2020—2021年新冀教版八年级数学下册22.6 正方形教案(精品教学案).doc
22.6 正方形1．掌握正方形的概念、性质，并会运用；(重点)2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别；(难点)3．掌握正方形的判定条件；(重点)4．合理地利用正方形的判定进行有关的论证和计算．(难点)一、情境导入做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】利用正方形的性质求线段长或证明如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF ⊥AC于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)求BE的长．解析：(1)由角平分线的性质可得到BE ＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，可证明BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE，由BC＝1，可列出方程，可求得BE.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EF，又∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC，∴BE＝CF；(2)解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，在Rt △CEF中，CE＝EF2＋CF2＝2x，∵BC＝1，∴x＋2x＝1，解得x＝2－1，即BE的长为2－1.方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．【类型二】利用正方形的性质求角度或证明在正方形ABCD中，点F是边AB 上一点，连接DF，点E为DF中点．连接BE、CE、AE.(1)求证：△AEB≌△DEC；(2)当EB＝BC时，求∠AFD的度数．解析：(1)根据正方形的四条边都相等可得AB＝CD，每一个角都是直角可得∠BAD＝∠ADC ＝90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，根据等边对等角可得∠EAD ＝∠EDA ，再求出∠BAE ＝∠CDE ，然后利用“边角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应边相等可得EB ＝EC ，再求出△BCE 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠EBC ＝60°，然后求出∠ABE ＝30°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BAE ，然后根据等边对等角可得∠AFD ＝∠BAE.(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，∵点E 为DF 的中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，∴∠EAD ＝∠EDA ，∵∠BAE ＝∠BAD －∠EAD ，∠CDE ＝∠ADC －∠EDA ，∴∠BAE ＝∠CDE ，在△AEB 和△DEC 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC(SAS)；(2)解：∵△AEB ≌△DEC ，∴EB ＝EC ，∵EB ＝BC ，∴EB ＝BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°，∵EB ＝BC ＝AB ，∴∠BAE ＝12(180°－30°)＝75°，又∵AE ＝EF ，∴∠AFD ＝∠BAE ＝75°.方法总结：正方形是最特殊的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些相等的线段．探究点二：正方形的判定【类型一】 利用“一组邻边相等的矩形是正方形”判定已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证：四边形CEDF 是正方形． 解析：要证四边形CEDF 是正方形，则要先证明四边形DECF 是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DFC ＝90°，∠DEC ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴四边形DECF 是矩形，∵DE ＝DF ，∴矩形DECF 是正方形．方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．【类型二】 利用“有一个角是直角的菱形是正方形”判定如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE ；(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC，又因为CF＝AE，可得出BE＝EC＝BF＝FC，根据四边相等的四边形是菱形，所以四边形BECF是菱形；(2)由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC＝45°时，∠EBF＝90°，得出菱形EBFC为正方形，根据直角三角形中两个锐角互余得∠A＝45°.解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1，∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE，∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF ＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90°，∴菱形BECF是正方形．方法总结：正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．探究点三：正方形的性质与判定的综合已知：如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA 的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：∠ECF＝90°；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由；(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足条件：________________________，则四边形AECF 为正方形．(直接添加条件，无需证明) 解析：(1)由已知CE、CF分别平分∠BCO 和∠GCO，可推出∠BCE＝∠OCE，∠GCF ＝∠OCF，所以得∠ECF＝90°；(2)由(1)可得出EO＝CO＝FO，点O运动到AC的中点时，则有EO＝CO＝FO＝AO，所以这时四边形AECF是矩形；(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．(1)证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠ECF＝12×180°＝90°；(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF，又∵CE 平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形；(3)解：当点O 运动到AC 的中点时，且满足∠ACB 为直角时，四边形AECF 是正方形．∵由(2)知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MN ∥BC ，当∠ACB ＝90°，则∠AOF ＝∠COE ＝∠COF ＝∠AOE ＝90°，即AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是正方形．故答案为：∠ACB 为直角．方法总结：此题考查的是正方形和矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是由已知得出EO ＝FO ，确定(2)(3)的条件．如图，AE 是正方形ABCD 中∠BAC的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O.求证：(1)BE ＝BF ； (2)OF ＝12CE.解析：(1)根据正方形的性质可求得∠ABE ＝∠AOF ＝90°.由于AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，根据“等角的余角相等”即可求得∠AFO ＝∠AEB.根据“对顶角相等”即可求得∠BFE ＝∠AEB ，BE ＝BF ；(2)连接O 和AE 的中点G.根据三角形的中位线的性质即可证得OG ∥BC ，OG ＝12CE.根据平行线的性质即可求得∠OGF ＝∠FEB ，从而证得∠OGF ＝∠AFO ，OG ＝OF ，进而证得OF ＝12CE.证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠ABE ＝∠AOF ＝90°.∵∠CAE＝∠BAE ，∴∠AFO ＝∠AEB ，又∵∠AFO ＝∠BFE ，∴∠BFE ＝∠AEB ，∴BE ＝BF ；(2)连接O 和AE 的中点G.∵AO ＝CO ，AG ＝EG ，∴OG ∥BC ，OG ＝12CE ，∴∠OGF＝∠FEB.∵∠AFO ＝∠AEB ，∴∠OGF ＝∠AFO ，∴OG ＝OF ，∴OF ＝12CE.方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对角线构造垂直平分线，利用垂直平分线的性质、中位线定理、角平分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．三、板书设计1．正方形的性质对边平行，四条边都相等； 四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．正方形的判定方法一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形．本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手动脑的机会，变被动学习为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯.。
冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计
冀教版数学八年级下册22.6《正方形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.6《正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，进一步研究正方形的性质和判定。
本节内容主要包括正方形的定义、性质、判定以及正方形在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生掌握正方形的基本性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形和菱形的性质，对于平行四边形的性质也有了一定的了解。
因此，在学习正方形时，可以借助已有的知识体系，帮助学生更好地理解和掌握正方形的性质。
但部分学生在空间想象能力和逻辑思维方面仍有待提高，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，加强引导和辅导。
三. 教学目标1.了解正方形的定义、性质和判定方法。
2.能够运用正方形的性质解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.正方形的性质和判定方法。
2.正方形在实际生活中的应用。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对正方形性质的兴趣，激发学生的学习热情。
2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现正方形的性质，培养学生的探究精神。
3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对正方形性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含正方形性质、判定以及实际应用的PPT。
2.实物模型：准备一些正方形的实物模型，如正方形的纸片、正方形的木块等。
3.练习题：准备一些有关正方形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的正方形物体，如围棋棋盘、地板等，引导学生关注正方形。
提问：“你们知道这些物体为什么是正方形吗？”让学生发表自己的看法，从而引出正方形的相关性质。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示正方形的定义、性质和判定方法。
冀教版八年级数学下册22.6正方形公开课优质教案(2)
22.6正方形教学设计教学目标：(一)知识与技能目标：1.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程.在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.2.探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件.（二）过程与方法目标1、在直观操作和简单的说理活动中探索正方形有关性质和判别条件的过程。
2、在简单说理过程中，发展学生的推理能力，使学生初步掌握说理的基本方法。
(三)情感与价值观要求目标：1.通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美和语言美.2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点.教学重点：正方形的定义.教学难点：正方形的性质的应用.教学方法：探索、归纳法.教学过程：一．创新情境、导入课题。
图形世界丰富多彩，下面这节课就由我和大家一起走进丰富多彩的图形世界。
大家先来画一画，（你能画出一个图形让它既是矩形，又是菱形吗？）大家来猜一猜它是什么图形。
（引出课题，板书22.6正方形）二．探究新知1、正方形定义：思考问题：（1）究竟什么样的平行四边形是正方形？（2）回忆刚才画图过程，模仿矩形，菱形定义试着给正方形下一个定义。
（3）师小结：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（多媒体显示）2、正方形性质（多媒体显示）大家谈谈（1）、正方形是不是矩形？（折叠矩形纸片）（2）、正方形是不是菱形?（演示菱形模型）结论：正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。
（3）、正方形对称中心在那里？对称轴各有几条，各在什么位置？（学生动手折纸，多媒体显示）（4）填表区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
（多媒体显示）（5）试着说说正方形具有的性质。
（小组交流）（6）正方形性质（多媒体显示）（7）想一想，回答问题。
①、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？②、图中有那些等腰三角形？图形显示平行四边形、长方形、菱形、正方形关系？（多媒体显示）（9）例题（多媒体显示）（鼓励不同学生的不同做法）3、正方形识别条件：（多媒体显示）一起探究:（1）、矩形满足什么条件时，就是正方形？（2）、菱形满足什么条件时，就是正方形？（3）、平行四边形满足什么条件时，就是正方形？（合作探究）（4）、四边形满足什么条件时，就是正方形？师小结：正方形识别条件三．巩固练习、应用提高。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.6 正方形》教案_2
正方形
教学目标：
1.掌握正方形的概念。
2.经历探索正方形的性质和判定方法，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。
3.掌握正方形的性质和判定，并会应用其解决几何问题。
重点：正方形的性质和判定。
难点：应用性质和判定解决几何问题。
教学方法：探究、归纳法。
教学过程：
一、复习导入
平行四边形、矩形、菱形的定义及性质
二、探究新知
1．正方形的定义
2．正方形的性质
3．正方形的判定（观看正方形的演变动画图）
4．四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系
三、例题解析
四、课堂总结
五、练习
六、作业：习题A组
七、板书设计
八、课后反思：由于正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，融合了所有矩形和菱形的性质，在几何题的应用时考虑不全面，有待加强练习。
冀教版数学八年级下册(教学设计)《22.6正方形》
《正方形》掌握正方形的定义、性质及判定方法。
会运用特殊四边形的判定条件对正方形进行有关论证。
能利用正方形的性质和判定解决实际问题。
1.进一步加深从“特殊到一般”的认识和领悟类比的思想方法；2.通过正方形有关知识的学习，感受正方形的完美特征；3.理解特殊四边形之间的内在联系，培养学生用辩证主义的观点看问题。
【过程与方法目标】经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻找新知。
【情感态度价值观目标】培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。
【教学重点】正方形的性质与判定定理。
【教学难点】灵活运用正方形的性质与判定方法解决实际问题。
多媒体课件。
观察图片，回答下列问题：1.上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形，除菱形、矩形外，还有一种特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么共同特征吗？2.观察图形特征，填写下表：3.这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别？如何给出这个定义？正方形的定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
二、新知讲解1.正方形定义包括两层意思：(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)；(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)。
2.正方形的性质（1）正方形既是矩形，又是菱形，它具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质。
（2）正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
②正方形的对角线相等且互相垂直平分。
（3）证明两个定理(略)学生自己画图，用符号语言写出已知、求证，并证明这两个定理。
（4）正方形有几条对称轴？。
【冀教版八年级数学下册教案】22.6正方形
22.6 正方形1．掌握正方形的看法、性质，并会运用； (要点 )2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别； (难点 )3．掌握正方形的判断条件；(要点 )4．合理地利用正方形的判断进行相关的论证和计算． (难点 )一、情境导入做一做：用一张长方形的纸片(如图所示 )折出一个正方形．学生在着手过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？二、合作研究研究点一：正方形的性质【种类一】利用正方形的性质求线段长或证明以下列图，正方形 ABCD 的边长为1，AC 是对角线， AE 均分∠ BAC，EF ⊥AC 于点 F.(1)求证： BE＝CF ；(2)求 BE 的长．分析： (1) 由角均分线的性质可获取BE＝EF ，再证明△CEF 为等腰直角三角形，可证明 BE＝ CF；(2)设 BE＝ x，在△ CEF 中可表示出 CE，由 BC＝ 1，可列出方程，可求得 BE.(1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠B＝90°，∵ EF⊥ AC，∴∠ EFA＝ 90°，∵AE 均分∠ BAC，∴ BE＝ EF ，又∵ AC 平分∠ BCD ，∴∠ ACB ＝ 45 °，∴∠ FEC ＝∠FCE ，∴ EF＝ FC ，∴ BE＝ CF；(2)解：设 BE＝ x，则 EF＝CF ＝x，在Rt△ CEF 中，CE＝ EF 2＋ CF 2＝ 2x，∵ BC ＝ 1，∴ x＋ 2x＝ 1，解得 x＝ 2－ 1，即 BE 的长为 2－1.方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，所以正方形的计算问题可以转变到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．【种类二】利用正方形的性质求角度或证明在正方形 ABCD 中，点 F 是边 AB 上一点，连接 DF ，点 E 为 DF 中点．连接BE、 CE、 AE.(1)求证：△ AEB≌△ DEC ；(2)当 EB＝ BC 时，求∠ AFD 的度数．分析：(1) 依据正方形的四条边都相等可得 AB＝ CD ，每一个角都是直角可得∠BAD ＝∠ ADC ＝ 90°，再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE＝ EF＝ DE 1＝2DF ，依据等边同等角可得∠EAD＝∠EDA，再求出∠ BAE＝∠ CDE，而后利用“ 边角边” 证明即可；(2) 依据全等三角形对应边相等可得EB ＝EC，再求出△ BCE 是等边三角形，依据等边三角形的性质可得∠EBC＝ 60°，而后求出∠ ABE＝ 30°，再依据等腰三角形两底角相等求出∠ BAE，而后依据等边同等角可得∠AFD ＝∠BAE.(1)证明：在正方形 ABCD 中，AB＝ CD ，∠ BAD＝∠ ADC＝ 90°，∵点 E 为 DF 的中点，∴ AE＝ EF ＝ DE＝1DF ，∴∠ EAD ＝方法总结：要注意判断一个四边形是正2∠ EDA ，∵∠ BAE＝∠ BAD －∠ EAD，∠ CDE方形，一定先证明这个四边形为矩形或菱＝∠ ADC －∠ EDA ，∴∠ BAE＝∠ CDE ，在AB＝CD ，形．△ AEB 和△ DEC 中，∠ BAE＝∠ CDE，【种类二】利用“ 有一个角是直角的AE＝ DE ，菱形是正方形”判断∴△ AEB≌△ DEC (SAS) ；如图，已知在四边形ABFC 中，(2)解：∵△ AEB≌△ DEC，∴ EB ＝EC，∠ ACB＝ 90°， BC 的垂直均分线EF交BC ∵ EB ＝BC，∴ EB＝ BC＝ EC，∴△ BCE 是于点 D ，交 AB 于点 E，且 CF＝ AE；等边三角形，∴∠ EBC＝ 60°，∴∠ ABE＝(1) 试判断四边形BECF 是什么四边90°－ 60°＝ 30°，∵ EB＝ BC＝ AB，∴∠形？并说明原由；1(2) 当∠ A 的大小满足什么条件时，四边BAE ＝2(180 °－ 30° ) ＝ 75°，又∵ AE ＝形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结EF ，∴∠ AFD ＝∠ BAE＝ 75° .论．方法总结：正方形是最特别的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些相等的线段．研究点二：正方形的判断分析： (1)依据中垂线的性质：中垂线上【种类一】利用“ 一组邻边相等的矩的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝形是正方形” 判断EC，BF＝ FC ，又因为 CF ＝ AE，可得出 BE 已知：如图，在 Rt△ ABC 中，∠＝ EC＝ BF＝ FC ，依据四边相等的四边形是ACB＝ 90°，CD 为∠ ACB 的均分线， DE ⊥菱形，所以四边形 BECF 是菱形；BC 于点 E，DF ⊥AC 于点 F.(2) 由菱形的性质知，对角线均分一组对角，即当∠ ABC＝ 45°时，∠ EBF ＝ 90°，得出菱形 EBFC 为正方形，依据直角三角形中两个锐角互余得∠ A＝45° .解：(1) 四边形 BECF 是菱形．原由以下：∵ EF 垂直均分 BC，∴ BF＝ FC ，BE＝ EC，求证：四边形 CEDF 是正方形．∴∠ 3＝∠ 1，∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ 3＋∠ 4分析：要证四边形 CEDF 是正方形，则＝ 90°，∠ 1＋∠ 2＝ 90°，∴∠ 2＝∠ 4，∴要先证明四边形 DECF 是矩形，再证明一组EC＝ AE，∴ BE ＝AE，∵ CF＝ AE，∴ BE＝邻边相等即可．EC＝ CF＝ BF ，∴四边形 BECF 是菱形；证明：∵ CD 均分∠ ACB ， DE ⊥ BC，(2) 当∠ A＝ 45°时，菱形 BECF 是正方DF ⊥ AC ，∴ DE ＝ DF ，∠ DFC ＝ 90°，∠形．证明：∵∠ A＝ 45°，∠ ACB＝ 90°，DEC ＝ 90°，又∵∠ ACB＝ 90°，∴四边形∴∠ CBA ＝ 45 °，∴∠EBF ＝2∠ CBA＝DECF 是矩形，∵ DE＝ DF ，∴矩形 DECF90°，∴菱形 BECF 是正方形．是正方形．方法总结：正方形的判断方法：①先判定四边形是矩形，再判断这个矩形有一组邻边相等；②先判断四边形是菱形，再判断这个矩形有一个角为直角；③还可以先判断四边形是平行四边形，再用①或②进行判断．研究点三：正方形的性质与判断的综合已知：如图，△ ABC 中，点 O 是AC 上的一动点，过点 O 作直线 MN ∥BC，设MN 交∠ BCA 的均分线于点 E，交∠ BCA的外角∠ ACG 的均分线于点F，连接 AE、AF .＝∠ OEC，∠ OCF ＝∠ OFC ，∴ EO＝ CO，FO ＝ CO，∴OE＝ OF.又∵当点 O 运动到 AC 的中点时， AO＝ CO，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF 是矩形；(3)解：当点O 运动到AC 的中点时，且满足∠ACB 为直角时，四边形AECF 是正方形．∵由 (2) 知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，已知 MN ∥ BC，当∠ACB＝ 90°，则∠ AOF ＝∠ COE＝∠ COF ＝∠ AOE＝ 90°，即 AC ⊥ EF ，∴四边形AECF 是正方形．故答案为：∠ ACB 为直角．方法总结：此题观察的是正方形和矩形的判断，角均分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判断等知识．解题的要点是由(1)求证：∠ ECF ＝ 90°；已知得出 EO＝ FO，确立 (2)(3) 的条件．(2)当点 O 运动到哪处时，四边形 AECF是矩形？请说明原由；(3)在 (2)的条件下，△ ABC 应该满足条件： ________________________ ，则四边形AECF 为正方形． (直接增加条件，无需证明 )分析： (1) 由已知 CE 、 CF 分别均分∠ BCO 和∠ GCO，可推出∠ BCE ＝∠OCE，如图， AE 是正方形ABCD 中∠ GCF ＝∠OCF ，所以得∠ ECF＝ 90°；∠ BAC 的均分线， AE 分别交 BD、BC 于 F、(2)由 (1)可得出 EO＝CO＝ FO，点 O 运E，AC、 BD 订交于 O.求证：动到 AC 的中点时，则有 EO＝ CO＝FO ＝(1)BE＝ BF ；AO，所以这时四边形 AECF 是矩形；1( 3)由已知和 (2)获取的结论，点 O 运动(2)OF＝2CE.到 AC 的中点时，且△ ABC 满足∠ ACB 为直分析： (1) 依据正方形的性质可求得角的直角三角形时，则推出四边形 AECF 是∠ ABE＝∠AOF ＝ 90° .因为 AE 是正方形矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF 是正ABCD 中∠ BAC 的均分线，依据“等角的余方形．角相等”即可求得∠AFO＝∠AEB.依据(1)证明：∵ CE 均分∠ BCO， CF 均分“对顶角相等”即可求得∠BFE ＝∠ AEB ，∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝BE＝ BF； (2)连接 O 和 AE 的中点 G.依据三1角形的中位线的性质即可证得OG∥BC ，∠ GCF ，∴∠ ECF ＝2× 180°＝ 90°；1(2)解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四OG＝2CE.依据平行线的性质即可求得边形 AECF 是矩形．原由以下：∵ MN ∥BC，∠OGF＝∠FEB，从而证得∠OGF＝∴∠ OEC ＝∠ BCE ，∠ OFC ＝∠ GCF ，又1∵ CE 均分∠ BCO， CF 均分∠ GCO ，∴∠∠ AFO， OG＝ OF ，从而证得 OF ＝ CE.2OCE ＝∠ BCE，∠ OCF ＝∠ GCF，∴∠ OCE证明： (1)∵四边形 ABCD是正方形，∴AC ⊥ BD ，∴∠ ABE＝∠ AOF ＝ 90° .∵∠CAE ＝∠BAE，∴∠ AFO ＝∠AEB，又∵∠ AFO ＝∠ BFE ，∴∠ BFE ＝∠ AEB，∴BE ＝BF；(2)连接 O 和 AE 的中点 G.∵ AO＝ CO，1AG＝ EG，∴ OG∥BC ，OG＝2CE，∴∠ OGF ＝∠ FEB .∵∠ AFO ＝∠ AEB ，∴∠ OGF ＝1∠ AFO ，∴ OG＝ OF，∴ OF＝2CE.方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，平时的方法是连接对角线构造垂直均分线，利用垂直均分线的性质、中位线定理、角均分线、等腰三角形等知识来证明，有时也利用全等三角形来解决．三、板书设计1．正方形的性质对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线相互垂直、均分且相等，而且每一条对角线均分一组对角．2．正方形的判断方法一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．本节课采纳研究式教课，让学生产生学习兴趣，经过实践活动调动学生的踊跃性，给学生着手动脑的机遇，变被动学习为主动学习，指引经过感官的思想去观察、研究、分析知识形成的过程，以此深入知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成优异的学习习惯 .。
22.6正方形-冀教版八年级数学下册教案
22.6 正方形-冀教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.掌握正方形的基本概念和性质。
2.能够判断一个图形是否为正方形，能够正确地使用正方形的性质解决问题。
3.培养学生观察、归纳、推理的能力，提高学生数学思维能力。
二、教学重难点
1.正方形的判断方法和性质。
2.正方形的边长、周长、面积之间的关系。
三、教学步骤
1. 导入新知识
•让学生观察一下教室中哪些物品是正方形，为什么？
•教师引导学生总结出正方形的定义和特点。
2. 正式讲解
•介绍正方形的性质：四边相等、四个角都是直角、对角线相等、相交于中心点的两条对边互相平分。
•让学生通过图形判断方法辨别正方形。
•引导学生观察正方形的边长、周长和面积之间的关系，并进行相关计算。
3. 练习
•给学生发放相关练习册子，让学生完成有代表性的题目，通过练习巩固知识点。
4. 拓展延伸
•要求学生在生活中找出更多的正方形，并通过计算正方形的相关参数来培养学生的实际应用能力。
•让学生通过作图、实验等方式来进行正方形的探究，让学生进一步理解正方形的性质。
5. 总结归纳
•让学生总结正方形的定义、判断方法和性质，以及正方形的周长、面积之间的关系。
四、布置作业
•布置相关作业让学生在家中复习巩固知识点。
五、教学反思
通过本次教学，学生对正方形的定义、判断方法和性质有了更深入的理解。
同时，通过图形计算，学生也对正方形的周长、面积之间的关系有了更清晰的认识。
在以后的教学中，需要加强学生数学思维能力的培养，让学生在实际中更好地运用所学知识。
八年级数学下册第22章四边形22.6正方形教案冀教版(2021年整理)
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22。
6正方形教学设计思路正方形概念是对平行四边形的边和角限制条件得出来的，通过与矩形、菱形的概念进行对比，得出正方形的性质。
通过对各种类型的四边形进行探究，总结归纳出正方形的判定方法。
在这一过程中，应以学生活动为主。
教学目标知识与技能探索、总结并掌握正方形的性质及判定的方法；通过对四边形的分类,增强对平行四边形、矩形、菱形和正方形等概念的理解以及它们之间的关系，增强对教学分类方法的认识；能根据正方形的有关性质进行相关计算;在简单说理过程中，发展推理能力。
过程与方法经历探索正方形性质和判定方法的过程，通过讨论与交流得出结论。
情感态度价值观通过学习四种四边形内在联系，体会辩证观点；通过正方形有关知识的学习,感受完美的正方形的图形美;初步应用说理的基本方法。
教学重点和难点重点是正方形的性质及判定方法，正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
难点是能根据正方形的有关性质进行相关计算。
教学方法启发引导、小组讨论课时安排1课时教具学具准备投影仪或电脑、三角板教学过程设计（一）正方形的性质正方形也是我们非常熟悉的一种平面图形.它具有什么性质呢，又该怎样来识别它呢？有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square)。
22.6正方形-冀教版八年级数学下册教案
22.6 正方形-冀教版八年级数学下册教案一、教学目标知识目标1.掌握正方形的定义。
2.掌握正方形的性质。
3.学习正方形的相关公式。
能力目标1.能够根据正方形的性质，解决与之相关的数学问题。
情感目标1.热爱数学，踏实认真学习正方形的相关知识。
二、教学重点和难点教学重点1.正方形的定义。
2.正方形的性质。
教学难点1.正方形的性质。
三、教学内容与教学步骤第一步：导入新课通过提问，带领学生回忆正方形的定义，激发学生学习的兴趣。
第二步：正方形的定义向学生介绍正方形的定义：四边相等、四个内角均为直角的四边形就叫做正方形。
第三步：正方形的性质向学生介绍正方形的性质：1.对角线相等：正方形的两条对角线相等。
2.对角线互相垂直：正方形的两条对角线互相垂直。
3.内角度数：正方形的每个内角等于90度。
第四步：相关公式学习正方形的相关公式：1.正方形的周长公式：P = 4a，其中a为正方形的边长。
2.正方形的面积公式：A = a²，其中a为正方形的边长。
第五步：案例分析通过实际的案例，让学生进一步理解和掌握正方形的性质和相关公式。
第六步：课堂小结回顾本课所学的内容，巩固正方形的定义和性质，加深对相关公式的理解和掌握。
四、课后作业1.总结本课所学的正方形相关知识，形成笔记。
2.课后完成相关练习题。
五、教学反思本课采用了提问导入、讲解理论、案例分析等多种教学方法，让学生在课堂上加深了对正方形性质的理解和掌握。
但是在案例分析环节，学生的理解能力还有待加强，需要在今后的教学中加强口头解释，提高学生的理解能力。
同时，在课后作业中，需要适当加大练习题的难度，帮助学生巩固所学知识。
冀教版数学八年级下册 22.6 正方形 教案设计
二、教材分析
1.四边形是最基本的平面图形之一，是三角形有关内容的进一步 发展，也是学生继续学习空间与图形其他内容的基础。本章教材力图 为学生提供生动有趣的现实情境，通过各种活动，充分挖掘特殊四边 形的性质及判定的有关结论。
2.本节正方形是本章知识的归纳、总结和提升，也是探究得图形 性质方法的继续演绎。
三、教学目标
1.经历探索正方形性质和判定的过程，掌握正方形的性质及判定的方 法。 2.通过对四边形的分类，对正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 的学习进行辩证唯物主义教育，提高逻辑思维能力，增强对数学分类 方法的认识，培养类比、归纳和转化的数学思想。
四、教学重、难 ·教学重点 正方形的定义、性质及判定。
本节课，先从学生已学入手，进行简单复习，再从学生小学已知 入手，从图形上感知和探索正方形与矩形、菱形的关系，分别是将矩 形的边变化，将菱形的角变化得到。以学生自主探索为主线，让学生 经历数学知识的形成过程，加深对所学知识的理解，从而突破难点特 殊多边形的关系及正方形定义讲解。
然后再从图形的变化入手，先是正方形添加一条对角线分两部 分，再是正方形添加两条对角线分四部分，再添加等边三角形并连接 顶点，逐步应用正方形的性质，从而再在正方形的四边上分别取点， 让四段线段相等猜测新形成的是什么图形，形成从性质到判定的逐层 演变及过渡，引导学生学习几何的思想方法。
一组邻边相等
一个 90°
定义填空：_______________、___________的平行四边形是正方形。 三、正方形性质 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以它是一个完美的图形，它具有它们的所 有性质 板书：正方形=矩形+菱形 （1） 边角对角线，对称性上看，它们具有什么性质？
一生说，别的生逐渐补充，当补充时就师引导每条分别是矩形还是菱形的性质， 还有属于轴对称还是中心对称哪一条性质 总结：正方形=矩形+菱形 （2） 正方形中添加一条对角线，被分割成几部分？分别是什么图形？为什么？ （3） 再一条对角线，新形成的被分割成几部分，分别是什么图形？为什么？ 所有，生口述证明过程 （4） 书例 2，在正方形中添加一个等边三角形，连接顶点，求证 生都用全等证，极个别用等腰三角形求顶角再求证等腰三角形的办法 所以需要辨析哪种办法更好 法 2，能求出角度 （5） 将正方形边上取点，这样内部形成一个新的图形，猜测是什么图形？并证明 四、正方形判定
【冀教版八年级数学下册教案】22.6正方形
22.6正方形教课目的【知识与能力】1. 经历研究正方形相关性质和鉴别条件的过程. 在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动研究习惯，逐渐掌握说理的基本方法.2.研究并掌握正方形的相关性质，正方形的鉴别条件.【过程与方法】1、在直观操作和简单的说理活动中研究正方形相关性质和鉴别条件的过程。
2、在简单说理过程中，发展学生的推理能力，使学生初步掌握说理的基本方法。
【感情态度价值观】1. 经过正方形相关知识的学习，感觉正方形的图形美和语言美.2. 理解特别的平行四边形之间的内在联系，培育学生辩证看法.教课重难点【教课要点】正方形的定义 .【教课难点】正方形的性质的应用.课前准备常用绘图工具，或多媒体教课过程一．创新情境、导入课题。
大家先来图形世界丰富多彩，下边这节课就由我和大家一同走进丰富多彩的图形世界。
画一画，（你能画出一个图形让它既是矩形，又是菱形吗？）大家来猜一猜它是什么图形。
（引出课题，板书22.6 正方形）二．研究新知1、正方形定义：思虑问题：（ 1）终究什么样的平行四边形是正方形？（ 2）回想方才绘图过程，模拟矩形，菱形定义试着给正方形下一个定义。
（ 3）师小结：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（多媒体显示）2、正方形性质（多媒体显示）大家谈谈（ 1）、正方形是否是矩形？（折叠矩形纸片）（ 2）、正方形是否是菱形?（演示菱形模型）结论：正方形既是邻边相等的特别矩形，又是有一个角是直角的特别菱形。
（3）、正方形对称中心在那边？对称轴各有几条，各在什么地点？（学生着手折纸，多媒体显示）（4）填表划分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
（多媒体显示）（5）试着谈谈正方形拥有的性质。
（小组沟通）（6）正方形性质（多媒体显示）（7）想想，回答下列问题。
①、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？②、图中有那些等腰三角形？图形显示平行四边形、长方形、菱形、正方形关系？（多媒体显示）（9）例题（多媒体显示）（鼓舞不一样学生的不一样做法）3、正方形辨别条件：（多媒体显示）一同研究 :（1）、矩形知足什么条件时，就是正方形？（2）、菱形知足什么条件时，就是正方形？（3）、平行四边形知足什么条件时，就是正方形？（合作研究）（4）、四边形知足什么条件时，就是正方形？师小结：正方形辨别条件三．稳固练习、应用提升。