北师大七年级数学上册《3.2代数式》2课时同步练习课课练随堂练习(含答案)

2 代数式 第1课时 代数式关键问答①代数式中可以有运算符号吗？可以有等号吗？单独的一个数或一个字母是代数式吗？1.①在①2x ，②3x －2≠5，③3x －2y －z ，④x ＞3，⑤(x ＋3)2，⑥y ＝2x ＋1中，是代数式的有________．(只填序号)2．填空：(1)a ，b 的平方和表示为__________，a ，b 和的平方表示为________； (2)a ，b 的平方差表示为________，a ，b 差的平方表示为________．3．小明在考试前到文具店买了2支2B 铅笔和一副三角尺，2B 铅笔每支x 元，三角尺每副2元，小明共花了__________元．命题点 1 代数式的意义 [热度：88%] 4．②下列各式中符合代数式书写要求的有( )①123x 2y ；②ab ÷c 2；③m n ；④a 2－b 23；⑤2×(a ＋b )；⑥ah ·2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 方法点拨②代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．下列关于“代数式3x ＋2y ”的意义叙述不正确的有( )①x 的3倍加上y 的2倍的和；②小明跑步的速度为x 千米/时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，共走了(3x ＋2y )千米；③某小商品以每个3元的价格卖出了x 个，又以每个2元的价格卖出了y 个，则共卖了(3x ＋2y )元．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个命题点 2 列代数式 [热度：90%] 6．③“x 的12与y 的和”可表示为( )A.12(x ＋y ) B ．x ＋12＋y C ．x ＋12y D.12x ＋y 方法点拨③理解关键词语，弄清数量关系．列代数式时，应正确理解问题中的和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、增加、减少、提高、降低等关键词，一般可按文字语言先读先写．7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年苹果的价格是每千克( )A ．(1＋20%)a 元B ．(1－20%)a 元 C.a 1－20%元 D.a 1＋20%元8．如图3－2－1，A 和B 是高度同为h 的圆柱形容器，底面半径分别为r 和R ，且r ＜R .一水龙头单独向容器A 注水，用T 分钟可以注满容器A.现将两容器在它们高度的一半处用一根细管连通(细管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向容器A 注水，则2T 分钟时，容器A 中水的高度是________．(注：若圆柱体的底面半径为R ，高为h ，体积为V ，则V ＝πR 2h )图3－2－1详解详析2 代数式 第1课时 代数式1．①③⑤2．(1)a 2＋b 2 (a ＋b )2 (2)a 2－b 2 (a －b )2 3．(2x ＋2)4．B [解析]各式中符合代数式书写要求的有③mn ，④a 2－b 23，共2个，故选B.5．D 6．D7．C [解析]去年的价格×(1－20%)＝今年的价格，可求得去年苹果的价格． 8.12h 或2r 2h r 2＋R 2 [解析]由题意得容器A 的容积＝πr 2h ，容器B 的容积＝πR 2h ， 该水龙头用T 分钟可以注满容器A ，则它的注水速度为πr 2h T ，注水2T 分钟时注入的水的体积＝2πr 2h ，容器A ，B 高度的一半处的容积之和为12πh (r 2＋R 2)．①当2T 分钟时注入水的体积2πr 2h 小于或等于两个容器的容积之和的一半时，容器A 中水的高度为h2.2πr 2h ≤12πh (r 2＋R 2)，3r 2≤R 2，即当3r 2≤R 2时，容器A 中水的高度为h2.②当2T 分钟时注入水的体积2πr 2h 大于两个容器的容积之和的一半时， 2πr 2h >12πh (r 2＋R 2)，3r 2>R 2，即当3r 2>R 2时，容器A 中水的高度等于注入的水的体积除以两个圆柱形容器的底面积之和，即水的高度＝2πr 2h πr 2＋πR 2＝2r 2hr 2＋R 2.综上所述，当3r 2≤R 2时，容器A 中水的高度是12h ；当3r 2>R 2时，容器A 中水的高度是2r 2h r 2＋R 2. 【关键问答】 ①可以；不可以；是．第2课时 代数式求值关键问答①代数式的值由什么决定？1．①已知a ＝4，b ＝－1，则代数式2a －b －3的值为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．122．若m ＝－1，n ＝2，则m 2－2n ＋1的值是( ) A ．6 B ．0 C ．－2 D ．－43．若2x ＋3＝5，则6x ＋10等于________．命题点 1 求代数式的值 [热度：94%]4．②下列代数式中，a 不能取0的是( ) A.13a B.3a C.2a －5 D ．2a －b 易错警示②字母的取值必须使这个代数式有意义5．当x ＝0，y ＝－8时，下列代数式的值最小的是( )A ．x ＋yB ．x －yC ．xy D.xy6．③当x ＝6，y ＝4时，求下列各代数式的值． (1)(x ＋y )(x －y ); (2)x 2＋2xy ＋y 2. 易错警示③代数式求值时要注意：(1)一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；(2)如果代数式里省略了乘号，那么用数值代替字母时要添上乘号，代入负数和分数时要加上括号；(3)代入时，不能改变原式中的运算符号及数字7.④已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求|a ＋b |m－cd ＋m 的值．解题突破④互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，解题时要注意分类讨论.命题点 2 利用数值转换机求代数式的值 [热度：95%]8．如图3－2－2是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为32，则输出的结果为( )图3－2－2A ．50B ．80C ．110D ．1309.⑤如图3－2－3所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2018次输出的结果为________．图3－2－3解题突破⑤根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算.命题点 3 利用整体法求值 [热度：96%]10.⑥已知－x ＋2y ＝5，则5(x －2y )2－3(x －2y )－60的值是( )A ．80B ．10C ．210D ．40 解题突破⑥先通过改变符号变换已知代数式，再利用整体代入法进行计算．11．⑦当x ＝1时，代数式12ax 3－3bx ＋2的值是8，则当x ＝－1时，这个代数式的值是( )A ．－8B ．－4C ．4D ．8 解题突破⑦把x ＝1代入代数式求出a ，b 的关系式，再把x ＝－1代入进行计算即可得解． 12．⑧已知m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋2018的值为________．方法点拨⑧解此类题的一般思路：不具体求出字母的值，把已知式或所求式进行变形，变为含同一整体的式子，然后代入求值命题点 4 利用代数式求值解决实际问题 [热度：98%]13．⑨某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来时的路线返回．若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人这5小时共走了多少千米？解题突破⑨把5小时所走路程分为平路和山路，把时间分为走平路的时间和走山路的时间，得上山时间为下山时间的2倍，总路程＝平路的速度×平路时间＋上山的速度×上山时间＋下山的速度×下山时间．14．⑩如图3－2－4，在长和宽分别为a ，b 的长方形中，有两个半径相同的扇形， (1)用含a ，b 的式子表示图中阴影部分的面积S ； (2)当a ＝5 cm ，b ＝2 cm 时，求阴影部分的面积(π≈3)．图3－2－4方法点拨⑩计算不规则图形的面积通常将其转化为规则图形面积的和(差)求解. 15．⑪某地区的手机收费标准有以下两种方式，用户可任选其一： A 方式：月租费20元，通话费用为0.25元/分； B 方式：月租费25元，通话费用为0.20元/分．(1)某用户某月打电话x 分钟，则A 方式应交付费用：__________元；B 方式应交付费用：__________元．(用含x 的代数式表示)(2)某用户估计一个月内打电话的时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算？ 解题突破⑪应交付费用＝月租费＋通话费用．16．⑫设f (x )＝x 2x 2＋1，定义f (1)是当x ＝1时，代数式x 2x 2＋1的值，即f (1)＝1212＋1＝12，同理f (2)＝2222＋1＝45，f (12)＝（12）2（12）2＋1＝15，…，根据此运算求f (1)＋f (12)＋f (2)＋f (13)＋f (3)＋f (14)＋f (4)＋…＋f (1n)＋f (n )的值．(用含n 的代数式表示)解题突破⑫分别求出f (3)，f (13)，f (4)，f (14)的值，结合f (2)，f ⎝⎛⎭⎫12寻找规律，利用规律计算f (1)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫14＋f (4)＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1n ＋f (n )的值． 17．⑬某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．十一期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x 台(x ＞10)．(1)若该客户按方案一购买，需付款____________元．若该客户按方案二购买，需付款____________元．(用含x 的代数式表示)(2)若x ＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x ＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元．解题突破⑬(1)根据题目提供的两种不同的优惠方案列出代数式即可；(2)将x ＝30代入列出的代数式中计算即可得到费用，然后比较费用的大小即可得到哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20台微波炉获赠10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更省钱．详解详析第2课时 代数式求值1．B 2.C 3.164．B [解析]在3a 中，a 在分母中，当a ＝0时，3a没有意义．5．A [解析]将x ＝0，y ＝－8分别代入这四个代数式中，其值分别为－8，8，0，0.故选A.6．解：(1)将x ＝6，y ＝4代入(x ＋y )(x －y )，得 原式＝(6＋4)×(6－4)＝10×2＝20. (2)将x ＝6，y ＝4代入x 2＋2xy ＋y 2，得 原式＝62＋2×6×4＋42＝36＋48＋16＝100.7．解：因为a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2， 所以a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2.当m ＝2时，|a ＋b |m －cd ＋m ＝0－1＋2＝1；当m ＝－2时，|a ＋b |m－cd ＋m ＝0－1－2＝－3.8．D [解析]当x ＝32，5（x －2）3＝53×(32－2)＝50＜90；当x ＝50，5（x －2）3＝53×(50－2)＝80＜90；当x ＝80，5（x －2）3＝53×(80－2)＝130＞90，即输入的x 值为32，则输出的结果为130.故选D.9．4 [解析]由设计的程序，可得依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，…，发现从8开始循环．则2018－4＝2014，2014÷4＝503……2，故第2018次输出的结果是4.故答案为4.10．A [解析]根据－x ＋2y ＝5，可知x －2y ＝－5，故原式＝5(x －2y )2－3(x －2y )－60＝5×(－5)2－3×(－5)－60＝125＋15－60＝80.11．B [解析]当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋2＝12a －3b ＋2＝8，所以3b ＝12a －6.当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋2＝－12a ＋3b ＋2＝－12a ＋12a －6＋2＝－4.故选B.12．2020 [解析]因为m 2－2m －1＝0，所以m 2－2m ＝1，所以原式＝2(m 2－2m )＋2018＝2020，故答案为2020.13．解：设此人平路走了x 小时，则上山和下山共走了(5－x )小时．因为上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，在路程相等的情况下，可知上山的时间为下山时间的两倍，所以上山用了23(5－x )小时，下山用了13(5－x )小时．此人所走的总路程＝平路＋上山＋下山， 即4x ＋3×23(5－x )＋6×13(5－x )＝20.答：此人这5小时共走了20千米． 14．解：(1)根据题意，得S ＝ab －12πb 2.(2)当a ＝5 cm ，b ＝2 cm 时，S ≈5×2－12×3×22＝10－6＝4(cm 2)．15．解：(1)(20＋0.25x ) (25＋0.20x ) (2)25小时＝1500分．当x ＝1500时， A 方式总费用为20＋0.25×1500＝395(元)； B 方式总费用为25＋0.20×1500＝325(元)． 因为395＞325， 所以采用B 方式更合算．16．解：由题意可知f (3)＝3232＋1＝910，f (13)＝（13）2（13）2＋1＝110，f (4)＝1617，f (14)＝117，所以f (2)＋f (12)＝1，f (3)＋f (13)＝1，f (4)＋f (14)＝1，…，f (n )＋f (1n )＝1，所以原式＝12＋(n －1)＝n －12.17．解：(1)方案一：800×10＋200(x －10)＝(200x ＋6000)元， 方案二：(800×10＋200x )×90%＝(180x ＋7200)元．故答案为(200x＋6000)，(180x＋7200)．(2)当x＝30时，方案一：200×30＋6000＝12000(元)；方案二：180×30＋7200＝12600(元)，所以按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉，共需付款10×800＋200×20×90%＝11600(元)．【关键问答】①代数式的值由字母的取值决定．。