水力学第四章 第三节

水轮机 : r1 r2， r1 r2
2 p1 w12 p2 w2 ( r1 )2 ( r2 )2 ( z1 ) ( z2 ) h γ 2g γ 2g 2g 2g
c2
u2 w1
y
c1 2 ωy
w2
2
水轮机：液体机械能减少成为 z 有效动力及克服能量损失。 ω2r
u1 1 1 ω2x z
x
2 ω r1 )2 p1 w12 ( p2 w2 ( r2 )2 ' z1 z2 hw γ 2g 2g γ 2g 2g g ω 2 2 2 p1 w1 p2 w2 ( r1 ) ( r2 )2 ( z1 ) ( z2 ) h γ 2g γ 2g 2g 2g
4 水动力学基本原理
4.1 理想液体运动的微分方程 4.2 理想液体的伯努利方程 4.3 实际液体恒定元流的能量方程
4.4
均匀流与非均匀流
4.5 实际液体恒定总流的能量方程 4.6 恒定总流的动量方程 4.7 因次分析
4.3.1 实际液体恒定流的能量方程
从理想液体恒定流中取出一柱状微小流束，并截 取1-1和2-2断面之间的流段ds来研究，流段可以看作 横断面为dA 的柱体。 对微分段应用s方向的牛顿第二定律，则
2 ds 1 α p g 1 dA
dA
s
p+dp
2 z+dz
z 0
0
2 ds 1 α p g 1
dA
s
p+dp
du pdA ( p dpz+ )dA dAds cos dAds dz g dt
2
z
du du ds du d u 2 u （ ） dt ds dt ds ds 2 dA dAds cos dAdz 0 d p u2 （z )0 化简得 ds 2g
u1 p 2 u2 z1 ＝z 2 hw ' 2g 2g
1
p1
2
2
2
不可压缩实际液体恒定流元流的伯努利方程
在重力和离心力共同作用下，实际 c2 w2 2
u2 y 液体元流从1运动到2，则 c1 2 ωy ω2r z
w1
u1 1 1 ω2x z ω
x
2 p1 w12 ( r1 )2 p2 w2 ( r2 )2 z1 z2 h' w γ 2g 2g γ 2g 2g
积分上 式得到
u2 z C 2g
p
2
1
对微小流束上两个过水断面则有
u1 p 2 u2 z1 z2 2g 2g p1
2 2
不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程 (伯努里方程) 瑞士科学家伯努里（Bernoulli，1738）
二、实际液体恒定流微小流束的能量方程式
g
2 p1 w12 p2 w 2 ( r1 )2 ( r2 )2 ( z1 ) ( z2 ) h' w γ 2g γ 2g 2g 2g
for water pump : r1 r2
2 p1 w12 p2 w 2 ( r1 )2 ( r2 )2 ( z1 ) ( z2 ) h' w γ 2g γ 2g 2g 2g
ω g
实际元流单位重量液体在转轮中的能量损失
c2
u2 w1
y
水泵：水流从转轮叶片中获得能量 z c1 2 ωy
w2
2
ω2r xຫໍສະໝຸດ u1 1 1 ω2x zω
2 p1 w12 ( r1 )2 p2 w2 ( r2 )2 z1 z2 h' w ω γ 2g 2g γ 2g 2g
对于实际液体，因为存在粘性，在流
动过程中，要消耗一部分能量用于克服摩
擦力，液体的机械能沿程减少，即存在能
量损失。
在重力作用下，实际元流从1运动到2，则
u1 p 2 u2 z1 z2 2g 2g p1
2 2
2 1
令： hw’= 单位重量的液体 从断面1-1运动至断面2-2所损失的能量，则