2014-2015学年山东省威海一中高一(下)期末数学试卷

2014-2015学年山东省威海一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列向量与=（1，2）共线的是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）3．如图程序框图输出的结果为（）A．B．C．D．4．已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），则（）A．=B．||=|| C．⊥D．∥5．已知tanα=3，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA．24 B．18 C．16 D．127．对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数关于（，0）中心对称C．函数在﹣处取得最大值D．函数在（﹣，）单调递减8．某产品的广告费用支出x（万元）与产品销售额y（万元）之间的统计数据如表：广告费用支出x（万元）2 4 5 6 8产品销售额y（万元）30 40 60 50 70求得回归直线方程为=bx+17.5，若投入12万元的广告费用，估计销售额为（）A．82.5万元B．90万元C．95.5万元D．100.5万元9．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，角A为钝角，AB=1，AC=3，AD为BC边上的高，已知=x+y，则x的取值范围为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．855°转化为弧度数为．12．已知=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是．13．某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为．14．||=4，与﹣的夹角为30°，则||的最小值为．15．一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为秒．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某单位对三个车间的人数统计情况如表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）为了考察职工加班情况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81．已知73对应的编号为145，75对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差．一车间二车间三车间男职工200 100 250女职工600 k 55017．如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（，1），|OB|=，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为．（1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求的值；（2）求点B的坐标．18．已知、都是非零向量，且+3与7﹣5垂直，﹣4与7﹣2垂直，求与的夹角．19．从某学校的800名男生中抽取40名测量身高，并制成如下频率分布直方图，已知x：y：z=1：2：4．（1）求调查对象中身高介于[165，175）之间的人数；（2）估计该校男生中身高在180cm以上的人数；（3）从抽取的身高在[160，170）之间的男生中任选3人，求至少有1人身高在[160，165）之间的概率．20．如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．21．函数f（x）=sin（ωx+φ）+k，（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，且在x=﹣处取得最小值﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x），设A，B，C为三角形的三个内角，若g（B）=0，且=（cosA，cosB），=（1，sinA﹣cosAtanB），求•的取值范围．2014-2015学年山东省威海一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣，故选：D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．下列向量与=（1，2）共线的是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线的条件判断即可．解答：解：=（1，2），对于A，2×2﹣1×1≠0，故不共线，对于B，是重合，对于C，1×（﹣2）﹣2×（﹣1）=0，故共线，对于D，1×（﹣1）﹣2×2≠0，故不共线，故选：C点评：本题考查了向量共线的条件，以及坐标的运算，属于基础题．3．如图程序框图输出的结果为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=11时满足条件K＞10，退出循环，输出S的值，利用裂项法即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，K=1不满足条件K＞10，S=，k=3不满足条件K＞10，S=+，k=5不满足条件K＞10，S=++，k=7不满足条件K＞10，S=+++，k=9不满足条件K＞10，S=++++，k=11满足条件K＞10，退出循环，输出S=++++=（1）=．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求数列的和是解题的关键，属于基础题．4．已知非零向量，满足（+）⊥（﹣），则（）A．=B．||=|| C．⊥D．∥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据垂直得出（﹣）•（）=0，化简得出22=0，向量的平方与向量的模的平方的关系，转化为||=||解答：解：设=，=，则=，=，∵（+）⊥（﹣），∴（﹣）•（）=0，向量的平方与向量的模的平方的关系，22=0，即||=||故选：B点评：本题考察了平面向量的数量积的运用，关键利用垂直向量的性质，向量的平方与向量的模的平方的关系，属于容易题．5．已知tanα=3，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos2α的值．解答：解：∵tanα=3，则cos2α====﹣，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA．24 B．18 C．16 D．12考点：分层抽样方法．分析：根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．解答：解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．点评：本题考查分层抽样知识，属基本题．7．对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数关于（，0）中心对称C．函数在﹣处取得最大值D．函数在（﹣，）单调递减考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的图象和性质，可得结论．解答：解：对于函数y=sin（2x﹣），它的最小正周期为=π，故排除A；当x=时，y=0，故函数的图象关于（，0）中心对称，故B满足条件；函数在﹣处取得最小值为﹣1，故排除C；在（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，0），函数y=sin（2x﹣）为增函数，故排除D，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．8．某产品的广告费用支出x（万元）与产品销售额y（万元）之间的统计数据如表：广告费用支出x（万元）2 4 5 6 8产品销售额y（万元）30 40 60 50 70求得回归直线方程为=bx+17.5，若投入12万元的广告费用，估计销售额为（）A．82.5万元B．90万元C．95.5万元D．100.5万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有了一个变量，解方程得到结果．再将x=12代入，可得销售额的预报值．解答：解：由题中表格数据得：=5，=50，∴=﹣=17.5=50﹣5b，解得：b=6.5，∴=6.5x+17.5，当x=12时，=6.5×12+17.5=95.5万元，故选：C点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目9．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有10种选法，则没有黑球只有3种，根据互斥事件的概率公式计算即可解答：解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有C62=15种选法，则没有黑球C32=3种，∴每个小球被抽到的机会均等，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为1﹣=，故选：D．点评：本题考查了古典概型的概率计算公式和组合数的计算公式，属于基础题．10．在△ABC中，角A为钝角，AB=1，AC=3，AD为BC边上的高，已知=x+y，则x的取值范围为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：=，这样即可得出x+y=1，而根据便可得到．进行数量积的运算便可得到3（x﹣y）cosA﹣x+9y=0，带入y=1﹣x可求得，由A为钝角便知﹣1＜cosA ＜0，从而可求出的范围，这便可求出x的取值范围．解答：解：如图，，共线；∴；∴；又；∴x+y=1；；∴=3（x﹣y）cosA﹣x+9y=0；将y=1﹣x带入上式并整理得：（6cosA﹣10）x=3cosA﹣9；∴=；∵A为钝角；∴﹣1＜cosA＜0；∴﹣8＜3cosA﹣5＜﹣5；∴；∴；∴x的取值范围为（）．故选A．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量、平面向量基本定理，以及向量垂直的充要条件，数量积的运算及其计算公式，分离常数求变量范围的方法．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．855°转化为弧度数为．考点：弧度与角度的互化．专题：三角函数的求值．分析：角度化为弧度，变换规则是度数乘以即可．解答：解：∵1°=，∴855°=×855=．故答案为：．点评：本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型．12．已知=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若和的夹角为钝角，则λ的取值范围是λ＞﹣且λ≠2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据两个向量的夹角是钝角，则两个向量的夹角的余弦小于零，从而得到两个向量的数量积小于零，用坐标形式表示向量的数量积，解不等式，得到变量的范围．解答：解：∵与的夹角为钝角，∴cos＜，＞＜0．且与不共线∴•＜0．且﹣λ+2≠0∴﹣2λ﹣1＜0．且λ≠2∴λ＞﹣且λ≠2．故答案为：λ＞﹣且λ≠2点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．13．某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式，分别求出正方形和圆的面积进行计算即可．解答：解：设正方形的边长为a，则正方形的对角线为a，即圆的直径2R=a，则半径R=a，则投中正方形区域的概率P===，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应的面积是解决本题的关键．14．||=4，与﹣的夹角为30°，则||的最小值为2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设，，则，由几何意义得知当OB⊥AB时OB最短，求出最值．解答：解：设，，则，如图，则∠A=30°，所以当OB⊥AB时OB最短，即||的最小值为：|OA|×sin30°==4×=2；故答案为：2．点评：本题考查了平面向量是几何意义的运用；关键是画出图形，利用几何意义解答．15．一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为5秒．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的求值．分析：由已知可得水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转120°，即个周期，进而根据水轮每分钟转动4圈，求出周期，可得答案．解答：解：过O作水平的垂线，垂足为Q，如下图所示：由已知可得：OQ=3，OP=6，则cos∠POQ=，即∠POQ=60°，则水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点要旋转120°，即个周期，又由水轮每分钟转动4圈，可知周期是15秒，故水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为5秒，故答案为：5点评：本题考查的知识点是三角函数的周期，在实际问题中建立三角函数模型的问题．难度不大，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某单位对三个车间的人数统计情况如表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）为了考察职工加班情况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81．已知73对应的编号为145，75对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差．一车间二车间三车间男职工200 100 250女职工600 k 550考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．（Ⅱ）根据系统抽样的定义进行求解即可．解答：解：（I）由题意得，解得k=300．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（II）由题意得，抽取间距d=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）设7的编号是m，则145=m+（4﹣1）×40，解得m=25所以75对应的编号是25．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）=（75+79+82+73+81）=78；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）s2=[（75﹣78）2+（79﹣78）2+（82﹣78）2+（73﹣78）2+（81﹣78）2]=12﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查样本平均数和方差的计算以及分层抽样，系统抽样的应用，根据相应的公式是解决本题的关键．17．如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（，1），|OB|=，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为．（1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求的值；（2）求点B的坐标．考点：任意角的三角函数的定义；弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据三角函数的定义结合三角函数的诱导公式进行化简即可求的值；（2）利用两角和差的正弦公式，余弦公式进行求解即可．解答：解：（1）由A（，1）得|OA|=，则sinθ=，cosθ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）设∠AOB=α，∵扇环的面积为．∴==，解得α=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由题意知B（cos（θ+），sin（θ+）），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）sin（θ+）=sinθcos+cosθsin=，即B（，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义以及两角和差的三角公式是解决本题的关键．18．已知、都是非零向量，且+3与7﹣5垂直，﹣4与7﹣2垂直，求与的夹角．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据互相垂直的两个向量数量积为零，得（+3）•（7﹣5）=0且（﹣4）•（7﹣2）=0．由此结合数量积的运算性质，化简整理得||=||且2•=2，再运用向量夹角公式，得到、的夹角余弦值，即得与的夹角大小．解答：解：由题意，得（+3）•（7﹣5）=0且（﹣4）•（7﹣2）=0，即72+16•﹣152=0…①，72﹣30•+82=0…②①﹣②得2•=2，代入①式得2=2，||=||∴cosθ===，∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°即与的夹角为60°．点评：本题给出关于向量、的几个线性组合，在已知两对向量互相垂直的情况下求向量与的夹角大小．着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．19．从某学校的800名男生中抽取40名测量身高，并制成如下频率分布直方图，已知x：y：z=1：2：4．（1）求调查对象中身高介于[165，175）之间的人数；（2）估计该校男生中身高在180cm以上的人数；（3）从抽取的身高在[160，170）之间的男生中任选3人，求至少有1人身高在[160，165）之间的概率．考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图先求出x，即可求调查对象中身高介于[165，175）之间的人数；（2）根据频率分布直方图进行即可即可；（3）利用列举法结合古典概型的概率公式进行求解即可．解答：解：（1）∵x：y：z=1：2：4，∴（x+2x+4x+0.05+0.06+2x）×5=1，解得x=0.01，∴（y+z）×5×40=200×6x=12即调查对象中身高介于[165，175）之间有12人．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）800×（0.05+0.02）×5=280人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）身高在[160，165）之间的人数为：40×0.01×5=2 人，设为A1，A2﹣﹣﹣﹣（7分）身高在[160，170）之间的人数为：40×0.02×5=4人，设为B1 B2，B3，B4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）从6人中任选3人共有：（A1A2B1）（A1A2B2）（A1A2B3）（A1A2B4）（A1B1B2）（A1B1B3）（A1B1B4）（A1B2B3）（A1B2B4）（A1B3B4）（A2B1B2）（A2B1B3）（A2B1B4）（A2B2B3）（A2B2B4）（A2B3B4）（B1B2B3）（B1B2B4）（B1B3B4）（B2B3B4）20种情况，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）其中至少有1人身高在[160，165）之间有16种情况，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴至少有1人身高在[160，165）之间的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查频率分布直方图和概率的求解，利用列举法是解决本题的关键．20．如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且．DF⊥CD，且DF=2，，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC．（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BCE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明BD⊥DF，DF⊥BC，利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面CFD，然后证明面BCE⊥面CDF．（Ⅱ）连接OQ，通过证明RQ∥OM，然后证明QR∥平面BCD．（Ⅲ）利用v F﹣BCE=v F﹣BCD﹣v E﹣BCD求解几何体的体积即可．解答：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵DF=2，，，∴BF2=BD2+DF2，∴BD⊥DF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又DF⊥CD，∴DF⊥平面BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴DF⊥BC，又BC⊥CD，∴BC⊥平面CFD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵BC⊂面BCE∴面BCE⊥面CDF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）连接OQ，在面CFD内过R点做RM⊥CD，∵O，Q为中点，∴OQ∥DF，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵DF⊥CD∴RM∥FD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又FR=3RC，∴，∴，∵E为FD的中点，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴OQ∥RM，且OQ=RM∴OQRM为平行四边形，∵RQ∥OM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又RQ⊄平面BCD，OM⊂平面BCD，∴QR∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）∵，∴∠DBC=30°，∴在直角三角形BCD中有，，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用直线与平面平行的判定定理以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．21．函数f（x）=sin（ωx+φ）+k，（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，且在x=﹣处取得最小值﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x），设A，B，C为三角形的三个内角，若g（B）=0，且=（cosA，cosB），=（1，sinA﹣cosAtanB），求•的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由周期求得ω，再根据函数在x=﹣处取得最小值﹣2求得φ，可得f（x）的解析式，从而利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）有条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，由g（B）=0求得B的值．利用两个向量的数量积公式求得•的解析式，利用三角恒等变换化简它的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得•的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意可得=π，∴ω=2，函数f（x）=sin（ωx+φ）+k的最小值为﹣1+k=﹣2，∴k=﹣1．∵f（﹣）=sin（﹣+φ）﹣1=﹣2，∴φ﹣=2kπ﹣，即φ=2kπ﹣，k∈Z．结合﹣＜φ＜，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]﹣1=sin （2x+）﹣1的图象，由g（B）=sin（2B+）﹣1=0，求得sin（2B+）=1，∴B=．由=（cosA，cosB）=（cosA，），=（1，sinA﹣cosA），可得•=cosA+sinA ﹣cosA=sin（A+）．∵0＜A＜，∴＜A+＜π，0＜sin（A+）≤1∴•的取值范围为（0，1]．点评：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，两个向量的数量积公式，三角恒等变换，属于中档题．。