第十二章 八年级数学 轴对称过关测试题
数学八年级上人教新课标第十二章轴对称测试题
轴对称测试题一、选择题1．（2008年•南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．在下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．如图2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是右折 沿虚线剪开 展开 图 24．点M )3,5(-关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ． )3,5(--B ．)3,5(-C ．)3,5(D ．)3,5(-5．已知：如图3，ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定6.已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008)(b a +的值为（ ）A.1 B 、－1 C.20077 D.20077-7．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ）A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④8．已知A 、B 两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30︒）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A.在AC 、BC 两边高线的交点处B.在AC 、BC 两边中线的交点处C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D.在A 、B 两内角平分线的交点处二、填空题11．轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形.12.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.13．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．14.一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．15．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.16．如图7，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB •的对称点，线段CB A801MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．17．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．18．点M（－2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x•轴的位置关系是___________．三、解答题19.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.20．如图4，四边形EFGHA、D两点，试说明怎样撞击D，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？21．用棋子摆成如图5的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_____个棋子，第n个需_____个棋子．22．如图6为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7－16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．．（正确画图，不写画法）图（1）图（2）图 6图（3）图（4）图 5(1) (2)23．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图9中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征24.已知A （2m ＋n,2）、B （1,n －m ），当m ，n 分别为何值时（1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称；25.平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积.（3）若111C B A 与△ABC 关于x 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.参考答案:一、选择题1．C ．2．B 点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．3．B 4．C 5．B6.A （提示：关于y 轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数得，a ＝－4，b ＝3）7．D 8．A 9．B 10. C二、填空题11.两 一12.10813．提示：林 上 下 不是轴对称图形 ， 天 王 显 吕 这四个字都有1条对称轴， 目 王 有2条对称轴， 田 有4条对称轴．14．W 5236499 提示：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499．15．264×21；198×81；132×42 16．20cm 17．上；5 18．（－2，－1）；互相垂直三、解答题19.如图所示图 8 图 920．先作出点A 关于台球边EF 的对称点A 1，连结BA 1交EF 于点O ．将球杆沿BOA 1的方向撞击B 球，可使白球先撞击台球边EF ，然后反弹后又能击中黑球A ．21．（1）5， 8； （2）32， 3n+2．22．如图中（1）、（2）符合题意，图（3）的四部分面积相等但形状大小不同．23．解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：这些图形的面积都等于4个单位面积；等（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．24.解：（1）由题意得，⎩⎨⎧=-+=+0212m n n m ，解得⎩⎨⎧-==11n m ，所以当m=1,n=－1时，点A 、B 关于x 轴对称.（2）由题意得，⎩⎨⎧=--=+212m n n m ，解得⎩⎨⎧=-=11n m ，所以当m=－1,n=1时，点A 、B 关于y 轴对称.25.解：（1）略（2）由A （0，4），B （2,4）可知，AB ⊥x 轴，AB ＝2，过C 作CD ⊥AB 垂足为D ，则CD ＝1＋4＝5，∴5522121=⨯⨯=⋅=∆CD AB S ABC . （3）∵111C B A ∆与△ABC 关于x 轴对称∴1A （0，－4），1B （2，－4），1C （3,1）.图（2） 图（3）。
八年级数学第十二章轴对称整章水平测试(含答案)
八年级数学24分)
1、下列说法正确的是（）
A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B如果两条线段互相垂直平分，那幺这两条线段互为对称轴
C所有直角三角形都不是轴对称图形
D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为
（）
A17B24C27D24或27
3、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形
是（）
A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形
B直角三角形，但不是等腰三角形
C等腰直角三角形
D等边三角形
4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为
3cm，则腰长为（）
A2cmB8cmC2cm或8cmD以上答案都不对
5、下列说法正确的个数有（）
⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的
一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22⑷一个三角形中至少有
两个锐角
A1个B2个C3个D4个
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八年级数学上册第12章《轴对称图形》单元综合检测试题(含解析)
第12章《轴对称图形》、一、选择题··1、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）··2、正方形对称轴的条数是（ ）A 、1B 、1C 、1D 、13、点P (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标为A 、(－2， 5)B 、(2，5)C 、(－2，－5)D 、(2，－5)4、如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为（ ） A 、6 B 、5 C 、4D 、35、将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）··6、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B＝50°，∠A ＝26°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点是点A ′，则∠AEA ′的度数是（ ）A 、145° B 、152°C 、158°D 、160°·7、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A 、1cm ＜AB ＜4cm B 、5cm ＜AB ＜10cmC 、4cm ＜AB ＜8cmD 、4cm ＜AB ＜10cm8、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（ ）A 、72°B 、5407⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、144°D 、72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭9、如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上、若PM ＝2、5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）cm DC B A P MPA QD C B A A B C DA 、4、5B 、5、5C 、6、5D 、710、如图所示，已知△ABC 和△ADE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AG 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确的结论个数（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题11、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝10cm ，点D 为AC 的中点，则BD ＝＿＿＿cm 、12、如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B ＝＿＿＿、13、已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD ＝10，则PE 的长度为＿＿＿、14、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ，∠A ＝30°，AB ＝8，则DE 的长度是＿＿＿、15、如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE ＝＿＿＿、16、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD 、若CD ＝AC ，∠B B ′A ′B C A C ′ l C B AD G FO D C B A E D C BA ED CB A E＝25°，则∠ACB 的度数为＿＿＿、17、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距＿＿＿m 、18、如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是＿＿＿、三、解答题 19、在平面直角坐标系中，已知点A (－3，1)，B (－1，0)，C (－2，－1)，请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形、20、如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l 、21、如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，点P 是AB 边上任意一点（点P 可以与点A 重合），过点P 作PE ⊥BC ，垂足为E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ，求当BP 的长等于多少时，点P 与点Q 重合？22、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM 、（1）求证：EF ＝12AC 、 （2）若∠BAC ＝45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系、23、如图，O 为△ABC 内部一点，OB ＝312，P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称F C E B D A F C E B A (D ) C P C B AE FQA A AA CB D E F … D CB A E F M轴的对称点、（1）请指出当∠ABC 在什么角度时，会使得PR 的长度等于7？并完整说明PR 的长度为何在此时会等于7的理由、（2）承（1）小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由、24、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②BE ＝CD ；③OB ＝OC 、（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程、25、如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F 、（1）求∠F 的度数、（2）若CD ＝2，求DF 的长、26、如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE ＝90°，点M 为DE 的中点、过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N 、（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点、（2）将如图1中△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN 为等腰直角三角形、（3）将如图1中△BCE 绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由、27、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是＿＿＿度和＿＿＿度、（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形、（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有＿＿＿个等腰三角形，AB CD E O E D C B A F D C B A E M N图1 D C B A E M N 图2 DC B A E M N 图3 A A AP R B其中有＿＿＿个黄金等腰三角形、28、（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF 、你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论、（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其它作法与（1）相同、猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ、如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何等量关系？并证明你探究的结论、Ⅱ、如图④，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其它作法与图③相同、Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论、参考答案：一、1、D 、点拨：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意、故应选D 、2、D 、3、B 、点拨：把点P (2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P 关于x 轴对称点的坐标、4、B 、点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段PA 与线段PB 的长度相等、5、B 、点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B 、故应选B 、6、B 、点拨：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝50°，∵∠A ＝26°，∴∠ADE ＝180°－50°－26°＝104°；再由折叠可知：∠AED ＝∠A ′ED ＝104°，∴∠AEA ′＝360°－104°－104°＝152°、7、B 、点拨：∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，∴设AB ＝AC ＝x ，则BC ＝20－2x cm ，∴2x ＞20－2x ，且20－2x ＞0，解得5cm ＜x ＜10cm 、故应选B 、8、D 、点拨：如图，等腰三角形ABC 中，因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠C ，设顶角为α、底角为β，则根据三角形三内角和为180°，得α+2β＝180、此时，由于过B 点画直线交AC 于D ，则△ADB 与△BDC 都是等腰三角形，若AD ＝DB ＝BC ，则β＝2α，α+2β＝180°，解得α＝36°，β＝72°；若AD ＝DB ，BC ＝DC ，则β＝3α，α+2β＝180°，解得α＝7180，F DC B A 图① FD C B A 图② F D C B A 图③ F ′ F AC F ′D 图④B DAβ＝7540 、所以原等腰三角形纸片的底角等于72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭、故应选D 、9、A 、点拨：∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM ＝MQ ，PN ＝NR 、∵PM ＝2、5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，∴RN =3cm ，MQ ＝2、5cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2、5＝1、5（cm ），则线段QR 的长为：RN +NQ ＝3+1、5＝4、5（cm ）、故应选A 、10、D 、点拨：因为BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ＝120°，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△ACE ，从而得①AE ＝BD 是正确的；又因为△BCD ≌△ACE ，所以∠FBC ＝∠GAC ，根据BC ＝AC ，∠BCF ＝∠ACG ＝60°，得△BCF ≌△ACG ，所以②AG ＝BF 是正确的；由△BCF ≌△ACG ，得CF ＝CG ，而∠FCG ＝60°，所以∠CGF ＝∠CFG ＝∠FCG ＝60°，所以③FG ∥BE 是正确的；如图，过C 作CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，易得△BCM ≌△CAN ，所以CM ＝CN ，所以④∠BOC ＝∠EOC 是正确的、故应选D 、二、11、5、 12、90°、点拨：因为△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∠C ′＝60°，所以∠C ′＝∠C ＝60°，在△ABC 中，因为∠A ＝30°，所以∠B ＝180°－30°－60°＝90°、13、10、点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PD ＝PE ，又因为PD ＝10，所以PE ＝10、14、2、点拨：∵D 为AB 的中点，AB ＝8，∴AD ＝4，∵ DE ⊥AC 于点E ，∴∠DEA ＝90°，∵∠A ＝30°，∴DE ＝12AD ＝2； 15、15°、点拨：∵折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A 、又∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠B ＝65°，∠EBA ＝50°，∴∠CBE ＝15°、16、105°、点拨：由①的作图可知CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝50°、又∵CD ＝AC ，∴∠A ＝∠ADC ＝50°，∴∠ACD ＝80°，∴∠ACB ＝80°+25°＝105°、17、200、点拨：由条件，得∠ABC ＝90°+30°＝120°，∠BAC ＝90°－60°＝30°，所以∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB ＝∠BAC ，所以BC ＝AB ＝200，即B 、C 两地相距200m 、18、(12)n －1、75°、点拨：∵A 1B ＝CB ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BA 1C ＝12(180°－∠B )＝75°，又∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠A 1A 2D ＝∠A 1DA 2＝12∠DA 1C ＝12×75°（三角形外角等于不相邻两内角之和）＝2112-×75°＝2112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同样，∵A 2A 3＝A 2E ，∴∠A 2A 3E ＝∠A 2EA 3＝12∠DA 2A 1＝12×12×75°＝14×75°＝3112-×75°＝3112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同理，∠A 3A 4F ＝∠A 3FA 4＝12∠EA 3A 2＝4112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°、 三、19、如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于y 轴的对称点分别为A ′(3，1)，B ′(1，0)，C ′(2，－1)，△A ′B ′C ′就是△ABC 关于y 轴对称的图形、 G F O D C B AE M N20、如图1和2所示中的直线l 就是分别所求作的对称轴、21、设BP ＝x ，在Rt △PBE 中，∠BPE ＝30°，所以BE ＝12x ，则EC ＝2－12x ，在Rt △EFC 中，∠FEC ＝30°，所以FC ＝12EC ＝1－14x ，所以AF ＝2－FC ＝2－(1－14x )＝1+14x ，同理，AQ ＝12AF ＝12+18x ，当点P 与点Q 重合时，有BP +AQ ＝2，即x +(12+18x )＝2，解得x ＝43，故当BP ＝43时，点P 与点Q 重合、 22、（1）证明：∵CD ＝CB ，E 为BD 的中点，∴CE ⊥BD ，∴∠AEC ＝90°、又∵F 为AC 的中点，∴EF ＝12AC 、（2）∵∠BAC ＝45°，∠AEC ＝90°，∴∠ACE ＝∠BAC ＝45°，∴AE ＝CE 、又∵F 为AC 的中点，∴EF ⊥AC ，∴EF 为AC 的垂直平分线，∴AM ＝CM ，∴AM +DM ＝CM +DM ＝CD 、又∵CD ＝CB ，∴AM +DM ＝BC 、23、（1）∠ABC ＝90°时，PR ＝7、证明：连接PB 、RB ，∵P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点，∴PB ＝OB ＝312，RB ＝OB ＝312，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABP +∠CBR ＝∠ABO +∠CBO ＝∠ABC ＝90°，∴点P 、B 、R 三点共线，∴PR ＝2×312＝7、（2）PR 的长度是小于7、理由：∠ABC ≠90°，则点P 、B 、R 三点不在同一直线上，∴PB +BR ＞PR ，∵PB +BR ＝2OB ＝2×312＝7，∴PR ＜7、 24、（1）①②、①③、（2）选①②证明如下：在△BOE 和△COD 中，∵∠EBO ＝∠DCO ，∠EOB ＝∠DOC ，BE ＝CD ，∴△BOE ≌△COD （AAS ），∴BO ＝CO ，∠OBC ＝∠OCB ，∴∠EOB +∠OBC ＝∠DOC +∠OCB ，即∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形、25、（1）∵三角形ABC 为等边三角形，∴∠B ＝60°，∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ＝60°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠F ＝90°－∠EDC ＝30°、（2）∵∠ACB ＝60°，∠EDC ＝60°，∴△EDC 是等边三角形，∴ED ＝DC ＝2，∵∠DEF ＝90°，∠F ＝30°，∴DF ＝2DE ＝4、26、（1）∵点M 为DE 的中点，∴DM ＝ME ．∵AD ∥EN ，∴∠ADM ＝∠NEM ，又∵∠DMA ＝∠EMN ，∴△DMA ≌△EMN ，∴AM ＝MN ，即M 为AN 的中点、（2）由（1）中△DMA ≌△EMN 可知DA ＝EN ，又∵DA ＝AB ，∴AB ＝NE ，∵∠ABC ＝∠NEC ＝135°，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△NEC ，∴AC ＝CN ，∠ACB ＝∠NCE ，∵∠BCE ＝∠BCN +∠NCE ＝90°，∴∠BCN +∠ACB ＝90°，∴∠CAN ＝90°，∴△CAN 为等腰直角三角形、（3）由（2）可知AB ＝NE ，BC ＝CE 、又∵∠ABC ＝360°－45°－45°－∠DBE ＝270°－∠DBE ＝270°－(180°－∠BDE －∠BED )＝90°+∠BDE +∠BED ＝90°+∠ADM －45°+∠BED ＝45+∠MEN +∠BED ＝∠CEN ，∴△ABC ≌△NEC ，再同（2）可证△CAN 为等腰直角三角形，∴（2）中的结论是否仍然成立、27、（1）如图1所示、∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴当AE ＝BE ，则∠A ＝∠ABE ＝36°，则∠AEB ＝108°，则∠EBC ＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度、（2）画法不惟一、如，如图2所示、四个等腰三角形分别是：△ABE ，△BCE ，△BEF ，△CEF 、（3）图2 F C E B D A l 图1F C E B A (D ) l如图3所示、当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形、28、（1）AF＝BD、证明：因为△ABC和△DCF均是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCF，所以∠ACB－∠ACD＝∠DCF－∠ACD，即∠BCD＝∠ACF、在△BDC和△AFC中，BC＝AC，∠BCD ＝∠ACF，DC＝FC，所以△BDC≌△AFC，所以AF＝BD、（2）仍然成立、证法同（1）、（3）Ⅰ：AF+BF′＝AB、证明：由（1）可证AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB、Ⅱ、在Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF－BF′＝AB、证明：同（1）可证△BDC≌△AFC，所以AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，因为BD－AD＝AB，所以AF－BF′＝AB、。
(版)八年级数学第十二章轴对称测试题人教版
八年级数学第十二章轴对称测试题人教版〔时限：100分钟总分：100分〕班级姓名总分一、选择题〔本大题共12小题，每题2分，共24分〕1.以下几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有〔〕⑴长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.个个个个2.以下说法正确的选项是〔〕A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.假设△ABC与△DEF成轴对称，那么△ABC≌△DEFD.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，假设AO＝BO，那么点A与点B关于直线L对称3.如下图是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影〞应是图中的〔〕AB C D4.在平面直角坐标系中，有点A〔2，－1〕，点A关于y轴的对称点是〔〕A.〔－2，－1〕B.〔－2，1〕 C.〔2，1〕 D.〔1，－2〕5.点A的坐标为〔1，4〕，那么点A关于x轴对称的点的纵坐标为〔〕A.1B.－1C.4D.－46.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是〔〕A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.7.点A〔－2，1〕与点B关于直线x＝1成轴对称，那么点B的坐标为〔〕A.〔4，1〕 B.〔4，－1〕C.〔－4，1〕 D.〔－4，－1〕8.点P〔1，a〕与Q〔b，2〕关于x轴成轴对称，又有点Q〔b，2〕与点M〔m，n〕关于y轴成轴对称，那么m－n的值为〔〕A.3B.－3C.1D.－19.等腰三角形的一个内角是50°，那么另外两个角的度数分别为〔〕°，65°°，80°°，65°或50°，80°°，50°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角为〔〕A.30°B.150°C.30°或150°°11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两局部的差为2cm，那么腰长为〔〕轴对称测试题第1面〔共4面〕A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.以上都不对12.∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，那么P12〕、O、P三点构成的三角形是〔A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题：〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.14.如图，如果△ABC与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为1111y5A4CA P3230°1O BB–4–3–2–1O1234x Q第14题第15题第16题15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，那么实际时间是.16.∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，那么PQ＝.17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，那么三角形的面积为.18.点P〔1，2〕关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是.19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，那么最小边的长是.20.在△ABC和△ADC中，以下3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：.三、解答题：〔本大题共52分〕21.〔每题5分，共10分〕作图题：〔不写作法，保存作图痕迹〕⑴如图，线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.⑵∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等.ACADBL O B 21题⑴21题⑵轴对称测试题第2面〔共4面〕22.〔5分〕如下图，在平面直角坐标系中，A〔－1，5〕，B〔－1，0〕，C〔－4，3〕.⑴求出△ABC的面积.⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A111BC.⑶写出点A111y，B，C的坐标.654321–6–5–4–3–2–1O123456x–1–2–323.〔5分〕如下图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为〔－3，3〕，点B的坐标为〔－2，0〕.y⑴写出点C和点D的坐标；A(－3，3)E D求出梯形ABCD的面积.⑵B(－2，0)O C x 24.〔5分〕如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长.AEB CD25.〔6分〕如图，D是等边三角形ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DPB＝∠DBC.求证：∠BPD＝30°.APDB C轴对称测试题第3面〔共4面〕26.〔8分〕如图，△ABC为任意三角形，以边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE并且相交于点P.E 求证：⑴CD＝BE.⑵∠BPC＝120°D APB C27.〔6分〕下面有三个结论：⑴等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.⑵等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.⑶等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.请你任选一个结论进行证明.28.〔7分〕如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.CNFMBE A轴对称测试题第4面〔共4面〕参考答案和提示：一、选择题：；；；；；；；；；；；；二、填空题：13.3；14.〔－1，3〕；15.4点40分；16.2；17.4cm2；18.〔1，0〕，〔1，2〕；；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.三、解答题：21.略；22.⑴S△ABC＝1×5×3＝〔平方单位〕；⑵略；⑶A1〔1，5〕，B1〔1，0〕；2C1〔4，3〕.123.⑴C〔2，0〕，D〔3，3〕.⑵S梯形＝2〔4＋6〕×3＝15〔平方单位〕.24.∵DE是线段AC的垂直平分线A∴AD＝CD∵△ABD的周长为13cm E∴AB＋BC＝13cmCB∵AE＝3cm DAC＝2AE＝6cm.∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°再证△BDC≌△BDP即可.26.略；27.略28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.轴对称测试题第5面〔共4面〕。
八年级数学上册第十二章轴对称测试题
数学：第12章轴对称测试题（人教新课标八年级上）一、选择题1．（2008年•南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．在下列说法中；正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等；则它们必是关于直线成轴对称的图形;B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称；那么它们是全等三角形;C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3．如图2；把一个正方形对折两次后沿虚线剪下；展开后所得的图形是上折 右折 沿虚线剪开 展开 图 24．点M )3,5(-关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ． )3,5(--B ．)3,5(-C ．)3,5(D ．)3,5(-5．已知：如图3；ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，；(03)B -，；(21)C -，；如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点；若设ABC △的面积为1S ；1AB C △的面积为2S ；则12S S ，的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定6.已知M （a ；3）和N （4；b ）关于y 轴对称；则2008)(b a +的值为（ ）B 、－1 C.20077 D.20077- 7．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称；AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ；下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点；•则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点；则PB=PB ′；其中正确的是（ ）A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④8．已知A 、B 两点的坐标分别是（－2；3）和（2；3）；则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4；其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30︒）拼成一个四边形；其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410.如图所示；有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形；现决定在三个小区之间修建一个购物超；使超市到三个小区的距离相等；则超市应建在（ ）A.在AC 、BC 两边高线的交点处B.在AC 、BC 两边中线的交点处C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D.在A 、B 两内角平分线的交点处二、填空题11．轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形.12.如图所示；镜子里号码如图；则实际纸上的号码是＿＿＿＿.13．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕；其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．14.一个汽车车牌在水中的倒影为 ；则该车的牌照号码是______．15．数的运算中会有一些有趣的对称形式；仿照等式①的形式填空；并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.16．如图7；点P 在∠AOB 的内部；点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点；线段CB A801MN交OA、OB于点E、F；若△PEF的周长是20cm；则线段MN的长是___________．17．已知A（－1；－2）和B（1；3）；将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．18．点M（－2；1）关于x轴对称的点N的坐标是________；直线MN与x•轴的位置关系是___________．三、解答题19.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案；该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形；现已完成对称轴的左边的部分；请你补全标志图案；画出对称轴右边的部分.20．如图4；四边形EFGH 是一个矩形的球桌面；有黑白两球分别位于A、D两点；试说明怎样撞击D；才使白球先撞击台球边EF；反弹后又能击中黑球A？21．用棋子摆成如图5的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子；第二个图案需______________个棋子；（2）按这样的规律摆下去；摆成第10个“T”字需要_____个棋子；第n个需_____个棋子．22．如图6为了美化环境；在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图7－16中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求；分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．．（正确画图；不写画法）图（1）图（2）图 6 图（3）图（4）图 5 (3)(1) (2)23．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案；回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图9中设计出你心中最美丽的图案；使它也具备你所写出的上述特征24.已知A （2m ＋n ；2）、B （1；n －m ）；当m ；n 分别为何值时（1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称；25.平面直角坐标系中；△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0；4）；B （2；4）；C （3；－1）.（1）试在平面直角坐标系中；标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积.（3）若111C B A 与△ABC 关于x 轴对称；写出1A 、1B 、1C 的坐标.参考答案:一、选择题1．C ．2．B 点拨：全等的三角形不一定是成轴对称；而成轴对称的两个三角形一定是全等的．3．B 4．C 5．B（提示：关于y 轴对称点的坐标；横坐标不变；纵坐标互为相反数得；a ＝－4；b ＝3）7．D 8．A 9．B 10. C二、填空题11.两 一13．提示：林 上 下 不是轴对称图形 ； 天 王 显 吕 这四个字都有1条对称轴； 目 王 有2条对称轴； 田 有4条对称轴．14．W 5236499 提示：只需将倒影沿垂直旋转180°即可；因此该车的牌照号码为：W 5236499．15．264×21；198×81；132×42 16．20cm 17．上；5 18．（－2；－1）；互相垂直三、解答题19.如图所示图 8 图920．先作出点A 关于台球边EF 的对称点A 1；连结BA 1交EF 于点O ．将球杆沿BOA 1的方向撞击B 球；可使白球先撞击台球边EF ；然后反弹后又能击中黑球A ．21．（1）5； 8； （2）32； 3n+2．22．如图中（1）、（2）符合题意；图（3）的四部分面积相等但形状大小不同．23．解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：这些图形的面积都等于4个单位面积；等（2）满足条件的图形有很多；只要画正确一个；都可以得满分．24.解：（1）由题意得；⎩⎨⎧=-+=+0212m n n m ；解得⎩⎨⎧-==11n m ；所以当m=1；n=－1时；点A 、B 关于x 轴对称.（2）由题意得；⎩⎨⎧=--=+212m n n m ；解得⎩⎨⎧=-=11n m ；所以当m=－1；n=1时；点A 、B 关于y 轴对称.25.解：（1）略（2）由A （0；4）；B （2；4）可知；AB ⊥x 轴；AB ＝2；过C 作CD ⊥AB 垂足为D ；则CD ＝1＋4＝5；∴5522121=⨯⨯=⋅=∆CD AB S ABC . （3）∵111C B A ∆与△ABC 关于x 轴对称∴1A （0；－4）；1B （2；－4）；1C （3；1）.图（1） 图（2） 图（3）。
2020年人教八年级上第12章《轴对称图形》单元检试题含解析
2020年人教八年级上册第12章《轴对称图形》单元检测试题（解析版）一、选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）2.正方形对称轴的条数是（）A.1B.1C.1D.13.点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为A.(－2，5)B.(2，5)C.(－2，－5)D.(2，－5)4.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段P A＝5，则线段PB的长度为（）A.6B.5C.4D.35.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）6.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50°，∠A＝26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A.145°B.152°C.158°D.160°7.在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A.1cm＜AB＜4cmB.5cm＜AB＜10cmC.4cm＜AB＜8cmD.4cm＜AB＜10cm8.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（）A.72°B.5407⎛⎫⎪⎝⎭C.144°D.72°，或5407⎛⎫⎪⎝⎭DCBAPDCBAA B C DDEC9.如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上.若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）cm A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.710.如图所示，已知△ABC 和△ADE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AG 与BD 交于点F ，连结OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确的结论个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝10cm ，点D 为AC 的中点，则BD ＝＿＿＿cm.12.如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B ＝＿＿＿.13.已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，PD ＝10，则PE 的长度为＿＿＿.14.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ，∠A ＝30°，AB ＝8，则DE 的长度是＿＿＿.15.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE ＝＿＿＿.B ′ A ′ BC A C ′l C B AD MR PO B A NQG FO D C B A E D C BA ED A16.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为＿＿＿.17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距＿＿＿m.18.如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是＿＿＿.三、解答题 19.在平面直角坐标系中，已知点A (－3，1)，B (－1，0)，C (－2，－1)，请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形.20.如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l .21.如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，点P 是AB 边上任意一点（点P 可以与点A 重合），过点P 作PE ⊥BC ，垂足为E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ，求当BP 的长等于多少时，点P 与点Q 重合？22.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，点F 为AC F C E B D A F C E B A (D ) B A C 30° 北 60° L N M P C B AE FQA 1 A 2A 3 A 4 CB D E F … B AC O y x 3 1 -3 -1的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM .（1）求证：EF ＝12AC . （2）若∠BAC ＝45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系.23.如图，O 为△ABC 内部一点，OB ＝312，P 、R 为O 分别以直线AB 、直线BC 为对称轴的对称点.（1）请指出当∠ABC 在什么角度时，会使得PR 的长度等于7？并完整说明PR 的长度为何在此时会等于7的理由.（2）承（1）小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由.24.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②BE ＝CD ；③OB ＝OC .（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.25.如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F .（1）求∠F 的度数.（2）若CD ＝2，求DF 的长.26.如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE ＝90°，点M 为DE 的中点.过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N .（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点.（2）将如图1中△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN 为等腰直角三角形.（3）将如图1中△BCE 绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.AB CD E O E D C B A F P R B27.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是＿＿＿度和＿＿＿度.（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有＿＿＿个等腰三角形，其中有＿＿＿个黄金等腰三角形.28.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其它作法与（1）相同.猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何等量关系？并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其它作法与图③相同.Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.参考答案：F DC B A 图① FD C B A 图② F D C B A 图③ F ′ F AC F ′D 图④B DC B A E M N 图2D C B AE M N图3 图1 C B A E F 图2 C B A E 图3C B A一、1.D.点拨：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故应选D.2.D.3.B.点拨：把点P(2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P关于x轴对称点的坐标.4.B.点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段P A与线段PB的长度相等.5.B.点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故应选B.6.B.点拨：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，∵∠A＝26°，∴∠ADE＝180°－50°－26°＝104°；再由折叠可知：∠AED＝∠A′ED＝104°，∴∠AEA′＝360°－104°－104°＝152°.7.B.点拨：∵在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，∴设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x cm，∴2x＞20－2x，且20－2x＞0，解得5cm＜x＜10cm.故应选B.8.D.点拨：如图，等腰三角形ABC中，因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C，设顶角为α、底角为β，则根据三角形三内角和为180°，得α+2β＝180.此时，由于过B点画直线交AC于D，则△ADB与△BDC都是等腰三角形，若AD＝DB＝BC，则β＝2α，α+2β＝180°，解得α＝36°，β＝72°；若AD＝DB，BC＝DC，则β＝3α，α+2β＝180°，解得α＝7180，β＝7540.所以原等腰三角形纸片的底角等于72°，或5407⎛⎫⎪⎝⎭.故应选D.9.A.点拨：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R 落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR.∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，∴RN=3cm，MQ＝2.5cm，NQ＝MN－MQ＝4－2.5＝1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）.故应选A.10.D.点拨：因为BC＝AC，∠BCD＝∠ACE＝120°，CD＝CE，所以△BCD≌△ACE，从而得①AE＝BD是正确的；又因为△BCD≌△ACE，所以∠FBC＝∠GAC，根据BC＝AC，∠BCF＝∠ACG＝60°，得△BCF≌△ACG，所以②AG＝BF是正确的；由△BCF≌△ACG，得CF＝CG，而∠FCG＝60°，所以∠CGF＝∠CFG＝∠FCG＝60°，所以③FG∥BE是正确的；如图，过C作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，易得△BCM≌△CAN，所以CM＝CN，所以④∠BOC＝∠EOC是正确的.故应选D.二、11.5.12.90°.点拨：因为△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C′＝60°，所以∠C′＝∠C＝60°，在△ABC中，因为∠A＝30°，所以∠B＝180°－30°－60°＝90°.13.10.点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PD＝PE，又因为PD＝10，所以PE＝10.14.2.点拨：∵D为AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，∵DE⊥AC于点E，∴∠DEA＝90°，∵∠A＝30°，∴DE＝12AD＝2；GFO DCBAEMNDCBA15.15°.点拨：∵折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A .又∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠B ＝65°，∠EBA ＝50°，∴∠CBE ＝15°.16.105°.点拨：由①的作图可知CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝50°.又∵CD ＝AC ，∴∠A ＝∠ADC ＝50°，∴∠ACD ＝80°，∴∠ACB ＝80°+25°＝105°.17.200.点拨：由条件，得∠ABC ＝90°+30°＝120°，∠BAC ＝90°－60°＝30°，所以∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB ＝∠BAC ，所以BC ＝AB ＝200，即B 、C 两地相距200m. 18.(12)n －1·75°.点拨：∵A 1B ＝CB ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BA 1C ＝12(180°－∠B )＝75°，又∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠A 1A 2D ＝∠A 1DA 2＝12∠DA 1C ＝12×75°（三角形外角等于不相邻两内角之和）＝2112-×75°＝2112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同样，∵A 2A 3＝A 2E ，∴∠A 2A 3E ＝∠A 2EA 3＝12∠DA 2A 1＝12×12×75°＝14×75°＝3112-×75°＝3112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同理，∠A 3A 4F ＝∠A 3F A 4＝12∠EA 3A 2＝4112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°.三、19.如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于y 轴的对称点分别为A ′(3，1)，B ′(1，0)，C ′(2，－1)，△A ′B ′C ′就是△ABC 关于y 轴对称的图形.20.如图1和2所示中的直线l 就是分别所求作的对称轴.21.设BP ＝x ，在Rt △PBE 中，∠BPE ＝30°，所以BE ＝12x ，则EC ＝2－12x ，在Rt △EFC 中，∠FEC ＝30°，所以FC ＝12EC ＝1－14x ，所以AF ＝2－FC ＝2－(1－14x )＝1+14x ，同理，AQ ＝12AF ＝12+18x ，当点P 与点Q 重合时，有BP +AQ ＝2，即x +(12+18x )＝2，解得x ＝43，故当BP ＝43时，点P 与点Q 重合. 22.（1）证明：∵CD ＝CB ，E 为BD 的中点，∴CE ⊥BD ，∴∠AEC ＝90°.又∵F 为AC 的中点，∴EF ＝12AC .（2）∵∠BAC ＝45°，∠AEC ＝90°，∴∠ACE ＝∠BAC ＝45°，∴AE 图2 F C E B D A l 图1 F C E B A (D ) l＝CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM+DM ＝CM+DM＝CD.又∵CD＝CB，∴AM+DM＝BC.23.（1）∠ABC＝90°时，PR＝7.证明：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝312，RB＝OB＝312，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×312＝7.（2）PR的长度是小于7.理由：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×312＝7，∴PR＜7.24.（1）①②、①③.（2）选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∠OBC＝∠OCB，∴∠EOB+∠OBC＝∠DOC+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.25.（1）∵三角形ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.26.（1）∵点M为DE的中点，∴DM＝ME．∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM，又∵∠DMA ＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点.（2）由（1）中△DMA≌△EMN 可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN+∠NCE＝90°，∴∠BCN+∠ACB＝90°，∴∠CAN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形.（3）由（2）可知AB ＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°+∠BDE+∠BED＝90°+∠ADM－45°+∠BED＝45+∠MEN+∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同（2）可证△CAN为等腰直角三角形，∴（2）中的结论是否仍然成立.27.（1）如图1所示.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度.（2）画法不惟一.如，如图2所示.四个等腰三角形分别是：△ABE，△BCE，△BEF，△CEF.（3）如图3所示.当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形.28.（1）AF＝BD.证明：因为△ABC和△DCF均是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCF，所以∠ACB－∠ACD＝∠DCF－∠ACD，即∠BCD＝∠ACF.在△BDC和△AFC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，DC＝FC，所以△BDC≌△AFC，所以AF＝BD.（2）仍然成立.证法同（1）.（3）Ⅰ：AF+BF′＝AB.证明：由（1）可证AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB.Ⅱ.在Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF－BF′＝AB.证明：同（1）可证△BDC≌△AFC，所以AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，因为BD －AD＝AB，所以AF－BF′＝AB.。
八年级数学上册第十二章轴对称单元测试卷课标试题
ABDC (A)(B)(C)(D)第十二章?轴对称?单元测试卷一、细心填一填：〔36分每一小题4分〕1．请写出轴对称图形的汉字有 〔请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计〕. 2. 如右图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,BD=5,那么CD=______. 3. 等边三角形的内角都等于________. 4 等腰三角形的对称轴最多有___________条.5. 等腰三角形一个底角是30°,那么它的顶角是__________.6.等腰三角形中，两边的长分别是9和4，那么周长为_______.7.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z ，其中不是轴对称的字母是______________. 8点〔-2，8〕关于x 轴的对称点的坐标是_______.关于y 轴的对称点的坐标是_______.。
9.由16个一样的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑〔如图〕.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.二、精心选一选：〔27分每一小题3分〕10.以下平面图形中，不是轴对称图形的是 〔 〕11.以下图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有 ( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个12.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 〔 〕(A)圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形13.点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( ) (A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)14.以下长度的三线段,能组成等腰三角形的是 〔 〕(A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5 15.如图，AC ∥BD ，OA=OC ，那么以下结论不一定成立的是 〔 〕 〔A 〕∠B=∠D 〔B 〕∠A=∠B 〔C 〕OA=OB 〔D 〕AD=BC16.等腰三角形的一个角是80°,那么它的底角是 〔 〕 (A) 50° (B) 80°(C) 50°或者80° (D) 20°或者80°17.假如一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( ) 〔A 〕锐角三角形. 〔B 〕直角三角形. 〔C 〕钝角三角形. 〔D 〕不能确定. 18.假设等腰三角形腰上的高是腰长的一半,那么这个等腰三角形的底角是 〔 〕 〔A 〕75°或者30° 〔B 〕75° 〔C 〕15° 〔D 〕75°和15° 三、用心解一解：〔57分〕19.作线段AB 的垂直平分线〔6分〕A______________B20、如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河ABCDO水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点〔保存作图痕迹〕〔6分〕21．四边形ABCD的四个顶点分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4)。
【八年级数学试题】初二数学上册第12章轴对称单元过关试题(带答案)
初二数学上册第12章轴对称单元过关试题（带答案）
一、选择题（每题2分，共4___，b=__-5__。
3点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_(-2，-1 )__；关于轴对称的点坐标为_(2，1)_。
4等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_40 °_40°_。
5已知△ABc中∠AcB=90°，cD⊥AB于点D，∠A=30°，Bc=2c，则AD=___3c_ _
6Rt△ABc中，cD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2c，则AB 的长度是___8___c。
7已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_19或23__。
8 如下图，点D在Ac上，点E在AB上，且AB=Ac，Bc=BD，AD=DE=BE，则∠A=__45°_
9如图，DE是△ABc中Ac边的垂直平分线，若Bc=8c，AB=10c，则△ABD的周长为___18__。
10如图，△ABc是等边三角形，cD是∠AcB的平分线，过点D 作Bc的平行线交Ac于点E，已知△ABc的边长为a，则Ec的边长是_ _05a__。
三、解答题（共60分）
1如图，Ac和BD相交于点，且AB//Dc，c=D，求证A =B。
证明∵c=D
∴∠D=∠c（等边对等角）
∵AB//Dc
∴∠B =∠D，∠A =∠c（两直线平行，内错角相等）
∴∠A =∠B
∴A=B。
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B
C
第十二章 “轴对称”过关测试题（时间120分钟，分数120分）
一、细心选一选（每小题3分,共36分）
1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是( )
2、等腰三角形有一个角等于70o
，则它的底角是 ( )
A 、70o
B 、55o
C 、60o
D 、 70o 或55
o
3、桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击 中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个. A 1 B 2 C 4 D 6
4、如图所示，共有等腰三角形（ ）
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个 5、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ A 75°或30° B 75° C 15° D 75°和15°
6、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ，则∠C=（ ） A ．72 ° B。
60° C。
75° D。
45°
7、.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是A 锐角三角形. B 直角三角形. C 钝角三角形. D 不能确定.
8、已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，那么相当于
将A 经过（ ）的平移到了C 。
A 、向左平移4个单位，再向上平移6个单位。
B 、向左平移4个单位，再向下平移6个单位。
C 、向右平移4个单位，再向上平移6个单位。
D 、向下平移6个单位，再向右平移4个单位。
9、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE, 点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的△ADH 中 ( ) A ：AH=DH ≠AD B ：AH=DH=AD C ：AH=AD ≠DH D ：AH ≠DH ≠AD
10、如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并
沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）． 则∠OCD 等于（ ）
A 108°
B 114°
C 126°
D 129°
11、若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）
A 、关于x 轴成轴对称图形
B 、关于y 轴成轴对称图形
C 、关于原点成中心对称图形
D 、无法确定
A
B
C
D
M
N
H
E
12、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）
A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
13、请写出3个是轴对称图形的汉字: .
14、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，
人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为
_________米．
15、已知：如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称
点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长
为．
16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，
（1）作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD；
（2）下列结论正确的是：
① BD平分∠ABC；② AD=BD=BC；
③△BDC的周长等于AB+BC；④ D点是AC中点；
三、专心做一做（共72分）
17、（6分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。
你能确定
18、（6分）茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
19、（7分）如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1
C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的
对称图形，并写出坐标。
A
20、（7分）如图，已知△ABC ，∠CAE 是△ABC 的外角，在下列三项中：①AB =AC ；②AD 平分∠CAE ；③AD ∥BC ．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．
21、（7分）如图，已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，C D ⊥AB 于D 求证：AD=
4
1
AB
22、（7分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理。
23、(10分)如图，点A 、B 、C 在同一直线上，△ABD ，△BCE 都是等边三角形。
（1）求证：AE=CD ；(4分)
（2）若M ，N 分别是AE ，CD 的中点，试判断△BMN 的形状，并证明你的结论。
(6分)
A
B C D E A
C
E
D N M
E
F
B
A O
B
B
D
24、(10分)(1)、如图① △ABC 中，BD=CD, ∠1=∠2, 求证：AB=AC （5
（2）、如图② BD=CD, ∠1=∠2, 此时 EB=AC 是否成立吗？ 请说明你的理由。
(5分) 25、（12分）如图,△ABC 是等腰直角三角形，，BC=AC ，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y
轴上。
（1）如图①，若点C 的坐标是（2，0），点A 的坐标是（-2，-2），求B
（2）如图②，若y 轴恰好平分∠ABC ，AC 与y 轴交与点D,过点A 作AE ⊥y 样的数量关系，并说明理由。
（4分）
（3）如图③，直角边BC 在两坐标轴上滑动，使点A 在第四象限内，过动的过程中，两个结论①
OB AF CO -为定值；②OB
AF
CO +为定值，只有一个结论成立，请你
判断正确的结论加以证明并求出定值。
（4分）
武汉市光谷三中 冉瑞洪。