2010年中考数学创新思维训练(三)

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2010年中考数学模拟试题及答案(3)

新世纪教育网精选资料版权所有 @新世纪教育网2010 年中考模拟试题数学试卷（三）* 考试时间 120 分钟试卷满分 150 分一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每题 3 分，共 24 分）1．－ 3 的相反数是（）Ａ． 3Ｂ．1Ｃ．－ 3Ｄ．－1332．以下计算正确的选项是（）Ａ． a a a 2Ｂ． (2a)3 6a 3 Ｃ． (a 1)2 a 2 1 Ｄ． a 3 a a 23．如图，将边长为4 个单位的等边△ ABC 沿边 BC 向右平移AD2 个单位获取△ DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（） A ．12B ． 16C ． 20D ．24BECF4．以下命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线相互均分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程 x 2＋ x － 1＝ 0，配方后所得方程是（）12 ＝31 2 ＝ 3A ． (x －) 4B ． (x ＋ )42 2 1 2 ＝ 51 2 5C ． (x ＋ ) 4D ． (x － )＝422 6．在半径为 1 的⊙ O 中，弦AB ＝1，则的长是（）A ． πB ． πC ．πD ． π64327．预计 2009 ＋ 1 的值是（）A ．在 42 和 43之间B ．在 43 和 44 之间C ．在 44 和 45 之间D ．在 45 和 46 之间8．已知如图，抛物线 y ＝ax 2 ＋ bx ＋ c 与 x 轴交于点 A( －1， 0)和点 B ，化简 (a c) 2(c b) 2 的结果为① c ② b③b － a ④a －b ＋2c ，此中正确的有（）A ．一个B ．两个C．三个D．四个二、填空（每小 3 分，共 24 分）9．从一副扑克牌（除掉大小王）中摸出两牌都是梅花的概率．10．如，直 y ＝ kx(k ＞ 0)与双曲ｙ＝3交于 A （ a， b），xB（ c， d）两点， 3ad－ 5bc＝ ___________．11．分解因式： x 3－ x y 2＝．12．如，四形 ABCD 是平行四形， E BC 的中点， DE、AC订交于点F，若△CEF的面6，△ADF的面．13．等腰三角形的腰2，腰上的高1，它的底角等于．14．有 1 的等三角形卡片若干，使用些三角形卡片拼出2、3、 4⋯⋯的等三角形 (如所示 )，依据形推测，每个等三角形所用的等三角形所用的卡片数S 与 n 的关系式是．15．假如一个三角形的三5、12、 13，与其相像的三角形的最的39，那么大的三角形的周，面．16．△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，∠BAC ＝ 60°， D 是的中点， AD ＝ａ，四形 ABDC 的面．三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17． 3 2 －2 1 ＋450－2(2006－sin45°)0218．已知 a＝2－ 3 ，求代数式 1 2a a 2－ a 22a 1 的值．a1a2a19．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（３，－３），点Ｂ的坐标为（－１，３），回答以下问题（１）点Ｃ的坐标是．（２）点Ｂ对于原点的对称点的坐标是．（３）△ ABC 的面积为．（４）画出△ ABC 对于ｘ轴对称的△A'B'C'20 ．已知 : 如图， AB 是⊙ O 的直径，⊙Ｏ过AC 的中点 D ， DE 切⊙Ｏ于点 D，交 BC 于点 E．（１）求证： DE⊥ BC；（２）假如 CD ＝ 4，CE＝ 3，求⊙Ｏ的半径．CDAE OB四、（每题10 分，共 20 分）21．初三年（ 4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动以下图中的两个转盘（每个转盘分别被四均分和三均分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数仍是偶数，假如判断错误，他就要为大家表演一个节目；假如判断正确，他能够指派他人替自己表演节目．此刻轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行剖析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块以下图的三角形余料上裁剪下一个正方形，假如△ ABC为直角三角形，且∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ 4， BC＝3，正方形的四个极点D、 E、F、 G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、（此题 12分）23．已知：以下图的一张矩形纸片ABCD （ AD AB ），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再睁开，折痕EF 交 AD 边于 E，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和CE．（１）求证：四边形AFCE 是菱形；（２）若 AE10cm ，△ ABF 的面积为 24cm2，求△ ABF 的周长；（３）在线段AC 上能否存在一点P ，使得2AE2＝AC·AP？若存在，请说明点P 的地点，并予以证明；若不存在，请说明原因．六、（此题 12 分）24．某开发企业现有职工50 名，所有职工的月薪资状况以下表：职工管理人员一般工作人员人员构造总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工职工数/名1423223每人月薪资 / 元2100084002025220018001600950请你依据上述内容，解答以下问题：（１）该企业“高级技工”有__________人。

北师大版九年级数学上思维特训(三)含答案：四边形中几种辅助线的小结

思维特训(三)四边形中几种辅助线的小结1．截长补短法：通过将最长线段截成较短的两部分或将较短线段延长构造全等三角形解决线段的和差倍分问题．2．在三角形中，已知一边的中点，常在另一边上找一中点，从而构造中位线解决问题．3．在直角三角形中，常作斜边上的中线得等腰三角形，然后利用图形的性质等解决问题．类型一连接对角线解决问题1．如图3－S－1，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？图3－S－12．如图3－S－2，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF.(1)求证：AF＝CF；(2)若∠BAF＝35°，求∠BFC的度数．图3－S－2类型二截长补短法解决线段问题3．如图3－S－3，在正方形ABCD中，P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF.(1)若AE＝1，求EF的长；(2)求证：PF＝EP＋EB.图3－S－34．如图3－S－4，E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD 于点G.(1)若AB＝8，BF＝16，求CE的长；(2)求证：AE＝BE＋DG.图3－S－45．在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H.(1)如图3－S－5①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________．(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立，请写出理由；如果成立，请证明．(3)如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．(可利用(2)中得到的结论)图3－S－5类型三构造三角形的中位线解决问题6．如图3－S －6，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，BD ＝12，AC ＝16，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长．图3－S －67．如图3－S －7，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点F 在AC 上，AF ＝12FC ，AD 与BF 相交于点E .求证：E 是AD 的中点．图3－S －7类型四构造直角三角形斜边上的中线解决问题8．如图3－S －8，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M ，N 分别是边AC ，BD 的中点．求证：MN ⊥BD .图3－S －89．如图3－S －9，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 在边AC 上，AB ＝12DE ，AD ∥BC .求证：∠CBA ＝3∠CBE .图3－S －9详解详析1．解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ABF和△CDE中，∠BAC＝∠DCA，∠ABF＝∠CDE，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE(AAS)．(2)当四边形ABCD满足AB＝AD时，四边形BFDE是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示．由(1)得△ABF≌△CDE，∴AB＝CD，BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE.∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵BF＝DE，BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形BFDE是菱形．2．解：(1)证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，FE＝FG，∴AD－ED＝CD－GD，∴AE＝CG.在△AFE和△CFG中，AE＝CG，∠AEF＝∠CGF＝90°，FE＝FG，∴△AFE≌△CFG(SAS)，∴AF＝CF.(2)由(1)得△AFE≌△CFG，∴∠AFE＝∠CFG.又∵AB∥EF，∠BAF＝35°，∴∠AFE＝∠CFG＝∠BAF＝35°.连接DF，如图，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DFG＝45°，∴∠BFC＝180°－∠CFG－∠DFG＝180°－35°－45°＝100°.3．解：(1)∵在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠DAF＋∠BAF＝90°.∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF.∵BE⊥DP，∴∠ABE＋∠BPE＝90°.又∵∠ADF＋∠APD＝90°，∠BPE＝∠APD(对顶角相等)，∴∠ABE＝∠ADF.在△ABE和△ADF中，∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰直角三角形．∵AE＝1，∴EF＝2AE＝2×1＝ 2.(2)证明：如图，过点A作AM⊥EF于点M.∵△AEF是等腰直角三角形，∴AM＝MF＝EM.∵P是AB的中点，∴AP＝BP.又∵∠APM＝∠BPE，∠AMP＝∠BEP＝90°，∴△AMP≌△BEP(AAS)，∴PM＝EP，AM＝EB.∵PF＝PM＋MF，∴PF＝EP＋EB.4．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，AB＝8，∴AB＝BC＝8，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAF，∴∠EAF＝∠F，∴AE＝EF.设CE＝x，则BE＝8－x，EF＝AE＝8＋x.在Rt△ABE中，由勾股定理得82＋(8－x)2＝(8＋x)2，解得x＝2，即CE＝2.(2)证明：如图，延长CB到点M，使BM＝DG，连接AM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABM＝90°，AD＝AB，AB∥CD，∴∠3＝∠2＋∠5＝∠4.在△ABM和△ADG中，AB＝AD，∠ABM＝∠D，BM＝DG，∴△ABM≌△ADG(SAS)，∴∠M＝∠4，∠6＝∠1.∵∠1＝∠2(角平分线的定义)，∴∠2＝∠6，∴∠4＝∠M＝∠3＝∠2＋∠5＝∠6＋∠5，即∠M＝∠MAE，∴AE＝ME.∵BM＝DG，∴AE＝BE＋DG.5．解：(1)AH＝AB(2)还成立．证明：如图，延长CB至点E，使BE＝DN.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°. 在Rt△AEB和Rt△AND中，AB＝AD，∠ABE＝∠D，BE＝DN，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAM＝∠NAM＝45°.在△AEM和△ANM中，AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM，∴△AEM ≌△ANM ， ∴S △AEM ＝S △ANM ，EM ＝MN .又∵AB ，AH 分别是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AH ＝AB .(3)如图，分别沿AM ，AN 翻折△AMH 和△ANH ，得到△AMB 和△AND ， ∴BM ＝2，DN ＝3，∠B ＝∠D ＝∠BAD ＝90°. 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCD ，由(2)可知，AH ＝AB ＝BC ＝CD ＝AD . 设AH ＝x ，则MC ＝x －2，NC ＝x －3，在Rt △MCN 中，由勾股定理，得MN 2＝MC 2＋NC 2， ∴52＝(x －2)2＋(x －3)2，解得x 1＝6，x 2＝－1(不符合题意，舍去)． ∴AH 的长为6.6．解：如图，取边BC 的中点G ，连接EG ，FG .∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴EG 是△ABC 的中位线，FG 是△BCD 的中位线， ∴EG 綊12AC ，FG 綊12BD .又∵BD ＝12，AC ＝16，AC ⊥BD ， ∴EG ＝8，FG ＝6，EG ⊥FG .在Rt △EGF 中，由勾股定理，得EF ＝EG 2＋FG 2＝82＋62＝10，即EF 的长是10.7．证明：如图，取CF 的中点M ，连接DM .∵AF ＝12FC ，∴AF ＝FM ＝CM .∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴DM 是△BFC 的中位线，∴DM ∥BF .∵AF ＝FM ，∴AE ＝DE ，即E 是AD 的中点．8．证明：如图，连接BM ，DM .∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 是AC 的中点，∴BM ＝DM ＝12AC .∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD .9．证明：如图，取DE 的中点F ，连接AF .∵AD ∥BC ，∠C ＝90°，∴∠DAE ＝∠C ＝90°， ∴AF ＝DF ＝EF ＝12DE .∵AB ＝12DE ，∴DF ＝AF ＝AB ，∴∠D ＝∠DAF ，∠AFB ＝∠ABF ， ∴∠AFB ＝∠D ＋∠DAF ＝2∠D ， ∴∠ABF ＝2∠D .∵AD ∥BC ，∴∠CBE ＝∠D ，∴∠CBA ＝∠CBE ＋∠ABF ＝3∠CBE .。

2010年中考模拟卷数学参考答案

2010年中考模拟卷数学参考答案二．认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11．4（x+3）（x-3） 12．10≠≥x x 且 13．15414．6)1(2+--=x y 15． ︒20 16．)12,1222(22++++n nn n n n P n 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本小题满分6分）解:11)1()1)(1(1----+⨯+=a a a a a a a 原式…………………………………………………2分 =12111--=--a a a …………………………………………………2分当a=-2时,原式=34…………………………………………………2分18.（本题满分6分）解：可以做2)1(-n n 条直线…………………………………………………3分理由如下：平面上有n 个点，两点确定一条直线。

取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 和BA 是同一条直线，所以应除以2，得2)1(-n n 条直线 …………………………………………………3分 19．（本题满分6分）解：过点A 作BC 的垂线段，垂足为D ，则由题可知，∠BAD=30°，∠DAC=60° ∵∠BAD=30°，△ABD 为直角三角形， ∴BD=3223663==AD …………………………………………………2分同理可得3663==AD CD …………………………………………………2分∴楼高AB=2.152388≈…………………………………………………2分 20.（本小题6分）（1）21人 …………………………………………………1分（2）众数 90 中位数80…………………………………………………2分（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩比二班好；从平均数和众数的角度来比较，一班的成绩不如二班；从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较，一班的成绩比二班好。

中考数学复习—思维训练题(含答案)

中考复习—思维训练题一．试题（共17题）1．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是( ) A ．25−B ．24−C ．35D ．362．已知方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−，则给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++−=，它的解是( )A ．1−或3B ．1或3C ．1−或3−D ．1或3−3．平面直角坐标系中，函数0)y x x =−<与4y x =+的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b−的值是( )A ．BC ．D 4．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2324x x x−=−的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根5．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=−+的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根6．判断方程3|2|2x x =−−的根的情况是( ) A ．有四个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15︒时，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====−tan 22.5︒的值为( )A1 BC1 D ．128．已知1x 、2x 、3x 为方程323940x x x +−−=的三个实数根，则下列结论一定正确的是( )A ．1230x x x <B ．1230x x x +−>C ．1230x x x −−>D ．1230x x x ++<9．如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，⋯，以此类推，第6个图中有( )条线段．A ．63B ．65C ．127D ．25510．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n >个点，每个图形总共的点数是S ，当8n =时，S 的值是( )A ．18B ．21C ．24D ．2711．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，⋯；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，⋯，则12320231111(a a a a +++⋯+= )A ．40442023B ．40422023C ．20211011D ．2023101212．关于x 的方程(2)(3)x x m −−=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，则下列结论一定正确的是( )A ．14m >−B ．12522x x += C ．当0m >时，1223x x <<< D ．当0m >时，1223x x <<<13．已知2x =−，代数式244x x ++的值为．14．若x =3231x x x +++的值为． 15．已知实数a ，b 满足2222(21)(21)80a b a b +++−=，试求222a b +的值．解：设222a b m +=．原方程可化为(1)(1)80m m +−=，即281m =，解得9m =±．2220a b +， 2229a b ∴+=．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数x ，y 满足2222(221)()3x y x y +−+=，则22332x y +−的值为． 16．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为．17．当代数式235x x ++的值为7时，代数式23911x x +−的值为．思维2024参考答案与试题解析一．试题（共17题）1．已知a ，b 是方程2350x x −−=的两根，则代数式3222671a a b b −+++的值是( ) A ．25−B ．24−C ．35D ．36【解答】解：a ，b 是方程2350x x −−=的两根， 2350a a ∴−−=，2350b b −−=，3a b +=, 235a a ∴−=，235b b =+， 3222671a a b b ∴−+++22(3)3571a a a b b =−++++10106a b =++ 10()6a b =++1036=⨯+ 36=．故选：D ．2．已知方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−，则给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++−=，它的解是( )A ．1−或3B ．1或3C ．1−或3−D ．1或3−【解答】解：方程2230x x +−=的解是11x =，23x =−， ∴方程2(23)2(23)30x x +++−=，231x +=，233x +=−， 22x =−，26x =−，11x =−，23x =−，故选：C ．3．平面直角坐标系中，函数0)y x =<与4y x =+的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b−的值是( )A ．BC ． D【解答】解：把点(,)P a b 分别代入0)y x =<与4y x =+中，得b =，4b a =+，即ab =，4b a −=，∴11b a a b ab −−===故选：A ．4．著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2324x x x−=−的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：画出函数3y x=和函数242y x x =−+的图象如图，观察图象，函数3y x=和函数242y x x =−+的图象有一个交点，所以，方程2324x x x−=−有一个实数根，故选：C ．5．华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2124x x x+=−+的根的情况是( ) A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：方程变形为2142x x x=−+−， ∴21(2)2x x=−−+，把解方程理解为求反比例函数1y x=图象与抛物线2(2)2y x =−−+的交点的横坐标，反比例函数图象分布在第一、三象限，在第一象限，抛物线的顶点(2,2)在反比例函数图象上方，且抛物线的开口向下，如图， ∴反比例函数1y x=图象与抛物线2(2)2y x =−−+有3个交点， ∴原方程有3个实数解．故选：A ．6．判断方程3|2|2x x =−−的根的情况是( ) A ．有四个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根【解答】解：3|2|2x x =−−， 20x ∴−>，2(2)3x ∴−=，2x ∴−解得2x =，经检验，2x =+是原方程的解．故方程3|2|2x x =−−的根的情况是有一个实数根．故选：C ．7．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15︒时，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得15D ∠=︒，所以tan152AC CD ︒====−tan 22.5︒的值为( )A 1BC 1D ．12【解答】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45ABC ∠=︒，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，设1AC BC ==，则AB BD =，tan 22.51AC CD ∴︒===，故选：C ．8．已知1x 、2x 、3x 为方程323940x x x +−−=的三个实数根，则下列结论一定正确的是( )A ．1230x x x <B ．1230x x x +−>C ．1230x x x −−>D ．1230x x x ++<【解答】解：323940x x x +−−=，当0x =时，40−≠，24390x x x∴+−−=， 1x ∴、2x 、3x 可以看作是抛物线239y x x =+−与反比例函数4y x=的三个交点的横坐标，由函数图象可知1230x x x>，1230x x x++<，根据已知条件无法判定1230x x x+−>，1230x x x−−>，故选：D．9．如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成．图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，⋯，以此类推，第6个图中有()条线段．A．63B．65C．127D．255【解答】解：由图可知，图1中有3条线段，图2中有7条线段，734=+，图3中有15条线段：15724=+⨯，图4中有31条线段：311544=+⨯，图5中有63条线段：633184=+⨯，则第6个图中有线段：63164127+⨯=（条)，故选：C．10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n>个点，每个图形总共的点数是S，当8n=时，S的值是()A ．18B ．21C ．24D ．27【解答】解：根据题意分析可得：2n =时，3S =， 3n =时，6S =， 4n =时，9S =， 5n =时，12S =，..．此后，n 每增加1，S 就增加3个．故当8n =时，(81)321S =−⨯=．故选：B ．11．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，⋯；若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，⋯，则12320231111(a a a a +++⋯+= )A ．40442023B ．40422023C ．20211011D ．20231012【解答】解：当1n =时，11212a ⨯==，当2n =时，22(12)231222a +⨯=+==，当3n =时，33(13)3412322a +⨯=++==，当4n =时，44(14)45123422a +⨯=+++==， ⋯当2023n =时：20232023(12023)202320241234202322a +⨯=+++++==；12320231111a a a a +++⋅⋅⋅+222221223344520232024=+++++⨯⨯⨯⨯⨯111112()1223344520232024=+++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111112(1)223344520232024=−+−+−+−++− 12(1)2024=− 20231012=；故选：D ．12．关于x 的方程(2)(3)x x m −−=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，则下列结论一定正确的是( ) A ．14m >−B ．12522x x += C ．当0m >时，1223x x <<< D ．当0m >时，1223x x <<<【解答】解：由(2)(3)x x m −−=得2560x x m −+−=，1x ∴，2x 为2560x x m −+−=的两个不相等的实数根， ∴△2(5)4(6)0m =−−−>，解得14m >−，选项A 正确；抛物线256y x x m =−+−的对称轴为直线5522x −=−=， ∴12522x x +=，选项B 正确；当0m >时，抛物线(2)(3)y x x =−−与直线y m =交点在x 轴上方，抛物线开口向上，1212x x ∴<<<，选项D 正确．故选：ABD ．13．已知2x =−，代数式244x x ++的值为 3 ．【解答】解：原式2(2)x =+．当2x =−时，原式222)3=+=，故答案为3．14．若x =3231x x x +++的值为 3 ．【解答】解：322231(1)1x x x x x x +++=+++，当x =时，原式2211213=++=+=+=．故答案为：3．15．已知实数a ，b 满足2222(21)(21)80a b a b +++−=，试求222a b +的值．解：设222a b m +=．原方程可化为(1)(1)80m m +−=，即281m =，解得9m =±．2220a b +，2229a b ∴+=．上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．已知实数x ，y 满足2222(221)()3x y x y +−+=，则22332x y +−的值为52．【解答】解：设22x y m +=，原方程可化为(21)3m m −=，即2230m m −−=，解得11m =−，232m =， 220x y +， ∴2232x y +=， 22332x y ∴+−3322=⨯− 52=，故答案为：52．16．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为 3 ．【解答】解：21m n +=，2366m mn n ∴++3(2)6m m n n =++316m n =⨯+36m n =+3(2)m n =+31=⨯3=,故答案为：3．17．当代数式235x x ++的值为7时，代数式23911x x +−的值为 5− ．【解答】解：由题意得，2357x x ++=， 232x x ∴+=，23911x x ∴+−23(3)11x x =+−3211=⨯−611=−5=−，故答案为：5−．。

2010年广东广州中考数学模拟试题三

2010年广州中考数学模拟试题三（试卷满分120分，考试时间100分钟）、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30 分）F面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答案卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（A、2a+3b=5ab 、(-a-b)(b-a)=bA、小华乘电梯从一楼到五楼、足球在操场上沿直线滚动、小朋友坐滑梯下滑7、某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q （件）与时间t （月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C、至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D至3月每月产量不变，4、5两月停止生产2、A 1.2 X 10-5、0.12 X 10-6、1.2 X 10-7、12X 10-8F列运算正确的是3、方程x(x+3)=x+3 的根为4、5、A、x= —3、x=1 X1=1 , X2=3 D X1=1 , x 2=— 3 用两个完全相同的三角形不能拼成下列图形的是A、平行四边形 B 、矩形、等腰三角形、梯形F列现象不属于平移的是（6、一个圆锥的底面半径为 3 cm,它的侧面积为15n cm 2,那么这个圆锥的高线长为（A、6cm、8 cm C 、4 cm、4 ncm1、2 2 4 2D 、(a b) =a bC、气球沿直线上升正视图左视图8、如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图, 在这个几何体中，小正方体的个数不可能是分割线最短的是（11、若土一门—2x 有意义则的取值范围为12、在O 0中，弦长为1.8 cm 所对的圆周角为那么y 114、半径分别为5 cm 与3 cm 的两圆，若两圆相交，则这两个圆的圆心距 d 为 15、菱形 ABCD 中，/ BAD=60, E 为AB 边上一点，且 AE=3, BE=5在对角线 AC 上找一点 P,使PE+PB 的值最小，则最小值为16、如图，已知正" ABC 的面积为1。

创新思维的闪光初三数学上册综合算式练习题创意思维训练

创新思维的闪光初三数学上册综合算式练习题创意思维训练创新思维是解决问题和探索新领域的关键能力，对于初中生来说，培养创新思维能力对他们的成长十分重要。

数学作为一门理科学科，也离不开创新思维的引导和培养。

本文将通过初三数学上册综合算式的创意思维训练，帮助学生们提升自己的创新思维能力。

一、数字拼图1. 在一个3x3的网格中，填入1-9的数字，使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。

解析：这是一个很典型的数字拼图问题，要求在给定的限制下找到符合条件的数字组合。

解决这类问题需要动用到创新思维，我们可以从不同的角度出发，尝试不同的策略。

可以先尝试填一些数字，然后通过试错的方法逐步调整，直到满足题目的要求。

二、图形的数量2. 在一个正方形的格子中，每个格子被染成黑色或白色。

如果两个格子有一个公共边，并且颜色不同，那么我们称这两个格子是相邻的。

一个正方形格子中被染成黑色的格子个数为n，求这个正方形中黑白相邻的格子对数量。

解析：这个问题是一个图论问题，要求求解黑白相邻的格子对数量。

我们可以使用创新思维从不同的角度进行思考。

可以通过画图或者构建一些简单的示例来观察并寻找问题的规律，从而得出解题的方法。

三、矩阵运算3. 已知矩阵A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]，求A的转置矩阵。

解析：这是一个矩阵运算的问题，要求求解矩阵的转置矩阵。

为了培养创新思维，我们可以通过思考如何改变矩阵的排列来得到转置矩阵。

通过观察矩阵的特点和运算法则，可以利用创新思维找到解题的方法。

四、数学模型4. 一个数学竞赛参赛队有5位成员，其中甲、乙两位同学的知识面相似，能够解决相同类型的问题。

而乙、丙两位同学的创新思维能力较强，擅长解决一些刁钻的问题。

而丙、丁两位同学的团队合作能力很强，能够与其他成员紧密配合，共同解决问题。

请问，该参赛队中最少需要多少位成员，才能保证从每个方面都有至少一名同学能够解决问题？解析：这是一个数学模型的应用问题，要求我们通过创新思维解决实际问题。

初三数学中考创新思维训练三

一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．3的相反数是_________，－2的绝对值是___________. 2．4的算术平方根是__________，－8的立方根是___________.3．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，这个粮食产量用科学记数法可表示为______________________千克.4．分解因式：x 2－4=_________________. 5．函数y =12x +中，自变量x 的取值范围是___________________；函数y中，自变量x 的取值范围是___________________.6．如图，已知a ∥b ，∠1=40?，则∠2=_________?.7．一n 边形的内角和等于1080?，那么这个正n 边形的边数n =_________.8．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡. 上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下：根据统计知识，估计王大伯这批鸡的总重量约为_____________千克.9．如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30?，则⊙O 的直径为__________cm.10．有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ， ∠D =120?，则该零件另一腰AB 的长是___________cm.11．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，表面积最大是__________cm 2.12．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒. 二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13．如图，a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论正确的是（） A.ab <0 B. a －b >0 C. abc <0 D. c （a －b ）<014 ）A C D 15．下列各式中，与分式x y x--的值相等的是（） A ．x x y + B ．x x y -- C ．x x y -+ D ．x x y- 16．已知一次函数y =kx +b的图像如图所示，则当x <0时，y 的取值范围是（）A. y >0B. y <0（第6题）ba c21A BCD（第10题）B A C（第13题）（第9题）C. －2<y <0D. y <－217．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）1819）A B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查方式 C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对栽人航天器“神州五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式20．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A ．14 B ．15 C ．16D ．320三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算,一定会解答正确的!） 21．（本题共有3小题，每小题5分，共15分）（1）计算：（－2）3+12（2004）0tan60?.（2）解不等式: 12(x －2)<3－x .（3）解方程组：{4,2 5.x y x y -=+=22．（本题满分6分）在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC . 现先把ΔABC 分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA 1B 1C 1；再以点O 为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转90o 得到ΔA 2B 2C 2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA 1B 1C 1和 ΔA 2B 2C 2.23．（本题满分8分）如图，给出四个等式：①AE =AD ；②AB =AC 个作为结论.（1（2）请你至少写出三个这样的正确命题. 24．（本题满分6分）某产品每件成本10间的关系如下表：若日销量y （件）是销售价x （元）的一次函数.（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？ 25．（本题满分6分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成4等分，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字. 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：A.B. C. D.（1）同时自由转动转盘A、B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作成积. 如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜（如果转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）.你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.（2）①填写下表：②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数关系式：___________;（3）当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？27．（本题满分9分）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为.（1）他们在ΔAMD和ΔBMC地带上种植太阳花，单价为8元/cm2160元，请计算种满ΔBMC地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，刚好用完所筹集资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图），使得ΔAPB≌ΔDPC，且SΔAPD=SΔBPC，，并说出你的理由.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. ）28．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y，关于x2x2－2(m+2)x+2m+5=0(m>0)有两个相等的实数根.（1）试求出m的值，并求出经过点A（0，－m）和点D（m，0）的直线解析式；（2）在线段AD上顺次取两B、C，使AB=CD－1，试判断ΔOBC的形状；（3）设直线l与直线AD交于点P，图中是否存在与ΔOAB相似的三角形？如果存在，请直接写出来；如果不存在，请说明理由.29．（本题满分10分）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）C图乙×（n －1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（2）设正方形ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2.①当n =2时，求S 1∶S 2的值；②是否存在使得S 1=S 2的n 值？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由.参考答案一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1．－3，2 2. 2，－2 3. 5.4×10114. (x +2)(x －2)5. x ≠－2, x ≥36. 1407. 8 二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13. C 14. B 15. D 16. D 17. C 18. A 19. C 20. C三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21. （1）－9；（2）x <83；（3）{3,1.x y ==- 22．ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2如图所示.23．（1）如果AE=AD ，AB=AC ，那么∠B =∠C . 证明：在ΔABE 和ΔACD 中，∵AE=AD ，∠A =∠A ，AB=AC ，∴ΔABE ≌ΔACD（2）①如果AE=AD ，AB=AC ，那么OB=OC . ②如果AE=AD ，∠B =∠C ，那么AB=AC . ③如果OB=OC ，∠B =∠C ，那么AE=AD . 24．（1）y =－x +40；（2）当销售价定为25元/件时日销售利润最大，为225元.25．这个游戏不公平.把游戏中由A 、B 两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了. 因为在A 盘和B 盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A 盘中每个数字与B 盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果都是3，这样这24个和中，偶数和奇数的种数都是12，所以甲和乙获胜的可能性是一样的，这对他们就公平了.26．（1）如图所示；（2）①；②y =200x 2;（3）当水面宽度为36m ，即x =18m 时，y =1.62m<1.8m ，所以这艘货船不能安全通过该河段.27．（1）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠MAD =∠MCB ，∠MDA =∠MBC ，∴ΔMAD ∽ΔMCB ，∴S ΔMAD ∶S ΔMBC =1∶4. ∵种植ΔMAD 地带花费160元，∴S ΔMAD =160÷8=20（m 2），∴S ΔMBC =80（m 2）， ∴种植ΔMBC 地带花费640元.（2）设ΔMAD 的高为h 1，ΔMBC 的高为h 2，梯形ABCD 的高为h ，则S ΔMAD =12×10 h 1=20，∴h 1=4；S ΔMBC =12×10 h 2=80，∴h 2=8，∴h =h 1+h 2=12，∴S 梯形ABCD =12×（AD +BC ） h =180，∴S ΔMAB + S ΔMCD =180－（20+80）=80（m 2）.∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600， ∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金.（3）点P 在AD 、BC 的中垂线上. 此时，PA=PD ，PB=PC . ∵AB=DC ，∴ΔAPB ≌ΔDPC .设ΔAPD 的高为x ，则ΔBPC 的高为（12－x ）， ∴S ΔAPD =12×10 x =5x , S ΔBPC =12×20（12－x ）=10（12－x ），由S ΔAPD = S ΔBPC ，即5x =10（12－x ），可得x =8.∴当点P 在AD 、BC 的中垂线上，且与AD 的距离为8cm 时，S ΔAPD = S ΔBPC . 28．（1）由题意得Δ=[－2（m +2）]2－4×2×（2m +5）=0，∴m=.∵m >0，∴m.∴点A （0、D0）. 设经过A 、D 两点的直线解析式为y =kx +b ，则0,b b ==+⎧⎪⎨⎪⎩解得1,k b ==⎧⎨⎩∴y =x. （2）作OE ⊥AD 于E ，由（1）得OA=OD，∴AD=∴OE=AE=ED=12AD =. ∵AB=CD－1，∴BE=EC =1，∴OB=OC .在Rt ΔOBE 中，tan ∠OBE=OE BE=ΔOBC 为等边三角形.（3）存在，ΔODC 、ΔOPC 、ΔOPA . 29．（1）依此为11，10，9，8，7（2）S 1=n 2+（12－n ）[n 2－（n －1）2]= －n 2+25n －12. ①当n =2时，S 1=34，S 2=110，∴S 1∶S 2=17∶55； ②若S 1=S 2，则有－n 2+25n －12=12×122，即n 2－25n +84=0，解得n 1=4, n 2=21（舍去）。

初三数学创新思维测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，哪个组数中的任意两个数相乘都大于10？A. 2，3，4B. 1，5，6C. 3，4，5D. 2，4，62. 下列哪个数是4的因数，同时又是9的倍数？A. 36B. 45C. 54D. 633. 已知一个长方形的长是a，宽是b，下列哪个式子表示这个长方形的面积？A. a + bB. abC. a / bD. b / a4. 下列哪个数既是质数，又是合数？A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列哪个图形的周长与面积之比最大？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形6. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，下列哪个数是它的面积？A. 24B. 28C. 32D. 367. 下列哪个式子是分式？A. 3a + 4bB. 5a - 2bC. 4a / bD. 3b / a8. 下列哪个数既是偶数，又是奇数？A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知一个等边三角形的边长为x，下列哪个式子表示它的面积？A. x^2 / 4B. x^2 / 3C. x^2 / 2D. x^210. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是______。

12. 下列哪个数既是奇数，又是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 513. 一个长方形的长是8，宽是4，它的周长是______。

14. 下列哪个数既是质数，又是合数？A. 2B. 3C. 4D. 515. 已知一个等腰三角形的底边长为5，腰长为7，它的面积是______。

16. 下列哪个图形的周长与面积之比最大？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形17. 已知一个等边三角形的边长为6，下列哪个式子表示它的面积？A. 6^2 / 4B. 6^2 / 3C. 6^2 / 2D. 6^218. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 等腰三角形三、解答题（每题10分，共30分）19. （10分）已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求这个三角形的面积。

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中国最大的教育门户网站一、填空题（每小题3分，共15分） 1、EFGH 是矩形
ABCD 的内接矩形，且1:3:=FG EF ，1:2:=BC AB ，则=HE AH :
2、某市初三年级举行以班为单位的基层数学团体赛，在各校预赛的基础上，每校选派一个班级中25名同学参加决赛，实验初中三（2）班、三（6）班为该校的候选班级，他们预赛的成绩如下：
得分 50 60 70 80 90 100 人数
三（2） 4 5 10 8 14 9 三（6）
4
4
16
2
12
12
已经算得两个班的平均分都是80分
①利用你学的统计知识，比较班的实力更均衡些． ②你认为应派班的25名同学参加决赛． 3、数轴上表示1、
2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点C 所示的数是
4、在平面直角坐标系中，直线k x y +-=与双曲线x
y 1=只有一个交点，则k 的值为
5、如图，圆木的横截面圆半径均为r ，则将这七根圆木用绳子扎住，每周所需绳
子的长度为二、（共7分）
如图，AM 是⊙O 的直径，AM BC ⊥，垂足为N ，CD 是
弦，交
AM
和
AB 于点E 、F ．
①如果NM EN =，求证：AB CD ⊥．
②如果弦CD 交AB 于点F
，且AB
CD =，求证：
ED EF CE ⋅=2
．
三、（共8分）
已知关于
x 的方程0127)1(222=+--+-+b a a x a x 有两个相等的实数根，且满足
02=-b a ．
①利用根与系数的关系判断这两根的正负情况． ②若将
127)1(222+--+-+=b a a x a x y 图象沿对称轴向下移动3个单位，写出顶点坐标
和对称轴方程．
A
B
C
D E F
M
N O
中国最大的教育门户网站四、（11分）如图所示，52=AB ，2tan =∠ABC ，5
3
cos =
∠ACB ①求过
A 、
B 、
C 三点的二次函数解析式．
②若D 是AB 的中点，试判断点D 在这条二次函数的图象上吗？并说明
理由． ③若
y 随x 的增大而减小，求x 的取值范围．
五、（9分）
正方形ABCD 中，有一直径为BC 的半圆，cm BC 2=，现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以s cm /1的速度向点A 运动，点F 沿折线C D A --以s cm /2的速度向点C 运动，设点E 离开B 的时间为t 秒
①当t 为何值时，线段EF 与BC 平行？
②设21<<t ，当t 为何值时，EF 与半圆相切？
③当21<≤t 时，设EF 与AC 相交于点P ，问点E 、F 运动时，点P 的位置是否发生变化？若变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求PC AP ⋅的值．
A B
C
D
E
F
P
A B
C
D
E
F
A B
C
D E
F
A
B
C
O
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参考答案
一、1、1:5；2、①二班②六班；3、22-；4、2±=k ；5、r r π212+
二、证明：①连结BM ，
∵AM 是⊙O 的直径，∴︒=∠90ABM
∵AM BC ⊥，∴CN BN =，BNM ENC ∠=∠ 又NM EN =，∴Rt △CEN ≌Rt △BMN ∴ECB MBC ∠=∠
又∵AM BC ⊥，∴MC BM =，∴MBC A ∠=∠ ∴EBC A ∠=∠ 又AEF NEC ∠=∠ 在△AEF 和△CNE 中 ︒=∠=∠90AFE ENC 即AB CD ⊥
②连结BD 、BE 、AC
∵点E 是BC 垂直平分线AM 上一点，∴EC BE = ∵AB CD =
∴AB CD =，∴BC AD =，∴BDC ACD ∠=∠
又
AE AE AC AB ==,
∴△ABC ≌△ACE
∴BDC ACD ABE ∠=∠=∠
BED ∠是公共角
∴△BED ∽△FEB ，
∴ED EF BE ⋅=2
∴ED EF CE
⋅=2
三、①解：由0)127(4)3(422=+----=∆
b a a a
得03=
-+b a ，又02=-b a 得
2,1==b a
设这个方程的解为1x 、2x 则
04)3(221>=--=+a x x
∴ 1x 、2x 均为正根
② ∵ 2,1==b a
中国最大的教育门户网站 ∴ 127)1(222+--+-+=b a a x a x y 可化为：
442+-=x x y ，将此图象向下移动2个单位，得
3)2(2--=x y
顶点)3,2(-，对称轴为2=x
四、解：①
)4,0(A ，)0,2(-B ，)0,3(C ∴
43
2
322++-=x x y
②∵D 是AB
的中点，∴)2,1(-D
∵4)1(3
2
)1(322
2+-⨯+-⨯-≠
∴点D 一在这条二次函数的图象上
③∵
625)21(322+--=x y ，032<-=a 开口向下
∴当2
1
>x 时，y 随x 的增大而减小
五、解：①点E 离开点B t 秒，t BE =，t CF 24-=
要使EF 与BC 平行，则应CF BE =
∴t t 24-=，得3
4
=t
②EF 与半圆相切，作AB FG ⊥于G
在Rt △EFG 中，∵2.22
EF FG EG =+
∴222)24(2)43(t t t
-+=+-
∴2
22+=
t （秒）
③当21<≤t 时，点P 的位置不会发生变化
证明：E 、F 出发t 秒时，t BE = t AE -=2，t CF 24-= ∴
2
1
2442=--=t CF AE 又∵CD AB //,∴△AEP ∽△CFP ∴
2
1
==CF AF PC AP 因此，当21<≤t 时，点P 的位置与t 的取值无关，点P 的位置不会发生变化。

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