物理光学_竺子民_习题
121006-物理光学-1
息工程中的工程光学问题的能力，使具有进一步学 习和处理现代光学理论和技术的能力。
第一章 光的电磁场理论
麦 克 斯 韦 (Maxwell) 在 法 拉 第 (Faraday) 、 安 培
(Anper)等人研究电磁场工作的基础上：于1864年 总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组，从而 建立了经典电磁理论。
顶 底 壁
壁 B1 n B2 n 0 B1n B2 n D1n D2 n
B1 n1A B2 n2A B d 0
r
切向分量
l
t
A
t1
t2
B
电矢量E和H的切向分量是连续的。 矩形面积ABCD，令其四边分别平 行和垂直分界面。
因为在静电场中任何一点（除点电荷所在处以外），只
有一个确定的场强方向，所以任何两条电场线不可能相 交。
1.1电场与磁场
散度
散度是矢量分析中的一个矢量算子，将矢量空间上的一
个矢量场（矢量场）对应到一个标量场上。散度描述的
是矢量场里一个点是汇聚点还是发源点，形象地说，就 是这包含这一点的一个微小体元中的矢量是“向外”居 多还是“向内”居多。举例来说，考虑空间中的静电场， 其空间里的电场强度是一个矢量场。正电荷附近，电场 线“向外”发射，所以正电荷处的散度为正值，电荷越 大，散度越大。负电荷附近，电场线“向内”，所以负 电荷处的散度为负值，电荷越大，散度越小。
1.2电磁感应与麦克斯韦方程组
位移电流
一个正在充电的电容器，左边的圆形金属板，被一个假想的闭圆柱表面S包 围。这圆柱表面的右边表面R处于电容器的两块圆形金属板之间，左边表面 L 处于最左边。没有任何传导电流通过表面R ，而有电流I通过表面L 。
竺子民——物理光学习题解答
1
） 。
证： （1）无源空间中，若场满足麦克斯韦方程组，则满足波动方程 E
2
2 E 0 。仅 t 2
随时间变化的场无空间变量， E 0 。
2
而
2 E 2 E0 sin t 不恒为 0。因此无法满足波动方程，不满足麦克斯韦方程组。 2 t
2 Ex E y Ex2 E y cos sin 2 ，其中 2 1 证：对于任意一个椭圆方程 2 2 2 a1 a2 a1a2
这是一个斜椭圆，取适当的坐标系，可以将其转化为
x2 y 2 1 ，也可以表示为 a 2 b2
x a cos y b sin
根据上述麦克斯韦方程组，有
H E t H t t
由 H H H 可得：
2
2 H ， H 0 t 2
2 H
2 H 0 t 2
ˆ 0 sin t （2）当 E t , z xE
2
z 时， c
z 2 E z 2 2 E E sin 0 t c ， t 2 E0 sin t c
H E t E H J t E H 0
根据上述麦克斯韦方程组，有
E J H J 2E t E 2 t t t t
综上，任何一个椭圆偏振光可分解为一对旋向相反，振幅不等的圆偏振光。 如果入射光的电场强度矢量 2.15 一个平面线偏光从空气中入射到 r 4 ， r 1 的介质上， 与入射面的夹角为 45 ，问： （1）入射角 i 为何值时，反射光中只有垂直分量？ （2）此时反射率 R 等于多少？ 解： （1） n1 1 ， n2
物理光学各章典型习题及部分习题解答
60 180
15 0.00436(m)
由于 因此
0
1.22
D
D
1.22
0
1.22
589310-10 2.9 10-4
2.47(mm)
例3-10 在正常照度下,人眼瞳孔的直径为3mm，人眼 对绿光最敏感,其波长为550nm,人眼中玻璃液的折射 率为n=1.336。
(2m 1) 2
2
32
2
由于 sin 1 t 1 , 所以x1 两第一级明纹之g 间的距离为
tg1
tg
2
3f 1, 2a
x1 f x2 f
x2
3f 2
2a
x
x2
x2
3 f
2a
0.27(cm)
例题3-7 已知：一雷达位于路边d =15m处，射束与公 路成15°角，天线宽度a = 0.20m，射束波长=30mm。
3
3
例3-6 单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两
种波中波长 1=400nm ，2 =760nm。已知单缝宽度
a=1.0×10-2cm透镜焦距 f =50cm，求两种光第一级衍 射明纹中心之间的距离。
解（1）由单缝衍射明纹公式可知
a sin1
(2m 1) 1
2
31
2
a sin2
x f tg f sin k f
a
l0
x1
x1
2
f
a
2
0.5 500 109 0.1103
物理光学课后习题答案-汇总
物理光学课后习题答案-汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B =，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。
解：，又，∴=。
1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
《物理光学与应用光学》习题及选解2
《物理光学与应⽤光学》习题及选解2《物理光学与应⽤光学》习题及选解第⼀章习题1-1. ⼀个线偏振光在玻璃中传播时，表⽰为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-??=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单⾊平⾯光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平⾯上相位线性增加的情况如图所⽰。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表⽰式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹⾓为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为?。
求证：?αcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988µm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--?-=µλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下⾯两种⾊散规律的群速度（表⽰式中的v 表⽰是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满⾊散介质（)(ωεε=，)(ωµµ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εµωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截⾯有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
⼊射光是⾃然光，⼊射⾓分别为?0，?20，?45，0456'?，? 90。
1-8. 若⼊射光是线偏振的，在全反射的情况下，⼊射⾓应为多⼤⽅能使在⼊射⾯内振动和垂直⼊射⾯振动的两反射光间的相位差为极⼤？这个极⼤值等于多少？=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光⽮量与⼊射⾯成多⼤的⾓度？若?=601θ时，该⾓度⼜为多1-2题⽤图⼤？1-10. 若要使光经红宝⽯（n = 1.76）表⾯反射后成为完全偏振光，⼊射⾓应等于多少？求在此⼊射⾓的情况下，折射光的偏振度P t 。
物理光学_竺子民_习题综述
习题第一章1.1 证明均匀介质内部的极化电荷体密度ρP 与自由电荷体密度ρf 之间的关系为01P f ρρεε=- 1.2 写出存在电荷ρ和电流密度J 的无耗介质中的E 和H 的波动方程。
1.3 证明：在无源自由空间中（1）仅随时间变化的场，例如()()0ˆsin t xE t ω=E ，不满足麦克斯韦方程组；（2）同时随时间和空间变化的场，例如()()0ˆ,sin t z xE t z c ω=-⎡⎤⎣⎦E ，可满足麦克斯韦方程组（式中，c =。
1.4 设时刻t =0时，线性均匀导体内自由电荷密度ρ=ρ0，求ρ随时间的变化规律（提示：利用物质方程和电流连续性方程）。
1.5 推导磁场波动方程（1－7－1b ）：2220t με∇-∂=H H1.6 用麦克斯韦方程导出电荷守恒定律（1－1－2－2b ）。
【提示：从t ρ∂∂开始】 1.7电场强度振幅为E 0的s 光以角度θ斜入射空气/玻璃界面，玻璃折射率为复数n n j κ=+,求玻璃受到的光压。
第二章2.1 一个沿x 方向偏振的平面波在空气中沿z 轴传播，写出电场强度和磁场强度矢量的余弦表达式和复振幅表达式。
2.2 空气中均匀平面光波的电场强度振幅E 0为800V/m ，沿x 方向偏振、z 方向传播，波长为0.6μm ，求（1）光波的频率f ；（2）周期T ；（3）波数k ；（4）磁场强度振幅H 。
2.3 设电场强度和磁感应强度矢量分别为()()0,cos t t ω=⋅-E r E k r()(),cos t t ωω⨯=⋅-k E B r k r这里k ⊥E 0。
证明它们满足t ∇⨯=-∂∂E B2.4 在自由空间无源区域中，()0ˆexp E x j kz t ω=-⎡⎤⎣⎦E ，证明其满足波动方程220k ∇+=E E 2.5 均匀绝缘介质中的光场为4ˆ300cos 34ˆ10cos 3y z t y x t πωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭E H求（1）时间角频率ω；（2）介质的相对介电常数εr 。
物理光学第四章 习题及答案
1λ第四章 习题及答案 １。
双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：dDm λα=（m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nm x 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆-3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
物理光学部分练习题附答案
物理光学部分练习题一、选择题1. 设线数N 1＝600的光栅其零级主极大强度为I 1，在其它条件相同时，N 2＝1200的光栅其零级主极大强度为I 2，则I 2／I 1为（ ）a. 1／4b. 1／2c. 1d. 2e. 42. 以直径为D 的圆孔作为衍射受限系统的出瞳，在相干光照明时其截止频率为1ρ，而用非相干光照明时其截止频率为2ρ，则2ρ／1ρ为a. 1／4b. 1／2c. 1d. 2e. 43. 在牛顿环装置中，若用平行光垂直照明，则当透镜与平板间距拉大时，条纹将（ ）a. 向外扩张b. 向中心收缩c. 不受影响4. 为了检验自然光、圆偏振光、部分偏振光（圆偏振光＋自然光），则在检偏器前插入一块1/4波片。
当旋转检偏器一周，看到光强为两亮两黑，则为（ ）a. 自然光b. 圆偏振光c. 部分偏振光5. 一束平行光从空气垂直通过两块紧密胶合，折射率均为n = 1.5的平板玻璃，则在不计吸收的情况下透过玻璃的能量为入射光的（ ）a. 0.92b. 0.85c. 0.96d. 0.96166. 一束自然光通过1/4波片，一般为（ ）a. 线偏振光b. 圆偏振光c. 椭圆偏振光d.自然光7. 相同半径的一个圆盘和一个圆孔的夫琅和费衍射图样（ ）a. 强度分布完全相反b. 强度分布完全相同c. 除衍射图样中心处外，强度分布相同8. 有二个斜面相对、间隔为半波长的相同等腰直角棱镜（图1），一束光垂直入射到棱镜I 的直角面上，则（ ）a. 棱镜II 中完全没有光波透过b. 棱镜II 中有部分光波透过9. 用标准平板来检验受检平板的表面平整度，方法如图2，我们看到标准平板与受检平板形成的空气楔的干涉条纹如图3，那么受检平板表面的中间纹路是（ ）a. 凹的b. 凸的10．镀于玻璃表面的单层增透膜，为了使增透效果好，膜层材料的折射率应该（ ）a. 大于玻璃折射率b. 等于玻璃折射率c. 介于玻璃折射率与空气折射率之间d. 等于空气折射率e. 小于空气折射率图1 受检平板 图2图3二、 一平面电磁波，其在均匀介质中传播时电场强度可表示为：]10)10653(exp[)53(),,,(68⨯⨯-+++-=t z y x i z y x E t z y x E x V/m ，其中z y x ，，分别是直角坐标系的三个单位坐标方向矢量，x ，y ，z 为坐标变量，t 为时间变量。