2014-2015年甘肃省武威六中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年甘肃省武威六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（60分，每小题5分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）下列函数中，图象过定点（1，0）的是（）A．y=2x B．y=log2x C．D．y=x23．（5.00分）下列哪组中的两个函数是相等函数（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=x0D．4．（5.00分）函数y=log a（3x﹣2）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（2，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（3，1）5．（5.00分）函数y=lg（x+1）+的定义域是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]6．（5.00分）下列集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数B．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：：A中的数开平方C．A={﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方D．A=R，B=（0，+∞），f：A中的数取绝对值7．（5.00分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．48．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）9．（5.00分）函数f（x）=|log2x|的图象是（）A．B．C．D．10．（5.00分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]11．（5.00分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．12．（5.00分）若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是R上的偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（﹣）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）二、填空题（20分，每小题5分）13．（5.00分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是．14．（5.00分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人．15．（5.00分）已知2x=5y=10，则+=．16．（5.00分）我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M＜N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算）17．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}B={x|2＜x＜10}求：A∪B，∁R（A∩B），（∁R A）∩B．18．（12.00分）（1）计算log3+lg25+lg4+7log7+（﹣9.8）0（2）化简a÷（•）（a＞0）19．（12.00分）若f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=x﹣x2，求函数f（x）的解析式并作图指出其单调区间．20．（12.00分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．21．（12.00分）函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．22．（12.00分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f （x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．2014-2015学年甘肃省武威六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．2．（5.00分）下列函数中，图象过定点（1，0）的是（）A．y=2x B．y=log2x C．D．y=x2【解答】解，把x=1代入函数的解析式，求得只有y=log2x的函数值为零，故只有函数y=log2x的图象过点（1，0），故选：B．3．（5.00分）下列哪组中的两个函数是相等函数（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=x0D．【解答】解：A．函数f（x）=|x|，x∈R，g（x）=x，（x≥0），两个函数的定义域和对应法则不相同．B．函数f（x）=x﹣2，x≠﹣2，g（x）=x﹣2，（x∈R），两个函数的定义域不相同．C．函数f（x）=1，x∈R，g（x）=1，（x≠0），两个函数的定义域不相同．D．函数f（x）=|x|，x∈R，g（x）=|x|，（x∈R），两个函数的定义域和对应法则相同．是相等函数．故选：D．4．（5.00分）函数y=log a（3x﹣2）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（2，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（3，1）【解答】解：令对数的真数3x﹣2=1，求得y=1，可得函数y=log a（3x﹣2）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（1，1），故选：C．5．（5.00分）函数y=lg（x+1）+的定义域是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：根据题意，得；解，得﹣1＜x≤1；∴函数y的定义域是（﹣1，1]．故选：D．6．（5.00分）下列集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数B．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：：A中的数开平方C．A={﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方D．A=R，B=（0，+∞），f：A中的数取绝对值【解答】解：对于A，0∈A，而0没有倒数，即集合A中的元素0在集合B找不到元素与它对应，故A不是B到集合B的映射；对于B，1∈A，B中有两个元素与之对应，故A不是B到集合B的映射；对于C，集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应，故是A到集合B的映射；对于D，而0的绝对值等于0∉B=，即集合A中的元素0在集合B找不到元素与它对应，故不是A到集合B的映射；故选：C．7．（5.00分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•f（y）B．f（x+y）=f（x）•f（y）C．f（xy）=f（x）+f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）【解答】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选：B．9．（5.00分）函数f（x）=|log2x|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=则函数的定义域为：（0，+∞），即函数图象只出现在Y轴右侧；值域为：（0，+∞）即函数图象只出现在X轴上方；在区间（0，1）上递减的曲线，在区间（1，+∞）上递增的曲线．分析A、B、C、D四个答案，只有A满足要求故选：A．10．（5.00分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选：A．12．（5.00分）若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是R上的偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（）A．f（）＞f（﹣）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是R上的偶函数，∴f（﹣x）=（m﹣1）x2﹣2mx+3=f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3，解得：m=0，∴f（x）=﹣x2+3，∴当x＜0时，函数f（x）为增函数，∴f（﹣1）＞f（﹣）＞f（﹣）=f（），即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：B．二、填空题（20分，每小题5分）13．（5.00分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是．【解答】解：a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0，综上，a的取值范围为故答案为：14．（5.00分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有20人．【解答】解：设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32﹣x，只参加物理的有28﹣x，则5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=20，故答案为：2015．（5.00分）已知2x=5y=10，则+=1．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．16．（5.00分）我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M＜N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是﹣1．【解答】解：设2000年底的人口总数为a1=M，2010年底我国人口总数的最大值a10=N，则由题意可知，从2000年底到2010年底我国每一年底的人口总数构成等比数列，且公比q=1+p，所以M（1+p）10≤N，即．故答案为．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算）17．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}B={x|2＜x＜10}求：A∪B，∁R（A∩B），（∁R A）∩B．【解答】解：∵全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∩B={3≤x＜7}，），∁R A={x|x＜3或x≥7}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∁R（A∩B）={x|}={x|x＜3或x≥7}，（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．（12.00分）（1）计算log3+lg25+lg4+7log7+（﹣9.8）0（2）化简a÷（•）（a＞0）【解答】解：（1）log3+lg25+lg4+7log7+（﹣9.8）0==．（2）a÷（•）（a＞0）=÷（）=÷a﹣2=．19．（12.00分）若f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=x﹣x2，求函数f（x）的解析式并作图指出其单调区间．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）﹣（﹣x）2]=x+x2（2分）又由f（0）=0，∴f（x）的解析式为f（x）=（4分）故f（x）的图象如图所示：f（x）在（﹣∞，﹣]和[，+∞）上是减函数f（x）在[﹣，]上是增函数（9分）20．（12.00分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数．21．（12.00分）函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．【解答】解：对称轴x=a，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1﹣a=2∴a=﹣1；当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2﹣a+1=2，解得a=，与0≤a≤1矛盾；所以a=﹣1或a=2．22．（12.00分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f （x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f （2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：。