吉林省长白山一高中2015-2016高一上学期第二次月考数学试卷

高一年级上学期第二次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，则当x ＞0时，()f x = A ．(1)x x - B ．(1)x x -- C (1)x x + D ．(1)x x -+ 2．下列表示错误的是（A ）0∉Φ （B ）{}12Φ⊆，（C ）{}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ⊆则A B A ⋂=3．下列四组函数，表示同一函数的是 A ．f （x ），g （x ）=xB ．f （x ）=x ，g （x ）=2x xC ．2(),()2ln f x lnx g x x ==D．()log (),()xa f x a a g x =>0,α≠1=4．设1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为A ．0B ．1C ．2D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是6．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ⎛⎫⎪⎝⎭和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39xx+的值为A ．6B ．3C ．52 D ．129．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2-- 10．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}211．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-<12 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x 与f(x)的对应关系见下表，则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡对应题号后的横线上．) 13．函数33x y a -=+恒过定点 。

14．计算4________= 15．幂函数253(1)m y m m x --=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m 。

16．函数24y x x =-，其中[]3,3x ∈-，则该函数的值域为 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）已知全集{}{}{}21,2,23,|2|,2,0U U a a A a C A =+-=-=，求a 的值.18．(每小题6分，共12分)不用计算器求下列各式的值。

（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）7log 23log lg 25lg 47+++。

19．（本题满分12分）已知函数22y x bx c =++在3(,)2-∞-上述减函数，在3(,)2-+∞上述增函数，且两个零点12,x x 满足122x x -=，求二次函数的解析式。

20．（本题满分12分）已知()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠。

（1）求()f x 得定义域；（2）求使()0f x >成立的x 的取值范围。

21．（本题满分12分）我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为(07)x x ≤≤吨，应交水费为()f x 。

（1）求(4)f 、f （5.5）、f （6.5）的值；（2）试求出函数()f x 的解析式。

22．（本题满分14分）设21()12x xa f x ∙-=+是R 上的奇函数。

（1）求实数a 的值；（2）判定()f x 在R 上的单调性。

高一数学试题参考答案一、ACDCC DBABC AB二、13．（3，4） 14． 42522a b - 15．2 16．[]4,21-三、17解由0U ∈得2230a a +-=4分 由1A ∈得21a -=8分 解223021a a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩得1a =10分18．（1）原式212329373()1()()482--=--+2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+…………………………………3分223331()()222--=--+ 12=…………………………………………………………6分（2）原式3433log lg(254)23=+⨯+……………………………………9分 1243log 3lg102=++1152244=-++=……………………………………………12分19．解：由已知得：对称轴32x =-，所以342b -=-得6b =………3分故2()26f x x x c =++又1x ，2x 是()f x 的两个零点所以1x ，2x 是方程2260x x c ++=的两个根……………………4分123x x ∴+=-，122cx gx =…………………………………………6分所以122x x -=………………8分得52c =………………………………………………………………11分 故25()262f x x x =++……………………………………………12分20．解：（1）依题意得10x ->…………………………………………1分 解得1x <……………………………………………………2分故所求定义域为{}1x x <……………………………………4分 （2）由()f x ＞0得log (1)log 1a a x ->……………………………………………………6分 当1a >时，11x ->即0x <…………………………………………8分 当01a <<时，011x <-<即01x <<………………………………10分综上，当1a >时，x 的取值范围是{}0x x <，当01a <<时，x 的取值范围是{}01x x <<………………………………………………………………12分21．解：（1）(4)4 1.3 5.2f =⨯=………………………………………………1分 (5.5)5 1.30.5 3.98.45f =⨯+⨯=………………………………3分 (6.5)5 1.31 3.90.5 6.513.65f =⨯+⨯+⨯=……………………5分 （2）当05x ≤≤时，() 1.3 1.3f x x x =⨯=……………………………………7分当56x <≤时，() 1.35(5) 3.9 3.913f x x x =⨯+-⨯=-………………9分 当67x ≤<时，() 1.351 3.9(6) 6.5 6.528.6f x x x =⨯+⨯+-⨯=-……11分故 1.3(05)() 3.913(56)6.528.6(67)x x f x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩………………………………………12分22．（1）法一：函数定义域是R ，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，即12212121212x x xx x xa a a ---∙∙--==+++………………2分 122x xa a ∴-∙=-解得1a =…………………………………………6分法二：由()f x 是奇函数，所以(0)0f =，故1a =，……………3分再由21()12x xf x -=+，验证()()f x f x -=-，来确定1a =的合理性……6分 （2）()f x 增函数…………………………………………………………7分法一：因为21()12x xf x x-=+，设设1x ，2x R ∈，且12x x <，得122x x <2。

则12()()f x f x -=…12212(22)0(21)(21)x x x x -=<++，即12()()f x f x <所以()f x 说增函数。

……………………………………………………14分法二：由（1）可知212()12121x x x f x -==-++，由于2x在R 上是增函数， 221x ∴+在R 上是减函数，221x∴-+在R 上是增函数， ()f x ∴是R 上的增函数。

…………………………………………14分。