八年级上册数学 轴对称填空选择专题练习(解析版)

八年级上册数学轴对称填空选择专题练习（解析版）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，AD⊥BC 于 D，且 DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，则∠C 的度数是______度．

【答案】24

【解析】

【分析】

在

DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明

△ABD≌△AED即可求解．

【详解】

如图，在DC上取DE=DB，连接AE．

在Rt△ABD和Rt△AED中，

BD ED

ADB ADE

AD AD

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

∴△ABD≌△AED（SAS）．

∴AB=AE，∠B=∠AED．

又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC

∴EC=AB

∴EC=AE，

∴∠C=∠CAE

∴∠B=∠AED=2∠C

又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=72°

∴∠C=24°，

故答案为：24．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．

2．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于

Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.

【答案】7

【解析】

试题解析：∵△ABC 为等边三角形，

∴AB=CA ，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD ，

在△ABE 和△CAD 中，

AB CA BAE ACD AE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝ ∴△ABE ≌△CAD ；

∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ ⊥AD ，

∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=7．

故答案为7.

3．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，AB=12cm ，AC=6cm ．动点E 从A 点出发以3cm/s 沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED=CB ．当点E 经过______s 时，△DEB 与△

BCA 全等．

【答案】0、2、6、8

【解析】

∵CA ⊥AB ，垂足为点A ，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，

∴ ∠CAB=∠DBE=90°，

∴△CAB 和△EBD 都是Rt △，

∵点E 运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB ，

∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等，

如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，

又∵点E每秒钟移动3cm，

∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.

4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．

【答案】16

【解析】

四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当DF BC

⊥时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16

5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，CB=CD，AC=6，则四边形ABCD的面积是_________.

【答案】18．

【解析】

【分析】

根据已知线段关系，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，证明A、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．

【详解】

∵CD=CB，且∠DCB=90°，∴将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到

△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．

根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC=180°，∴∠CBE+∠ABC=180°，∴A、B、E三

点共线，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD面积=△ACE面积= 1

2

⨯AC2=18．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．

6．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边

ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则

AE =________．

【答案】27

【解析】

【分析】

证明△BAE ≌△CAD 得到ABE BAC ∠=∠，从而证得BE

AF ，再得到AEBF 是平行四边

形，可得AE=BF ，在三角形BCF 中求出BF 即可. 【详解】

作FH BC ⊥于H ，

∵ABC 是等边三角形,2AF =，4CF =

∴BC=AC=6

在HCF 中， CF=4, 060BCF ∠=

030,2CFD CH ∴∠==

2224212FH ∴=-=

22241227BF BH FH ∴++=

∵ABC 是等边三角形，ADE 是等边三角形

∴AC=AB ，AD=AE ，060CAB DAE ∠=∠=