安徽省江南十校2013届高三下学期开学第一考数学文试题 Word版含答案

安徽省江南十校 2013届高三开学第一考
数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分种。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合题目要求的） 1．若{}{}{},,,,,,,,,,,U a b c d e M a b c N b c d ===则()U M N = ð
A ．{},,a b c
B ．{},a e
C ．{a}
D ．{e}
2．复数(1)
2i i i +-的实部和虚部分别为
A ．35-和15
B ．35和-15
C ．-
15和3
5
D ．
15和-35
3．已知实数x 、y 满足3,
2,1,x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥⎩
则z=x －3y 的最大值为
A ．1
B ．-5
C ．-1
D ．-3
4．执行右面的框图，若输出结果为1
2，则输入的实数x 的值是
A ．
32
B ．1-或3
2
C ．-1
D ．2或
22
5．直线1
2
y x =-被圆C ：x 2+y 2－2x －4y －4=0截得的弦长为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
6．在[0,2]π内，使sin 2sin x x >的x 的取值范围是
A ．53,,4242ππππ⎛⎤⎛⎫
⎪⎥⎝
⎦⎝⎭ B ．50,
,64ππ
π⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．74,,3263ππππ⎛⎤⎛⎫
⎪⎥⎝⎦⎝⎭
D ．50,
,
33πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
7．双曲线2
213
x y -=的右焦点和抛物线22y px =的焦点相同，则p=
A ．2
B ．4
C ．2
D ．22
8．已知0,0,a b a >>、b 的等比中项是1，且11
,m b n a a b
=+=+，则m+n 的最小值是
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图，用x
甲，x 乙分别表示甲乙得分
的平均数，则下列说法正确的是
A ．x
甲＞x 乙 且甲得分比乙稳定
B ．x 甲=x
乙 且乙得分比甲稳定 C ．x 甲=x
乙 且甲得分比乙稳定
D ．x
甲＜x 乙 且乙得分比甲稳定
10．已知函数2()f x ax bx c =++，且()0f x >的解集为（-2，1）。

则函数()y f x =-的图象是
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卷的相应位置） 11．命题“11,<∈∃o o gx R x ”的否定是 。

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。

13．若函数f （x ）满足f （x+1）=－f （x ），且]1,1[-∈x 时，有f （x ）
=|x|，则函数y=f （x ）－1ogs|x|零点的个数为 。

14．已知直线m ，n 平面,,βa 且m ∥a ，n ⊥β，给出下列四个命题：①a ∥β，则m ⊥n ；
②若m ⊥n ，则a ∥β；③若a ⊥β，则m ⊥n ；④m ∥n ，则a ⊥β。

其中正确命题的序号为。

15．已知O 是直线AB 外一点，平面OAB 上一点C 满足P OB OA OC ,32+=是线段AB 和OC 的交点，则=||:||PB AP 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分） 已知△ABC 的面积为1，BC=2。

设∠A=θ。

（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数θθθ2cos 34sin 2)(2-⎪⎭
⎫
⎝⎛+=x f 的值域。

17．（本小题满分12分） 一个社会会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的
频率分布直方图（如下图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查。

（Ⅰ）在[2500，3000]（元）段应轴出多少人？ （Ⅱ）若月收入为4500元的人中有两名高级工程师，从这5人中任取两人进行“幸福
指数”问卷调查，求抽取的两人中至少有一名工程师的概率。

18．（本小题满分12分）
如图，△CDE 中∠CDE=90o ，平面CDE 外一条线段AB 满足AB ∥DE ，AB=2
1
DE ，AB ⊥AC ，F 是CD 的中点。

（Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ；
（Ⅱ）若AC=AD ，证明：AF ⊥平面CDE 。

19．（本小题满分13分）
已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为23
，左、右端点分别为A 1（-2，0），
A 2（2，0）
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上存在两点A 和B 关于直线y=2x+m 对称，求实数m 的范围。

20．（本小题满分13分） 已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项为T n ，且{a n }、
{b n }满足条件：S A =4a 3－2，T n =2b n －2。

（Ⅰ）求公差d 的值； （Ⅱ）若对任意的*
N n ∈，都有5S S n ≥成立，求a 1的取直范围；
（Ⅲ）若a 1=-4，令c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和V n 。

21．（本小题满分13分） 已知函数f （x ）=1n x －ax 。

（Ⅰ）若f （x ）的最大值为1，求a 的值； （Ⅱ）设l 是函数f （x ）=1n x －ax 图象上任意一点的切线，证明：函数f （x ）=1n x －
ax 的图象除该点外恒在直线l 的下方。