乌鲁木齐市第八中学2010-2011学年 高二年级

乌鲁木齐市第八中学2010-2011学年 高二年级文科第一学期期末考试
数学
一、选择题：（每题只有一项正确答案，每题4分，共48分）
1. 已知集合A=﹛x ︱x 2－x －2<0﹜，B=﹛x ︱1<x<3﹜, 则A ∩B 等于（ ）
（A ）﹛x ︱1<x<2﹜ （B ）﹛x ︱0<x<1﹜ （C ）﹛x ︱2<x<3﹜（D ）﹛x ︱1<x<3﹜
2. sin 3
4π的值为（ ）
（A ） 21 （B ）－21 （C ）23 （D ）－2
3
3. 函数f(x)=e x +4x －4的零点位于（ ）
（A ）（－1，0） （B ）（0，1） （C ）（1，2） （D ）（2，3）
4. 某单位有职工200人，其中青年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则青年职工应抽的人数为（ ）
（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）10
5. 等比数列﹛a n ﹜的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+···+log 3a 10=（ ） （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2+log 35
6. 已知︱︱=1,︱︱=2,且、的夹角为120°，则︱+︱等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）3
7. 已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则AC 1与平面ABCD 所成角的正弦值为（ ）
（A ）31 （B ）32 （C ） 322 （D ）4
2
8. 直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ）
（A ）1 （B ）－31 （C ）－3
2
（D ）－2
9. 动点P 在直线x+y=4上，O 为原点，则|OP|的最小值为（ ） （A ）10 （B ）6 （C ）22 （D ）2 10. 在∆ABC 中，若A=60°，AC=42，BC=43，则角B 的大小为（ ）
（A ）30° （B ）45° （C ）135° （D ）45°或135°
11. 从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成两位数，该数大于23的概率为（ ）
（A ）31 （B ）41 （C ）61 （D ）8
1
12. 已知双曲线22a x －22
b
y =1（a>0，b>0）的一条渐近线方程是y=3x ，它的一个焦点在抛物线y 2=24x
的准线上，则双曲线的方程为（ ）
（A ）362x －1082y =1 （B ）92x －272y =1 （C ）1082x －362y =1 （D ）272x －9
2
y =1
二、填空题：（每题4分，共16分）
13.已知函数f(x)为R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，则x<0时，f(x)= 。

14. 已知x,y 满足不等式组 0
12010
1≥++≥--≤-+y x
y x y x ，
则z=x －2y 的最大值为 。

15.已知tan α=2, 则ααα
αsin 3cos 5cos 2sin 4-+的
值为 。

16.执行如图的程序框图，输出的T= 。

三、解答题：（必须写出解题主要步骤）
17．（本题9分）已知等差数列﹛a n ﹜满足：
a 3=15， a 5+a 7=18。

（1） 求数列﹛a n ﹜的通项a n ；
（2） 设﹛b n －a n ﹜是首项为1，公比为3的等比数列，
求数列﹛b n ﹜的通项公式和前n 项和S n 。

18.（本题9分）已知函数f(x)=2cosx(sinx －cosx)+1。

（1） 求函数f(x)的最小值以及取最小值时x 的取值； （2） 求函数f(x)的单调递增区间。

19.（本题9分）在空间四边形ABCD 中，CB=CD ，AD ⊥点E 、F 分别是AB ，BD 的中点。

求证： （1） 直线EF ∥平面ACD ； （2） 平面EFC ⊥平面BCD 。

20.（本题9分）已知椭圆C 经过点M （1，2
3
），两个焦点为（－1，0）、（1，0）。

（1） 求椭圆C 的方程；
（2） 直线y=2x －1与椭圆C 相交于A 、B 两点，求线段AB 的长。

四、选做题：（每小题10分，共20分）
21．（本题10分）某医院用50万元购买了一台医疗仪器，这台仪器启用后每天都要进行保养、维
修，设备在启用以后的第n （n ∈N *）天应付保养维修费为（n+99）元。

（1） 若使用100天后报废 ，每天的平均消耗是多少？ （3） 使用多少天报废能使平均每天的耗费最少？
22. （本题10分）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c （x ∈[,1-]2）在x=1和x=－3
2
处都取得极值。

（1） 求a 、b 的值；
（2） 求函数f(x)的单调递增区间；
C
（3） 若对任意x ∈[,1-]2，f(x)<c 2恒成立，求实数c 的取值范围。

乌鲁木齐市第八中学2010-2011学年 第一学期高二年级文科期末考试
数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
第Ⅱ卷（非选择题 共64分 ）
二、填空题：（每题3分，共12分）
13.x(1－x) ; 14. 7 ; 15. －10 ; 16. 42.
三、解答题：（共52分）
17、（本题9分）
解：（1）∵a 5+a 7=18,∴ a 6=9, 又∵a 3=15, ∴公差d=-2
∴a n =-2n+21
（2）由已知：b n -a n =3n-1,∴b n =-2n+21+3n-1
∴S n =-n 2+20n+2
1
(3n -1)
18、（本题9分）
解：f(x)=2cosx ·sinx-2cos 2x+1=sin2x-cos2x=2sin(2x-4
π
)
(1) f(x)min =-2,2x-4π=2k π-2π,x=k π-8
π
. (k ∈Z)
(2) 2k π-2π≤2x-4π≤2k π+2π, k π-8
π≤x ≤k π+83π
.(k ∈Z)
∴单调增区间为[k π-8
π, k π+83π
].(k ∈Z) 19、（本题9分）
证明：（1）∵EF ∥AD,AD ⊂平面ACD,EF ⊄平面ACD,
∴EF ∥平面ACD
（2）∵CB=CD ，F 为BD 的重点，∴BD ⊥CF
又∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴BD ⊥EF ， ∴BD ⊥平面EFC ，∵BD ⊂BCD ∴平面EFC ⊥平面BDC
20、（本题9分）
解：（1）∵2a=︱MF 1︱+︱MF 2︱=4,∴a=2,∴b 2=a 2-c 2=3.
E
∴椭圆C的方程为：
4
2
x
+
3
2
y
=1
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)
将y=2x－1代入椭圆
4
2
x
+
3
2
y
=1中，整理得：19x2-16x-8=0.
x1+x2=
19
16
, x1x2=-
19
8
.利用弦长公式可得
︱AB︱=
19
35
12
21、选做题（本题10分）
解：（1）使用100天需付保养维修费为：100+101+102+…+199=14950圆，故平均每天消耗为：（14950+500000）÷100=5149.5圆。

（2）设使用n天报废。

则共需付保养维修费为：100+101+102+…+(n+99)=
2
1
n2+
2
199
n（圆）。

故平均每天消耗为：（
2
1
n2+
2
199
n+500000）÷n=
2
1
n+
n
500000
+
2
199
.
当
2
1
n=
n
500000
时，即n=1000天时平均每天消耗最少，所以使用1000天报废最好。

22、选做题（本题10分）
解：（1）f′(x)=3x2+2ax+b,由于x=1和x=－
3
2
取得极值。

利用韦达定理易得：a=-
2
1
,且b=-2.
（2）易得单调递增区间为（-∞, －
3
2
）,（1，+∞）
（3）y=f(x)在[,1-]2上的最大值为2+c,所以c2>2+c,解得：c>2或c<-1
A。