广东省汕头市第四中学2006-2007学年度第一学期高二数学期中考试卷 北师大版

广东省汕头市第四中学2006-2007学年度第一学期高二数学期中考试卷（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分 命题人：李才松） 姓名 班别 座位号 成绩一、选择题（本题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分） 1、设,0<<b a 则下列不等式中不．成立的是 Ab a 11> B ab a 11>- C b a -> D b a ->- 2、原点O 和点A （1，1）在直线x+y=a 两侧，则a 的取值范围是 A a ＜0或 a ＞2 B 0＜a ＜2 C a=0或 a=2 D 0≤a ≤2 3、在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C= A 300B 1500C 450D 13504、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于 A245 B 12 C 445 D 6 5、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a A 4 B 3 C 2 D 16、等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于A 2)12(-nB )12(31-nC 14-nD )14(31-n7、若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax A 必有两个不等实根 B 必有两个相等实根C 必无实根D 以上三种情况均有可能8、下列结论正确的是A 当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B 21,0≥+>xx x 时当C 21,2的最小值为时当x x x +≥ D 无最大值时当xx x 1,20-≤< 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9、若0＜a ＜b 且a +b=1则21， a ， 2a b ， 22b a +，中的最大的是 ． 10、若x 、y ∈R +, x +4y =20,则xy 的最大值为 ．11、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥+-1012012y x y x y x ，则目标函数y x z -=取得最大值时的最优解为 ．12、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x y ，则13+-=x y k 的取值范围为 ．13、数列 121, 241, 381, 4161, 5321, …, n n 21, 的前n 项之和等于 ． 14、设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> ．三、解答题（本大题共6个小题，共80分） 15、在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c . （Ⅰ）求出角C 和A ；（6分） （Ⅱ）求⊿ABC 的面积S ；（4分）16、已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，且不等式2)6x 3ax (log 22>+- 的解集为{}b x or 1x |x >< ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式 ；（8分） （Ⅱ）求数列{11+⋅n n a a }的前n 项和T n（6分）17、解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4＜0． （14分）18、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? （14分）19、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b （Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), （6分） （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式. （8分）20、（Ⅰ）设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-m 的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（7分）（Ⅱ）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-x 的实数x 的取值都成立．（7分）高二年级期中考试数学答卷姓名 班别 座位号 成绩一．选择题：（每小题5分，共40分）二、填空题：（每小题5分，共30分）9、 10、 11、12、 13、． 14、 三、解答题15、在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c .（Ⅰ）求出角C 和A ； （Ⅱ）求⊿ABC 的面积S ；16、已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，且不等式2)6x 3ax (log 22>+- 的解集为{}b x or 1x |x >< ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式 ；（Ⅱ）求数列{11+⋅n n a a }的前n 项和T n17、解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4＜0．18、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?19、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b （Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式.20、（Ⅰ）设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-m 的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（7分）（Ⅱ）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-x 的实数x 的取值都成立．（7分）[参考答案]二、填空题：（每小题5分，共30分）9、 22b a + 10、 25 11、 （1，0）12、-3≤K ≤31- 13、n n n 21222-++ 14、3+2215、（1）b c B C =sin sin，23sin =C 000030,120,90,60,,====∴>>A C A C B C b c 此时或者此时（2）S=0.5bcsinA=43,23 16、解 ：（Ⅰ）∵不等式2)6x 3ax (log 22>+-可转化为02x 3ax 2>+-，所给条件表明：02x 3ax 2>+-的解集为{}b x or 1x |x ><，根据不等式解集的意义 可知：方程02x 3ax 2=+-的两根为1x 1=、b x 2=． 利用韦达定理不难得出2b ,1a ==． 由此知1n 2)1n (21a n -=-+=，2n s n = （Ⅱ）令)121121(21)12()12(111+--=+⋅-=⋅=+n n n n a a b n n n则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=++++=12112171515131)3111(21321n n b b b b T n n =⎪⎭⎫⎝⎛+-121121n 17、解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞2； 当a ≠0时，分解因式a (x －a2)(x －2)＜0当a ＜0时，原不等式等价于(x －a 2)(x －2)＞0，不等式的解为x ＞2或x ＜a 2；当0＜a ＜1时，2＜a 2，不等式的解为2＜x ＜a 2；当a ＞1时，a 2＜2，不等式的解为a2＜x ＜2；当a ＝1时，不等式的解为 Φ 。

18、分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025023002y x y x y x z =600x +900y ．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l ：600x +900y =0，即直线l ：2x +3y =0,把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =600x +900y 取最大值．解方程组⎩⎨⎧=+=+2502;3002y x y x 得M 的坐标为x =3350≈117，y =3200≈67． 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大． 19、解：(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b又42121=-=+a a b , ∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列. (2)2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b . .221-=-∴-n n n a a 令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n n ,22)2222(32+-++++=∴n a nn .222212)12(21n n n n -=+---=+ 20．(1)解：令f (m )＝2x －1－m (x 2－1)＝(1－x 2)m ＋2x －1，可看成是一条直线，且使|m |≤2的一切实数都有2x －1＞m (x 2－1)成立。

所以，⎩⎨⎧ 02)f( 0)2(＞－＞f ，即⎩⎨⎧032x 2x 012x 2x 22＜－＋＞－－，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧271x 271x 231x 231＋－＞或－－＜＋＜＜－ 所以，213x 217＋＜＜－。

(2) 令f (x )= 2x －1－m (x 2－1)= －mx 2+2x +(m －1)，使|x |≤2的一切实数都有2x －1＞m (x2－1)成立。

当0=m 时，f (x )= 2x －1在221<≤x 时，f (x )0≥。

（不满足题意）当0≠m 时，f (x )只需满足下式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<>-0)2(21)0(,0f m m m 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<∆<<-<>-0012)0(,0m m m 或⎪⎩⎪⎨⎧>->><-0)2(0)2()0(,0f f m m 解之得结果为空集。

故没有m 满足题意。