2014.12.6《数学广角》_数与形_徐长青
数学人教六年级上册(2014年新编)第八单元_第02课时_数学广角-数与形(二) 例2(教学课件)
1 2
1 41
8
… 11 16 32
用一个圆或一条线段 表示“1”,加数越多， 结果越接近与1。
探求新知 数形结合解决问题 画图分析、数形结合：
1
1
1
2
4
8
从两幅图中可以看 出：这些分数不断 加下去，总和就是1。
有些问题通过画图 解决起来更直观。
1 2
+
1 4
+
1 8
+ 1 + 1 + 1 +…= 16 32 64
个数是前一个数
的1 。 2
探求新知 数形结合探究规律
计算 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +…。 2 4 8 16 32 64
1＋1＝ 3 24 4 3＋1＝ 7 48 8
1－ 3＝ 1 44
1－ 7＝ 1 88
猜想：继续加下去， 等号右边的分数越 来越接近于1。
7 ＋ 1 ＝ 15 8 16 16
2.经历均分结果越来越接近单位“1”的过程，感悟 极限思想。
3.在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切 联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
重点难点
知识点总结
重点
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生 借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
难点
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助 “形”解决一些与“数”有关的问题。
知识点总结
这节课你有什么收获？
知识点总结
从1开始，连续几个奇数的和，即是几的平方。
1+ 2
1 4
+
1 8
+1 16
第12课+—数学广角——数与形
第 1 页 共 7 页 第 12 课 数学广角——数与形 【 知识概述】 数与形是数学中的两个最古老、最基本的元素，是数学大厦的两块基石，所有数学问题都是围绕数与形的提炼、演变、发展而展开的。根据数与形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决问题的方法叫做数形结合，数形结合是解决数学问题常用的思想方法，著名数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。”使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。 【 例题精学】 例1 计算： 2719131
【同步精练】 1. 8112719131
2. 729124318112719131
3.24328122729232 【例题精学】 例2 按如下方式摆放餐桌和椅子。
第 2 页 共 7 页 填写下表：
【同步精练】 1.观察表中三角形个数的变化规律，填表。
2.下列图形都是由相同大小的正方形构成，依照图中的规律，第十个图形中有（ ）个相同大小的正方形。
第 3 页 共 7 页 3.下列各图形中的小正方形是按照一定的规律排列的，按照图中的规律，第十个图形中一共有（ ）个相同大小的小正方形。
【例题精学】 例3 有三堆棋子，每堆棋子数相等，第一堆中的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆中的黑子占全部黑子的52，那么，三堆棋子中，白子总数占全部棋子的几分之几？
【同步精练】 1.有三堆围棋子，每堆有60枚，第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有31是白子，这三堆棋子一共有白子多少枚？
2.有三堆围棋子，每堆有60枚，第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有10枚白子。这三堆棋子中，白子比黑子少多少枚？
第 4 页 共 7 页 3. 有三堆围棋子，每堆棋子数相等，第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆中有10枚白子，占所有白子的41，这三堆棋子中，一共有黑子多少枚？
【例题精学】 例4 同学们做纸花，做了50朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总和还多12朵，红花比紫花多多少朵？
小学-数学-人教版(2014秋)-六年级上册-数学 广角数与形 课件
式 子单击的此结处编果辑吗母版？文本样式 2＋4第＋二6级＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋
20＝（第三级
）
第四级
第五级
15
数学广角 — 数与形
一.课前小研究
一.课前小研究
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级 第四级
第五级
3
数学广角 — 数与形 单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级 第四级
第五级
4
二. 课中导学
1＋3＋5＋7+9＝（ ）
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三同级 学们，你会计算吗？
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
三.课中测评
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）
1＋ 单3＋击此5＋处编7＋辑母9＋版1文1本＋样1式3＋15＋17 ＝9 2
第二级
蓝色小正方形。
化形为数，以数解形
总结：
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
应用华罗庚爷爷的话， 体会数形结合的重要性
数缺形时少直观，
单击此处编辑母版文本样形式少数时难入微。
第二级
第三级
数形结合百般好，
华第罗四级庚
第五级
世界数学大师
隔离分家万事休。
14
四.课后拓展
运用例1学到的思考方法，算出下面
第三级
1+3+5+ 7第+四9级+…=( n2 )
六年级数学8《数学广角——数与形》(课件)
知教识学拓目展
标
你能发现“杨辉三角〞中各数之间的关系吗？ 你能根据发现的规律，把三角形表续写下去吗？
1 6 15 20 15 6 1
做教一学做目
标
利用所学知识解决以下问题。
2+ 3
2 9
+
22 27 + 81
+…… =
1
2 3
+
2 9
=
8 9
8 9
+
2 27
=
26 27
2267+
2 81
=
80 81
思考： 1、从图1到图4红色方块有什么规律吗？
红色方块依次多一个。 2、从图1到图4蓝色方块有什么规律吗？
蓝色方块依次多2个。
做教一学做目
标
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多 少个蓝色小正方形？
思考： 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的 个数之间的关系有什么规律？
蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍 还多6个。
……
所以原式的结 果是1。
巩教固学提目升
标
下面每个图中最外圈有多少 个小正方形？
32-1＝8
52-32 =16
72 -52=24
照这样画下去，第5个图形最外圈有〔40〕 个小正方形。
巩教固学提目升
标
观察图中小正方形的个数，第6个图 形中有〔 28 〕小正方形。第n个图 形中有〔(n+1)(b+2) 〕个小正方形。
巩教固学提目升
标
计算 提示：用一个正方形表示“1〞
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
2014年审定新人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形》电子教案
课题数与形课型新授课备课人李群春执教人教学目标知识目标让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
能力目标体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感目标培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
重点让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
难点体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学过程教学预设个性修改目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练创境激疑一、复习（课件出示分数加法题）合作探究二、课件出示例1、1=（1 ）²1+3=（2 ）²1+3+5=（3 ）²利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9+11+13=（）²…………三、（一）沟通分数加减法的联系。
1．谈话：这个算式的结果是多少？算算看。
你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-。
2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）“1”和“”在图中表示什么？要求涂色部分的面积就是：1-=。
（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去，课件呈现：1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—；）。
2．请用“形”来解释这个结果。
学生操作。
展示。
3．反馈：（看大屏幕）减去的是什么呢？（剩下的空白部分。
）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。
）那的结果怎样？（无限接近1。
）拓展应用完成课后做一做总结这节课你有什么收获？作业布置练习二十二3、4题板书设计数与形例1、1=（1 ）²1+3=（2 ）²1+3+5=（3 ）²利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9+11+13=（）²…………例2、计算=1…++++++教学反思。
【公开课一等奖】六年级数学上册《数学广角——数与形》优秀教学设计
【公开课一等奖】六年级数学上册《数学广角——数与形》优秀教学设计【教学目标】知识与技能：1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时。
情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
【教学重难点】重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：体验到数学的极限思想。
【教具准备】教具：PPT课件学具：完全相同的小正方形纸卡若干一、谈话导入1、师：同学们，我们学过了哪些数学知识？这是关于数的知识，这是关于形的知识，我们将以前学过的知识进行整理，都可以分为“数”和“形”两类。
2、图片欣赏师：让我们来看一幅图片，图片上有什么？说具体点师：在这句话中就既有数又有形。
今天这节课，我们就来研究数与形。
二、探究新知1、请继续来看图出示图：师：你能用数或算式表示出各图中小正方形的总个数吗？生：1+3=4 1+3+5=9（要求学生边指边说）师：如果老师继续往下摆，猜一猜，第4个图形至少再添上几个这样的小正方形呢？为什么会是7个呢？生：因为前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以接下来应该是7.师：我们来摆摆看，的确是这样，你们真善于观察。
你能像刚才一样用算式表示出这幅图中小正方形的总个数吗？等于多少呢？师：那如果继续往下摆呢？下一幅图一共需要多少个这样的小正方形呢？也能列个算式吗？（1+3+5+7+9）再下一个呢？再再下一个呢？这一列数，它们的和是多少？敢不敢和老师比一比，看谁算得快，好开始！为什么老师算得那么快呢？想不想知道为什么，直接告诉你们答案就没有神秘感了，给你一点提示我是根据数形结合的方法算出来的。
让数与形共舞于数学课堂
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 让数与形共舞于数学课堂 作者：陈春 来源：《理论与创新》2017年第32期
摘 要：在小学数学教学中，“数”与“形”是不可分割的。“数”与“形”相互转化，相互渗透，将抽象化的数学理论知识进行生动而形象的展示讲解，激发学生对数学的兴趣同时，也便于学生对数学的理解掌握，并在此基础上提升拓展自己思维能力和数学素养。
关键词：小学数学；数与形；徐长青；简约式教学 于2015年11月，本人有幸参加了“现代与经典”全国性教学观摩会，当代各教学领域的大师们倾尽全力给我们展现了一节节精彩绝伦的课堂教学，至今都令我久久难以忘怀。其中让我印象尤为深刻的是小学数学特级教师——徐长青老师的《数与形》一课不仅深深印入我的脑海，而且教学过程中深刻渗透了数与形结合的数学思想，对一名普通的数学教师的我而言，真是受益匪浅。
以形思数，激发学生学习兴趣 伟大的爱因斯坦曾经说过，兴趣是最好的老师。的确，兴趣是学生进行自主学习的最大最稳定的内部动机，是学生追求理论，获得新知的一种主观而强烈的发展渴望。在数学教学过程中，如果能够激发学生对数学知识的兴趣，让他们对知识学习学习能始终抱有好奇心，那么在数学学习过程中，学生便能积极主动地进行快乐学习。
小学生的思维处于形象思维为主导，抽象思维在发展的阶段，因而要想激发学生的学习“数与形”的兴趣，必然要从形象而生动的图形入手。徐长青老师在《数与形》课教学设计的第一环节——“猜”过程中，利用课件依次出示三幅图：一幅是35个大小相同的圆片（见图1），一幅是三个同样大的大圆片一个小圆片（见图2），还有一幅是三条同样长的小棒和一根一般长度的小棒的图片（见图3），并让学生猜一猜，可以想到哪个数？并说明理由。顿时，学生的学习兴趣和积极性一下子得以调动起来，踊跃地参与到课堂中来，其中不乏新奇有趣的回答，让人耳目一新。而在徐老师的反馈过程中，我们才彻底领会其用意，这个问题其实并没有唯一的标准答案，只要言之有理即可，主要在调节课堂气氛，激发学生的学习兴趣的同时，在参与互动思考中体会到由“形”可以联想到“数”，为领悟数形的结合关系奠定基础。
六年级上册数学教案-数学广角--数与形-人教版(2014秋) (1)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------六年级上册数学教案-数学广角--数与形-人教版（2014秋）(1)《鸡兔同笼》教学设计教学目标 1.通过学习使学生初步认识鸡兔同笼的数学趣题，能尝试用多种策略解答此类型的题目。
2.通过学习使学生在不断的试误中，运用列表举例假设法等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。
3.在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点：探究用假设法解题的思路和算理。
教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。
教学过程一、谈话导入，揭示课题 1.鸡和兔大家都熟悉吗？谁能用数学语言来描述鸡和兔的特征吗？ 2.如果把鸡和兔关在一个笼子里，告诉你有 5 只鸡和 3 只兔，你能求出笼子里一共有多少只脚吗？鸡的只数 5 兔的只数 3 脚的只数 3.如果笼子里的 3 只兔全部学鸡走路，这时笼子里一共有多少只脚呢？如果笼子里的 5 只鸡全部都学兔走路，这时笼子里一共有多少只脚呢？4.如果既不知道鸡的只数也不知道兔的只数，只告诉我们笼子里的总头数和总只脚，你能求出有多少只鸡和多少只兔吗？5.揭示课题，1 / 4板书课题鸡兔同笼问题是我国古代数学名体之一，大约 1500 年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了这样的一道数学趣题。
今天老师将和大家一起来学习，同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究 1.课件出示《孙子算经》鸡兔同笼问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生理解题意。
为了研究简便，我们可以先从简单的问题入手：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有 8 个头,从下面数,有 26 只脚.鸡和兔各有几只? 2.你能猜测一下鸡和兔可能有多少只？（列表法）鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的只数 3.如果笼子里有很多很多鸡和兔，这个时候用列表法方便吗？ 4.讲解用假设法解题思路假设全是鸡：82=16（只） 26-16=10（条） 4-2=2 102=5（只）兔 8-5=3（只）鸡假设全是兔（方法同上） 5.讲解用方程解 6.现在你会解决《孙子算经》里的那道题了吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有94 只脚。
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1＋3＋5＋7＝（ 4 ）
2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
2
2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋ 3＋ 1＝ 32 42＋ 32 ＝25
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
原式＝7 ＋62 ＝85
2
有着367种证明方式的勾股定理
b
2
c
a
a b c
2
毕达哥拉斯 古希腊
2
不需要语言的证明
种子的排列
8 1
7
6
2 3
13 12 1 11 2 10
3
4 5
4 5
9 8
6
7
玫瑰花瓣的排列
单位: cm
5
3 2
1 1
8
100以内数的认识
十位 个位
(
3
6
)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
关于分数的学习：
1 3 3 = × 2 4 8
解决问题中画线段图表示数量关系
75棵
杨树：
4 比杨树多 5 柳树：
嗨！数学
人教版六年级数学上册《数学广角》 天津市教科院红桥分院
徐长青
பைடு நூலகம்戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
数无形时少直觉， 形无数时难入微。
----华罗庚
游戏二：数
从1开始，连续奇数相加的和就等于加 数个数的平方。
13 11 9 7 5 3 1 52 62 72
三、运用知识
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
数与形,
本是相倚依,
焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。