人教版六年级数学上册圆的面积
5.3圆的面积 知识梳理 (课件)人教版数学六年级上册
考
点
清 少平方米？
单
解
读
第 1 课时 圆的面积公式及应用
考
点
清
单
解
读
［解题思路］根据圆的面积公式 S=πr2 求面积即可。
［答案］3.14×52=78.5（m2）
答：它的面积是78.5 m2。
第 1 课时 圆的面积公式及应用
■考点二
圆的面积计算公式的应用
cm2），圆与正方形之间的面积是 78.5-50=28.5（cm2）。
第 3 课时 正方形和圆的关系
重难突破 “外圆内方”中，把正方形看成两个相等的
考
点
清 三角形，三角形的底和高分别是多少？
单
答：三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径。
解
读
第 3 课时 正方形和圆的关系
考
点
清
单
解
读
典例 2
求阴影部分的面积。
读
线都是它的对称轴。
第 2 课时 圆环的面积
典例 一个圆环形铁片，内圆直径是 4 cm，环宽是 1
考
点
清 cm。 这个铁片的面积是多少平方厘米？
单
解
读
第 2 课时 圆环的面积考点清来自单解读
［解题思路］
第 2 课时 圆环的面积
［答案］3.14×［（4÷2+1）2-（4÷2）2］=15.7（cm2
考
第 3 课时 正方形和圆的关系
［解题思路］阴影部分的面积=半圆的面积-等腰直角三
考
点
清 角形的面积，圆的半径是 10÷2=5（cm），等腰直角三角形
单
解 的底是 10 cm，高是 10÷2＝5（cm），根据三角形的面积
人教版六年级上册数学教学课件-圆的面积
直边形面积的计算
a
2
S = ab
b
h
a S = ah
人教版教材∙六年级数学上册
直边形面积的计算 a
h a
S = ah÷2
h b
S = (a+b)h÷2
人教版教材∙六年级数学上册
转化：将未知变成已知
高
宽
底
长
推导过程： 长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
人教版教材∙六年级数学上册
1
2 C=πr
想一想：你能用公式计算出上面圆的面积吗？
人教版教材∙六年级数学上册
解题示范
.
1厘米
S=π
r2
=3.14 ×12
=3.14 ×1×1
=3.14（cm)2
人教版教材∙六年级数学上册
d=4 cm
1
r=
d
2
= 1 ×4 2
= 22（1cm)
解题示范
. 4厘米 r S= π 2 =3.14 ×2 2
=3.14 ×2 ×2
(平行四边形 ),拼成这个图形的( 底 )相当于
圆的(周长 )的一半,用字母(πr )表示;它
的高( )相当于圆的半径r ( );于是就推
r 导出圆的面积公式为S(=π
2
r
).因此，
要知道圆的面积，只要知道（ ），再
代入公式计算就行。
人教版教材∙六年级数学上册 练一练（二）
. 4厘米
.
1厘米
C=18.84cm
r
C=πd
o.
C=2 πr
d
什么是圆的周长？怎样计算？
它的周长的一半怎样表示？
思考：圆的面积怎样计算？
人教版数学六年级上册圆的面积教案(精选3篇)
人教版数学六年级上册圆的面积教案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的面积教案第【1】篇〗一、教学内容：小学数学北师大版六年级上册第一单元“圆”的第三节——《圆的面积》二、教材分析圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。
所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。
三、学情分析学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。
所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
四、教学目标1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
五、教学重难点教学重点：圆面积计算公式的推导和应用教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。
六、教具准备：多媒体课件，等分好的圆形纸片。
七、教学流程（一）创设情境，激发兴趣。
师：红岸公园为了减轻工人们的负担，在公园的草坪上安装了许多个自动喷水头，它喷射的距离为5米，喷水头转动一周是什么图形？（生回答：圆形）师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？（课件演示喷射的过程）这个面积就是谁的面积？（圆的面积）（板书：定义：我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积）同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。
六年级上册数学说课稿《圆的面积》人教版
六年级上册数学说课稿《圆的面积》人教版一. 教材分析《圆的面积》是人教版六年级上册数学的一课。
本节课的主要内容是让学生掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索圆的面积的计算方法，培养学生的空间观念和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了平面图形的面积计算方法，对图形的特征有一定的了解。
但是，圆的面积的计算比较抽象，需要学生能够理解和掌握圆的面积的计算方法。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆的面积的计算方法，并能够运用公式计算圆的面积。
2.过程与方法目标：学生通过自主探索和合作交流，培养空间观念和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解圆的面积的计算方法，并能够运用公式计算圆的面积。
2.教学难点：学生对于圆的面积公式的推导和理解。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、自主探索法和合作交流法。
利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解圆的面积的计算方法。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生观察和思考圆的面积的计算方法。
2.新课导入：介绍圆的面积的计算公式，并解释公式的推导过程。
3.实例讲解：通过具体的例子，讲解如何运用圆的面积公式解决实际问题。
4.自主探索：学生自主进行练习，巩固圆的面积的计算方法。
5.合作交流：学生分组进行讨论，分享各自的方法和经验。
6.总结提升：教师引导学生总结圆的面积的计算方法，并强调重点和易错点。
7.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出圆的面积的计算公式和关键步骤。
可以采用流程图或者图示的方式，帮助学生理解和记忆圆的面积的计算方法。
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
人教版六年级上册 圆的面积计算公式的推导及应用
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方 形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分 析和解决问题的一种数学思想。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学
过的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
四 等 分
铺满草坪需要多少钱？ 要求铺满草坪需要
2从0÷题2目＝中1你0（都m知）
多少钱，先要求出
3道.1了4×什1么0？²＝314（m²） 圆形草坪的面积是
314×8＝2512（元） 多少平方米。
答：铺满草皮需要2512元。
归纳总结：
圆的面积计算公式的应用：
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²） 求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2 dm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2） （2）直径10 cm
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积不能比。 辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个 是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相 同的说法，但是可以说数值相同。
人教版数学六年级上册《圆的面积》课件
3、你想象一下，如果把圆平均分成32份，再拼一拼，拼成的 图形会怎样？如果平均分成64份、100份、200份甚至更多呢？ 根据你的操作和假想，你得到了什么结论？
二、想一想
根据上面的探究结果，你想一想： 我们拼成的图形和本来的圆的面积有什么关系？ 你怎样才能求出这个图形的面积呢若要绕草坪一周，需要走 多少米？
课前小研究 一、分一分 拼一拼
把圆平均分（偶数份）后，剪开，再按下面图示拼一拼。
1、（1）把圆平均分成4份，沿半径剪开，再拼一拼，看看拼 成的图形是怎样的？ （2）把圆平均分成8份，沿半径剪开， 再拼一拼，看看拼成的图形已接近什么图形？
继续
长=
c 2
=
2 r
2
=
r
宽= r
r =10m
自学提示
1、读题理解题意。弄清要求什么， 知道了什么条件。
2、要求所求的问题应该先求什么， 再求什么？
习题1
习题2
巩固练习 判断
1、半径相等的两个圆，面积也一定相等。 （ ）
2、直径相等的两个圆，面积不一定相等。 （ × ） 3、周长相等的两个圆，面积不一定相等。 （ × ）
返回
根据给出的条件计算圆的面积
1、半径3米 2、直径8分米
扩大延伸
小刚用一根长125.6厘米的铁丝围了 一个圆，你能求出这个圆的面积吗？
《圆的面积》(教案)-六年级上册数学人教版
《圆的面积》（教案）六年级上册数学人教版我在这节课中要教授的内容是六年级上册数学人教版中的《圆的面积》。
这个章节主要介绍圆的面积的计算方法，以及圆面积公式的推导过程。
具体内容包括圆的面积定义、圆的面积公式、圆面积公式的推导过程以及圆面积公式的应用。
我的教学目标是让学生掌握圆的面积的计算方法，理解圆面积公式的推导过程，并能运用圆面积公式解决实际问题。
同时，通过这节课的学习，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
在教学过程中，我会重点讲解圆的面积公式的推导过程，以及如何运用圆面积公式解决实际问题。
同时，我也会引导学生通过实践操作，加深对圆的面积的理解。
在教具与学具准备方面，我会准备一些圆形的物体，如圆形的饼干、圆形的纸片等，以及一些计算工具，如直尺、圆规等。
在板书设计方面，我会设计一张简洁明了的板书，上面包括圆的面积定义、圆的面积公式、圆面积公式的推导过程以及圆面积公式的应用。
在作业设计方面，我会布置一些有关圆的面积的练习题，包括计算题和应用题。
我会让学生在课后运用圆面积公式解决实际问题，以加深对圆的面积的理解。
在课后反思及拓展延伸方面，我会反思这节课的教学效果，看看学生是否掌握了圆的面积的计算方法，以及圆面积公式的推导过程。
同时，我也会鼓励学生在课后进一步探索圆的面积的相关知识，如圆的面积和周长的关系等。
这就是我在这节课中的教学设计。
《圆的面积》是一个重要的数学概念，我希望通过我这节课的教学，让学生能够理解和掌握圆的面积的计算方法，以及圆面积公式的推导过程，并能运用到实际问题中。
重点和难点解析在上述教学设计中，有几个重点和难点是我需要特别关注的。
圆的面积公式的推导过程是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解。
如何运用圆面积公式解决实际问题也是一个难点，学生可能不知道如何将所学知识应用到实际情境中。
对于圆的面积公式的推导过程，我会通过具体的实例和图示来帮助学生理解。
我会准备一些圆形的物体，如圆形的饼干、圆形的纸片等，让学生观察和触摸，感受圆的形状和特点。