高考数学知识模块复习能力训练——排列、组合与二项式定理

高考数学知识模块复习能力提升综合训练
——排列、组合、二项式定理
一、选择题
1.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有种。

（）
A.2520
B.2025
C.1260
D.5040
2.若x（小于55）为正整数，则(55-x)(56-x)…(69-x)等于（）
A.A69-x55-x
B.A69-x15
C.A55-x15
D.A69-x14
3.八名学生排成前后两排，计算其排法种数，在下列答案中错误的是（）
A.前后两排各4人，共有A84A44种排法
B.前3人，后5人，有A88种排法
C.前3人，后5人，甲必站前排有A31A32A44种排法
D.前3人，后5人，甲不站前、后两排的正中，有6A77种排法
4.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有
种。

（）
A.150
B.147
C.144
D.141
5.8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有（）
A.6种
B.12种
C.24种
D.28种
6.一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站(n>1)，则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站（）
A.12个
B.13个
C.14个
D.15个
7.有12个队参加亚运会足球赛，比赛时先分为3个组（每个组4个队），各组都实行主客场制（即每队都要与本组的其他各队交锋两次），然后由各组的前两名共6个队进行单循环赛（即每两个队交锋一次）决定冠亚军，则共需要比赛（）
A.51场
B.66场
C.48场
D.33场
8.每天上午有4节课，下午有2节课，安排5门不同的课程，其中安排一门课两节连在一起上，则一天安排不同课程的种数为（）
A.96
B.120
C.480
D.600
9.从1，2，3，4，7，9这六个数，任取两个分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成的不同的对数值的个数（）
A.17
B.19
C.21
D.23
10.已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12，则a0+a2+a4+a6的值为( )
A.
21
36-
B.
21
36+
C.
22
36+
D.
22
36-
11.离心率e=log p q(其中1≤p≤9,1≤q≤9，且p∈N,q∈N)的不同形状的椭圆的个数为（）
A.25
B.26
C.27
D.28
12.如果ab<0，a+b=1，且二项式（a+b）3按a的降幂展开后，第二项不大于第三项，则a 的取值范围是（）
A.（-∞，-21]
B.[56,+∞)
C.（-∞，+54]
D.（1，+∞）
二、填空题
13.由1，2，3，4，5，6，7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是 。

14.已知(x x -
x 1)6展开式的第5项等于215，那么∞→n lim (x -1+x -2+…+x -n )= 。

15.在（x-x
1）4(2x-1)3的展开式中，x 2项的系数为 。

16.若n ∈N ，且n 为奇数，则6n +C n 16n-1+…+C n n-16-1被8除，所得的余数是 。

三、解答题
17.已知（2i x +21x
）n ,i 是虚数单位，x ∈R,n ∈N 。

（1）如果展开式的倒数第三项的系数是-180，求n;
（2）对（1）中的n ，求展开式中系数为正实数的项。

18.从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1、2、3、4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校编号必须相邻，那么不同的选取方法有多少种？
19.从1，2，…，10这十个数字中选出四个不同的数，使它们的和为奇数，共有多少种不同取法？
20.已知f(x)=(1+x)m +(1+x)n (m,n ∈N)的展开式中的x 系数为19。

（1）求f(x)展开式中x 2项系数的最小值；
（2）当x 2项系数最小时，求f(x)展开式中x 7项的系数。

21.设a n =1+q+q 2+…+q n-1(n ∈N,q ≠±1),A n =C n 1a 1+C n 2a 2+…+C n n a n
（1）求A n (用n 和q 表示)
（2）当-3<9<1，且q ≠-1时，求∞→n lim n n A 2。

22.有6本不同的书，按下列分配方式，分别有多少种不同分配方式？
（1）分成一本、两本、三本的3组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，一人二本，一人三本；
（3）分成每组都是二本的3组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每人二本。

参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.A
8.C
9.A 10.B 11.B 12.D
13.2880 14.1
15.-68 16.5
17.[解] （1）由已知C n n-2（2i ）2=-180得n=10(n=-9舍去)
（2）通项C 10r (2i)10-r x 2510
r
-
∵系数为正实数 ∴r=10,6,2
∴T 11=x -20,T 7=3360x -10,T 3=11520为所求。

18.C 42·3P 22=36
19.72种 [解] 四个数中，三奇一偶的取法有C 53·C 51=50（种）
三偶一奇的取法有C 53·C 51=50（种）
∴满足条件的取法有2C 53·C 51=100（种）
20.[解] 由已知C m 1+C n 1=19，即m+n=19。

（1）x 2的系数为C m 2+C n 2=21[2)219(192
2n -+-19]
∴当n=9，m=10或n=10,m=9时，x 2项的系数是最小，最小值为81。

（2）x 72项的系数为C 107+C 97=156。

21.[解] （1）∵a n =q q n
--11
∴A n =q -11[C n 1(1-q)+C n 2(1-q 2)+…+C n n
(1-q n )]
=q -11
[ C n 1+ C n 2+…+ C n n -( C n 1q+ C n 2q+…+ C n 1q n
)]
=q -11
[(2n -1)-(1+q)n +1]= q -11
[2n -(1+q)n ]
（2）∞→n lim n n A 2=q -11[1-∞→n lim (21
q +)n ]
∵-3<p<1,∴|21q
+|<1
∴∞→n lim n n A 2=q
-11 22.[解] （1）分三步，先选一本有C 61种方法；再从余下5本中选二本有C 52种方法，最后余下的三本中选三本有C 33种，三步做完，又不重复又无遗漏，由乘法原理得，分配方式有
C 61·C 52C 33=60种。

（2）本题还应在问题（1）基础上，考虑再分配
∴共有C 61·C 52·P 33=360种。

（3）可分三步，分别有C 62·C 42·C 22种方法，但最后结果是C 62·C 42·C 22吗？ 记六本书为ABCDEF ，看如下分组方法：
（AB ，CD ，EF ），（AB ，EF ，CD ），（CD ，AB ，EF ），（CD ，EF ，AB ），（EF ，AB ，CD ），（EF ，CD ，AB ）…。

在总数为C 62·C 42·C 22的上面这些P 33种里，仅是AB ，CD ，EF 的顺序不同，因此，只能作为一种分法。

因此，分配方法总数为33
222426P C C C ∙∙=15种。

（4）在问题（3）的基础上，再分配即可 ∴33
222
426P C C C ∙∙×P 33=90种。