2016年山东省泰安市中考数学试卷

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2016年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷试题解析

2016年山东省泰安市泰山区中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】绝对值；相反数．【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．x6﹣x3=x3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6﹣x3≠x3，故本选项错误．故选A．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．0.194×1010 C．19.4×109D．1.94×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将194亿用科学记数法表示为1.94×1010．故选D．5．如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看立着的圆柱是一个圆，躺着的圆柱是一个矩形，并且矩形位于圆的右侧．故选C．6．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用．【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．7．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．8．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=（）2，解方程求得x=5，从而求出较长边的长度，再运用正切函数定义求解．【解答】解：由已知条件可知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=（）2，解得x=5．则较长边的边长为x+2=5+2=7．故tanθ==．故选B．9．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN 即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②正确，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．【解答】解：在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，，∴△CMD≌△BND，∴CD=DN，故②正确，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①②③④正确，故选D．10．不等式组的整数解（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，在确定不等式组的解集，即可得整数解个数．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜x+4，得：x＞﹣1，解不等式≤1，得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，则不等式组的整数解有0、1、2、3、4这5个，故选：C．11．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1【考点】根的判别式．【分析】假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1﹣k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．【解答】解：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0，解得：k≤1，1﹣k＞0，综上k的取值范围是k＜1．故选D．12．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①（1）班得分×5=（5）班得分×6；②1）班得分=（5）班×2﹣40分，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意得：，故选：D．13．化简÷（1+）的结果是（）A．B． C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．14．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A．B．πC．πD．【考点】几何概率．【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．【解答】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB=60°，设三角形的边长是a，∴AB=a，∵⊙O是内切圆，∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，∴BO=tan30°AB=a，则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2，因此概率是a2÷a2=．故选C．15．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（）cm2．A．150πB．300πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据给出的三视图，此工件是一个圆锥，此工件的侧面积展开图是扇形，根据扇形的面积计算．【解答】解：由题意知：展开侧面是一个扇形，扇形所在圆的半径是： =10（cm），扇形的弧长是：20π，∴工件的侧面积是×10×20π=100π（cm2）．故选D．16．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时 B．30海里/小时C．20海里/小时 D．30海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．17．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【考点】平行四边形的性质．【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．18．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），（）．∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：故选D．19．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．A．30 B．45 C．50 D．60【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据已知条件“过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的两个锐角互余求得∠BOE=60°；然后根据同弧BD所对的圆周角∠DCB是所对的圆心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度数．【解答】解：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，∴在直角三角形OBE中，∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=30°；故选A．20．根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判x轴（）﹣…2B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值．【解答】解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于﹣＜0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2，再根据表中的数据，可以判断出y=0时，x＜﹣1或x＞2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．故选B．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．计算：（﹣3）2×+（sin45°﹣1）0﹣（）﹣1+×= 25 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行乘方、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的乘法运算，然后合并求解．【解答】解：原式=3+1﹣3+24=25．故答案为：25．22．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则= ．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先根据题意推出△CAE≌△BCD，可知∠DCB=∠CAE，因此∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，所以∠FAG=30°，即可推出结论．【解答】解：∵AD=BE，∴CE=BD，∵等边三角形ABC，∴△CAE≌△DCB，∴∠DCB=∠CAE，∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，∵AG⊥CD，∴∠FAG=30°，∴FG：AF=．故答案为：．23．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ ．在Rt △CDQ 中，DQ===cm ，∴△PBQ 的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm ）．故答案为：（+1）．24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（2n ，1）（用n 表示）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1）， n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），所以，点A 4n+1（2n ，1）．故答案为：（2n ，1）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设李老师每小时走x 千米，则张老师每小时走（x+1）千米，根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”可得等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间=，再由等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程：，解得x1=﹣6，x2=5，经检验x1=﹣6，x2=5都是原分式方程的解，但x1=﹣6不合题意舍去．所以张老师每小时走：5+1=6（千米），答：李老师每小时走5千米，张老师每小时走6千米．26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．27．已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（x＞0）的交点．（1）求m的值；（2）若该一次曲线的图象分别与x、y轴交于E、F两点，且点A恰为E、F的中点，求该直线的解析式；（3）在（x＞0）的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，在（2）的条件下，在线段OF上取一点C，使FO=4CO．试问：在y轴上是否存在点P，使得△PCA和△PBK的面积相等？若存在，求出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把点A的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）由A点向两坐标轴作垂线，利用相似三角形的性质求得点E、F的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）设出B的坐标，利用CO和FO的关系求得C点的坐标，再利用两三角形面积相等得到有关y的关系式求得y的值即可作为P点的纵坐标．【解答】解：（1）∵A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的交点∴2=，∴m=；（2）由（1）得A（，2），∴2=k+b，由题意可知：A是线段EF的中点，且E（﹣，0）F（0，b）则：A（，），∴=2即b=4，∴k=﹣，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣+4；（3）由题意知：B、F坐标分别为（k，），（0，4），又4CO=FO，∴C点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，y），则S△PCA=×|y﹣1|；又BK⊥x轴于k，S△PBK=；∵S△PCA =S△PBK，∴|y﹣1|=××k，∴y=﹣1或3．即存在点P且P点坐标为（0，﹣1）或（0，3）．28．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质．【分析】（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1=∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AH⊥CG．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5=∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠CEH=90°﹣∠6，即∠7+∠CEH=90°，由此得证．【解答】解：（1）答：AE⊥GC；证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥GC．（2）答：成立；证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．29．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD =S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在第二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=﹣（t﹣1）（t+3），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（因为P与C重合，所以舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t， t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD =S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PN•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．2016年6月27日。

2016年山东中考数学试卷(含答案)

山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯D.71049.1⨯6．下列运算正确的是 A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．30 8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1 的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cmA ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5BCBCD6－10CADAD11－15BDABD16－20DCDBA二、填空题：21.（4,3）22.°2923.524.20, 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩三、解答题926004800600=-+xx ……………………………………………………4分去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE 此时BD =DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC =+=∴AD=5…………………………………………………………………7分②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯= ∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分（3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。

2016届山东泰安市中考模拟数学试卷(一)(带解析)

绝密★启用前2016届山东泰安市中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：87分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左上角．A ．第504个正方形的左上角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角【答案】C ．【解析】试题分析：通过观察发现：每个正方形标4个数字，正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2，设第n 个正方形中试卷第2页，共20页标记的最大的数为a n ．观察给定正方形，可得出：a n =4n ．∵2019=504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形的左上角上．故选C ．考点：规律型：图形的变化类．2、将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确即可，由x+8＜4x﹣1得x ＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C ．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．3、如图，正方形OABC 的一个顶点O 在平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ ，BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）.A ．线段B ．圆弧C ．抛物线的一部分D ．不同于以上的不规则曲线【答案】A ．【解析】试题分析：作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，可推出△QHP ≌△PCB ，结合正方形OABC 再得出QH=HO ，进而可得出Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段．如图，作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB ，在△QHP 和△PCB 中，，∴△QHP ≌△PCB （AAS ），∴QH=PC ，HP=CB ，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=CB ，∴HP=OC ，∴HO=PC ，∴QH=HO ，∴Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段，故选：A ．考点：轨迹．4、某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm ，则根据题意可列方程为（）.A ．﹣=2B ．﹣=2C ．﹣=2D ．﹣=2【答案】D ．【解析】试题分析：设原计划每天修建道路xm ，则实际每天修建道路为（1+20%）xm ，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程得，﹣=2．故选：D ．考点：由实际问题抽象出分式方程．试卷第4页，共20页5、如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD 沿AC 折叠，则重叠部分面积为（）.A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：因为AD 为CH 边上的高，要求△ACH 的面积，求得HC 即可，先证△ADH ≌△HEC ，得AH=HC ，设AH=x ，则在Rt △ADH 中，根据勾股定理求x ，解答即可．根据翻折的性质可知：BC=EC=AD ，∠D=∠E ，∠AHD=∠CHE ，∴△ADH ≌△HEC ，∴AH=HC ，设HC=x ，则DH=4﹣x ，在Rt △ADH 中，AH 2=DH 2+AD 2，即为x 2=（4﹣x ）2+32，解之得：x=，∴S △AHC =•HC•AD=×3×=，故选：C ．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．3.勾股定理运用.6、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF ∥AB ，若EF=2，则∠EDC 的度数为（）.A ．60°B ．90°C ．30°D ．75°【答案】C. 【解析】试题分析：连接OC ，与EF 交于点G ，再连接OE ，由AB 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 与AB 垂直，再由EF 与AB 平行，得到OC 与EF 垂直，利用垂径定理得到G 为EF 中点，求出EG 的长，在直角三角形OEG 中，利用勾股定理求出OG 的长，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°，求出∠OEG度数，进而得到∠EOC 度数，利用圆周角定理即可求出所求角度数．如图：连接OC ，与EF 交于点G ，再连接OE ，∵AB 为圆O 的切线，∴OC ⊥AB ，∵EF ∥AB ，∴OC ⊥EF ，∴EG=FG=EF=，在Rt △OEG 中，OE=2，EG=，根据勾股定理得：OG=1，∴∠OEG=30°，∴∠EOG=60°，∵∠EDC 与∠EOC 都对弧EC ，则∠EDC=30°．故选C.考点：切线的性质．7、一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．第一个珠子颜色共有四种等可能情况，第二个珠子在第一个珠子每种等可能情况下各有3种等可能情况，所以共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率为．故选D ．考点：概率公式．8、如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）.A ．4πB ．2πC ．8πD ．3π【答案】B ．试卷第6页，共20页【解析】试题分析：根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．如图：过O 向AB 作垂线OE ，连接OB ；再根据垂径定理和勾股定理求解．先作OE ⊥AB 于E ，则小圆的半径为OE=r ，BE=AE=AB=×4=2．连接OB ，则OB 为大圆的半径R ，在Rt △OEB中，由勾股定理得：R 2﹣r 2=BE 2，图中阴影部分的面积是π （R 2﹣r 2）=π BE 2=π×4=2π．故选：B ．考点：扇形面积的计算；切线的性质．9、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a ；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是（）.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．【解析】试题分析：根据抛物线与x 轴交点情况确定b 2﹣4ac 的符号，由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c 的符号．因为图象与x 轴有2个交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0，①正确；图象开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，能得到：a ＞0，c ＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc ＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a ，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y ＜0，即9a+3b+c ＜0，④正确，正确结论的个数有4个，故选：D ．考点：二次函数图象与系数的关系．10、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（4，6），直线y=kx+3k 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则k 的值是（）.A ．B ．C ．-D ．﹣【答案】A ．【解析】试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．如图，连接OB 和AC 交于点M ，过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，过点B 作CB ⊥x 轴于点F ，∵四边形ABCO 为平行四边形，B 的坐标为（4，6），∴ME=BF=3，OE=OF=2，∴点M 的坐标为（2，3），∵直线y=kx+3k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M ，∴3=2k+3k ，∴k=．故选A ．考点：1.平行四边形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．11、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边试卷第8页，共20页长为（）.A ．2B ．4C ．4D ．8【答案】B. 【解析】试题分析：由AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD 为平行四边形，得到AD 与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF ，由F 为DC 中点，AB=CD ，求出AD 与DF 的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G 为AF 中点，在直角三角形ADG 中，由AD 与DG 的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF 与三角形ECF 全等，得出AF=EF ，即可求出AE 的长．∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∵DC ∥AB ，∴∠BAE=∠DFA ，∴∠DAE=∠DFA ，∴AD=FD ，又F 为DC 的中点，∴DF=CF ，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt △ADG 中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAF=∠E ，∠ADF=∠ECF ，在△ADF 和△ECF 中，，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴AF=EF ，则AE=2AF=4．故选：B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．12、为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）. A ．中位数是40 B ．众数是4 C ．平均数是20.5 D ．极差是3【答案】A ．【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A 、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B 、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C 、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D 、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选：A ．考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．13、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则CD 等于（）.A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm【答案】B ．【解析】试题分析：根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE ，设CD=DE=x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．在Rt △ABC 中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC=AE=6，EB=AB ﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x ，在Rt △DEB 中，∵DE 2+EB 2=DB 2，∴x 2+42=（8﹣x ）2,∴x=3，∴CD=3．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）．14、如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为（）.试卷第10页，共20页A ．20海里B ．10海里 C ．20海里 D ．30海里【答案】C ．【解析】试题分析：如图，根据题意易求△ABC 是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC 的长度．如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE ，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE ，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC 中，sin ∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．15、如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE=48°，则∠APD 等于（）.A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B ．【解析】试题分析：由翻折可得∠PDE=∠CDE ，由中位线定理得DE ∥AB ，所以∠APD=∠PDE ，进一步可得∠APD =∠CDE ．于是求出∠APD 的度数，∵△PED 是△CED 翻折变换来的，∴△PED ≌△CED ，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴∠APD=∠EDP=∠CDE=48°，故选B ．考点：1.三角形中位线定理；2.翻折变换（折叠问题）． 16、下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B ．考点：简单几何体的三视图．17、据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）. A ．6.09×106B ．6.09×104C ．609×104D ．60.9×105【答案】A ．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A ．考点：科学记数法—表示较大的数．18、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.试卷第12页，共20页A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 19、下列运算正确的是（）. A ．3x 2+4x 2=7x 4 B ．2x 3•3x 3=6x 3 C ．x 6÷x 3=x 2D ．（x 2）4=x 8【答案】D ．【解析】试题分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．A 、∵3x 2+4x 2=7x 2≠7x 4，故本选项错误；B 、∵2x 3•3x 3=2×3x 3+3≠6x 3，故本选项错误；C 、∵x 6和x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、∵（x 2）4=x 2×4=x 8，故本选项正确．故选D ．考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方． 20、的平方根是（）.A ．81B ．±3C ．﹣3D ．3【答案】B ．【解析】试题分析：首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根．∵=9，而9=（±3）2，∴的平方根是±3．故选B ．考点：平方根．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）21、已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A ，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA 中点B ，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）【答案】2.【解析】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB 就是蚂蚁爬行的最短距离．因为圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，所以扇形的弧长l=2πr=2π，扇形的半径=母线长=4，由公式：l===2π得，圆心角n==90º，在Rt △APB 中，AB==2，所以蚂蚁爬行的最短路程为2，故答案为：2.考点：1.平面展开-最短路径问题；2.圆锥的计算．22、已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．【答案】3.75．【解析】试题分析：如下图：根据△ABC ∽△AMN ，可将BC 的长求出，由OB 的长可将OC 的试卷第14页，共20页长求出，同理根据△ABC ∽△AEF ，可将EF 的长求出，由PE 的长可将PF 的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．如图，∵BC ∥MN,∴△ABC ∽△AMN ，，即=，解得：BC=1，∵OB=3，∴OC=3﹣1=2，∵BC ∥EF ，△ABC ∽△AEF ，∴=，即=，解得：EF=，∵PE=3，∴PF=3﹣=，∴梯形OCFP 的面积为：（2+）×3×=3.75，故图中阴影部分面积为3.75．考点：1.正方形的性质；2.相似三角形的性质． 23、方程x 2+3x ﹣6=0与x 2﹣6x+3=0所有根的乘积等于．【答案】﹣18．【解析】试题分析：直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案．x 2+3x ﹣6=0，x 1x 2==﹣6，x 2﹣6x+3=0，两根之积为： =3，故方程x 2+3x ﹣6=0与x 2﹣6x+3=0所有根的乘积等于：﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．考点：根与系数的关系．24、已知:关于的方程组的解,满足则=_____.【答案】1．【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知等式求出m 的值即可．将两方程左右两边分别相加得：5（x+y ）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得：=，解得：m=1．故答案为：1．考点：二元一次方程组的解．三、解答题（题型注释）25、如图1，抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 是线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；用含m 的代数式表示线段PF 的长；并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？（3）如图3，连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）.对称轴是直线x=1；（2）PF=﹣m 2+3m.当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形；（3）存在，Q 1（4，0），Q 2（1，0），Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）．【解析】试题分析：（1）通过解方程﹣x 2+2x+3=0可得A 点和B 点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C 点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）先利用待定系数法求出直线BC 的函数关系式为y=﹣x+3，再确定E,D 点坐标，E （1，2），D （1，4），表示出P （m ，﹣m+3），F （m ，﹣m 2+2m+3），两点纵坐标相减便得PF=﹣m 2+3m ，接着计算出DE=2，然后利用平行四边形的判定方法，即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到﹣m 2+3m=2，再解方程求出m 即可．（3）分三种情况：QA=QC ；CA=CQ ；AC=AQ ；进行讨论即可求解．试卷第16页，共20页试题解析：（1）当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，即-（x-3）(x+1)=0,解得x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），当x=0时，y=﹣x 2+2x+3=3，则C （0，3）；利用A,B 点坐标求出抛物线的对称轴是直线x==1；所以A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）.对称轴是直线x=1；（2）设直线BC 的函数关系式为y=kx+b ，把B （3，0），C （0，3）分别代入得，解得k=﹣1，b=3，∴直线BC 的函数关系式为y=﹣x+3，∵对称轴是直线x=1，∴E （1，2），∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），当x="m" 时，y=﹣m+3，∴P （m ，﹣m+3），F （m ，﹣m 2+2m+3），∴线段PF=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ，即线段PF=﹣m 2+3m ，又线段DE=4﹣2=2，∵PF ∥DE ，∴当PF=ED 时，四边形PEDF 为平行四边形，即﹣m 2+3m=2，解得m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形；（3）分三种情况：QA=QC ；CA=CQ ；AC=AQ ；进行讨论：设在x 轴上存在点Q （x ，0），使△ACQ 为等腰三角形．分三种情况：①如果QA=QC ，那么（x+1）2=x 2+32，解得x=4，则点Q 1（4，0）；②如果CA=CQ ，那么12+32=x 2+32，解得x 1=1，x 2=﹣1（不合题意舍去），则点Q 2（1，0）；③如果AC=AQ ，那么12+32=（x+1）2，解得x 1=﹣1，x 2=﹣﹣1，则点Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）；综上所述存在点Q ，使△ACQ为等腰三角形．它的坐标为：Q 1（4，0），Q 2（1，0），Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）．考点：1.二次函数的性质与应用；2.一次函数性质；3.平行四边形的判定；4.等腰三角形的判定.26、如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：∠DCP=∠DAP ；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC 的长．【答案】（1）证明参见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA ，然后利用“边角边”证明△APD 和△CPD 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可；（2）利用两组角相等则两三角形相似证明△APE 与△FPA 相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．试题解析：（1）在菱形ABCD 中，AD=CD ，∠BDC=∠BDA ，在△APD 和△CPD 中，，∴△APD ≌△CPD （SAS ），∴∠DCP=∠DAP ；（2）∵△APD ≌△CPD ，∴∠DAP=∠DCP ，∵CD ∥AB ，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB ，又∵∠FPA=∠FPA ，∴△APE ∽△FPA ．∴．即PA 2=PE•PF ．∵△APD ≌△CPD ，∴PA=PC ．∴PC 2=PE•PF ，∵PE=4，EF=5，∴PF=9，∴PC 2=PE•PF=36，∴PC=6．考点：1.菱形的性质；2. 全等三角形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质. 27、如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，PF ∥BC 交AB 于F ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长始终保持不变，试求出ED 的长度．【答案】（1）2；（2）3．【解析】试题分析：（1）由△ABC 是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6﹣x ，QB=x ，在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，PC=QC ，即6﹣x=（6+x ），求出x 的值即可；（2）作QG ⊥AB ，交直线AB 于点G ，连接QE ，PG ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相试卷第18页，共20页同，可知AP=BQ ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE ≌△BQG ，再由AE=BG ，PE=QG 且PE ∥QG ，可知四边形PEQG 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BG=AB ，DE=AB ，由等边△ABC 的边长为6，可得出DE=3．试题解析：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6﹣x ，QB=x ，∴QC=QB+BC=6+x ，∵在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，∴PC=QC ，即6﹣x=（6+x ），解得x=2，∴AP=2；（2）作QG ⊥AB ，交直线AB 于点G ，连接QE ，PG ，又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DGQ=∠AEP=90°，∵点P 、Q 速度相同，∴AP=BQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠GBQ=60°，在△APE和△BQG 中，∵∠AEP=∠BGQ=90°，，∴△APE ≌△BQG （AAS ），∴AE=BG ，PE=QG 且PE ∥QG ，∴四边形PEQG 是平行四边形，∴DE=EG ，∵EB+AE=BE+BG=AB=EG ，∴DE=AB ，又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE=3，故运动过程中线段ED 的长始终为3．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形．28、已知，如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，试说明BM=DM ．【答案】（1）正比例函数表达式为y=x ，反比例函数表达式为y=；（2）当0＜x＜3时；（3）证明参见解析. 【解析】试题分析：（1）把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得a 和k 的值，可求得两函数的解析式；（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的上方可求得对应的x 的取值范围；（3）用M 点的坐标可表示矩形OCDB 的面积和△OBM 的面积，从而可表示出四边形OADM 的面积，可得到方程，可求得M 点的坐标，从而可证明结论．试题解析：（1）∵正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2），∴2=3a ，2=，解得a=，k=6，∴正比例函数表达式为y=x ，反比例函数表达式为y=；（2）由图象可知当两函数图象在直线CD 的左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，∵A （3，2），∴当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）由题意可知四边形OCDB 为矩形，∵M （m ，n ），A （3，2），∴OB=n ，BM=m ，OC=3，AC=2，∴S 矩形OCBD =OC•OB=3n ，S △OBM =OB•BM=mn ，S △OCA =OC•AC=3，∴S 四边形OADM =S 矩形OCBD ﹣S △OBM ﹣S △OCA =3n ﹣mn ﹣3，当四边形OADM的面积为6时，则有3n ﹣mn ﹣3=6，又∵M 点在反比例函数图象上，∴mn=6，∴3n=12，解得n=4，则m=，∵BD=OC=3，∴M 为BD 中点，∴BM=DM ．考点：反比例函数综合题．试卷第20页，共20页29、为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【答案】200人．【解析】试题分析：求的是数量，捐款总额已知，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数．设未知数，列分式方程即可解答.试题解析：根据题意，设未知数，设第二次捐款人数为x 人，则第一次捐款人数为（x ﹣50）人，根据第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数，列分式方程得，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，则该校第二次捐款人数为200人．考点：分式方程的应用．。

山东省泰安市2016届九年级中考模拟试卷(二)数学试题解析(解析版)

一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A.【解析】考点：1.相反数；2.数轴.2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3-a=a2 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a6，【答案】D.【解析】试题解析：A．3a与3b不是同类项，不能合并，故该选项错误；B．a3与a不是同类项，不能合并，故该选项错误；C．a6÷a3=a3，故该选项错误；D．（a2）3=a6，故此选项正确；故选D．考点：1.合并同类项；2.同底数幂的除法；3.幂的乘方3．2015年1-3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104 D．6.310×104【答案】A.【解析】题解析：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数.4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D.【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选D．考点：1.中心对称图形;2.轴对称图形.5．化简2111xx x+--的结果是（）A．x+1 B．11x+C．x-1 D．1xx-【答案】A. 【解析】试题解析：原式=2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+----．故选A考点：分式的加减法.6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A ．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B.【解析】试题解析：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选B ．考点：简单几何体的三视图。

泰安市2016届中考数学模拟试卷(三)含答案解析

2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．2．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a2﹣a3=a4．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．5．用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）A．12×10﹣5B．0.12×10﹣3 C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣56．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm10．体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元．则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）A．60，60 B．60，95 C．50，80 D．50，5011．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣213．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上14．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．3cm15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2．A．B．C．800π D．500π16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c＜0 ④＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个18．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．19．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个20．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．21．分解因式x（x+4）+4的结果．22．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则a+b的值是．23．化简：=．三、解答题（共1小题，满分3分）24．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．25．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．29．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．【解答】解：=2﹣=，故选：D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．2．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【考点】整式的加减．【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选：C．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a2﹣a3=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，正确；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握法则和性质是解题的关键；需要注意不是同类项的一定不能合并．4．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看得到的平面图形即可．【解答】解：左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1，故选A．【点评】考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形．5．用科学记数法表示0.00012，其正确的是（）A．12×10﹣5B．0.12×10﹣3 C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 12=1.2×10﹣4．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得分别表示在数轴上为：故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长．【解答】解：∵剪掉部分的面积为6cm2，∴矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8÷2﹣3）×2=2，腰长为=，∴打开后梯形的周长是（10+2）cm．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长．10．体育文化用品商店购进篮球和排球共7个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润85元．则所有购进篮球和排球售价的众数、中位数是（）A．60，60 B．60，95 C．50，80 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，由题意得，，解得：，即购买篮球3个，排球4个，故众数为：60，中位数为：60．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题可用加减消元法做．【解答】解：在方程组中，两方程相加得：3x=9，∴x=3．把x=3代入x+y=10中得：3+y=10，∴y=7．所以原方程组的解为．故选A．【点评】此类选择题可直接求解，亦可用排除法选择．12．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．13．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（）A．北偏东20°方向上B．北偏东30°方向上C．北偏东40°方向上D．北偏西30°方向上【考点】方向角；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题．【分析】根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解．【解答】解：A点沿北偏东70°的方向走到B，则∠BAD=70°，B点沿北偏西20°的方向走到C，则∠EBC=20°，又∵∠BAF=90°﹣∠DAB=90°﹣70°=20°，∴∠1=90°﹣20°=70°，∴∠ABC=180°﹣∠1﹣∠CBE=180°﹣70°﹣20°=90°．∵AC=1000m，BC=500m，∴sin∠CAB=500÷1000=，∴∠CAB=30°，∴∠DAC=∠BAD﹣∠CAB=40°．故小霞在营地A的北偏东40°方向上．故选：C．【点评】解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．本题求出∠ABC=90°是解题的关键．14．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：过⊙O内一点M的最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦．则半径为3cm，根据勾股定理可得，OM==cm．故选B．【点评】此题根据题意判断“最长的弦为直径，最短的弦是垂直于直径的弦”是难点．15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）cm2．A．B．C．800π D．500π【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为30cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸=πR2﹣πr2=π（R2﹣r2）=π（R+r）（R﹣r）=（30+10）×（30﹣10）π=π（cm2）．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟悉扇形的面积公式是解题的关键．16．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a﹣2b+c＜0 ④＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＜0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣＜1，又a＜0，则根据不等式性质即可得到2a+b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；根据抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，又a＜0，则根据有理数除法法则得到＞0．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵﹣＜1，a＜0，∴2a+b＜0，故②正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，又∵a＜0，∴＞0，故④正确．综上所述，正确结论有3个；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．18．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】本题可先由一次函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限∴a＞0，b＞0，∵a＞0时，抛物线开口向上，排除D；∵a＞0，b＞0时，对称轴x=﹣＜0，排除A、C．故选B．【点评】解决此类问题时，可先根据a、b的正负画出一次函数的草图，然后再确定二次函数图象的位置．19．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个【考点】用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．【解答】解：3=12（个）．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．20．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC 于D，设BP=x，则PD+PE=（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，∴由勾股定理得BC=5，∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，∴PE∥AC，PD∥AB∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA∴，∴PD=，PE=，∴PD+PE=+=+3．故选A．【点评】本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．二、填空题：本大题共3小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．21．分解因式x（x+4）+4的结果（x+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：x（x+4）+4，=x2+4x+4，=（x+2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，先利用单项式乘多项式的法则整理成多项式一般形式是解题的关键．22．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则a+b的值是11．【考点】配方法的应用．【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．【解答】解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故a+b=11．故答案为：11．【点评】此题考查配方法的运用，能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．23．化简：=．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．【解答】解：===．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．三、解答题（共1小题，满分3分）24．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=5356．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形；直角梯形．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）分析知奇数的通式为：2n﹣1（n为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则可以表达出Sn的表达式，将每个梯形的上底和下底距点O的长代入，求解即可；（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数．【解答】解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则上底长为atan∠AOB，下底长为btan∠AOB，∴S n=b×btan∠AOB﹣a×atan∠AOB=（b2﹣a2），又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3，∴S1=（32﹣12）=；（2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数，下底为第2008×2+2个奇数，∴第2009个梯形的两边长分别为：a=2×（2008×2+1）﹣1=8033，b=2×（2008×2+1）+1=8035，故S2009=（80352﹣80332）=5356．故答案为，5356．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质以及学生分析、探究问题及运用规律解决问题的能力，有一定难度．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．25．如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程（结果可保留根号）；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】先过A作AD⊥BE于D，再根据30°和60°判断出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADC中，因为∠ACD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江宽．【解答】解：能．过点A作BE的垂线，垂足为D，∵∠CBA=30°，∠ECA=60°，∴∠CAB=30°，∴CB=CA=500m，在Rt△ACD中，∠ECA=60°，∴∠CAD=30°，∴CD=CA=250m．由勾股定理得：AD2+2502=5002，解得AD=250m，则河流宽度为250m．【点评】本题主要考查：30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】这是工程问题．工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，（4800﹣600）米；工作时间表示为：，共用9天完成．即：加固600米用的时间+加固（4800﹣600）米用的时间=9，建立方程．【解答】解：设原来每天加固x米．根据题意得：．去分母得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的（4800﹣600）米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了．27．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．【考点】二次函数综合题；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）这两个三角形中，已知的条件有∠A=∠B=90°，那么只要得出另外两组对应角相等即可得出两三角形相似，因为∠DEA+∠FEB=180﹣90=90°，而∠ADE+∠DEA=90°，因此∠ADE=∠FEB，同理可得出∠BFE=∠AED，那么就构成了两三角形相似的条件；（2）可用x表示出BE的长，然后根据（1）中三角形ADE和FEB相似可得出关于AD，AE，BE，BF的比例关系式，然后就能得出一个关于x，y的函数关系式．根据函数的性质即可得出y的最大值及相应的x的值．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠FBE=90°．∴∠ADE+∠DEA=90°．又∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4﹣x，得：，得：y=（﹣x2+4x）=[﹣（x﹣2）2+4]=﹣（x﹣2）2+1，所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证；（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（3）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解．【解答】（1）证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°；在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC；（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°；又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90°+45°=135°；在△AGE和△ECF中，；∴△AGE≌△ECF；（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；∵AB=a，E为BC中点，∴BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE==a，∴S△AEF=a2．【点评】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等；综合性较强，难度适中．29．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C（0，﹣2）点，那么c=﹣2；根据对称轴为x=﹣1，因此﹣=﹣1，然后将A点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式．（2）本题的关键是确定P点的位置，由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点．可根据A，C的坐标求出AC所在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标．（3）△PDE的面积=△OAC的面积﹣△PDC的面积﹣△ODE的面积﹣△AEP的面积△OAC中，已知了A，C的坐标，可求出△OAC的面积．△PDC中，以CD为底边，P的横坐标的绝对值为高，即可表示出△PDC的面积．△ODE中，可先用m表示出OD的长，然后根据△ODE与△OAC相似，求出OE的长，根据三角形的面积计算公式可用m表示出△ODE的面积．△PEA中，以AE为底边（可用OE的长表示出AE），P点的纵坐标的绝对值为高，可表示出△PEA 的面积．由此可表示出△ODE的面积，即可得出关于S，m的函数关系式．然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的m的值．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．（2）连接AC、BC．。

中考数学试题泰安市二〇〇六年中等学校招生考试数学试卷(课改区)

泰安市二〇〇六年中等学校招生考试数学试题（课改区用）注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（）Ａ．92.2710⨯元Ｂ．822710⨯元Ｃ．922.710⨯元Ｄ．102.2710⨯元2．下列运算正确的是（）Ａ．()()22a b a b a b +--=-Ｂ．()2239a a +=+ Ｃ．2242a a a +=Ｄ．()22424aa -=3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）4．如图，是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得OAC α=∠，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（）Ａ．αＢ．2αＣ．90α-Ｄ．90α+5．如图，是一同学骑自行车出行时所行路程s （km ）与时间t （min ）的函数关系图象，从中得到的正确信息是（）Ａ．整个行程的平均速度为7km/h 60Ｂ．前二十分钟的速度比后半小时的速度慢Ｃ．前二十分钟的速度比后半小时的速度快Ｄ．从起点到达终点，该同学共用了50minＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第4题）6．若1m<-，则下列函数①()0my xx=>，②1y mx=-+，③y mx=，④()1y m x=+中，y 的值随x的值增大而增大的函数共有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）8．下列图形：其中，阴影部分的面积相等的是（）Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．④①9．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（）Ａ．平移、对称、旋转Ｂ．平移、旋转、对称Ｃ．平移、旋转、旋转Ｄ．旋转、对称、旋转10．观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：（第7题）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．①②③④图①图②图③图④1234567（第5题）当等腰梯形个数为2006时，图形的周长为（）Ａ．6020 Ｂ．8026 Ｃ．6017 Ｄ．200711．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C 含量（单位／千克）600 100 原料价格（元／千克）8 4现配制这种饮料10kg ，要求至少含有4200单位的维生素C ，若所需甲种原料的质量为kg x ，则x 应满足的不等式为（）Ａ．()600100104200x x +-≥ Ｂ．()841004200x x +-≤ Ｃ．()600100104200x x +-≤Ｄ．()841004200x x +-≥12．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，若B ∠与C ∠互余，则MN 与BC AD -的关系是（）Ａ．2MN BC AD <- Ｂ．2MN BC AD >- Ｃ．2MN BC AD =- Ｄ．()2MN BC AD =-第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．已知点P 在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为3-，则点P 的坐标是_________（写出符合条件的一个点即可）．14．某商场为了解本商场服务质量，随机调查了来本商场的200名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意．．．的有_________名．122 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 梯形个数 1 2345 图形周长58111417（第10题）（第12题）11%44%38%Ａ：很满意Ｂ：满意Ｃ：基本满意Ｄ：不满意（第14题）15．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．16．如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30．则塔高BC为_________m．17．已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1:2，那么这个等腰三角形的顶角等于_________．18．抛物线2y axbxc=++上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x3-2-1-01y6-0466容易看出，()20-，是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_________．19．将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若3AB=，3AD=，则DEF△的周长为_________．三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20．（本小题满分11分）（1）解不等式组：()31122225xxx-⎧+⎪⎨⎪--<⎩，．　≤①②（2）化简：22242442a a a aa a a a⎛⎫----÷⎪++++⎝⎭．（第16题）（第19题）为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学举办了一次“环保知识竞赛”活动，共有750名学生参加了竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，其中成绩在60.5～70.5分范围内的频率是0.12．请你根据下面尚未完成的频数分布表，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）成绩的中位数落在哪一组内？（3）若成绩在频数分布表分组编号成绩／分频数160.5～70.56270.5～80.512380.5～90.518490.5～100.5合计22．（本小题满分8分）已知：如图，以ABC△的边AB为直径的O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）BC与O是否相切？请说明理由；（2）当ABC△满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．23．（本小题满分8分）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？（第22题）（1）已知：如图①，在AOB △和COD △中，OA OB =，OC OD =，60AOB COD ==∠∠，求证：①AC BD =；②60APB=∠．（2）如图②，在AOB △和COD △中，若OA OB =，OC OD =，AOB COD α==∠∠，则AC 与BD 间的等量关系式为________________；APB ∠的大小为__________________．（3）如图③，在AOB △和COD △中，若OA k OB =，()1OC k OD k =>，AOB COD α==∠∠，则AC 与BD 间的等量关系式为___________；APB ∠的大小为____________． 25．（本小题满分10分）如图，Rt AOB △是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，3OB =，30BAO =∠．将Rt AOB △折叠，使BO 边落在BA 边上，点O 与点D 重合，折痕为BC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）求经过B ，C ，A 三点的抛物线2y ax bx c =++的解析式；若抛物线的顶点为M ，试判断点M 是否在直线BC 上，并说明理由．图①图②图③（第24题）（第25题）如图，点D ，E 分别在ABC △的边BC ，BA 上，四边形CDEF 是等腰梯形，EF CD ∥．EF 与AC 交于点G ，且BDE A =∠∠．（1）试问：AB FG CF CA =成立吗？说明理由；（2）若BD FC =，求证：ABC △是等腰三角形．（第26题）。

泰安市2016-2018年数学中考分类汇编

泰安市2016-2018年数学中考分类汇编代数部分一、数与式1（2016泰安）.计算0)2(-+9÷(-3)的结果是（）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4 2.（2016泰安）下列计算正确的是（）A ．532)(a a = B.224)2(a a -=- C.623m m m = D.426a a a =÷ 6（2016泰安）.国家统计局的.767×1013元 B ．6相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP ）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A ．6.767×1012元C ．6.767×1012元D ．6.767×1014元8.（2016泰安）如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+q=0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n4.（2016泰安）化简：22)1(441242222--++-÷++-a a a a a a a 的结果为（）A ．22-+a a B ．24--a a C ．2-a aD ．a1．（3分）（2017•泰安）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A ．﹣πB ．﹣3C ．﹣1D ．﹣2．（3分）（2017•泰安）下列运算正确的是（） A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（1+2a ）2=1+2a +4a 2D ．（﹣a +1）（a +1）=1﹣a 24．（3分）（2017•泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（） A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元5．（3分）（2017•泰安）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A ．B ．C ．D ．1.（2018•泰安）计算：0(2)(2)--+-的结果是（）A ．-3B ．0C ．-1D ．3 2.（2018•泰安）下列运算正确的是（）A ．33623y y y += B ．236y y y ⋅= C ．236(3)9y y = D ．325y yy -÷=13（2018•泰安）.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．16（2018•泰安）.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c 的值为．19.（2018•泰安）先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.二、方程与不等式9.（2016泰安）一元二次方程7)1(2)1(22=--+x x 的根的情况是（）A ．无实数根B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根13.（2016泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（）A ．)26(201200302100x x -= B ．x x -=2612002100 C ．)26(301200202100x x -= D ．20261200302100⨯-=⨯xx 9．（3分）（2017•泰安）不等式组的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1 21．（3分）（2017•泰安）分式与的和为4，则x 的值为 3 ．22．（3分）（2017•泰安）关于x 的一元二次方程x 2+（2k ﹣1）x +（k 2﹣1）=0无实数根，则k 的取值范围为 k ＞．7．（3分）（2017•泰安）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（） A ．（x ﹣3）2=15B ．（x ﹣3）2=3C ．（x +3）2=15D ．（x +3）2=310．（3分）（2017•泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（） A ．﹣10= B ．+10=C ．﹣10=D ．+10=6.（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩8.（2018•泰安）不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-14.（2016泰安）当x 满足⎪⎩⎪⎨⎧---)6(21)6(31442x x x x 时，方程2x -2x-5=0的根是（）A ．1±6B ．6﹣1C ．1﹣6D ．1+619.（2016泰安）当1≤x ≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞4D ．m ＜410.（2018•泰安）一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（） A ．无实数根 B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于320.（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）26．（8分）（2017•泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？26.（2016泰安）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．三、函数20.（2016泰安）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．12.（2016泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．13．（3分）（2017•泰安）已知一次函数y=kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（） A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜07（2018泰安）.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（）21.（2016泰安）将抛物线y=2（x ﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．17.（2018•泰安）如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为．15．（3分）（2017•泰安）已知二次函数y=ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 3 y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（3分）（2017•泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q 运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm225．（8分）（2017•泰安）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．22.（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数m的图象经过点E，与AB交于点F.yx（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.16．（3分）（2017•泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100 人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（） A ．10，20.6B ．20，20.6C ．10，30.6D ．20，30.625（2016泰安）.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD=2DB ，AM=2MO ，一次函数y=kx+b 的图象过点D 和M ，反比例函数y=xπ的图象经过点D ，与BC 的交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．28．（11分）（2017•泰安）如图，是将抛物线y=﹣x 2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x 轴的一个交点为A （﹣1，0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．24.（2016泰安）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．28（2016泰安）.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A （0，5），与x轴交于点E、B．(1)、求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；(2)、过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)、若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．24.（2018•泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.四、统计与概率15.（2016泰安）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y=（x ﹣m ）2+n 的顶点在坐标轴上的概率为（）A ．52 B ．51 C ．41 D ．2111（2016泰安）.某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数 40 60 100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少8．（3分）（2017•泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．11．（3分）（2017•泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.25.（2018泰安）某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43A． B． C． D．21.（2018•泰安）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.几何部分五、相交线∠=，4（2018•泰安）.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠的大小为（）则1A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-六、三角形14．（3分）（2017•泰安）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB=12，BM=5，则DE 的长为（）A ．18B ．C ．D ．16（2016泰安）.如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M 处观测到灯塔P 在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N 处，观测灯塔P 在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A ．22.48B ．41.68C ．43.16D ．55.6318.2018•泰安《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步．27．（10分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延长线上一点，且PD ⊥AD ．（1）证明：∠BDC=∠PDC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB=1，CE ：CP=2：3，求AE 的长．23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.29.（2016泰安）(1)、已知：△ABC 是等腰三角形，其底边是BC ，点D 在线段AB 上，E 是直线BC 上一点，且∠DEC=∠DCE ，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD ；(2)、若将（1）中的“点D 在线段AB 上”改为“点D 在线段AB 的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；(3)、若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则ADEB的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）七、四边形27.（2016泰安）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，AC ⊥AB ，E 是BC 的中点，AD ⊥AE ．(1)、求证：AC 2=CD ·BC ；(2)、过E 作EG ⊥AB ，并延长EG 至点K ，使EK=EB ．①若点H 是点D 关于AC 的对称点，点F 为AC 的中点，求证：FH ⊥GH ； ②若∠B=30°，求证：四边形AKEC 是菱形．23（2016泰安）.如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则△BOF 的面积为．7（2016泰安）.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF 的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．629．（11分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB 的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．19．（3分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．425.（2018•泰安）如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.八、圆17.（2016泰安）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于（）A ．1：2B ．1：3C ．1：2D ．2：322.（2016泰安）如图，半径为3的⊙O 与Rt △AOB 的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 交直线OA 于点E ，若∠B=30°，则线段AE 的长为．10（2016泰安）.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°5.（2016泰安）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135°D．150°17．（3分）（2017•泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°23．（3分）（2017•泰安）工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 2cm ．12．（3分）（2017•泰安）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α9（2018泰安）.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（）A ．40B ．50C ．60D ．70 14.（2018•泰安）如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．为．九、平移与旋转3.（2016泰安）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A ．41 B ．21 C ．43D ．124．（3分）（2017•泰安）如图，∠BAC=30°，M 为AC 上一点，AM=2，点P 是AB 上的一动点，PQ ⊥AC ，垂足为点Q ，则PM +PQ 的最小值为．6．（3分）（2017•泰安）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．43．（3分）（2017•泰安）下列图案其中，中心对称图形是（） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④18．（3分）（2017•泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--15.（2018•泰安）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为．12.（2018•泰安）如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8十、视图3.（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A． B． C． D．。

山东省泰安市泰山区2016届九年级中考模拟考试数学试题解析(解析版)

山东省泰安市泰山区2016届九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．|-13|的相反数是（）A．13B．-13C．3 D．-3【答案】B．【解析】试题解析：∵|-13|=13，∴13的相反数是-13．故选B．考点：1.绝对值；2.相反数．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．x6-x3=x3【答案】【解析】试题解析：A、x3•x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6-x3≠x3，故本选项错误．故选A．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．考点：中心对称图形．4．南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×1010【答案】D.【解析】试题解析：将194亿用科学记数法表示为1.94×1010．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．5．如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（）【答案】C．【解析】试题解析：从上面看立着的圆柱是一个圆，躺着的圆柱是一个矩形，并且矩形位于圆的右侧．故选C．考点：简单组合体的三视图．6．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B． C．4.5 D．5 【答案】A.【解析】试题解析：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．考点：.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理的应用．7．函数y=kx与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）【答案】B．【解析】试题解析：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选B．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．8．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tan θ的值是（）A ．27B ．57C 【答案】B.【解析】试题解析：由已知条件可知，小正方形的边长为2．设直角三角形中较小边长为x ，则有（x+2）2+x 2=）2，解得x=5．则较长边的边长为x+2=5+2=7．故tan θ=527x x =+．故选B ．考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．9．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF ，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D.【解析】试题解析：在△AEB 和△AFC 中，E F B C AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF ，AB=AC ，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM 和△AFN 中，E F EAM FAN AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN ，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD 和△BNC 中，C B CDM BDN CM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CMD≌△BND，∴CD=DN，故②正确，在△ACN 和△ABM 中，CAN BAM B CAN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①②③④正确，故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．10．不等式组4211123x x x x +---+⎧≤⎪⎨⎪⎩＜的整数解（）个． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C.【解析】试题解析：解不等式-2x+1＜x+4，得：x ＞-1，解不等式123x x --≤1，得：x≤4， ∴不等式组的解集为：-1＜x≤4，则不等式组的整数解有0、1、2、3、4这5个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解．11．方程21(1)04k x --+=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．k≥1 B．k≤1 C．k ＞1 D ．k ＜1【答案】D.【解析】试题解析：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程21(1)04k x -+=为一元二次方程，又此方程有两个实数根，∴b 2-4ac=（2-4×（k-1）×14=1-k-（k-1）=2-2k≥0，解得：k≤1，1-k ＞0，综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．考点：根的判别式．12．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A ．65240x yx y =⎧⎨=-⎩ B ．65240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56240x yx y =⎧⎨=-⎩ 【答案】D.【解析】试题解析：设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意得：56240x yx y =⎧⎨=-⎩，故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．13．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是（）A ．11a -B ．11a +C ．211a -D ．211a +【答案】A.【解析】试题解析：原式=211(1)1a a a a ++÷-- =211(1)1a a a a +-⨯-+ =11a -故选A ．考点：分式的混合运算．14．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A ．12BC πD 【答案】C.考点：几何概率．15．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（）cm2．A．150π B．300π C． D．【答案】D.【解析】试题解析：由题意知：展开侧面是一个扇形，=（cm ），扇形的弧长是：20π，∴工件的侧面积是112022rl π=⨯=（cm 2）．故选D ．考点：1.圆锥的计算；2.由三视图判断几何体．16．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A ．海里/小时B ．30海里/小时C ．20海里/小时 D ．海里/小时【答案】D.【解析】试题解析：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°-20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，，∴救援船航行的速度为：2060（海里/小时）．故选D ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．17．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE⊥AB，垂足为E ，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为（）A ．53° B．37° C．47° D．123°【答案】B.【解析】试题解析：∵在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°-53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B ．考点：平行四边形的性质．18．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A ．（2m ，n ）B ．（m ，n ）C ．（m ，2n ）D ．（2m ，2n ）【答案】D.【解析】试题解析：∵△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上，即A 点坐标为：（4，6），B 点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1）， ∴线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为：（2m ，2n ）．故选D ．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC=30°，过圆心O 作OD⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 的度数为（）度．A ．30B ．45C ．50D ．60【答案】A.【解析】试题解析：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，∴在直角三角形OBE 中，∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵∠DCB=12∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠DCB=30°；故选A ．考点：圆心角、弧、弦的关系．20．根据下表中关于二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴（）A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点【答案】B.【解析】试题解析：根据表中的二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y 的值都等于74-＜0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴，此时y 有最小值-2，再根据表中的数据，可以判断出y=0时，x ＜-1或x ＞2，因此判断该二次函数的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．故选B ．考点：抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．计算：（-3）2×13+（sin45°-1）0-（13）-1= ．【答案】25.【解析】试题解析：原式=3+1-3+24=25．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．22．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG⊥CD 于点G ，则FG AF = ．【答案】12．【解析】试题解析：∵AD=BE，∴CE=BD ，∵等边三角形ABC ，∴△CAE≌△DCB，∴∠DCB=∠CAE，∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，∵AG⊥CD，∴∠FAG=30°，∴FG：AF=12．考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形．23．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．【解析】试题解析：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，==cm，∴△PBQ的周长的最小值为：（cm）．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．【答案】（2n，1）【解析】试题解析：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．考点：规律型：点的坐标．三、解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？【答案】李老师每小时走5千米，张老师每小时走6千米．考点：分式方程的应用．26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】(1)证明见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．试题解析：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AF E 和△DBE 中AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE≌△DBE（AAS ），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF 是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AC⊥AB，AD 是斜边BC 的中线， ∴AD=12BC=DC ， ∴平行四边形ADCF 是菱形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.菱形的判定．27．已知：A （m ，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数3y x =（x ＞0）的交点．（1）求m 的值；（2）若该一次曲线的图象分别与x 、y 轴交于E 、F 两点，且点A 恰为E 、F 的中点，求该直线的解析式；（3）在3y x=（x ＞0）的图象上另取一点B ，作BK⊥x 轴于K ，在（2）的条件下，在线段OF 上取一点C ，使FO=4CO ．试问：在y 轴上是否存在点P ，使得△PCA 和△PBK 的面积相等？若存在，求出所有可能的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）m=32；（2）y=-43x +4；（3）（0，-1）或（0，3）．【解析】试题分析：（1）把点A 的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求得m 的值；（2）由A 点向两坐标轴作垂线，利用相似三角形的性质求得点E 、F 的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）设出B 的坐标，利用CO 和FO 的关系求得C 点的坐标，再利用两三角形面积相等得到有关y 的关系式求得y 的值即可作为P 点的纵坐标．试题解析：（1）∵A（m ，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数3y x=的交点∴2=3m， ∴m=32；（2）由（1）得A （32，2）， ∴2=32k+b ，由题意可知：A 是线段EF 的中点，且E （-b k ，0）F （0，b ）则： A （2b k -，2b ）， ∴2b =2即b=4， ∴k=-43， ∴一次函数y=kx+b 的解析式为：y=-43x +4；（3）由题意知：B 、F 坐标分别为（k ，3k ），（0，4），又4CO=FO ，∴C 点坐标为（0，1），设P 点坐标为（0，y ），则S △PCA =12×32|y-1|；又BK⊥x 轴于k ，S △PBK =132k k ⨯⨯； ∵S △PCA =S △PBK ， ∴12|y-1|32=12×3k×k， ∴y =-1或3．即存在点P 且P 点坐标为（0，-1）或（0，3）．考点：反比例函数综合题．28．如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE ，GC ．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）AE⊥GC；证明见解析；（2）成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1=∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AH⊥CG．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5=∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠CEH=90°-∠6，即∠7+∠CEH=90°，由此得证．试题解析：（1）AE⊥GC；证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°，∴AE⊥GC．（2）成立；证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°-∠3；∴△ADE≌△CDG，∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．考点：1.旋转的性质；2.直角三角形全等的判定；3.正方形的性质．29．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）（-1，4）或（-2，3）； S△PCD 的最大值为12124．【解析】试题分析：（1）先求出A 、B 、C 的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P 点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD 的解析式，设PM 与CD 的交点为N ，根据CD 的解析式表示出点N 的坐标，再根据S △PCD =S △PCN +S △PDN 就可以表示出三角形PCD 的面积，运用顶点式就可以求出结论．试题解析：（1）在Rt△AOB 中，OA=1，tan∠BAO=OB OA=3， ∴OB=3OA=3．∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，3）（-3，0）．代入解析式为 09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3，∴对称轴l=-2b a=-1， ∴E 点的坐标为（-1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （-1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，则△EFC∽△EMP． ∴13EM EF DO MP FC OC ===. ∴MP=3EM．∵P 的横坐标为t ，∴P（t ，-t 2-2t+3）．∵P 在第二象限，∴PM=-t 2-2t+3，EM=-1-t ，∴-t 2-2t+3=-（t-1）（t+3），解得：t 1=-2，t 2=-3（因为P 与C 重合，所以舍去），∴t=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3．∴P（-2，3）．∴当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为：（-1，4）或（-2，3）； ②设直线CD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得301k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：131k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为：y=13x+1．设PM 与CD 的交点为N ，则点N 的坐标为（t ，13t+1）， ∴NM=13t+1． ∴PN=PM-NM=-t 2-2t+3-（13t+1）=-t 2-73t +2． ∵S △PCD =S △PCN +S △PDN ，∴S △PCD =12PN•CM+12PN•OM =12PN （CM+OM ） =12PN•OC =12×3（-t 2-73t +2） =-32（t+76）2+12124， ∴当t=-76时，S △PCD 的最大值为12124．考点：二次函数综合题．。

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2016年山东省泰安市中考数学试卷一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣42．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．m3•m2=m6D．a6÷a2=a43．（3分）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．14．（3分）化简：÷﹣的结果为（）A． B． C． D．a5．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135° D．150°6．（3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．（3分）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根10．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°11．（3分）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．13．（3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×2014．（3分）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B．﹣1 C．1﹣D．1+15．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x ﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．16．（3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.6317．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：318．（3分）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°19．（3分）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜420．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．22．（3分）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．23．（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA 上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．26．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CD•BC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P 在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．29．（12分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）2016年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．m3•m2=m6D．a6÷a2=a4【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误；C、m3•m2=m5，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．3．（3分）下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选C．4．（3分）化简：÷﹣的结果为（）A． B． C． D．a【解答】解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．5．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135° D．150°【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．6．（3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．67.67×1012元D．6.767×1014元【解答】解：67.67万亿元=6.767×1013元，故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．8．（3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．9．（3分）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根【解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，整理得：﹣x2+6x﹣8=0，则x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有两个正根．故选：C．10．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．11．（3分）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．13．（3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×20【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：=．故选：A．14．（3分）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B．﹣1 C．1﹣D．1+【解答】解：，解得：2＜x＜6，∵方程x2﹣2x﹣5=0，∴x=1±，∵2＜x＜6，∴x=1+．故选D．15．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x ﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为=．故选A．16．（3分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CNP=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）故选：B．17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE ：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°， ∴，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ， ∴=，∴AD=AB ，BD=AB ，过C 作CF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ， ∴=，∴OE ⊥AB ，∴OE=AB ，CF=AB ，∴S△ADE ：S △CDB =（AD•OE ）：（BD•CF ）=（）：（）=2：3．故选D ．方法二：连接BE ，易知AE=AB ，BC=AB ，由△ADE ∽△CDB ，∴S △ADE ：S △BDC =（AE ：BC ）2=2：3，故选D ．18．（3分）如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．19．（3分）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4【解答】解：设y=mx﹣4，由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0，解得m＜4，当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0，解得，m＜1，则m的取值范围是m＜1，故选：B．20．（3分）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选C．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．22．（3分）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【解答】解：连接OD，如右图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BO•tan30°=，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OC•tan60°=，∴AE=OE﹣OA=，故答案为：．23．（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴=，即=，解得，BF=，则OF==，则△BOF的面积=×OF×OB=，故答案为：．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA 上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．26．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CD•BC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA=∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°，∴∠DAC=∠EAB．又∵E是BC的中点，∴AE=BE，∴∠EAB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴=，∴AC2=CD•BC；（2）①证明：连接AH．∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称，∴AH⊥BC．∵EG⊥AB，AE=BE，∴点G是AB的中点，∴HG=AG，∴∠GAH=GHA．∵点F为AC的中点，∴AF=FH，∴∠HAF=∠FHA，∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°，∴FH⊥GH；②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC，又∵∠B=30°，∴AC=BC=EB=EC．又EK=EB，∴EK=AC，即AK=KE=EC=CA，∴四边形AKEC是菱形．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P 在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，∴S=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，四边形APCD∴当x=﹣=时，∴即：点P（，）时，S=，四边形APCD最大（3）方法1、如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．方法2，如图1，∴E（﹣1，0），A（0，5），∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴点N的横坐标为2，即：N'（2，0）①当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AENM时，∵E（﹣1，0），点N的横坐标为2，（N'（2，0）∴点E到点N向右平移2﹣（﹣1）=3个单位，∵四边形AENM是平行四边形，∴点A向右也平移3个单位，∵A（0，5），∴M点的横坐标为3，即：M'（3，5），∵点M在抛物线上，∴点M的纵坐标为﹣（3﹣2）2+9=8，∴M（3，8），即：点A再向上平移（8﹣5=3）个单位，∴点N'再向上平移3个单位，得到点N（2，3），即：当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．②当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AEMN时，同①的方法得出，当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）．29．（12分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（2）解：EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（3）解：=；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如图3所示：同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴=，∴=．。