2020版高考物理一轮复习 第9章 第3节 带电粒子在复合场中的运动教学案 新人教版
《带电粒子在复合场中的运动》教案
《带电粒子在复合场中的运动》教案《带电粒子在复合场中的运动》教案一、教学目标（一）知识与技能1. 知道什么是复合场，以及复合场的分类和特点。
2. 掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
（二）过程与方法1. 让学生学会从动力学和能量这两个角度来分析粒子的运动问题。
2. 让学生注意重力、电场力和洛伦兹力各自的特点。
（三）情感、态度与价值观让学生利用所学知识去解决实际当中的问题，体会物理规律在自然界中的普遍性。
二、教学重难点教学重点：粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
教学难点：三种场复合时粒子运动问题的求解。
三、教学方法引导探究、讲授、讨论、练习、总结四、教学过程（一）复习引入1. 复合场：(1)叠加场：同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。
(2)组合场：电场、磁场、重力场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，各种场交替出现。
(1) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(2) 对于微观粒子，如电子、质子、正负离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃、金属块等一般应考虑其重力。
注意：不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，要根据运动状态来确定是否要考虑重力。
（二）课程展开例题1. 如图所示，光滑绝缘轨道ACD竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里。
一个带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经D 点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。
则可判定()A. 小球带负电B. 小球带正电C. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏D. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏解：A和B选项：小球从D点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，而小球在水平方向直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动。
2020年高考物理总复习：第九章第3节 带电粒子在复合场中的运动
故小球在斜面上由静止释放的位置离 O 点的距离 s
满足
22qm2B2g2L2≤s≤25
2q2B2L2 32m2g .
【小结】常见的复合场有：电场与重力场的复合，
磁场与重力场，磁场与电场的复合，磁场、电场、重力 场三者的复合等．
1．带电粒子在复合场中运动问题的处理技巧 (1)受力分析：分析带电体受到的重力、电场力、 洛伦兹力，区分其中的恒力(重力、匀强电场对带电体 的电场力)与变力(点电荷对带电体的电场力、洛伦兹 力)，明确带电体受到的恒力的合力特点(如重力与匀强 电场对带电体的电场力的合力为零)．
C．第二次射出时的速率仍为 v1 D．第二次射出时的速率为 2v02－v12
【解析】当增加磁感应强度时，洛伦兹力变大，粒 子向上偏转，说明洛伦兹力增加到大于电场力，且洛伦 兹力向上，由于磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则 可以判断粒子带正电，故 A 正确；若使该粒子沿 Oa 方 向水平射出，则电场强度和磁感应强度大小应满足 Eq ＝qv0B，即EB＝v0，选项 B 正确；从 O 到 b 过程，根据 动能定理，有 F·y＝12mv21－12mv20；从 O 到 c 过程，根据 动能定理，有－F·y＝12mv22－12mv20；由以上两式求解出： v2＝ 2v02－v21；故 C 错误，D 正确．
3．(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存 的区域内，电子(不计重力)可能沿水平方向向右做直 线运动的是(BC )
【解析】因电子水平向右运动，在 A 图中电场力 水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不可能；在 B 图中， 电场力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右 做匀减速直线运动；在 C 图中电场力竖直向上，洛伦 兹力竖直向下，当二者大小相等时，电子向右做匀速直 线运动；在 D 图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向 上，故电子不可能做水平向右的直线运动，因此选项 B、 C 正确．
高三物理一轮复习教案：带电粒子在复合场中的运动
专题:带电粒子在复合场中的运动一、复合场的分类：1、复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．2、叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。
二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛伦兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．2.磁流体发电机如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。
高考物理一轮复习第九章第3讲带电粒子在复合场中的运动学案含解析
第3讲 带电粒子在复合场中的运动主干梳理 对点激活知识点 带电粒子在复合场中的运动 Ⅱ 1．组合场与叠加场(1)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段交替出现。
(2)叠加场：电场、□01磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。
2．三种场的比较3．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做□15匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小□16相等，方向□17相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做□18匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做□19非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
知识点 带电粒子在复合场中运动的应用实例 Ⅰ(一)电场、磁场分区域应用实例 1．质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12mv 2。
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r。
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。
r ＝□011B2mUq ，m ＝□02qr 2B 22U ，q m ＝□032U B 2r2。
2．回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。
(教案)一轮复习带电粒子在复合场中的运动
湘潭凤凰中学教师统一备课用纸科目物理年级高三班级时间月日课题带电粒子在复合场中的运动第1课时一、教学目标：知识与能力：1.知道什么是复合场，以及复合场的特点。
2.掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
3.了解带电粒子在复合场中的运动的一些典型应用。
过程与方法：通过对某一个具体对象的分析，学会在复合场中的运动分析同一个对象，培养学生多思维解决问题的意识和能力。
情感、态度与价值观：通过在复合场中的运动综合学习，进一步理解物理定律的普适性及完备性，体会物理学科的内在自洽逻辑。
重点带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
难点三种场复合是粒子运动问题的求解。
教学用具粉笔，黑板，多媒体学习用具复习引入。
备注与说明一、考点回顾三种场力的特点1、重力的特点：其大小为，方向竖直向下；做功与路径无关，与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关。
2、电场力的特点：大小为方向与E的方向及电荷的种类有关；做功与路径无关，与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关。
3、洛伦兹力的特点：大小与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关，方向垂直于B和V决定的平面；无论带电粒子在磁场中做什么运动，洛伦兹力都不做功。
1．复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．二、带电粒子在复合场中的运动状态1．复合场是指：、和并存或两种场并存，或分区域存在．粒子在复合场中运动时，要考虑力、力的作用，有时也要考虑重力的作用。
从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场．(1)当带电粒子所受合外力为零时，将在复合场中静止或做运动。
(2)当带电粒子受恒力作用时，将在复合场中做运动或运动。
(3) 当带电粒子由洛伦兹力提供向心力，带电粒子做运动。
2．重力的分析：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因动过程，选用有关动力学理论公式求解。
2022届高考物理一轮复习 第9章 磁场 第3节 带电粒子在复合场中的运动教案 新人教版
2022届高考物理一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教案新人教版年级：姓名：第3节带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存，如图甲。
甲乙(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
如图乙。
2．带电粒子在复合场中的常见运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
二、质谱仪和回旋加速器装置原理图规律质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qU＝12mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝mv2r，则比荷qm＝2UB2r2回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。
由qvB＝mv2r得E km ＝q2B2r22m一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)1．带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动。
2．带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。
(×) 3．带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动。
(×) 4．不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同。
(√) 5．粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大。
6．在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同。
二、走进教材1．(人教版选修3－1P102T3改编)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。
高考物理一轮复习9第3讲带电粒子在复合场中的运动课件
r
得Ekm=
q
2B 2 2m
r
2
【情境辨析】 复合场是指电场、磁场、重力场共存，或其中 某两场共存的情况。如图所示： 假如带电粒子水平飞入如图所示的重力场、 电场、磁场都存在的复合场内下 列说法是否正确？
(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。 ( × ) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动。 ( √ ) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动。 ( × ) (4)电荷在上述复合场中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关。 ( × ) (5)假设上述情景只有电场和磁场叠加，带电粒子在复合场中做匀速直线运动， 不管从哪个方向进入都能做匀速直线运动。 ( × ) (6)粒子在三场叠加区域可能做匀速圆周运动。 ( √ )
2.带电粒子在复合场中的常见运动： (1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于 静止状态或做_匀__速__直线运动。 (2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小_相__等__、方向_相__反__时， 带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做_匀__速__圆__周__运动。
复习课件
高考物理一轮复习9第3讲带电粒子在复合场中的运动课件
2021/4/17
高考物理一轮复习9第3讲带电粒子在复合场中的运动课件
1
第3讲 带电粒子 在复合场中的运动
【知识建构】 一、带电粒子在复合场中的运动 1.复合场与组合场： (1)复合场：_电__场__、_磁__场__、_重__力__场__共存， 或其中某两场共存，如图甲。 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电 场、磁场分时间段或分区域_交__替__出现。如图乙。
高考物理一轮复习 第3讲 带电粒子在复合场中的运动教
第3讲带电粒子在复合场中的运动一、突破三个核心考点（破难点，提能力）考点一 [70] 带电粒子在相邻复合场中的运动一、“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图受力F B＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B为变力F E＝qE，F E大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r＝mv0Bq，T＝2πmBq类平抛运动v x＝v0，v y＝Eqmtx＝v0t，y＝Eq2mt2运动时间t＝θ2πT＝θmBqt＝Lv0，具有等时性动能不变变化二、解题思路【典型例题1】(多选)(2013·浙江高考)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋A．在电场中的加速度之比为1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3答案：BCD 解析：离子P ＋和P 3＋的质量相等 ，在电场中所受的电场力之比为1∶3，所以加速度之比为1∶3，A 项错误；离开电场区域时的动能之比为1∶3初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，由动能定理可得，离开电场区域时的动能之比为它们的带电量之比为1∶3，D 项正确；在磁场转动时洛伦兹力提供向心力qvB ＝m v 2r 可得r ＝mv qB ，r 1r 2＝mv 1q 1B mv 2q 2B ＝31，B 项正确；设P ＋在磁场中运动半径为3R ，由几何知识可得磁场的宽度为32R ，而P 3＋的半径为R ，由几何知识可得P 3＋在磁场中转过的角度为60°，P ＋在磁场中转过的角度为30°，所以离子P ＋和P 3＋在磁场中转过的角度之比为1∶2，C 项正确． 【典型例题2】如图所示，空间以AOB 为界，上方有大小为E 、方向竖直向下的匀强电场、下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O 点的竖直虚线OC 为界，左侧到AA′间和右侧到BB′间有磁感应强度大小不同的垂直于纸面向里的匀强磁场，∠AOC ＝∠BOC ＝60°，现在A 点上方某一点以一定的初速度水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m ，电荷量为q ，粒子恰好从AO 的中点垂直AO 进入OC 左侧磁场并垂直OC 进入右侧磁场，粒子从OB 边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场，AO ＝BO ＝L ，不计粒子的重力，求： (1)粒子初速度v 0的大小；(2)OC 左侧磁场磁感应强度B 1的大小和右侧磁场磁感应强度B 2的大小． 【审题指导】 (1)明确磁场、电场的分布特点．(2)粒子在AO 以上区域做类平抛运动，在AOC 区域和BOC 区域分别做匀速圆周运动． 解析：(1)粒子射出后在电场中做类平抛运动，从AO 中点垂直AO 进入磁场，在电场中运动的水平位移x ＝12Lsin 60°，x ＝v 0t 1竖直方向qE ＝ma ，v y ＝at 1 ta n 60°＝v yv 0解得v 0＝12qELm(2)粒子进入磁场时的速度大小v ＝v 0cos 60°＝2v 0＝qELm由于粒子垂直AO 进入左侧磁场，垂直OC 进入右侧磁场，因此粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心为O 点，做圆周运动的半径r 1＝12L由qvB 1＝m v2r 1，解得B 1＝2mE qL进入右侧磁场后，运动轨迹如图所示，由于粒子经过OB 时速度竖直向上，由几何关系得tan 60°＝r 212L －r 2解得r 2＝3－34L 由qvB 2＝m v 2r 2，解得B 2＝23＋33mE qL考点二 [71] 带电粒子在叠加复合场中的运动 一、带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 1．磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．2．电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．3．电场力、磁场力、重力并存 (1)若三力平衡，一定做匀速直线运动． (2)若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．(3)若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．二、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．【典型例题3】如图所示，有位于竖直平面上的半径为R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下，场强为E 的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m ，带正电，电荷量为q 的小球，从轨道的水平直径的M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求： (1)磁感应强度B 的大小；(2)小球对轨道最低点的最大压力；(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．解析：(1)设小球向右通过最低点的速率为v，由题意得：mgR＝12mv2① qBv－mg＝mv2R② B＝3mgq2gR③(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．F N－mg－qBv＝m v2R④ F N＝6mg⑤(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：mg＋qE＝m v21R⑥从M点到最高点由动能定理得：－mgR－qER＝12mv21－12mv20⑦由⑥⑦可得v0＝3R mg＋qEm⑧带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．(5)记住三点：①受力分析是基础．②运动过程分析是关键．③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．考点三 [72] 带电粒子在复合场中运动的应用实例四个应用实例对比装置原理图规律速度选择器若qv 0B ＝qE ，即v 0＝EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极带电，当q Ud ＝qv 0B时，两极板间能达到最大电势差U ＝Bv 0d 电磁流量计当q U d ＝qvB 时，有v ＝U Bd ，流量Q ＝Sv ＝π(d 2)2U Bd霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应【典型例题4】有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比．电离后，粒子缓慢通过小孔O 1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域I ，再通过小孔O 2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B ，方向如图．收集室的小孔O 3与O 1、O 2在同一条水平线上．半径为r 0的粒子，其质量为m 0、电量为q 0，刚好能沿O 1O 3直线射入收集室．不计纳米粒子重力．(V 球＝43πr 3，S 球＝4πr 2)(1)试求图中区域Ⅱ的电场强度；(2)试求半径为r 的粒子通过O 2时的速率；(3)讨论半径r≠r 0的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪个极板偏转．【审题指导】 (1)带正电粒子在电场Ⅰ中加速，获得速度后进入区域Ⅱ中． (2)正离子在区域Ⅱ中做直线运动，即F 电＝F 洛．解析：(1)设半径为r 0的粒子加速后的速度为v 0，则12m 0v 20＝q 0U ，设区域Ⅱ内电场强度为E ，则v 0＝2q 0Um 0，v 0q 0B ＝q 0E ，得E ＝v 0B ＝B 2q 0Um 0电场强度方向竖直向上．(2)设半径为r 的粒子的质量为m 、带电量为q 、被加速后的速度为v ，则m ＝(r r 0)3m 0，q ＝(r r 0)2q 0由12mv 2＝q U ，得v ＝2q 0Ur 0m 0r ＝r 0rv 0.(3)半径为r的粒子，在刚进入区域Ⅱ时受到的合力为F合＝qE－qvB＝qB(v0－v)，由v＝r0rv0可知，当r>r0时，v<v0，F合>0，粒子会向上极板偏转；r<r0时，v>v0，F合<0，粒子会向下极板偏转．二、构建物理模型（寻规律，得方法）带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型一、模型特点1．粒子的运动情况不仅与交变电场和磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关．2．交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电场或磁场或叠加场，从而表现出“多过程”现象．3．若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可看做匀强电场．二、分析方法1．仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联．2．必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析．3．把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律.解析：(1)粒子在磁场中运动时qvB＝mv2R(2分)T＝2πRv(1分)解得T＝2πmqB＝4×10－3 s(1分)(2)粒子的运动轨迹如图所示，t＝20×10－3s时粒子在坐标系内做了两个圆周运动和三段类平抛运动，水平位移x＝3v0T＝9.6×10－2m(1分)竖直位移y ＝12a(3T)2(1分)Eq ＝ma(1分) 解得y ＝3.6×10－2m故t ＝20×10－3s 时粒子的位置坐标为： (9.6×10－2m ，－3.6×10－2m)(1分)(3)t ＝24×10－3s 时粒子的速度大小、方向与t ＝20×10－3s 时相同，设与水平方向夹角为α(1分) 则v ＝v 20＋v 2y (1分) v y ＝3aT(1分) tan α＝v y v 0(1分) 解得v ＝10 m/s(1分)与x 轴正向夹角α为37°(或arctan 34)斜向右下方(1分)(2013·日照市5月二模)如图所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y 轴正方向的电场强度为正)．在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿y 轴正方向的带负电粒子．已知v 0、t 0、B 0，粒子的比荷q m ＝πB 0t 0，不计粒子的重力．(1)t ＝t 02时，求粒子的位置坐标；(2)求在0～5t 0的时间内粒子距x 轴的最大距离．解析：(1)由粒子的比荷q m ＝πB 0t 0得粒子做圆周运动的周期T ＝2πmqB 0＝2t 0则在0～t 02内转过的圆心角α＝π2由牛顿第二定律qv 0B 0＝mv 2r 1得r 1＝mv 0qB 0＝v 0t 0π则其位置坐标(v 0t 0π，v 0t 0π)(2)t ＝5t 0时粒子回到原点，轨迹如图所示 r 2＝2r 1 r 1＝mv 0qB 0，r 2＝mv 2qB 0得v 2＝2v 0又q m ＝πB 0t 0，r 2＝2v 0t 0π粒子在t 0～2t 0时间内做匀加速直线运动，2t 0～3t 0时间内做匀速圆周运动，由图知，在5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离：h max ＝v 0＋2v 02t 0＋r 2＝(32＋2π)v 0t 0四、随堂巩固（提速度，练规范） ⊙带电粒子在叠加场中的运动分析1．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b ( )A ．穿出位置一定在O′点下方B ．穿出位置一定在O′点上方C ．运动时，在电场中的电势能一定减小D ．在电场中运动时，动能一定减小答案：C 解析：由题意可知最初时刻粒子所受洛伦兹力与电场力方向相反，若qE≠qvB，则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变．粒子所受电场力qE 和洛伦兹力qvB 的合力不可能与速度方向在同一直线上，而做直线运动，既然在复合场中粒子做直线运动，说明qE ＝qvB ，OO′连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能减少，动能增加，C 正确，D 错误；因不知带电粒子的电性，故穿出位置可能在O′点上方，也可能在O′点下方，A 、B 错误． ⊙带电粒子在磁场、电场中的运动分析2．(2014·安徽皖南八校联考)带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，如图所示，不计空气阻力，则( )A ．h 1＝h 2＝h 3B ．h 1>h 2>h 3C ．h 1＝h 2>h 3D ．h 1＝h 3>h 2答案：D 解析：由竖直上抛运动的最大高度公式得：h 1＝v 22g ；当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒得：mgh 2＋E k ＝12mv 20＝mgh 1，所以h 1>h 2；当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有v 20＝2gh 3，所以h 1＝h 3，选项D 正确．⊙速度选择器3.(多选)如图为一“滤速器”装置的示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是( ) A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里 B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里 C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外 D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外答案：AD 解析：电子能沿水平方向做直线运动，则电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，当a 板电势高于b 板时，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向里，所以A 正确，C 错误；当a 板电势低于b 板时，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向外，所以D 正确，B 错误． ⊙电磁流量计4.如图所示是电磁流量计的示意图．圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场．当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN 两点的电势差E ，就可以知道管中液体的流量Q ——单位时间内流过管道横截面的液体的体积．已知管的直径为d ，磁感应强度为B ，则关于Q 的表达式正确的是( ) A ．Q ＝πdE BB ．Q ＝πdE 4BC ．Q ＝πd 2E 4BD ．Q ＝πd 2EB答案：B 解析：设液体流速为v ，则有：E d q ＝Bvq ，v ＝E Bd ，液体的流量Q ＝v·14πd 2＝πdE 4B ，故B 正确．⊙带电粒子在组合场中的运动分析5．(2013·桂林中学模拟)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB 、CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场，现有质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)从P 点以大小为v 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场．若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板． (1)请画出粒子在上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v ； (2)求匀强磁场的磁感应强度B ； (3)求金属板间的电压U 的最小值． 解析：(1)轨迹如图所示v ＝v 0sin 45°＝2v 0(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R ，由几何关系可知R ＝dsin 45°＝2dqvB ＝m v 2R ，解得B ＝mv 0qd(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，板间电压U 最小， 由动能定理有－qU ＝0－12mv 2解得U ＝mv 2q。
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第3节 带电粒子在复合场中的运动知识点一| 带电粒子在复合场中的应用实例1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，有qU ＝12mv 2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r。
由以上两式可得r ＝1B2mUq ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U B 2r2。
2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关。
3．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直。
这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器(如图所示)。
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E B。
4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。
(2)根据左手定则，图中的B 是发电机正极。
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q UL＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv 。
5．电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：qvB ＝qE ＝q Ud ，所以v ＝UBd，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B。
6．霍尔元件如图所示，高度为h 、厚度为d 的导体板放在垂直于它且磁感应强度为B 的匀强磁场中。
当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A ′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。
实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和B 的关系为U ＝R H IB d，式中的比例系数R H 称为霍尔系数。
由受力平衡可得qvB ＝qE ，得E ＝Bv电势差U ＝Eh ＝Bhv 又I ＝nqSv导体的横截面积S ＝hd ，得v ＝I nqhd所以U ＝Bhv ＝BI nqd ＝R H BI d ，其中R H ＝1nq，即霍尔系数。
考法1 质谱仪1.(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。
此离子和质子的质量比约为( )A ．11B ．12C ．121D ．144D [带电粒子在加速电场中运动时，有qU ＝12mv 2，在磁场中偏转时，其半径r ＝mvqB ，由以上两式整理得：r ＝1B 2mUq。
由于质子与一价正离子的电荷量相同，B 1∶B 2＝1∶12，当半径相等时，解得：m 2m 1＝144，选项D 正确。
]考法2 回旋加速器2．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A ．增大匀强电场间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形金属盒的半径BD [回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于D 形盒的半径，根据qvB ＝mv 2R 可得，v ＝qBR m ，因此离开回旋加速器时的动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关，A 、C 错误；磁感应强度越大，D 形盒的半径越大，动能越大，B 、D 正确。
]考法3 速度选择器3．在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直。
一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )A ．一定带正电B ．速度v ＝E BC ．若速度v ＞E B，粒子一定不能从板间射出 D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动B [粒子带正电和负电均可，选项A 错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB ＝qE ，解得速度v ＝E B ，选项B 正确；若速度v >EB，粒子可能从板间射出，选项C 错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D 错误。
]考法4 磁流体发电机4．(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图。
金属板M 、N 之间的距离为d ＝20 cm ，磁场的磁感应强度大小为B ＝5 T ，方向垂直纸面向里。
现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M 、N 两板间接入的额定功率为P ＝100 W 的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R ＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是 ( )A ．金属板M 上聚集负电荷，金属板N 上聚集正电荷B ．该发电机的电动势为100 VC ．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103m/s D ．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N 上BD [由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M 偏转，负离子将向金属板N 偏转，选项A 错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E ＝U ＝PR ＝100 V ，选项B 正确；由Bqv ＝q Ud 可得v ＝U Bd＝100 m/s ，选项C 错误；每秒钟经过灯泡L 的电荷量Q ＝It ，而I ＝PR＝1 A ，所以Q ＝1 C ，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N 上的离子个数为n ＝Q e＝11.6×10－19＝6.25×1018(个)，选项D 正确。
]考法5 电磁流量计5.电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)。
为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c 。
流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现给流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前、后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两面分别与一串联了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为( )A ．IB (bR ＋ρc a ) B ．I B (aR ＋ρb c) C ．I B(cR ＋ρa b)D ．I B(R ＋ρbc a)A [如图甲所示，两极板(上、下两面)间距为c ，磁场方向如图中所示。
当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力作用而偏转，两极板带电(两极板作为电路供电部分)而使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，两极板所带电荷量最多，两极板间的电压最大，等于电源电动势E 。
测量电路可等效成如图乙所示。
甲 乙由受力平衡得qvB ＝qEc电源电动势E ＝Bvc 流量Q ＝Sv ＝bcv接外电阻R ，由闭合电路欧姆定律得E ＝I (R ＋r ) 又知导电液体的电阻r ＝ρl S ′＝ρc ab由以上各式得Q ＝I B (bR ＋ρc a)。
]考法6 霍尔元件6．(多选)(2019·无锡调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。
如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。
图乙为霍尔元件的工作原理图。
当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。
下列说法正确的是( )甲 乙A ．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B ．自行车的车速越大，霍尔电势差越高C ．图乙中霍尔元件的电流I 是由正电荷定向运动形成的D ．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小AD [根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v ＝2πrn 即可获知车速大小，选项A 正确；根据霍尔原理可知Udq ＝Bqv ，U ＝Bdv ，即霍尔电压只与磁场强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B 错误；图乙中霍尔元件的电流I 是由电子定向运动形成的，选项C 错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D 正确。
][考法指导] 带电粒子在复合场中运动的实例应用主要分为两大类情形： 1带电粒子在组合场中运动，在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动。
2带电粒子在叠加场中运动，最终的运动状态为电场力与洛伦兹力平衡，即qE ＝qvB ，带电粒子的最终稳定状态为匀速直线运动。
1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
[判断正误](1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。
(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动。
(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动。
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。