步步高高考数学总复习10.ppt
《新步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略(全国通用,理科)第四篇三角函数、解三角形、平面向量高考
3．三角函数、解三角形、平面向量1．α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)⇔α＝θ＋2k π(k ∈Z )，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等．任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (x ，y )是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r ＝x 2＋y 2>0，那么sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx (x ≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关．[问题1] 已知角α的终边经过点P (3，－4)，则sin α＋cos α的值为________． 2．同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：tan α＝sin αcos α.(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限角 －α π－α π＋α 2π－α π2－α 正弦 －sin α sin α －sin α －sin α cos α 余弦cos α－cos α－cos αcos αsin α[问题2] cos 9π4＋tan ⎝⎛⎭⎫－7π6＋sin21π的值为_______________________________． 3．三角函数的图象与性质 (1)五点法作图；(2)对称轴：y ＝sin x ，x ＝k π＋π2，k ∈Z ；y ＝cos x ，x ＝k π，k ∈Z ；对称中心：y ＝sin x ，(k π，0)，k ∈Z ；y ＝cos x ，⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0，k ∈Z ；y ＝tan x ，⎝⎛⎭⎫k π2，0，k ∈Z . (3)单调区间：y ＝sin x 的增区间：⎣⎡⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π (k ∈Z )， 减区间：⎣⎡⎦⎤π2＋2k π，3π2＋2k π (k ∈Z )； y ＝cos x 的增区间：[]－π＋2k π，2k π (k ∈Z )，减区间：[2k π，π＋2k π] (k ∈Z )；y ＝tan x 的增区间：⎝⎛⎭⎫－π2＋k π，π2＋k π (k ∈Z )． (4)周期性与奇偶性：y ＝sin x 的最小正周期为2π，为奇函数；y ＝cos x 的最小正周期为2π，为偶函数；y ＝tan x 的最小正周期为π，为奇函数．易错警示：求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，容易出现以下错误： (1)不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反； (2)忘掉写＋2k π，或＋k π等，忘掉写k ∈Z ；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起．如[0,90°]应写为⎣⎡⎦⎤0，π2. [问题3] 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的递减区间是________________． 4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β――→令α＝βsin2α＝2sin αcos α.cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β――→令α＝βcos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2，tan2α＝2tan α1－tan 2α.在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)， α＝12[(α＋β)＋(α－β)]．α＋π4＝(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4，α＝⎝⎛⎭⎫α＋π4－π4. [问题4] 已知α，β∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝1213，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________. 5．解三角形 (1)正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R (R 为三角形外接圆的半径)．注意：①正弦定理的一些变式：(ⅰ)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(ⅱ)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R；(ⅲ)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ；②已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍．在△ABC 中A >B ⇔sin A >sin B .(2)余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，常选用余弦定理判定三角形的形状．[问题5] 在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，A ＝60°，则B ＝________. 6．向量的平行与垂直设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，且b ≠0，则a ∥b ⇔b ＝λa ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. a ⊥b (a ≠0)⇔a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.0看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同．[问题6] 下列四个命题：①若|a |＝0，则a ＝0；②若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ；③若a ∥b ，则|a |＝|b |；④若a ＝0，则－a ＝0.其中正确命题是________． 7．向量的数量积 |a |2＝a 2＝a·a ，a·b ＝|a||b |cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2， cos θ＝a·b |a||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21x 22＋y 22，a 在b 上的投影＝|a |cos 〈a ，b 〉＝a·b |b|＝x 1x 2＋y 1y 2x 22＋y 22. 注意：〈a ，b 〉为锐角⇔a·b >0且a 、b 不同向； 〈a ，b 〉为直角⇔a·b ＝0且a 、b ≠0； 〈a ，b 〉为钝角⇔a·b <0且a 、b 不反向．易错警示：投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零．[问题7] 已知|a |＝3，|b |＝5，且a ·b ＝12，则向量a 在向量b 上的投影为________． 8．当a ·b ＝0时，不一定得到a ⊥b ，当a ⊥b 时，a ·b ＝0；a ·b ＝c ·b ，不能得到a ＝c ，消去律不成立；(a ·b )c 与a (b ·c )不一定相等，(a ·b )c 与c 平行，而a (b ·c )与a 平行．[问题8] 下列各命题：①若a ·b ＝0，则a 、b 中至少有一个为0；②若a ≠0，a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；③对任意向量a 、b 、c ，有(a ·b )c ≠a (b ·c )；④对任一向量a ，有a 2＝|a |2.其中正确命题是________．9．几个向量常用结论(1)P A →＋PB →＋PC →＝0⇔P 为△ABC 的重心； (2)P A →·PB →＝PB →·PC →＝PC →·P A →⇔P 为△ABC 的垂心； (3)向量λ(AB →|AB →|＋AC→|AC →|) (λ≠0)所在直线过△ABC 的内心；(4)|P A →|＝|PB →|＝|PC →|⇔P 为△ABC 的外心．易错点1 忽视角的范围例1 已知sin α＝55，sin β＝1010，且α，β为锐角，则α＋β＝________. 错因分析 只考虑α，β为锐角． 没有注意到sin α＝55，sin β＝1010本身对角的范围的限制，造成错解． 解析 因为α，β为锐角，所以cos α＝1－sin 2α＝255，cos β＝1－sin 2β＝31010.所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝255×31010－55×1010＝22. 又因为0＜α＋β＜π，所以α＋β＝π4.答案 π4易错点2 图象平移把握不准例2 已知函数f (x )＝sin(2x ＋π4)，为了得到函数g (x )＝cos2x 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度错因分析 ①没有将f (x )，g (x )化为同名函数；②平移时看2x 变成了什么，而没有认识到平移过程只是对“x ”而言．解析 g (x )＝sin(2x ＋π2)＝sin[2(x ＋π8)＋π4]，∴y ＝f (x )的图象向左平移π8个单位长度即可得到y ＝g (x )的图象．答案 A易错点3 三角函数单调性判断错误例3 求函数y ＝12sin(π4－2x3)的单调区间．错因分析 由于受思维定势的影响，本题容易出现仍然按照函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的单调区间的判断方法进行，如认为当x 满足2k π－π2≤π4－23x ≤2k π＋π2(k ∈Z )时函数单调递增，就会求错函数的单调区间．解 原函数变形为y ＝－12sin(2x 3－π4)，令u ＝2x 3－π4，则只需求y ＝sin u 的单调区间即可，所以y ＝sin u 在2k π－π2≤2x 3－π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，即3k π－3π8≤x ≤3k π＋9π8(k ∈Z )上单调递增；y ＝sin u在2k π＋π2≤u ＝2x 3－π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，即3k π＋9π8≤x ≤3k π＋218π(k ∈Z )上单调递减．故y ＝12sin(π4－2x 3)＝－sin u 的单调递减区间为[3k π－3π8，3k π＋9π8](k ∈Z )，单调递增区间为[3k π＋9π8，3k π＋21π8](k ∈Z )． 易错点4 解三角形忽视检验例4 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，c ＝ 3. (1)若角C ＝π3，则角A ＝________；(2)若角A ＝π6，则b ＝________.错因分析 在用正弦定理解三角形时，易出现漏解或多解的错误，如第(1)问中没有考虑c 边比a 边大，在求得sin A ＝a sin C c ＝12后，得出角A ＝π6或5π6；在第(2)问中没有考虑角C 有两解，由sin C ＝c sin A a ＝32，只得出角C ＝π3，所以角B ＝π2，解得b ＝2，这样就出现漏解的错误．解析 (1)由正弦定理a sin A ＝csin C ，得sin A ＝a sin C c ＝12，又a ＜c ，所以A ＜C .所以A ＝π6.(2)由a sin A ＝c sin C， 得sin C ＝c sin A a ＝32，得C ＝π3或2π3，当C ＝π3时，B ＝π2，可得b ＝2；当C ＝2π3时，B ＝π6，此时得b ＝1.答案 (1)π6(2)2或1易错点5 忽视向量共线致误例5 已知a ＝(2,1)，b ＝(λ，1)，λ∈R ，a 与b 的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是________________________________________________________________________． 错因分析 误认为θ为锐角⇔cos θ>0，没有排除θ＝0即两向量同向的情况． 解析 由θ为锐角，有0<cos θ<1. 又∵cos θ＝a·b|a|·|b |＝2λ＋15·λ2＋1，∴0<2λ＋15·λ2＋1<1， ∴⎩⎨⎧2λ＋1>0，2λ＋1<5·λ2＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ>－12，λ≠2.∴λ的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫λ|λ>－12且λ≠2.答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫λ|λ>－12且λ≠21．(2014·大纲全国)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( ) A.45B.35C ．－35D ．－452．设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >aD ．c >a >b3．(2015·东北三校联考)已知sin αcos α＝13，则cos 2(α＋π4)的值为( )A.12B.13C.16D.234．函数y ＝2sin(π6－2x )(x ∈[－π，0])的单调递增区间是( )A ．[－π，－5π6]B ．[－π3，0]C ．[－2π3，－π6]D ．[－π3，－π6]5.函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A ，φ∈R )的部分图象如图所示，那么f (0)等于( ) A ．－12B ．－1C ．－32D ．－ 36．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( ) A.32B.22C.12D ．－127．(2015·陕西省五校第一次联考)如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，∠A ＝60°，点M 在AB 边上，且AM ＝13AB ，则DM →·DB →等于( )A ．－32B.32C ．－1D ．18．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________．9．如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA →·OB →的值为________．10．(2014·天津)已知函数f (x )＝cos x ·sin(x ＋π3)－3cos 2x ＋34，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在闭区间[－π4，π4]上的最大值和最小值．学生用书答案精析3．三角函数、解三角形、平面向量要点回扣 [问题1] －15[问题2]22－33[问题3] ⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π(k ∈Z ) [问题4] －5665[问题5] 45° [问题6] ④ [问题7]125[问题8] ④ 查缺补漏1．D [因为角α的终边经过点(－4,3)，所以x ＝－4，y ＝3，r ＝5， 所以cos α＝x r ＝－45.]2．C [∵a ＝sin33°，b ＝cos55°＝sin35°， c ＝tan35°＝sin35°cos35°，又0<cos35°<1， ∴c >b >a .]3．C [∵sin αcos α＝13，∴sin2α＝2sin αcos α＝23，∴cos 2(α＋π4)＝1＋cos (2α＋π2)2＝1－sin2α2＝1－232＝16.]4．C [因为y ＝2sin(π6－2x )＝－2sin(2x －π6)，所以函数y ＝2sin(π6－2x )的单调递增区间就是函数y ＝sin(2x －π6)的单调递减区间．由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π(k ∈Z )， 解得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π(k ∈Z )，即函数y ＝2sin(π6－2x )的单调递增区间为[π3＋k π，5π6＋k π](k ∈Z ) 又x ∈[－π，0]，所以k ＝－1，故函数y ＝2sin(π6－2x )(x ∈[－π，0])的单调递增区间为[－2π3，－π6]．]5．B [由题图可知，函数的最大值为2，因此A ＝2. 又因为函数经过点⎝⎛⎭⎫π3，2， 则2sin ⎝⎛⎭⎫2×π3＋φ＝2， 即2×π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，得φ＝－π6＋2k π，k ∈Z .f (0)＝2sin φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π6＋2k π＝－1.] 6．C [∵cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝c 22ab ，又∵a 2＋b 2≥2ab ，∴2ab ≤2c 2. ∴cos C ≥12.∴cos C 的最小值为12.]7．D [DM →＝DA →＋AM →＝DA →＋13AB →，又DB →＝DA →＋AB →，所以DM →·DB →＝(DA →＋13AB →)·(DA →＋AB →)＝DA →2＋13AB →2＋43DA →·AB →＝1＋43－43AD →·AB → ＝73－43|AD →|·|AB →|cos60°＝73－43×1×2×12＝1.] 8．27解析 由正弦定理知AB sin C ＝3sin60°＝BC sin A ，∴AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A . 又A ＋C ＝120°，∴AB ＋2BC＝2sin C ＋4sin(120°－C )＝2(sin C ＋2sin120°cos C －2cos120°sin C ) ＝2(sin C ＋3cos C ＋sin C )＝2(2sin C ＋3cos C )＝27sin(C ＋α)， 其中tan α＝32，α是第一象限角， 由于0°＜C ＜120°， 且α是第一象限角， 因此AB ＋2BC 有最大值27. 9.19π2－1 解析 由题意可知A (π6，1)，B (2π3，－1)，OA →·OB →＝π6×2π3＋1×(－1)＝19π2－1.10．解 (1)由已知，有f (x )＝cos x ·(12sin x ＋32cos x )－3cos 2x ＋34＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34 ＝14sin2x －34(1＋cos2x )＋34 ＝14sin2x －34cos2x ＝12sin(2x －π3)． 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)因为f (x )在区间[－π4，－π12]上是减函数，在区间[－π12，π4]上是增函数，f (－π4)＝－14，f (－π12)＝－12，f (π4)＝14， 所以，函数f (x )在闭区间[－π4，π4]上的最大值为14，最小值为－12.。
2020届【步步高】高考文科数学一轮总复习讲义
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集
符号
N
N*(或 N＋)
Z
有理数集 Q
实数集 R
答案 (1)C (2)0 或98
解析 (1)∵2－3 x∈Z，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3，
又∵x∈Z，∴x 值分别为 5,3,1，－1，
故集合 A 中的元素个数为 4.
(2)若 a＝0，则 A＝23，符合题意； 若 a≠0，则由题意得 Δ＝9－8a＝0，解得 a＝98.
综上，a 的值为 0 或98. 思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数
2.集合间的基本关系 关系
子集
自然语言
集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即 若 x∈A，则 x∈B)
符号语言 A⊆B(或 B⊇A)
Venn 图
真子集 集合相等
集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中
集合 A，B 中的元素相同或集合 A，B 互为子集
A B(或 B A) A＝B
A．{－1,1,5}
B．{－1,5}
C．{1,5}
D．{－1}
答案 A
解析 ∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，
∴A∪B＝{－1,1,5}．
3．已知集合 A＝{x|x2－x－2≤0}，集合 B 为整数集，则 A∩B 等于( )
A．{－1,0,1,2}
【步步高】高考数学总复习 10.2排列与组合名师课件 理 新人教B版
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
解析
(1)× (2) × (3) √ (4) √（5）√（6）√
B
A
C
14
题型分类·深度剖析
题型一
排列问题
思维启迪 解析
【例 1】 有 4 名男生、5 名女生，
全体排成一行，问下列情形各有
多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲、乙两人必须排在两端；
思维启迪 解析 思维升华
解 (1)从余下的 34 种商品中， 选取 2 种有 C234＝561(种)， ∴某一种假货必须在内的不同 取法有 561 种．
(2)从 34 种可选商品中，选取 3 种，有 C334种或者 C335－C324＝C334 ＝5 984(种)． ∴某一种假货不能在内的不同 取法有 5 984 种．
思维启迪 解析
思维升华
题型分类·深度剖析
题型二
组合问题
【例 2】 某市工商局对 35 种商品进行 抽样检查，已知其中有 15 种假货．现 从 35 种商品中选取 3 种． (1)其中某一种假货必须在内，不同的 取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的 取法有多少种？ (3)恰有 2 种假货在内，不同的取法有 多少种？ (4)至少有 2 种假货在内，不同的取法 有多少种？ (5)至多有 2 种假货在内，不同的取法 有多少种？
题型分类·深度剖析
题型三
排列与组合的综合应用问题
【例 3】 4 个不同的球，4 个不同 思维启迪 解析
的盒子，把球全部放入盒内．
(1)恰有 1 个盒不放球，共有几种
放法？
Hale Waihona Puke (2)恰有 1 个盒内有 2 个球，共有
高中数学步步高大一轮复习讲义文科专题一PPT课件
故 f(x)的单调递增区间为(－∞，
－1)，(0，＋∞)，单调递减区
间为(－1,0)．
第4页/共56页
高考题型突破
题型一
利用导数研究函数的单调性
【例 1】 设函数 f(x)＝x(ex－1) 思维启迪 解析 思维升华
(2)f(x)＝x(ex－1－ax)，
－ax2.
令 g(x)＝ex－1－ax，
(1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间； g′(x)＝ex－a.
思维启迪 解析 思维升华
(2)解 2xln x≥－x2＋ax－3， 则 设ha(≤x)2＝ln2lxn＋x＋x＋x＋3x，3x(x>0)， 则h′(x)＝x＋3x2x－1， ①当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)
单调递减， ②当x∈(1，＋∞)时，
h′(x)>0，h(x)单调递增， 所以h(x)min＝h(1)＝4，对一切
－ax2. (1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间；
(2)若当 x≥0 时，f(x)≥0，求 a
求出 f′(x)，分析函数的单 调性，得出结论．
的取值范围．
第3页/共56页
高考题型突破
题型一
利用导数研究函数的单调性
【例 1】 设函数 f(x)＝x(ex－1)
－ax2. (1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间；
(2)若当 x≥0 时，f(x)≥0，求 a
若 a≤1，则当 x∈(0，＋∞)时， g′(x)>0，g(x)为增函数，
的取值范围．
而 g(0)＝0，
从而当 x≥0 时，g(x)≥0，
即 f(x)≥0.
若 a>1，则当 x∈(0，ln a)时， g′(x)<0，g(x)为减函数，
【步步高】高考数学考前3个月(上)专题复习专题三第一讲等差数列与等比数列课件
解 设{an}的首项为 a1，公差为 d，
本 讲 栏
则aa11＋＋32dd＋aa11＋ ＋65dd＝＝0－，16，
目 开 关
即aa211＋＝8－da41d＋，12d2＝－16，
解得ad1＝＝2－8 或ad1＝＝－8，2，
因此 Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9) 或 Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9).
本 讲 栏 目 开 关
考点与考题
第一讲
第一讲 等差数列与等比数列
本
讲 栏
【考点整合】
目 开
1.等差数列
关 (1)定义式：an＋1－an＝d(n∈N*，d 为常数).
(2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (3)前 n 项和公式：Sn＝na12＋an＝na1＋nn－2 1d.
(4)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2).
则 a1＋a10＝
()
本 A.7
B.5
C.－5
D.－7
讲 栏 目 开
解析 方法一 由题意得aa45＋ a6＝a7＝ a1qa41×q3＋ a1qa51＝q6＝ a21q29，＝－8，
关
∴qa31＝ ＝－ 1 2，
或q3＝－12， a1＝－8，
∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.
考点与考题
第一讲
故 a2＝a1＋d＝1. 答案 1
题型与方法
第一讲
题型一 等差数列的有关问题
本
讲 题型概述 等差数列是一个重要的数列类型，高考命题主要考
栏
目 查等差数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重
开
关 要性质，灵活运用这些性质解题，可达到避繁就简的目的.
题型与方法
高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)-64省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
分组转化求和
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知数列{an}是 3＋2 解 由已知得，数列{an}的通项公式
－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24 为 an＝3n＋2n－1＝3n－1＋2n，
－1，…，写出数列{an}的通项 ∴Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝(2＋5＋…＋3n－1)＋(2＋22＋…
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型三
裂项相消法求和
思维启迪 解析 思维升华
【例 3】 在数列{an}中，a1＝1，
当 n≥2 时，其前 n 项和 Sn 满足 S2n＝anSn－12.
(1)求 Sn 的表达式； (2)设 bn＝2nS＋n 1，求{bn}的前
n 项和 Tn.
第(1)问利用 an＝Sn－Sn－1 (n≥2) 后，再同除 Sn－1·Sn 转化为S1n的 等差数列即可求 Sn.
题型分类·深度剖析
题型一
分组转化求和
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知数列{an}是 3＋2
－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24 先写出通项，然后对 分组后利用等差数列、等比数列
公式并求其前 n 项和 Sn.
的求和公式求解．
基础知识
题型分类
思想方法
∴S1n＝1＋2(n－1)＝2n－1， ∴Sn＝2n1－1. (2)∵bn＝2nS＋n 1＝2n－112n＋1
＝122n1－1－2n1＋1，
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型三
裂项相消法求和
思维启迪 解析 思维升华
高考数学一轮总复习 第十章 排列与组合
组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
(1)从中任取4张，共有________种不同取法；
(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
• 拓直展接提法高 求把解符排合列条应件用的问排题列的数主直要接方列法式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
故共有 C16C25C33＝60(种)．
(2)有序不均匀分组问题． 由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑 再分配，共有 C16C25C33A33＝360(种)． (3)无序均匀分组问题． 先分三步，则应是 C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不 妨记六本书为 A，B，C，D，E，F，若第一步取了 AB，第二步 取了 CD，第三步取了 EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则 C26C24C22种分法中还有(AB，EF，CD)，
拓展提高 组合问题常有以下两类题型：
法二 (特殊位置优先法)首尾位置可安排另 6 人中的两人， 拓展提高 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还
是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；
正难则有反、A等价26种转化排的方法法 ，其他有 A55种排法，共有 A26A55＝3 600(种)．
• 思路点拨 要注意分析特殊元素是“含”、“不含”、“至少”、 “至多”．
[解] (1)共有 C318＝816(种)． (2)共有 C518＝8 568(种)． (3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有 C12C418＋C318＝6 936(种)． (4)(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是 外科医生的选法种数，得 C520－(C512＋C58)＝14 656(种)．
高考数学总复习 10.4随机事件的概率课件 人教版
【题后总结】1.在一定条件下，所要求的结果是否可能 发生是判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事 件的主要依据． 2．对于每一个球来说，其被取出的可能性是相等的， m 所以可应用公式P(A)＝ n 计算概率，其中n是全部事件总 数，m是事件A包含的基本事件的个数.
在箱子里装有十张卡片，分别写有1至10十个整数，从 箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；
注意： m (1)P(A)＝ n 是等可能性事件概率的定义，同时也是计算 这种概率的基本方法．步骤是：①确定随机事件中等可能 性的基本事件是什么；②计算随机事件中所有基本事件的 可能性结果数n；③计算事件A中包含的基本事件的个数m； m ④利用定义计算事件A的概率，即P(A)＝ n .
(2)从集合的角度研究概率：在一次试验中，等可能出 现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元 素．各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含 m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此，从 集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数(记作 card(A))与集合I的元素个数(card(I))的比值，也就是P(A)＝ cardA m ＝ . cardI n
2．已知非空集合A、B满足A B，给出以下四个命题：
①若任取x ∈A，则x ∈B是必然事件；②若x∉A，则x ∈B 是不可能事件；③若任取 x∈B ，则 x∈A 是随机事件；④若 x∉B，则x∉A是必然事件． 其中正确的个数是( )
A．1
C．3
B．2
D．4
解析：易知①③④正确，②错误．
答案：C
3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中 的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率为( 1 A. 2 1 C.4 1 B. 3 1 D.5 )