新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.5.1乘方：有理数的乘方》公开课教学设计_0
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.2科学记数法课件新版新人教版
(2)用科学记数法表示出690000这个数； 解：690000=6．9×105； (3)如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出 从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记
数法表示出来．
解：∵102000000000000÷300000=340000000(s)， ∴将340000000s用科学记数法表示为3．4×108s．
10．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧1．3×108千克的煤所产生的能量，
那么我国9．6×106平方千米的土地上一年内从太阳 得到的能量相当于燃烧a×10n千克的煤，求a，n的 值． 解：∵(1．3×108)×(9．6×106) =12．48×1014 =1．248×1015，
表示为
立方米．
8．(2017常德)据统计：我国微信用户数量已突破
887000000人，将887000000用科学记数法表示为 8．87×108 ．
9．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球 102000000000000km，比太阳到地球的距离还远 690000倍． (1)用科学记数法表示出暗星到地球的距离； 解：102000000000000km=1．02×1014km；
∴a=1．248，n=15．
11．(2017泰安)“2014年至2016年，中国同‘一带一 路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元‛，将数据3
万亿美元用科学记数法表示为 C (
A．3×1014美元
)
B．3×1013美元
C．3×1012美元
D．3×1011美元
12．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约
5．用科学计数法表示下列各数：
(1)502000= 5．02×105
人教版七年级数学上册作业课件 第一章 有理数 有理数的乘方 乘方 第2课时 有理数的混合运算
有理数的加，减，乘，除，乘方规律的探索
6．(3分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律．根据此规律，可知m 的值是( D )
A.38 B．52 C．66 D．74
7．(6分)观察下面各列数，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的三个数．
(1)－1，20－2，－5，－8，－11，___－__1_4______，____－__1_7______，___________，…；
3．(3 分)计算－3－32＋32÷13 ×3 的正确结果是( A )
A．69 B．87 C．－3 D．15
4．(3分)(－1)2 020－(－1)2 020÷(－1)2 021的值为( D ) A．－1 B．－2 C．0 D．2
5．(12分)计算：
(1)(湖州中考)(－2)3＋18 ×8；
解：原式＝－7
解：(2)设 S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 019，则 3S＝3＋32＋33＋…＋32 020，所以 3S－S＝
32
020－1，所以
2S＝32
020－1，所以
S＝32
020－1 2
，即
1＋3＋32＋33＋…＋32
019＝32
020－1 2
(3)设 S＝5101＋5102＋5103＋…＋5200，则 5S＝5102＋5103＋…＋5200＋5201，所以得 5S－S
(2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； 解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝82
(3)(宜昌中考)23×(1－14 )×0.5；
解：原式＝3
(4)－22÷13 ×(1－12 )2；
解：原式＝－3
(5)(厦门中考)10＋8×(－12 )2－2÷15 ；
解：原式＝2
人教版七年级上册数学教学课件：1.5.1 乘方
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教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
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注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.
3 5
=
27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .
七年级数学上册第一章有理数15有理数的乘方151乘方第2课时有理数的混合运算教学课件(新版)新人教版
解：（2）对比②③两行中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的倍，即 -2×，（-2）2×，（-2）3×，（-2）4×，…
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.有理数的混合运算 2.数字规律探究
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容。
2m
2m 2m
2m 2m
2m 2m
2m
花园半径9m 每平方米铺设 地砖花费180元 每平方米铺设 地砖花费150元
例1 计算： (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) 先计算乘方和括号内 =-8+(-3)×18-(-4.5) 先乘除，后加减
课程讲授
1 有理数的混合运算
有理数的混合运算： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
课程讲授
1 有理数的混合运算
练一练：计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24 B.-20 C.6 D.42
课程讲授
2 数字规律探究
例 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
2022七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方作业课件新版新人教版2
3．(2分)关于式子－34，正确的说法是( C ) A．－3是底数，4是幂 B．读作－3的4次幂 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个(－3)相乘的积
4．(4分)填表：
有理数的乘方运算
5．(2分)(天津中考)计算(－3)2的结果等于( C )
A．5 B．－5 C．9 D．－9
6．(2分)下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( B )
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘 方 第1课时 乘方
认识乘方 1．(6分)(1)2×2＝__2_2_；(2)(－2)×(－2)×(－2)＝__(_－__2_)3_____． 2．(2分)(－3)4表示的意义是( B ) A．4乘(－3)的积 B．4个(－3)连乘的积 C．3个(－4)连乘的积 D．4个(－3)相加的和
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 021＋32 022，①
①×3，得3S＝3＋32＋33＋…＋32 022＋32 023，②
②－①，
得2S＝32
023－1，所以S＝32
023－1 2
.
请运用上面的计算方法计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 021.
解：设x＝1＋5＋52＋53＋…＋52 021，① 则5x＝5＋52＋53＋54＋…＋52 022，②
②－①，得4x＝52
022－1，所以x＝52
022－1 4
，即1＋5＋52＋53＋…＋52
021＝52
022－1 4
B．(12 )7
C．(12 )8
D．(12 )9
13．由乘方的意义可知，(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3，反过来，(－2)3＝(－
2)×(－2)×(－2)，利用乘方的意义和乘法运算律计算：(134 )5×(－47 )5＝( A )
第一章 乘方的意义及运算-新人教版七年级上数学上册课件
8．(1)在73中底数是____7___，指数是_____3__，读作：_7_的__3_次__方__(_或__7_的__立 ___方__)；
(2)在
Байду номын сангаас
3 4
2中
底数是
3 ____4___，
指数是
______2 _，读作
：
___34_的__2_次__方___或__34_的__平__方___ _；
(3)在(－5)4中底数是____－5 ___，指数是_____4 __，读作： _________－5的4次方 ________；
A．42
B．49
C．76
D．77
第一章 乘方的意义及运算-新人教版七级 数学上 册课件
第一章 乘方的意义及运算-新人教版七级 数学上 册课件
16．给出依次排列的一列数：－1，2，－4，8，－16，32… (1)依次写出32后面的三个数： ___________－64，128，－2_56 ___________； (2)按照规律，第n个数为______________． (－1)n2n－1 【解析】 通过比较，发现这些数的绝对值都是底数为2的乘方，表示为|2n－1|(n>0 且为自然数)，奇数项为负，偶数项为正，可用(－1)n表示，以上每个数可改写 为： －1＝(－1)1×21－1，2＝(－1)2×22－1， －4＝(－1)3×23－1，8＝(－1)4×24－1， －16＝(－1)5×25－1，32＝(－1)6×26－1， 以此类推可知第n个数为(－1)n2n－1.
第一章 乘方的意义及运算-新人教版七级 数学上 册课件
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15．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老
(完整版)最新人教版七年级数学上册目录及知识点汇总
人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
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中学课堂教学（预案）设计2017.4课题 1.5.1 有理数的乘方授课年级七年级课时安排 2 授课日期2017.4 授课教师同头备课初一备课组备课组长教学目标知识与技能：理解有理数乘方的意义以及幂的有关概念；掌握有理数乘方的运算，以及有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。
过程与方法：经历探索有理数乘方意义的过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、猜想、抽象概括以及从特殊到一般等数学思想方法。
通过乘方运算渗透整体思想、分类分类讨论和化归的数学思想方法。
能根据乘方的意义解决乘方运算应用问题。
情感、态度与价值观：培养学生勤于思考、勇于探索的思维品质和良好的学习习惯。
通过思考、探究，归纳自主获得的知识，体验数学活动充满探索性、创造性，激发学习兴趣，树立自信心，学会表达与交流，学会与人合作，获得成功体验。
感受生活中处处有数学。
教学背景分析教学重点有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。
教学难点理解有理数乘方的意义以及幂的有关概念。
学情分析已经学习了有理数的加减乘除运算，但学习情况已经产生了差异。
教学方法讲解法、小组讨论法教具学具学案辅助媒体教学结构（思路）设计【活动一】复习引入：【活动二】例题探究：【活动三】巩固练习【活动四】综合练习【活动五】巩固练习：教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动学生活动设计意图【活动一】复习引入：几个相同因数相乘可以写成几个相同加数相加可以写成乘积的形式；几个相同因数相乘可以写成什么形式呢? 定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
P41 如：2×2=22 读作“2的二次方，或2的二次幂”2×2×2=23读作“2的三次方，或2的三次幂”（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=（－2）4 读作“-2的四次方，或-2的四次幂”35×35= （35）2 当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。
48476Λ个n a a a ⋅⋅⋅=a n在a n 中，a 叫底数，n 叫做指数 【活动二】例题探究： 例1、计算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－32）3。
解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－32）3=（－32）×（－32）×（－32）=－278 思考：根据有理数乘法积的符号确定法则，思考？负数幂的符号确定法则？ 【归纳】：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
【活动三】巩固练习P42 练习1、2思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？ （－2）4与－24呢？学生思考回答教师规范书写格式，学生思考，小组讨论回答问题。
小组讨论，大家交流，得出结论引入乘方的定义及表示方法回忆多个有理数乘法运算符号的确定为乘方运算符号的确定打好基础。
把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律。
通过对比，突破难点（35）2与235呢？计算器使用：P42 【活动四】综合练习问题：在式子3+50÷22×（－15）－1中，存在哪些运算？要按照怎样的顺序进行运算？【总结】：有理数混合运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例3、计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。
计算时，特别注意符号问题。
解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5例4、观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，… ②－1，2，－4，8，－16，32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
分析：（1）第①行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方。
解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？学生思考、讨论、回答。
乘方运算是一种新的运算，学生接受起来很困难，所以在这部分要讲清概念，和符号的意义。
让学生真正理解乘方的意义。
学生发现符号规则以外的规律给予肯定，能发现越多越好，给学生一个充分自由思考的空间。
222220,46,86,1618,..++++-−−→−−→-−−→-−−→第②行数是第①行相应的数加2． 即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第③行数是第①行相应的数的一半，即： －2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，… （3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5。
所以每行数中的第10个数的和是： （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5] =1024+（1024+2）+1024×0.5 =1024+1026+512=2562 【活动五】巩固练习： 2、书P44练习：计算：（1）（—1）10×2+（—2）3÷4（2）（—5）3—3×41()2- （3）111135()532114⨯-⨯÷（4）（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］学生独立思考分析，把过程完整的写出来。
学生练习，教师指导，部分学生板演及时巩固所学知识,并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题，通过练习，巩固乘方运算和有理数混合运算。
教师活动 学生活动设计意图补充练习：1、计算：（1）()2332-+-（2）()2233-÷- （3）()33131-⨯-- （4）()()2382-⨯-+（5）()()3322222+-+--（6）()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ （7）3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（8）24324123⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- （9）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷---÷32221002（10）2221(2)2(10)4----⨯-（11）()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ （12）(-15)2001×(-5)2000（13）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246（14）()()()33220132-⨯+-÷---（15）-72+2×（-3）2+（-6）÷（-31）22、1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？3、观察下列各等式： 1=21；1+3=22；1+3+5=23；1+3+5+7=24……学生进行归纳总结，畅谈本节课的通过小结，进一（1）通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？（2）你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？【活动五】课堂小结：本节课学习了哪些知识？1、乘方的意义、表示方法2、乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
0的任何正整数次幂都是03、有理数混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
【活动六】布置作业：书P47习题1、3，书P48习题7、8，学案做完收获。
步巩固所学知识，使学生所学知识系统化，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
课后反思创设实际问题情境，让学生理解乘方的意义；为了更容易理解乘方和幂的关系，用加减乘除与和差积商作对比；组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则。
教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）分数用小括号括起来；让学生通过观察特例，自己总结规律。
在教学过程中，学生在计算时出现了各种各样的问题，延缓了教学进程。
主要问题有：负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆，甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方，把本来陌生的概念搞得更为复杂；分数的乘方与分子的乘方也很混淆；还有对有理数的乘法运算，甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。