2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何1空间几何体的结构、三视图、直观图课件理
2019届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第一节 空间几何体及其三视图、直观图课件 文.pptx
教材研读
总纲目录
1.空间几何体的结构特征 2.三视图 3.直观图
考点突破
考点一 空间几何体的结构特征
考点二 空间几何体的三视图 考点三 空间几何体的直观图
2
教材研读
1.空间几何体的结构特征
多 (1)棱柱:侧棱都① 平行且相等 ,上、下底面平行且是② 全等 的多边形. 面 (2)棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. 体 (3)棱台:可以由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)(2018山东济宁质检)给出的平行四边形;
②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;
③在四棱柱中,若两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直
四棱柱;
④存在每个面都是直角三角形的四面体;
⑤棱台的侧棱延长后交于一点.
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5.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( C )
A.①② C.②④
B.②③ D.③④
答案 C 由几何体的结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自的正 视图和左视图相同,且不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正三 棱台的三个视图都不相同.
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6.一个几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是 ( B )
1-1 下列结论正确的是 ( D )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
答案 D A错误,如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几 何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥.
2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图配套课件理
2.三视图与直观图
三视图 画法规则：长对正，高平齐，宽相等 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画. 基本步骤是： ①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中 x′ 轴、y′轴的夹角为 45°(或 135°)，z′轴与 x′轴 直观图 垂直. ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于 坐标轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原 长度不变，平行于 y 轴的线段在直观图中长度为原来 的一半.
(2)在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几
何体形的 4 个顶点，这些几何形体是__________(写出所有正确
结论的编号). ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直 角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等 边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
第八章
立体几何
第1讲 空间几何体的三视图和直观图
考纲要求
考点分布
考情风向标
2011 年新课标第 8 题考查简单几何 1.认识柱、锥、台、球及其简单 体的三视图； 组合体的结构特征，并能运用这 2012 年新课标第 7 题考查简单几何 些特征描述现实生活中简单物体 体的三视图及体积计算； 的结构. 2013年新课标Ⅰ第11题考查简单几 2. 能画出简单空间图形 ( 长方体、 何体的三视图，并计算其体积； 球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易 2014 年新课标Ⅰ第 8 题考查由三视 组合 ) 的三视图，能识别上述三 图想象空间图形； 视图所表示的立体模型，会用斜 2015 年新课标Ⅱ第 6 题考查简单几 二测画法画出它们的直观图. 何体的三视图、正方体及三棱锥的 3.会用平行投影与中心投影两种 体积公式； 方法画出简单空间图形的三视图 2015年新课标Ⅰ第11题考查简单几 与直观图，了解空间图形的不同 何体的三视图、圆柱的侧面积公式 表示形式. 及球的表面积公式； 4.会画某些建筑物的视图与直观 2016 年新课标Ⅰ第 7 题考查三视图 图 ( 在不影响图形特征的基础上， 及体积、表面积的运算； 尺寸、线条等不做严格要求) 2017 年新课标Ⅰ第 7 题考查三视图 及面积的运算
高中数学教学课例《“空间几何体的结构、三视图和直观图”》课程思政核心素养教学设计及总结反思
体的结构特征的题型； 教学目标
2、熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)
方体、三棱锥等几何体的三视图。
本班学生学习态度比较端正，大部分学生能够积极 学生学习能
思考；但对于女生来说，空间想象能力还是比较欠缺， 力分析
学习体地位，在教师点明本
高中数学教学课例《“空间几何体的结构、三视图和直观 图”》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《“空间几何体的结构、三视图和直观图”》
称
本节课为高三一轮复习中的空间几何体的结构、三
教材分析 视图和直观图，要求学生重点掌握以三视图为命题背
景，研究空间几何体的结构特征的题型。
1、重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何
对部分学习有困难的学生给于指导； 共性的问题适时点拨（多媒体展示图形） 完成基础自测题 给学生思考的时间和空间
对不同层次的学生给于不同的指导； 共性的问题适时点拨（多媒体展示图形） 完成“几何体的三视图”、“几何体的直观图”部 分的例题和变式题。 给学生思考的时间和空间
引导学生总结、反思解题的一般思路和策略，课堂 小结，课外作业布置
总结、反思三视图还原成直观图的一般方法，解题 策略
由学生自主进行小结反思，更容易理解，记忆
我在教学中，采取通过学生自己的亲身实践，动手
作图来完成；我还充分利用教材“思考”栏目中提出的 课例研究综
问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法， 述
体会三视图的作用。再加上学生原有的基础，很圆满地
完成了这一部分的教学，并且收到了良好的效果。
教学策略选 节课的主体知识和高考动向后，给学生充分的思维时间
择与设计 和空间；设法引导学生积极动手探索解题思路并寻求解
8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
答案 D
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题型二
几何体的直观图
【例2 】 一个平面四边形的斜二测画法的直观图 是一个边长为a的正方形, 是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面
积等于( 积等于( A.
2 2 a 4
) B. 2 2a 2 C. 2 a 2 D. 2 2 a 2 2 3 按照直观图的画法， 按照直观图的画法，建立适当的坐
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(2)已知图形中平行于x (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观 已知图形中平行于 轴的线段， 图中平行于 x′轴、y′轴 轴 轴 . (3)已知图形中平行于x轴的线段, (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长 已知图形中平行于 度保持不变，平行于y轴的线段， 度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来 的一半 . (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面， (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面， 在已知图形中过 xOy平面 在直观图中对应的z 轴也垂直于x 在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平 面,已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中 已知图形中平行于z轴的线段， 仍平行于z 仍平行于z′轴且长度 不变 .
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B错误.如下图，若△ABC不是直角三角 错误.如下图， ABC不是直角三角
形或是直角三角形, 形或是直角三角形,但旋转轴不是直角 边，所得的几何体都不是圆锥. 所得的几何体都不是圆锥. C错误.若六棱锥的所有棱长都相等， 错误.若六棱锥的所有棱长都相等， 则底面多边形是正六边形.由几何图形知， 则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正 六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长. 六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长. D正确. 正确.
2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何第1节空间几何体的结构三视图和直观图课件
22×2＝2＋
2 2.
答案
2＋
2 2
考点三 空间几何体的直观图
1.画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴 成 45°或 135°)和“二测”(平行于 y 轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握．对直观图的考查有两个方向，一是已知原 图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量．
解析 如图所示，作出等腰梯形 ABCD 的直观图．
因为 OE＝ （ 2）2－1＝1，
所以
O′E′＝12，E′F＝
2 4.
则直观图
A′B′C′D′的面积
S′＝1＋2 3×42＝
2 2.
答案
2 2
[例 1] (2)以下命题： ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ③一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
解析 (2)由圆台的定义可知①错误， ②正确．
关于空间几何体的结构特征辨析关键 是紧扣各种空间几何体的概念，要善 于通过举反例对概念进行辨析
[训练 2] (2)(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位： cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( ) A.π2＋1 B.π2＋3 C.32π＋1 D.32π＋3
解析 (2)由三视图可知，该几何体是半个圆锥 和一个三棱锥的组合体， 半圆锥的底面半径为1，高为3，
三棱锥的底面积为21×2×1＝1，高为 3. 故原几何体体积为：V＝12×π×12×3×31＋1×3×13＝π2＋1.
只有截面与圆柱的母线平行或垂直，
则截得的截面为矩形或圆，
§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
(1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,
把它们画成对应的x'轴和y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=45°(或 135°),用它们确定的平面表示水平面.
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(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x' 轴、y'轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴 的线段,在直观图中长度变为原来的④ 一半 . 5.水平放置的平面图形的直观图的面积S直与原平面图形的面积S原的关 系为S直= S原.
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解题导引
解析 过点A,E,C1的截面为AEC1F,如图, 则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故选C.
2 4
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方法技巧
方法 掌握三视图的基本特征
正确认识三视图和直观图是本节的重点和难点.掌握三视图的基本特征 和“长对正、高平齐、宽相等”的原则,注意虚实线的区别,充分发挥 空间想象能力是解题的关键. 例 (2017河北衡水中学七调,5)正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该 正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为 ( C )
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考点二
三视图和直观图
1.三视图是从一个几何体的正前方、正左方、③ 正上方 三个 不同的方向看这个几何体,描绘出的图形,分别称为正视图、侧视图、 俯视图. 2.三视图的排列顺序:先画正视图,俯视图放在正视图的下方,侧视图放 在正视图的右方. 3.三视图的三个原则:长对正、高平齐、宽相等. 4.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法
一轮立体几何复习(文科)
立体几何一、考点分析：考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图、表面积和体积了解和正方体、球有关的简单几何体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征，能画出简单空间几何体的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图，会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间几何体的三视图或直观图，了解空间几何体的不同表示形式，能识别上述三视图所表示的空间几何体，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化，会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）考点二：点、直线、平面的位置关系理解空间中点、线、面的位置关系的定义，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。
考点三：直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质掌握线面、面面平行（垂直）的判定与性质定理，能用判定定理证明线面、面面平行，线线、线面、面面垂直，会用性质定理解决线面、面面平行、线面、面面垂直的问题，理解线面角、二面角的概念，能证明一些空间位置关系的简单命题。
二、知识点指导：1、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结。
如下图：在正棱锥中，要熟记由高PO ，斜高PM ，侧棱PA ，底面外接圆半径OA ，底面内切圆半径OM ，底面正多边形半边长OM ，构成的三棱锥，该三棱锥四个面均为直角三角形。
3、球是由曲面围成的旋转体。
研究球，主要抓球心和半径。
4、立体几何的学习，主要把握对图形的识别及变换（分割，补形，旋转等），因此，既要熟记基本图形中元素的位置关系和度量关系，也要能在复杂背景图形中“剥出”基本图形。
三、典型例题1．空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 2．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A 、一定是正三棱锥B 、一定是正四面体C 、不是斜三棱锥D 、可能是斜三棱锥 3．(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )A 、7B 、8C 、9D 、104、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第50课 空间几何体的三视图和直观图 文(含解析)-人教版高三全
第50课 空间几何体的三视图和直观图１．空间几何体的直观图画法步骤具体画法画轴①原图形中，取互相垂直的x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ．②直观图中，画x '轴、y '轴、z '轴，三轴相交于点O '，使45,90x O y x O z ''''''∠=∠=．画线原图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段，在直观图分别画成x y z 平行于轴、轴、轴．取长度①原图形中平行于x 轴、z 轴的线段，在直观图中长度保持不变．②原图形中平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．例１. 平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，若112A C =，ABC ∆的面积为22， （１）111A B C ∆的面积（２）求11A B 的长．【解析】由直观图可知AC BC ⊥，112BC B C =，2AC =， 又∵1222AC BC ⋅=，∴22BC =，∴11122B C BC ==，（1）111A B C ∆的面积为111111111sin 4522sin 45122A B C S AC B C ∆=⋅=⨯⨯⨯= （2）2201122222cos45A B =+-⨯⨯⨯2=，∴112A B =．练习：如图，已知ABC ∆的斜二测直观图是边长为2的等边111A B C ∆，求：（１）图中a 的值（２）原ABC ∆的面积【解析】（1）在111A D C ∆中，由正弦定理，得26sin120sin 45a a =⇒=（2）原ABC ∆的面积为122262ABC S a ∆=⨯⨯=归纳：直观图的面积是原平面图形面积的24倍．２．（１）空间几何体的三视图 名称 观察方向 反映物体的正视图 和． 侧视图 和． 俯视图和．B 1x 'C 45 y 'C 1 A 1俯视图正视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图侧视图C 1B 1D 1DCBA（２）空间几何体的三视图的画法原则正视图与俯视图：长对正 正视图与侧视图：高平齐侧视图与俯视图：宽相等（３）绘制三视图时：分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出． 例２. （１） 一个体积为的面积为（ ）A ．12B ．8C．．【答案】D【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为h ， 由三视图可知：sin 6023a=4a=，∴24V h=⨯=3h =．∴3S =侧 （2）（2013某某高考）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A ．4B ．143C ．163D ．6【答案】B【解析】由三视图可知,该四棱台的上下底面边 长分别为1和2的正方形,高为2, ∴22114(12)233V =⨯=，故选B ． 练习：（１）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．56 【解析】该几何体是正方体被截去了一个角， 如图：∴3311511326V =-⨯⨯=．正视图侧视图俯视图11113222正视图侧视图俯视图侧视图正视图俯视图31（２）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ） A ．3242π-B ．243π- C ．24π-D ．242π-【答案】A【解析】该几何体是一个长方体再挖去半个圆柱，∴213432132422V ππ=⨯⨯-⨯⨯⨯=-． 第50课 空间几何体的三视图和直观图业题１.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台解析：根据三视图可知，此几何体是圆台，选D. ２.如图所示，△O ′A ′B ′是△OAB 水平放置的 直观图，则△OAB 的面积为( )A ．6B ．32C ．6 2D ．12解析：若还原为原三角形，易知OB ＝4，OA ⊥OB ，OA ＝6，所以S △AOB ＝12×4×6＝12.答案：D３．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合，另一条为长方体的对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图及对角线方向，只有选项D 符合．答案：D４. 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积（ ） A ．623+B ．932C ．63+D ．3【答案】A正视图侧视图俯视图俯视图【解析】由三视图可知，三棱柱的高为1，∴正三角形的边长为2，∴三棱柱的侧面积为2316⨯⨯=，两底面积为1222⨯⨯=，∴表面积为6+，选A.５. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ． B ．83C．81),3D ．8,8【答案】B【解析】由三视图可知四棱锥的底面边长为22，∴四棱锥侧面积为182⨯= 体积为2182233V =⨯⨯=． ６.（2013某某高考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．180B ．200C ．220D ．240 【答案】D【解析】该几何体为一个直四棱柱，底面如下： 由侧视图可知3,4AE DE ==,∴5AD ==,∴该几何体的表面积为4(28)210(2825)2402+⨯+++⨯=． ７. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．180B ．240 C ．276 D ．300 【答案】B【解析】该几何体为一个长方体和四棱锥组成，∴1664664652402S =⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=．８. ACD BE（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A【解析】该几何体上面是一个长方体，下面是半圆柱，如图：∴21224241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．９.如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b 等于________．解析：如题图，由侧视图与俯视图知棱锥的高为32－1＝2，再由正视图与侧视图知俯视图的另一直角边为62－22＝2，所以b ＝22＋12＝ 5.答案：5１０．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什 么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何 体的体积．解析：(1)正六棱锥． (2)其侧视图如其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC ＝3a ， AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，∴该平面图形的面积S ＝123a ×3a ＝32a 2.。
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A．三棱锥 C．三棱柱
B．四棱锥 D．四棱柱
答案 A 解析 由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥 B1 －
ACD，故选 A.
6 ． (2018· 东北四校模拟) 如图所示，三棱锥的底面是直角三 角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱长为 4，且垂 直于底面，该三棱锥的正视图是( )
(3)正棱锥的性质： ①各侧棱长相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三 角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高． ②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角 形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角 形．
圆柱、圆锥、圆台的特征 分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂 直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的 曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台． 其中旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边叫做 这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体 的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧 面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．
答案 B 解析 三棱锥的正视图应为高为 4，底边长为 3 的直角三角 形．
授 人 以 渔
题型一
空间几何体的结构特征
(1)判断下列结论是否正确．(打“√”或“×”) ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点； ⑤圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形； ⑥圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个．
A．南 C．西
B．北 D．下
【解析】
如图所示的正方体，要展开成
要求的平面图，必须剪开棱BC，使正方形 BCC1B1向东的方向展开．剪开棱D1C1，使正 方形DCC1D1向北的方向展开．剪开棱A1B1， 使正方形ABB1A1向南的方向展开，然后拉开 展开，则标“△”的面的方位向北．故选B. 【答案】 B
(4) 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何 体都是圆锥． (5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连 线是圆柱的母线． (6)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× 解析 (1)(2)(3)(4)的反例见下面四个图．
第八章 立 体 几 何
第1课时
空间几何体的结构、三视 图、直观图
…2018 考纲下载… 1．能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图，并能识 别三视图所表示的立体模型．会用斜二测画法画出它们的直观 图． 2．了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形 式． 请注意 从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内容， 应引起高度重视．
【答案】 ①√ ②× ③× ④√ ⑤√ ⑥× 【讲评】 深刻领会基本概念，熟练掌握基本题型的解法， 是学好立体几何的关键，本课涉及到的概念较多，应多看、多想、 多做．
(2)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、 下、 东、 南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上 展平， 得到如图所示的平面图形， 则标“△”的面的方位是( )
(5)平行于轴的连线才是母线． (6)圆锥的三视图不全相同．
2.如图，长方体 ABCD－ A′B′ C′D′中被截去一部分， 其中 EH∥A′D′，剩下的几何体是( )
A．棱台 C．五棱柱
B．四棱柱 D．简单组合体
答案 C 解析 由空间几何体的结构特征知，该剩下部分为五棱柱
ABFEA′－DCGHD′.
③“拆”：指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的 几何体，便于计算． ④“拼”：指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如有 时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，将一个三棱柱复原成一个 四棱柱，还台为锥，这些都是拼补的方法．
【讲评】 立体几何中“截、展、拆、拼” ①“截”：指的是截面，平行于柱、锥底面的截面以及旋 转体的轴截面，它们集中反映了几何体的主要元素的数量关 系，能够列出有关量的关系． ②“展”：指的是侧面和某些面的展开图，在有关沿表面 的最短路径问题中，就是求侧面或某些面展开图上两点间的距 离．注意展开方式往往不止一种．
平面图形的直观图画法 在斜二测画法中，平行于 x 轴的线段长度不变；平行于 y 轴 的线段长度减半．
1．判断下列结论是否正确．(打“√”或“×”) (1)有两个平面互相平行， 其余各面都是平行四边形的多面体 是棱柱． (2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱 锥． (3) 有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱 台．
棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截棱锥、圆锥，截面与底面间的部分 叫棱台、圆台． 几何体的三视图 正视图、侧视图、俯视图．又称为：主视图、左视图、俯视 图．
三视图的画法要求 (1)在画三视图时， 重叠的线只画一条， 挡住的线要画成虚线， 单位不注明，则按 mm 计． (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本 要求是：“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样宽”． (3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽 相等”的基本原则．
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棱柱的结构特征 (1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每 相邻两个四边形的公共边都互相平行． (2)性质：①侧棱长相等；②侧面都是平行四边形．
棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公 共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥． (2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶 点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．
3．(课本习题改编)如图所示，空心圆柱体的正视图是(
)
答案 C
4 ． (2018· 安徽毛坦厂中学月考) 有一个几何体的三视图如图 所示，这个几何体应是一个( )
A．棱台 C．棱柱
B．棱锥 D．都不对
答案 A 解析 从俯视图来看，上、下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面都是正方形，但是大小不 一样，可以判断是棱台．
5．(2018· 北京春季高中模拟)一个几何体的三视图如图所示， 那么该几何体是( )