三年级奥数12合 理 安 排
三年级 奥数 小学奥数包含与排除(一)(含答案)
包含与排除（一）包含与排除问题也叫容斥原理。
“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。
【典型例题】例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。
（单位：厘米）752分析与解：这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：方法一：75256422+-⨯=（平方厘米）方法二：72556422-⨯+=（平方厘米）方法三：52576422-⨯+=（平方厘米）答：盖住桌面的面积是64平方厘米。
例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。
问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？分析与解：根据题意可画图如下乒羽37 21 26？人此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。
方法一：37 + 26—21 = 42（人）方法二：37—21 + 26 = 42（人）方法三：37 +（26—21）= 42（人）以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。
三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：第一部分+ 第二部分—重叠部分= 两部分之和例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。
两科都得“优”的有几人？分析与解：根据“第一部分+ 第二部分—重叠部分= 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。
15 + 17—24 = 8（人）另外，从下图中我们还能得出两种不同方法语文数学15人？人17人24人方法二：17—（24—15）= 8（人）15—（24—17）= 8（人）答：两科都得优的有8人。
例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。
三年级数学奥数第5讲：排列与组合-教案
师：这样他们共握几次手？
生：6次。
师：怎么算出来的？
生：3+2+1=6（次）。
师：是的，这节课我们就一起来学习排列与组合的知识。
二、太空遨游（30分钟）
（一）太空遨游1（10分钟）
从小白兔家到半坡商场有3条路，从半坡商场到山羊家有2条路。
小白兔要去山羊家做客，一共有几种不同的走法？
商场
师：大家看一下小白兔家去商场有几条路？
生：3条。
师：商场去山羊家有几条路呢？
生：2条。
师：那这样小白兔家到商场经过第一路到山羊家有几种走法？
生：2种。
师：小白兔家到商场经过第二条路到山羊家有几种走法？
生：2种。
师：小白兔到商场经过第三条路再到山羊家有几种走法？
生：2种。
师：这样一共有几种？
生：3个2，也就是2×3=6（种）。
板书：
2×3=6（种）
答：一共有6种不同的走法。
（一）太空探险1（5分钟）
如图，从学校到公园有2条路可走，从公园到电影院有3条路可走，从电影院到人民广场有4条路可走。
从学校经过公园、电影院到人民广场共有多少种不同的走法？
学校公园电影院广场。
三年级奥数--12
训练点12——综合测试姓名：
1.简便计算：3333ⅹ3334+9999ⅹ2222
2.1甲班有图书160本，乙班有图书50本，甲班要给乙班______本，才能使甲班的图
书是乙班的两倍。
3.修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10
米，最后还剩60米。
这条公路长______米。
4.音乐和美术两个兴趣小组共有48人，已知音乐小组比美术小组多10人。
音乐小组
______人。
美术小组______人。
5.参加会议的5名代表，在进入会场时，每两个代表都要握一次手，这5名代表一共
可以握______次手。
6.一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔6米栽1棵树。
这个湖泊的周围共栽了
______棵树。
7.被减数、减数与差的和是150，差是8，那么被减数是______，减数是______。
8.小春在计算除法时，把除数72写成27，结果得到商26，还余18.那么正确的计算结
果是______。
9.一个植树小组植树，每人栽7棵，还剩1棵，如果每人栽9棵，就缺17棵。
这个
小组有______人。
一共植______棵树。
10.一次数学竞赛，老师出了10道题，规定每做对1道得10分，做错1道倒扣2分，
兰兰将10道题都做了，结果的了76分。
那么，兰兰做对了______题。
（完整）三年级奥数教材汇总,.docx
（完整）三年级奥数教材汇总,.docx目第一章合与推理（一）第一枚第二等量代第三推理（一）元（一）（另附）第二章践与用（一）第一法解第二盈第三和倍第四差倍（一）第五差倍（二）第六和差元（二）（另附）第三章空与形第一周（一）第二巧求周（二）第三面算元（三）（另附）第四章数与算第一中求解第五章合与推理（二）第一推理（二）第二最佳安排第三抽原理元（四）（另附）第六章践与用（二）第一年第二原法第三假法第四平均数（一）第五平均数（二）第一章组合与推理（一）第一讲简单枚举【专题简析】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
【典型例题】【例 1】从小华家到学校有 3 条路可以走，从学校到岐江公园有 4 条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1. 从甲地到乙地，有 3 条公路直达，从乙地到丙地有 2 条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2.新华书店有3 种不同的英语书，4 种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把 5 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把 7 个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例 3】从 1～ 6 这六个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从 1～ 9 这九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 10，能有多少种取法？2．从 1～ 19 这十九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 20，能有多少种取法？【例 4】一个长方形的周长是 22 米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有 8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【※例 6】一条铁路，共有 10 个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5 个车站），那么这样的车票共有多少种？【※试一试】1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2.一条公路上，共有8 个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔 3 个车站），那么共有多少种不同的车票？【※例7】在1～49 中，任取两个和小于50 的数，共有多少种不同的取法？【※试一试】1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？2. 从 1～ 99 这九个数中，每次取 2 个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？课外作业1.小熊有2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？2．3 个自然数的乘积是12，问由这样的3 个数所组成的数有多少个？如（ 1， 2， 6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（ 1， 2， 6）和（ 2， 6， 1）是同一数组。
三年级奥数《合理安排时间》教案
家都能学以致用。
练习3：（5分）
如果一只平底锅上只能煎两个葱油饼，用它煎1个葱油饼需要2分钟（正反两面各1分钟）。卡尔煎7个葱油饼至少要用几分钟？
分析：
根据题意，一共要煎7个葱油饼，正反面各煎1分钟，也就是一共有14个面要煎，平底锅一次可以煎2个面，那么一共就需要煎7次，一次煎1分钟，以此求出最少需要的时间。
们可以同时做哪些事呢？
生：用2分钟洗茶壶，用3分钟洗茶杯，用2分钟拿茶叶。
师：我们完成这些事情用了多少时间？
生：2+3+2=7（分钟）
师：我们来看，这些事都是和烧水同时进行的，烧水需要8分钟，完成这些事
需要7分钟，所以我们只要再等1分钟，等水烧开是不是就能喝上茶了？
生：是的。
师：那么整个过程用了多少分钟？
这些实际情境中，我们该怎么合理安排，才能更加节约时间呢？
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（10分）
用一只平底锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块需要4分钟，正、反面各需2分钟，煎5块饼至少需要几分钟？
讲解重点：理解单数块饼的煎法，煎的时候先放2块，一面煎熟后，给其中一
块翻个面，另一块取出，放入一块没煎过的，这样剩下的两块可以
师：同学们，今天老师给你们带来了一个谜语，猜对的同学可以获得一个大拇
指的奖励哦，你们准备好了吗？
生：准备好了！
师：看不见，摸不着，没有脚，却能跑，只见匆忙过，不见回头跑。你们知道
谜底是什么吗？
生：时间。
师：没错，谜底就是时间，我们每个人都要好好珍惜时间，抓紧时间去做有意
义的事，对吗？
生：对。
师：我们日常生活中往往有很多事情要做，那你们知道怎么合理安排，才能最
三年级奥数合理安排
1、掌握“优选法”、“统筹法”进行解决数学问题。
2、初步了解合理安排在解决数学“最优化”问题中的简单运用。
1、培养学生的观察能力、分析问题能力、运用数学知识解决问题的能力。
2、在丰富的生活数学情境中，让学生通过分析，培养学生统筹的能力。
同学们，我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。
我们今天就一起来看看生活中的一些事情都可以怎么合理进行安排。
小卉早上起床，叠被子用3分钟，洗脸刷牙用4分钟，烧水用10分钟，冲豆浆用1分钟，吃早餐用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用1分钟。
请你帮小卉安排一下，用尽可能短的时间做完全部的事情。
第六讲合理安排几件事情能同时进行就能节约时间。
哪些事情能同时进行呢？1、星期天，小星家来了客人，妈妈叫小星给客人烧水沏茶。
已知：打水需要1分钟，烧开水需要10分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要2分钟，拿茶叶需要2分钟，沏茶需要1分钟。
请你算一下，小星最少花了多长时间才能尽快让客人喝上茶？王阿姨家新做了6张凳子，请油漆师傅来刷油漆，总共要刷两次，每次要刷3分钟，但刷第一次后，必须等10分钟后才能刷第二次，请问刷完6张凳子共需要几分钟？1、烤烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面也需要烘3分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能我边刷别的凳子，边等已经刷好的凳子的油漆干掉，就能花尽量少的时间。
放2个烧饼。
要烤9个烧饼至少需要几分钟？小李、小曾、小郑三人同时去打水，但只有一个水龙头。
已知：小李打水需要5分钟，小曾打水需要7分钟，小郑打水需要9分钟。
请问：怎样安排，才能让他们三人等待时间总和最少？等待时间总和是多少？1、三年级1班的李星、申晴、张卉三位同学同时到学校医务室等候医生治病，李星打针需要6分钟，申晴包纱布需要4分钟，张卉点眼药水需要2分钟。
医务室只有一位曾医生，问曾医生怎么安排三位同学的治病顺序，才能使三位同学留在医务室的时间总和最短？这个时间是多少？要让总时间最少，只需每个人等的时间尽可能少。
三年级奥数第12讲乘法速算(教师版)
三年级奥数第12讲乘法(chéngfǎ)速算（教师版）教学目标多位数与一些特殊(tèshū)的数相乘,也可以(kěyǐ)用简便的方法来计算。
知识梳理我们(wǒ men)已经学会了整数乘法的计算方法,但计算(jì suàn)多位数乘法要一位一位地乘,运算起来比较麻烦。
其实,多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法来计算。
计算乘法时,如果一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4×几,这样可“先拆数再扩整”。
两位数、三位数及更高位数乘以11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法,但要注意相邻两位相加作积的中间数时,哪一位上满十要向前一位进一。
比如两位数乘以11,我们有“两位数与11相乘,首尾不变中间变,左右相加放中间,满十进一头就变。
”典例分析例1、试着计算下列各题,你发现了什么规律?（1）26×11 （2）57×11 （3）253×11 （4）467×11【解析】通过计算、观察可以发现,一个数与11相乘,所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位,再依次将这个数相邻两位由个位加起,和写在十位、百位……,哪一位上满十就向前一位进一。
（1）26×11=286 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4）247×11=2717例2、很快算出下面各题的结果。
（1）12×11 （2）11×75 （3）87×11 （4）124×11【解析】（1）132；（2）825；（3）957；（4）1364例3、下面的乘法(chéngfǎ)计算有规律吗?（1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 （4）1998×25【解析(jiě xī)】因为(yīn wèi)25×4=100,因此(yīncǐ),一个(yī ɡè)数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,有几个4就有几个100,余1就加25,余2就加50,余3就加75。
三年级奥数12.doc
下面是一道以民谣形式写成的算术题，你会算吗？半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，几个小童几个梨？这道题中给出了两个分梨的方案：第一个方案是每人分一个, 第二个方案是每人分2个。
第二个方案比第一个方案每人多分2- 1=1 （个）。
正因为第二个方案比第一个方案每人多分一个，所以梨就从第一个方案中的多一个，变成了少两个，也就是说，在多一个梨的基础上，再加上两个梨，就保证了每人多分一个梨。
因此参加分梨的人数是（1 +2） +（2-1） =3 （人）。
小童数求出后, 计算共有几个梨就容易了，可以根据：“一人一个多一个”计算梨数，现有3个小童，每人一个梨，多一个，就算出梨有3x1 +1 = 4 （个），当然梨数也可以根据“一人2个少2个”来计算。
像这道算术题，把一定数量的物品，平均分给一定数量的人, 每人少分，则物品有余（盈），每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的问题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：1.一盈一勺（盈数+亏数）：两次分配数的差=份数2.二次亏数两次分配的亏数之差+两次分配数的差=份数3.二次盈数两次分配的盈数之差：两次分配数的差=份数4.一盈-•平或f 一平8x24-8x5 = 192-40 = 152 （t ）盈数（或亏数）：两次分配数的差=份数 物品数可由其中一种方法的份数和盈亏数求出。
&金金牌例题例1聪聪幼儿园买来一批苹果，准备分给幼儿园大班的小 朋友。
如果每个人分5个苹果，还剩余32个，如果每个人分8个 苹果，还有5个小朋友分不到苹果。
这批苹果的个数是多少？第一次分后余32个，第二次分时，把第一次余下的32个分 完后还差40个，也就是第二次分苹果的总量要比第一次的多32 + 40=72 （个），即两次相差72个，因为两次分苹果，每人相差8 -5=3 （个"也就是每人要多分3个，因为72 +3 =24 （72里面 有24个3）,说明有小朋友24个，苹果的个数为5 x24 +32 = 152 （个）或 8 x24 -40 = 152 （个）。
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• 【例4】赵、钱、孙三人同时去小餐馆吃饭， 姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的吃荷包蛋 要等2分钟，姓孙的吃面条要等5分钟，怎 样安排，使得三人等待时间总和最少？
• 【试一试】 • 1、二（3）班的李刚、王菲和胡莉三位同学同时到 学校卫生室等候医生治病，李刚打针需要5分钟， 王菲包纱布需要3分钟，胡莉点眼药水需1分钟，卫 生室只有一位老师，问张老师如何安排三位同学的 治病先后次序，才能使三位同学留在卫生室的时间 总和最短？这个时间是多少？ • • 2、王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的 吃面条要等5分钟，姓张的吃水饺要等4分钟，姓李 的吃鸡蛋要等3分钟，怎样安排，使得三人等待时 间总和最少？
2、林妈妈中午要做这些事，如下表： 电饭锅烧饭 25分钟 炒菜 20分钟 捡菜 10分钟 洗碗 8分钟 洗菜 5分钟 吃饭 15分钟 林妈妈1小时内能完成这些事吗？怎样安排？
• 【※例7】有6个人各拿一只水桶到水龙头 接水，水龙头给6个人的桶注满所需的时间 是6分钟、4分钟、3分钟、5分钟、7分钟和 9分钟。现在只有一个水龙头，可以接水， 怎样按排使他们总的等候时间最短？这个 最短的时间多少？ •
• 【例3】小明早上起床，叠被用3分钟，刷 牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃早饭 用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分 钟，冲牛奶1分钟。请你按排一下，用尽可 能短的时间做完全部事情。
• 【试一试】 • 1、星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈叫 小明给客人烧水沏茶，小明开始做事：洗开水壶用 1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯 用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，请你算 一下，小明花了多长时间才能尽快让客人喝上茶？ • • 2、中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时 间是：敲蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30 秒，烧热油1分钟，炒蛋3分钟，装盘10秒，爸爸最 少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？
• 【例5】王奶奶家有6张凳子，请油漆师傅 来刷油漆，总共要刷两次，第一次要刷2分 钟，但必需等10分钟后才能刷第二次，请 问刷完6张凳子要几分钟？
• 【试一试 • 1、给一块小木板两面涂漆，刷一面漆要1 分钟，但必须等5分钟漆干后才能给另一面 刷漆，那么漆完6块木板共需多少分钟？ • • 2、用一只平底锅煎饼，每次只能放两块饼， 煎一块需要2分钟，正、反面各需1分钟， 煎3块饼至少需要几分钟？
• 【※试一试】 • 1、4个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满4个 人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、6分钟。 现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这4个人的接水 次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多 少？ • • 2、5个人到水龙头灌热水，水龙头注满水瓶的时间分别 是5分钟、3分钟、4分钟、2分钟、1分钟。现在只有一 个水龙头可用。问怎样安排这5个人的接水次序，可使 他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？ •
• 【例6】小明已经上初中了，他早上起来到 上学要做好几件事（如下表），怎样安排， 可以在1小时内完成这些事呢？ • 整理房间 5分钟 刷牙洗脸 3分钟 • 吃早饭 8分钟 读英语或语文 20分钟 • 听新闻 30分钟 整理书包 2分钟 •
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【试一试】 1、小红上学前要做这些事，如下表： 穿衣叠被 4分钟 听广播 30分钟 刷牙洗脸 5分钟 吃早饭 10分钟 读外语 20分钟 整理书包 2分钟 想一想，小红1小时能完成这些事吗？
合理安排
• 【例1】刘老师准备烧水沏茶,他烧开水用8 分钟,洗茶壶和茶杯共用3分钟,拿茶叶1分钟, 那么他要多久时间才可以沏茶?
• 【试一试】 • 1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是： 拿碗、筷1分钟，准备面1分钟，烧水2分钟， 那么他最少要多久时间才可以开始泡面？ • • 2、小明做作业前要做好的几件事情及时间 是：听音乐8分钟，扫地4分钟，倒垃圾1分 钟，那么他最少过多久的时间可以开始写 作业？
• 【例2】小明和爸爸一起去剪头发，已知成 人剪发需要30分钟，儿童剪发需要20分钟， 店里只有一位理发师，怎样安排可以使两 人等待的时间总和最少？
• 【试一试】 • 1、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水 桶要4分钟，注满小宾的水桶要3分钟。现在只 有一个水龙头可以用，怎样安排可以使他们等 候的时间和最短？ • 2、两人同去开水房接水，小王提一瓶水用4分 钟，小刘提一杯水用1分钟，怎样安排使等候 时间的总和最少？这个时间最少是多少？ •