初中数学知识点总结(第一章 有理数)

二、有理数及其分类：
有理数：整数与分数统称为有理数。整数包 括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正 分数和负分数。
三、数轴：
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线 叫做数轴。 注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； ②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不 可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的 选定，都是根据实际需要而定的。
九、乘方
乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果 叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次 方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计 算；根据乘方的性质， 先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。
十、有理数运算律 ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③0加任何数等于任何数，0+a=a+0=a； ④互为相反数的两个数相加和为0， a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧1与任何数相乘得任何数，1a=a； ⑨互为倒数的两个数相乘积为1，a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a＝即：一个数乘0还线；②在直线的适当位 置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正 方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度， 从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3， …；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1， －2，－3，…。如图1所示。
一、正数与负数： 1.正数：像+1.8，+420、+30、+10% 等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强 调正数，前面加上“+”号，也可以省略不 写。 2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、 －15%等带有“－”号的数叫做负数。而 负数前面的“－”号不能省略。 3.零既不是正数也不是负数，它是正 数与负数的分界点。
十一、有理数的运算顺序
先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算 括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时 注意运算律的灵活应用。 说明：加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开 方是三级运算。
十二、近似数与科学计数法
近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。 科学计数法：把一个数记作a×10n形式 （其中1≤ a <10，n为整数。）
注意：对于正数与负数，不能简单
地理解为：带“+”号的数是正数， 带“－”号的数是负数。例如－a不 一定是负数，因为字母a代表任何一 个有理数，当a是0时，－a是0，当a 是负数时，－a是正数；能用正数与 负数表示相反意义的量，习惯上把增 加、盈利等规定为正，它们相反意义 的量规定为负，正、负是相对而言有 理数。
七、有理数大小的比较：
1.利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总 比左边的数大。于是： 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 2.任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小 于零，正数大于 一切负数，两个负数，绝对值大的反而 小。比较两个负数大小的步骤是：首先分别求出两个负 数的绝对值；再比较两个绝对值的大小；最后根据“两 个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断。
五、绝对值：
绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点 的距离叫做这个数a的绝对值，记作|a|。
绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个 负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
注意：①绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、 还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；②绝 对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值 的代数定义都揭示了绝对值的重要性质—非负性。也就 是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数（0和正数）。
八、基本运算
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号， 并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为 相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个 数。 2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得 负，并把其绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积 的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个 时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。 4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得 负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数， 都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作 除数）。
四、相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数。规定零的相反数是 零。 从数轴上看，表示互为相反数的两个数，分别位于原点 的两侧，且与原点的距离相等，如图1，3与－3互为相反 数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2 互为相反数，说明+2的相反数是－2，－2的相反数是+2， 单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与 －3这样的两个数不是互为相反数。
六、倒数
乘积为1的两个有理数互为倒数。 倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之 一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求 一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再将分子、 分母颠倒；求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然 后再求倒数。 只有零没有倒数，其他任何有理数都有倒数。正数的倒数 为正数，负数的倒数为负数。