2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科数学答案解析(正式版)
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)(理科数学)(必修+选修II)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin βcos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
完整版2012年湖北省高考数学试卷理科答案及解析
2012年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2+6x+13=0的一个根是（湖北）方程x）1．（2012? A．﹣3+2i B．3+2i C．﹣2+3i D．2+3i，∈Q”的否定是（“?x∈CQ）2．（2012?湖北）命题R0，?CQQQ ∈D．?xQ，?Q C．?x?CQ∈，C A．?x?Q．，∈Q B?x∈C R0R0RR003．（2012?湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（）．． C AD．B．4．（2012?湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）．D．6π．B．3πAC2012+a能被13整除，则a=（）51Z（2012?湖北）设a∈，且0≤a≤13，若5．A．0 B．1 C．11 D．12222222，则=（）x=10，+y+zax+by+cz=20=40，azyxcba?（6．2012湖北）设，，，，，是正数，且+b+cCBA ．．．．D1}a），{f（f（0，+∞）上的函数（x），如果对于任意给定的等比数列{a}．7（2012?湖北）定义在（﹣∞，0）∪nn）x①f（+．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，∞）上的如下函数：f仍是等比数列，则称（x）为“保等比数列函数”x2）=ln|x|）．则其中是“保等比数列函数”的f（=2；②f（x）x；③f（x））的序号为（=；④f（x=x D．②④B．③④C．①③．A①②内随机为直径作两个半圆．在扇形OAB（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB8．）取一点，则此点取自阴影部分的概率是（．D﹣A．1C﹣B．．2）在区间[0，4]上的零点个数为（湖北）函数9．（2012?f（x）=xcosx7 ．5 C．6 D．A．4 B曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方2012?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”（10．．人们还用过一≈的一个近似公式，求其直径dd除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ）判断，下列近似公式中最精确的一个是（些类似的近似公式．根据x=3.14159…..≈≈C．d．≈Dd A．d≈B．d分．请将答案5分，共25二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．，则角_________C=．cb所对的边分别是a，，c．若（a+b﹣）（a+b+c）=ab，，△201211．（?湖北）设ABC的内角AB，C_________．（2012?湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=12．位回2等．显然，3443，942492213．（2012?湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如，，11 999，．则：191，202，…，个：，22，，33…99.3位回文数有90101，111121，…，119文数有个：_________位回文数有个；Ⅰ（）4（Ⅱ）2n+1（n∈N）位回文数有_________个．+2，，两焦点为F．（2012?B湖北）如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的两顶点为A，A，虚轴两端点为，B1411122 D为直径的圆内切于菱形F．若以AAFBFB，切点分别为A，B，C，．则：2112221；（Ⅰ）双曲线的离心率_________e=（Ⅱ）菱形FBFB的面积S与矩形ABCD的面积S的比值=_________．212211二、填空题：（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（2012?湖北）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_________．16．（2012?湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线_________．来两点，则线段AB的中点的直角坐标为（t为参数）相较于A，B75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、解答题：本大题共6小题，共λ?+）f（x=，设函数cos，（﹣=cosωx﹣sinωx2ωx）xxx=（17．2012?湖北）已知向量（cos ω﹣sinω，sinω），，1）（λπ∈（xR）的图象关于直线x=对称，其中ω，为常数，且ω∈）的最小正周期；f（1）求函数（x上的取值范围．，）在区间（，）的图象经过点（0）求函数fx[0]xy=f2（）若（18．（2012?湖北）已知等差数列{a}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．n（1）求等差数列{a}的通项公式；n 3项和．|}的前naa，，a成等比数列，求数列{|a（2）若n213，AB上且异于点B，连接⊥BC，垂足D在线段BC1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD（19．2012?湖北）如图，（如图2所示）ABD折起，使∠BDC=90°沿AD将△的体积最大；A﹣BCD（1）当BD的长为多少时，三棱锥，BMEN⊥CD上确定一点N，使得设点E，M分别为棱BC，AC 的中点，试在棱（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，所成角的大小．与平面BMN并求EN20．（2012?湖北）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：X≥900 降水量X X＜300 300≤X＜700 700≤X＜900工期延误天数Y 02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．22=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i湖北）设21．（2012?A是单位圆x与+yx轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．r+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x=rxf湖北）．22（2012?（I）已知函数（x）﹣x）的最小值；b1b2≤ab+aab；a+b为正有理数，若b≥≥I（II）试用（）的结果证明如下命题：设a0，a0，，bb=1，则222121121112（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求r1﹣αα．α道公式（x）=x42012年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2012?湖北）考点：复数相等的充要条件。
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1． 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3． 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题：（1）复数=++-ii 131 （A ）i +2 （B ）i -2 (C) i 21+ (D) i 21-（2）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ,则m = （A ）30或 （B ）30或 (C) 31或 (D) 31或（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4-=x ，则该椭圆的方程为（A ）1121622=+y x （B ）181222=+y x (C) 14822=+y x (D) 141222=+y x （4）已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ,221=CC ,E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B ）3 (C) 2 (D) 1（5）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为 （A ）101100 （B ）10199 (C) 10099 (D) 100101 （6）ABC ∆中，AB 边的高为CD .若a =，b =，0=⋅b a ，1||=a ，2||=b ，则=（A ）b a 3131- （B ）b a 3232- (C) b a 5353- (D) b a 5454- （7）已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则=α2cos （A ）35- （B ）95- (C) 95 (D) 35 （8）已知1F 、2F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，||2||21PF PF =，则=∠21cos PF F（A ）41 （B ）53 (C) 43 (D) 54 （9）已知πln =x ，2log 5=y ，21-=e z ，则（A ）z y x << （B ）y x z << (C) x y z << (D) x z y <<（10）已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个交点，则=c（A ）22或- （B ）39或- (C) 11或- (D) 13或-（11）将字母c c b b a a ,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）种12 （B ）种18 (C) 种42 (D) 种63（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73==BF AE ，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16 （B ）14 (C) 12 (D) 10绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1． 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
2012年高考理科数学全国卷1(含答案解析)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）数学（理科）适用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A . 3B . 6C . 8D . 102. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（ ）A . 12种B . 10种C . 9种D . 8种3. 下面是关于复数21iz =-+的四个命题： 1:||2p z =；22:2i p z =；3:p z 的共轭复数为1i +；4:p z 的虚部为1-.其中的真命题为（ ）A . 23,p pB . 12,p pC . 24,p pD . 34,p p4. 设1F ,2F 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A . 12B . 23C . 34D . 455. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A . 7 B . 5 C . 5-D . 7-6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a ,2a ,,N a ,输出A ,B ,则（ ）A . AB +为1a ,2a ,,N a 的和B .2A B+为1a ,2a ,,N a 的算术平均数C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数D . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最小的数和最大的数7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（ ）A . 6B . 9C . 12D . 188. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A ,B 两点,||43AB =,则C 的实轴长为（ ）A .2B . 22C . 4D . 89. 已知0ω>,函数π()sin()4f x x ω=+在π(,π)2上单调递减,则ω的取值范围是 （ ） A . 15[,]24B . 13[,]24C . 1(0,]2D . (0,2] 10. 已知函数1()ln(1)f x x x=+-,则()y f x =的图象大致为（ ）ABCD11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为（ ）A . 26B . 36C . 23D . 2212. 设点P 在曲线1e 2x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为（ ）A . 1ln2-B . 2(1ln 2)-C . 1ln2+D .2(1ln 2)+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|10-=|a b ,则|=|b _________.14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥，≤，≥，≥，则2z x y =-的取值范围为_________.姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1 000,50)N ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_________.16. 数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_________.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =,ABC △的面积为3,求b ,c .18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝,n ∈N ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝）,整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量的概率.（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润（单位：元）,求X 的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.19.（本小题满分12分）如图,直三棱柱111ABC A B C -中,112AC BC AA ==,D 是棱1AA 的中点,1DC BD ⊥. （Ⅰ）证明：1DC BC ⊥；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的大小.20.（本小题满分12分）设抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点.（Ⅰ）若90BFD ∠=,ABD △的面积为42,求p 的值及圆F 的方程；（Ⅱ）若A ,B ,F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值.21.（本小题满分12分）设函数121()(1)e(0)2x f x f f x x -'=-+.（Ⅰ）求()f x 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若21()2f x x ax b ++≥,求(1)a b +的最大值.请考生在第22～24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,D ,E 分别为ABC △边AB ,AC 的中点,直线DE 交ABC △的外接圆于F ,G 两点.若CF AB ∥,证明： （Ⅰ）CD BC =； （Ⅱ）BCD GBD △∽△.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2ρ=,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为π(2,)3. （Ⅰ）求点A ,B ,C ,D 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点,求2222||||||||PA PB PC PD +++的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-.（Ⅰ）当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集；（Ⅱ）若()4|f x x -≤|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.FGDE AB C2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）理科数学答案解析可知：该程序的作用是：求出12naa a，，，中最大的数和最小的数其中A为12naa a，，，中最大的数，B为12naa a，，，中最小的数【提示】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出12na a a，，中最大的数和最小的数．【考点】循环结构．7.【答案】B【解析】该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；，12ω>∴，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结的范围即可．的部分图象确定其解析式．22222(2)44|a b|a b a a b b-=-=-+224||4||||cos45||a ab b=-︒+24|||10b b=-+=，解得||32b=【提示】由已知可得，2||||cos45||2ba ab b=︒=，代入2222(2)44a b|ab a a b b-=-=-+242||||10b b=-+=可求【考点】平面向量数量积的运算，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．14.【答案】[]3,3-【解析】画出可行域，易知当直线2z x y=-经过点(1,2)时，z取最小值z x=-经过点(3,0)时，60(a++-(1117++=315959(()a a a a=++++奇177********S S=+=+⨯=奇偶141n nb a++=142242n na a++++++--{}na的前60sin0C>，0πA<<，由余弦定理可得222a b caab+-，22a b+-cos1A=，0πA<<ππ66=A∴（2）ABCS=△，2a A=，222a b c∴=+-．解得b c=【提示】（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sin cos sin sin cosA C A C++整理可求AX 的数学期望()550.1650.2750.16850.5476.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，因为76.4>76，所以，直三棱柱，又1DC BD ⊥1DC D =2AB a =BDC ，1DC ∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12DC a =Rt ABD △3,90a AD =AB ∴2AC BC +AC BC ∴⊥1BDA ，连结30． 30．轴，CB 为建立空间直角坐标系1(,0,2,0)(,0,A a a D a ，(,,DB a a =--1(,0,DC a =-11(,n x y =111100n DB ax az n DC ax ⎧=--=⎪⎨=-=⎪⎩，不妨令，故可取1(1,2,1)n =同理，可求得平面1DBA 的一个法向量2(1,1,0)n =设1n 与2n 的夹角为θ，则1212cos ||||6n n n n =⨯30．由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角1A -．【提示】（Ⅰ）证明只需证明1DC DC ⊥⊥，（Ⅱ）证明BC ⊥BC AC ⊥取A 重合且C DO ∠()e h x '=x →-∞时，（2）当a （3）当a ()0f x '>10a +>CF ABCF AD，=∴=CD AF∥CF AB（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BCD∴△∽△【提示】（Ⅰ）角，即可得到结论；（Ⅱ）证明两组对应角相等，即可证得。
2012年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）102、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种 3、下面是关于复数z=21i-+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为（A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P44、设F1，F2是椭圆E:22x a +22yb=1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线32a x =上的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ）12 （B ）23 （C ） 34 （D ）455、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=⋅a a ，则=+101a a（A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-76、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和实数n a a a ⋯,,21，输入A ，B ，则（A ）A+B 为的n a a a ⋯,,21和 （B ）2A B+为n a a a ⋯,,21的算式平均数 （C ）A 和B 分别是n a a a ⋯,,21中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是n a a a ⋯,,21中最小的数和最大的数7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9 （C ）12 （D ）188、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B 两点，34=AB ，则C 的实轴长为（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）89、已知w ＞0，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是（A ）]45,21[ （B ）]43,21[ （C ）]21,0( （D ）(0,2]10、已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为O O O O 11111111xyxy xy xy）（A ）（B11、已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（A ）26 （B ）36 （C ）23 （D ）2212、设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则|PQ|的最小值为 （A ）2ln 1- （B ）)2ln 1(2- （C ）2ln 1+ （D ）)2ln 1(2+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2，知=3，，∉3．（5分）（2012•湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（）B轴所围图形的面积为）+1﹣=4．（5分）（2012•湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）B=32012+6．（5分）（2012•湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）Bx y ax+by+cz 当且仅当=7．（5分）（2012•湖北）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；，①②≠③8．（5分）（2012•湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）﹣﹣的面积为﹣∴此点取自阴影部分的概率是．210．（5分）（2012•湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..≈≈，表示出V=，解得设选项中的常数为，则==3.375=3=3.14=3.142857二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）（2012•湖北）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．cosC==．故答案为：12．（5分）（2012•湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=9．13．（5分）（2012•湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：（Ⅰ）4位回文数有90个；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文数有9×10n个．14．（5分）（2012•湖北）如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：（Ⅰ）双曲线的离心率e=；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=．到直线的距离为，根据以，到直线的距离为，∴，==故答案为：二、填空题：（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（5分）（2012•湖北）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为2．16．（2012•湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相交于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为（2.5，2.5）．=，曲线三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•湖北）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．•2）=+，又（）的最小正周期为（××﹣）（﹣）﹣，x∈，x），x）﹣=f﹣﹣，，18．（12分）（2012•湖北）已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．，由题意可得，，根据等差数列的求和公式可求或=综上可得19．（12分）（2012•湖北）如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD 上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．××××（=（（，且，则=，•=0，+=，DN=的一个法向量为，由及，，取==（﹣，﹣，＞|=|=20．（12分）（2012•湖北）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．．21．（13分）（2012•湖北）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．|y|上，可得，从而可得可得在圆上运动，∴的方程为（）上，∴可得，∴，∴，使得在其对应的椭圆上，对任意22．（14分）（2012•湖北）（I）已知函数f（x）=rx﹣x r+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求导公式（xα）r=αxα﹣1．，a中令a+≤+a•。
2012年理数高考试题答案及解析湖北
....2012 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）试卷解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 .1．方程x 26 x 13 0 的一个根是 A ． 3 2iB ． 3 2iC ． 2 3iD ． 2 3i 考点分析： 本题考察复数的一元二次方程求根 .难易度 ： ★ 解析： 根据复数求根公式： x 6 6213 4 3 2i ，所以方程的一个根为2 答案为 A.2．命题“ x 0 e R Q ， x 03 Q ”的否定是 A ． x0 eR Q ， x0 3 B ． x0 eR Q ， x03 Q Q C ． x e R Q ， x 3 Q D ． x e R Q ， x 3 Q 考点分析： 本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别. 难易度 ：★解析： 根据对命题的否定知，是把谓词取否定， 然后把结论否定。
因此选 D 3．已知二次函数 y f ( x) 的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为 A ． 2πB ． 45 3C ． 3 πD ． 2 2 考点分析： 本题考察利用定积分求面积 .难易度 ：★解析： 根据图像可得： y f ( x)x 2 1，再由定积分的几何意 2 1 1 x 34 4义，可求得面积为x 2 1)dx ( x)1 2S( 14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为 A ． 8π B ．π 3....3 2iy111 O 1 x1第 3 题图142侧视图第 4 题图C ．10πD ． 6π 3 考点分析： 本题考察空间几何体的三视图 .难易度：★解析： 显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2 的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为 6，则知所求几何体体积为原体积的一半为 .选 B. 3π 5．设 a Z ，且 0a 13 ，若 512012 a 能被 13 整除，则 aA ．0 B ．1 C ．11D ． 12 考点分析： 本题考察二项展开式的系数 .难易度：★解析：由于51=52-1 ， (52 1)2012C 20120 522012 C 20121 522011 ... C 20122011521 1 , 又由于 13|52,所以只需 13|1+a ， 0≤ a<13, 所以a=12 选 D.6．设 a,b, c, x, y, z 是正数，且 a 2b2 c 210 ， x 2 y 2 z 240 ， ax by cz 20 ，则 a b c x y zA ． 1B ． 14 3 C ． 1 D ． 32 4考点分析： 本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件.难易度： ★★解析： 由于 ( a 2b 2 2 )( x 2 y 2 z 2 ) ( ax by cz)2c等号成立当且仅当a b c t , 则 a=t x b=t y c=t z ， t 2( x 2 y 2 z 2 ) 10 x y z所以由题知 t1/ 2 , 又 a b c a b c , 所以 a b c t 1/ 2，答案选 C.x y z x y z x y z7．定义在 ( ,0) (0, ) 上的函数 f ( x) ，如果对于任意给定的等比数列{ a n}， { f(a n )} 仍是等比数列，则称f ( x) 为“保等比数列函数”. 现有定义在( ,0) (0,) 上的如下函数：① f( x) x2；② f ( x) 2x；③ f ( x)| x | ；④ f (x) ln | x | .第 2 页共 15 页则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为A ．① ②B ．③ ④C．① ③ D ．② ④考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.难易度：★解析：等比数列性质， a n a n a n21，①f a n f a n 2 a n2a n22 a n22f 2 a n 1；2 12a n2a n2 2a n a n2 22a n 1 f 2 an 1；③ f a n f a n 222 an 1；② f a n f a n 2a n a n 2a n 1 f④ f a n f a n 2ln a n ln a n 22f 2 an 1.选 C ln a n 18．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A ．1 2 B ．11π 2 πC．2D．1ππ考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.难易度：★解析：令OA 1，扇形 OAB 为对称图形， ACBD 围成面积为S1，围成 OC 为 S2，作对称轴 OD ，则过 C 点。