八年级上学期第三次联考数学试题
人教版2020年(春秋版)八年级上学期第三次联考数学试题(I)卷
人教版2020年（春秋版）八年级上学期第三次联考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列计算中正确的是（）A．B．C．D．2 . 下列计算正确的是（）A．3x2÷2x=x B．（a2）3=a6C．（x+y2）2=x2+y4D．（3a）3=3a33 . 多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是（）A．x+y−z B．x−y+z C．y+z−x D．不存在4 . 若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．15 . 下列运算正确的是（）A．a0=1B．=±3C．（ab）3=ab2D．(-a2)3=﹣a66 . 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．47 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BD C．D．CD=BD8 . 下列计算正确的是（）A．（b﹣a）（a+b）＝a2﹣b2B．C．（﹣2x2）3＝﹣6x3y6D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y29 . 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个.A．3个B．4个C．5个D．6个10 . 如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣3）（a+1）的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4二、填空题11 . 因式分解：2x2﹣2＝_____．12 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD= ．13 . 一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1+∠2=_____度．14 . 已知代数式的值为7，则的值为________.15 . （1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×…×（2001﹣2002）＝_____．三、解答题如图（10）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.16 . 请你探究：，是否成立?17 . 请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.18 .19 . 如图所示，和中，，为的中点，，交于，，求证：.20 . 小明同学用四张长为x、宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图（任两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）（1）图中小正方形的边长是．（2）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者之间的等量关系式为．（3）运用（2）中的结论，当x+y＝10，xy＝16时，求小正方形的边长．21 . （1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简后求值：（﹣）÷，其中a=．22 . （1）计算：8x4y2÷x3y×2x．（2）计算：(2x＋5)( 3x－7) ．23 . 计算：24 . 已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．25 . 已知A、B为多项式．B=2x+1，计算A+B时，某同学把A+B看成AA．得出结果为4x2-2x+1．请你求出A+B的正确答案，井求出x=-1时，A+B的值．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、三、解答题2、3、4、5、6、7、8、。
八年级数学上学期第三次阶段试题 试题
卜人入州八九几市潮王学校常青藤联盟2021～2021第一学期第三次阶段联考八年级数学试题〔考试时间是是：120分钟，总分值是：150分〕成绩一．填空题〔每一小题3分，一共计18分〕 .以下结论中正确的选项是() A 数轴上任一点都表示唯一的有理数 B 数轴上任一点都表示唯一的无理数 C 两个无理数之和一定是无理数D 数轴上的点与实数是一一对应的2.我国“神舟〞五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱别离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，那么“神舟〞飞船绕地球平均每圈约飞行〔用科学记数法表示，准确到千位〕〔〕. ×104㎞×104㎞.28×105㎞×105㎞。
3.在平面直角坐标系xOy 中，假设A 点坐标为(33)-，，B 点坐标为〔2，0〕，那么ABO △的面积为〔〕 A ．15B.7.5C.6D.34.点(121)M m m --，关于x 轴的对称点．．．在第一象限，那么m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕5.以下函数中是正比例函数的是〔〕A.8y x =-B.8y x-=C.256y x =+D.0.51y x =--6.根据右边流程图中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为〔〕A ．4B ．6C ．8D ．10二．填空题〔每一小题3分，一共计30分〕 7.假设2180a -=，那么a 的平方根是． 8.127-的立方根是． 班级学号_________试场号_________密封线内不要答卷A ．B .C .D .9.知|1|80a b +-=，那么a b -=．10.x x 的取值范围是____________。
11.如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为(-2，3)，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，那么点A 的横坐标的范围是_____________。
12.在数轴上表示－的点到原点的间隔为___________13.实数a 、b 在数轴上位置如下列图，那么|a |、|b |的大小关系是．第11题图第12题图第14题图14.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间是与路程的关系如下列图．下班后，假设他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位回到家门口需要的时间是是__________________。
2020-2021学年安徽省八年级(上)第三次大联考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省八年级（上）第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.函数y=√x−2的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.2.若点P(2a−3,2−a)在x轴上，则点P的坐标为()A. (1,0)B. (12,0) C. (0,1) D. (0,12)3.下列说法不正确的是()A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 有两角及一边对应相等的两个三角形全等D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4.下列关于全等三角形的说法中，正确的有()①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等、面积相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知点A(−2,y1)、B(3,y2)都在直线y=mnx−m+n(m,n为常数)上，若点P(m,n)在第三象限，则y1与y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法确定6.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是()A. AB=3，BC=4，CA=7B. AC=4，BC=6，∠A=60°C. ∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°D. AB=5，BC=4，∠C=90°7.如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE=∠E，则下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是()A. ∠B=∠DB. BC=DEC. AE//BCD. AC=AE8.平面立角坐标系中，点A(−2,3)，B(2,−1)，经过点A的直线a//x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为()A. (0,−1)B. (−1,−2)C. (−2,−1)D. (2,3)9.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若△ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是()A. 10B. 12.5C. 15D. 2010.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且△DEF≌△DEA，若∠BDF−∠CEF=60°，则∠A的度数为()A. 30°B. 32°C. 35°D. 40°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为21，若AB=6，EF=7，则DF的长为______．12.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O.若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠ADC=80°，则∠B的度数为______．13.已知△ABC≌△DEF，且AB=3，AC=5，若用x表示EF的长，则x的取值范围是______．14.如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，∠BAE=33°，AE//CB，AC与DE相交于点F．(1)∠DAC=______°；(2)当AF=1时，BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．(1)求证：AB//DE；(2)若AC与DE相交于点O，AB=6，OE=4，求OD的长．16.如图，在△ABC中，AC=BC，CD⊥AB，求证：CD平分∠ACB．17.如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，求证：∠BED=∠BAD．18.已知一次函数y=kx−2，当x=2时，y=0．(1)求该一次函数的表达式；(2)将该函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．19.已知经过点A(4,−1)的直线y=kx+b与直线y=−x相交于点B(2,a)，求两直线与x轴所围成的三角形的面积．20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F．(1)求证：DE=EF；(2)若AD=12，BF：CF=2：3，求BC的长．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,0)、B(−5,−3)和E(−2,0)，AB=AC，∠BAC=90°，将△ABC平移可得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F．(1)求点C的坐标；(2)求直线EF与y轴的交点坐标．22.汽车的耗油量不仅与排量、自重、风阻、路况、驾驶水平有关，还与速度有很大的关系．如图所示的折线ABC表示某汽车的耗油量Q(L/km)与速度v(km/ℎ)之间的函数关系(30≤v≤120)，已知在线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km．(1)当该汽车速度v=100km/ℎ时，Q=______L/km；(2)求Q与v之间的函数表达式；(3)求点B的坐标并指出其实际意义．23.如图，在△ABC中，高线AD，BE相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD．(1)证明：△AEO≌△BEC；(2)线段OA=______．(3)F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵y=√x−2，∴x−2≥0，解得x≥2，在数轴上表示为：故选：D．先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式有意义的条件是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵点P(2a−3,2−a)在x轴上，∴2−a=0，解得a=2，2a−3=4−3=1，所以，点P的坐标为(1,0)．故选：A．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、三边分别相等的两个三角形全等，说法正确，不符合题意；B、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题说法错误，符合题意；C、有两角及一边对应相等的两个三角形全等，说法正确，不符合题意；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；故选：B．根据全等三角形的判定方法判断即可．此题考查三角形的全等，关键是根据全等三角形的判定方法解答．4.【答案】C【解析】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，故①正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，故②正确；③面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故③错误；④全等三角形的周长相等、面积相等，故④正确．故选：C．根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的概念和判定定理是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点P(m,n)在第三象限，∴m<0，n<0，∴mn>0，∴y随x的增大而增大，∵点A(−2,y1)、B(3,y2)都在直线y=mnx−m+n(m,n为常数)上，且−2<3，∴y1<y2，故选：A．根据点的坐标特征，求得mn>0，即可判断函数y=mnx−m+n中，y随x的增大而增大，进而根据一次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，判断mn>0是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．故选：D．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵∠BAD=∠CAE，AB=AD，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A.添加∠B=∠D，根据ASA可以证明△ABC≌△ADE，B.添加BC=DE，根据SSA不能证明△ABC≌△ADE，C.添加AE//BC，可得∠C=∠CAE，则∠C=∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△ADE，D.添加AC=AE，根据SAS可以证明△ABC≌△ADE，故选：B．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：如右图所示，∵a//x轴，点C是直线a上的一个动点，点A(−2,3)，∴设点C(x,3)，∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B(2,−1)，∴x=2，∴点C的坐标为(2,3)．故选：D．根据经过点A的直线a//x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标(x,3)，根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．9.【答案】C【解析】解：∵D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，∴S△ADE=12S△ADC，S△ADC=12S△ABC，S△DEF=12S△ADE，∴S△DEF=18S△ABC=18×40=5，∵D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，∴S△ABD=12S△ABC=12×40=20，∴S△BDF=12S△ADB=12×20=10，∴四边形BDEF的面积=S△BDF+S△DEF=15，故选：C．根据三角形的中点的性质和三角形面积解答即可．本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．10.【答案】A【解析】解：∵△DEF≌△DEA，∴∠F=∠A，∵∠BDF=∠A+∠1，∠1=∠CEF+∠F，∴∠1=∠CEF+∠A，∴∠BDF=∠A+∠CEF+∠A，∴2∠A=∠BDF−∠CEF=60°，∴∠A=30°，故选：A．根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：∵△ABC≌△DEF ，∴DE =AB =6，∵△DEF 的周长为21，EF =7，∴DF =21−6−7=8，故答案为：8．根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12.【答案】40°【解析】解：在△ABE 和△ACD 中，{AB =AC ∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠B =∠C ，∵∠A =60°，∠ADC =80°，∴∠C =180°−∠ADC −∠A =180°−80°−60°=40°，∴∠B =40°．故答案为：40°．证明△ABE≌△ACD(SAS)，由全等三角形的性质得出∠B =∠C ，根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，则可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．13.【答案】2<x <8【解析】解：∵△ABC≌△DEF ，且AB =3，AC =5，∴DE =AB =3，DF =AC =5，∴5−3<x <3+5，∴2<x <8，故答案为：2<x <8．根据全等三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．14.【答案】33 2【解析】解：(1)如图所示：作DG⊥AC的延长线于G，∵∠ACB=∠DAB=90°，AE//BC，∴∠CAE=180°−∠ACB=90°，∠B=∠BAE=33°，∴∠DAC=90°−∠BAC=∠BAE，∴∠DAC=∠B=33°；故答案为：33．(2)∵AG⊥DG，∴∠AGD=∠ACB=90°，在△ADG和△ABC中，{∠AGD=∠ACB ∠DAG=∠BAD=AB，∴△ADG≌△BAC(AAS)，∴DG=AC=AE；AG=BC，在△AEF和△GDF中，{∠DFG=∠EFA ∠EAF=∠DGC DG=AE，∴△AEF≌△GDF(AAS)，∴AF=GF=12AG=12BC，∴BC=2AF=2．故答案为：2．(1)作DG⊥AC的延长线于G，然后根据平行线的性质可以推出结论；(2)证明△ADG≌△BAC(AAS)，由全等三角形的性质得出DG=AC=AE；AG=BC，证明△AEF≌△GDF(AAS)，得出AF=GF=12AG=12BC，则可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等的三角形的判定与性质．15.【答案】(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB//DE；(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=6，∵OE=4，∴OD=DE−OE=6−4=2．【解析】(1)根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．16.【答案】证明：∵CD⊥AB，∴△ACD和△BCD都是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCD中，{AC=BCCD=CD，∴Rt△ACD≌Rt△BCD(HL)，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠ACB．【解析】利用HL证得Rt△ACD≌Rt△BCD后即可证得结论．考查了等腰三角形的性质，解题的关键是证明三角形全等，难度不大．17.【答案】证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠AED，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠CAE=∠BAD，∵∠AEB=∠AED+∠DEB=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠BED，∴∠BED=∠BAD．【解析】根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形全等的性质，三角形的外角的性质，关键是熟练掌握全等三角形的性质．18.【答案】解：把当x =2时，y =0代入一次函数y =kx −2，则得到2k −2=0，解得k =1，∴该一次函数的表达式为y =x −2；(2)由“上加下减”的原则可知，将函数y =x −2的图象向上平移3个单位长度后所得函数的解析式为y =x +1，令y =0，则x +1=0，解得x =−1，∴平移后的图象与x 轴的交点的坐标为(−1,0)．【解析】(1)把x =2时，y =0代入一次函数y =kx −2，解得k 的值；(2)根据“上加下减，左加右减”的原则求得平移后的解析式，然后把y =0代入即可求得．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，直线与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵点B(2,a)在直线y =−x 上．∴a =−2，又直线y =kx +b 经过点A(4,−1)和B(2,−2)，则{4k +b =−12k +b =−2， 解这个方程组，得{k =12b =−3， 故直线y =kx +b 的表达式为y =12x −3．∴直线y =12x −3与x 轴交点坐标是(6,0)，∴所求的面积S =12×6×2=6．【解析】先根据直线y=−x求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线y= kx+b的解析式，进而求得直线y=kx+b与x轴交点坐标，然后根据三角形面积公式求得两直线与x轴所围成的三角形的面积．本题考查了两直线的相交问题，待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．又∵E为AC的中点，∴AE=CE．在△ADE和△CFE中，{∠EAD=∠ECF ∠EDA=∠EFC AE=CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴DE=EF．(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF=12，∵BF：CF=2：3，∴BF=8，∴BC=BF+CF=8+12=20．【解析】(1)由平行线的性质得出∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC.证明△ADE≌△CFE(AAS).可得出DE=EF．(2)由全等三角形的性质得出AD=CF=12，求出BF=8，则可求出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，则∠AMB=∠CNA=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAN+∠BAM=90°，∴∠ABM =∠CAN ，在△ABM 和△CAN 中，{∠AMB =∠CNA ∠ABM =∠CAN AB =CA，∴△ABM≌△CAN(AAS)，∴AM =CN ，BM =AN ．∵A(−4,0)，B(−5,−3)，∵OA =4，BM =3=AN ，OM =5，∴CN =AM =OM −OA =1，ON =OA −AN =1，∴点C 的坐标为(−1.−1)；(2)∵在平移过程中，点B(−5,−3)对应点E(−2.0)，点(C(−1,−1)对应点F ， ∴F(2,2)，设直线EF 的函数表达式为y =kx +b ，则{−2k +b =02k +b =2， 解得{k =0.5b =1， ∴直线EF 的函数表达式为y =0.5x +1，在y =0.5x +1中，当x =0时，y =1，∴直线EF 与y 轴的交点坐标为(0,1)．【解析】(1)过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，则∠AMB =∠CNA =90°，通过证得△ABM≌△CAN ，得到AM =CN ，BM =AN.即可求得CN =AM =1，ON =OA −AN =1，从而求得点C 的坐标为(−1.−1)；(2)求得平移规律，即可求得F 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线EF 的解析式，进而即可求得与y 轴的交点．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变换−平移，求得C 的坐标是解题的关键．22.【答案】0.14【解析】解：(1)0.12+10×0.002=0.14(L/km)，即当该汽车速度v =100km/ℎ时，Q =0.14L/km ；故答案为：0.14；(2)设线段AB 对应的函数表达式为Q =k 1v +b 1，则{30k 1v +b 1=0.1560k 1+b 1=0.12，解得{k 1=−0.001b 1=0.18， ∴线段AB 对应的函数表达式为Q =−0.001v +0.18；设线段BC 对应的函数表达式为Q =k 2v +b 2，则{90k 2+b 2=0.12100k 2+b 2=0.14，解得{k 2=0.002b 2=−0.06， ∴线段BC 对应的函数表达式为Q =−0.002v −0.06；∴Q ={−0.001v +0.18(0≤v ≤80)0.002v −0.06(80<v ≤100)； (3)解方程组{Q =−0.001v +0.18Q =0.002v −0.06，得{v =80Q =0.1， ∴点B 的坐标为(80,0.1)，它表示当汽车的速度为80km/ℎ时，消耗的油量最低且最低是0.1L/km ．(1)根据图象可知，该汽车速度v =90km/ℎ时，Q =0.12L/km ；根据该汽车的速度每增加1km/ℎ，耗油量增加0.002L/km ，可知当该汽车速度v =100km/ℎ时，Q =0.14L/km ；(2)利用待定系数法求解即可；(3)利用方程组与交点的关系，求出点B 的坐标，进而得出点B 的实际意义．本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．23.【答案】6【解析】(1)证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高，∴∠AEB =∠BDA =90°，∵∠AOE =∠BOD ，∴∠EAO =∠EBC ，在△AEO 和△BEC 中，{∠AEO =∠BEC AE =BE ∠EAO =∠EBC，∴△AEO≌△BEC(ASA)；(2)解：∵BD =2，DC =2BD ，∴DC =4，∴BC =BD +DC =6，∵△AEO≌△BEC，∴OA=BC=6，故答案为：6；(3)解：存在，由题意得，OP=t，OQ=4t，∵OB=CF，∴∠BOP=∠FCQ，如图1，当△BOP≌△FCQ时，OP=CQ，∴t=6−4t，解得，t=1.2；如图2，当△BOP≌△FCQ时，OP=CQ，∴t=4t−6，解得，t=2，综上所述，当t=1.2秒或2秒时，以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等．(1)根据三角形的高的概念得到∠AEB=∠BDA=90°，得到∠EAO=∠EBC，利用ASA 定理证明即可；(2)根据全等三角形的性质解答；(3)分图1、图2两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
2023-2024学年河南省郑州市八年级上册第三次联考数学试题(含答案)
∥∠=∠∴24,AB CDC ．和数轴上的点一一对应的是实数D ．全等三角形对应边上的高相等7．在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象()0y ax a a =+≠()1,2P 可能是（）A．B．C ．D ．8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为（）x y A ．B ．8374x y x y-=⎧⎨+=⎩8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩8374x y x y+=⎧⎨-=⎩9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）第9题图A ．B ．221x y x y +=⎧⎨-=⎩221x y x y =+⎧⎨+=-⎩第10题图(第13题图m-14．已知方程(1第15题图（1）求的度数；BAD ∠A ：，B ：4244x <≤44<②男生在组的数据的个数为C（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？A （2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升（1）填空：①当时，______；0x =2y x =-=①②备用图备用图备用图（3）由图象可知：①函数图象关于轴对称；y ②当时，有最小值0x =y -（4）2； 1；．2a <-23．（1）解：∵BD 、CE 平分(1PBC PCB ABC ∠+∠=∠∵BD、CE平分∵，且，360MPB BPC NPC ∠+∠+∠=︒1902BPC A ∠=︒+∠∴．12702MPB NPC A ∠+∠=︒-∠。
陕西省2020年(春秋版)八年级上学期第三次联考数学试题A卷
陕西省 2020 年（春秋版）八年级上学期第三次联考数学试题 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 一个长方体的长、宽、高分别是 3x-4、2x-1 和 x，则它的体积是（ ）.A．6x3-11x2+4xB．6x3-5x2+4xC．6x3-4x2D．6x3-4x2+x+42 . 下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是（ ）A．AB．BC．CD．D3 . 把多项式 6a b -3a b -12a b 分解因式时，应提取的公因式是（ ）A．3a bB．3abC．3a bD．3a b4 . 如图，点 是内任意一点，且，点 和点 分别是射线 和射线 上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）第1页共6页A．145°B．110°5 . 下列运算正确的是（ ）A．C．C．100°B． D．D．70°6.若，那么 、 、 三数的大小为（ ）．A．B．C．D．7 . 计算，结果是（ ）.A．B．C．D．8 . 如图，四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°, BC=2 ，CD=3,则边 AB 的长度是（ ）A．B．C．4D．无法确定9 . 下列各式因式分解正确的是（ ） A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2 D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)10 . 若三角形的底边为，高为 ，则此三角形的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题第2页共6页11 . 直角三角形 ABC 中有一个角是另一角的 2 倍小 60°，则直角三角形中最小的角的度数为_____．12 . 分解因式：2x2-12x+18=．13 . 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 2-(a+b)+(-3cd)= _________.14 . 如图，在中，，，点 在边 上，，，点 ， 分别是边， 上的动点，连接 ， ，则的最小值为_________.15 . 已知 a 是最大的负整数，b 的倒数等于它本身,m 和 n 互为相反数，则 a2019+b2018-2020(m+n)=______三、解答题16 . 计算：（1） （2） （3）(－2a3)2·3a3＋6a12÷(－2a3)17 . 你会求 单的情况，通过计算，探索规律：的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到利用上面的结论，求：=________________第3页共6页（2）的值。
安徽省滁州市定远县2020-2021学年第一学期八年级上第三次联考数学试题和答案
2020-2021学年度第一学期第三次联考八年级数学注意事项;1.你拿到的试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟。
2.本试卷包括"试题卷"和"答题卷"两部分。
"试题卷"共4页，"答题卷"共6页。
3.请务必在"答题卷"上答题，在"试题卷"上答题是无效的。
4.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷"一并交回。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，满分40 分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.确定平面直角坐标系内点的位置是A.一个实数B. 一个整数C.一对实数D.有序实数对2.下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是A.2 cm,5 cm,5 cmB.3 cm,4 cm,5 cmC.2 cm,4 cm,6 cmD.1 cm,√2 cm,√3 cm3.在△ABC中，若<A=2（<B＋<C），则<A 的度数为A.100°B.120°C.140°D.160°4.复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100 面的部分，每面收费A.0.2元B.0.4 元C.0.45 元D.0.5 元5.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出<A'O'B'=<AOB 的依据是A.SASB.AASC.ASAD.SSS6.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，<B=<F，AE=10，AC=6，则CD 的长为A.2B.4C.4.5D.37.如图，已知<ABC=<DCB ，添加一个条件使△ABC ≌△DCB ，下列添加的条件不能使△ABC 兰△DCB 的是A.<A=<DB.AB=DCC.AC=DBD.<ACB=<DBC8.直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx -a 的图象只能是图中的9. 如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是A. AC=DEB. <BAD=<CAEC. AB=AED.<ABC=<AED10.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点 B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）11.在平面直角坐标系中，若将点A（-5，-3）向右平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是___.12.一次函数y=（1-k）x＋2（k为常数），y随z的增大而增大，则k的取值范围是__.·13.命题"如果|a|=|b|，那么a³=b³，是___（选填"真"或"假")命题14.在△ABC中，若AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD 的取值范围是_____.三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）15.已知点A（a-3，a²-4）在x轴上，求a的值以及点A 的坐标.16.已知直线y=2x+k与直线y=kx-2 的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标.四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16分）17.在△ABC中，已知<B-<A=5°，<C-<B=20°，求三角形各内角的度数.18.1805年，法国拿破仑率军与德军在莱茵河激战，德军在河对岸Q处，如图，因不知河宽，法军很难瞄准敌军，聪明的拿破仑站在岸边O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦过帽舌边沿看到敌军兵营Q处，然后后退到B点，这时他的视点恰好能落在O处，于是他命令部下测量他脚站的B处与O 点之间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，法军能命中目标吗?说明理由.五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）19.如图所示，A，C，E 三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE.（1）求证△BC=DE十CE;（2）当△ABC 满足什么条件时，BC//DE?20.深秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0△以下的天气现象称为"霜冻".由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温0 △以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施.如图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化的情况，其中0时～5时、5时～8时的图象分别满足一次函数关系.请你根据图中信息，完成下列任务△（1）试求直线AB 的解析式;（2）针对这种天气，请判断是否需要对植物采取防霜冻措施，并说明理由.六、（本题满分12 分）21.如图所示，在△ABC 和△ADE中，<BAC=<DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E 三点在同一直线上，连接BD.（1）求证△△BAD≌△CAE;（2）试猜想BD，CE 有何特殊位置关系，并证明.七、（本题满分12 分）22.2020 年新冠病毒暴发后，武汉市和黄冈市急需呼吸机，经调查，周边城市合肥市库存12 台呼吸机，南昌市库存6台呼吸机.上级决定从上述两市调拨，安排如下;支援武汉市10台呼吸机、黄冈市8台呼吸机.已知从合肥市调运一台呼吸机到武汉市和黄冈市的运费分别是800 元和600 元，从南昌市调运一台呼吸机到武汉市和黄冈市的运费分别是600 元和500 元.（1）设合肥市运往武汉市呼吸机z 台，求总运费W（元）关于z 的函数关系式;（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?八、（本题满分14 分）23.阅读下面材料△学习了三角形全等的判定方法（即"SAS"""ASA""AAS""SSS"）和直角三角形全等的判定方法（即"HL"）后，小聪继续对"两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等"的情形进行研究.小聪将命题用符号语言表示为在△ABC 和△DEF中，AC=DF，BC=EF，<B=<E.小聪的探究方法是对<B 分为"直角、钝角、锐角"三种情况进行探究.第一种情况△当ZB是直角时，如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，<B= <E=90°，根据"HL"定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.第二种情况△当<B 是锐角时，如图②，<B=<E<90°，BC=EF.（1）在射线EM 上是否存在点D，使DF=AC?若存在，请在图中作出这个点，并连接DF;若不存在，请说明理由;（2）在这种情况下，△ABC 和△DEF 的关系是__（选填"全等""不全等"或不一定全等)第三种情况△当<B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，<B=<E>90°.（3）请判断这种情形下，△ABC 和△DEF 是否全等，并说明理由.。
八年级数学上学期第三次月度联考试题 试题
2021～2021学年度秋学期第三次月考八 年 级 数 学 试 题〔考试时间是是：120分钟，满分是:150分〕 成绩一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕 1.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A ．(5，2)B ．(－6，3)C ．(－4，－6)D ．(3，－4) 2.函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是〔 〕A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤3.以下函数〔1〕y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝1x；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4.点P(6 ,-6),Q(-6 ,-6),那么直线PQ ( )5.点P(x,y)在第三象限，且|x|=3，|y|=5，那么P 点的坐标是 〔 〕A ．〔－3，－5〕B ．〔5，－3〕C ．〔3，－5〕D ．〔－3，5〕6.以下说法正确的选项是〔 〕A.正比例函数是一次函数；B.不是正比例函数就不是一次函数.C.正比例函数不是一次函数;D.一次函数是正比例函数; 7.如下图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标卷人：打自企； 成别使； 而都那。
y Ox是〔3，4〕，那么顶点M、N的坐标分别是〔〕A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4)C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)8.由于干旱，某水库的蓄水量随时间是的增加而直线下降．假设该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间是t(天)的关系如下图，那么以下说法正确的选项是〔〕A.干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3B.干旱开场后，蓄水量每天增加20万米3C.干旱开场时，蓄水量为200万米3D.干旱开场后，蓄水量每天减少20万米3二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕9.点P(6,-8)到原点的间隔是_______．10.平面直角坐标系中，与点〔2，－3〕关于原点中心对称的点的坐标是11.点A(a,2a-3)在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，那么a= _______．12.在平面直角坐标系中，点A〔－4，0〕、B〔0，2〕，现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，那么B平移后的坐标是．13.P点坐标为〔2a+1，a-3〕,点P在x轴上，那么a= ；14.当x=________时，函数y=2x-4与y=3x-3有一样的函数值.15.在坐标系内，点P〔2,－2〕和点Q〔2,4〕,线段PQ和中点坐标是________。
人教版2020年八年级上学期第三次联考数学试题C卷
人教版2020年八年级上学期第三次联考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在中，以圆心，长为半径画弧交边于点，连接.若，，则的度数是（）A．B．C．D．2 . 如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A．∠BAC=∠ACD B．∠ABE=∠CDF C．∠DAC=∠BCA D．∠AEB=∠CFD3 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．等边三角形D．等腰直角三角形4 . 如图，是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定5 . 如图，中，，D是的中点，的垂直平分线分别交于点中全等三角形的对数是（）A．对B．对C．对D．对6 . 已知：am=3，an=5.则am+n的值为（）A．8B．15C．±15D．无法计算二、填空题7 . 如果二次三项式x2-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ______．8 . 如图，在等边△ABC中，点D是AC上的一点，在BC上取一点E，使BE=CD，连接AE交BD于点P，在BD 的延长线上取一点Q，使AP=PQ，连接AQ、CQ，点G为PQ的中点，DG=PE，若CQ=，则BQ=________________．9 . 我们对任意代数式定义下面运算则____________10 . 如图，，，，，都在上.（1）图中圆内接四边形的外角是___；（2）的内对角是___.11 . 点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．12 . 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合.若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是_____.三、解答题13 . 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y＝x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．14 . 在图1、图2的网格中，每个小四边形均为正方形，且边长是1．如果三角形的顶点均在网格交点处，我们称这样的三角形为格点三角形．下面的三角形均为格点三角形．（1）如图1，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）在图2的网格中，请你以DE为底边，画一个面积为7.5的等腰三角形．15 . 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）16 . 在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC各内角的度数．17 . 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD,（1）试说明△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，将△AD E绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．18 . 如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有个；(3)在图2中，若∠B＝70°，∠C＝84°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的四等分线，即∠PAO＝∠CAO，∠BDP＝∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是（直接写出结论即可）．19 . 计算：（1）（﹣5a3b2）•（﹣3ab2c）•（﹣7a2b）（2）（﹣2x3y2﹣3x2y）÷（﹣x2y）（3）（2a+3b）（2a﹣b）（4）102×98﹣992．20 . 如图7，推理填空：（1）∵∠A =∠_____（已知），∴AC∥ED（____________________________________）；（2）∵∠2 =∠_____（已知），∴AC∥ED（_________________________________________）；（3）∵∠A +∠____ = 180°（已知），∴AB∥FD（_________________________________________）；（4）∵AC∥ED（已知），∴∠2 +∠____ = 180°（_________________________________________）；21 . 如图,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断△CMN的形状.22 . 已知.求的值。
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八年级上学期第三次联考数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 若，，是的三边长，且，则的形状是（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定
2 . 计算的结果是（）
A．B．C．D．
3 . 如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE，若使△AED≌△CEB，则（）
A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠D
C．不用补充条件D．以上说法都不正确
4 . 已知△ABC中，AC=BC，点D，E分别在边AB, BC 上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Ｂ＇处，DB＇，EB＇分别交AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的大小为（）．
A．60°B．70°
C．80°D．90°
5 . 如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（）
A．
B．C．D．
6 . 下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
7 . 化简：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=______．
8 . 如图，半圆中，为半圆上一点，为直径，，以为直径作半圆，若，
则图中阴影部分的面积为_______.
9 . 若关于的多项式是某个整式的完全平方式，则＝______.
10 . 如图，等腰直角中，，为的中点，，为上的一个动
点，当点运动时，的最小值为____
11 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1、B1、C1的坐标分别为
____
12 . 如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为_____．
三、解答题
13 . 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．
（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度；
（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
14 . （1）计算：+（）﹣1﹣|﹣3|
（2）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣1），其中a＝﹣1
15 . 计算：
（1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5 （2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6
（3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5 （4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-3
16 . 在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写
出分步求解的简明过程）
17 . 如图，正方形的对角线和相交于点，正方形的边交于点，交
于点.
（1）求证：；
（2）如果正方形的边长为，那么正方形绕点转动的过程中，与正方形重叠部分的面积始终等于__________.（用含的代数式表示）
18 . 已知ax＝2，ay＝3，求下列各式的值：
(1)a2x＋y；
(2)a2x－y.
19 . 已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．
求证：AB∥CD．
20 . 如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图1，若∠MON＝90°，∠O BA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；
（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，△ABO的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB的度数，并求∠ACB与∠ADB之间的数量关系；
（3）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点
A．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．
21 . 如图所示，已知在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=78°，求∠DAC的度
数．
22 . 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD ＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接C
A．
(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝_____度；如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC ＝60°，则∠BCE＝______度.
(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.。