【新步步高】2018版高考数学(理)一轮复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.1(10)

解析
A.[1,3]
B.[1,5]
C.[3,5]ห้องสมุดไป่ตู้
D.[1，＋∞) 2 根据题意，得A＝{x|x －6x＋5≤0}＝{x|1≤x≤5}，
B＝{x|y＝ x－3}＝{x|x≥3}，
所以A∩B＝{x|3≤x≤5}＝[3,5].
3.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于 A.{－1,0,1,2} C.{0,1} B.{－2，－1,0,1} D.{－1,0}
§1.1 集合及其运算
内容索引
基础知识 题型分类
自主学习 深度剖析
课时作业
基础知识
自主学习
知识梳理
1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 . (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 两种，用符号 ∈ 或 ∉ 表示 列举法 描述法 图示法 . (3)集合的表示法： (4)常见数集的记法 、 、 .
答案 解析
题型分类
深度剖析
题型一 集合的含义 例1 (1)(2016· 济南调研)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q
答案 解析
＝{a＋b|a∈P，b∈Q} ，若 P＝{0,2,5} ，Q＝{1,2,6}，则 P＋ Q中元素的 个数是 A.9
B.8
C.7
D.6
当a＝0时，a＋b＝1,2,6；
若 a＝0，则
9 若 a≠0，则由题意得 Δ＝9－8a＝0，解得 a＝8. 9 综上，a 的值为 0 或8.
思维升华
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元 素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合； (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨 论的思想方法常用于解决集合问题.
思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( × ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.( √ ) (5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ ) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × )
2 b－a＝________.
答案
解析
b ，a≠0， 0 ， ， b 因为{1，a＋b，a}＝ a
b 所以 a＋b＝0，得a＝－1，
所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.
题型二 集合的基本关系 例2 (1)(2016· 唐山一模 ) 设 A ， B 是全集 I ＝ {1,2,3,4} 的子集， A ＝ {1,2} ，
集合
自然数
N 集
正整数 集 N*(或 N＋)
整数集
Z
有理数 集 Q
实数集
R
符号
_______
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
A⊆B(或B⊇A)
Venn图
集合A中所有元素都
则x∈B)
子集 在集合B中(即若x∈A，
A B(或B A)
集合A是集合B的子
真子集 集，且集合B中至少 有一个元素不在集合
跟踪训练1 A.－1∉A
(1)(2016· 临沂模拟 ) 已知 A＝ {x|x ＝ 3k－ 1 ， k∈Z} ，则下列
答案 解析
表示正确的是
B.－11∈A D.－34∉A
C.3k2－1∈A(k∈Z)
∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.
(2)设
b a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，a，b ，则
A＝B
3.集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn图
由属于集合A且属
交集 于集合B的所有元 素组成的集合 由所有属于集合A
A∩B＝{x|x∈A且
x∈B}
并集 或属于集合B的元
A∪B＝{x|x∈A或
x∈B}
知识拓展 1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为 2n ，真子集的个数 为 2n－1 . 2.A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝ B . 3.A∩∁UA＝ ∅ ；A∪∁UA＝ U ；∁U(∁UA)＝ A .
答案 解析
则满足A⊆B的B的个数是
A.5 B.4
C.3
D.2
∵{1,2}⊆B，I＝{1,2,3,4}，
∴满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.
(2)已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实 [2 016，＋∞) 数a的取值范围是_______________.
考点自测
1.(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下列结论正确的是
A.{a}⊆A
C.{a}∈A
B.a⊆A
D.a∉A
答案
解析
由题意知 A＝{0,1,2,3}，由 a＝2 2，知 a∉A.
2.(2016· 江西重点中学联考 ) 已知集合 A ＝ {x|x2 － 6x ＋ 5≤0} ， B ＝ {x|y ＝ x－3}，则 A∩B 等于 答案
当a＝2时，a＋b＝3,4,8；
当a＝5时，a＋b＝6,7,11.
由集合中元素的互异性知P＋Q中有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素.
9 0 或8 2 (2)若集合A＝{x∈R|ax －3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝______.
答案 解析
2 A＝3 ，符合题意；
答案 解析
因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，
又因为集合B为整数集，
所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.
4.(2016· 天津)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B
等于
答案 解析
A.{1}
C.{1,3} 因为集合B中，x∈A， 所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 当x＝2时，y＝3×2－2＝4； 当x＝3时，y＝3×3－2＝7；
B.{4}
D.{1,4}
当x＝4时，y＝3×4－2＝10；即B＝{1,4,7,10}. 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}.故选D.
5.(2016· 云南名校联考)集合A＝{x|x－2<0}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A， [2，＋∞) 则实数a的取值范围是____________. 由A∩B＝A，知A⊆B， 从数轴观察得a≥2.