[首发]山东省桓台第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(图片版)
[首发]山东省桓台第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试化学试题
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__________ 姓名：__________ 班级：__________一、选择题化的是()4．(2019·北京海淀高三一模)辣椒素是影响辣椒辣味的活性成分的统称，其中一种分子的结构如下图所示。
下列有关该分子的说法不正确的是()A．分子式为C18H27NO3B．含有氧原子的官能团有3种C．能发生加聚反应、水解反应D．该分子不存在顺反异构5．下列说法正确的是（）A. 分子式为C2H4O2的有机物不一定有酸性B. 利用复分解反应可实现FeSO4向FeO(OH)的转化C. 相同质量的红磷分别在空气中和纯氧中完全燃烧，后者放出的热量多D. 选用适当的催化剂，可以改变可逆反应反应物的平衡转化率6．下列不能说明氯元素的非金属性比硫元素的强的有几项(1)HCl比H2S稳定 (2)S2-还原性比Cl-强 (3)Cl2能与H2S反应生成S(4)HCl的溶解度比H2S大 (5)相同条件下Cl2与Fe反应生成FeCl3，S与Fe生成FeS(6)HC1的酸性比H2S强A. 2项B. 3项C. 4项D. 5项7．25℃时，向0.1mol/LNaA溶液中滴滴加盐酸，遇得混合溶液的pH与-c(A)pc(HA)的变化关系如下图所示，-c(A)c(A)p=-lgc(HA)c(HA)下列叙述正确的是A. E点溶液中c(Na+)＝c(A—)B. K a(HA)的数量级为10—3C. 滴加过程中--c(A)pc(HA)c(OH)保持不变D. F点溶液中c(Na+)＞c(HA)＞c(A—)＞c(OH—)8．下列离子组在指定溶液中能大量共存的是A. 常温下，c(H+)/c(OH−)＝1×10−12的溶液：K+、AlO2−、CO32−、Na+B. 加入苯酚显紫色的溶液：K+、NH4+、Cl−、I−C. 加入Al能放出大量H2的溶液中：NH4+、Na+、NO3−、SO42−D. 常温下，pH=7的溶液：Cu2+、Fe3+、NO3−、SO42−9．与甲、乙两套装置有关的下列说法正确的是A．甲、乙装置中，锌棒均作负极，发生氧化反应B．甲中锌棒直接与稀H2SO4接触，故甲生成气泡的速率更快C．甲、乙装置的电解质溶液中，阳离子均向碳棒定向迁移D．乙中盐桥设计的优点是迅速平衡电荷，提高电池效率10．下列各组有机物中，其一氯代物的数目不相等的是A. 正戊烷和正己烷B. 新戊烷和2-甲基丙烷C. 环戊烷和乙烷D. 丙烷和2，3-二甲基丁烷11．关于下列四个图象的说法中正确的是（）A．图①表示可逆反应：CO（g）+H2O（g）CO2（g）+H2（g）△H＜0 B．图②表示电解氯化钠稀溶液，阴、阳极产生气体体积之比一定是 1︰1 C．图③表示可逆反应：A2（g）+3B2（g）2AB 3（g）△H＞0D．图④表示压强对 2A（g）+2B（g）3C（g）+D（s）影响，乙压强大12．下列有关化学用语使用正确的是A.T原子可以表示为31H B.氢氰酸的结构式是：H－N≡CC.氟离子的结构示意图：D.比例模型可以表示CO2或SiO213．下列实验中，实验现象及结论都正确且两者具有因果关系的是( )实验现象结论实验现象结论A向Ba(NO3)2溶液中通入二氧化硫气体有白色沉淀生成SO2与Ba(NO3)2反应得到BaSO3B向FeI2的溶液中滴加少量的氯水溶液颜色变深Cl2与Fe2＋反应生成Fe3＋C向蔗糖溶液中加几滴稀硫酸，水浴加热5min后，再加新制Cu(OH)2后加热无砖红色沉淀生成蔗糖没有水解D向含有酚酞的Na2CO3溶液中加入少量BaCl2固体溶液红色变浅证明Na2CO3溶液中存在水解平衡评卷人得分二、单选题14．同周期的X，Y，Z 三种元素，已知最高价氧化物的水化物酸性由强到弱的顺序如下：HXO4>H2YO4>H3ZO4，则下说法不正确的是：A. 原子半径：Z>Y >XB. 简单阴离子半径按 X，Y，Z 顺序依次增大C. 非金属性：X>Y>ZD. 氢化物稳定性按 X，Y，Z 顺序逐渐增强评卷人得分三、综合分析题15．(15分)(物质结构与性质)铝、钛的合金及其化合物用途非常广泛，回答下列问题：(1)Al65Cu20Co15是一种准晶体，准晶体是一种无平移周期序，但有严格准周期位置序的独特晶体，可通过方法区分晶体、准晶体和非晶体。
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高一下期中数学试题精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线l 过两点()()6,3,2,1B A ，则l 的斜率为 .2．已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ，则它的第5项为__________. 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若60a A ︒==，则=Bbsin ________． 4．不等式01<-xx 的解集为 .5．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若(a ＋c )(a －c )＝b (b ＋c )，则A ＝________．6．若点()t P ,2-在直线062:=++y x l 的上方，则t 的取值范围是 .7．已知点()1,1-A 与点B 关于直线03:=+-y x l 对称，则点B 坐标为 .8．若圆M 过三点()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 的面积为__________．9．若方程组23{22ax y x ay +=+=无解，则实数a =_____． 10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________．11．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，若{}y x y x z 24,3m ax --=，则z 的取值范围是____________．({}b a ,m ax 表示b a ,中的较大数) 12．已知实数x,y 满足322=+y x ，22y x ≠，则()()22222122y x y x y x -+++的最小值为____________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,51221=-=+=+n n n n a a n a a a ，则100S =___________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且32cos 422=-+C ab b a ，则ABC ∆的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中， 36,4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.16．（本小题满分14分）已知函数1)1()(2++-=x a a x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ．17．（本小题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,7272351==+S a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1111,++=-=n n n a b b a b ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，求使得20kT n <对任意的*N n ∈都成立的最小正整数k 的值.18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形ABC 是一块绿地，90C =，20AC =米，50BC =米，现要扩大成更大的直角三角形DEF 绿地，其斜边EF 过点A ，且与BC 平行，DE 过点C ，DF 过点B .（1）设∠=BCD α，试用α表示出三角形DEF 面积S （平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植草皮的费用最少需要多少元？19.（本小题满分16分）已知圆C 过A （0,2）且与圆M ：04822=+++y x y x 切于原点． （1）求圆C 的方程；（2）已知D 为y 轴上一点，若圆C 上存在两点M ，N ，使得2π=∠MDN ，求D 点纵坐标的取值范围；（3）12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．求三角形EPQ 的面积的最小值．F EDABC20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112++-=n n n n a a a a ，且*1,21N n a ∈=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=+k n a a k n n n b nn n 2,12,111122()*∈N k ，求{}n b 的前n 项和n S （用n 表示）； （3）设nn a C 1=，n T 为{}n C 前n 项和，从{}n C 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk C ，其中11=k，且*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，若关于()*∈N n n 的不等式12+>n n k T 有解，求q 的值．数学试题参考答案1．2 2．9 3．2 4．{}10<<x x 5．120° 6．()+∞-,2 7．()2,2- 8．π25 9．2± 10．2 11．[]8,2- 12．5913．1314 14．5515．解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB=∠，2=∴6AD=（2）∵3ADBπ∠=，∴23ADCπ∠=在ACD∆中，由余弦定理得22222cos3AC AD DC AD DCπ=+-⋅⋅13610026101962⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭∴14AC=16．解：（1）当2a=时得()2111210202222x x x x x⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2）∵不等式))(1()(≤--=axaxxf,>a当10<<a时，有aa>1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1>a时，有aa<1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1=a时，不等式的解集为{1}.17．解：（1）12+=nan（2）321+=-+nbbnn，当2≥n时，()()()112211bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---=()2+n n又31=b也满足上式，所以()2+=nnbn()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=∴21121211nnnnbn⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴21112143211412131121nnnnTnkkTn∴≤∴<204343的最小正整数值为15.18．（1）αααααcos 20sin 50tan ,sin 20cos 50+==+=DE DF DE ⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=∴∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550cos 20sin 50sin 20cos 502121παααααααααDF DE S DEF（2）设新增绿地上种植草皮的费用为()15000050000cos sin 4cos sin 2550001005001000cos sin 4cos sin 2550≥+⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛+=αααααααααf当且仅当52cos sin =αα即542sin =α时等号成立 答：（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550παααααDEF S（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （2）设()t D ,0，则()61611014102+≤≤-∴≤-+∴≤t t CD所以D 点纵坐标范围是[]61,61+-；（3）（i ）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS=；（ii ）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l 的距离为1|1|2+-k k ,所以，222214242)1|1|(52k k k k k PQ +++=+--=．故12EPQSBE PQ =⋅=2<所以，()EPQ min S =20．解：（1）由112++-=n n n n a a a a ，得：21,21111==-+a a a n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2公差为2的等差数列，所以()na n n a n n 2122121=∴=-+= （2）由（1）可得()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+111411411n n n n a a n n ， ,211111--+=++-n n n n当n 为偶数时，()2422214121212131212114122224202++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n n n n n S n 当n 为奇数时，()211141211--+++-+-=+=-n n n n n b S S n n n =()14121+-++n n n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++++=∴为奇数为偶数n n n n n n nn S n ,14121,242； （3）()1,2+==n n T n C n n ，1122--=∴==n n n n k q k q k C n ， 由*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，得*∈>N q q ,112+>n n k T 即()()11212>+∴>+nn qn n q n n 当3,2=q 时均存在n 满足上式，下面证明*∈≥N q q ,4时，不满足题意， 设()nn qn n e 12+=， ()()[]()n n n n n e e q n q q q n q n e e <∴<+-≤+-∴≥+-+=-+++1110221221422112{}n e ∴递减，()112141≤+=∴≤=n n qn n e q e 综上, 3,2=q ．。
2017届山东省淄博市桓台第二中学高三上学期第一次()检测理科数学试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1. 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 2. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 3. 函数f (x )＝)1lg(11x x++-的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35. 设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ） A ．b c a << B. a c b << C. c b a << D ．c a b << 6. 若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（ ） A ．2π B.32π C. 23π D ．35π7. 求曲线2x y =与x y =所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A ．120()d S x x x=-⎰ B.120()d S x x x=-⎰C.120()d S y y y=-⎰ D.10(S y y=⎰8. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,则所得图象的函数解析式是( ) A ．22cos y x = B ． 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =9. 设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝)1(2x x -，则)25(-f ＝( )A ．－12B ．－14 C. 14 D. 1210.函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴切于(1,0)点，则f (x )的极大值、极小值分别为( )A. 0，274 B ． 274，0 C ．－274，0 D ．0，－274第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 11 . 函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____ 12. “x ＝3”是“x 2＝9”的______条件13. 当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =______ 14. 在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝3f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈[－4，－2]时，f (x )的最小值是_______ 15. 已知：命题p ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R.；命题q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（本小题满分12分）设x x eaa e x f a +=>)(,0是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数．17．（本小题满分12分）设函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，a >0. （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数a ，使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立． 注：e 为自然对数的底数． 18. （本小题满分12分）设)0(cos sin )(>+=ωωωx b x a x f 的周期π=T ，最大值4)12(=πf ，（Ⅰ）求ω、a 、b 的值；（Ⅱ）若βα、为方程)(x f =0的两根，βα、终边不共线，求)tan(βα+的值 19. （本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2（其中0,a R ω>∈），且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果()f x 在区间5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦求a 的值.20. （本小题满分13分） 已知函数f (x )＝(x －k )e x . （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）求f (x )在区间[0,1]上的最小值． 21. （本小题满分14分） 已知函数)0()23()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f的图像如右。
山东省桓台第二中学2017届高三下学期开学考试数学(理)试题 Word版含答案
高三寒假开学考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知不等式23x -<的解集为A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则图中阴影部分表示的集合为A ．{}|11x R x ∈-<<B ．{}|15x R x ∈≤<C ．{}|15x R x ∈<<D ．{}|1x R x ∈≥2．已知a R ∈，i 是虚数单位，命题p ：在复平面内，复数121z a i=+-对应的点位 于第二象限；命题q ：复数2z a i =-的模等于2.若p q ∧是真命题，则实数a 等于A ．B ．C ．D ．1-或1 3．已知函数()2xf x =，记()()0.52(log 3),log 5,0a f b f c f === ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．已知θ为锐角，且cos 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 12πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A．4 B ．12 C．3 D．3-5．如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直 角三角形，且2ACB π∠=，侧面PAB ⊥底面ABC ，2AB PA PB ===.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸,,x y z 分别是ABC．D ．2,1,16．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y 的影响及相应的概率P 如下表所示：A ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.57． 设实数,x y 满足约束条件1140x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，若对于任意[]0,1b ∈，不等式ax by b ->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．2(,4)3B ．2(,)3+∞ C ．(2,)+∞ D ．(4,)+∞8．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A ．43B ．53C．158D ．2 9．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A B 1 C 1D BMC DA10．函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '．对任意的x R ∈，总有2()()2x f x f x -+=；当()0,x ∈+∞时，()2xf x '<．若(4)()42f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ． 12．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 ．13．二项式n 展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．14．已知球的直径4PC =，,A B 在球面上，2AB =，45CPA CPB ∠=∠=︒，则棱锥P ABC -的体积为 ．15．已知圆C 的方程()2211x y -+=，P 是椭圆22143x y +=上一点，过P 作圆的 两条切线，切点为,A B ，则PA PB ⋅的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知(2sin sin cos )(sin cos ))(0)a x x x b x x x λλλ=+=->，，，, 函数b a x f⋅=)(的最大值为2．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，cab A 22cos -=， 若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围．17．（本题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，PM //BC ，1PM AC ==，2BC =，120ACB ∠=︒,AB PC ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒.（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求锐二面角M AC B --的余弦值．18．（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从1T 、2T 两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题1T ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题2T ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是12，丙、丁考试合格的概率都是23，且考试是否合格互不影响． （Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．19．（本题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知A,B 为椭圆的左右两个顶点，T 为椭圆上在第一象限内的一点，l 为过点B 且垂直x 轴的直线，点S 为直线AT 与直线l 的交点，点M 为以SB 为直径的圆与直线TB 的另一个交点，求证：O ，M ，S 三点共线.20．（本题满分13分）已知二次函数212()33f x x x =+．数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S *()n N ∈在二次函数()y f x =的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1cos[(1)]n n n b a a n π+=+*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 若2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）在数列{}n a 中是否存在这样一些项：231,,,,,k n n n n a a a a ，这些项都能够构成以1a 为首项，q *()q N ∈为公比的等比数列{}k n a *()k N ∈？若存在，求出q 值并写出k n 关于k 的表达式；若不存在，说明理由．21．（本题满分14分）已知函数()xex f x e =． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若直线y ax b =+是函数()f x 的切线，求a b -的最大值； （Ⅲ）若方程()f x m =存在两个实数根12,x x ，且1202x x x +=．①求证：01m <<；②问：函数()f x 图象上在点00(,())x f x 处的切线是否能平行x 轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．高三寒假开学考试（理科） 数学试题参考答案及评分说明一、选择题： BACCB DDBCD 二、填空题：11．17；12．2；13．7；1415．563,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=λλ22sin cos (sin cos )cos2)x x x x x x λλ=+-=-122cos 2)2sin(2)26x x x πλλ=-=- ……………………2分 因为)(x f 的最大值为2，所以解得1=λ ………………………3分 则)62sin(2)(π-=x x f ………………………4分由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x ，可得：35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ，65k 3k ππππ+≤≤+x ，所以函数)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k ……………………………6分 （Ⅱ）（法一）由bca cbc a b A 222cos 222-+=-= ． 可得，22222a c b ab b -+=-即ab c a b =-+222．解得,21cos =C 即3π=C ………………………………………………9分 因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ……10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分 （法二）由cab A 22cos -=，可得A C A A B c A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-=即0sin cos sin 2=-A C A ，解得,21cos =C 即3π=C …………9分 因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ………10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分 17．解：（Ⅰ）因为,,PC AB PC BC AB BC B ⊥⊥=I ；所以PC ABC ⊥平面． ………………………………………2分 又因为PC ⊂平面PAC ,所以PAC ABC ⊥平面平面…………………4分 （Ⅱ）在平面ABC 内，过C 作Cx CB ⊥， 建立空间直角坐标系C xyz -（如图）…………5分由题意有(0,0,0)C,1,0)2A -， 设0(0,0,)P z 0(0)z >，则0(0,1,)M z ，03(,)2AM z =uuu r ，0(0,0,)CP z =uu r． …………………………………………7分由直线AM 与直线PC 所成的解为60︒得cos60,AM CP AM CP ⋅=⋅⋅︒uuu r uu r uuu r uur 20012z z =⋅解得01z =． ………………………………………………………………………9分所以(0,1,1)CM =u u u r,1,0)2CA =-uu r设平面MAC 的一个法向量为111(,,)n x y z =r，则00n CM n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uu r ，即11110102y z x y +=⎧-= ． 取11x =，得(1n =r． ………………………………………10分平面ABC 的法向量取为(0,0,1)m =u r…………………………………11分设m u r 与n r 所成的角为θ，则cos 7m n m nθ⋅==-⋅u r ru r r因为二面角M AC B --的平面角为锐角， 故二面角M AC B --的平面角的余弦值为721． ……………………12分 18．解:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为,,,A B C D ．由题意知,,,A B C D 相互独立，且()()12P A P B ==，()()23P C P D ==．记事件“丙、丁未签约为”F ， 由事件的独立性和互斥性得：方法一：()1()P F P CD =- …………………………………………3分2251339=-⨯= ……………………………………4分方法二：()()()()P F P CD P CD P CD =++ …………………………3分 11122153333339=⨯+⨯+⨯= ………………………4分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3,4． ……………………………………5分()1155(0)()22936P X P A B P F ===⨯⨯=； ()()(1)()()P X P AB P F P AB P F ==+1155222918=⨯⨯⨯=；11511221(2)()()22922334P X P A B F P A B C D ==+=⨯⨯+⨯⨯⨯=； 11222(3)()()222339P X P A B C DP A B C D ==+=⨯⨯⨯⨯=；11221(4)()22339P X P ABCD ===⨯⨯⨯=. 所以，X 的分布列是：………………………………11分X 的数学期望55121170123436184999EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分 19．解：（Ⅰ）由题意知：a =c e a ==又222a b c -=，解得：1,1c b ==所以椭圆C 的方程为：2212x y += ………………………………………4分 （Ⅱ）设直线AT方程为：(0)y k x k =+>，设点T 坐标为11(,)x y0242421)2(12222222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+k k x k x k y y x ）得：（………5分 由韦达定理21224212k x x k-=+，又A点坐标为(得11x y ==……………………………………7分又B 点坐标为，所以BT =………………8分由圆的性质得：，SM BT ⊥所以，要证明S M O ,,只要证明，即可SO BT ⊥………9分又S ，所以S点坐标为)，()SO =-22288012k k SO BT k -⋅==+…………11分 即BT SO ⊥，又BT SM ⊥， 所以O ，M ，S 三点共线. …………12分 20．解：（Ⅰ）由题意可知，21233n S n n =+*()n N ∈ 当2n ≥ 时，221121221[(1)(1)]33333n n n n a S S n n n n -+=-=+--+-= ………………２分当1n = 时，111a S ==适合上式 所以数列{}n a 的通项公式为213n n a +=*()n N ∈． …………………3分（Ⅱ）因为111cos[(1)](1)n n n n n n b a a n a a π-++=+=-，所以12n n T b b b =+++ 1122334451(1)n n n a a a a a a a a a a -+=-+-++- ………4分由（Ⅰ）可知，数列{}n a 是以1为首项，公差为23的等差数列．所以 ① 当2n m =*()m N ∈时，21212233445221(1)m n m m m T T a a a a a a a a a a -+==-+-++-21343522121()()()m m m a a a a a a a a a -+=-+-++-2224244()332m m a a a a a m+=-+++=-⨯⨯ 2211(812)(26)99m m n n =-+=-+ ……………………6分②当21n m =-*()m N ∈时，21212221(1)m n m m m m T T T a a --+==--2211(812)(16163)99m m m m =-++++ 2211(843)(267)99m m n n =++=++ 所以，221(26),91(267)9n n n n T n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪++⎪⎩为偶数，为奇数 …………………………8分要使2n T tn ≥对*n N ∈恒成立，只要使221(26)9n n tn -+≥（n 为正偶数）恒成立，即使16(2)9t n-+≥对n 为正偶数恒成立， 故实数t 的取值范围是5(,]9-∞-．…………………………………………10分（Ⅲ）由213n n a +=知数列{}n a 中每一项都不可能是偶数．①如存在以1a 为首项，公比q 为偶数的数列{}k n a *()k N ∈，此时{}k n a 中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以1a 为首项，公比为偶数的数列{}k n a ……………………11分②当1q =时，显然不存在这样的数列{}k n a ；当q (1)>为奇数时，若存在以1a 为首项，公比为q 的数列{}k n a *()k N ∈，则11n a =1(1)n =，1213k k k n n a q-+==，1312k k q n --=即存在满足条件的数列{}k n a ，且公比1q >的奇数， 1*31()2k k q n k N --=∈．……………………………………………………13分 21．详细分析：（Ⅰ）函数()f x 的导函数为：(1)()x e x f x e -'=；…………………………1分当()0f x '=时，得=1x ；当()0f x '>时，得1x <，故函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增；当()0f x '<时，得1x >，故函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减；所以函数()f x 在=1x 处取得极大值(1)=1f ．……………………………………3分 （Ⅱ）设函数()f x 的切点为(,)tet P t e ，t R ∈． 显然该点处的切线为：(1)()t t et e t y x t e e --=-，即为2(1)t t e t et y x e e-=+；…4分 可得：2(1)tt e t a e et b e -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则2(1)(1)=2t t t e t et e t t a b e e e ---+-=-； 设函数(1)()2te t t F t a b e --+=-=；………………………………………………5分 其导函数为(2)()2t e t t F t e--'=，显然函数当()0F t '>时，得1t <-或2t >，故函数()F t 在区间(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增；当()0F t '<时，得12t -<<，故函数()F t 在区间(1,2)-上单调递减；函数的()F t 的极大值为2(1)0F e -=>，()F t 的极小值为5(2)0F e=-<． ……………………………………………………………………7分显然当(,2)t ∈-∞时，()(1)F t F ≤-恒成立；而当(2,)t ∈+∞时， 215(24()t t F t e e-++=⨯）， 其中0t e >，221515((25<02424t -++<-++=-）），得()0F t <；…………8分 综上所述，函数的()F t 的极大值为2(1)F e -=即为a b -的最大值．…………9分 （Ⅲ）①由于函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减； 所以121x x <<，……………………………………………………………………10分 显然当0x <时，()0f x <；当01x <<和1x >时，()0f x >；得1201x x <<<，120(0)()()(1)1f f x f x m f =<==<=．………………11分 ②由于1201x x <<<，则121x ->， 设函数2(2)()(2)()x x e x ex G x f x f x e e--=--=-，01x <<；…………………12分 其导函数为21(1)(1)(1)()()()0x x x x x e x e x x e e e e G x e e e-+----+'=-=<； 故函数在区间(0,1)上单调递减，且(1)0G =，101x <<；所以111()(2)()0G x f x f x =-->，即11(2)()f x f x ->；同时12()()f x f x m ==，从而12(2)()f x f x ->；由于121x ->，21x >，函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减，得122x x -<，即122x x +>． …………………………………………………13分 所以01x >，000(1)()0x e x f x e -'=<， 函数()f x 图象上在点00(,())x f x 处的切线斜率恒小于0，在点00(,())x f x 处不存在切线平行x 轴．……………………………………………………………………14分。
山东省桓台县第二中学2025届高三下数学试题期中试题
山东省桓台县第二中学2025届高三下数学试题期中试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ） A ．24()27 B ．34()27 C ．44()27 D ．54()272．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．45-B ．45C ．35D ．353．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A ．25 B ．1325 C ．35 D ．19254．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 5．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题 6．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离；②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=．其中，所有正确判断的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A ．48B ．72C ．90D ．96 8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．639．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A ．14B ．15C ．25D ．3510．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．11 11．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ）A ．5B ．11C ．20D ．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省桓台第二中学2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题
山东省桓台第二中学2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题一、选择题(每题5分，共12题，60分）1、下列命题正确的是（ ）.A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°3、下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（ ）. A. sin 2x y = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-4、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形5、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为 （ ）A ．23或3 D ．43或236 ( )C.19D.79 7 ）A.)0,32(π B.)0,65(π C.2(,32π- D.(,3π8、若α是锐角，且满足1sin()63απ-=，则αcos 的值为（ ）. A.6162+ B.6162- C.4132+ D.4132- 9、已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式为( ).A.1()2sin()26f x x π=+B.1()2sin()26f x x π=- C.()2sin(2)6f x x π=- D.()2sin(2)6f x x π=+ 10、 当－π2≤x ≤π2时，函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的 ( ) A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是1，最小值是－12C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－1二、填空题（每题5分，共4题，20分）13、7cos()6-π= . 14、若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= . 15、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::16、函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数)(x f 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ； ④图象C 关于点(,0)3π对称. 其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）三、解答题17、（13分）已知α的终边过点P )53,54(-.(1) 求sin α的值;(2) 求式子)3cos()tan()sin()2sin(αππαπααπ--∙+-的值。
山东省桓台第二中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 文
山东省桓台第二中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 文（考试时间：120分钟 满分：150分 ）2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1、函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．1C ．－1D ．02、设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3、 下面有四个命题,其中正确命题的个数为（ ）：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4}，则集合A 的真子集共有（ ）7个 D. 8个 5( )．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－16⎩⎪x －12， x >0，使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是（ ）．A ．[－4,2]B ．(－2，0]C ．(－2，4)D ．[－4,3]7、将曲线x 23＋y22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝2sin θB.⎩⎨⎧x ＝3cos θy ＝2sin θC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θy ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θy ＝22sin θ8、函数 ƒ(x )＝1－x2x 2－3x －2的定义域为)A ．(－∞，1]B ．(－∞，2] C.(-∞11,)(,1]22U --9、方程12log 21xx =-的实根个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个10、已知函数则( )A.-4B.-0.25C.4D.6 11、若，则实数x 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.C.(－∞，1)D.12、的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋5213、函数y= | lg （x-1）|的图象是（ ）14、已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t －1，y ＝22t (t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )A ．1B ．2C ．3D ．415、定义在上的奇函数满足， 且当时，，则( )A.-2B.2C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（共5小题，每题5分，共25分．）16、某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人． 17、函数恒过定点______ ．18、已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________．19、若偶函数在单调递减，则满足的取值范围是 .20、若函数f(x)=在区间内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是______ ．三、解答题（共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）21、(本小题满分12分)已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆,求m 的取值范围22、(本小题满分12分)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．23、(本小题满分13分)已知定义在R 上的奇函数，当时，Ⅰ求函数在R 上的解析式；Ⅱ若函数在区间上单调递增，求实数a 的取值范围．24、(本小题满分13分)已知圆的极坐标方程为ρ2－42ρ·cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．。
山东省淄博市桓台二中2017届高三下学期开学数学试卷(
2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知不等式|x﹣2|＜3的解集为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x∈R|﹣1＜x＜1} B．{x∈R|1≤x＜5} C．{x∈R|1＜x＜5} D．{x∈R|x≥1}2．已知a∈R，i是虚数单位，命题p：在复平面内，复数z1=a+对应的点位于第二象限；命题q：复数z2=a﹣i的模等于2，若p∧q是真命题，则实数a的值等于（）A．﹣1或1 B．或C．D．3．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a4．已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=（）A．B．C．D．﹣5．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1，B．，1，1 C．2，1，D．2，1，16．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（）A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.57．设实数x，y满足约束条件，若对于任意b∈，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（，4）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（4，+∞）8．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．29．已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．﹣1 C． +1 D．10．函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．对任意的x∈R，总有f（﹣x）+f（x）=，b=1；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜．若f（4﹣m）﹣f（m）≥4﹣2m，则实数m 的取值范围是（）A． C．（﹣∞，2] D．（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，若T n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）在数列{a n}中是否存在这样一些项：a，a，a，…，a这些项都能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5）为公比的等比数列{a}？若存在，写出n k关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求a﹣b的最大值；（Ⅲ）若方程f（x）=m存在两个实数根x1，x2，且x1+x2=2x0．①求证：0＜m＜1；②问：函数f（x）图象上在点（x0，f（x0））处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知不等式|x﹣2|＜3的解集为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x∈R|﹣1＜x＜1} B．{x∈R|1≤x＜5} C．{x∈R|1＜x＜5} D．{x∈R|x≥1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁R B），然后利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x||x﹣2|＜3}={x|﹣1＜x＜5}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁U B={x|x≥1}，由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），∴A∩（∁U B）={x|1≤x＜5}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用数轴求基本运算是解决此类问题的基本方法．2．已知a∈R，i是虚数单位，命题p：在复平面内，复数z1=a+对应的点位于第二象限；命题q：复数z2=a﹣i的模等于2，若p∧q是真命题，则实数a的值等于（）A．﹣1或1 B．或C．D．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：利用复数的运算法则、几何意义可得a+1＜0．命题q：利用模的计算公式可得： =2，解得a．若p∧q是真命题，则p与q都为真命题，即可得出．【解答】解：命题p ：在复平面内，复数z 1=a+=a+=a+1+i 对应的点位于第二象限，∴a+1＜0，解得a ＜﹣1．命题q ：复数z 2=a ﹣i 的模等于2，∴=2，解得a=±．若p ∧q 是真命题，∴，解得a=﹣．故选：D ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知定义在R 上的函数f （x ）=2|x|，记a=f （log 0.53），b=f （log 25），c=f （0），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解． 【解答】解：∵定义在R 上的函数f （x ）=2|x|，∴a=f （log 0.53）==3，b=f （log 25）==5，c=f （0）=20=1，∴a ，b ，c 的大小关系为c ＜a ＜b ． 故选：B ．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．4．已知θ为锐角，且cos （θ+）=，则cos （﹣θ）=（ ）A ．B ．C ．D ．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos （﹣θ）的值．【解答】解：∵θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．5．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1，B．，1，1 C．2，1，D．2，1，1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图与直观图的关系与应用问题，也考查了计算能力与空间想象能力，是基础题．6．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（）A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别求出两个事件发生的概率，利用条件概率公式求得答案．【解答】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）==0.5，故答案选：D．【点评】本题考查条件概率，要求熟练掌握条件概率公式，属于基础题．7．设实数x，y满足约束条件，若对于任意b∈，不等式ax﹣by＞b恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（，4）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（4，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识以及分类讨论进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：b=0时，ax＞0，∴a＞0；b≠0时，y＜x﹣1．a＜0时，不成立；a＞0时，B（1，3）在y=x﹣1的下方即可，即3＜﹣1，解得a＞4b，∵0＜b≤1，∴a＞4．综上所述，a＞4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件对于b∈时，不等式ax﹣by＞b恒成立，得到C（3，1）在y=x﹣1的上方或在直线上是解决本题的关键．8．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，代入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．9．已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．﹣1 C． +1 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用直线F2A与抛物线相切，求出A的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设直线F2A的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是求出A的坐标，属中档题．10．函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．对任意的x∈R，总有f（﹣x）+f（x）=，b=1；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜．若f（4﹣m）﹣f（m）≥4﹣2m，则实数m 的取值范围是（）A． C．（﹣∞，2] D．．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出•，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最小值，由P为左顶点，可得最大值，进而得到所求范围．【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=•=|PA||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3=2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，∴•的最大值为•=，∴•的范围为．故答案为：．【点评】本题考查圆切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2017•潍城区校级二模）已知=（2λsinx，sinx+cosx），=（cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函数f（x）=•的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f （A）的最小值，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数=λsin2x﹣λcos2x=2λ（sin2x﹣cos2x）=2λsin（2x﹣），因为f（x）的最大值为2，所以解得λ=1，则．由，可得：，，所以函数f（x）的单调减区间为，k∈Z．（Ⅱ）由．可得2b2﹣ab=b2+c2﹣a2，即b2+a2﹣c2=ab，解得，即．因为，∴，．因为恒成立，则恒成立，即m≤﹣1．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，余弦定理，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题．17．（12分）（2017春•桓台县校级月考）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM ∥BC，PM=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求锐二面角M﹣AC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明PC⊥平面ABC，然后证明平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）建立空间直角坐标系C﹣xyz，求出相关点的坐标，设P（0，0，z0）（z0＞0），则M （0，1，z0），直线AM与直线PC所成的解为60°，解得z0=1．求出平面MAC的一个法向量，平面ABC的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角M﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）因为PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B；所以PC⊥平面ABC．…（2分）又因为PC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面ABC…（4分）（Ⅱ）在平面ABC内，过C作Cx⊥CB，建立空间直角坐标系C﹣xyz（如图）…由题意有C（0，0，0），A（，﹣，0），设P（0，0，z0）（z0＞0），则M（0，1，z0），，=（0，0，z0）．…（7分）由直线AM与直线PC所成的解为60°得=||||cos60°，z02=，解得z0=1．…（9分）所以，设平面MAC的一个法向量为，则，即．取x1=1，得．…（10分）平面ABC的法向量取为…（11分）设与所成的角为θ，则因为二面角M﹣AC﹣B的平面角为锐角，故二面角M﹣AC﹣B的平面角的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．18．（12分）（2017•潍城区校级二模）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D．由题意知 A，B，C，D相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得能求出丙、丁未签约的概率．（II） X的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应在的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望．【解答】解：（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D．由题意知 A，B，C，D相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得：P（F）=1﹣P（CD）…（3分）=…（4分）（II） X的所有可能取值为0，1，2，3，4．…，，，，．所以，X的分布列是：…（12分）X的数学期望…（13分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2017春•桓台县校级月考）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的长轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知A，B为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆上在第一象限内的一点，l为过点B且垂直x轴的直线，点S为直线AT与直线l的交点，点M以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由a 及椭圆的离心率公式求得c 值，则b 2=a 2﹣c 2=1，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线AT 的方程，代入椭圆方程，由韦达定理求得T 点坐标，由BT ⊥SM ，则=（﹣，﹣2k ），则•==0，BT ⊥SO ，即可O ，M ，S 三点共线．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：a=，e==，则c=1，又b 2=a 2﹣c 2=1，∴椭圆C 的方程为：； …（4分）（Ⅱ）设直线AT 方程为：y=k （x+），（k ＞0），设点T 坐标为（x 1，y 1），，则（1+2k 2）x 2+4k 2x+4k 2﹣1=0，…由韦达定理x 1x 2=，又A 点坐标为（﹣，0），得x 1=，y 1=，…（7分）又B 点坐标为（，0），则=（﹣，），…（8分）由圆的性质得：BT ⊥SM ，所以，要证明O ，M ，S 三点共，只要证明BT ⊥SO 即可，…（9分）又S 点横坐标为，则S 点坐标为（，2k ），=（﹣，﹣2k ），•==0，…（11分）即BT ⊥SO ，又BT ⊥SM ，∴O ，M ，S 三点共线．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．20．（13分）（2017春•桓台县校级月考）已知二次函数f（x）=x2+x．数列{a n}的前n 项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）在二次函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n a n+1cos（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，若T n≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）在数列{a n}中是否存在这样一些项：a，a，a，…，a这些项都能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5）为公比的等比数列{a}？若存在，写出n k关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由．【考点】数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）由题意可知，，（n∈N*）．由a n=S n﹣S n﹣1求出n≥2时的通项公式，已知n=1成立得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由b n=a n a n+1cos=（﹣1）n﹣1a n a n+1，得T n=b1+b2+…+b n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1a n a n+1．结合（Ⅰ）分n=2m（m∈N*）和n=2m﹣1（m∈N*）求出数列{b n}的前n项和为T n，由T n≥tn2对n ∈N*恒成立，分离参数t可得实数t的取值范围；（Ⅲ）由知数列{a n}中每一项都不可能是偶数．如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列（k∈N*），此时{a}中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列{a}；当q=1时，显然不存在这样的数列{a}；当q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列{a}（k∈N*），则（n1=1），由此可得，，即存在满足条件的数列{a}，且（k∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，（n∈N*）．当n≥2时，=；当n=1时，a1=S1=1适合上式．数列{a n}的通项公式为（n∈N*）；（Ⅱ）∵b n=a n a n+1cos=（﹣1）n﹣1a n a n+1，∴T n=b1+b2+…+b n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1a n a n+1．由（Ⅰ）可知，数列{a n}是以1为首项，公差为的等差数列．①当n=2m（m∈N*）时，=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2m（a2m﹣1﹣a2m+1）==；②当n=2m﹣1（m∈N*）时，==．∴．要使T n≥tn2对n∈N*恒成立，只要使（n为正偶数）恒成立，即使对n为正偶数恒成立，∴t．故实数t的取值范围是；（Ⅲ）由知数列{a n}中每一项都不可能是偶数．①如存在以a1为首项，公比q为2或4的数列（k∈N*），此时{a}中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列{a}；②当q=1时，显然不存在这样的数列{a}；当q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列{a}（k∈N*），则（n1=1），，，即存在满足条件的数列{a}，且（k∈N*）．【点评】本题主要考查数列和函数的应用，根据条件推出数列的递推关系是解决本题的关键．考查数列的分类求和，考查逻辑思维能力与推理运算能力，综合性较强，难度较大．21．（14分）（2017春•桓台县校级月考）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求a﹣b的最大值；（Ⅲ）若方程f（x）=m存在两个实数根x1，x2，且x1+x2=2x0．①求证：0＜m＜1；②问：函数f（x）图象上在点（x0，f（x0））处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）设出函数的切点，求出a﹣b，设函数，根据函数的单调性求出F（﹣1）的值，从而求出a﹣b的最大值即可；（Ⅲ）①求出x1＜1＜x2，得到0=f（0）＜f（x1）=f（x2）=m＜f（1）=1即可；②由于0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，设函数G（x）=f（2﹣x）﹣f（x）=﹣，0＜x＜1，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的导函数为：；…（1分）当f'（x）=0时，得x=1；当f'（x）＞0时，得x＜1，故函数f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增；当f'（x）＜0时，得x＞1，故函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；所以函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1．…（3分）（Ⅱ）设函数f（x）的切点为，t∈R．显然该点处的切线为：，即为；…（4分）可得：，则；设函数；…其导函数为，显然函数当F'（t）＞0时，得t ＜﹣1或t＞2，故函数F（t）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增；当F'（t）＜0时，得﹣1＜t＜2，故函数F（t）在区间（﹣1，2）上单调递减；函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2＞0，F（t）的极小值为．…（7分）显然当t∈（﹣∞，2）时，F（t）≤F（﹣1）恒成立；而当t∈（2，+∞）时，，其中e t＞0，，得F（t）＜0；…（8分）综上所述，函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2即为a﹣b的最大值．…（9分）（Ⅲ）①由于函数f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减；所以x1＜1＜x2，…（10分）显然当x＜0时，f（x）＜0；当0＜x＜1和x＞1时，f（x）＞0；得0＜x1＜1＜x2，0=f（0）＜f（x1）=f（x2）=m＜f（1）=1．…（11分）②由于0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，设函数G（x）=f（2﹣x）﹣f（x）=﹣，0＜x＜1；…（12分）其导函数为G′（x）=＜0；故函数在区间（0，1）上单调递减，且G（1）=0，0＜x1＜1；所以G（x1）=f（2﹣x1）﹣f（x1）＞0，即f（2﹣x1）＞f（x1）；同时f（x1）=f（x2）=m，从而f（2﹣x1）＞f（x2）；由于2﹣x1＞1，x2＞1，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，得2﹣x1＜x2，即x1+x2＞2．…（13分）所以x0＞1，f′（x0）=＜0，函数f（x）图象上在点（x0，f（x0））处的切线斜率恒小于0，在点（x0，f（x0））处不存在切线平行x轴．…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．。