内蒙古鄂尔多斯西部四校2018届高三下学期期中联考理科综合试题PDF版含答案
【精编文档】内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二物理下学期期中试卷.doc
2018～2019学年度第二学期期中考试试题高二理科物理答题要求：1.本卷满分100分，考试时间100分钟。
2.请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案涂写在答题纸上，考试结束后只交答题纸。
第Ⅰ卷（50分）一、选择题(共15个小题，共50分。
在每小题给出的四个选项中，其中第1～10题只有一项符合题目要求，每小题3分。
第11～15题有多项符合题目要求，完全选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得零分）1.下列关于传感器的说法中正确的是（）A．电子秤应用的是光传感器B．电饭锅通过温度传感器实现温度的自动控制C．干簧管是一种能够感知电场的传感器D．霍尔元件能够把电学量转换为磁学量2.一个密闭容器由固定导热板分隔为体积相同的两部分，分别装有质量不等的同种气体。
当两部分气体稳定后，它们的（）A．密度相同 B．分子数相同C．分子平均速率相同 D．分子间平均距离相同3.法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。
圆盘旋转时，下列说法正确的是（）A．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿b到a的方向通过RB．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则相同时间内通过R的电量也变为原来的2倍C．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍D．若圆盘的半径变为原来的2倍，则电流也变为原来的2倍4.某电源输出的电流既有交流成分又有直流成分，而我们只需要稳定的直流，下列设计的电路图中，能最大限度使电阻R2获得稳定直流的是（）5.某同学为了验证断电自感现象，找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。
检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。
虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象。
你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是（）A．电源的内阻较大 B．小灯泡电阻偏大C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大6.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。
2018届内蒙古鄂尔多斯西部四校高三下学期期中联考数学(理)试卷(解析版)
内蒙古鄂尔多斯西部四校2018届高三下学期期中联考数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合不可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】 求出集合，由可知，由此可得结论.【详解】，因为，所以.因为，所以都满足条件，显然不满足条件.故选D.【点睛】本题考查交集以及集合的包含关系，属基础题. 2.设复数满足：（是虚数单位），则（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数的乘法运算计算即可. 【详解】因为，所以故选C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属基础题. 3.已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）A.B. 1C.D.【答案】B 【解析】【分析】设等比数列的公比为，再由条件利用等比数列的通项公式代入列方程即可得解.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，，解得，.故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的充分条件是（）A. ，，B. ，，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系一一判断即可.．【详解】对于选项：的位置关系不确定；对于选项：可推得；对于选项：由，，可以推得，，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查命题充分条件的判断，考查了空间中线线、线面、面面的平行、垂直关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.如下边的流程图，若输入的值分别为3,3，且输出的值为0，则的值为（）A. 3B. -1C. 1D. 5【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，满足条件，退出循环，因为输出的值为，则．由此可求出的值.【详解】输入，，，，第一次循环，，；第二次循环，，；结束循环，因为输出，故，所以.故选B.【点睛】本题主要考察了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6.在的展开式中，常数项为2，则的值为（）A. -1B. 3C. -5D. 7【答案】D【解析】【分析】根据乘法的分配律和二项展开式的通项公式可得解.【详解】在的展开式中，常数项用表示为，解得.故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7.在空间坐标系中，已知四点的空间坐标分别为，以垂直于平面的方向为主视图的正方向，则三棱锥的左视图可以为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，将三棱锥置于正方体中，由此可得三棱锥的左视图.【详解】如图，在正方形中，以分别为轴建立坐标系，则的位置如图，三棱锥的左视图中，的射影分别是，所以选.【点睛】本题考查几何体三视图的画法，属中档题.8.设，，，则从大到小排序为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意构造函数，由，，，利用函数单调性比较大小即可. 【详解】当时，则单调递增，又，，，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了构造函数，利用函数单调性比较大小，涉及到了对数的换底公式运算，难点在于构造函数，属于中档题.9.已知实数，且满足约束条件，若的最小值为，则（）A. B. C. -1 D. -4【答案】B【解析】【分析】做出不等式的可行域，平移直线，此直线截距最小时即为所求.【详解】作出如图所示的可行域为三角形（包括边界），把改写为，当且仅当动直线过点时，取得最小值，所以，所以.故选B.【点睛】线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．10.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数，使得成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：①一定存在实数，使得成立；②一定存在实数，使得成立；③若，则；④若存在实数，且满足：，则函数在上一定单调递增，所有正确的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，可判断①，②，由三次函数的对称中心判断③；利用导数判断函数单调性判断④；【详解】，，因为，所以②正确，但①不一定正确.由已知命题得，函数关于点中心对称，所以③正确.若存在实数，且满足：，则函数在上可以单调递增，也可以单调递减，所以④不正确.故选C.【点睛】本题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于难题．11.设抛物线的焦点为，点在上且，设准线与轴交于点，过作准线的垂线（垂足为），若以为直径的圆过线段的中点，则的方程为（）A. 或B. 或C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线的定义知，，从而得，，，，再由以为直径的圆过线段的中点，可得，将向量用坐标表示后求解即可.【详解】由题意知，，抛物线的准线方程为，则由抛物线的定义知，，设，，，，因为以为直径的圆过线段的中点，所以，所以，所以，将的坐标代入得，，所以.则的方程为.故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，基本的解题思路是：几何问题坐标化，坐标问题代数化，从而得到方程即可求解.12.已知点，，，，直线将四边形分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题分，和三种情况进行讨论，并结合选项特点进行排除，从而可得的取值范围.【详解】如图，当时，因为三角形与三角形全等，所以直线将四边形分割为面积相等的两部分，所以的值始终为，排除；当时，与轴交于点，直线将四边形分割为面积相等的两部分，计算得，，进一步，当时，直线将四边形分割为面积相等的两部分，直线与轴的交点必须在点上方，排除；所以一定正确.故选D.【点睛】本题主要考查了数形结合和分类讨论的数学思想，应用了排除法，是一道考查学生综合能力的试题，具有一定难度.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.【答案】【解析】【分析】先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为.即答案为.【点睛】本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题．14.在直角三角形中，已知，，，又分别为的中点，则________.【答案】【解析】【分析】根据题意利用向量的线性运算将用表示，结合向量数量积的运算性质即可得到结果.【详解】根据题意可得，故答案为.【点睛】本题考查向量的线性运算及向量数量积的运算性质，属中档题.15.已知，，则________.【答案】【解析】【分析】由，再利用两角和的余弦展开求解代入即可得解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的“切化弦”思想及两角和的余弦展开，属于中档题.16.在正项无穷等差数列中，为其前项和，若，，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】由等差数列的基本量运算可得，从而得，构造函数，利用导数研究函数的单调性，从而得最小值.【详解】设公差为，由已知得，所以.解得或（舍去），所以.所以，令所以，有单调递减，单调递增.所，所以的最小值为0.故答案为：0.【点睛】本题考查数列的单调性.本题结合数列的函数性质，先分析其函数的单调性本题中数列的函数形式为三次函数，利用求函数导数，分析导函数的正负得函数的单调性，从而得数列的单调性.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.如图，在平面四边形中，为边上一点，连接.已知，，，.（1）证明：；（2）若，，分别求的长、的值和的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由到直线的距离和到直线的距离相等即可得证；（2）在三角形中，由余弦定理可得，再由正弦定理可得，由，可得，从而得，在三角形中，利用正弦定理可得.【详解】（1）证明：到直线的距离为，到直线的距离为，所以，所以.（2）在三角形中，由余弦定理得，，由正弦定理得，，所以，因为，所以，所以，因为，所以，在三角形中，，所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，涉及到几何关系的转换，对能力有一定的要求，属于中档题.18.如图，在多面体中，已知，，，，，平面平面，为的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求二面角大小的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）过作于先证，，取的中点为，连接，再证，，从而得四边形为平行四边形，从而得证；（2）易知平面，所以为坐标原点，所在射线为轴建立空间直角坐标系，分别求平面的法向量和平面的法向量，利用，即可得解.【详解】（1）证明：过作于.因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以四边形为矩形，所以，，取的中点为，连接.因为为的中点，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面.所以平面.（2）因为平面平面，，所以平面.以为坐标原点，所在射线为轴建立空间直角坐标系.因为，，所以，且，所以，因为，所以，又，所以，设平面的法向量为，则所以.又，，所以，，设平面的法向量为，则所以，设平面与平面所成角为，则，所以.【点睛】求二面角的正弦，可以先求余弦，转化成求两个面的法向量的夹角余弦的绝对值来处理，利用两个面的法向量的数量积来解决问题，即：.而且要能从图中判断二面角的大小是钝角还是锐角.这里的关键是要正确地求出两个平面的法向量，计算量较大.19.某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩（满分是184分）的频率分布直方图.在频率分布直方图的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，测试成绩落入该区间的频率作为测试成绩取该区间中点值的概率.已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分.（1）求技能测试成绩的中位数，对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）若市教育局把这次技能测试看作技能大比武，且作出以下奖励规定：给测试成绩者颁发奖金元，给测试成绩者颁发奖金元，求；（3）若市教育局把这次技能看作是毕业过关测试，且作出以下规定：当测试成绩时，统一交测试费和补测费300元；当测试成绩时，统一交测试费100元；当测试成绩时，免交测试费且颁发500元奖金.若，据此统计：每个测试者平均最多应该交给教育局多少元？【答案】（1）中位数，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）；（3）元. 【解析】【分析】（1）设中位数为分，由，可解得中位数，进而可知甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）根据题意取，再由，时，根据随机变量的取值乘以每个矩形的面积求和即可得解；（3）易知当时，每个测试者平均交给市教育局的费用为最多，再根据交费规则计算即可.【详解】解：（1）技能测试成绩的中位数为分，则，解得，，所以甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数.（2）若，则取，测试成绩，取，所以（元）,（3）当时，每个测试者平均交给市教育局的费用为最多，因为，所以每个测试者平均最多应该交给市教育局236元.【点睛】本题主要考查了平率分布直方图的应用及随机变量的期望的计算，解题的关键是理解题意，属于中档题.20.在平面直角坐标系中，过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点，已知点的纵坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方，设四边形的面积为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得，根据点的纵坐标为代入直线方程可得的坐标为，将点坐标代入椭圆的方程，可求出，由此得到椭圆的方程；（2）设，，直线的方程为，代入得，，利用韦达定理可得，则四边形的面积为故，由此可求的取值范围.【详解】解：（1）由已知得，根据点的纵坐标为代入直线方程可得的坐标为，将点坐标代入得，，解得，所以椭圆的方程为.（2）设，，直线的方程为，代入得，，，，因为，所以，所以四边形的面积为，所以，因为，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.函数，，已知函数，的图象存在唯一的公切线.（1）求的值；（2）当，时，证明：关于的不等式在上有解.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意易知两函数图象有唯一公共点，设为，从而得，解方程即可；（2）根据条件可得在上有解，令，，然后利用导数求函数的最值，即可得解.【详解】（1）函数的图象存在唯一的公切线等价于的图象有唯一的公共点，且在处的切线重合，设，所以所以，.（2）证明：关于的不等式在上有解关于的不等式在上有解.令，，则，，所以，，因为，，且，在时单调递增，所以在时单调递增，因为，，所以存在唯一，使得，即，且.所以在取得最小值，所以在上单调递增，所以，即的值域为，所以当时，关于的不等式在上有解，即证得，当，时，关于的不等式在上有解.【点睛】本题主要考查了函数导数的应用，涉及到两函数的公切线问题及函数的单调性的研究，研究函数单调性时如果一阶导不能确定正负可以进行二次求导，进而继续研究，在考试中属于常见解法.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知动点都在曲线（为参数，是与无关的正常数）上，对应参数分别为与，为的中点.（1）求的轨迹的参数方程；（2）作一个伸压变换：，求出动点点的参数方程，并判断动点的轨迹能否过点.【答案】（1）（为参数，，是与无关的正常数）；（2）动点点的参数方程为，不能过点.【解析】【分析】（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；（2）由已知得，动点点的参数方程为两等式平方后相加得，，若动点的轨迹过点，则，导出矛盾. 【详解】解：（1）依题意得，，，因此，的轨迹的参数方程为（为参数，，是与无关的正常数）.（2）由已知得，动点点的参数方程为两等式平方后相加得，，因为，所以，所以，若动点的轨迹过点，则，矛盾，所以动点的轨迹不能过点.【点睛】本题考查了参数方程与中点坐标公式、反证法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求的最小值；（2）若，且，证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式可求的最小值；（2）利用基本不等式证明．【详解】解：（1）因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值；（2）证明：由已知得，因为，所以，，，所以.（当且仅当时“=”成立）.【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，基本不等式的应用，属于中档题．。
内蒙古鄂尔多斯西部四校2018届高三下学期期中联考数学(理)试卷+Word版含解析
内蒙古鄂尔多斯西部四校2018届高三下学期期中联考数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合，由可知，由此可得结论.【详解】，因为，所以.因为，所以都满足条件，显然不满足条件.故选D.【点睛】本题考查交集以及集合的包含关系，属基础题.2.设复数满足：（是虚数单位），则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的乘法运算计算即可.【详解】因为，所以故选C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属基础题.3.已知等比数列的前项和为，若，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为，再由条件利用等比数列的通项公式代入列方程即可得解.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，，解得，.故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量运算，属于基础题.4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的充分条件是（）A. ，，B. ，，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系一一判断即可.．【详解】对于选项：的位置关系不确定；对于选项：可推得；对于选项：由，，可以推得，，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查命题充分条件的判断，考查了空间中线线、线面、面面的平行、垂直关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.如下边的流程图，若输入的值分别为3,3，且输出的值为0，则的值为（）A. 3B. -1C. 1D. 5【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，满足条件，退出循环，因为输出的值为，则．由此可求出的值.【详解】输入，，，，第一次循环，，；第二次循环，，；结束循环，因为输出，故，所以.故选B.【点睛】本题主要考察了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6.在的展开式中，常数项为2，则的值为（）A. -1B. 3C. -5D. 7【答案】D【解析】【分析】根据乘法的分配律和二项展开式的通项公式可得解.【详解】在的展开式中，常数项用表示为，解得.故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7.在空间坐标系中，已知四点的空间坐标分别为，以垂直于平面的方向为主视图的正方向，则三棱锥的左视图可以为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，将三棱锥置于正方体中，由此可得三棱锥的左视图.【详解】如图，在正方形中，以分别为轴建立坐标系，则的位置如图，三棱锥的左视图中，的射影分别是，所以选.【点睛】本题考查几何体三视图的画法，属中档题.8.设，，，则从大到小排序为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意构造函数，由，，，利用函数单调性比较大小即可.【详解】当时，则单调递增，又，，，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了构造函数，利用函数单调性比较大小，涉及到了对数的换底公式运算，难点在于构造函数，属于中档题.9.已知实数，且满足约束条件，若的最小值为，则（）A. B. C. -1 D. -4【答案】B【解析】【分析】做出不等式的可行域，平移直线，此直线截距最小时即为所求.【详解】作出如图所示的可行域为三角形（包括边界），把改写为，当且仅当动直线过点时，取得最小值，所以，所以.故选B.【点睛】线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．10.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数，使得成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：①一定存在实数，使得成立；②一定存在实数，使得成立；③若，则；④若存在实数，且满足：，则函数在上一定单调递增，所有正确的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，可判断①，②，由三次函数的对称中心判断③；利用导数判断函数单调性判断④；【详解】，，因为，所以②正确，但①不一定正确.由已知命题得，函数关于点中心对称，所以③正确.若存在实数，且满足：，则函数在上可以单调递增，也可以单调递减，所以④不正确.故选C.【点睛】本题主要考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查化简计算能力，求函数的值以及函数的对称性的应用，属于难题．11.设抛物线的焦点为，点在上且，设准线与轴交于点，过作准线的垂线（垂足为），若以为直径的圆过线段的中点，则的方程为（）A. 或B. 或C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线的定义知，，从而得，，，，再由以为直径的圆过线段的中点，可得，将向量用坐标表示后求解即可.【详解】由题意知，，抛物线的准线方程为，则由抛物线的定义知，，设，，，，因为以为直径的圆过线段的中点，所以，所以，所以，将的坐标代入得，，所以.则的方程为.故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，基本的解题思路是：几何问题坐标化，坐标问题代数化，从而得到方程即可求解.12.已知点，，，，直线将四边形分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题分，和三种情况进行讨论，并结合选项特点进行排除，从而可得的取值范围.【详解】如图，当时，因为三角形与三角形全等，所以直线将四边形分割为面积相等的两部分，所以的值始终为，排除；当时，与轴交于点，直线将四边形分割为面积相等的两部分，计算得，，进一步，当时，直线将四边形分割为面积相等的两部分，直线与轴的交点必须在点上方，排除；所以一定正确.故选D.【点睛】本题主要考查了数形结合和分类讨论的数学思想，应用了排除法，是一道考查学生综合能力的试题，具有一定难度.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.【答案】【解析】【分析】先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为.即答案为.【点睛】本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题．14.在直角三角形中，已知，，，又分别为的中点，则________.【答案】【解析】【分析】根据题意利用向量的线性运算将用表示，结合向量数量积的运算性质即可得到结果.【详解】根据题意可得，故答案为.【点睛】本题考查向量的线性运算及向量数量积的运算性质，属中档题.15.已知，，则________.【答案】【解析】【分析】由，再利用两角和的余弦展开求解代入即可得解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的“切化弦”思想及两角和的余弦展开，属于中档题.16.在正项无穷等差数列中，为其前项和，若，，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】由等差数列的基本量运算可得，从而得，构造函数，利用导数研究函数的单调性，从而得最小值.【详解】设公差为，由已知得，所以.解得或（舍去），所以.所以，令所以，有单调递减，单调递增.所，所以的最小值为0.故答案为：0.【点睛】本题考查数列的单调性.本题结合数列的函数性质，先分析其函数的单调性本题中数列的函数形式为三次函数，利用求函数导数，分析导函数的正负得函数的单调性，从而得数列的单调性.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.如图，在平面四边形中，为边上一点，连接.已知，，，.（1）证明：；（2）若，，分别求的长、的值和的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由到直线的距离和到直线的距离相等即可得证；（2）在三角形中，由余弦定理可得，再由正弦定理可得，由，可得，从而得，在三角形中，利用正弦定理可得.【详解】（1）证明：到直线的距离为，到直线的距离为，所以，所以.（2）在三角形中，由余弦定理得，，由正弦定理得，，所以，因为，所以，所以，因为，所以，在三角形中，，所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，涉及到几何关系的转换，对能力有一定的要求，属于中档题.18.如图，在多面体中，已知，，，，，平面平面，为的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求二面角大小的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）过作于先证，，取的中点为，连接，再证，，从而得四边形为平行四边形，从而得证；（2）易知平面，所以为坐标原点，所在射线为轴建立空间直角坐标系，分别求平面的法向量和平面的法向量，利用，即可得解.【详解】（1）证明：过作于.因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以四边形为矩形，所以，，取的中点为，连接.因为为的中点，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面.所以平面.（2）因为平面平面，，所以平面.以为坐标原点，所在射线为轴建立空间直角坐标系.因为，，所以，且，所以，因为，所以，又，所以，设平面的法向量为，则所以.又，，所以，，设平面的法向量为，则所以，设平面与平面所成角为，则，所以.【点睛】求二面角的正弦，可以先求余弦，转化成求两个面的法向量的夹角余弦的绝对值来处理，利用两个面的法向量的数量积来解决问题，即：.而且要能从图中判断二面角的大小是钝角还是锐角.这里的关键是要正确地求出两个平面的法向量，计算量较大.19.某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩（满分是184分）的频率分布直方图.在频率分布直方图的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，测试成绩落入该区间的频率作为测试成绩取该区间中点值的概率.已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分.（1）求技能测试成绩的中位数，对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）若市教育局把这次技能测试看作技能大比武，且作出以下奖励规定：给测试成绩者颁发奖金元，给测试成绩者颁发奖金元，求；（3）若市教育局把这次技能看作是毕业过关测试，且作出以下规定：当测试成绩时，统一交测试费和补测费300元；当测试成绩时，统一交测试费100元；当测试成绩时，免交测试费且颁发500元奖金.若，据此统计：每个测试者平均最多应该交给教育局多少元？【答案】（1）中位数，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）；（3）元.【解析】【分析】（1）设中位数为分，由，可解得中位数，进而可知甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）根据题意取，再由，时，根据随机变量的取值乘以每个矩形的面积求和即可得解；（3）易知当时，每个测试者平均交给市教育局的费用为最多，再根据交费规则计算即可.【详解】解：（1）技能测试成绩的中位数为分，则，解得，，所以甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数.（2）若，则取，测试成绩，取，所以（元）,（3）当时，每个测试者平均交给市教育局的费用为最多，因为，所以每个测试者平均最多应该交给市教育局236元.【点睛】本题主要考查了平率分布直方图的应用及随机变量的期望的计算，解题的关键是理解题意，属于中档题.20.在平面直角坐标系中，过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点，已知点的纵坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方，设四边形的面积为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得，根据点的纵坐标为代入直线方程可得的坐标为，将点坐标代入椭圆的方程，可求出，由此得到椭圆的方程；（2）设，，直线的方程为，代入得，，利用韦达定理可得，则四边形的面积为故，由此可求的取值范围.【详解】解：（1）由已知得，根据点的纵坐标为代入直线方程可得的坐标为，将点坐标代入得，，解得，所以椭圆的方程为.（2）设，，直线的方程为，代入得，，，，因为，所以，所以四边形的面积为，所以，因为，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.函数，，已知函数，的图象存在唯一的公切线.（1）求的值；（2）当，时，证明：关于的不等式在上有解.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意易知两函数图象有唯一公共点，设为，从而得，解方程即可；（2）根据条件可得在上有解，令，，然后利用导数求函数的最值，即可得解.【详解】（1）函数的图象存在唯一的公切线等价于的图象有唯一的公共点，且在处的切线重合，设，所以所以，.（2）证明：关于的不等式在上有解关于的不等式在上有解.令，，则，，所以，，因为，，且，在时单调递增，所以在时单调递增，因为，，所以存在唯一，使得，即，且.所以在取得最小值，所以在上单调递增，所以，即的值域为，所以当时，关于的不等式在上有解，即证得，当，时，关于的不等式在上有解.【点睛】本题主要考查了函数导数的应用，涉及到两函数的公切线问题及函数的单调性的研究，研究函数单调性时如果一阶导不能确定正负可以进行二次求导，进而继续研究，在考试中属于常见解法.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知动点都在曲线（为参数，是与无关的正常数）上，对应参数分别为与，为的中点.（1）求的轨迹的参数方程；（2）作一个伸压变换：，求出动点点的参数方程，并判断动点的轨迹能否过点.【答案】（1）（为参数，，是与无关的正常数）；（2）动点点的参数方程为，不能过点.【解析】 【分析】（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；（2）由已知得，动点点的参数方程为两等式平方后相加得，，若动点的轨迹过点，则，导出矛盾.【详解】解：（1）依题意得，，，因此，的轨迹的参数方程为（为参数，，是与无关的正常数）.（2）由已知得，动点点的参数方程为两等式平方后相加得，，因为，所以，所以，若动点的轨迹过点，则，矛盾，所以动点的轨迹不能过点.【点睛】本题考查了参数方程与中点坐标公式、反证法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求的最小值；（2）若，且，证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式可求的最小值；（2）利用基本不等式证明．【详解】解：（1）因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值；（2）证明：由已知得，因为，所以，，，所以.（当且仅当时“=”成立）. 【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，基本不等式的应用，属于中档题．。
四省名校2018届高三第三次大联考理科综合生物试题 含答案 精品
四省名校2018届高三第三次大联考理科综合生物试题一、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1.下列关于乳酸菌和酵母菌共同点的分析，正确的是A.二者都具有复杂的生物膜系统B.二者都只能利用环境中现成的有机物C.进行细胞呼吸时都产生CO2D.二者的遗传都遵循孟德尔定律2.免疫对维持人体内环境的相对稳定具有重要意义。
下列有关免疫的叙述，错误的是A.T细胞产生的淋巴因子只参与细胞免疫过程B.被病原体感染的细胞可通过细胞凋亡被清除C.机体自身组织或细胞有时也可能转变为抗原D.浆细胞和效应T细胞中的染色质不进行复制3.线粒体中含有少量DNA，其存在形式与原核细胞的DNA相似，其上的基因能在线粒体内控制合成部分蛋白质。
某线粒体基因中，鸟嘌呤(G)和胞嘧啶(C)占碱基总数的70%。
下列相关叙述，正确的是A.线粒体中的DNA与蛋白质紧密结合形成染色质B.线粒体中含有mRNA、tRNA、rRNA三类RNAC.该基因转录合成的mRNA的碱基中U最多占15%D.—个mRNA分子通过翻译只能合成一条多肽链4.某种宠物狗的毛色由常染色体上的两对等位基因控制，其中A基因控制合成黑色素，且A 基因越多，黑色素越多；B、b控制色素的分布。
色素分散形成的斑点狗更受人们的喜爱。
用纯白雄狗与纯黑雌狗杂交，F1全部为灰色斑点狗，F2雌雄个体随机交配，F2的表现型及比例：灰色斑点：纯白：黑色斑点：纯灰：纯黑=6:4:3:2:1，让F2中的纯灰色雌狗与灰色斑点雄狗杂交得到F3，分析下列说法正确的是A.b基因能够控制色素分散形成斑点B.F2中毛色纯白的狗有4种基因型C.理论上F3中，黑色斑点狗应占1/4D.经过人工选择A基因的频率将变大5.细胞周期受细胞内相关基因及其表达产物的调控，如p53基因的表达产物能在细胞核内调控转录因子的活性，进而抑制细胞恶性增殖。
另一种细胞周期调控因子——成熟促进因子（MPF）能促进细胞内染色质丝的螺旋化。
2018届内蒙古鄂尔多斯市西部四校高三上学期期中联考文
鄂尔多斯市西部四校2018-2018学年第一学期高三年级文科数学期中试题 注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(C U B )＝{1}2. 命题“对任意x ∈R,都有x 2≥0”的否定为( )A. 存在x 0∈R,都有200x ≥错误！未找到引用源。
B.对任意x ∈R,都有x 2<0C. 存在x 0∈R,使得200x <D.不存在x ∈R,使得x 2<03.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根 B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根4.已知向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，1)，则2a －b ＝( ) A ．(5，7) B ．(5，9) C ．(3，7) D ．(3，9)5.在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．146.已知命题p ：对任意x ∈R，总有|x |≥0，q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧¬qB ．¬p ∧qC ．¬p ∧¬qD ．p ∧q7.把函数y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为( )．A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3，x ∈R B．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3，x ∈R C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＋π6，x ∈R D．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫12x －π6，x ∈R 8. 曲线y ＝x e x-1在点(1，1)处切线的斜率等于( )A ． 1B ．2C ． eD ．2e9. 设函数211log (2),1()2, 1x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210. 已知△ABC 中，a ＝1，b ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )A ．150°B ．90°C ．60°D ．30° 11.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}12. 下列图象中，有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R，a ≠0)的导数f ′(x )的图象，则f (－1)的值为()A. 13 B ．－13 C. 73 D ．－13或53第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
内蒙古鄂尔多斯市高三下学期理综物理高考模拟试卷含解析答案
2.【解析】【解答】A．t1 时刻两者相距最远，A 不符合题意；
B. 在
图象中斜率表示速度，因此 0~t2 时间内，乙的速度先减小后增大，B 符合题意；
C. t2 时刻，乙物体追上甲物体，C 不符合题意； D.甲物体一直向正方向运动，乙物体先向负方向运动，t1 时刻之后再向正方向运动，D 不符合题意。
〔1〕假设把注射器浸入水中缓慢加热，水温需升至多少℃； 〔2〕假设沿注射器轴线用力向外缓慢拉活塞，拉力需到达多大。 16.如下列图，一玻璃球体的半径为R，O 为球心，AB 为直径来自B 点的光线 BM 在 M 点射出。出射光线 平行于 AB，M 点到AB 的距离为 R．另一光线 BN 恰好在 N 点发生全反射。求
小于小车的质量
〔2〕利用此装置“探究在外力一定的条件下，物体的加速度与质量的关系〞时通过在小车上添加钩码来改
变小车的质量，得到图乙所示的实验图象，横坐标m 为小车上钩码的质量，设图乙中直线的斜率为K，在
纵轴上的截距为 b，假设牛顿运动定律成立，那么小车受到的拉力为
，小车的质量〔不计车上的
钩码〕为
。〔用 K、b 来表示此题结果〕
运 故动 答的 案周 为期 ：C短。，D 不符合题意。
【分析】利用变轨可以判别速度的变化及喷出气体的方向；利用变轨可以比较动能的大小；利用半径的
大小可以比较周期的大小。
4.【解析】【解答】AB． 处于静止状态时绳子拉力 处于静止状态时，由于支持力的方向指向圆心，与绳子拉力大小相等，因此
两式联立，整理可得 m1：m2=2：3 B 符合题意，A 不符合题意； C．由几何关系可知，过 位置处的切线与水平 30o 角，因此，剪断绳子瞬间，
A. a、b 两点的电势差等于b、c 两点的电势差 C. a 点的电势一定高于c 点的电势
2018届内蒙古鄂尔多斯西部四校高三下学期期中联考数学(理)试卷(word版)
内蒙古鄂尔多斯西部四校2018届高三下学期期中联考数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合不可能是（）A. B.C. D.【答案】D2.设复数满足：（是虚数单位），则（）A. B.C. D.【答案】C3.已知等比数列的前项和为，若，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】B4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的充分条件是（）A. ，，B. ，，，C. ，，D. ，，【答案】B5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.如下边的流程图，若输入的值分别为3,3，且输出的值为0，则的值为（）A. 3B. -1C. 1D. 5【答案】B6.在的展开式中，常数项为2，则的值为（）A. -1B. 3C. -5D. 7【答案】D7.在空间坐标系中，已知四点的空间坐标分别为，以垂直于平面的方向为主视图的正方向，则三棱锥的左视图可以为（）A.B.C.D.【答案】D8.设，，，则从大到小排序为（）A. B. C. D.【答案】A9.已知实数，且满足约束条件，若的最小值为，则（）A. B. C. -1 D. -4【答案】B10.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数，使得成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：①一定存在实数，使得成立；②一定存在实数，使得成立；③若，则；④若存在实数，且满足：，则函数在上一定单调递增，所有正确的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】C11.设抛物线的焦点为，点在上且，设准线与轴交于点，过作准线的垂线（垂足为），若以为直径的圆过线段的中点，则的方程为（）A. 或B. 或C. D.【答案】C12.已知点，，，，直线将四边形分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.【答案】14.在直角三角形中，已知，，，又分别为的中点，则________.【答案】15.已知，，则________.【答案】16.在正项无穷等差数列中，为其前项和，若，，则的最小值为________.【答案】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.如图，在平面四边形中，为边上一点，连接.已知，，，.（1）证明：；（2）若，，分别求的长、的值和的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由到直线的距离和到直线的距离相等即可得证；（2）在三角形中，由余弦定理可得，再由正弦定理可得，由，可得，从而得，在三角形中，利用正弦定理可得.【详解】（1）证明：到直线的距离为，到直线的距离为，所以，所以.（2）在三角形中，由余弦定理得，，由正弦定理得，，所以，因为，所以，所以，因为，所以，在三角形中，，所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，涉及到几何关系的转换，对能力有一定的要求，属于中档题.18.如图，在多面体中，已知，，，，，平面平面，为的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求二面角大小的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）过作于先证，，取的中点为，连接，再证，，从而得四边形为平行四边形，从而得证；（2）易知平面，所以为坐标原点，所在射线为轴建立空间直角坐标系，分别求平面的法向量和平面的法向量，利用，即可得解.【详解】（1）证明：过作于.因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以四边形为矩形，所以，，取的中点为，连接.因为为的中点，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面.所以平面.（2）因为平面平面，，所以平面.以为坐标原点，所在射线为轴建立空间直角坐标系.因为，，所以，且，所以，因为，所以，又，所以，设平面的法向量为，则所以.又，，所以，，设平面的法向量为，则所以，设平面与平面所成角为，则，所以.【点睛】求二面角的正弦，可以先求余弦，转化成求两个面的法向量的夹角余弦的绝对值来处理，利用两个面的法向量的数量积来解决问题，即：.而且要能从图中判断二面角的大小是钝角还是锐角.这里的关键是要正确地求出两个平面的法向量，计算量较大.19.某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩（满分是184分）的频率分布直方图.在频率分布直方图的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，测试成绩落入该区间的频率作为测试成绩取该区间中点值的概率.已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分.（1）求技能测试成绩的中位数，对甲、乙的成绩作出客观的评价；（2）若市教育局把这次技能测试看作技能大比武，且作出以下奖励规定：给测试成绩者颁发奖金元，给测试成绩者颁发奖金元，求；（3）若市教育局把这次技能看作是毕业过关测试，且作出以下规定：当测试成绩时，统一交测试费和补测费300元；当测试成绩时，统一交测试费100元；当测试成绩时，免交测试费且颁发500元奖金.若，据此统计：每个测试者平均最多应该交给教育局多少元？【答案】（1）中位数，甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）；（3）元. 【解析】【分析】（1）设中位数为分，由，可解得中位数，进而可知甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数；（2）根据题意取，再由，时，根据随机变量的取值乘以每个矩形的面积求和即可得解；（3）易知当时，每个测试者平均交给市教育局的费用为最多，再根据交费规则计算即可.【详解】解：（1）技能测试成绩的中位数为分，则，解得，，所以甲的成绩与中位数接近，乙的成绩超过中位数.（2）若，则取，测试成绩，取，所以（元）,（3）当时，每个测试者平均交给市教育局的费用为最多，因为，所以每个测试者平均最多应该交给市教育局236元.【点睛】本题主要考查了平率分布直方图的应用及随机变量的期望的计算，解题的关键是理解题意，属于中档题.20.在平面直角坐标系中，过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点，已知点的纵坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方，设四边形的面积为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得，根据点的纵坐标为代入直线方程可得的坐标为，将点坐标代入椭圆的方程，可求出，由此得到椭圆的方程；（2）设，，直线的方程为，代入得，，利用韦达定理可得，则四边形的面积为故，由此可求的取值范围.【详解】解：（1）由已知得，根据点的纵坐标为代入直线方程可得的坐标为，将点坐标代入得，，解得，所以椭圆的方程为.（2）设，，直线的方程为，代入得，，，，因为，所以，所以四边形的面积为，所以，因为，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.函数，，已知函数，的图象存在唯一的公切线.（1）求的值；（2）当，时，证明：关于的不等式在上有解.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意易知两函数图象有唯一公共点，设为，从而得，解方程即可；（2）根据条件可得在上有解，令，，然后利用导数求函数的最值，即可得解.【详解】（1）函数的图象存在唯一的公切线等价于的图象有唯一的公共点，且在处的切线重合，设，所以所以，.（2）证明：关于的不等式在上有解关于的不等式在上有解.令，，则，，所以，，因为，，且，在时单调递增，所以在时单调递增，因为，，所以存在唯一，使得，即，且.所以在取得最小值，所以在上单调递增，所以，即的值域为，所以当时，关于的不等式在上有解，即证得，当，时，关于的不等式在上有解.【点睛】本题主要考查了函数导数的应用，涉及到两函数的公切线问题及函数的单调性的研究，研究函数单调性时如果一阶导不能确定正负可以进行二次求导，进而继续研究，在考试中属于常见解法.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知动点都在曲线（为参数，是与无关的正常数）上，对应参数分别为与，为的中点.（1）求的轨迹的参数方程；（2）作一个伸压变换：，求出动点点的参数方程，并判断动点的轨迹能否过【答案】（1）（为参数，，是与无关的正常数）；（2）动点点的参数方程为，不能过点.【解析】【分析】（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；（2）由已知得，动点点的参数方程为两等式平方后相加得，，若动点的轨迹过点，则，导出矛盾. 【详解】解：（1）依题意得，，，因此，的轨迹的参数方程为（为参数，，是与无关的正常数）.（2）由已知得，动点点的参数方程为两等式平方后相加得，，因为，所以，所以，若动点的轨迹过点，则，矛盾，所以动点的轨迹不能过点.【点睛】本题考查了参数方程与中点坐标公式、反证法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求的最小值；（2）若，且，证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【分析】（1）利用绝对值三角不等式可求的最小值；（2）利用基本不等式证明．【详解】解：（1）因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值；（2）证明：由已知得，因为，所以，，，所以.（当且仅当时“=”成立）.【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，基本不等式的应用，属于中档题．。
2018届内蒙古鄂尔多斯市西部四校高三上学期期中联考理
2018-2018学年第一学期 高三年级理科数学期中试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“∀x ∈R，|x |＋x 2≥0”的否．定是( ) A ．∀x ∈R，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R，|x 0|＋x 20<0 D ．∃x 0∈R，|x 0|＋x 20≥0 2.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则AB =( )A ． {0,1,2}B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-3. 已知向量a ＝(2，4)，b ＝(－1，1)，则2a －b ＝( ) A ．(5，7) B ．(5，9) C ．(3，7) D ．(3，9)4. 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根 B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根5.把函数y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为( )．A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3，x ∈R B．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3，x ∈R C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＋π6，x ∈R D．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫12x －π6，x ∈R 6. 曲线y ＝x e x-1在点(1，1)处切线的斜率等于( ) A ．2e B ．2 C ．e D ．1 7. 2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜68.设函数211log (2),1()2, 1x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．9B ．6C ．3D ．12 9.已知等比数列{}n a 满足a 1 = 3，a 1 + a 3 + a 5 = 21，则a 3 +a 5 + a 7 = ( )A ．21B ．42C ．63D ．8410. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( ) A ．{1，3} B ．{－2－7，1，3} C ．{2－7，1，3} D ．{－3，－1，1，3}11. 黑板上有一道解答正确的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＝2，……，解得b ＝ 6.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件．．．．( ) A ．A ＝30°，B ＝45° B ．c ＝1，cos C ＝13C ．B ＝60°，c ＝3D ．C ＝75°，A ＝45°12.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a <12)、4m ，不考虑树的粗细，现在用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花园ABCD .设此矩形花园的面积为S m 2，S 的最大值为f (a )，若将这棵树围在花园内，则函数u ＝f (a )的图象大致是( )第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。