2010届中考数学题型专项训练3
2010年中考数学试题压轴题汇编(三)含完整解答过程
2010年中考数学试题压轴题汇编(三)26．(某某市江津区)如图，抛物线21y ax bx =++与x 轴交于两点A （－1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ． (1)求抛物线的解析式；(2)过点B 作BD ∥CA 与抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A (1,0)-B (1,0)代入21y ax bx =++得：1010a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：1a b =-⎧⎨=⎩ 21y x ∴=-+………………………………………………………………………3分（2）令0x =，得1y =∴()0,1C ……………………………………………4分 ∵OA=OB=OC=1∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠ABC =45 ∵BD ∥CA ，∴∠AB D=∠BA C 45=︒过点D 作DE ⊥x 轴于E ，则∆BDE 为等腰直角三角形 令OE k =()0k >，则1DE k =+∴(),1D k k --- ∵点D 在抛物线21y x ∴=-+上∴()211k k --=--+解得12k =，21k =-（不合题意，舍去）()2,3D --∴DE=3(说明：先求出直线BD 的解析式，再用两个解析式联立求解得到点D 的坐标也可) ∴四边形ACBD 的面积S =12AB •OC +12AB •DE 112123422=⨯⨯+⨯⨯=………………………………7分 （说明：也可直接求直角梯形ACBD 的面积为4）(3)存在这样的点M ……………………………………………………………………8分 ∵∠ABC=∠ABD=45∴∠DBC=90 ∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ANM=∠DBC =90 在Rt △BOC 中，OB=OC=1有2 在Rt △DBE 中，BE=DE=3有BD=32设M 点的横坐标为m ，则M ()2,1m m -+ ①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MN ∽∆CDB 时，有AN MNBC BD=∵21,1AN m MN m =--=-2232=解得：1m =-（舍去）22m =- 则()2,3M --(ⅱ) 当∆AMN ∽∆DCB 时，有AN MNBD BC=2322=解得11m =-（舍去）223m =（舍去）…………10分②点M 在y 轴右侧时，则1m >(ⅰ) 当∆AMN ∽∆DCB 时，有AN MNBD BC=∵21,1AN m MN m =+=-2= 解得11m =-（舍去）243m = ∴47,39M ⎛⎫-⎪⎝⎭(ⅱ) 当∆A MN ∽∆CDB 时，有AN MNBC BD=2=解得：11m =-（舍去）24m = ∴()4,15M -∴M 点的坐标为()()472,3,,,4,1539⎛⎫---- ⎪⎝⎭…………………………12分25．（黄冈市15分）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠顶点为C （1，1）且过原点O.过抛物线上一点P （x ，y ）向直线54y =作垂线，垂足为M ，连FM （如图）. （1）求字母a ，b ，c 的值；（2）在直线x ＝1上有一点3(1,)4F ，求以PM 为底边的等腰三角形PFM 的P 点的坐标，并证明此时△PFM 为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P ，是否总存在一点N （1，t ），使PM ＝PN 恒成立，若存在请求出t 值，若不存在请说明理由.解：（1）a ＝－1，b ＝2，c ＝0（2）过P 作直线x=1的垂线，可求P 的纵坐标为14，横坐标为1132+.此时，MP ＝MF ＝PF ＝1，故△MPF 为正三角形. （3）不存在.因为当t ＜54，x ＜1时，PM 与PN 不可能相等， 同理，当t ＞54，x ＞1时，PM 与PN 不可能相等.26.(某某某某市)如图10，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG ⊥CE.(1)当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M. ①求证：AG ⊥CH;②当AD=4，2CH 的长。
2010年中考数学模拟试题及答案(3)
新世纪教育网精选资料 版权所有 @新世纪教育网2010 年中考模拟试题数学试卷（三）* 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题 （以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每题 3 分，共 24 分）1． － 3 的相反数是（）Ａ． 3Ｂ．1Ｃ．－ 3Ｄ．－1332．以下计算正确的选项是（）Ａ． a a a 2Ｂ． (2a)3 6a 3 Ｃ． (a 1)2 a 2 1 Ｄ． a 3 a a 23．如图，将边长为4 个单位的等边△ ABC 沿边 BC 向右平移AD2 个单位获取△ DEF ，则四边形 ABFD 的周长为（） A ．12B ． 16C ． 20D ．24BECF4．以下命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相互均分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程 x 2＋ x － 1＝ 0，配方后所得方程是（）12 ＝31 2 ＝ 3A ． (x －) 4B ． (x ＋ )42 2 1 2 ＝ 51 2 5C ． (x ＋ ) 4D ． (x － )＝422 6．在半径为 1 的⊙ O 中，弦AB ＝1，则的长是（ ）A ． πB ． πC ．πD ． π64327．预计 2009 ＋ 1 的值是（）A ．在 42 和 43之间B ．在 43 和 44 之间C ．在 44 和 45 之间D ．在 45 和 46 之间8．已知如图，抛物线 y ＝ax 2 ＋ bx ＋ c 与 x 轴交于点 A( －1， 0)和点 B ，化简 (a c) 2(c b) 2 的结果为① c ② b③b － a ④a －b ＋2c ，此中正确的有（）A ．一个B ．两个C．三个D．四个二、填空（每小 3 分，共 24 分）9．从一副扑克牌（除掉大小王）中摸出两牌都是梅花的概率．10．如，直 y ＝ kx(k ＞ 0)与双曲ｙ＝3交于 A （ a， b），xB（ c， d）两点， 3ad－ 5bc＝ ___________．11．分解因式： x 3－ x y 2＝．12．如，四形 ABCD 是平行四形， E BC 的中点， DE、AC订交于点F，若△CEF的面6，△ADF的面．13．等腰三角形的腰2，腰上的高1，它的底角等于．14．有 1 的等三角形卡片若干，使用些三角形卡片拼出2、3、 4⋯⋯的等三角形 (如所示 )，依据形推测，每个等三角形所用的等三角形所用的卡片数S 与 n 的关系式是．15．假如一个三角形的三5、12、 13，与其相像的三角形的最的39，那么大的三角形的周，面．16．△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，∠BAC ＝ 60°， D 是的中点， AD ＝ａ，四形 ABDC 的面．三、（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分）17． 3 2 －2 1 ＋450－2(2006－sin45°)0218．已知 a＝2－ 3 ，求代数式 1 2a a 2－ a 22a 1 的值．a1a2a19．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ的坐标为（３，－３），点Ｂ的坐标为（－１，３），回答以下问题（１）点Ｃ的坐标是．（２）点Ｂ对于原点的对称点的坐标是．（３）△ ABC 的面积为．（４）画出△ ABC 对于ｘ轴对称的△A'B'C'20 ．已知 : 如图， AB 是⊙ O 的直径，⊙Ｏ过AC 的中点 D ， DE 切⊙Ｏ于点 D，交 BC 于点 E．（１）求证： DE⊥ BC；（２）假如 CD ＝ 4，CE＝ 3，求⊙Ｏ的半径．CDAE OB四、（每题10 分，共 20 分）21．初三年（ 4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动以下图中的两个转盘（每个转盘分别被四均分和三均分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数仍是偶数，假如判断错误，他就要为大家表演一个节目；假如判断正确，他能够指派他人替自己表演节目．此刻轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行剖析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块以下图的三角形余料上裁剪下一个正方形，假如△ ABC为直角三角形，且∠ ACB ＝ 90°， AC ＝ 4， BC＝3，正方形的四个极点D、 E、F、 G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、（此题 12分）23．已知：以下图的一张矩形纸片ABCD （ AD AB ），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再睁开，折痕EF 交 AD 边于 E，交 BC 边于 F ，分别连结 AF 和CE．（１）求证：四边形AFCE 是菱形；（２）若 AE10cm ，△ ABF 的面积为 24cm2，求△ ABF 的周长；（３）在线段AC 上能否存在一点P ，使得2AE2＝AC·AP？若存在，请说明点P 的地点，并予以证明；若不存在，请说明原因．六、（此题 12 分）24．某开发企业现有职工50 名，所有职工的月薪资状况以下表：职工管理人员一般工作人员人员构造总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工职工数/名1423223每人月薪资 / 元2100084002025220018001600950请你依据上述内容，解答以下问题：（１）该企业“高级技工”有__________人。
2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题十六 一次函数的应用
一、选择题1．（2010某某某某）右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。
下面给出四个图像（如图所示）则A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2） 【答案】B2．（2010某某省中中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是……………………………………………………………………………（ ）【答案】C3．（10某某某某）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的A1 1xyO A1 1xy O y1 1xO AA 1 1xyO ①②③④时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．【答案】A4．（2010某某）如图(十七)，在同一直在线，甲自A 点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。
若乙的速率为每秒 公尺，则经过40秒，甲自A 点移动多少公尺？(A) 60(D) 69 。
【答案】C5．（2010某某某某）一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( )A .摩托车比汽车晚到1 hB . A ,B 两地的路程为20 km第7题图甲 乙A9公尺图(十七)(秒)图(十八) 36 9甲與 乙 距 離( )0 火车隧道oyxoy xoy xoy x2图C .摩托车的速度为45 km/hD .汽车的速度为60 km/h 【答案】C6．（2010 某某）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）【答案】C7．（2010 某某某某）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ）A时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 CD 【答案】D8．（2010鄂尔多斯）某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误．．的是 A .若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B .若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜第8题A ．B ．C ．D ．C .若通讯费用为了60元，则方案比A 方案的通话时间多D .若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分【答案】D9．（2010天门、潜江、仙桃）l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时间t ：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )【答案】C二、填空题1．（2010年某某）一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.【答案】y=100x －40三、解答题1．（10某某某某）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，某某地面温O 12160图3度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知某某碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过某某上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?【答案】⑴x y 620-= （0>x ） ……………………………4分 ⑵500米＝5.0千米 …………………………5分1750620=⋅⨯-=y (℃) ……………………………7分⑶x 62034-=-……………………………8分9=x ……………………………10分答：略.2．（2010某某某某）（8分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A 地出发，以80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。
2010年深圳市中考数学试卷及答案
深圳市2010年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的） 1．－2的绝对值等于1A ．2B ．－2C ．D ．422．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。
这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）A ．58×103B ．5. 8×104C ．5. 9×104D ．6. 0×104 3．下列运算正确的是A ．(x －y 2＝x 2－y 2B ．x 2·y 2 ＝(xy 4C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3D ．x 6÷y2 ＝x 4 4．升旗时，旗子的高度h (米与时间t (分的函数图像大致为ABCD5．下列说法正确的是 A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件1B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上2C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差S 甲2＝0. 24，乙组数据的方差S 甲2＝0. 03，则乙组数据比甲组数据稳定 6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．．．7．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）A B AB C DD 8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º，则∠B 的度数是A ．40ºB ．35ºC ．25ºD ．20º1图110．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 1123A ．B ．C ．D ．323411．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
2010年中考模拟数学试卷和答案
2010年中考模拟试卷数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是（ ）A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A.161 B.41 C.16π D.4π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ） A.35° B.45° C.50° D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是（ ）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ . 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2010年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.。
2010年中考数学选择题专项训练题库(共近600道题目含参考答案) (Clear)
2010年中考 天天练 练出好水平数学选择专项训练0数学选择题的常用解法（方法篇）在中考数学试题中，选择题占相当大的比例，因此，解答选择题对考试成绩影响很大。
解数学选择题，常可以从选择支出发进行思考，充分利用选择支所提供的信息与“只有一个正确答案”的方向，改变解题策略，充分发挥直观的作用，发现其特殊的数量关系和图形位置特征，迅速解题。
下面举例谈谈解数学选择题的五种常用方法，供大家复习时参考。
一. 直接法例1. 若b ab a <0，有意义，则aba=（ ）。
A.abB.-abC. -abD. --ab解：根据题设，注意到a <0，直接化简原式，可得-ab 。
选C 。
点拨：直接法就是直接从条件出发，通过合理运算和严密推理，最后推出正确的结果，再对照选择支解答的一种解题思路。
二. 特例法例2. 若a b <-<<010，，则（ ） A. ab ab a 2<< B. a ab ab <<2C. ab a ab 2<<D. a ab ab <<2 解：取a b =-=-112，，很容易得到答案为D 。
点拨：特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案。
当已知条件中有范围时可考虑使用特例法。
三. 检验法例3. 方程7312x x -+-=的解是（ ）A. 3B. 2C. 1D.37解：把四个选择支的数值代入方程7312x x -+-=中，很快就可知道答案为C 。
点拨：检验法就是将选择支分别代入题设中或将题设代入选择支中检验，从而确定答案。
解答本题时若直接解方程，要浪费很多时间和精力。
当结论为具体值时可考虑使用检验法。
四. 排除法例4. 在同一坐标平面内，函数y m x =-()1与y mx x m =++2的图象只可能是（ ）解：选择支A 中抛物线肯定错误，B 中直线肯定错误（若为抛物线也错误），C 中直线和抛物线不是同时正确的，故选D 。
2010年全国中考数学经典压轴题100题(三)答案
2010全国中考数学经典压轴题100题（三)答案【021】解：（1）21k k −；………………………………3分（2）①EF ∥AB ．……………………………………4分证明：如图，由题意可得A （–4，0），B （0，3），2(4,)4k E −−，2(,3)3k F ．∴PA=3，PE=234k +，PB=4，PF=243k +．∴223121234PA k PEk ==++，224121243PB k PFk ==++∴∴7分②过轴于点N ，两线交由上知M （0，24−），N （23，0），Q （23，24k −）．…8分而S △EFQ=S △PEF ，∴S2＝S △PEF －S △OEF ＝S △EFQ －S △OEF ＝S △EOM ＋S △FON ＋S 矩形OMQN ＝4321212222kk k k ⋅++＝222112k k+=221(6)312k+−．…………………………10分当26k>−时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12．……………11分∴0＜S2＜24，s2没有最小值．………12分说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用tan PAB∠＝tan PEF∠来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF 的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF．2．求S2的值时，还可进行如下变形：S2＝S△PEF－S△OEF＝S△PEF－（S四边形PEOF－S△PEF）＝2S△PEF－S四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论．【022】解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m －2)＝a(x－m)2－4a．……2分∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，∴C(m，－2)代入得a＝12．∴解析式为：y＝12(x－m)2－2．………………………5分(亦可求C点，设顶点式)(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y ＝12(x －m)2－2顶点在坐标原点．……………………………………7分(3)由(1)得D(0，12m2－2)，设存在实数m ，使得△BOD 为等腰三角形．∵△BOD 为直角三角形，∴只能OD ＝OB ．……………9分∴12m2－2＝|m ＋2|，当m ＋2＞0时，解得m ＝4或m ＝－2(舍)．当m ＋2＜0时，解得m ＝0(舍)或m ＝－2(舍)；当m ＋2＝0时，即m ＝－2时，B 、O 、D 三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m ＝4，使得△BOD 为等腰三角形．……………………………12分【023】（1）证明：∵MBC △是等边三角形∴60MB MC MBC MCB ===°，∠∠∵M 是AD 中点∴AM MD =∵AD BC∥∴60AMB MBC ==°∠∠，60DMC MCB ==°∠∠∴AMB DMC △≌△∴AB DC =∴梯形ABCD 是等腰梯形．（2）解：在等边MBC △中，4MB MC BC ===，60MBC MCB ==°∠∠，60MPQ =°∠∴120BMP BPM BPM QPC +=+=°∠∠∠∠∴BMP QPC =∠∠∴BMP CQP △∽△∴PC CQBM BP =5分∵PC x MQ y ==，∴44BP x QC y =−=−，6分ADCBPMQ60°∴444x y x−=−∴2144y x x =−+7分（3）解：①当1BP =时，则有BP BP MD ∥∥，则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形∴211333444MQ y ==×−+=当3BP =时，则有PC AM PC MD ∥∥，，则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形∴11311444MQ y ==×−+=∴当1314BP MQ ==，或1334BP MQ ==，时，以P 、M 和A 、B 、C 、D△y 取最小值时，x =∴P°，∴30CPQ =°∠，∴∠【ABC 为等腰直∴3,0m −）.（2）∵45ODA OAD ∠=∠=°∴3OD OA m ==−，则点D 的坐标是（0,3m −）.又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =−，得：22(31)(01)3a m a m ⎧−=⎪⎨−=−⎪⎩解得14a m =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为221y x x =−+………7分（3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x −+，则2(1)QM CN x ==−，3MC QN x ==−.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC∆∴QM PMEC PC =即2(1)12x x EC −−=，得2(1)EC x =−∵//QN FC∴BQN∆∽BFC∆∴QN BNFC BC=即234(1)4x x FC −−−=，得41FC x =+又∵4AC =∴2(1)8x +=即【M 的纵坐标为－x ∣＝x ；∴C x+4+x ）＝8的周长不发生变（2）根据题意得：S 四边形OCMD ＝MC ·MD ＝（－x+4）·x ＝－x2+4x ＝－(x-2)2+4∴四边形OCMD 的面积是关于点M 的横坐标x （0<x<4）的二次函数，并且当x ＝2，即当点M 运动到线段AB 的中点时，四边形OCMD 的面积最大且最大面积为4；（3）如图10（2），当20≤<a时，42121422+−=−=aaS；如图10（3），当42<≤a时，22)4(21)4(21−=−=aaS；∴S与a的函数的图象如下图所示：的))4<≤a【026】解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6 ∴AH=23AC=23×ACB………1分 ∴2分 ∴3分 （4分∵′H为平行四边5分又∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形………6分 ②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分 过F 作FM ⊥DE 于M ，F M M E=tan ∠DEF=tan ∠ABC=A CB C=68=34∴ME=43FM=43×2=83，HF=DM=DE-ME=4-83=43∴直角梯形DEFH ′的面积为12（4+43）×2=163∴y=163（Ⅱ）∵当4＜t ≤513时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH ′H 的面积. 而S 边形CBGH=S △ABC-S△AHG=12×8×6-323=403S 矩形CDH ′H =2t ∴y=403-2tAB 于P. BD=8-t∴y=S ,△8-t ）2=38t2-6t+24y=40338t2-6t+24（513＜t ≤8）【027】解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+−=x a y ,把A （3,0）代入解析式求得1−=a所以324)1(221++−=+−−=x x x y ，设直线AB 的解析式为：bkx y +=2由3221++−=x x y 求得B 点的坐标为)3,0(把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中解得：3,1=−=b k 所以32+−=x y 6分(2)因为C 点坐标为(１,4)，所以当x ＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD ＝4-2＝28分32321=××=∆CAB S (平方单位)(3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△PABx x x 3)32+−=+−，由S △389×，化简得：42−x 322++x x 中，解得P【0，3），)根据题意，得⎩⎨=++0339b a ，解得⎩⎨=2b ∴抛物线的解析式为322++−=x x y (5′)(2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）（2′)设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=ABO DFEBOFD S S S ∆∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF⋅++⋅+⋅=11113(34)124222××++×+××=9（5′）（3）(2′)相似如图，BD===；∴====∴2220BDBE +=,220DE =即：222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形∴∠∴∆(2′)【04>所x 轴总有两个交（2a x x −=+21，1•x x 是13，所以|1−x 即：13)(221=−x x 变形为：134)(21221=•−+x x x x ……………………（5分）所以：13)2(4)(2=−−−a a ，整理得：0)1)(5(=+−a a 解方程得：15−=或a ，又因为：a<0，所以：a=－1所以：此二次函数的解析式为32−−=x xy ………………（6分）（3）设点P 的坐标为),(0y x o ，因为函数图象与x 轴的两个交点间的距离等于13，所以：AB=13，所以：S △PAB=213||210=•y AB 所以：2132||130=y 即：3||0=y ，则30±=y 当30=y 时，3320=−−o x x ，即0)2)(3(0=+−o x x 解此方程得：x =－2或3，当30−=y 时，3320−=−−o x x ，即)1(0=−o x x 解此方程得：0x =0或1(－2,3),(3,3),(0,－3)【2分）（2A 到点D 并随⊙有5，垂足为F ，则由∠得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t −−=．解得485t CF −=．由12CF ≤t ，即48152t t −≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤．11（5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎞=+−−+⎜⎟⎝⎠．2229184205t t t ∴−+=，即2972800t t −+=．解得1242033t t ==．（7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥，3535t t ∴−=−．解得35t =．（9分）当PB AB =时，有2222216132525PB ⎛⎞1320t ∴11分）∴当5t =，或203t =．。
2010年全国中考数学试题汇编专题三整式.doc
一、选择题1．（2010安徽省中中考）计算x x ÷)2(3的结果正确的是…………………………（）A ）28x B ）26x C ）38x D ）36x 【答案】A 2．（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋3【答案】D 3．（2010广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0【答案】D 4．（2010江苏南京）34a a ⋅的结果是A.4a B.7a C.6a D.12a 【答案】B5．（2010江苏盐城）下列说法或运算正确的是A ．1.0×102有3个有效数字B ．222)(b a b a −=−C ．532a a a =+D ．a 10÷a 4=a 6【答案】D6．（2010辽宁丹东市）图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）图①图②第4题图A．22()()4m n m n mn +−−=B．222()()2m n m n mn +−+=C．222()2m n mn m n −+=+D．22()()m n m n m n +−=−【答案】B 7．（2010浙江金华）如果33−=−b a ，那么代数式b a 35+−的值是（▲）A ．0B ．2C ．5D ．8【答案】D8．（2010山东日照）由m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，可得：（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3－a 2b +ab 2+a 2b－ab 2+b 3=a 3+b 3，即（a +b ）（a 2－ab +b 2）=a 3+b 3．我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图3
2010中考数学题型专项训练――选择题
时间：15分钟 分数：42分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1．3(1)-等于（ ）
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3
2．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≤0
C ．x ＞0
D ．x ＜0
3．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15
C ．10
D ．5
4．下列运算中，正确的是（ ）
A ．34=-m m
B ．()m n m n --=+
C ．
23
6m m =（）
D ．m
m m =÷225．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、
B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，
且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
6．反比例函数1
y x =（x ＞0）的图象如图3所示，随着x 值的
增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小
C ．不变
D ．先减小后增大
7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身 C ．某两个数的和小于0
D ．某两个负数的积大于0
8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）
A
m
B ．4 m
C ． m
D ．8 m
9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2
120
y x =（x ＞0）
，若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s
D ．5 m/s
10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方
体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
B
A
C
D
图1
A
图2
图5
图4
4=1+3 9=3+6
16=6+10
图7
…
A ．20
B ．22
C ．24
D ．26
11．如图6所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图
象应为（ ）
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样
的数称为“正方形数”．
从图7中可以发现，任何一个大于1
的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10
B ．25 = 9+16
C ．36 = 15+21
D ．49 = 18+31
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”） 14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
则这些体温的中位数是 ℃．
16．若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ．
17．如图8，等边△ABC 的边长为1 cm ，
D 、
E 分别是AB 、
AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A
落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm ．
18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中
加入水后，一根露出水面的长度是它的1
3
，另一根露
出水面的长度是它的1
5
．两根铁棒长度之和为55 cm ，
此时木桶中水的深度是 cm ．
A
D
C
B
图6
图
9
图8
答案：
一、选择题
二、填空题
13．＞；14．1.2 × 107；15．36.4；16．1；17．3；18．20．。