；以此类推，我们可以定义n 阶倒数：设函数()y f x =的1n -阶导数()()()12,n f x n n N -+∈…仍是可导函数，则()()1n fx -的导数()()1n f x -'⎡⎤⎣⎦称为()f x 的n 阶导数，记为()()n f x ，即()()()()1n n f x f x -'⎡⎤=⎣⎦. 材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m 阶多项式，分母是n 阶多项式，那么帕德逼近就是mn阶的帕德逼近.一般地，函数()f x 在0x =处的[],m n 阶帕德逼近函数定义为：()0111mm nn a a x a x R x b x b x +++=+++且满足()()()()()()()()()()00,00,00,,00m n m n f R f R f R f R ++===''=''''（其中e 2.71878=为自然对数的底数）.请根据以上材料回答下列问题：（1）求函数()()ln 1g x x =+在0x =处的[]1,1阶帕德逼近函数()0R x ；（2）求函数()ln f x x =在1x =处的[]1,1阶帕德逼近函数()1R x ，并比较()f x 与()1R x 的大小； （3）求证：当()0,x ∞+时，23xx >恒成立.。
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研考试数学试题及答案
重庆市第八中学2022—2023学年下期高2024届7月调研考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合{}2log 2A x x =<，则R A =ð（）A.()0,4 B.][(),04,∞∞-⋃+ C.()0,1 D.][(),01,∞∞-⋃+2.设复数z 满足()12i 5z ⋅+=，则z =（）A.2B.12i+ C.2- D.12i-3.已知π3sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）.A.725- B.725C.2425D.9254.已知随机变量X 服从正态分布()21,N σ，若()00.2P X ≤=，则()12P X <<=（）A.0.2B.0.3C.0.6D.0.85.漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（）A.1213 B.1113 C.155D.3556.已知函数()3f x x x a =-+的图像关于原点对称，则与曲线()y f x =和214y x =+均相切的直线l 有（）A.1条B.2条C.3条D.4条7.已知22231a ab b --=，且()21log 1a b -+≤≤，则a b -的取值范围是（）A.51,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.(],1-∞D.71,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8.已知()3232ln32ln4,ln 3,e eM N P --===，则（）A.P N M << B.N P M <<C.P M N << D.M N P<<题目要求。
全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。
）9.下列说法中正确的是（）A.若两个变量x y ､具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；B.在经验回归方程ˆ0.852yx =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，响应变量ˆy 平均减少0.85个单位；C.若某商品的销售量y （件）关于销售价格x （元/件）的经验回归方程为ˆ5350yx =-+，则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.D.线性经验回归方程ˆˆˆybx a =+一定过样本中心(),x y .10.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（）.17．（本小题满分10分）设集合{}{}25,|1|21A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,(1)若4m =，求A B ⋃；(2)若B A B =I ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =.(1)求曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程；(2)求函数()()23g x f x x x =+-的单调减区间和极小值.19．（本小题满分12分）一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球(1)若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；(2)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；(3)若不放回的取3次球，求取出白球次数X 的分布列及()E X .20．（本小题满分12分）已知()()612f x x =+.数学答案由题意，方程(ln x x a x =-即函数()y f x =的图象与直线易知点(1,0)为函数(y f x =对于选项A ，函数在11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对于选项B ，12221f ⎛⎫⨯ ⎪⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭对于选项C ，令221x x kx -+=由()2180k ∆=+-=，解得k。
2019-2020学年重庆市第八中学高二下学期阶段性测试数学试题(解析版)
2019-2020学年重庆市第八中学高二下学期阶段性测试数学试题一、单选题 1．设212iz i+=-，则z 的虚部为（ ） A ．1- B ．1C ．2-D ．2【答案】B【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数z 的虚部. 【详解】()()()()212251212125i i i iz i i i i +++====--+Q ，因此，复数z 的虚部为1. 故选：B. 【点睛】本题考查复数虚部的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.2．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（ ）A ．25B ．23C ．12D ．07【答案】C【解析】根据随机数表依次进行选取即可． 【详解】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字， 大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07，04，08，23，12， 则抽取的第5个零件编号为12. 故选：C ．【点睛】本题考查简单随机抽样的应用，同时考查对随机数表法的理解和辨析．3．若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D ．2【答案】C【解析】由(1,2)-在直线b y x a =-上，可得b a，由e =【详解】解：Q 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)-，∴点(1,2)-在直线by x a=-上， ∴2ba=．则该双曲线的离心率为e ==故选：C ． 【点睛】本题考查了双曲线的性质、离心率以及渐近线方程，属于基础题．4．函数()y f x =是R 上的可导函数，命题():p f x 既有极大值又有极小值，命题:q 方程()0f x '=至少有两个解，则下列说法正确的是（ ） A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件 C ．p 是q 的充要条件 D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用极值点的定义和充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若函数()y f x =既有极大值又有极小值，则方程()0f x '=至少有两个解，p q ⇒； 取()431143f x x x =-，则()()3221f x x x x x '=-=-，则方程()0f x '=的解为0x =和1x =.当0x <或01x <<，则()0f x '<；当1x >时，()0f x '>.此时，函数()y f x =只有一个极值点，所以q p ⇒/. 因此，p 是q 的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，涉及可导函数极值点必要条件的应用，考查推理能力，属于中等题.5．中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生3000人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地硏学旅行的情况，随机调查了500名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有40人，到过井冈山研学旅行的20人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有10人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（ ）人 A ．240 B ．180C ．120D ．60【答案】B【解析】作出韦恩图，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为x ，根据题意求出x 的值，由此可得出该学校到过中共一大会址研学旅行的学生人数. 【详解】如下图所示，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为x ，由题意可得()102040x -+=，解的30x =，因此，该学校到过中共一大会址研学旅行的学生的人数为303000180500⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查韦恩图的应用，同时也考查了利用分层抽样求样本容量，考查计算能力，属于基础题.6．若抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是（ ） A ．p ＜1B ．p ＞1C ．p ＜2D ．p ＞2【答案】D【解析】根据抛物线的几何性质当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离取得最小值2p，列不等式求解. 【详解】∵设P 为抛物线的任意一点， 则P 到焦点的距离等于到准线：x 2p=-的距离， 显然当P 为抛物线的顶点时，P 到准线的距离取得最小值2p ． ∴12p＞，即p ＞2． 故选：D ． 【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题.7．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A ．,1a e b ==- B ．,1a e b == C ．1,1a e b -== D ．1,1a e b -==-【答案】D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ． 【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 8．某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ） A ．474种 B ．77种C ．462种D ．79种【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有39A ，那么连着上3节课的情况有533A 种，则利用间接法可知所求的方法有39A -533A =474，故答案为A.【考点】排列组合点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题．9．若多项式()210011x x a a x +=++()()91091011a x a x +++++L ，则9a =（ ）A ．9B ．10C ．-9D ．-10【答案】D【解析】()()9011010019910999991...1[...]n n n x C C x C x a x a C C x C x +=++⇒+=++，()10101a x +=019910101010101010(...)a C C x C x C x ++++，根据已知条件得9x 的系数为0，10x 的系数为19999910101010101010011a a C a C a a C =-⎧⋅+⋅=⎧⇒⇒⎨⎨=⋅=⎩⎩ 故选D. 10．已知点E 是抛物线()2:20C y px p =>的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线C的焦点，点P 在抛物线C 上.在EFP △中，若PF PE μ=⋅，则μ的最小值为（ ）A．B．2CD【答案】A【解析】过点P 作PM 垂直于抛物线的准线，垂足为点M ，由抛物线的定义得出PF PM =，进而可得出cos PEF μ=∠，进而可知当直线PE 与抛物线C 相切时，μ取最小值，并设直线PE 的方程为2px my =-，与抛物线方程联立，由0∆=求出m 的值，进一步可得出μ的最小值. 【详解】如下图所示，过点P 作PM 垂直于抛物线的准线，垂足为点M ，由抛物线的定义可知PF PM =，则cos cos PF PMEPM PEF PE PEμ===∠=∠， 所以，当PEF ∠最大时，μ取最小值，此时，直线PE 与抛物线C 相切， 易知点,02p E ⎛⎫-⎪⎝⎭，设直线EP 的方程为2p x my =-，联立222p x my y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，可得2220y mpx p -+=，则222440m p p ∆=-=，解得1m =±， 4PEF π∴∠=，所以，μ的最小值为2cos4π=. 故选：A. 【点睛】本题考查抛物线中线段长的比值问题的计算，考查了抛物线定义的应用，解题时要抓住直线与抛物线相切这一位置的分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11．现安排5名同学A 、B 、C 、D 、E 参加志愿者服务活动，每人从事接待、后勤保障、服务、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.A 、B 不会开车但能从事其他三项工作，C 、D 、E 都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ） A ．54 B ．90C ．126D ．152【答案】C【解析】分两种情况讨论，一是只有一人从事开车工作、二是有两人从事开车工作，将其他人分配另外三项工作，利用分类计数原理可求得结果. 【详解】分以下两种情况讨论：（1）只有一人从事开车工作，有3种选择，然后将其余4人分为3组，分配给其他三种工作，此时，安排方案数为23433108C A ⨯=种；（2）有两人从事开车工作，有23C 种选择，然后将其余3人分配给其他三种工作，此时，安排方案数为233318C A =种.综上所述，不同安排方案的种数10818126+=种. 故选：C. 【点睛】本题考查分组分配问题，涉及分类计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.12．已知1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点，若点1F 关于双曲线渐近线的对称点P 满足224OPF POF ∠=∠（O 为坐标原点），则E 的离心率为（ ）A ．B ．CD 【答案】D【解析】作出图形，分析出12F PF ∠为直角，利用已知条件求出1OF P ∠，进而可求得双曲线一条渐近线的倾斜角，由此可求得b a ，再由公式e =可求得双曲线的离心率. 【详解】如下图所示，由于点P 是点1F 关于双曲线某条渐近线的对称点，则12OP OF OF ==， 所以，12F PF △为直角三角形，且12F PF ∠为直角，且22OPF OF P ∠=∠，224OPF POF ∠=∠Q ，则22226OPF OF P POF OPF π∠+∠+∠=∠=，26OPF π∴∠=，123OF P OPF π∴∠=∠=，所以，双曲线的渐近线b y x a=的倾斜角为6π，3tan 6b a π∴==因此，双曲线E 的离心率为22222313c a b b e a a a +⎛⎫===+= ⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，在涉及双曲线的渐近线时，利用公式21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭计算较为简洁，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．将一枚质地均匀且各面分别标有数字1、2、3、4的正四面体连续抛掷两次，记面朝下的数字依次为a 和b ，则点(),a b 在直线12y x =上的概率为__________. 【答案】18【解析】计算出所有的基本事件数，并列举出事件“点(),a b 在直线12y x =上”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率. 【详解】所有的基本事件数为2416=，事件“点(),a b 在直线12y x =上”所包含的基本事件有：()2,1、()4,2，共2种，因此，所求事件的概率为21168=. 故答案为：18. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查计算能力，属于基础题.14．若,x y 满足约束条件220101x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ___________．【答案】3-.【解析】画出约束条件表示的平面区域，结合图象求出最优解，再计算目标函数的最小值． 【详解】解：画出x ，y 满足约束条件220101x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩……„，表示的平面区域，如图所示； 结合图象知目标函数2z x y =-过A 时，z 取得最小值，由110x x y =⎧⎨-+=⎩，解得(1,2)A ，所以z 的最小值为1223z =-⨯=-． 故答案为：3-．【点睛】本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合解题方法，是基础题．15．已知2nx x ⎛ ⎝的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为__________.【答案】1-【解析】写出二项展开式的第5项，根据题意求出n 的值，然后令1x =可求得该式中所有项系数的和. 【详解】2nx⎛ ⎝的展开式中第5项为()()4444242102n n n n C xC x --⎛⋅⋅=⋅-⋅ ⎝， 由题意可得2100n -=，得5n =.因此，该式中所有项系数的和为()5121-=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查利用展开式中的常数项求参数，同时也考查了二项式各项系数和的计算，考查计算能力，属于基础题.16．若2x =-是函数()()211x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极大值为__________. 【答案】35e【解析】根据题意得出()20f '-=，可求得实数a 的值，然后利用导数可求得函数()y f x =的极大值.【详解】()()211e x f x x ax -=+-Q ，()()2121x f x x a x a e -'⎡⎤∴=+++-⎣⎦， 由题意可得()()3210f a e -'-=-+=，解得1a =-.()()211e x f x x x -∴=--，()()212x f x x x e -'=+-，令()0f x '=，得2x =-或1x =.列表如下：所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),2-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()2,1-，所以，函数()y f x =的极大值为()352f e -=. 故答案为：35e. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值，同时也考查了利用极值点求参数，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．函数()323612f x x x x =+-+. （1）求曲线()y f x =在点()0,1处的切线方程； （2）函数()()()212g x f x ax ax a R =+-∈在区间()1,1-上是单调递减函数，求a 的取值范围.【答案】（1）610x y +-=；（2）(]9,3--.【解析】（1）求出()0f '的值，利用点斜式可求得所求切线的方程；（2）求得()()323612a g x x x a x +=+-++，()()()361g x x a x '=++-，根据题意可得出关于a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）()323612f x x x x =+-+Q ，()2336f x x x '∴=+-，()06f '∴=-， 因此，曲线()y f x =在点()0,1处的切线方程16y x -=-，即610x y +-=； （2）()()()322361212a x g x f x x a x x a a x =++-++-=+Q ， ()()()()()2336361g x x a x a x a x '=++-+=++-，令()0g x '=，得63a x +=-或1x =， 由于函数()y g x =在区间()1,1-上是单调递减函数，则6113a +-≤-<，解得93a -<≤-.因此，实数a 的取值范围是(]9,3--. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.18．为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如图所示的直方图：根据频率分布直方图估计，事件C：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”发生的概率()0.30P C=.（1）根据所给的频率分布直方图估计各段频数；（附：频数分布表）A组实验甲离子残留频数表[)0,1.5[)1.5,2.5[)2.5,3.5 [)3.5,4.5[)4.5,5.5[)5.5,6.5 [)6.5,7.5[)7.5,8.5[]8.5,100（2）请估计甲离子残留百分比的中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值. 【答案】（1）见解析；（2）甲离子残留百分比的中位数为4，乙离子残留百分比的平均值为6.【解析】（1）根据()0.30P C =，求出a 、b 的值，利用频数、频率和总容量的关系求出每组的频数，填入表格即可；（2）由甲离子残留百分比直方图中位数左边矩形面积和为0.5可求出中位数，将每个矩形底边中点值与对应的矩形面积相乘，再将所得结果相加即可得出平均数.【详解】（1）事件C ：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”发生的概率()0.30P C =，0.050.150.30b ∴++=，0.10b ∴=，10.050.100.150.200.150.35a ∴=-----=，因此，频数分布表如下表所示：（2）设甲离子残留百分比的中位数为m ，0.150.20.50.150.20.3+<<++Q ，[]3.5,4.5m ∴∈，()0.150.2 3.50.30.5x ∴++-⨯=，解得4x =.由频率分布直方图可知，乙离子残留百分比的平均值为30.0540.150.1560.3570.280.156⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数、平均数，考查计算能力，属于中等题.19．已知以F 为焦点的抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)P -，直线l 与C 交于A ，B 两点，M 为AB 中点，且OM OP OF λ+=uuu r uu u r uu u r.（1）当3λ=时，求点M 的坐标； （2）当12OA OB ⋅=uu r uu u r时，求直线l 的方程. 【答案】（1）(2,2)M ；（2）6y x =-.【解析】（1）将P 代入抛物线方程，求得p 的值，根据向量的坐标运算，即可求得M 的值；（2）方法一：根据向量的坐标运算，求得M 的纵坐标，利用抛物线的“点差法”求得直线的斜率，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得直线l 的方程；方法二：设直线l 的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，中点坐标公式，及向量的坐标运算，即可求得直线l 的方程． 【详解】解：（1）将(1,2)P -代入抛物线2:2C y px =方程，得2p =，所以C 的方程为24y x =，焦点(1,0)F ，设0(M x ，0)y ，当3λ=时，3OM OP OF +=uuu r uu u r uu u r，可得(2,2)M ． （2）方法一：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(M x ，0)y ，由OM OP OF λ+=uuu r uu u r uu u r．可得0(1x +，02)(y λ-=，0)，所以02y =， 所以直线l 的斜率存在且斜率1212120421y y k x x y y y -====-+， 设直线l 的方程为y x b =+，联立24y x by x=+⎧⎨=⎩，消去y ， 整理得22(24)0x b x b +-+=，△22(24)416160b b b =--=->，可得1b <，则1242x x b +=-，212x x b =，2121212()4y y x x b x x b b =+++=，所以21212412OA OB x x y y b b =+=+=u u u r u u u rg， 解得6b =-，2b =（舍)， 所以直线l 的方程为6y x =-． 方法二：设直线l 的方程为x my n =+， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(M x ，0)y ，联立方程组24x my ny x=+⎧⎨=⎩，消去x ， 整理得2440y my n --=，△216160m n =+>， 则124y y m +=，124y y n =-，则21212()242x x m y y n m n +=++=+，则2(2M m n +，2)m ，由OM OP OF λ+=uuu r uu u r uu u r． 得2(21m n ++，22)(m λ-=，0)，所以1m =， 所以直线l 的方程为x y n =+， 由△16160n =+>，可得1n >-，由124y y n =-，得221212()16y y x x n ==，所以21212412OA OB x x y y n n =+=-=u u u r u u u rg， 解得6n =或2n =-，（舍去） 所以直线l 的方程为6y x =-． 【点睛】本题以直线与抛物线为载体，考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，向量的数量积运算，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养及思辨能力，属于中档题． 20．在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为长方形，SB ⊥底面ABCD ，其中BS =2，BA =2，BC =λ，λ的可能取值为：①14λ=；②12λ=；③3λ=；④32λ=；⑤λ=3（1）求直线AS 与平面ABCD 所成角的正弦值；（2）若线段CD 上能找到点E ，满足AE ⊥SE ，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由；（3）在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD 上满足AE ⊥SE 的点有两个，分别记为E 1，E 2，求二面角E 1－SB －E 2的大小. 【答案】（1）22（2）λ可以取①②③，见解析（3）30°【解析】（1）由SB ⊥底面ABCD ，得SAB ∠即为直线AS 与平面ABCD 所成的角，由此能求出直线AS 与平面ABCD 所成角的正弦值．（2）以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BS 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，根据SE EA ⊥u u r u u u r 得到2(2)x x λ=-，再根据x 的取值范围得到λ的取值；（3）利用向量法能求出12,BE BE u u u r u u u u r夹角的余弦值，进而求得二面角12E SB E --的大小．【详解】（1）因为SB ⊥底面ABCD ，所以∠SAB 即为直线AS 与平面ABCD 所成的角， 在Rt SBA V 中，2sin sin 452SAB ︒∠==（2）以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BS 的方向分别为x 轴、y 轴z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：B (0，0，0)，A (0，2，0)，D (λ，2，0)，S (0，0，2). 设(,,0)(02)E x x λ≤≤，所以，(,,2),(,2,0)SE x EA x λλ=-=--u u r u u u r22(2)0(2)SE EA x x x x λλ⊥⇒-+-=⇒=-u u r u u u r因为x ∈[0，2]， 2(2)[0,1]x x λ=-∈，所以在所给的数据中，λ可以取①②③（3）由（2）知3λ=12x =或32x =，即满足条件的点E 有两个，根据题意得，其坐标为131(,0)2E 和233,0)2E ， 因为SB ⊥平面ABCD ，所以SB ⊥BE 1， SB ⊥BE 2， 所以，∠E 1BE 2是二面角E 1−SB −E 2的平面角由12121233344cos ,213BE BE BE BE BE BE +⋅===⨯⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r 由题意得二面角E 1−SB −E 2为锐角，所以二面角E 1−SB −E 2的大小为30° 【点睛】本题考查线线面角的正弦值、二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 21．已知函数()()()2115ln 2f x x a x a x a R =-+++∈. （1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）当[]1,x e ∈时，记()f x 的最小值为()g a ，求()g a 的解析式. 【答案】（1）单调递增区间为()0,1和()2,+∞，单调递减区间为()1,2；（2）()()229,12ln 5,12115,2a a a g a a a a a e e a e e a e ⎧-≤⎪⎪⎪=--+<<⎨⎪⎪---+≥⎪⎩.【解析】（1）当2a =时，求出函数()y f x =的解析式、定义域和导数，分别解不等式()0f x '>和()0f x '<，可得出函数()y f x =的单调递增区间和递减区间； （2）求得()()()1x x a f x x--'=，然后分1a ≤、1a e <<和a e ≥三种情况讨论，分析函数()y f x =在区间[]1,e 上的单调性，进而可得出函数()y f x =在区间[]1,e 上的最大值，由此可得出()g a 的解析式. 【详解】（1）当2a =时，()21352ln 2f x x x x =-++，定义域为()0,∞+， ()()()1223x x f x x x x--'=-+=. 令()0f x '>，得01x <<或2x >；令()0f x '<，得12x <<.所以，函数()y f x =的单调递增区间为()0,1和()2,+∞，单调递减区间为()1,2； （2）()()2115ln 2f x x a x a x =-+++Q ，()()()()11x x a a f x x a x x--'∴=-++=，令()0f x '=，得1x =或x a =.①当1a ≤时，对任意的[]1,x e ∈，()0f x '≥，此时，函数()y f x =在区间[]1,e 上单调递增，则()()912g a f a ==-； ②当1a e <<时，若1x a <≤，则()0f x '<；若a x e <≤，则()0f x '>. 所以，函数()y f x =在区间[)1,a 上单调递减，在区间(],2a 上单调递增.所以，()()2ln 52a g a f a a a a ==--+；③当a e ≥时，对任意的[]1,x e ∈，()0f x '≤. 此时，函数()y f x =在区间[]1,e 上单调递减，则()()()21152g a f e e a e e ==---+.综上所述，()()229,12ln 5,12115,2a a a g a a a a a e e a e e a e ⎧-≤⎪⎪⎪=--+<<⎨⎪⎪---+≥⎪⎩. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数求解含参函数在区间上的最值，对参数进行分类讨论是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）.已知12PF F △C 的离心率为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线交椭圆C 与另一点Q （Q 不与A 、B 重合）.设ABQ △的外心为G ，求证2AB GF 为定值.【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【解析】（1）由已知条件得出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 的值，进而可得出椭圆C 的方程；（2）由题意可知直线l 的斜率存在，可设直线l的方程为x my =+l 的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式求出AB ，利用线段AB 和AQ 的垂直平分线的交点得出点G 的坐标，进而得出2GF ，再对2AB GF 进行化简即可.【详解】（1）12PF F △的面积的最大值为122c b bc ⨯⨯==由已知条件得bc c e a a ⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，因此，椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）由题意可知，直线AB的斜率存在，且不为零，易知点)2F ，设直线l的方程为x my =+()11,A x y 、()22,B x y ，可知点()11,Q x y -，联立2214x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()22410m y ++-=，由韦达定理得1224y y m +=-+，12214y y m =-+，由弦长公式得12AB y y =-== ()22414m m +=+，122y y +=121222x x y y m ++=⋅=， 所以，线段AB的中点为22,44M m m ⎛⎫- ⎪⎪++⎝⎭， 则线段AB的垂直平分线的方程为y m x ⎛+=-- ⎝⎭，即第 21 页 共 21 页24y mx m =-++， 线段AQ 的垂直平分线为x轴，在直线方程y mx =-+中，令0y =，得x =则点2,04G m ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭，)22214m GF m +∴==+， 因此，()22224143m AB GF m +==+（定值）. 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系中的定值问题，解题的关键是由直线与椭圆的方程联立，充分利用弦长公式和两点间的距离公式，考查运算求解能力与分析问题的能力，属于中等题.。
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（）A．戊戌年B．辛丑年C．己亥年D．庚子年5．用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色．在所有着色方案中，①③⑤着相同色的方案有（）种A．96B．24C．48D．1086．随机变量x满足分布列如下：三、填空题13．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且在定义域内有且只有三个零点，则()f x可能是______．（本题答案不唯一）14．袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出2个球，记被取出的球的最大号码数为x，则()E x等于________．15．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语、物理、化学、生物最多上一节，则不同的功课安排有________种情况.修费1500元;方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元.某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：【点睛】开放性试题，可以从常用函数14．4【分析】由题意x的可能取值为2，【详解】Q袋中装有5个同样大小的现从该袋内随机取出2个球，记被取出的或存在性问题.也可考虑利用函数的单调性直接分析求解等.。
2019-2020学年重庆市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{5，7}2．复数的共轭复数是（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（）A．随机抽样B．散点图C．回归分析D．独立性检验4．命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2＞0B．∃x∈R，x2+2≤0C．∀x∈R，x2+2≤0D．∀x∈R，x2+2＜05．已知函数f（x）＝a sin x+b的导函数为f'（x），若，则a＝（）A．4B．2C．1D．6．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（X＜0）＝0.15，则P（0≤X ≤2）＝（）A．0.35B．0.6C．0.7D．0.857．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）A．24B．30C．36D．408．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中，x3的系数是（）A．200B．120C．80D．409．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．10．已知曲线f（x）＝（x+alnx）e x在点（1，e）处的切线经过坐标原点，则a＝（）A．﹣e B．﹣2C．﹣1D．e﹣211．已知函数f（x）＝ax3+bx+c（bc＜0），则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知f′（x）是定义在R上的偶函数f（x）的导函数，当x＜0时，xf′（x）＜2f（x），且f（1）＝0，若a＝log0.53，b＝0.50.3，c＝log0.50.2，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为．14．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据如表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程＝0.7x+0.35，则m＝．x3456y 2.5m4 4.515．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有种．16．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次（n≥2，n∈N*），各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若EX＞5，则n的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数．（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值．18．（1）已知z∈C，解关于z的方程（z﹣3i）•＝1+3i；（2）已知3+2i是关于x的方程2x2+ax+b＝0在复数集内的一个根，求实数a，b的值．19．已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．20．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫10x A苗注射重组新冠疫苗20y B总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828 21．某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立．（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3：3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望．22．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣2x，a∈R．（1）若函数f（x）在（0，+∞）内单调，求a的取值范围；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，求+的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{5，7}【分析】求出集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{2，3，5，7}，B＝{x|＜1}＝{x|x＜2或x＞3}，∴A∩B＝{5，7}．故选：D．2．复数的共轭复数是（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3+i D．﹣3﹣i【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合共轭复数的定义进行求解即可．解：＝＝＝3+i，则复数的共轭复数为3﹣i，故选：B．3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（）A．随机抽样B．散点图C．回归分析D．独立性检验【分析】根据题意，分别判断题目中是统计方法是否在研究学生体重与身高间的相关关系的过程中使用到即可．解：利用随机抽样得出样本数据，利用散点图判断学生体重与身高间的相关关系强弱，利用回归分析判断建立的模型效果是否合适；独立性检验是研究两个变量之间是否有关系的判断问题，所以不会用到独立性检验．故选：D．4．命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是（）A．∃x∈R，x2+2＞0B．∃x∈R，x2+2≤0C．∀x∈R，x2+2≤0D．∀x∈R，x2+2＜0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+2＞0”的否定是：∃x∈R，x2+2≤0．故选：B．5．已知函数f（x）＝a sin x+b的导函数为f'（x），若，则a＝（）A．4B．2C．1D．【分析】可以求出导函数f′（x）＝a cos x，从而得出，然后求出a的值即可．解：f′（x）＝a cos x，∴，∴a＝2．故选：B．6．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（X＜0）＝0.15，则P（0≤X ≤2）＝（）A．0.35B．0.6C．0.7D．0.85【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴方程，再由已知结合正态分布曲线的对称性求解．解：由随机变量X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），可知正态分布曲线的对称轴方程为x＝1，又P（X＜0）＝0.15，∴P（X＞2）＝0.15，则P（0≤X≤2）＝1﹣[P（X＜0）+P（X＞2）]＝1﹣0.3＝0.7．故选：C．7．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（）A．24B．30C．36D．40【分析】根据题意，分2种情况讨论：①选出的3人为1男2女，②选出的3人为2男1女，分别求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，要求选出的3人男女生都要有，分2种情况讨论：①选出的3人为1男2女，有C31C42＝18种选法，②选出的3人为2男1女，有C32C41＝12种选法，则有18+12＝30种不同的选法；故选：B．8．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中，x3的系数是（）A．200B．120C．80D．40【分析】把（x+2）5按照二项式定理展开，可得（2x﹣1）（x+2）5的展开式中含x3项的系数．解：由于（2x﹣1）（x+2）5＝（2x﹣1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），∴含x3项的系数为2×80﹣40＝120，故选：B．9．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．【分析】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，由此能求出至少一人通过测试的概率．解：所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为p＝，故至少一人通过测试的概率为p＝．故选：D．10．已知曲线f（x）＝（x+alnx）e x在点（1，e）处的切线经过坐标原点，则a＝（）A．﹣e B．﹣2C．﹣1D．e﹣2【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1处的导数，再由题意结合两点求斜率列式求得a值．解：由f（x）＝（x+alnx）e x，得，∴f'（1）＝（a+2）e，由题知，解得：a＝﹣1．故选：C．11．已知函数f（x）＝ax3+bx+c（bc＜0），则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先对函数f（x）求导得f'（x）＝3ax2+b，根据f'（x）＝0的根的情况可判断函数的极值点情况；再根据函数的单调性分析a、b、c的符号，从而得解．解：f'（x）＝3ax2+b，若f（x）存在极值点，则极值点必有两个，且互为相反数，故选项A、C都是错误的；对于选项B、D，由图象可知函数均是先单调递增，再单调递减，再单调递增，所以a ＞0，b＜0，因为bc＜0，所以c＞0，即函数图象与y轴的交点应在正半轴上，即选项B是错误的．故选：D．12．已知f′（x）是定义在R上的偶函数f（x）的导函数，当x＜0时，xf′（x）＜2f（x），且f（1）＝0，若a＝log0.53，b＝0.50.3，c＝log0.50.2，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）【分析】令，根据函数的奇偶性和单调性求出g（b）＞0＞g（a）＞g（c），从而判断结论．解：当x＜0时，，即，令，则g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，又f（x）为偶函数，∴g（x）也是偶函数，故g（x）在（0，+∞）上单调递减，又g（1）＝f（1）＝0，故当x∈（﹣1，0）∪（0，1）时，g（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，g （x）＜0，a＝log0.53＝﹣log23∈（﹣2，﹣1），，c＝log0.50.2＝log25∈（2，3），故g（b）＞0＞g（a）＞g（c），即，故f（b）＞0，f（a）＜0，f（c）＜0，又，∴，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为﹣1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵z＝i（﹣i﹣1）＝1﹣i，∴复数z＝i（﹣i﹣1）的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．14．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据如表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程＝0.7x+0.35，则m＝3．x3456y 2.5m4 4.5【分析】利用回归直线经过样本中心，然后求解m即可．解：由题意可知＝，＝，因为回归直线经过样本中心，所以，解得m＝3．故答案为：3．15．某旅馆有三人间、两人间、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有18种．【分析】根据题意，分2步进行分析：①分析易得三个大人必各住一个房间，由排列数公式可得其安排方法数目，②分情况讨论两个小孩的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．解：由题分析知，三个大人必各住一个房间，有A33种安排方法，两个小孩有2种情况：可以同住三人间或三人间、两人间各一人，有1+A22种安排方法所以不同的安排方法有种；故答案为：1816．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次（n≥2，n∈N*），各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若EX＞5，则n的最小值为6．【分析】求出硬币面朝上的概率，得到独立重复实验的概型，求出期望，列出不等式求解即可．解：抛一次硬币，至少有1枚硬币正面朝上的概率为，由题知，则，即，所以正整数n的最小值为6．故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数．（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值．【分析】（1）直接根据二项式系数的特点即可求n；（2）直接根据二项式系数的特点即可求出对应项的项数，进而求出对应项的系数，即可求解结论．解：（1）由题知，二项式系数和，故n＝8；（2）二项式系数分别为，根据其单调性知其中最大，即为展开式中第5项，∴，即．18．（1）已知z∈C，解关于z的方程（z﹣3i）•＝1+3i；（2）已知3+2i是关于x的方程2x2+ax+b＝0在复数集内的一个根，求实数a，b的值．【分析】（1）利用待定系数法，代入结合复数相等进行求解即可．（2）根据实系数虚根必共轭，然后利用根与系数之间的关系进行求解即可．解：（1）设z＝a+bi，则（a+bi﹣3i）（a﹣bi）＝1+3i，即a2+b2﹣3b﹣3ai＝1+3i，∴，得，∴z＝﹣1或﹣1+3i；（2）在实系数方程中，虚根必为共轭复数根，则方程在复数集内另一根为3﹣2i，故，即a＝﹣12，b＝26．19．已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．【分析】（1）求出函数的导数，求出切点坐标，切线的斜率，然后求解切线方程．（2）判断函数的单调性，求出极值以及端点值，然后求解最值．【解答】解；（1）函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+1，所以f'（x）＝3x2﹣2x﹣1，f'（0）＝﹣1，又f（0）＝1，所以切线方程为y﹣1＝﹣1•（x﹣0），即x+y＝1；（2）由（1）知f'（x）＞0⇒x＞1或，∴f（x）在[0，1]上单减，在[1，2]上单增，又f（0）＝1，f（1）＝0，f（2）＝3，∴f（x）在[0，2]上的最大值为3，最小值为0．20．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如表：没有感染新冠病毒感染新冠病毒总计没有注射重组新冠疫10x A苗注射重组新冠疫苗20y B总计303060已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.050.0100.0050.001 k 3.841 6.6357.87910.828【分析】（1）由题意列方程求出y、x和A、B的值；计算K2，对照附表得出结论；（2）由题意计算所求的概率值即可．解：（1）由题知，解得y＝5，所以x＝30﹣5＝25，A＝10+25＝35，B＝20+5＝25；所以，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，所以．21．某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立．（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3：3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望．【分析】（1）由赢球者发下一个球，不会出现一方连续两次得2分的情况，从而三次发球能结束比赛必是两人分差达3分，由此能求出三次发球后比赛结束的概率．（2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况，得到X的所有可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．解：（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为0.6×0.6×0.6＝0.216；②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2：2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意；故三次发球后比赛结束的概率为0.216．（2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况：故X的所有可能取值为2，3，4，P（X＝2）＝0.4×0.5＝0.2，P（X＝3）＝0.6×（0.6×0.6+0.4×1）+0.4×0.5×1＝0.656，P（X＝4）＝0.6×0.6×0.4×1＝0.144，X的分布列为X234P0.20.6560.144 EX＝2×0.2+3×0.656+4×0.144＝2.944．22．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣2x，a∈R．（1）若函数f（x）在（0，+∞）内单调，求a的取值范围；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，求+的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤2x2﹣2x恒成立，求出a的范围即可；（2）求出+的解析式，令g（x）＝（1﹣x）lnx+xln（1﹣x），（0＜x ＜），根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出问题的答案．解：（1）f′（x）＝2x﹣﹣2＝（x＞0），由题意得f′（x）≥0恒成立，即a≤2x2﹣2x恒成立，而2x2﹣2x＝2﹣≥﹣，∴a≤﹣；（2）由题意知2x2﹣2x﹣a＝0在（0，+∞）内有2个不等实根x1，x2，则﹣＜a＜0，且x1+x2＝1，x1x2＝﹣，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜，∴+＝（x1﹣a﹣2）+（x2﹣a﹣2）＝﹣3﹣a（+）＝﹣3+2x1x2（+）＝2x2lnx1+2x1lnx2﹣3＝2（1﹣x1）lnx1+2x1ln（1﹣x1）﹣3，令g（x）＝（1﹣x）lnx+xln（1﹣x），（0＜x＜），则g′（x）＝﹣lnx++ln（1﹣x）﹣＝ln（﹣1）+，显然﹣1＞1，1﹣2x＞0，故g′（x）＞0，g（x）递增，而g（）＝ln＝﹣ln2，x→0时，g（x）→﹣∞，故g（x）∈（﹣∞，﹣ln2），∴+∈（﹣∞，﹣3﹣2ln2）．。
2019-2020学年重庆八中高二(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2<x<3,x∈Z}，B={x|x2≥1}，则集合A∩B=()A. {2}B. {1,2}C. {−1,1，2}D. {−1,0，1，2}2.设命题p：∀x∉Q，x+1∉Q，则￢p为()A. ∃x0∉Q，x0+1∈QB. ∀x0∉Q，x+1∈QC. ∀x∉Q，x+1∈QD. ∃x0∈Q，x0+1∈Q3.i为虚数单位，复数1+i1−2i在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是()A. 若m//α，α//β，则m//βB. 若α⊥β，m⊥α，则m⊥βC. 若m//α，α⊥β，则m⊥βD. 若m⊥α，α//β，则m⊥β5.如表提供的x和y是两组具有线性相关关系的数据，已知其回归方程为ŷ=0.65x+0.6，则m等于()x3579y 2.54m 6.556.已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是()A. y=sin(e x+e−x)B. y=sin(e x−e−x)C. y=cos(e x−e−x)D. y=cos(e x+e−x)7.已知a=log32，b=lg4，c=log95，则有()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<a<b8.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+1)=1f(x)，x∈(0,1]时，f(x)=2x，则f(log29)等于()A. ..B. 98C. 89D. 25169.某学校需要把包含甲、乙、丙在内的6名教育专家安排到高一、高二、高三三个年级去听课，每个年级安排2名专家，已知甲必须安排到高一年级，乙和丙不能安排到同一年级，则安排方案的种数有()A. 24种B. 36种C. 48种D. 72种10. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 在双曲线的右支上，点N 为F 2M 的中点，O 为坐标原点，|ON|−|NF 2|=2b ，∠ONF 2=60°，△F 1MF 2的面积为2√3，则该双曲线的方程为( )A. x 24−y 22=1 B. x 24−y 24=1 C. x 28−y 22=1 D. x 28−y 24=1 11. 已知函数f(x)={|x +1x |, x ≠00, x =0则关于x 的方程f 2(x)+bf(x)+c =0有5个不同实数解的充要条件是( )A. b <−2 且 c >0B. b >−2 且 c <0C. b <−2 且 c =0D. b ≥−2 且 c =012. 已知定义在R 上的函数f(x)=21−x −2x−121−x +2x−1−(x −1)3，则不等式f(2x +3)+f(x −2)≥0的解集为( )A. (−∞,13]B. (0,13]C. (−∞,3]D. (0,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x)=xlnx ，则f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______． 14. 函数y =log 2(−x 2+4x +5)的单调递增区间是______．15. 已知函数y =|a x −3|(a >0且a ≠1)与y =2a 的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是______．16. 已知函数f(x)={ax −2,x ≤0log 2((a +1)x +1),x >0的值域为[−2,+∞)，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)=x a 和g(x)=x 2+4ax +a ．(1)命题p ：f(x)是R 上的增函数，命题q ：关于的方程g(x)=0有实根，若p ∧q 为真，求实数a 的取值范围；(2)若“x ∈[1,2]”是“g(x)≤0”的充分条件，求实数a 的取值范围．18. 已知f(x)=4x −2x +1．(1)若x ∈[0,+∞)，求f(x)的最小值；(2)若g(x)=f(x)2x ，且存在x∈[0,a]使得g(x)≥32成立，求实数a的取值范围．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为边AD的中点，AB=2√3，PA=PD=√7，PB=√13．(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；(2)点M在线段PC上，PM=12MC，求二面角M−OB−C的余弦值．20.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2)，利用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为σ=√142.75≈11.95；②若Z ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<Z ≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<Z ≤μ+2σ)=0.9544．21. 已知圆C ：(x +1)2+y 2=8，定点A(1,0)，M 为圆上一动点，线段m 的垂直平分线交线段MC于点N ，设点N 的轨迹为曲线E ． (Ⅰ)求曲线E 的方程：(Ⅱ)若经过F(0,2)的直线L 交曲线E 于不同的两点G ，H(点G 点F ，H 之间)，且满足FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =35FH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线L 的方程．22. 已知函数f(x)=lnx(x+a)2，其中a 为常数．(1)当a =0时，求函数f(x)在[1,+∞)上的值域；(2)若a =−1，设函数f(x)在(0,1)上的极值点为x 0，求证：f(x 0)<−2．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={−1,0，1，2}，B={x|x≤−1或x≥1}，∴A∩B={−1,1，2}．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：因为全称命题的否定是特称命题．故命题p：∀x∉Q，x+1∉Q，则￢p为：∃x0∉Q，x0+1∈Q；故选：A．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.答案：B解析：解：令z=1+i1−2i =(1+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−1+3i5=−15+35i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：(−15,35)，位于第二象限．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查了直线，平面之间的位置关系的判断，需要学生具备空间想象力，逻辑推理能力，对四个选项，分别进行判断，即可得出结论，属于中档题．【解答】解：对于A，若m//α，α//β，则m//β或m⊂β，不正确；对于B，∵α⊥β，∴设α∩β=a，在平面β内作直线b⊥a，则b⊥α，∵m⊥α，∴m//b，若m ⊄β，则m//β，若m ⊂β，也成立．∴m//β或m ⊂β，不正确； 对于C ，若m//α，α⊥β，则则m//β或m ，β相交，不正确；对于D ，若m ⊥α，α//β，利用平面与平面平行的性质，可得m ⊥β，正确． 故选：D ．5.答案：D解析：解：x −=3+5+7+94=6，y −=2.5+4+m+6.54=13+m 4，∴样本点的中心为(6,13+m4)，代入y ̂=0.65x +0.6，得13+m4=0.65×6+0.6，解得m =5． 故选：D ．由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求解m 值．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．6.答案：D解析：解：令s(x)=e x +e −x ，该函数的定义域为R ，且s(−x)=e −x +e x =s(x)， ∴s(x)为R 上的偶函数；令t(x)=e x −e −x ，该函数的定义域为R ，且t(−x)=e −x −e x =−(e x −e −x )=−t(x)， ∴t(x)为R 上的奇函数，又正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数， 且图中所给出的函数为偶函数，排除A 与C ； 又由图可知，所求函数在[0,1]上为减函数，而B 中内层函数t(x)在[0,1]上为增函数，而外层函数正弦函数在[0,π2]上为增函数， 故当x 大于0且在0附近时，B 中函数为增函数，排除B ． 故选：D ．由函数的奇偶性排除A 与C ，在分析复合函数的单调性排除B ，则答案可求．本题考查函数的图象与图象变换，考查复合函数的奇偶性与单调性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题．7.答案：B解析：解：∵log 95=log 35log 39=log 352=log 3√5>log 32，lg4=log 34log 310<log 34log 39=log 342=log 32，∴b <a <c ． 故选：B ．容易得出log 95=log 3√5>log 32，lg4<log 34log 39=log 32，然后即可得出a ，b ，c 的大小关系．本题考查了对数的换底公式，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．8.答案：C解析：解：函数f(x)满足：f(x +1)=1f(x)， 可得：f(x +2)=1f(x+1)=f(x)， ∴函数的周期T =2．∴f(log 29)=f(2+log 294)=f(log 294). ∵1<log 294<2∴f(1+log 298)=1f(log 298)，∵0<log 298<1， ∴f(log 298)=98 ∴f(log 29)=1f(log 298)=89．故选C ．根据函数f(x)满足：f(x +1)=1f(x)，求出函数的周期，利用x ∈(0,1]时，f(x)=2x ，即可求f(log 29)的值．本题考查了函数周期的求法，对数和指数的基本运用，属于中档题．9.答案：A解析：解：根据题意，分2种情况讨论： ①甲和乙丙中1人在高一，此时高一的安排方法有C 21种，高二的选法有C 42种，则此时有C 21×C 42=12种安排分法，②甲和其他三人中的1人在高一，则乙丙三人分别在高二、高三，有2种情况，将其他三人全排列，安排到三个年级，有A 33=6种安排方法，则此时有2×6=12种安排方法； 故有12+12=24种安排方法； 故选：A ．分2种情况讨论：①甲和乙丙中1人在高一，②甲和其他三人中的1人在高一，分别求出每种情况下的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题．10.答案：C解析：解：由N为MF2的中点，所以ON//MF1，且|ON|=12|MF1|，由题意可得∠F1MF2=60°，|ON|−|NF2|=12(|MF1|−|MF2|)=a，故a=2b，设双曲线的焦距为2c，在△MF1F2中，由余弦定理可得4c2=|MF1|2+|MF2|2−2|MF1||MF2|cos60°=(|MF1|−|MF2|)2+|MF1||MF2|= 4a2|+|MF1||MF2|，所以|MF1||MF2|=4c2−4a2=4b2，∴S△F1MF2=12|MF1||MF2|sin60°=√3b2=2√3，∴b2=2，a2=4b2=8，双曲线的方程为x28−y22=1．故选：C．由题意可得ON，NF2的值用MF1，MF2来表示，由椭圆的定义及|ON|−|NF2|=2b可得a，b的关系，三角形中由余弦定理可得两边之积，再由面积公式及题意可得a，b的值，进而求出双曲线的方程．本题考查双曲线的简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题．11.答案：C解析：解：∵方程f2(x)+af(x)+b=0有且只有5个不同实数解，∴对应于f(x)等于某个常数有4个不同实数解，由题意作出f(x)的简图：由图可知，只有当f(x)=0时，它有−个根．且f(x)=−b时有四个根，由图可知−b>2，∴b<−2．故所求充要条件为：b<−2且c=0，故选C．作出f(x)的简图，数形结合可得．本题考查方程根的个数问题，数形结合是解决问题的关键，属中档题．12.答案：A解析：解：令t=x−1，则f(t+1)=2−t−2t2−t+2t−t3，则f(t+1)是奇函数，则当t≥0时，y=2−t−2t2−t+2t −t3=1−22t1+22t−t3=1−4t1+4t−t3=−(1+4t)+21+4t−t3=21+4t−1−t3，为减函数，∴当x≥1时，f(x)为减函数，即g(x)=f(x+1)是奇函数，则f(2x+3)+f(x−2)≥0等价为f(2x+2+1)+f(x−3+1)≥0，即g(2x+2)+g(x−3)≥0，则g(2x+2)≥−g(x−3)=g(3−x)，则2x+2≤3−x，得3x≤1，x≤13，即原不等式的解集为(−∞,13]，故选：A．利用复合函数关系判断g(x)=f(x+1)是奇函数，同时也是减函数，利用函数奇偶性和单调性进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合条件构造新函数，判断新函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．有一定的难度．13.答案：x−y−1=0解析：解：∵f(x)=xlnx，∴f′(x)=lnx+1，则f′(1)=1，又f(1)=0，∴f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=1×(x−1)，即x−y−1=0．故答案为：x−y−1=0．求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，再求出f(1)，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．14.答案：(−1,2)解析：解：由−x2+4x+5>0，得x2−4x−5<0，解得−1<x<5．令t=−x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，且在(−1,2)上单调递增，而外层函数y=log2t是定义域内的增函数，∴函数y=log2(−x2+4x+5)的单调递增区间是(−1,2)．故答案为：(−1,2)．由对数函数的真数大于0求解函数的定义域，再求出内层函数二次函数在定义域内的增区间，然后利用复合函数的单调性得答案．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．)15.答案：(0,1)∪(1,32解析：解：根据题意，分2种情况讨论：①a>1时，函数y=|a x−3|的草图如图：若y=|a x−3|(a>0且a≠1)与y=2a的图象有两个交点，必有0<2a<3，即1<a<3，2又由a>1，故此时无解；②0<a<1时，函数y=|a x−3|的草图如图：，若y=|a x−3|(a>0且a≠1)与y=2a的图象有两个交点，必有0<2a<3，分析可得0<a<1，).综合可得：a的取值范围为(0,1)∪(1,32).故答案为：(0,1)∪(1,32根据题意，分a>1和0<a<1两种情况讨论，作出函数y=|a x−1|的图象，利用数形结合得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及分段函数的图象，属于中档题．16.答案：[−1,0)解析：解：∵函数f(x)={ax −2,x ≤0log 2((a +1)x +1),x >0的值域为[−2,+∞)，∴当a =0时，f(x)={−2,x ≤0log 2(x +1),x >0，函数f(x)的值域为{−2}∪(0,+∞)，不合题意；当a >0时，x ≤0时，f(x)的取值范围是(−∞,−2]，不符合题意； 当−1<a <0时，x ≤0时，f(x)=ax −2≥−2， x >0时，f(x)=log 2((a +1)x +1)>0，此时函数f(x)={ax −2,x ≤0log 2((a +1)x +1),x >0的值域为[−2,+∞)，符合题意；当a =−1时，f(x)={−x −2,x ≤0log 21,x >0的值域为[−2,+∞)，符合题意；当a <−1时，x ≤0时，f(x)=ax −2≥−2，x >0时，f(x)=log 2((a +1)x +1)的值可能小于2，也可能无解，不符合题意， 综上，实数a 的取值范围是−1≤a <0，即[−1,0)． 故答案为：[−1,0)．完全分类上应当分a =0，a >0，−1<a <0，a =−1，a <−1讨论，由此能求出实数a 的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.答案：解：(1)若f(x)=x a 是R 上的增函数，则a >0，即p ：a >0；关于x 的方程g(x)=x 2+4ax +a =0有实根，则△=16a 2−4a ≥0， 解得a ≤0或a ≥14，即q ：a ≤0或a ≥14， 若p ∧q 为真，则{a >0a ≤0或a ≥14，即a ≥14．∴实数a 的取值范围是[14,+∞)；(2)若“x ∈[1,2]”是“g(x)≤0”的充分条件， 则{g(1)=1+5a ≤0g(2)=4+9a ≤0，解得a ≤−49． ∴实数a 的取值范围为(−∞,−49].解析：(1)利用幂函数的性质求解a 的范围化简p ，由判别式大于等于0求解a 的范围化简q ，取交集得答案；(2)把“x ∈[1,2]”是“g(x)≤0”的充分条件转化为关于a 的不等式组求解．本题考查充分必要条件的判断及其应用，考查复合命题的真假判断，考查数学转化思想方法，是中档题．18.答案：解：(1)设2x =t ，(t ≥1)．f(x)=4x −2x +1=t 2−t +1=(t −12)2+34，∵t ≥1，∴y =t 2−t +1在[1,+∞)单调递增，∴f(x)≥1． 所以，f(x)的最小值为1； (2)g(x)=f(x)2x=2x +12x −1，∵x ∈[0,a]，令2x =t ，t ∈[1,2a ] 要使得g(x)≥32成立， g(x)max ≥32即可．∵y =t +1t −1 在[1,2a ]递增， ∴2a +12a −1≥32， ∴2a ≥2，解得a ≥1故实数a 的取值范围为[1,+∞)．解析：(1)设2x =t ，(t ≥1)，f(x)═t 2−t +1，利用y =t 2−t +1在[1,+∞)单调性，即可求解． (2)g(x)=f(x)2x=2x +12x −1，要使得g(x)≥32成立，只需g(x)max ≥32即可．本题考查了函数的最值、存在性问题，属于中档题．19.答案：解：(1)证明：连结PO ，∵四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是菱形，∠BAD =60°，O 为边AD 的中点， AB =2√3，PA =PD =√7，PB =√13． ∴PO ⊥AD ，PO =√7−3=2，BO =√(2√3)2−(√3)2=3，∴PO 2+BO 2=PB 2，∴PO ⊥BO ， ∵AD ∩BO =O ，∴PO ⊥平面ABCD ， ∵PO ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ． (2)解：∵四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是菱形，∠BAD =60°，O 为边AD 的中点， ∴AD ⊥BO ，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系， ∵点M 在线段PC 上，PM =12MC ， ∴P(0,0，2)，C(−2√3,3，0)，M(−2√33,1，43)，B(0,3，0)，O(0,0，0)， OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√33,1，43)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3，0)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3,3，0)， 设平面OBM 的法向量n⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√33x +y +43z =0n ⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3y =0，取x =2，得n⃗ =(2,0，√3)， 平面OBC 的法向量m⃗⃗⃗ =(0,0，1)， 设二面角M −OB −C 的平面角为θ， 则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3√7⋅1=√217． ∴二面角M −OB −C 的余弦值为√217．解析：(1)连结PO ，推导出PO ⊥AD ，PO ⊥BO ，从而PO ⊥平面ABCD ，由此能证明平面PAD ⊥平面ABCD ．(2)推导出AD ⊥BO ，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M −OB −C 的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：(1)根据频率分布直方图可得各组的频率为：(0,10]的频率为：0.010×10=0.1； (10,20]的频率为：0.020×10=0.2； (20,30]的频率为：0.030×10=0.3； (30,40]的频率为：0.025×10=0.25； (40,50]的频率为：0.015×10=0.15，所以所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为 x =5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=26.5． (2)①∵Z 服从正态分布N(μ,σ2)，且μ=26.5，σ≈11.95，∴P(14.55<Z <38.45)=P(26.5−11.95<Z <26.5+11.95)=0.6826， ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826．②根据题意得每包速冻水饺的质量指标值位于(10,30]内的概率为0.2+0.3=0.5， 所以X ～B(4,12)，X 的可能取值分别为：0，1，2，3，4，P(X =0)=C 40(12)4=116， P(X =1)=C 41(12)4=14， P(X =2)=C 42(12)4=38， P(X =3)=C 43(12)4=14，P(X =4)=C 44(12)4=116，∴X 的分布列为：∴E(X)=4×2=2．解析：本题考查了统计的基础知识，正态分布，属于中档题． (1)根据频率分布直方图分别计算各组的频率，再计算平均值即可； (2)①直接由正态分布的性质及题目所给可得；②根据题意得X ～B(4,12)，根据二项分布的性质即可求得X 的分布列、期望值．21.答案：解：(Ⅰ)设点N 的坐标为(x,y)，NP 为线段AM 的平分线，所以：|NA|=|MN|，又点N 在CM 上，圆C ：(x +1)2+y 2=8，半径r =2√2， 所以：|NC|+|NM|=2√2，|NC|+|MA|=|NC|+|NM|=2√2>|AC|所以：点N 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆． 设方程为：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)， 2a =2√2，所以：a =√2，c =1， b 2=a 2−c 2=1， 所以曲线E 的方程为：x 22+y 2=1．(Ⅱ)设G(x 1,y 1)，H(x 2,y 2)，当直线GH 的斜率存在时，设直线的斜率为k ， 则：直线GH 的方程为：y =kx +2，所以：{y =kx +2x 22+y 2=1，整理得：(12+k 2)x 2+4kx +3=0， 由△>0解得：k 2>32，且：x 1+x 2=−4k 12+k 2，x 1x 2=312+k 2，①由于：FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1−2)，FH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2−2)， 且：FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =35FH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 解得：x 1=35x 2，结合①得：35(−5k1+2k 2)=61+2k 2， 解得：k 2=2>32，直线l 的方程为：y =±√2x +2，当直线HG 的斜率不存在时，直线l 的方程为：x =0，FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13FH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与FG ⃗⃗⃗⃗⃗ =35FH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 矛盾， 所以直线l 的方程为：y =±√2x +2．解析：(Ⅰ)首先利用点N 的坐标为(x,y)，NP 为线段AM 的平分线，所以：|NA|=|MN|，又点N 在CM 上，C ：(x +1)2+y 2=8，半径r =2√2，所以：|NC|+|NM|=2√2，|NC|+|MA|=|NC|+|NM|=2√2>|AC|所以：点N 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆．设方程为：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，进一步求出结果．(Ⅱ)利用分类讨论思想：设直线的方程①斜率存在②斜率不存在，利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用向量的坐标相等求出结果．本题考查的知识要点：曲线方程的求法，直线和曲线的位置关系，向量的坐标运算，直线方程的求法，属于中档题．22.答案：解：(1)a =0时，f(x)=lnx x 的定义域是(0,+∞)，f′(x)=1−2lnx x ，令f′(x)>0，解得0<x <√e ，令f′(x)<0，解得：x >√e ， 则f(x)在(0,√e)递增，在(√e,+∞)递减， 故f(x)极大值=f(√e)=12e ，x →0时，f(x)→−∞，x →+∞时．f(x)→0， 故函数f(x)的值域是(−∞,12e ].(2)证明：a =−1，则f(x)=lnx (x−1)，导数为f′(x)=1−2lnx−1x(x−1)3，设函数f(x)在(0,1)上的极值点为x 0， 可得1−2lnx 0−1x 0=0，即有2lnx 0=1−1x 0，要证f(x 0)<−2，即lnx 0(x 0−1)2+2<0， 由于1−1x 02(x 0−1)2+2=12x0(x 0−1)+2=1−4x 0+4x 022x 0(x 0−1)=(1−2x 0)22x0(x 0−1)，由于x 0∈(0,1)，且x 0=12，2lnx 0=1−1x 0不成立，则lnx 0(x0−1)2+2<0，故f(x 0)<−2成立．解析：(1)求出f(x)的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(2)求得f(x)的导数，可得极值点满足的方程，运用分析法化简整理，即可得到证明．本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论思想方法，以及转化思想，考查化简整理的运算能力，属于综合题．。
重庆市第八中学2019-2020初三(上)学期物理入学测试题目+答案
D.
B．用微小压强计可以研究液体压强 D．船闸不是连通器
4. 下列说法正确的是（ ） A．省力多的机械效率高 C．功率大的机械做功多
B．功率大的机械做功快 D．机械效率高的机械效率大
5. 关于压强，下列说法中不正确的是（ ） A． 用吸管把饮料入口中是利用了大气压强 B．拦河大坝修成上窄下宽，是因为液体压强的大小与容器的形状有关 C．载重汽车装有许多车轮是为了减小车轮对路面的压强 D． 起风时，屋内窗帘飘向窗外，是因为窗外空气流速大，压强小
9. 如果所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压力相等，现分别沿水平
方向或竖直方向将两个正方体切去一部分（有剩余），它们剩余部分对地面压强为 p 甲和
P 乙下列判断正确的是（
）
A．若沿水平方向切去相同质量，p 甲 可能大于 p 乙
B．若沿水平方向切去相同体积，p 甲 一定小于 p 乙
C．若沿竖直方向切去相同质量，p 甲 可能大于 p 乙
4
桶 A 与沙子的总重量/N
2.4
2.8
3.2
3.4
桶 B 与水的总重量/N
4.0
4.4
4.6
5.0
（6）分析以上探究过程可以得到的结论是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力 大小等于该物体
（7）小芳同学进一步探究，她将装有适量沙子的桶A 分别放入水中和另一未知液体中， 桶 A 浸入水中的深度为 h1，浸入另一液体中的深度为 h2，设水的密度为 ρ 水，则另一液 体的密度表达式为 （用题中所给和所测物理量的字母表示）
图 15 三、实验题（27 题 6 分，28 题 8 分，29 题 8 分，共 22 分） 24. 在“研究杠杆平衡条件”的实验中，把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在图 16 甲所
重庆市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)
重庆市2023-2024学年高二下学期期末考试数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名､班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是函数的导函数，则满足的函数是（ ）A.B.C. D.2.如图是学校高二1､2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么（）A.两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B.1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C.2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D.“两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数，若系数可以发生改变，则改变后对函数的单调性没有影响的是（ ）A.B.C.D.b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高与其父亲身高的经验回归方程为，当地人小王16岁时身高，他父亲身高，则小王身高的残差为（ ）A.B.C.D.()f x '()f x ()()f x f x '=()f x ()2f x x =()exf x =()ln f x x =()tan f x x=()32f x x bx cx d =+++,,b c d ()f x b c d cm y cm x 14ˆ2917yx =+167cm 170cm 3cm -2cm -2cm 3cm5.若函数，在时有极大值，则的极小值为（）A.0B.C.D.6.甲､乙､丙､丁､戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有（ ）A.48种B.96种C.108种D.120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品（单位：件）均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为（ ）A.1.2B.2.4C.2.88D.4.88.若样本空间中的事件满足，则（ ）A.B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.若随机变量服从正态分布，已知，则（）A.B. C.D.10.已知函数及其导函数的定义域都是，若函数的图象关于点对称，为偶函数，则（ ）A. B.C.的图象关于直线对称D.的最小周期是111.设都是不小于3的整数，当时，，设集合，如果与不能同时成立，则（ ）A.若，则或B.若，则的可能取值为3或4或5C.若的值确定，则D.若为奇数，则的最大值为()()21e xf x x bx =++1x =-16e -()f x 3e --e -32e -Ω123,,A A A ()()()()()113223231221|,,|,|4356P A P A A P A P A A P A A =====()13P A A =1141727528X ()21,2N (0)P X p <=(0)1P X p >=-(2)1P X p <=-(02)1P X p <<=-(12)12P X p<<=-()f x ()f x 'R ()f x 31,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x '312f ⎛⎫=⎪⎝⎭'()()12123f x f x -++=()f x '1x =()f x ',M N 1,2,,1i M =⋯+{}1,2,,i x N ∈⋯(){}11,,1,2,,i i i i A x x x x i M ++=≠= ∣(),a b A ∈(),b a A ∈13M N x ===()()(){}3,1,1,2,2,3A =()()(){}3,2,2,1,1,34N =M N ()112M N N =-N M ()112N N -三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为__________.13.已知某航空公司从重庆到北京的航班运行准点率约为，那么在50次运行中，平均准点班次约为__________次.14.已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈.（1）根据上述信息完成下列列联表；疗效疗法痊愈未痊愈合计服用白开水合计（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解释得到的结论.附：参考公式：.0.10.050.012.7063.8416.63516.（15分）口袋中装有2个红球和4个白球，把从口袋中不放回的随机抽2个球称为“一次抽取”.（1）求第1次至少抽到一个红球的概率；（2）设“一次抽取”中抽到红球的个数为，求的分布列与数学期望.17.（15分）2023年我国汽车出口跃居世界首位.整车出口491万辆，同比增长.作为中国外贸“新三样”之一，新能源汽车成为出口增长新动能.已知某款新能源汽车在匀速行驶状态下每千米的耗电量（单位：）与速度（单位：）在的函数关系为.假设电价是1元.6(1)x -5x 92%12,x x ()4ln a f x x x x=--()()1144f x f x +--…()3f a b a >-b 22⨯0.1α=()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αX X 57.9%C KWh v km /h 40100km /h ~()1012ln 0.540C v v v v=++-/KWh（1）当车速为多少时，车辆每千米的耗电量最低？（2）已知司机的工资与开车时间成正比例关系，若总费用=电费+司机的工资，甲地到乙地的距离为，最经济的车速是，则司机每小时的工资为多少元？18.（17分）国家对化学元素镓（）相关物项实施出口管制.镓在高端半导体领域有着非常重要的作用，其应用前景十分广阔.某镓合金研制单位为了让镓合金中的镓元素含量百分比稳定在一定范围内，由质检员每天17次随机抽取并检测镓元素在镓合金材料中的含量百分比.设表示一天的17次检测得到的镓含量（单位：）的监测数据，并记监测数据的平均数，标准差.设表示镓合金中镓含量（单位：），且，当为正整数时，令，根据表中的和值解答：12340.68270.95450.99730.99990.00150.45310.95510.9983（1）记表示一天中抽取17次的镓含量的次数，求及的数学期望；（2）当一天中至少1次监测镓含量，就认为该天研制情况异常，须对研制过程作改进.已知某天监测数据的最小值为17，最大值为21，经计算得.若用该天监测数据得的和分别估计为和且，利用估计判断该天的研制过程是否必须作改进？（3）若去掉一天中的监测结果，设余下的数据标准差为，请用数据表示.19.（17分）设为自然对数的底数，已知函数.（1）当函数图象的切线经过原点时，求切线的方程；（2）当实数满足且，求的最大值.53.35105700v⨯+-100km 94km /h Ga ()1,2,,17i x i = %171117i i x x ==∑s =X %()2,X N μσ~k ()k p P k X k μσμσ=-<<+k p 17k p kkp 17kp Z ()3,3X μσμσ∉-+(0)P Z >Z ()3,3X μσμσ∉-+20,0.82x s ==x s μσ()2,X N μσ~1x σ'1,,x s x σ'e ()2(ln 2)f x x =+()f x m 22eln 0,,,e m m m a b ∞⎛⎫+=∈+ ⎪⎝⎭2a b +=()()f a f b +2024年春高二（下）期末联合检测试卷数学参考答案一､选择题1-8BACB DBDA 第8题提示：，解得二､多选题9.AB10.BC11.ABD第11题提示：对A ，当，则，则，则可取1或2，由于不能同时成立，则或，A 成立，当时，则，设，则可以是或或，所以的值可以是，对于，因为不能同时出现，所以满足条件的数对至多，则，下归纳说明奇数时候能取等，已证，若时候存在一个长为的数列满足题意，不妨首项为1，设数列为，当时，在数列前面添加如下的项，（在中插空，交替插入）则新生成的数列共有项满足条件.则D 正确C 错误.三､填空题12.-613.4614.第14题提示：，由题意，是的根，则有，，有，又，即，()()()()()()()()()()23233233233231,P A P A P A A P A P A A P A P A A P A P A A =+=+-∣∣∣∣()()()()()()()()1331333131115,1117P A A P A P A A P A P A A P A A P A P A ==-=-=-∣∣∣()()()()()()133111133115144714P A A P A A P A P A P A A P A ==-=-⨯=∣∣3N ={}1,2,3,1,2,3,4i x i ∈=()()(){}1223341,,,,,,3A x x x x x x x==2x ()(),,,a b A b a A ∈∈()()(){}3,1,1,2,2,3A =()()(){}3,2,2,1,1,34N ={}1,2,3,4ix ∈11x=A ()()(){}1,2,2,3,3,4()()()(){}1,2,2,3,3,4,4,1()()()()(){}1,2,2,3,3,4,4,1,1,3M 3,4,5D ()(),,,a b b a 2C N 2C N M ≤3N =21N k =-221C 1k -+2212C 11,,,k x x -+ 21N k =+2212C 11,,,k x x -+ 41k -1,2,3,2k 21,2k k +1,21,2,2,3,21,4,2,,2,21,21,2k k k k k k k k ++-+ 22212141C 1C 1k k k -+-++=+()3,e e 5∞-+-()222441(0)a x x a f x x x x x'-+=-+=>12,x x 240x x a -+=124x x +=120,Δ1640x x a a =>=->04a <<()()1144f x f x +≤--()()124f x f x +≤-，即有，又，即，令在是增函数，所以.四､解答题15.（13分）解：（1）根据上述信息完成下列列联表；疗效疗法痊愈未痊愈合计服用姜汤301040服用白开水352560合计6535100（2）零假设为：疗法和疗效独立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为姜汤对治疗感冒更有效果，此推断犯错误的概率不大于0.1.16.（15分）解：（1）设第1次至少抽到一个红球”，则“第1次抽到2个球都是白球”，第1次抽取的样本空间包括个样本点，即，而，所以，即第1次至少抽到一个红球的概率是；（2）由题意知，且每次抽到红球个数的概率相等，1122124ln 4ln 4,ln 1a ax x x x a x x --+--≤-⇒≥e 4a ≤<()3f a b a >-34ln 1b a a a <+--()()()3244ln 1(e 4),310,g a a a a a g a a g a a=+'--≤<=+->[)e,43e e 5b <+-22⨯0H 220.1100(30251035) 2.93 2.70640606535x χ⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯0.1α=2χ0H “A =A =Ω26C 15=()Ω15n =()24C 6n A ==()63()1(11()155n A P A P A n =-=-=-=Ω350,1,2X =()()()21124242222666C C C C 2810,1,2C 5C 15C 15P X P X P X =========即的分布列为：012所以17.（15分）解：（1）由有，令，得所以当车速为时，车辆每千米的耗电量最低（2）设司机的工资为元，则行车的总费用为，由题意知时，，得，即司机每小时的工资为150元.18.（17分）解：（1）由题意得1次监测镓含量的概率为0.9973，镓含量的概率为0.0027，；（2）由估计得，，发现最小值，该天至少1次监测镓含量中，故必须作改进；（3）设余下的数据的平均数，则，X X P25815115()8121215153E X =⨯+⨯=()1012ln 0.540C v v v v=++-()22220242v v C v v+-='()0C v '=44km /h v =44km /h 100av()510121003.3510100ln 0.5405700F v v v a v vv ⨯⎛⎫=++-++- ⎪⎝⎭()()221000.54362v v aF v v '+--=94km /h v =()0F v '=150a =()3,3X μσμσ∈-+()3,3X μσμσ∉-+()17(0)1010.997310.95510.0449P Z P Z ∴>=-==-=-=()()17,0.0027,170.00270.0459Z B E Z ∴~∴=⨯=20,0.82x s ==20,0.82μσ==()()3,317.54,22.46μσμσ∴-+=()173,3μσμσ∉-+∴()173,3μσμσ∉-+1712116i i x μ==∑1117, 16x x σμ'-=∴=即.19.（17分）解：（1），设函数的图象上一点为，则该点处的切线为，即切线为，解得或此时或切线的方程为或；（2）设，则，再设，则，由得在上单调递增，同理得在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，容易得到当时，，当时，，时，的最大值为，即，由，得，而，σ'∴=======σ'=()()2ln 2x f x x+=' ()f x ()()200,ln 2x x +()()()200002ln 2ln 2x y x x x x +-+=-()022000002ln 2ln 2ln ,ln 2ln 0x y x x x x x x +=++∴+=01x =21,e∴()002ln 24x x +=0,∴4y x =0y =()224ln e g x x x =-()22ln 4e x g x x '=-()ln x h x x =()21ln xh x x-='()0h x '>()h x ()0,e ()h x ()e,∞+()g x '()0,e ()e,∞+()2e0,g '=∴()2e,e x ∈()0g x '>()2e ,x ∞∈+()0g x '<[)e,x ∞∴∈+()g x ()2e 0g =()2240,ln e g x x x ≤≤eln 0m m +=ln 0,01m m <∴<<()()()222e 2410,e 0e eg g '-=-<=>'必存在，使得，且当时，，当时，，即在上单减，在上单增，而，当时，，当时，，即，当且仅当时等号成立，，故当时，，即当时，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，的最大值为8.∴()01,e x ∈()00g x '=()20,x m x ∈()0g x '<()0,e x x ∈()0g x '>()g x ()20,m x ()0,e x ()()()22222244ln eln eln 0e eg mm m m m m m =-=+-=∴()2,e x m ∈()0g x <∴()2,x m ∞∈+()0g x ≤224ln ex x ≤2e x =()()222(ln 2)ln e f x x x =+= 22e x m >()22224ln e e 4e x x x ≤=22,e m x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭()224e 4e f x x x ≤=1x =()()()22,,,4448e m a b f a f b a b a b ∞⎛⎫∈+∴+≤+=+= ⎪⎝⎭1a b ==()()f a f b ∴+。
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重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则集合
（）
A．B．C．D．
2. 设命题，则为（）
A．B．
C．D．
3. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4. 已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是
（）
A．若，则B．若则
C．若则D．若则
5. 如下表提供的和是两组具有线性相关关系的数据，已知其回归方程为
，等于（）
A．B．C．D．
6. 已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是
（）
A．B．C． D．
7. 已知，，，则有（）
A．B．C．D．
8. 已知定义在上的函数满足：，当时，有
，则等于（）
A．B．C．D．
9. 某学校需要把包含甲，乙，丙在内的6名教育专家安排到高一，高二，高三三个年级去听课，每个年级安排2名专家，已知甲必须安排到高一年级，乙和丙不能安排到同一年级，则安排方案的种数有（）
A．24种B．36种C．48种D．72种
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，，，的面积为，则该双曲线的方程为（）
A．B．
C．D．
11. 函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（）
A．且B．且C．且D．且
12. 已知定义在上的函数，则不等式
的解集为（）
C．D．
A．B．
二、填空题
13. 已知函数．则曲线在点处的切线方程为
______．
14. 函数的单调递增区间是__________.
15. 已知函数（且）与的图象有两个交点，则实数的取值范围是________.
16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________.
三、解答题
17. 已知函数和.
（1）命题：是上的增函数，命题：关于的方程有实根，若为真，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
18. 已知.
（1）若，求的最小值；
（2）若，且存在使得成立，求实数的取值范围.
19. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边
的中点，，，.
（1）证明：平面⊥平面；
（2）点在线段上，，求二面角的余弦值.
20. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前
夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量
指标，检测结果如频率分布直方图所示．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数
据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布
，利用该正态分布，求落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4
包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学
期望．
附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为
；
②若，则，
．
21. 已知圆：和点，为圆上一动点，作线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若过定点的直线交曲线于不同的两点，（点在点，之间），且满足，求直线的方程.
22. 已知函数，其中为常数.
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）若，设函数在（0，1）上的极值点为，求证：.。