北师大版六年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年北师大版六年级（上）期末数学试卷（21）一、算一算．（23分）1．（5分）直接写得数．×2=÷=×=×=4×÷=÷6=×=÷=×=+×=2．（12分）计算，能简算的要简算．÷××÷+÷5+××9+×﹣×（+）÷×3．（6分）解方程．x÷=x+x=21x×=24．二、填空．（20分，每空1分）4．（3分）：8=15÷40=%=（填小数）．5．（1分）六（3）班有学生40人，上午出勤率是95%，下午又有2人请假．下午的出勤率是．6．（1分）从A城到B城，货车要行3小时，客车要行4小时，货车的速度与客车的速度的最简比是．7．（3分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．÷；+×；÷3×3．8．（2分）的分数单位是，再添上个这样的分数单位后是87.5%．9．（2分）把4米长的铁丝平均截成长米米的小段，可以截成段，每段是全长的．10．（1分）六年级有男生120人，是六年级人数的，六年级有女生人．11．（1分）小明的妈妈在自家的墙根下建了一个半圆形花坛（如图），沿半圆形花坛围一圈篱笆，篱笆长米．（d=4m）12．（2分）袋子里有4个黄球、3个白球，2个红球，摸到球的可能性最大，摸到球的可能性最小．13．（2分）某县出租车的起步价是5元，（路程在3千米以内的均收费5元），超过3千米的按每千米1.5元收费，张伯伯坐出租车行了千米，应付元；如果行了5千米，应付元．14．（1分）小华用一根15米长的绳子测一棵树的直径，在树上绕了5圈还多0.87米，这棵树的直径大约是米．15．（1分）一个修路队修一条公路，已经修路76米，如果再修14米，就刚好是全长的，这条公路长米．三、判断题．（5分，每题1分）16．（1分）因为3××=1，所以3、和互为倒数．．（判断对错）17．（1分）在如图中，可以画无数条对称轴．（判断对错）18．（1分）5吨的和16吨的同样重．．（判断对错）19．（1分）把30克糖溶解在90克水中，糖水的含糖率是25%．．（判断对错）20．（1分）一根电线长50m，用去，再接上m，这根电线仍是50米．（判断对错）四、选择题．（8分，每题1分）21．（1分）一个三角形三个内角度数的比是2：1：1，这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形22．（1分）有一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：8 D．无法确定23．（1分）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（）A．6：1 B．5：1 C．5：6 D．6：524．（1分）甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．A．大于B．小于C．等于25．（1分）在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（）A．B．78.5% C．D．26．（1分）用三张长3分米，宽2分米的长方形纸，分别剪出一个最大的圆、一个最大的正方形和一个最大的三角形．（）的面积最大．A．圆B．正方形C．三角形27．（1分）一堆煤用去还剩下t，用去的和剩下的比较（）A．用去的多B．剩下的多C．无法比较28．（1分）一台拖拉机，后轮直径是前轮的2倍，后轮滚动4圈，前轮滚动（）圈．A．4 B．8 C．16五、动手操作．（11分）29．（7分）（1）在下面的长方形里画一个最大的半圆．（2）求半圆的面积，并计算出半圆面积占长方形面积的百分之几？30．（4分）求如图图形中空白部分的面积六、解决问题．（33分）31．（4分）丽丽家有母鸡120只，比公鸡多．公鸡有多少只？32．（4分）一辆汽车小时行了45千米，照这样计算，从甲城到乙城用了小时．甲、乙两城的路程是多少千米？33．（4分）挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米．它的分针长多少？34．（4分）学校第一次选出36名运动员参加体育比赛，其中是女生．第二次又选了4名男运动员，这时女运动员人数占全体运动员的百分之几？35．（8分）建筑队用2份水泥、3份黄沙和5份石子配制一种混凝土．（1）要配制150吨混凝土，各需水泥、黄沙、石子多少吨？（2）如果这三种材料都有20吨，如果把水泥全部用完时，黄沙和石子分别需要增加多少吨？36．（9分）某家具厂要在一块边长为2米的正方形木板上，锯一个最大的圆板用来做餐桌面．（1）这个圆形餐桌面的面积是多少平方米？（2）你知道为什么设计成圆形桌面吗？（3）如果要把这个圆形餐桌设计成转桌，还需要一块圆形玻璃做为旋转桌面．已知旋转桌面的半径是0.8米，求木板桌面比旋转面大多少平方米？2016-2017学年北师大版六年级（上）期末数学试卷（21）参考答案与试题解析一、算一算．（23分）1．（5分）直接写得数．×2=÷=×=×=4×÷=÷6=×=÷=×=+×=【分析】根据分数乘法和除法的计算方法进行解答，注意除以一个数等于乘这个数的倒数．【解答】解：×2=÷=×=×=4×÷=÷6=×=÷=×=+×=【点评】注意计算结果一定要化成最简分数，能约分的要先约分再计算．2．（12分）计算，能简算的要简算．÷××÷+÷5+××9+×﹣×（+）÷×【分析】（1）把除法转化为乘法，再进行约分；（2）先做乘除法，再算加法；（3）把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算；（4）根据乘法分配律进行计算；（5）根据乘法分配律进行计算；（6）先算括号里面的加法，再算乘、除法．【解答】解：（1）÷×=××=；（2）×÷+=××+=+=；（3）÷5+×=×+×=（+）×=1×=；（4）×9+=×（9+1）=×10=8；（5）×﹣×=×（﹣）=×=；（6）（+）÷×=××=．【点评】本题主要考查了学生根据题目特点采用不同的方法来进行简便计算的能力．3．（6分）解方程．x÷=x+x=21x×=24．【分析】①依据等式的性质，方程两边同时乘求解；②首先化简方程，依据等式的性质，方程两边同时乘求解；③依据等式的性质，方程两边同时乘求解．【解答】解：①x÷=x÷×=×x=1②x+x=21x=21x×=21×x=12③x×=24x××=24×x=40【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．二、填空．（20分，每空1分）4．（3分）5：8=15÷40=62.5%=0.625（填小数）．【分析】解答此题的关键是15÷40，根据比与除法的关系，15÷40=15：40，根据比的基本性质，比的前、后项都除以5就是5：8；15÷40=0.625；0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%．由此进行转化并填空即可．【解答】解：5：8=15÷40=62.5%=0.625．故答案为：5，62.5，0.625．【点评】本题主要是考查除式、小数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化．5．（1分）六（3）班有学生40人，上午出勤率是95%，下午又有2人请假．下午的出勤率是90%．【分析】运用上午的出勤率减去下午的缺勤率即可得到下午的出勤率，下午的缺勤率=缺勤人数÷全班总人数×100%，缺勤人数是2人，全班总人数是40人．据此解答．【解答】解：95%﹣×100%=95%﹣5%=90%答：下午的出勤率是90%．故答案为：90%．【点评】本题主要考查了学生对缺勤率的掌握情况，注意要乘上100%．6．（1分）从A城到B城，货车要行3小时，客车要行4小时，货车的速度与客车的速度的最简比是4：3．【分析】把甲地到乙地的路程看做单位“1”，先分别求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．【解答】解：货车的速度：1÷3=客车的速度：1÷6=货车和客车速度比：：=4：3答：货车和客车速度比是：4：3．故答案为：4：3．【点评】此题关键是先求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．7．（3分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．÷＞；+＞×；÷3＜×3．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．【解答】解：÷＞；+＞×；÷3＜×3．故答案为：＞，＞，＜．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．8．（2分）的分数单位是，再添上4个这样的分数单位后是87.5%．【分析】（1）根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出的分数单位；（2）求出与87.5%的差，看差里含有几个分数单位就是，再添上几个这样的分数单位后是87.5%．【解答】解：（1）的分母是8，它的分数单位是：；（2）87.5%﹣=，里含有5个分数单位，所以再添上4个这样的分数单位后是87.5%；故答案为：，4．【点评】本题主要考查分数的意义，注意掌握分数单位的求法，掌握百分数化成分数的方法．9．（2分）把4米长的铁丝平均截成长米米的小段，可以截成10段，每段是全长的．【分析】把4米长的铁丝平均截成长米米的小段，根据除法的意义，可以截成4=10段，即将全长当作单位“1”，根据分数的意义，每段是全长的1÷10=．【解答】解：4=10（段），1÷10=．即把4米长的铁丝平均截成长米米的小段，可以截成10段，每段是全长的．故答案为：10，．【点评】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．10．（1分）六年级有男生120人，是六年级人数的，六年级有女生180人．【分析】六年级有男生120人，是六年级人数的，根据分数除法的意义，用男生人数除以其占总人数的分率，即得六年级共有多少人，然后用总人数减男生人数，即得女生人数．【解答】解：120﹣120=300﹣120=180（人）答：女生有180人．故答案为：180．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．11．（1分）小明的妈妈在自家的墙根下建了一个半圆形花坛（如图），沿半圆形花坛围一圈篱笆，篱笆长 6.28米．（d=4m）【分析】由题意可知：篱笆的长度应该等于以4米的长度为直径的圆的周长的一半，于是利用圆的周长公式即可求解．【解答】解：3.14×4÷2=12.56÷2=6.28（米）答：篱笆长6.28米．故答案为：6.28．【点评】解答此题的关键是明白：篱笆的长度应该等于以4米的长度为直径的圆的周长的一半．12．（2分）袋子里有4个黄球、3个白球，2个红球，摸到黄球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．【分析】因为袋子里只有三种颜色的球（红、白、黄），哪种颜色的球多，摸出的可能性就大，哪种颜色的球少，摸出的可能性就小，据此解答即可．【解答】解：因为4＞3＞2，黄球最多，红球最少，所以摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小．故答案为：黄；红．【点评】解答此题应根据题意，并根据可能性的求法，进行分析，也可以根据各种颜色球的数量进行比较，即可得出结论．13．（2分）某县出租车的起步价是5元，（路程在3千米以内的均收费5元），超过3千米的按每千米1.5元收费，张伯伯坐出租车行了千米，应付5元；如果行了5千米，应付8元．【分析】首先判断出，根据路程在3千米以内的均收费5元，可得张伯伯坐出租车行了千米，应付5元；因为5千米＞3千米，用超过3千米的路程乘以1.5，求出超过3千米的路程的车费是多少，再用它加上5，求出如果行了5千米，应付多少钱即可．【解答】解：因为，所以张伯伯坐出租车行了千米，应付5元．（5﹣3）×1.5+5=2×1.5+5=3+5=8（元）答：张伯伯坐出租车行了千米，应付5元；如果行了5千米，应付8元．故答案为：5、8．【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．14．（1分）小华用一根15米长的绳子测一棵树的直径，在树上绕了5圈还多0.87米，这棵树的直径大约是0.9米．【分析】由题意可知：（15﹣0.87）米就是这棵树周长的5倍，从而可以求出树的周长，进而利用圆的周长公式即可求出树的直径．【解答】解：（15﹣0.87）÷5÷3.14=14.13÷5÷3.14=2.826÷3.14=0.9（米）．答：这棵树的直径大约是0.9米．故答案为：0.9．【点评】解答此题的关键是先求出树的周长，进而可以求出其直径．15．（1分）一个修路队修一条公路，已经修路76米，如果再修14米，就刚好是全长的，这条公路长225米．【分析】把全长看成单位“1”，已经修路76米，如果再修14米，就刚好是全长的，也就是全长的对应的数量是（76+14）米，由此用除法求出总长度．【解答】解：（76+14）÷=90÷=225（米）答：这条公路长225米．故答案为：225．【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．三、判断题．（5分，每题1分）16．（1分）因为3××=1，所以3、和互为倒数．×．（判断对错）【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．说明互为倒数的是两个数，不是三个数，据此判断即可．【解答】解：只有乘积是1的两个数互为倒数，不是三个数，倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念．因为因为3××=1，所以这三个数互为倒数．此说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．17．（1分）在如图中，可以画无数条对称轴．错误（判断对错）【分析】轴对称图形的定义是：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可解决问题．【解答】解：根据轴对称图形的定义可以画出这个图形的对称轴如图所示：所以这个图形一共有4条对称轴，原题说法错误．故答案为：错误．【点评】此题考查了轴对称图形的定义的灵活应用．18．（1分）5吨的和16吨的同样重．√．（判断对错）【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出5吨的和16吨的各是多少，再进行比较，据此解答．【解答】解：5×=4（吨）16×=4（吨）答：5吨的和16吨的一样重．故答案为：√．【点评】本题的重点是求5吨的和16吨的各是多少，再进行比较．19．（1分）把30克糖溶解在90克水中，糖水的含糖率是25%．√．（判断对错）【分析】含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比，计算方法是：含糖率=×100%；据此解答．【解答】解：×100%=×100%=25%答：糖水的含糖率是25%．故答案为：√．【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．20．（1分）一根电线长50m，用去，再接上m，这根电线仍是50米．×（判断对错）【分析】用去，是把这根电线总长50米看作单位“1”，运用乘法即可求出用去的长度：50×=5（米）；用去的长度5米不等于再接上的米，故原题说法错误．【解答】解：用去的长度为：50×=5（米）；5米≠米，即用去的长度不等于再接上的长度，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出用去的长度；注意：带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看作单位“1”，是它的几分之几．四、选择题．（8分，每题1分）21．（1分）一个三角形三个内角度数的比是2：1：1，这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【分析】因为三角形内角和等于180度，三角形的三个内角的比为2：1：1；进而根据按比例分配知识分别求出三个内角的度数，得出该三角形为等腰直角三角形，【解答】解：2+1+1=4，180°×=90°，180°×=45°，180°×=45°；答：这个三角形是等腰直角三角形．故选：C．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配的知识进行分析解答．22．（1分）有一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：8 D．无法确定【分析】因为按牛粉与水的比1：4配制成一杯牛奶后，喝掉一半后，即奶的浓度不变，所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变；进而解答即可．【解答】解：一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的比是1：4；故选：A．【点评】解答此题应明确：因为配制成牛奶后，没加水，也没加牛粉，牛奶的浓度不变．23．（1分）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么乙与甲两个圆的面积比是（）A．6：1 B．5：1 C．5：6 D．6：5【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的”可得：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，由“阴影部分的面积相当于乙圆面积的”可得：乙圆面积是阴影部分面积的5倍，然后根据题意，进行比即可．【解答】解：由分析知：甲圆面积是阴影部分面积的6倍，乙圆面积是阴影部分面积的5倍，则乙圆面积和甲圆面积的比为5：6；故选：C．【点评】解答此题应进行转化，转化为都是一个数的几倍，然后在同一标准下进行比即可．24．（1分）甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．A．大于B．小于C．等于【分析】甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．【解答】解：18÷，=18×，=27；18÷，=18×，=24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．【点评】此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．25．（1分）在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（）A．B．78.5% C．D．【分析】这道题中没有具体说明正方形的边长或圆的直径是多少，因此解答时可以采用“假设法”，在这里我把正方形的边长假设为4厘米，由于圆的直径也就是正方形的边长，因此圆的直径也是4厘米，根据这些条件和正方形的面积公式以及圆的面积公式，算出圆和正方形的面积，再用圆的面积除以正方形的面积算出答案．【解答】解：假设这个正方形的边长是4厘米，则这个圆的直径也是4厘米．正方形的面积S=a2=4×4=16（平方厘米）圆的面积S=πr2=π×（4÷2）2=4π4π÷16=故选：C．【点评】像这样类型的题，没有告诉具体的数字时，用假设法（举例子）比较简便；如果是求比值，圆的面积可以直接用含有π的式子表示．26．（1分）用三张长3分米，宽2分米的长方形纸，分别剪出一个最大的圆、一个最大的正方形和一个最大的三角形．（）的面积最大．A．圆B．正方形C．三角形【分析】根据题意，最大圆的直径应为2分米则半径为1分米，最大正方形的边长为2分米，最大三角形的底为3分米，高为2分米，然后根据圆的面积公式、正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算后再比较即可得到答案．【解答】解：最大圆的面积为：3.14×12=3.14（平方分米），最大正方形的面积为：2×2=4（平方分米），最大三角形的面积为：3×2÷2=3（平方分米），所以最大正方形的面积＞最大圆的面积＞最大三角形的面积．故选：B．【点评】此题主要考查的是圆的面积公式、正方形的面积公式和三角形的面积公式的应用．27．（1分）一堆煤用去还剩下t，用去的和剩下的比较（）A．用去的多B．剩下的多C．无法比较【分析】一堆煤用去还剩下t，根据分数减法的意义，剩下吨数占全部的1﹣=，，即用去的占总量的分率大，则用去的多．【解答】解：1﹣=、答：用去的占总量的分率大，则用去的多．故选：A．【点评】在单位“1”相同的情况下，占单位“1”的分率越大，则代表的数量就越多．28．（1分）一台拖拉机，后轮直径是前轮的2倍，后轮滚动4圈，前轮滚动（）圈．A．4 B．8 C．16【分析】根据拖拉机行驶的路程一定=轮的周长×滚动圈数，得出轮的周长与滚动圈数成反比例，由此列式解答即可【解答】解：设前轮转x圈，假设后轮直径为2，前轮直径为1；1×3.14×x=2×3.14×4，3.14x=25.12，3.14x÷3.14=25.12÷3.14，x=8．答：前轮滚动了8圈．故选：B．【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例．五、动手操作．（11分）29．（7分）（1）在下面的长方形里画一个最大的半圆．（2）求半圆的面积，并计算出半圆面积占长方形面积的百分之几？【分析】长方形中最大的半圆是以长方形的宽为半径的圆，由此利用圆的面积公式S=πr2和长方形的面积公式S=ab可解决问题．【解答】解：（1）长方形内最大的半圆直径为6cm，半径为3cm，由此可以画出这个半圆如图所示：（2）半圆面积：3.14×32÷2=3.14×9÷2=14.13（平方厘米）；长方形的面积：6×3=18（平方厘米）14.13÷18=78.5%答：半圆面积占长方形面积的78.5%．【点评】抓住长方形中最大半圆的特点及画圆的方法即可解决此类问题．30．（4分）求如图图形中空白部分的面积【分析】根据图得出空白部分的面积等于半径是6厘米的半圆的面积减去半径是6÷2=3厘米的圆的面积，由此利用圆的面积公式S=πr2进行解答．【解答】解：6÷2=3（厘米）3.14×62÷2﹣3.14×32=56.52﹣28.26=28.26（平方厘米）答：空白部分的面积是28.26平方厘米．【点评】关键是明确空白部分的面积等于半圆的面积减去圆的面积，再利用圆的面积公式解答．六、解决问题．（33分）31．（4分）丽丽家有母鸡120只，比公鸡多．公鸡有多少只？【分析】把公鸡的只数看成单位“1”，它的（1+）就是母鸡的只数，它对应的数量是120只，由此用除法求出公鸡的只数．【解答】解：120÷（1+）=120÷=96（只）答：公鸡有96只．【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答．32．（4分）一辆汽车小时行了45千米，照这样计算，从甲城到乙城用了小时．甲、乙两城的路程是多少千米？【分析】先跟据速度=路程÷时间，求出这辆汽车的速度，再根据路程=速度×时间，即可解答．【解答】解：45÷×=27×=36（千米）；答：甲、乙两城的路程是36千米．【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．33．（4分）挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米．它的分针长多少？【分析】因为分针1小时正好转了一圈，即走了一个圆的周长，所以分针的针尖在小时内走了圆的周长，由此得出25.12÷就是整个圆的周长，根据圆的周长公式C=2πr，得出r=C÷π÷2，求出分针的长度．【解答】解：25.12÷÷3.14÷2=8×4÷2=16（厘米）答：它的分针长16厘米．【点评】关键是明白分针的针尖在小时内走了圆的周长，再灵活利用圆的周长公式解决问题．34．（4分）学校第一次选出36名运动员参加体育比赛，其中是女生．第二次又选了4名男运动员，这时女运动员人数占全体运动员的百分之几？【分析】先把第一次选出运动员人数看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出女生人数，再根据总人数=原来人数+又选人数，求出后来的总人数，最后用女生人数除以后来总人数即可解答．【解答】解：（36×）÷（36+4）=20÷40=50%答：这时女运动员人数占全体运动员的50%．【点评】解答本题的关键：运用分数乘法意义求出女生人数．35．（8分）建筑队用2份水泥、3份黄沙和5份石子配制一种混凝土．（1）要配制150吨混凝土，各需水泥、黄沙、石子多少吨？（2）如果这三种材料都有20吨，如果把水泥全部用完时，黄沙和石子分别需要增加多少吨？【分析】（1）“建筑队用2份水泥、3份黄沙和5份石子配制一种混凝土”，水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，可先求出三种物品共有多少份，再除150，求出每份的重量，然后分别乘各种物品占的份数即可．（2）用20除以2求出每份是多少，再分别求出需要黄沙和水泥的吨数，进而可求出需要增加的吨数．【解答】解：（1）2+3+5=10150÷10×2=30（吨）150÷10×3=45（吨）150÷10×5=75（吨）答：需水泥30吨，黄沙45吨，石子75吨．（2）20÷2=10（吨）10×3﹣20=30﹣20=10（吨）10×5﹣20=50﹣20=30（吨）答：需要黄沙10吨，石子30吨．【点评】本题的关键是根据除法的意义求出每份是多少，进而分析数量关系进行解答．36．（9分）某家具厂要在一块边长为2米的正方形木板上，锯一个最大的圆板用来做餐桌面．（1）这个圆形餐桌面的面积是多少平方米？（2）你知道为什么设计成圆形桌面吗？（3）如果要把这个圆形餐桌设计成转桌，还需要一块圆形玻璃做为旋转桌面．已知旋转桌面的半径是0.8米，求木板桌面比旋转面大多少平方米？【分析】（1）根据正方形内最大圆的特点可知：这个最大的桌面是以正方形木板的中心为圆心，以正方形的边长2米为直径的圆，由此利用圆的面积公式s=πr2求出它的面积即可．（2）利用圆的性质，桌边任意一点到桌子中心的距离相等．【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2=3.14（平方米）答：这个圆形餐桌面的面积是3.14平方米．（2）圆的性质，桌边任意一点到桌子中心的距离相等，所以要设计成圆形桌面．（3）3.14﹣3.14×0.82=3.14﹣2.0096=1.1304（平方米）；答：木板桌面比旋转面大1.1304平方米．【点评】此题考查了正方形内最大的圆的特点以及圆的面积=πr2的计算应用．。