山东省泰安市2018年中考数学试题(含答案)-中考
山东省泰安市2018年初中学业水平考试数学试题(含详细答案)
泰安市2018年初中学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1. 计算：的结果是（）
A. -3
B. 0
C. -1
D. 3
【答案】D
【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．
详解：原式=2+1
=3．
故选D．
点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；
y2?y3=y5，故B错误；
（3y2）3=27y6，故C错误；
y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．
故选D．
点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算
法则是解题的关键．
3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）。
山东省泰安市2018年中考数学真题试题(含解析)
山东省泰安市2018年中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，。
2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题1.3 代数式(含解析)
专题1.3 代数式一、单选题1．【四川省内江市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.2．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】下列计算正确的是（）A． a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B． x3•x2=x6 C． 2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2【答案】C【解析】分析：根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．详解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．点睛：本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．4．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A． a=1，b=6，c=15 B． a=6，b=15，c=20C． a=15，b=20，c=15 D． a=20，b=15，c=6【答案】B点睛：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．【山东省威海市2018年中考数学试题】已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B． 1 C． D．【答案】D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A． 8 B． 6 C． 4 D． 0【答案】B点睛：本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．7．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A． 2019 B． 2018 C． 2016 D． 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A． a2﹣6 B． a2+a﹣6 C． a2+6 D． a2﹣a+6【答案】B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可．【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，故选B．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”9．（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A． 33 B． 301 C． 386 D． 571【答案】C【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．10．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a2•a3=a6 B． a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方逐一进行计算即可得．【详解】A、a2•a3=a5，故A选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．11．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A． 28 B． 29 C． 30 D． 31【答案】C点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．12．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】下列计算中，结果是a7的是（）A． a3﹣a4 B． a3•a4 C． a3+a4 D． a3÷a4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．详解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=.故选：B．点睛：本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．13．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算．14．【四川省内江市2018年中考数学试题】下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a-1）2=a2-2a+1≠a2-1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．15．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A． 2a B． 2b C． D．【答案】B【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.二、填空题16．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】若，，则代数式的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为：点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】计算：x•（﹣2x2）3=_____．【答案】﹣4x7【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．详解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．点睛：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.【答案】109【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．19．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，…，﹣_____=.【答案】【解析】分析：根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．详解：∵，，，…，∴（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴．故答案为：．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．20．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】（a2）3=_____．【答案】a6【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．详解：原式=a6．故答案为a6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．21．【山东省淄博市2018年中考数学试题】将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【答案】2018点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．22．【四川省达州市2018年中考数学试题】已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．详解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．23．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．24．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________【答案】（505，2）点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．25．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．【答案】75【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可．【详解】∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，故答案为：75．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.26．【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．27．【上海市2018年中考数学试卷】某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．【答案】0.8a【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.28．【上海市2018年中考数学试卷】计算：（a+1）2﹣a2=_____．【答案】2a+1【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 29．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】计算：a2•a3=_____．【答案】a5．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为：a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．30．【云南省昆明市2018年中考数学试题】若m+=3，则m2+=_____．【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是_____．【答案】3【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确得出尾数变化规律是解题关键．32．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=_____．【答案】63【解析】【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【详解】∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．33．【湖北省黄冈市2018年中考数学试题】若a-=，则a2+值为_______________________.【答案】8点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．34．【四川省成都市2018年中考数学试题】已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【答案】【解析】分析：根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．详解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3=，S4=-S3-1=-1=-，S5=，S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=-．故答案为：-．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键．三、解答题35．【山东省淄博市2018年中考数学试题】先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【答案】2ab﹣1，=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．36．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【答案】4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．37．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）【答案】（1）11；（2）3x+1．点睛：本题主要考查了整式的运算与实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．38．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【答案】3【解析】【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）×（2﹣）=3．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.39．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【答案】点睛：本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．40．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】分析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；详解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．。
泰安市岱岳区2018届中考第三次模拟数学试题(含答案解析)
山东省泰安市岱岳区2018 届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，满分36 分）1下列计算结果等于1 的是（）A．|（﹣6）+（﹣6）|B．（﹣6）﹣（﹣6）C．（﹣6）×（﹣6）D．（﹣6）÷（﹣6）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵|（﹣6）+（﹣6）|＝|﹣12|＝12，故选项 A 错误，∵（﹣6）﹣（﹣6）＝0，故选项 B 错误，∵（﹣6）×（﹣6）＝36，故选项 C 错误，∵（﹣6）÷（﹣6）＝1，故选项 D 正确，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6C．（﹣a2）3÷a3＝﹣a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是6a5，故本选项不符合题意；C、结果是﹣a3，故本选项符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱12356（单位：元）人数25431则这15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．2，3C．2，2D．3，5【分析】由于小红随机调查了15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．解：∵小红随机调查了15 名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2 出现了 5 次，它的次数最多，∴众数为2．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．4四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念确定出符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：因为在所列 4 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第1、3这 2 个，所以抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5.已知关于x，y 的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m 值是（）A．1B．﹣1C．19D．﹣19【分析】先解关于x，y 二元一次方程组，求得用m 表示的x，y 的值后，再代入3x+2y＝19，建立关于m 的方程，解出m 的数值．解：，①+②得x＝7m，①﹣②得y＝﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，∴m＝1．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用m 表示的x，y 的值后，再求解关于m 的方程，解方程组关键是消元．6.如图，△ABC⊙O，⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝52°，点D 是上一点，则∠D 度数是（）A．52°B．38°C．19°D．26°【分析】由AC 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D 的度数．解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝52°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝38°，∴∠D＝∠A＝38°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7.我省2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设2014 年与2015 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5 B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解：设2014 年与2015 年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．8．下列四个函数：①y＝2x﹣9；②y＝﹣3x+6；③y＝﹣；④y＝﹣2x2+8x﹣5．当x＜2 时，y 随x 增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案．解：①y＝2x﹣9，k＝2＞0 当x＜2 时，y 随x 增大而增大；②y＝﹣3x+6，k＝﹣3＜0，当x＜2 时，y 随x 增大而减小；③y＝﹣，k＝﹣3＜0，当x＜0 时，y 随x 增大而增大，当0＜x＜2 时，y 随x增大而增大，故③错误；④y＝﹣2x2+8x﹣5，当x＜﹣2 时，y 随x 增大而增大，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质是解题关键．9.若0＜m＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37 根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C.有两个根，且都大于﹣3mD.有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m 的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了判别式的意义．10.如果一次函数y＝ax+b 的图象如图所示，那么反比例函数y＝和二次函数y＝ax2+bx+c 的图象只可能是（）B．C．D．【分析】根据一次函数图象，可得a，b，根据反比例函数图象、二次函数图象，可得答案．解：由一次函数图象，得a＜0，b＞0，当x＝1 时，y＝a+b＜0，∵a+b＜0，∴y＝的图象位于二四象限，a＜0，二次函数图象开口向下，x＝﹣＞0，对称轴在y 轴的右侧，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象，熟记反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象是解题关键．11.如图，菱形ABCD 的边长为2cm，∠A＝60°，弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．1cm2B．C．2cm2D．πcm2A．【分析】连接BD，判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝S△ABD，计算即可得解．解：如图，连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S阴影＝S扇形CBD﹣（S 扇形BAD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×2×（×2），＝cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．12.如图，已知AD 为△ABC 的高，AD＝BC，以AB 为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC 于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④C．①③D．①③④【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF 是△ACK 的中位线即可一一判断；解：如图延长CE 交AD 于K，交AB 于H．设AD 交BE 于O．∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，∴∠OAE＝∠OBD，∵AE＝BE，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝45°，∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，∴EC 不垂直AB，故②错误，∵∠AEB＝∠HED，∴∠AEK＝∠BED，∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，∴△KAE≌△DBE，∴BD＝AK，∵△DCK 是等腰直角三角形，DE 平分∠CDK，∴EC＝EK，∵EF∥AK，∴AF＝FC，∴AK＝2EF，∴BD＝2EF，故③正确，∵EK＝EC，＝S△AEC，∴S△AKE∵△KAE≈△DBE，＝S△BDE，∴S△KAE∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分18 分，只要求填写最后结果，每小题填对的 3 分）13.据报道．2018 年5 月1 日到3 日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，旅游总收入达791.2 亿元，用科学记数法表示数791.2 亿元是7.912×1010元人民币．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解：用科学记数法表示数791.2 亿元是7.912×1010 元人民币．故答案为：7.912×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.若关于x 的不等式的整数解共有4 个，则m 的取值范围是6＜m≤7．【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7 即可．解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x 的不等式的整数解共有4 个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6＜m≤7 是解此题的关键．15.点A，B、C 在格点图中的位置如图所示，连AB，AC，已知格点小正方形的边长为1，则sin∠BAC 的值是．【分析】过C 作CE⊥AB，利用三角形的面积公式和三角函数解答即可．解：过C作CE⊥AB，连接BC，＝3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣﹣1＝，AB∵S△ABC＝，∴××CE ＝ ，∴CE ＝．∵AC ＝ ，∴sin ∠BAC ＝， 故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数解答．16.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为 5，若点 P是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则 PA 的长为 ．【分析】连接 OA 、OP ，连接 OB 交 AP 于 H ，根据圆周角定理得到∠AOB ＝2∠C ＝60°，根据正弦的概念计算即可． 解：连接OA 、OP ，连接 OB 交 AP 于 H ， 由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠C ＝60°，∵PB ＝AB ，∴∠POB ＝60°，OB ⊥AP ，则 AH ＝PH ＝OP ×sin ∠POH ＝，∴AP ＝2AH ＝ 5， 故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键．17.在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A、C 两地的距离为km ．【分析】根据已知作图，由已知可得到△ABC 是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC 的长．解：如图．由题意可知，AB＝5km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°．∵EF∥PQ，∴∠1＝∠EAB＝60° 又∵∠2＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣30°＝90°．∴△ABC 是直角三角形．又∵MN∥PQ，∴∠4＝∠2＝30°．∴∠ACB＝∠4+∠3＝30°+30°＝60°．∴AC＝＝＝km．故答案为：km．【点评】本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，以x 轴为对称轴作直线y═x+1 的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1 上，点B1，B2，B3…在x 正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A3B3B2、…、△A n B n B n﹣1 均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2…、四边形A n B n∁n B n﹣1 的周长分别是l1、l2、l3、…、l n，则l n为（用含有n 的代数式表示）【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形A n B n∁n B n﹣1 的周长．解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，∴∠BAO＝30°，又∵∠A1OB1＝60°，∴∠AA1O＝30°，∴AO＝A1O＝，由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝，∴四边形A1B1C1O 的周长l1 为4；同理可得，AB1＝A2B1＝2 ，四边形A2B2C2B1 的周长l2 为8，AB2＝A3B2＝4 ，四边形A3B3C3B2 的周长l3 为16，以此类推，A nB n∁n B n﹣1 的周长l n为，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三、解答题（共7 小题，满分66 分）19．（6 分）先化简，再求值：+（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值带入求值．【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．解：原+ ×＝﹣＝∵﹣≤x ≤所以 x 可取﹣2．﹣1，0，1由于当 x 取﹣1、0、1 时，分式的分母为 0，所以 x 只能取﹣2． 当 x ＝﹣2时，原式＝8．【点评】本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．20．（8 分）随着信息化时代的到来，各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某信息调查机构为了届人民使用便捷支付的情况（选项：A ．微信，B ．支付宝，C ．QQ 红包，D ．银行卡，E ．现金及其它），“五一”）劳动节后某学院随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出）：先根据以上信息不全条形统计图，再解答下列问题：（1）该信息调查机构吧微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付定义为移动支付， 已知该学院约有 3000 名学生，估计全校学生中使用移动支付的学生约有多少人？（2）已知该学院某宿舍的 5 名同学，有 3 人使用微信支付，2 人使用支付宝支付，问从这5 人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是多少？【分析】（1）用 3000乘以移动支付所占的百分比；选项频数百分比A10m Bn 0.2C50.1Dp 0.4E 50.1（2）画树状图（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）展示所有20 种等可能的结果数，再找出使用同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）3000×（1﹣0.4﹣0.1）＝1500，所以估计全校学生中使用移动支付的学生约有1500 人；（2）画树状图为：（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）共有20 种等可能的结果数，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．（8 分）如图，直线y1═﹣x+1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点P，过点P，作PB⊥x 轴于点B，且AC＝BC（1）求反比例函数y2 的解析式；（2）反比例函数y2 图象上是否存在点D，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存，说明理由【分析】（1）首先求得直线与x 轴和y 轴的交点，根据AC＝BC 可得OA＝OB，则B 的坐标即可求得，BP＝2OC，则P 的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）连接DC 与PB 交于点E，若四边形BCPD 是菱形时，CE＝DE，则CD 的长即可求得，从而求得D 的坐标，判断D 是否在反比例函数的图象上即可．解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+1 的图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，∴A（4，0），C（0，1），又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O 是AB 的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴P 的坐标是（﹣4，2），将P（﹣4，2）代入y2＝，得m＝﹣8，即反比例函数的解析式为y2＝﹣；（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD 为菱形，如图，连接DC，与PB 交于点E．∵四边形BCPD 是菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，将x＝﹣8 代入反比例函数解析式y＝﹣，得y＝1，∴D 的坐标是（﹣8，1），即反比例函数的图象上存在点D 使四边形BCPD 是菱形，此时D 的坐标是（﹣8，1）．【点评】本题考查了一次函数、反比函数以及菱形的判定与性质的综合应用，理解菱形的性质求得D 的坐标是关键．22．（10 分）已知：在ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E 是线段BA 延长线上的一点，CD 为AB 边上的高．（1）直线BF 垂直于直线CE 于点F，交线段DC 延长线于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH 垂直于直线CE，垂足为点H，交线段CD 的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD ＝∠BCD＝∠ABC＝45°，根据同角的余角相等可得∠G＝∠E，即可证△AEC≌△CGB，则可得AE＝CG；（2）根据同角的余角相等可得∠M＝∠E，即可证△ACM≌△CBE，可得BE＝CM．证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，CD 为AB 边上的高．∴CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝∠ABC＝45°∴∠EAC＝∠BCG＝135°，∵∠G+∠DBG＝90°，∠E+∠DBG＝90°∴∠G＝∠E，且∠EAC＝∠BCG，AC＝BC∴△AEC≌△CGB（AAS）∴AE＝CG（2）BE＝CM理由如下：∵∠M+∠DCE＝90°，∠E+∠DCE＝90°∴∠M＝∠E，且AC＝BC，∠ACD＝∠ABC∴△ACM≌△CBE（AAS）∴CM＝BE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．23．（10 分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200 吨，第一批蔬菜价格为2000 元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500 元/吨，这两批蔬菜共用去16 万元．（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润800 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与精加工吨数的函数关系，再根据题意可以得到关于精加工吨数的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．解：（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，解得，，，答：第一次购进40 吨，第二次购进160 吨；（2）设精加工x 吨，利润为w 元，w＝800x+400（200﹣x）＝400x+80000，∵x≤3（200﹣x），解得，x≤150，∴当x＝150 时，w 取得最大值，此时w＝140000，答：为获得最大利润，精加工数量应为150 吨，最大利润是140000．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答啊．24 ．（12 分）如图，在△ABC 中．AB＝AC，AD⊥BC 于D，作DE⊥AC 于E，F是AB 中点，连EF 交AD 于点G ．（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．【分析】（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得＝，推出AD2＝AC•AE 即可解决问题；（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF∥AC，可得＝＝＝，由此即可解决问题；（1）证明：∵AD⊥BC 于D，作DE⊥AC 于E，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AC•AE，∵AC＝AB，∴AD2＝AB•AE．（2）解：如图，连接DF．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴DF＝AB＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴＝＝＝，∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．25．（12 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，﹣5），与x 轴的负半轴交于点B，与y 轴交于点C（0，﹣5），且tan∠OCB＝（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD 的面积（如图1）；（3）如图2，点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A，B 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点E，交x 轴于点H，过点P 作PF⊥AB 于点F，设△PEF 的周长为l，点P 的横坐标为x，求l 的最大值．【分析】（1）先求得OC 的长，然后依据锐角三角函数的定义可求得OB 的长，则可得到点B 的坐标，然后将点A、B、C 的坐标代入抛物线的解析求解即可；（2）连接AC，先求得点D 的坐标，然后依据四边形ABCD 的面积＝S△ABC+S△ACD求解即可；（3）由点A、B 的坐标可求得tan∠HBH＝1，然后证明∠EBH＝∠EPF，则EF＝PF＝PE，接下来求得直线AB 的解析式，设点P 的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），则点E（x，﹣x﹣1），从而可得到PE 的长与x 之间的函数关系式，然后再求得PE 的最小值，最后，依据l＝（1+）EP 可得到l 的最小值．解：（1）∵点C 的坐标为（0，﹣5），∴OC＝5．∵tan∠OCB＝，∴OB＝1，∴B（﹣1，0）．将点A、B、C 的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5．（2）如图 1 所示：连接AC．∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴点D 的坐标为（2，﹣9）．∵C（0，﹣5），A（4，﹣5），∴AC＝4．+S△ACD＝×4×5+ ×4×4＝18．∴四边形ABCD 的面积＝S△ABC（3）∵B（﹣1，0），A（4，﹣5），∴tan∠HBH＝＝1．∵∠EHB＝∠EFP＝90°，∠BEH＝∠PEF，∴∠EBH＝∠EPF．∴tan∠EPF＝1．∴EF＝PF＝PE．∴PE+EF+PF＝（1+ ）EP．设直线AB 的解析式为y＝kx+b，则，解得k＝﹣1，b＝﹣1．∴直线AB 的解析式为y＝﹣x﹣1．设点P 的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），则点E（x，﹣x﹣1），PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣4x﹣5）＝﹣x2+3x+4．∴当x＝时，PE 有最小值y＝．∴l 的最小值＝（1+）EP＝+ ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，用含x 的式子表示PE 的长以及发现EF、PF 与PE 的数量关系是解题的关键．。
2018年5月山东省泰安市岱岳区中考数学模拟试卷(含答案)
2018年山东省泰安市岱岳区中考数学模拟试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．计算：得（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣63．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10 15 20 50人数 1 5 4 2A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，204．一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．a+b＝3 B．a﹣b＝﹣1 C．a+b＝0 D．a﹣b＝﹣3 6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（）A．50°B．60°C．25°D．30°7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝1088．已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，那么一次函数y＝bx+a与反比例函数在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AD＝，则两个三角形重叠部分的面积为（）A．B．3C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为．14．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．16．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC 边上的高为．17．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝海里．18．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？21．（8分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．22．（10分）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．23．（10分）某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，将100吨货物一次全部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该种货物12吨，每辆乙型车最多能装该种货物14吨，已知租用1辆甲型货车和2辆乙型货车共需费用2600元，租用2辆甲型货车1辆乙型货车共需费用2500元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？（2）若该贸易公司计划此次租车费用不超过7000元，应选择哪种租车方案可使总费用最低？并求出最低的租车总费用．24．（12分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：GH2＝BH•CH；（2）若BC＝20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？25．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．2．解：（A）原式＝10a5，故A错误；（B）原式＝4a4b2，故B错误；（D）原式＝a2+a﹣6，故D错误；故选：C．3．解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2＝17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．4．解：∵在等腰梯形、矩形、菱形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、圆这3个，∴卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，故选：C．5．【解答】解：将代入方程组得，，①+②得，a+b＝3．故选：A．6．解：∵∠AOD＝130°，∴∠C＝90°﹣，故选：C．7．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．8．解：①y＝2x是正比例函数，k＝2＞0，y随x的增大而增大；②y＝﹣反比例函数，在每个象限内y随x的增大而增大；③y＝3﹣2x是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小；④y＝2x2+x（x≥0）是二次函数，当x≥0时，y随x的增大而增大．故选：C．9．解：∵一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c＝﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c＝﹣x变形为ax2+（b+1）x+c＝0，∴ax2+（b+1）x+c＝0有两个不相等的实数根，故选：A．10．解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴一次函数y＝bx+a过第二三四象限，反比例函数y＝位于第二四象限，∴只有B选项符合题意．故选：B．11．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S＝OB×AC＝×2×2＝2，菱形ABCOS扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．12．解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．∵∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△ECA≌△DCB，∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD＝，∵∠EDC＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，在Rt△ADB中，AB＝＝2，∴AC＝BC＝2，∴S△ABC＝×2×2＝2，∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，∴OM＝ON，∵＝＝＝＝，∴S△AOC＝2×＝3﹣，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：303000＝3.03×105，故答案为：3.03×105．14．解：，由①得：x＞8，由②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有三个整数解，即9，10，11，∴11＜2﹣4a≤12，解得：﹣≤a＜﹣．故答案为：﹣≤a＜﹣．15．解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠F AE＝∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE＝，AF＝，EF＝a，∵，∴△F AE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠F AE＝＝，即sin∠BOD＝，故答案为：．16．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC，△ABC的外接圆的圆心O在直线AD上，当△ABC为锐角三角形时，O点在线段AD上，如图1，连接OB，BD＝CD＝BC＝6，OB＝OA＝10，在Rt△OBD中，OD＝＝8，∴AD＝AO+DO＝10+8＝18；当△ABC为钝角三角形时，O点在线段AD的延长线上，如图2，连接OB，同理可得OD＝8，∴AD＝AO﹣DO＝10﹣8＝2，综上所述，BC边上的高为2或18．故答案为2或18．17．解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠P AB+∠APB，∠P AB＝90﹣75＝15°∴∠P AB＝∠APB∴BP＝AB＝7（海里）故答案是：7．18．解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为：（2n﹣1，2n）．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．20．解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人），补全图形如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%＝15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360°×＝72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×＝700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．（4）分别用A 、B表示两名女生，分别用D 、E表示两名男生，由题意，可列表：A B C D第一次第二次A（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P（恰好抽到1个男生和1个女生）＝＝．21．解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵F（m，2）在y＝上，∴m＝﹣1．（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．22．（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴AD＝BC＝BD，∠F AD＝45°．∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF；（2）BE＝AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠F AD＝135°．∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FD A．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE＝AF．23．解：（1）设租用一辆甲型货车x元，租用一辆乙型货车y元，，得，答：租用一辆甲型货车800元，租用一辆乙型货车900元；（2）设租用甲型货车a辆，则租用乙型货车（8﹣a）辆，租车总费用为w元，则w＝800a+900（8﹣a）＝﹣100 a+7200，根据题意，得，解这个不等式组，得2≤a≤6，∵a为正整数，∴a＝2，3，4，5，6，∵w＝﹣100 a+7200是关于a的一次函数，k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝6时，购买总费用最低，w＝﹣100×6+7200＝6600（元），此时8﹣6＝2，答：当租用甲型货车6辆，则租用乙型货车2辆时，租车总费用最低，最低租车费用是6600元．24．（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，∴∠CGH+∠BGH＝90°，∠BGH+∠GBH＝90°，∴∠CGH＝∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴＝，∴GH2＝BH•CH；（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH＝x，HB＝y．则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH＝18，BH＝2，∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴＝＝，∴EM＝9，CM＝27，∴BM＝CM﹣BC＝7，∴BE＝＝，∴AB＝2BE＝2．25．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
山东省泰安市中考数学试卷含
2018 年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题 <本大题共 20 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个，均记零分）1．<2018 年山东泰安）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是<）A．B．0 C．﹣D．﹣1剖析：依据正数大于 0，0 大于负数，可得答案．解：﹣ 1＜﹣＜0＜，应选： D．评论：本题考察了有理数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题重点．2．<2018 年山东泰安）以下运算，正确的选项是<）A．4a﹣2 a=2 B．a6÷a3=a2C．<﹣a3b）2=a6b2D．<a﹣b）2=a2﹣ b2b5E2RGbCAP 剖析：归并同类项时不要扔掉字母a，应是 2a，B 指数应当是 3，D 左右两边不相等．解： A、是归并同类项结果是2a，不正确； B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考察积的乘方正确；p1EanqFDPwD、等号左侧是完整平方式右侧是平方差，因此不相等．应选C．评论：这道题主要考察同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的重点．DXDiTa9E3d 3．<2018 年山东泰安）以下几何体，主视图和俯视图都为矩形的是<）A．B．C．D．解： A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；应选：D．RTCrpUDGiT评论：本题考察了几何体的三种视图，掌握定义是重点．注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．4．<2018 年山东泰安） PM2.5是指大气中直径≤ 0.0000025M的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 <）5PCzVD7HxA A．2.5 ×10﹣ 7 B． 2.5 ×10﹣ 6C．25×10﹣7D．0.25 ×10﹣ 5剖析：绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣ n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定． jLBHrnAILg解： 0.0000025=2.5 ×10﹣ 6，应选： B．评论：本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，此中 1≤|a| ＜10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定． xHAQX74J0X5．<2018 年山东泰安）如图，把向来尺放置在一个三角形纸片上，则以下结论正确的是<）A．∠ 1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°LDAYtRyKfE剖析：依据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠ 2=∠7，依据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可． Zzz6ZB2Ltk解： A、∵ DG∥EF，∴∠ 3+∠4=180°，∵∠ 6=∠4，∠ 3＞∠ 1，∴∠ 6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵ DG∥EF，∴∠ 5=∠3，∴∠ 2+∠5=∠2+∠3=<180°﹣∠ 1）+<180°﹣∠ ALH）=360°﹣ <∠1+∠ALH）=360°﹣<180°﹣∠ A）dvzfvkwMI1=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵ DG∥EF，∴∠ 3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵ DG∥EF，∴∠ 2=∠7，∵∠ 3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠ 3+∠7＞180°，故本选项正确；应选D．rqyn14ZNXI评论：本题考察了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考察学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中． EmxvxOtOco6．<2018 年山东泰安）以下四个图形：此中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是 <）A． 1 B． 2 C． 3 D．4剖析：依据轴对称图形及对称轴的定义求解．解：第一个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第二个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第三个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；应选C．评论：本题考察了轴对称图形的知识，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；7．<2018 年山东泰安）方程5x+2y=﹣9 与以下方程组成的方程组的解为的是 <）A．x+2y=1B．3x+2y=﹣8C．5x+4y=﹣3D．3x﹣4y=﹣8剖析：将 x 与 y 的值代入各项查验即可获得结果．解：方程 5x+2y=﹣9 与以下方程组成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣8．应选 D评论：本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程建立的未知数的值．8．<2018 年山东泰安）如图，∠ ACB=90°， D为 AB的中点，连结DC并延伸到 E，使 CE= CD，过点 B 作 BF∥DE，与 AE的延伸线交于点 F．若 AB=6，则 BF的长为 <）SixE2yXPq5A．6B．7 C．8 D．10剖析：依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半获得CD=AB=3，则联合已知条件CE= CD能够求得 ED=4．而后由三角形中位线定理能够求得BF=2ED=8．6ewMyirQFL解：如图，∵∠ ACB=90°， D为 AB的中点， AB=6，∴ CD= AB=3．又CE= CD，∴C E=1，∴ ED=CE+CD=4．又∵ BF∥DE，点 D是 AB的中点，∴E D是△ AFD的中位线，∴ BF=2ED=8．应选： C．评论：本题考察了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．依据已知条件求得ED的长度是解题的重点与难点．kavU42VRUs9．<2018 年山东泰安）以下是某校九年级10 名同学参加学校演讲竞赛的统计表：成绩 / 分80859095人数 / 人1252则这组数据的中位数和均匀数分别为<）A．90，90B．90，89C．85，89 D．85，90剖析：依据中位数的定义先把这些数从小到大摆列，求出最中间的两个数的均匀数，再依据均匀数的计算公式进行计算即可． y6v3ALoS89解：∵共有 10 名同学，中位数是第 5 和 6 的均匀数，∴这组数据的中位数是 <90+90）÷ 2=90；这组数据的均匀数是：<80+85×2+90×5+95× 2）÷ 10=89；应选 B．M2ub6vSTnP评论：本题考察了中位数和均匀数，掌握中位数和均匀数的计算公式和定义是本题的重点，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数<最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数． 0YujCfmUCw10．<2018 年山东泰安）在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：<1）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠ A=∠A1，则△ ABC≌△ A1B1C1；<2）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠ B=∠B1，则△ ABC≌△ A1B1C1；<3）若∠ A=∠A1，∠ C=∠C1，则△ ABC∽△ A1B1C1；<4）若 AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ ABC∽△ A1B1C1．此中真命题的个数为 <）A．4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个剖析：分别利用相像三角形的判断和全等三角形的判断定理进行判断即可获得正确的选项．解： <1）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠ A=∠A1，能用 SAS定理判断△A BC≌△ A1B1C1，正确； eUts8ZQVRd<2）若 AB=A1B1，AC=A1C1，∠ B=∠B1，不可以判断△A BC≌△ A1B1C1，错误；<3）若∠ A=∠A1，∠ C=∠C1，能判断△ ABC∽△ A1B1C1，正确；<4）若 AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相像判断△ABC∽△ A1B1C1，正确．应选B．sQsAEJkW5T评论：本题考察了命题与定理的知识，解题的重点是掌握三角形全等和相像的判断方法．11．<2018 年山东泰安）在一个口袋中有 4 个完整同样的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4 的概率是 <）GMsIasNXkAA．B．C．D．剖析：第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于 4 的状况，再利用概率公式即可求得答案． TIrRGchYzg解：画树状图得：∵共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 4 的有10种状况，∴两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是：= ．应选 C．评论：本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．7EqZcWLZNX12．<2018 年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为 BD，如图②，再将②沿 DE折叠，使点 A 落在 DC′的延伸线上的点 A′处，如图③，则折痕DE的长为 <）lzq7IGf02E A． cm B． 2 cm C． 2 cm8 / 27个人采集整理资料，仅供沟通学习，勿作商业用途剖析：依据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够相互重合可得∠BDC=∠BDC′，∠ CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，而后求出∠ BDE=90°，再解直角三角形求出 BD，而后求出 DE即可． zvpgeqJ1hk解：∵△ ABC是直角三角形，∠ A=30°，∴∠ ABC=90°﹣30°=60°，∵沿折痕 BD折叠点 C落在斜边上的点 C′处，∴∠ BDC=∠BDC′，∠ CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿 DE折叠点 A 落在 DC′的延伸线上的点A′处，∴∠ ADE=∠A′DE，∴∠ BDE=∠ABD+∠A′DE= ×180°=90°，在Rt△BCD中， BD=BC÷cos30°=4÷ = cm，在Rt△ADE中， DE=BD?tan30 °= × = cm．应选 A．评论：本题考察了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键． NrpoJac3v113．<2018 年山东泰安）某栽花卉每盆的盈余与每盆的株数有必定的关系，每盆植 3 株时，均匀每株盈余 4 元；若每盆增添 1 株，平均每株盈余减少0.5 元，要使每盆的盈余达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则能够列出的方程是<）1nowfTG4KI A．<3+x）<4﹣0.5x ）=15B．<x+3）<4+0.5x ）=159 / 27剖析：依据已知假定每盆花苗增添 x 株，则每盆花苗有 <x+3）株，得出均匀单株盈余为 <4﹣0.5x ）元，由题意得 <x+3）<4﹣0.5x ）=15即可． fjnFLDa5Zo解：设每盆应当多植x 株，由题意得 <3+x）<4﹣0.5x ）=15，应选A．评论：本题考察了一元二次方程的应用，依据每盆花苗株数×均匀单株盈余 =总盈余得出方程是解题重点．14．<2018 年山东泰安）如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，AB=16．点 P 是斜边 AB上一点．过点 P 作 PQ⊥AB，垂足为 P，交边AC<或边 CB）于点 Q，设 AP=x，△ APQ的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大概为 <）tfnNhnE6e5A B C．D剖析：分点 Q在 AC上和 BC上两种状况进行议论即可．解：当点 Q在 AC上时，∵∠ A=30°， AP=x，∴PQ=xtan30°=∴ y=×AP×PQ=×x×= x2；HbmVN777sL 当点 Q在 BC上时，以下图：∵A P=x，AB=16，∠ A=30°，∴ BP=16﹣x，∠ B=60°，∴P Q=BP?tan60 °= <16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线张口向上，后半部分也为抛物线开口向下．应选： B．评论：本题考察动点问题的函数图象，有必定难度，解题重点是注意点 Q在 BC上这类状况．15．<2018 年山东泰安）若不等式组有解，则实数a 的取值范围是 <）A．a＜﹣ 36 B．a≤﹣ 36C．a＞﹣ 36 D．a≥﹣ 36剖析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得 a 的范围． V7l4jRB8Hs解：，解①得： x＜a﹣1，解②得： x≥﹣ 37，则 a﹣1＞﹣ 37，解得： a＞﹣ 36．应选 C．评论：本题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要联合数轴来判断．还能够察看不等式的解，若 x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 x 介于两数之间． 83lcPA59W916．<2018 年山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，此中∠ ACB=∠CED=90°，∠ A=45°，∠ D=30°．把△ DCE绕点 C顺时针旋转 15°获得△ D1CE1，如图②，连结D1B，则∠ E1D1B的度数为 <）mZkklkzaaPA．10°B．20°C．7.5 °D．15°剖析：依据直角三角形两锐角互余求出∠ DCE=60°，旋转的性质可得∠ BCE1=15°，而后求出∠ BCD1=45°，从而获得∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ ABC和△ D1CB全等，依据全等三角形对应角相等可得∠ BD1C=∠ABC=45°，再依据∠ E1D1B=∠BD1C ﹣∠ CD1E1计算即可得解． AVktR43bpw解：∵∠ CED=90°，∠ D=30°，∴∠ DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠ BCD1=60°﹣ 15°=45°，∴∠ BCD1=∠A，在△ ABC和△ D1CB中，，∴△ ABC≌△ D1CB<SAS），∴∠ BD1C=∠ABC=45°，∴∠ E1D1B=∠BD1C﹣∠ CD1E1=45°﹣30°=15°．应选 D．ORjBnOwcEd评论：本题考察了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟记性质并求出△ABC和△ D1CB全等是解题的关键． 2MiJTy0dTT17．<2018 年山东泰安）已知函数y=<x﹣m）<x﹣n）<此中 m＜n）的图象以下图，则一次函数y=mx+n与反比率函数 y=的图象可能是 <）gIiSpiue7AA．B C D．剖析：依据二次函数图象判断出m＜﹣ 1，n=1，而后求出 m+n＜0，再依据一次函数与反比率函数图象的性质判断即可．uEh0U1Yfmh 解：由图可知， m＜﹣ 1，n=1，因此， m+n＜0，因此，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y 轴订交于点 <0，1），反比率函数 y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形切合．应选C．评论：本题考察了二次函数图象，一次函数图象，反比率函数图象，察看二次函数图象判断出m、n 的取值是解题的关键． IAg9qLsgBX18．<2018 年山东泰安）如图， P 为⊙ O的直径 BA延伸线上的一点， PC与⊙ O相切，切点为 C，点 D是⊙上一点，连结PD．已知PC=PD=BC．以下结论： WwghWvVhPE<1）PD与⊙ O相切； <2）四边形 PCBD是菱形； <3）PO=AB；<4）∠P DB=120°．此中正确的个数为 <）A． 4 个B． 3 个C． 2个 D． 1 个剖析：<1）利用切线的性质得出∠ PCO=90°，从而得出△PCO≌△ PDO<SSS），即可得出∠ PCO=∠PDO=90°，得出答案即可； asfpsfpi4k<2）利用 <1）所求得出：∠ CPB=∠BPD，从而求出△CPB≌△ DPB<SAS），即可得出答案；<3）利用全等三角形的判断得出△PCO≌△ BCA<ASA），从而得出CO=PO= AB；<4）利用四边形 PCBD是菱形，∠ CPO=30°，则 DP=DB，则∠D PB=∠DBP=30°，求出即可． ooeyYZTjj1解： <1）连结 CO，DO，∵PC与⊙ O相切，切点为 C，∴∠ PCO=90°，在△ PCO和△ PDO中，，∴△ PCO≌△ PDO<SSS），∴∠ PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙ O相切，故此选项正确；<2）由 <1）得：∠ CPB=∠BPD，在△ CPB和△DPB中，，∴△ CPB≌△ DPB<SAS），∴BC=BD，∴ PC=PD=BC=BD，∴四边形 PCBD是菱形，故此选项正确；<3）连结 AC，∵P C=CB，∴∠ CPB=∠CBP，∵ AB是⊙ O直径，∴∠ ACB=90°，在△ PCO和△ BCA中，，∴△ PCO≌△ BCA<ASA），∴A C=CO，∴ AC=CO=AO，∴∠ COA=60°，∴∠ CPO=30°，∴C O=PO= AB，∴ PO=AB，故此选项正确；<4）∵四边形 PCBD是菱形，∠ CPO=30°，∴D P=DB，则∠ DPB=∠DBP=30°，∴∠ PDB=120°，故此选项正确；应选： A．评论：本题主要考察了切线的判断与性质和全等三角形的判断与性质以及菱形的判断与性质等知识，娴熟利用全等三角形的判断与性质是解题重点． BkeGuInkxI19．<2018 年山东泰安）如图，半径为 2cm，圆心角为 90°的扇形 OAB中，分别以 OA、OB为直径作半圆，则图中暗影部分的面积为 <）PgdO0sRlMoA．<﹣1）cm2 B．< +1）cm2C．1cm2 D．cm2剖析：假定出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，从而即可表示出两部分P，Q面积相等．连结AB， OD，依据两半圆的直径相等可知∠ AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用暗影部分 Q的面积为： S扇形 AOB﹣S 半圆﹣ S 绿色，故可得出结论． 3cdXwckm15解：∵扇形 OAB的圆心角为 90°，假定扇形半径为2，∴扇形面积为：=π<cm2），半圆面积为：×π×12=<cm2），∴S Q+SM =SM+SP=<cm2），h8c52WOngM∴S Q=SP，连结 AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴ S 绿色=S△AOD=×2×1=1<cm2），∴暗影部分 Q的面积为： S扇形 AOB﹣S 半圆﹣ S 绿色 =π﹣﹣1=﹣1<cm2）．应选： A．评论：本题主要考察了扇形面积求法，依据题意作出协助线，结构出等腰直角三角形是解答本题的重点．20．<2018 年山东泰安）二次函数y=ax2+bx+c<a，b，c 为常数，且a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值以下表： v4bdyGiousX﹣1013y﹣1353以下结论：<1）ac＜0；<2）当 x＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小．<3）3 是方程 ax2+<b﹣1）x+c=0 的一个根；<4）当﹣ 1＜x＜3 时， ax2+<b﹣1）x+c＞0．此中正确的个数为 <）A．4 个B． 3 个C．2 个D． 1 个剖析：依据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5 ，而后根据二次函数的性质对各小题剖析判断即可得解．J0bm4qMpJ9解：由图表中数据可得出：x=1 时， y=5 值最大，因此二次函数y=ax2+bx+c 张口向下， a＜0；又 x=0 时， y=3，因此 c=3＞0，因此ac＜0，故 <1）正确； XVauA9grYP∵二次函数 y=ax2+bx+c 张口向下，且对称轴为x= =1.5 ，∴当 x ＞1.5 时， y 的值随 x 值的增大而减小，故 <2）错误； bR9C6TJscw ∵x=3 时， y=3，∴ 9a+3b+c=3，∵ c=3，∴ 9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3 是方程 ax2+<b﹣1）x+c=0 的一个根，故 <3）正确； pN9LBDdtrd∵x=﹣1 时， ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1 时， ax2+<b﹣1）x+c=0，∵x=3 时， ax2+<b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣ 1＜x＜3时， ax2=<b﹣1）x+c＞0，故 <4）正确． DJ8T7nHuGT应选 B．评论：本题考察了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数与不等式，有必定难度．娴熟掌握二次函数图象的性质是解题的重点．QF81D7bvUA二、填空题 <本大题共 4 小题，满分 12 分。
山东省泰安市岱岳区2018届中考第三次模拟考试数学试题(含答案解析)
山东省泰安市岱岳区 2018 届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1.下列计算结果等于1 的是（）A．|（﹣6）+（﹣6）| B．（﹣6）﹣（﹣6）C．（﹣6）×（﹣6）D．（﹣6）÷（﹣6）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵|（﹣6）+（﹣6）|＝|﹣12|＝12，故选项A 错误，∵（﹣6）﹣（﹣6）＝0，故选项B 错误，∵（﹣6）×（﹣6）＝36，故选项C 错误，∵（﹣6）÷（﹣6）＝1，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2.下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．3a3•2a2＝6a6C．（﹣a2）3÷a3＝﹣a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．解：A、结果是 2a2，故本选项不符合题意；B、结果是 6a5，故本选项不符合题意；C、结果是﹣a3，故本选项符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 15 名同学，结果如下表：则这15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【分析】由于小红随机调查了 15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．解：∵小红随机调查了 15 名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为 3．∵2 出现了 5 次，它的次数最多，∴众数为2．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A． B． C．D．1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念确定出符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：因为在所列 4 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第 1、3 这 2 个，所以抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5.已知关于x，y 的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m 值是（）A．1 B．﹣1 C．19 D．﹣19【分析】先解关于x，y 二元一次方程组，求得用m 表示的x，y 的值后，再代入3x+2y＝19，建立关于m 的方程，解出m 的数值．解：，①+②得x＝7m，①﹣②得y＝﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，∴m＝1．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用m 表示的x，y 的值后，再求解关于m 的方程，解方程组关键是消元．6.如图，△ABC⊙O，⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝52°，点D 是上一点，则∠D 度数是（）A．52°B．38°C．19°D．26°【分析】由AC 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D 的度数．解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝52°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝38°，∴∠D＝∠A＝38°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7.我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5 B．1.4（1+2x）＝4.5 C．1.4（1+x）2＝4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解：设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．8．下列四个函数：①y＝2x﹣9；②y＝﹣3x+6；③y＝﹣；④y＝﹣2x2+8x﹣5．当x＜2 时，y 随x 增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案．解：①y＝2x﹣9，k＝2＞0 当x＜2 时，y 随x 增大而增大；②y＝﹣3x+6，k＝﹣3＜0，当x＜2 时，y 随x 增大而减小；③y＝﹣，k＝﹣3＜0，当x＜0 时，y 随x 增大而增大，当 0＜x＜2 时，y 随x增大而增大，故③错误；④y＝﹣2x2+8x﹣5，当x＜﹣2 时，y 随x 增大而增大，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质是解题关键．9.若0＜m＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37 根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C.有两个根，且都大于﹣3mD.有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m 的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了判别式的意义．10.如果一次函数y＝ax+b 的图象如图所示，那么反比例函数y＝和二次函数y＝ax2+bx+c 的图象只可能是（）B．C．D．【分析】根据一次函数图象，可得a，b，根据反比例函数图象、二次函数图象，可得答案．解：由一次函数图象，得a＜0，b＞0，当x＝1 时，y＝a+b＜0，∵a+b＜0，∴y＝的图象位于二四象限，a＜0，二次函数图象开口向下，x＝﹣＞0，对称轴在y 轴的右侧，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象，熟记反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象是解题关键．11.如图，菱形ABCD 的边长为 2cm，∠A＝60°，弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．1cm2 B．C．2cm2 D．πcm2A．【分析】连接BD，判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝S△ABD，计算即可得解．解：如图，连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S阴影＝S扇形CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×2×（×2），＝cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．12.如图，已知AD 为△ABC 的高，AD＝BC，以AB 为底边作等腰 Rt△ABE，EF∥AD，交AC 于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE ＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④C．①③D．①③④【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF 是△ACK 的中位线即可一一判断；解：如图延长CE 交AD 于K，交AB 于H．设AD 交BE 于O．∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，∴∠OAE＝∠OBD，∵AE＝BE，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝45°，∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，∴EC 不垂直AB，故②错误，∵∠AEB＝∠HED，∴∠AEK＝∠BED，∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，∴△KAE≌△DBE，∴BD＝AK，∵△DCK 是等腰直角三角形，DE 平分∠CDK，∴EC＝EK，∵EF∥AK，∴AF＝FC，∴AK＝2EF，∴BD＝2EF，故③正确，∵EK＝EC，∴S△AKE ＝S△AEC，∵△KAE≈△DBE，∴S△KAE ＝S△BDE，∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对的 3 分）13.据报道．2018 年 5 月 1 日到 3 日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，旅游总收入达 791.2 亿元，用科学记数法表示数 791.2 亿元是7.912×1010 元人民币．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解：用科学记数法表示数 791.2 亿元是7.912×1010 元人民币．故答案为：7.912×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.若关于x 的不等式的整数解共有4 个，则m 的取值范围是6＜m≤7．【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7 即可．解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x 的不等式的整数解共有4 个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到 6＜m≤7 是解此题的关键．15.点A，B、C 在格点图中的位置如图所示，连AB，AC，已知格点小正方形的边长为 1，则sin∠BAC 的值是．【分析】过C 作CE⊥AB，利用三角形的面积公式和三角函数解答即可．解：过C 作CE⊥AB，连接BC，＝3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣﹣1＝，AB ∵S△ABC＝，∴× ×CE ＝ ， ∴CE ＝ ．∵AC ＝，∴sin ∠BAC ＝ ，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数 解答．16. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为 5，若点 P是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则 PA 的长为 ．【分析】连接 OA 、OP ，连接 OB 交 AP 于 H ，根据圆周角定理得到∠AOB ＝2 ∠C ＝60°，根据正弦的概念计算即可． 解：连接 OA 、OP ，连接 OB 交 AP 于 H ， 由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠C ＝60°， ∵PB ＝AB ，∴∠POB ＝60°，OB ⊥AP ， 则 AH ＝PH ＝OP ×sin∠POH ＝，∴AP ＝2AH ＝5 ， 故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键．17.在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了 5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A、C 两地的距离为km ．【分析】根据已知作图，由已知可得到△ABC 是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC 的长．解：如图．由题意可知，AB＝5km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°．∵EF∥PQ，∴∠1＝∠EAB＝60°又∵∠2＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣30°＝90°．∴△ABC 是直角三角形．又∵MN∥PQ，∴∠4＝∠2＝30°．∴∠ACB＝∠4+∠3＝30°+30°＝60°．∴AC＝＝＝km．故答案为：km．【点评】本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，以x 轴为对称轴作直线y═x+1 的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1 上，点B1，B2，B3…在x 正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A3B3B2、…、△A n B n B n﹣1 均为等边三角形，四边2形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2…、四边形A n B n∁n B n﹣1 的周长分别是l1、l2、l3、…、l n，则l n为（用含有n 的代数式表示）【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形A n B n∁n B n﹣1 的周长．解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，式+∴∠BAO ＝30°， 又∵∠A 1OB 1＝60°， ∴∠AA 1O ＝30°， ∴AO ＝A 1O ＝ ，由轴对称图形可得，C 1O ＝A 1B 1＝ ， ∴四边形 A 1B 1C 1O 的周长 l 1 为 4；同理可得，AB 1＝A 2B 1＝2，四边形 A 2B 2C 2B 1 的周长 l 2 为 8，AB 2＝A 3B 2＝4 ，四边形 A 3B 3C 3B 2 的周长 l 3 为 16，以此类推，A n B n ∁n B n ﹣1 的周长 l n 为，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y ＝kx +b ．三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19．（6 分）先化简，再求值：+（+1）÷，然后从﹣ ≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值带入求值．【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义． 解：原+×＝﹣＝∵﹣≤x≤所以x 可取﹣2．﹣1，0，1由于当x 取﹣1、0、1 时，分式的分母为 0，所以x 只能取﹣2．当x＝﹣2 时，原式＝8．【点评】本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．20．（8 分）随着信息化时代的到来，各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某信息调查机构为了届人民使用便捷支付的情况（选项：A．微信，B．支付宝，C．QQ 红包，D．银行卡，E．现金及其它），“五一”）劳动节后某学院随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出）：先根据以上信息不全条形统计图，再解答下列问题：（1）该信息调查机构吧微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付定义为移动支付，已知该学院约有 3000 名学生，估计全校学生中使用移动支付的学生约有多少人？（2）已知该学院某宿舍的 5 名同学，有 3 人使用微信支付，2 人使用支付宝支付，问从这 5 人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是多少？【分析】（1）用 3000 乘以移动支付所占的百分比；（2）画树状图（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）展示所有 20 种等可能的结果数，再找出使用同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）3000×（1﹣0.4﹣0.1）＝1500，所以估计全校学生中使用移动支付的学生约有 1500 人；（2）画树状图为：（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）共有 20 种等可能的结果数，其中使用同一种支付方式的结果数为 8，所以使用同一种支付方式的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．（8 分）如图，直线y1═﹣x+1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点P，过点P，作PB⊥x 轴于点B，且AC ＝BC（1）求反比例函数y2 的解析式；（2）反比例函数y2 图象上是否存在点D，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存，说明理由【分析】（1）首先求得直线与x 轴和y 轴的交点，根据AC＝BC 可得OA＝OB，则B 的坐标即可求得，BP＝2OC，则P 的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）连接DC 与PB 交于点E，若四边形BCPD 是菱形时，CE＝DE，则CD 的长即可求得，从而求得D 的坐标，判断D 是否在反比例函数的图象上即可．解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+1 的图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，∴A（4，0），C（0，1），又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O 是AB 的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴P 的坐标是（﹣4，2），将P（﹣4，2）代入y2＝，得m＝﹣8，即反比例函数的解析式为y2＝﹣；（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD 为菱形，如图，连接DC，与PB 交于点E．∵四边形BCPD 是菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，将x＝﹣8 代入反比例函数解析式y＝﹣，得y＝1，∴D 的坐标是（﹣8，1），即反比例函数的图象上存在点D 使四边形BCPD 是菱形，此时D 的坐标是（﹣8，1）．【点评】本题考查了一次函数、反比函数以及菱形的判定与性质的综合应用，理解菱形的性质求得D 的坐标是关键．22．（10 分）已知：在ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E 是线段BA 延长线上的一点，CD 为AB 边上的高．（1）直线BF 垂直于直线CE 于点F，交线段DC 延长线于点G（如图 1），求证：AE＝CG；（2）直线AH 垂直于直线CE，垂足为点H，交线段CD 的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD ＝∠BCD＝∠ABC＝45°，根据同角的余角相等可得∠G＝∠E，即可证△AEC≌△CGB，则可得AE＝CG；（2）根据同角的余角相等可得∠M＝∠E，即可证△ACM≌△CBE，可得BE＝CM．证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，CD 为AB 边上的高．∴CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝∠ABC＝45°∴∠EAC＝∠BCG＝135°，∵∠G+∠DBG＝90°，∠E+∠DBG＝90°∴∠G＝∠E，且∠EAC＝∠BCG，AC＝BC∴△AEC≌△CGB（AAS）∴AE＝CG（2）BE＝CM理由如下：∵∠M+∠DCE＝90°，∠E+∠DCE＝90°∴∠M＝∠E，且AC＝BC，∠ACD＝∠ABC∴△ACM ≌△CBE （AAS ） ∴CM ＝BE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．23．（10 分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜 200 吨，第一批蔬菜价格为 2000 元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为 500 元/吨，这两批蔬菜共用去 16 万元．（1） 求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2） 公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润 800 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到利润与精加工吨数的函数关系，再根据题意可以得到关于精加工吨数的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 解：（1）设第一次购进 a 吨，第二次购进 b 吨，，答：第一次购进 40 吨，第二次购进 160 吨； （2）设精加工 x 吨，利润为 w 元，w ＝800x +400（200﹣x ）＝400x +80000， ∵x ≤3（200﹣x ），解得，x ≤150，∴当 x ＝150 时，w 取得最大值，此时 w ＝140000，答：为获得最大利润，精加工数量应为 150 吨，最大利润是 140000． 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答啊．24 ．（12 分）如图，在△ABC 中．AB ＝AC ，AD ⊥BC 于 D ，作 DE ⊥AC 于 E ，F 是 AB 中点，连 EF 交 AD 于点 G ．解得，，（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．【分析】（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得＝，推出AD2＝AC•AE 即可解决问题；（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF∥AC，可得＝＝＝，由此即可解决问题；（1）证明：∵AD⊥BC 于D，作DE⊥AC 于E，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AC•AE，∵AC＝AB，∴AD2＝AB•AE．（2）解：如图，连接DF．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴DF＝AB＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴＝＝＝，∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．25．（12 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，﹣5），与x 轴的负半轴交于点B，与y 轴交于点C（0，﹣5），且 ta n∠OCB＝（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD 的面积（如图 1）；（3）如图 2，点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A，B 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点E，交x 轴于点H，过点P 作PF⊥AB 于点F，设△PEF 的周长为l，点P 的横坐标为x，求l 的最大值．【分析】（1）先求得OC 的长，然后依据锐角三角函数的定义可求得OB 的长，则可得到点B 的坐标，然后将点A、B、C 的坐标代入抛物线的解析求解即可；（2）连接AC，先求得点D 的坐标，然后依据四边形ABCD 的面积＝S△ABC+S△ACD求解即可；（3）由点A、B 的坐标可求得tan∠HBH＝1，然后证明∠EBH＝∠EPF，则EF ＝PF＝PE，接下来求得直线AB 的解析式，设点P 的坐标为（x，x2﹣4x ﹣5），则点E（x，﹣x﹣1），从而可得到PE 的长与x 之间的函数关系式，然后再求得PE 的最小值，最后，依据l＝（1+）EP 可得到l 的最小值．解：（1）∵点C 的坐标为（0，﹣5），∴OC＝5．∵tan∠OCB＝，∴OB＝1，∴B（﹣1，0）．将点A、B、C 的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5．（2）如图 1 所示：连接AC．∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴点D 的坐标为（2，﹣9）．∵C（0，﹣5），A（4，﹣5），∴AC＝4．∴四边形ABCD 的面积＝S△ABC +S△ACD＝×4×5+×4×4＝18．（3）∵B（﹣1，0），A（4，﹣5），∴tan∠HBH＝＝1．∵∠EHB＝∠EFP＝90°，∠BEH＝∠PEF，∴∠EBH＝∠EPF．∴tan∠EPF＝1．∴EF＝PF＝PE．∴PE+EF+PF＝（1+ ）EP．设直线AB 的解析式为y＝kx+b，则，解得k＝﹣1，b＝﹣1．∴直线AB 的解析式为y＝﹣x﹣1．设点P 的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），则点E（x，﹣x﹣1），PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣4x﹣5）＝﹣x2+3x+4．∴当x＝时，PE 有最小值y＝．∴l 的最小值＝（1+ ）EP＝+ ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，用含x 的式子表示PE 的长以及发现EF、PF 与PE 的数量关系是解题的关键．。
山东省泰安市新泰市2018届中考数学模拟考试试题(附答案)
山东省泰安市新泰市2018届中考数学模拟考试试题本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题纸一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列四个数中，最大的一个数是A．2 B C．0 D．﹣22.下列计算正确的是A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=03.某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是A． B． C． D．第3题图第5题图4.海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为A．5 B．6 C．7 D．85.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是A ．B ．C ．D ．6.解不等式组()111212x x ＜-≤-⎧⎪⎨⎪⎩，该不等式组的最大整数解是A.3B.4C.2D.-37.如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是A ．23π B．3π-C.23π D．23π-第7题图 第8题图 第9题图8.如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长为A ．65 B ．85CD9.如图，在□ABCD 中，DAB ∠的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE .下列结论错误的是 A ．OH BO = B ．CE DF = C.CG DH = D ．AE AB = 10.某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：A.平均数是20B.众数是20C.中位数是25D.方差是2011.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )．A ．10B ．7C ．5D ．4A B CDE第11题图 第12题图12.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0 ②2a ＋b =0 ③a －b ＋c ＞0 ④4a －2b ＋c ＜0 其中正确的是（ ） A ． ①② B ．只有①C ．③④D ．①④第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14.已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数1y x=图象上的概率是 ． 15.如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__________cm.第15题图 第16题图16.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．17.如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为_____________km （精确到0.1）.第17题图 第18题图18.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：3333-=x y 与x 轴交于点1B ，以1OB 为边长作等边三角形11OB A ，过点1A 作21B A 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以21B A 为边长作等边三角形212B A A ，过点2A 作32B A 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以32B A 为边长作等边三角形323B A A ，…，则点2018A 的横坐标是________.三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（本小题满分8分）先化简，再求值：1)1331(2+-÷+-+-x xx x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤142;3-2x x 的整数解中选取．20.（本小题满分8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题： （1）求m 的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动?21.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB⊥x 轴于点C ，点A （，1）在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △A O P =12S △A O B，求点P 的坐标；（3）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ．直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．22.（本小题满分10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而杏梅有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和杏梅共400千克，其中杏梅的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、杏梅两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年杏梅的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年杏梅的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和杏梅的销售总金额与他去年樱桃和杏梅的市场销售总金额相同，求m的值．23.（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24.（本小题满分10分）如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC 于C1交AB的延长线于B1.⑴请你探究：AC CDAB DB=，1111AC C DAB DB=是否都成立？⑵请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问AC CDAB DB=一定成立吗？并证明你的判断.⑶如图（2）所示Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AC ＝8，BC ＝332，DE ∥AC 交AB 于点E,试求DFFA的值.图1 图225.（本小题满分11分）如图，抛物线252y ax bx =++与直线AB 交于点A （-1，0），B （4，52），点D 是抛物线A ，B 两点间部分上的一个动点（不与点A ，B 重合），直线CD 与y 轴平行，交直线AB 于点C ，连接AD ，BD.（1）求抛物线的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，△ADB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标。
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泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=o，则1∠的大小为（ ）A ．14oB ．16oC ．90α-oD ．44α-o5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y axb=+在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O e 相切于点B ，若140MBA ∠=o，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ．60oD ．70o10.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180o ，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M e 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M e 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．14.如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=o ，4BC =，则O e 的直径．．为 ．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 ．16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，…，，则c 的值为 ．17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 ．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B ∠=o，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅. 泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. （或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18. 20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷-- 2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+- 22m m-=+.当2m =时，原式1===. 20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得：14001600101.4x x-=， 解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则(28203)(20142)(1200)w a a =--+---4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤， 解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人）， 该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点，∴(3,4)E -，(6,8)A -，∵反比例函数图象过点(3,4)E -，∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得4 3 0k xb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴43y x=-.（2）∵3AD=，4DE=，∴5AE=，∵2AF AE-=，∴7AF=，∴1BF=.设E点坐标为(,4)a，则点F坐标为(3,1)a-，∵E，F两点在myx=图象上，∴43a a=-，解得1a=-，∴(1,4)E-，∴4m=-，∴4yx=-.23.（1）证明：∵AF FG=，∴FAG FGA∠=∠，∵AG平分CAB∠，∴CAG FAG∠=∠，∴CAG FGA∠=∠，∴//AC FG.∵DE AC ⊥，∴FG DE ⊥，∵FG BC ⊥，∴//DE BC ，∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=o ，CGE GED ∠=∠，∵F 是AD 的中点，//FG AE ，∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE GD =，GDE GED ∠=∠，∴CGE GDE ∠=∠，∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，∴GC GP =，∴CAG PAG ∆≅∆，∴AC AP =.由（1）得EG DG =，∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+.（3）四边形AEGF 是菱形，理由如下：∵30B ∠=o ，∴30ADE ∠=o ， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==.由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， 所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --， 则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+， 又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142DF =⨯⨯ 20032(8)4x x =⨯--+ 203250()233x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,11)-±，(1,219)--±.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆:，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，又90AGB AOE ∠=∠=o，∴EOA AGB ∆∆:.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知 BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠，∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠，∴MFD MDH ∆∆:，∴DM MF MH DM=， ∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.。