高考数学课时提能演练(二十) 3.4

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2024年高考数学模拟试题与答案解析

2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。

A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。

所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。

2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。

根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。

故选A。

3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。

又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。

由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。

将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。

解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。

故选B。

二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。

再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。

5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。

【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。

三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。

高考数学课时提能测试题及答案6

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(六)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )（A）y=-x3,x∈R （B）y=sinx,x∈R（C）y=x,x∈R （D）y=(1)x,x∈R22.已知f(x)满足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2，则f(7)=( )（A）-2 （B）2 （C）-98 （D）983. （2012·黄冈模拟）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数），则f(-1)=( )（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）34.（2012·荆州模拟）已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在（-∞,0)上为减函数，若f(a)≥f(2),则a的取值范围是( )（A）a≤2 （B）a≤-2或a≥2（C）a≥-2 （D）-2≤a≤25.(预测题）若函数f(x)=(k-1)a x-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log a(x+k)的图象是( )6.（2011·西安模拟）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）= -f（x），若f（x）在［ -1,0］上是减函数，那么f（x）在［1,3］上是( ) （A）增函数（B）减函数（C）先增后减的函数（D）先减后增的函数二、填空题（每小题6分，共18分）7.设函数f(x)=()()x2x ktanx++为奇函数，则k=______.8.(2011·广东高考)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=_____.9.(易错题）设f(x)是（-∞，+∞）上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，下面关于f(x)的判定：①f(4)=0;②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)的图象关于x=1对称；④f(x)的图象关于x=2对称.其中正确命题的序号为______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设定义在［-2,2］上的奇函数f(x)在区间［0,2］上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0,求实数m 的取值范围.11.(2012·武汉模拟）已知函数f(x)=1a 2x b--是偶函数，a 为实常数. （1）求b 的值；（2）当a=1时，是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间［m,n ］上的函数值组成的集合也是［m,n ］，若存在，求出m,n 的值，否则，说明理由.【探究创新】（16分）设函数f(x)的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈M(M ⊆D)，有x+l ∈D ，且f(x+l )≥f(x)，则称f(x)为M 上的l 高调函数.(1)如果定义域为［-1,+∞)的函数f(x)=x 2为［-1,+∞)上的m 高调函数，求实数m 的取值范围.(2)如果定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=|x-a 2|-a 2，且f(x)为R 上的4高调函数，求实数a 的取值范围.答案解析1.【解析】选A.在定义域内为奇函数的为A，B，C，又y=sinx在R上不单调，y=x在R上为增函数，故选A.2.【解析】选A.由已知得f(x)为以4为周期的奇函数,∴f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1),又x∈(0,2)时，f(x)=2x2,∴f(7)=-2×12=-2.3.【解析】选A.由条件知f(0)=20+2×0+b=0,∴b=-1,∴x≥0时，f(x)=2x+2x-1,∴f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.4.【解析】选B.由条件可知,偶函数f(x)在（-∞,0)上递减，那么f(x)在(0,+∞)上递增，∵f(a)≥f(2),∴|a|≥2,∴a≥2或a≤-2.5.【解析】选A.因为f(x)=(k-1)a x-a-x(a>0，a≠1)为R上的奇函数，∴f(0)=(k-1)-1=0,得k=2,∴f(x)=a x-a-x.又∵f(x)为R上的减函数，∴0<a<1.故g(x)=log a(x+k)=log a(x+2)的图象是由y=log a x(0<a<1)的图象向左平移两个单位而得到，故选A.6.【解析】选D.由f（x+1）=-f（x）得f（x+2）=f（x），故f（x）的最小正周期为2，又f（x）在［-1,0］上是减函数，f（x）是定义域为R的偶函数，故f（x）在［0,1］上为增函数，而函数f（x）在区间［1,3］上的图象是由f（x）在［-1,1］上的图象向右平移一个周期所得的，故f（x）在［1,2］上为减函数，在［2,3］上为增函数.7.【解析】∵f(x) =()()x 2x k tanx++为奇函数， ∴f(-x)=-f(x),即:()()-x 2-x k tan(-x)++= ()()x 2x k tanx++- 得：(2+k)x=0，又x ≠k 2ππ+(k ∈Z)时恒成立.∴2+k=0,得k=-2.答案：-28.【解析】令g(x)=x 3cosx,则f(x)=g(x)+1且g(x)为奇函数,所以g(-a)=-g(a). 由f(a)=11得g(a)+1=11,所以g(a)=10,f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-9.答案：-99.【解析】∵f(x+2)=-f(x)，∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4)，即f(x)的周期为4，②正确.∴f(4)=f(0)=0(∵f(x)为奇函数)，即①正确.又∵f(x+2)=-f(x)=f(-x),∴f(x)的图象关于x=1对称,∴③正确,又∵f(1)=-f(3),当f(1)≠0时，显然f(x)的图象不关于x=2对称，∴④错误. 答案：①②③10.【解析】由f(m)+f(m-1)>0,得f(m)>-f(m-1),即f(1-m)<f(m).又∵f(x)在［0,2］上单调递减且f(x)在［-2,2］上为奇函数,∴f(x)在［-2,2］上为减函数，∴21m 22m 21m m -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩, 即1m 32m 21m 2⎧⎪-≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪<⎩,解得-1≤m<12. 【误区警示】本题易忽视m,1-m ∈［-2,2］而致误.11.【解析】（1）由已知,可得f(x)=a 12x b --的定义域为D=（-∞,b 2)∪(b 2,+∞). 又y=f(x)是偶函数，故定义域D 关于原点对称.于是，b=0.又对任意x ∈D,有f(x)=f(-x),可得b=0.因此所求实数b=0.(2)由（1），可知f(x)=a-12x (D=(-∞,0)∪(0,+∞)). 考察函数f(x)=a 12x-的图象，可知:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数，又n>m>0,∴y=f(x)在区间［m,n ］上是增函数.因y=f(x)在区间［m,n ］上的函数值组成的集合也是［m,n ］.∴有11m2m11n2n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,即方程112x-=x,也就是2x2-2x+1=0有两个不相等的正根.∵Δ=4-8<0,∴此方程无解.故不存在正实数m,n满足题意.【变式备选】已知函数f(x)=e x-e-x（x∈R且e为自然对数的底数）.（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t;若不存在，请说明理由.【解析】（1）∵f(x)=e x-(1e)x,且y=e x是增函数，y=-(1e)x是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R，且f(-x)=e-x-e x=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由（1）知f(x)是增函数和奇函数,∴f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R恒成立⇔x2-t2≥t-x对一切x∈R恒成立⇔t2+t≤x2+x对一切x∈R恒成立⇔(t+12)2≤(x+12)min2⇔(t+12)2≤0⇔t=12-.即存在实数t=1,2使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2(x≥-1)的图象如图（1）所示，要使得f(-1+m)≥f(-1)，有m≥2；x≥-1时，恒有f(x+2)≥f(x)，故m≥2即可.所以实数m的取值范围为［2,+∞)；(2)由f(x)为奇函数及x≥0时的解析式知f(x)的图象如图（2）所示，∵f(3a2)=a2=f(-a2)，由f(-a2+4)≥f(-a2)=a2=f(3a2)，故-a2+4≥3a2，从而a2≤1，又a2≤1时，恒有f(x+4)≥f(x)，故a2≤1即可．所以实数a的取值范围为［-1,1］.。

高考数学课时提能测试题及答案30

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(三十)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012·黄冈模拟）在等差数列{a n }中，2(a 1+a 4+a 7)+3(a 9+a 11)=24,则此数列的前13项之和等于( )（A ）13 （B ）26 （C ）52 （D ）1562.若等差数列{a n }的前5项和为S 5=25，且a 2=3,则a 7=( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)153.如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12,那么a 1+a 2+…+a 7=( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)354.（2012·武汉模拟）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则S 20等于( ) （A ）10 （B ）15 （C ）20 （D ）405.（2012·宜昌模拟）在等差数列{a n }中，a 1=-2 011，其前n 项的和为S n ，若2 010 2 008S S 2 010 2 008-=2,则S 2 011=( ) （A ）-2 010 （B ）2 010 （C ）2 011 （D ）-2 011 6.在递减等差数列{a n }中，若a 1+a 100=0,则其前n 项和S n 取最大值时的n 值为( )(A)49 (B)51 (C)48 (D)50 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且48S 1S 3=，则816S S =______．8.（2012·天门模拟）在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ,且S 2 011=-2 011，a 1 007=3,则S 2 012的值为______.9.（易错题）项数大于3的等差数列{a n }中，各项均不为零，公差为1，且1223131111,a a a a a a ++=则其通项公式为______. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.在数列{a n }中，a 1=1,a n+1=2a n +2n ,设b n =nn 1a 2-,求证：数列{b n }是等差数列. 11.（预测题）已知数列{a n }中，a 1=8,a 4=2,且满足a n+2+a n =2a n+1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n 是数列{|a n |}的前n 项和，求S n . 【探究创新】（16分）已知分别以d 1,d 2为公差的等差数列{a n },{b n }满足a 1=18,b 14=36. （1）若d 1=18,且存在正整数m,使得2m a =b m+14-45,求证：d 2>108;(2)若a k =b k =0,且数列a 1,a 2,…,a k ,b k+1,b k+2,…,b 14的前n 项和S n 满足S 14=2S k ,求数列{a n },{b n }的通项公式；（3）在（2）的条件下，令nna b n n c 2,f 2,==问不等式c n f n +1≤c n +f n 是否对n ∈N *恒成立？请说明理由.答案解析1.【解析】选B.∵2(a 1+a 4+a 7)+3(a 9+a 11)=6a 4+6a 10=24,∴a 4+a 10=4.∴()()1134101313a a 13a a S 26.22++=== 2.【解析】选B.由已知得111545a d 252a d 3a 1d 2⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩=⎧∴⎨=⎩，， ∴a 7=a 1+6d=1+6×2=13.3.【解析】选C.在等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12,由等差数列的性质可知a 3+a 5=2a 4,所以a 4=4,根据等差数列的性质可知a 1+a 2+…+a 7=7a 4=28,故选C.4.【解析】选A.∵M 、N 、P 三点共线，且156ON a OM a OP =+ ∴a 15+a 6=1, ∵{a n }为等差数列， ∴S 20=()12020a a 2+=10(a 15+a 6)=10. 5.【解析】选D.∵{a n }为等差数列，∴{nS n}也成等差数列. ∵2 010 2 008S S 2 010 2 008-=2,可知{n Sn}是首项为-2 011，公差为1的等差数列， ∴2 011S 2 011=-2 011+(2 011-1)×1=-1. 即S 2 011=-2 011.6.【解析】选D.∵a 1+a 100=a 50+a 51=0,且d<0， ∴a 50>0,a 51<0,∴当n=50时，S n 取最大值.7.【解析】4118181161S 4a 6d 15a d S 8a 28d 32S 8a 28d 48d 3.S 16a 120d 160d 10+==∴=++∴===+，，答案：310【方法技巧】巧解前n 项和的比值问题关于前n 项和的比值问题，一般可采用前n 项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时，S n =na 中，也可利用首项与公差的关系求解.另外，熟记以下结论对解题会有很大帮助：若数列{a n }与{b n }都是等差数列，且前n 项和分别为S n 与T n ，则m 2m 1m 2m 1a S .b T --= 【变式备选】等差数列{a n }中，若53a 5a 9=,则95SS =______. 【解析】9553S 9a 951.S 5a 59==⨯= 答案：1 8.【解析】S 2 011=()1 2 0112 011a a 2+=2 011a 1 006=-2 011,∴a 1 006=-1,又a 1 007=3,∴公差d=4, ∴a 2 012=a 1 007+(2 012-1 007)×4=4 023. ∴S 2 012=S 2 011+a 2 012=-2 011+4 023=2 012. 答案：2 012 9.【解析】∵122313111a a a a a a ++=1, 1223131111111()()()1.a a a a 2a a ∴-+-+-=13332,a a ∴-= 211a 2a 30,∴+-=解得a 1=1或a 1=-3(舍）.∴a n =1+(n-1)×1=n. 答案：a n =n(n ∈N *) 10.【证明】∵a n+1=2a n +2n ，n n 1n n n 1n n n n 1a 2a 2ab 1b 1222++-+∴===+=+， ∴b n+1-b n =1. 又b 1=a 1=1，∴数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列.11.【解析】（1）由2a n+1=a n+2+a n 可得{a n }是等差数列，且公差41a a 28d 2.413--===--∴a n =a 1+(n-1)d=-2n+10. (2)令a n ≥0得n ≤5.即当n ≤5时，a n ≥0；n ≥6时，a n <0. ∴当n ≤5时，S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n | =a 1+a 2+…+a n =-n 2+9n;当n ≥6时，S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n | =a 1+a 2+…+a 5-（a 6+a 7+…+a n ) =-(a 1+a 2+…+a n )+2(a 1+a 2+…+a 5) =-(-n 2+9n)+2×(-52+45) =n 2-9n+40,2n 2n 9n (n 5),S n 9n 40 (n 6).⎧-+≤⎪∴=⎨-+≥⎪⎩ 【探究创新】【解析】(1)依题意，［18+（m-1)×18］2=36+(m+14-14)d 2-45,即(18m)2=md 2-9,即229d 18m 108;m =+≥= 等号成立的条件为2918m ,m =即1m 6=,∵m ∈N *,∴等号不成立，∴原命题成立. （2）由S 14=2S k 得：S k =S 14-S k , 即：()180360k 14k 1,22++⨯=⨯-+ 则9k=18×(15-k),得k=10，12018360d 2,d 9,91410--==-==- 则a n =-2n+20,b n =9n-90;(3)不等式恒成立.在（2）的条件下，nna b n n c 2,f 2,==要使c n f n +1≤c n +f n ,即要满足（c n -1)(f n -1)≤0, 又c n =220-2n =410-n ,f n =29n-90=512n-10, ∴数列{c n }单调递减；{f n }单调递增,①当正整数n ≤9时，c n -1>0,f n -1<0,(c n -1)(f n -1)<0; ②当正整数n ≥11时，c n -1<0,f n -1>0,(c n -1)(f n -1)<0; ③当正整数n=10时，c n -1=0,f n -1=0,(c n -1)(f n -1)=0, 综上所述，对n ∈N *,不等式c n f n +1≤c n +f n 恒成立.。

高考数学课时提能演练(二十九) 4.5

课时提能演练(二十九)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.互为共轭复数的两复数之差是( )(A)实数 (B)纯虚数(C)0 (D)零或纯虚数2.(2011·福建高考)i 是虚数单位，若集合S={-1,0,1}，则( )(A)i ∈S (B)i 2∈S(C)i 3∈S (D)2i ∈S3.(2011·大纲版全国卷)复数z=1+i,z 为z 的共轭复数，则z z -z-1=( )(A)-2i (B)-i (C)i (D)2i4.(2011·辽宁高考)a 为正实数，i 为虚数单位，a ii + =2,则a=( )(A)2(D)15.(预测题)若(x-i)i=y+2i,x 、y ∈R,则复数x+yi=( )(A)-2+i (B)2+i(C)1-2i (D)1+2i6.（2012·福州模拟）在复平面内，复数23i34i -+-所对应的点位于（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题(每小题6分，共18分)7.i 为虚数单位，3571111i i i i+++ =________. 8.（2012·泉州模拟）已知复数z 满足（1+i ）z=2,则z=_____.9.定义一种运算如下：1122x y x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=x 1y 2-x 2y 1，则复数i 1z i i ⎤-=⎥⎥⎦(i 是虚数单位)的共轭复数是________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011·上海高考)已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.11.(易错题)复数z 1=1+2i,z 2=-2+i,z 3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】(16分)已知A(1，2)，B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b ∈R)是复平面上的四点，且向量AB CD ，对应的复数分别为z 1,z 2.(1)若z 1+z 2=1+i,求121i 1i .z z +-+ (2)若z 1+z 2为纯虚数，z 1-z 2为实数，求a 、b.答案解析1.【解析】选D.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,z =a-bi(a 、b ∈R)，则z-z =2bi 或z -z=-2bi.∵b ∈R,当b ≠0时，z-z ,z -z 为纯虚数；当b=0时，z-z =z -z=0.故选D.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-z =2bi 时，就认为是纯虚数，错误地选B.2.【解析】选B.∵i 2=-1,而集合S={-1,0,1},∴i 2∈S.3.【解题指南】先求出z 的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.【解析】选B. z =1-i,z z -z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.4.【解析】选B.因为a i 2,i +=故可化为|1-ai|=2,又由于a 为正实数，所以1+a 2=4,得故选B.5.【解析】选B.∵(x-i)i=y+2i,∴1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,∴x+yi=2+i.6.【解析】选B ()()23i 34i 23i 18i .34i 2525-++-+-+==- 18i ,2525=-+ 所对应点为1812525-（，），位于第二象限. 7.【解析】3571111i i i i +++=-i+i-i+i=0. 答案：0【变式备选】(1)已知复数z 1=-是z 的共轭复数，则z ·z =_______.【解析】方法一：1z ,2== 21z z z .4==·方法二：i z ,4==+i i 1z z ()().444=+-=· 答案：14 (2)已知复数z=1-i ，则2z 2z z 1--=_______. 【解析】()()()221i 21i z 2z z 11i 1----=--- 2i 22i 2i 2i.i i i --+-===---· 答案：-2i8.【解析】由已知得2z 1i.1i==-+ 答案：1-i9.【解析】由定义知,))()))z i i i 111i,z 11i.=-⨯-=+=-故10.【解析】设z 2=a+2i(a ∈R)，由已知复数z 1满足(z 1-2)(1+i)=1-i,得z 1=2-i ，又已知z 1·z 2=(2-i)·(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i 是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z 2=4+2i.【变式备选】复数z 1＝3a 5+＋(10-a 2)i ，z 2＝2(2a 5)i 1a --＋，若12z z +是实数，求实数a 的值. 【解析】()21232z z a 10i (2a 5)i a 51a--+-＋＝＋＋＋()()()2232()a 10(2a 5)i a 51a a 13(a 2a 15)i.a 5a 1--+---+-＝＋＋［＋］＝＋＋ ∵12z z ＋是实数，∴a 2＋2a-15＝0，解得a ＝-5或a ＝3.又(a ＋5)(a-1)≠0，∴a ≠-5且a ≠1，故a ＝3.11.【解析】如图，z 1、z 2、z 3分别对应点A 、B 、C.∴AB OB OA,=-∴AB 所对应的复数为z 2-z 1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形ABCD 中，DC AB =，∴DC 所对应的复数为-3-i,又DC OC OD =-，∴OD OC DC =-所对应的复数为z 3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,∴第四个顶点对应的复数为2-i.【变式备选】已知复数z 满足|z|=1,求|z-(1+i)|的最大值与最小值.【解题指南】|z|=1⇒复数z 对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点⇒ 所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z|=1，所以z 对应的点是单位圆x 2+y 2=1上的点，而|z-(1+i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离.11,=11.=【探究创新】【解析】(1)∵AB =(a,1)-(1,2)=(a-1,-1), CD =(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3), ∴z 1=(a-1)-i,z 2=-3+(b-3)i, ∴z 1+z 2=(a-4)+(b-4)i, 又z 1+z 2=1+i,∴a 41a 5,,b 41b 5-==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩∴z 1=4-i,z 2=-3+2i, ()()()()()1222221i 1i 1i 1i z z 4i 32i 1i 4i 1i 32i 413235i 5i 4682i.1713221221+-+-∴+=+--+++---=++-++-+=+=-+ (2)由(1)得z 1+z 2=(a-4)+(b-4)i, z 1-z 2=(a+2)+(2-b)i, ∵z 1+z 2为纯虚数，z 1-z 2为实数， ∴a 40a 4b 40,.b 22b 0-=⎧=⎧⎪-≠∴⎨⎨=⎩⎪-=⎩。

高考数学课时提能演练(十九) 3.3

课时提能演练(十九)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·三明模拟)若函数y=cosx(0≤x ≤2π)的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（） (A)2 (B)4 (C)π (D)2π2.（2012·福州模拟）函数1cosxy sinx-=的最小正周期是( ) (A)2π (B)π (C)2π (D)4π3.同时具有下列性质：“①对任意x ∈R ，f(x+π)=f(x)恒成立；②图象关于直线x=3π对称”的函数可以是( )()()()()()()()x A f x sin()B f x sin(2x )266C f x cos(2x )D f x cos(2x )63ππ=+ =-ππ=- =-（)4.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（3,22ππ）内的图象是( )5.已知函数f(x)=sin(2x-6π)，若存在a ∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a 的值是( )(A)6π (B)3π (C)4π (D)2π6.(易错题)已知函数y ＝sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[－1，12]，则b －a 的值不可能是( ) (A)3π()()()24 B C D 33πππ 二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·泉州模拟)设偶函数f(x)＝Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°,KL=1,则f(16)的值为____.8.函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ的值是________. 9.（2012·许昌模拟）已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x ≥0)的图象有且只有三个交点，α是交点中横坐标的最大值，则21sin22+ααα（）的值为________.三、解答题（每小题15分，共30分）10. (预测题)已知函数f(x)=sin(2x+6π)-cos(2x+3π)+2cos 2x. （1）求f(12π)的值；（2）求f(x)的最大值及相应x 的值.11.已知函数f(x)=2asin(2x-3π)+b 的定义域为［0,2π］,函数的最大值为1,最小值为-5,求a 和b 的值. 【探究创新】（16分）已知函数f(x)＝sin2x ＋acos 2x(a ∈R ，a 为常数)，且4π是函数y ＝f(x)的零点.(1)求a 的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x ∈[0，2π]，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x 的值.答案解析1. 【解析】选D.结合y=cosx 的图象可知y=cosx(0≤x ≤2π)的图象与直线y=1围成封闭图形的面积等于y=1,x 轴，y 轴与x=2π围成矩形的面积S=2π.2.【解析】选C.2x2sin 1cosx x 2y tan .T 2.x x 1sinx 22sin cos 222-π===∴==π3.【解题指南】根据已知条件求出周期，再把3π代入并作出判断即可.【解析】选B.由已知得函数的周期是π，所以22πω==π，再把3π代入，可知B 正确.4.【解析】选D.当2π＜x ≤π时，tanx ≤0,sinx ≥0, ∴y=tanx+sinx+tanx-sinx=2tanx ≤0. 当π＜x ＜32π时，tanx ＞0,sinx ＜0， ∴y=tanx+sinx-tanx+sinx=2sinx ＜0, 结合三角函数的图象和性质可知图象为D.5.【解析】选D.因为函数满足f(x+a)=f(x-a)，所以函数是周期函数，且周期为2a ，2a 22π=，所以a=2π.【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x 值都成立,若只是存在个别x 满足等式的常数T 不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T 是周期,则kT(k ∈Z,k ≠0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期. 6.【解题指南】解决此类题目利用数形结合，画出草图，因为知道最小值是-1，再根据周期性就可得到b-a 的可能的值.【解析】选A.画出函数y ＝sinx 的草图，分析知b －a 的取值范围为[2433ππ，]. 【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)满足条件f(x+12)+f(x)=0，则ω的值为( )(A)2π (B)π (C)2π (D)4π【解析】选A.由f(x+12)+f(x)=0得f(x+12)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1，又由2πω=1得ω=2π. 7.【解析】由题意可知T=2=2,πω∴ω=π且A ＝12. 又f(x)是偶函数，()()11f 0sin sin 1,220,,211f x sin(x )cos x,222111f ()cos 6262∴=ϕ=ϕ=π<ϕ<π∴ϕ=π∴=π+=ππ∴===，即又8.【解析】若函数为偶函数，则φ=k π+2π（k ∈Z ），因为0≤φ≤π，所以φ=2π. 答案：2π9.【解析】y=|sinx|(x ≥0)的图象如图，若过原点的直线与函数y=|sinx|(x ≥0)的图象有且只有三个交点，则3.2πα=∴2(1)sin202+αα=α答案：010.【解析】（1）2f ()sin(2)cos(2)2cos 1212612312ππππππ=⨯+-⨯++sincos 1cos 326011.πππ=-++=-+=（2）∵f(x)=sin(2x+6π)-cos(2x+3π)+2cos 2x=sin2xcos 6π+cos2xsin 6π-cos2xcos 3π+sin2xsin 3π+cos2x+16π)+1, ∴当sin(2x+6π)=1时,f(x)max =2+1=3, 此时,2x+6π=2k π+2π,即x=k π+6π(k ∈Z). 11.【解析】∵0≤x ≤2π,22x ,333sin(2x )1,3ππ∴-≤-≤ππ≤-≤由题意知a ≠0,若a>0,则2a b 1,b 5+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得a 12b 23⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩若a<0,则2a b 5,b 1+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得a 12b 19⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩ 综上可知或【探究创新】【解析】(1)由于4π是函数y ＝f(x)的零点，即x ＝4π是方程f(x)＝0的解，从而f(4π)＝sin 2π＋acos 24π＝0，则1＋12a ＝0，解得a ＝－2.所以f(x)＝sin2x －2cos 2x ＝sin2x －cos2x －1，则f(x))14π－－，所以函数f(x)的最小正周期为π. (2)由x ∈[0，2π]，得2x －4π∈[－4π，34π]，则sin(2x －4π)∈[1]，则1)4π≤≤－－2)114π≤≤－－－，∴函数f(x)的值域为[－21]. 当2x －4π＝2k π＋2π(k ∈Z)，即x ＝k π＋38π时，f(x)有最大值，又x ∈[0，2π]，故k ＝0时，x ＝38π，f(x) 1.。

高三数学一轮复习课时提能演练选修44.2 参数方程理新课标

1.直线x t 1(t )y t 1=+⎧⎨=-⎩为参数的纵截距为______.2.曲线x 8cos ,()y 10sin =θ⎧θ⎨=θ⎩为参数的焦距为______.3.曲线2x 2t (t )y t =⎧⎨=⎩为参数的焦点坐标为______. 4.若直线x 12t(t )y 23t=-⎧⎨=+⎩为参数与直线4x+ky=1垂直，则常数k=______.5．直线x 1t,(t )y 2=-⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数的倾斜角等于______.6.将参数方程22x 2sin ()y sin ⎧=+θ⎪θ⎨=θ⎪⎩为参数化为普通方程为______. 7.曲线x cos ()y 1sin =⎧⎨=+⎩为参数φφφ的极坐标方程为______.8.过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线与双曲线x 2-y 2=4交于A,B 两点，则|AB|=______.9.参数方程t t t tx e e (t )y 2e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数（）化为普通方程为______. 10.椭圆22x y 11612+=上到直线x-2y-12=0的距离取得最小值的点的坐标为______. 11.(2011·陕西高考)直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：x 3cos ()y 4sin =+θ⎧θ⎨=+θ⎩为参数和曲线C 2：ρ=1上，则|AB|的最小值为______．12.在平面直角坐标系中,点P(x,y)是椭圆22x y 13+=上的一个动点,则S=x+y 的最大值是______.13.直线l 的参数方程为x a t(t )y b t =+⎧⎨=+⎩为参数，且直线l 上的点P 1对应的参数是t 1，则点P 1与点P(a,b)之间的距离是______.14.曲线x 3cos ()y 4sin =-θ⎧θ⎨=-θ⎩为参数上的点到坐标轴的最近距离为______.15.点P(x,y)是椭圆4x 2+9y 2=36上的一个动点，则x+2y 的最大值为______.16.曲线x 4cos ()y =θ⎧⎪θ⎨=θ⎪⎩为参数上的一点P 到点A(-2,0)、B(2,0)的距离的和为______.17.(2011·天津高考)已知抛物线C 的参数方程为2x 8t (t )y 8t⎧=⎨=⎩为参数.若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2=r 2(r>0)相切，则r=______.18.已知圆C 的圆心是直线x t(t )y 1t =⎧⎨=+⎩为参数与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的标准方程为______.19.若直线1x 1t 2(t )y t 2⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆x 2+y 2=16交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为______.20.已知p 为正的常数，曲线2x 2pt (t )y 2pt⎧=⎨=⎩为参数上的两点M,N 对应的参数分别为t 1和t 2，且t 1+t 2=0，那么|MN|=______.21.已知直线l 的参数方程为x 42t (t )y t 2=-⎧⎨=-⎩为参数,P 是椭圆22x y 14+=上任意一点，则点P 到直线l 的距离的最大值为______.22.(2012·合肥模拟)已知点P(1，2)，直线x 1t 2(t )1y 2t 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数与圆x 2+y 2-4x=0交于A 、B 两点，则|PA|·|PB|=______.23.(2012·宝鸡模拟)若直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=圆C ：x cos ()y 3sin =θ⎧θ⎨=+θ⎩为参数被直线l 截得的劣弧长为______.24. (2012·太原模拟)已知直线x 12t(t )y 24t=--⎧⎨=+⎩为参数与曲线(y-2)2-x 2=1相交于A 、B 两点，则点M(-1，2)到弦AB 的中点的距离为______.答案解析1.【解析】令x=t+1=0，得t=-1，∴y=t-1=-2，即直线的纵截距为-2. 答案：-22.【解析】曲线x 8cos ,()y 10sin =θ⎧θ⎨=θ⎩为参数的普通方程为2222y x 1108+=，这是焦点在纵轴上的椭圆，c 2=a 2-b 2=62，∴焦距为2c=12. 答案：123.【解析】由题意，曲线2x 2t (t )y t=⎧⎨=⎩为参数即抛物线x 2=4y ，由于p=2,所以抛物线的焦点坐标为(0，1). 答案：(0，1) 4.【解析】将x 12t y 23t=-⎧⎨=+⎩化为普通方程为37y x 22=-+,斜率13k 2=-,依题意，k ≠0,直线4x+ky=1的斜率24k k =-,由1234k k 12k=-⨯-=-（）（）得k=-6. 答案：-65．【解题指南】将直线的参数方程化为直角坐标方程,由斜率求倾斜角,也可以将直线的参数方程化为标准形式再确定直线的倾斜角.【解析】方法一:直线x 1t(t )y 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为y 2=+，斜率k =，即tan α=0,π)，故直线的倾斜角23πα=.方法二:直线x 1t ,(t )y 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数即直线())1x 12t 2,(t )y 22t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数，令t ′=2t ，得2x 1t cos 3(t )2y 2t sin3π⎧=+'⎪⎪'⎨π⎪=-+'⎪⎩为参数，这是直线的参数方程的标准形式,故直线的倾斜角是2.3π 答案：23π6.【解析】消去参数方程22x 2sin ()y sin ⎧=+θ⎪θ⎨=θ⎪⎩为参数中的参数,得普通方程：y=x-2，由于2≤x=2+sin 2θ≤3,所以普通方程为y=x-2 (2≤x ≤3). 答案：y=x-2(2≤x ≤3)7.【解析】曲线x cos ()y 1sin =⎧⎨=+⎩为参数φφφ的普通方程为x 2+(y-1)2=1，即x 2+y 2=2y.化为极坐标方程为ρ=2sin θ. 答案：ρ=2sin θ8.【解析】设直线l 的参数方程为x 3tcos30,(t )y tsin30=-+︒⎧⎨=︒⎩为参数，代入双曲线方程x 2-y 2=4，整理，得2t 100-+=.设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得12t t +=t 1t 2=10.∴|AB|=|t 1-t 2=答案： 9.【解析】由t tt tx e e(t )y 2(e e )--⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数,得t t t tx e e y e e2--⎧=+⎪⎨=-⎪⎩,∴tt y x 2e 2,y x 2e 2-⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ ∴22y y x y (x )(x )4,1,22416+-=-=即又x=e t+e -t≥2,所以22x y 1(x 2)416-=≥. 答案：22x y 1(x 2)416-=≥ 10.【解题指南】设出椭圆的参数方程,建立点到直线的距离的三角函数求最小值,再求出对应的点的坐标.【解析】设椭圆的参数方程为x 4cos (,02)y =θ⎧⎪θ≤θ<π⎨=θ⎪⎩为参数，d =|cos 3|5θθ-=|2cos()3|53πθ+- 当cos()13πθ+=时，min d 5=，此时53πθ=,代入参数方程x 4cos y =θ⎧⎪⎨=θ⎪⎩,得所求的点的坐标为(2,-3). 答案：(2,-3)11.【解析】曲线C 1的普通方程是(x-3)2+(y-4)2=1，曲线C 2的普通方程是x 2+y 2=1，5=，两圆的半径都为1，可知两圆外离，于是|AB|≥3，所以|AB|的最小值为3．答案：312.【解析】设椭圆22x y 13+=的参数方程为:x ()y sin ⎧=θ⎪θ⎨=θ⎪⎩为参数.∴S x y sin 2sin()3π=+=θ+θ=θ+. ∴-2≤S ≤2,所以S=x+y 的最大值是2. 答案：213.【解析】方法一:直线l 经过点P(a,b),直线上另一点P 1(a+t 1,b+t 1),由两点间的距离公式,得|PP 11t =|.方法二:直线l的参数方程即x a y b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，t ='，化为标准形式为x a t (t )y b ⎧='⎪⎪'⎨⎪='⎪⎩为参数，点P 1对应的参数变为11t '=,∴|PP 1|=|t ′11t |.1t | 14.【解析】曲线x 3cos ()y 4sin =-θ⎧θ⎨=-θ⎩为参数即(x-3)2+(y-4)2=1，表示圆心为(3,4),半径为1的圆，圆上的点到坐标轴的最近距离为2. 答案：215.【解析】椭圆的标准方程为22x y 194+=，可设P(3cos θ，2sin θ)，得x+2y=3cos θ+4sin θ=5sin(θ+φ)≤5. 所以x+2y 的最大值为5. 答案：516.【解析】曲线x 4cos ()y =θ⎧⎪θ⎨=θ⎪⎩为参数的普通方程为22x y 11612+=，其中,a 2=16，b 2=12， ∴c 2=a 2-b 2=4，∴椭圆的焦点即为A(-2,0)、B(2,0)，由椭圆的定义，得|AP|+|BP|=2a=8. 答案：817.【解题指南】化抛物线的参数方程为普通方程，求出焦点坐标，写出直线方程，求圆心到直线的距离即可.【解析】抛物线的普通方程为y 2=8x ，过焦点(2,0)且斜率为1的直线为x －y －2=0，圆心(4，0)，因为直线和圆相切，故圆的半径为.18.【解析】令y=0得t=-1，所以直线x ty 1t =⎧⎨=+⎩与x 轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线x+y+3=0的距离等于半径，即r ==C 的标准方程为(x+1)2+y 2=2. 答案：(x+1)2+y 2=219.【解题指南】若直线与曲线的两个交点对应的参数分别为t 1,t 2，则弦的中点对应的参数为12t t 2+，所以将直线的参数方程代入圆的普通方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可；也可以将直线的参数方程化为普通方程，与圆的方程联立方程组，解得交点的坐标即可求得弦的中点的坐标.【解析】方法一:将直线的参数方程代入圆的方程，得221(1t)(t)1622++-=，整理，得t 2-8t+12=0，设直线与圆的两个交点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得t 1+t 2=8，12t t 42+=，即AB 的中点对应的参数为4,可得1x 142y 42⎧=+⨯⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⇒x 3y =⎧⎪⎨=⎪⎩则AB 的中点坐标为(3,).方法二:直线1x 1t 2(t )y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数的普通方程为y =-代入圆的方程x 2+y 2=16,整理,得x 2-6x+8=0,解得 x 1=2, x 2=4,∴y 1=-,y 2=0,所以两交点的坐标分别为(2,-，则AB 的中点坐标为(3,). 答案：(3,20.【解析】曲线2x 2pt (t )y 2pt⎧=⎨=⎩为参数的普通方程为y 2=2px ，这是开口向右的抛物线.显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴,即x 轴， ∴|MN|=2p|t 1-t 2|=2p|2t 1|=4p|t 1|. 答案：4p|t 1|21.【解析】由直线l 的参数方程为x 42t(t )y t 2=-⎧⎨=-⎩为参数，得直线l 的普通方程为x+2y=0.因为P 为椭圆22x y 14+=上的任意一点，故设P(2cos θ,sin θ)，其中θ∈R. 因此点P 到直线l 的距离是sin()|πθ+所以当θ=k π+4π，k ∈Z 时，d.答案：522.【解析】将x 1t (t )1y 2t 2⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数代入x 2+y 2-4x=0,整理，得2t (210+++=. 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1,t 2,则由根与系数的关系，得t 1·t 2=1,又|PA|=|t 1|，|PB|=|t 2|，∴|PA|·|PB|=|t 1||t 2|=|t 1t 2|=1. 答案：123.【解析】由直线l的极坐标方程cos()4πρθ-=得(cos )22ρθ+θ=, ∴ρcos θ+ρsin θ=2,∴x+y=2,即直线的直角坐标方程为x+y-2=0,又圆C ：x cos ()y 3sin =θ⎧θ⎨=+θ⎩为参数的普通方程为x 2+(y-3)2=1,圆心C(0，3)到直线l的距离为d r 12==<=,所以直线l 与圆C相交，相交弦长为=l 截得的劣弧所对的圆心角为2π，故劣弧长为l = r 22ππ=. 答案：2π24.【解题指南】将直线的参数方程代入曲线方程，建立关于参数t 的一元二次方程，由中点的参数关系式求出中点对应的参数，求得中点的直角坐标，再利用两点间的距离公式计算.也可以将直线的普通方程代入曲线方程，化为x 的一元二次方程，由根与系数的关系及中点坐标公式求解.【解析】方法一：将直线x 12t (t )y 24t=--⎧⎨=+⎩为参数代入曲线(y-2)2-x 2=1,整理，得6t 2-2t-1=0,设A 、B 点对应的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=13,故AB 的中点对应的参数为12t t 126+=. ∴AB 的中点坐标满足14x 126318y 2463⎧=--⨯=-⎪⎪⎨⎪=+⨯=⎪⎩，即中点的直角坐标为(4833-，)，故M(-1,2)到此点的距离为=方法二：直线的普通方程为y=-2x,代入(y-2)2-x 2=1,整理，得3x 2+8x+3=0,设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1+x 2=83-,12x x 2+ =43-, 1212y y 8(x x )23+=-+= ,∴AB 的中点坐标为(4833-，)，故点M(-1，2)与此点的距离为3=.答案：3。

2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

高考数学课时提能测试题及答案20

高考数学课时提能测试题及答案课时提能演练(二十)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.在△ABC 中，tanA ·tanB ，则C 等于( ) （A ）3π （B ）23π （C ）6π （D ）4π 2.函数f(x)=2sinxcosx 是( ) (A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数3.已知cos α=13,cos(α+β)=-13,且α、β∈(0, 2π)，则cos(α-β)的值等于( ) (A)-12 (B) 12 (C)-13(D)23274.（2012·武汉模拟）设△ABC 的三个内角为A 、B 、C,向量m =n cosA)，若m ·n =2+cos(A+B),则C=( ) （A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π 5.若θ∈(4π,2π),sin2θ=116,则cos θ-sin θ的值是( )（A ）-14(B)4 (C)-4 (D) 146.（2012·黄冈模拟）已知sin(α+3π)+sin α=-5,-2π＜α＜0,则cos(α+23π)等于( )（A ）-45 （B ）-35 （C ）35 （D ）45二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·襄阳模拟）已知α为锐角，cos(α+4π)=35,则cos α=__________. 8.如果tan α、tan β是方程x 2-3x-3=0的两根，则tan(α+β)=___________. 9.（易错题）已知：0°＜α＜90°,0°＜α+β＜90°,3sin β=sin(2α+β), 则tan β的最大值是__________. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.已知sin(2α-β)=35,sin β=-1213,且α∈（2π,π）,β∈（-2π,0），求sin α的值.11.(预测题)已知函数f(x)=(1-tanx)［sin(2x+4π)］，求 (1)函数f(x)的定义域和值域;(2)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间. 【探究创新】（16分）函数f(x)=2sin2x-1cos2x 2+ -12.(1)若x ∈［4π,2π］，求函数f(x)的最值及对应的x 的值.(2)若不等式［f(x)-m ］2＜1在x ∈［4π,2π］上恒成立，求实数m 的取值范围.答案解析1.【解析】选A.由题意得，∴tanA tanB1tanAtanB+-即,又tanC=tan ［π-(A+B)］∴C=3π. 2.【解析】选C.f(x)=2sinxcosx=sin2x ，所以T=π，且是奇函数.3.【解析】选D.∵α∈(0,2π),∴2α∈(0,π). ∵cos α=13,∴cos2α=2cos 2α-1=-79,∴sin2α9=而α，β∈(0,2π),∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β3=, ∴cos(α-β)=cos ［2α-(α+β)］ =cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=(-79)×(-13)+9×3=2327.4.【解析】选B.m ·nsinC+cosC=2, ∴2sin(C+6π)=2. ∵0＜C ＜π,∴C=3π.5.【解析】选C.∵θ∈(4π,2π),∴cos θ-sin θ＜0, ∵(sin θ-cos θ) 2=1-sin2θ=1-116=1516,∴cos θ-sin θ6.【解析】选B.由条件可知sin(α+3π)+sin α=32sin αcos αα+6π)=-5,∴sin(α+6π)=-45＜0. 又cos(α+23π）=cos ［2π+(α+6π)］=-sin(α+6π). ∵-2π＜α＜0,∴-3π＜α+6π＜6π,∴-3π＜α+6π＜0.∴cos(α+6π)=35,从而原式=-35.7.【解析】∵0＜α＜2π,∴4π＜α+4π＜34π,又cos(α+4π)=35＞0,∴4π＜α+4π＜2π,∴sin(α+4π)=45, ∴cos α=cos ［(α+4π)-4π］=cos(α+4π)cos 4π+sin(α+4π)sin 4π=34525210⨯+⨯=.8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tan α＋tan β，tan α·tan β的值，代入公式即可.【解析】由根与系数的关系得tan α+tan β=3， tan α·tan β=-3,∴tan(α+β)=313+ =34. 答案：349.【解析】由3sin β=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)，化简得∴tan(α+β)=2tan α, ∴tan β=tan(α+β-α)=2tan()tan tan 1,11tan()tan 12tan 2tan tan α+β-αα==+α+βα+α+αα∵12tan tan +α≥α∴tan4=.答案：4【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.10.【解题指南】先根据已知条件确定2α－β的范围，求其余弦值，再求β的余弦值，通过变换把2α写成(2α－β)＋β并求其余弦值，最后求sin α. 【解析】∵2π＜α＜π,∴π＜2α＜2π. 又∵-2π＜β＜0,∴0＜-β＜2π.∴π＜2α-β＜52π. 而sin(2α-β)= 35＞0,∴2π＜2α-β＜52π,cos(2α-β)= 45.又∵-2π＜β＜0且sin β=-1213.∴cos β=513.∴cos2α=cos ［(2α-β)+β］=4531256().51351365⨯-⨯-= 又cos2α=1-2sin 2α,∴sin 2α=9130, 又α∈(2π,π),∴sin α=130. 11.【解题指南】利用公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式再求其性质. 【解析】()sinx f x (1)(1)cosx 44ππ=-+ =2sinx(1)(2sinxcosx 2cos x)2(cosx sinx)(cosx sinx)cosx-+=-+ =2(cos 2x-sin 2x)=2cos2x.(1)函数f(x)的定义域为{x|x ∈R,x ≠k π+2π,k ∈Z},∵2x ≠2k π+π,k ∈Z,∴2cos2x ≠-2,∴函数f(x)的值域为(-2,2］. (2)f(x)的最小正周期为π,令2k π-π＜2x ≤2k π(k ∈Z),得k π-2π＜x ≤k π(k ∈Z), ∴函数f(x)的单调递增区间是(k π-2π,k π］(k ∈Z).【变式备选】已知0＜α＜4π,0＜β＜4π且3sin β=sin(2α+β),4tan 2α =1-tan 22α,求α+β的值. 【解析】由4tan 2α=1-tan 22α得22tan12tan .21tan 2αα==α- 由3sin ［(α+β)-α］=sin ［(α+β)+α］, 得3sin(α+β)cos α-3cos(α+β)sin α =sin(α+β)cos α+cos(α+β)sin α, ∴2sin(α+β)cos α=4cos(α+β)sin α.又∵0＜α＜4π,0＜β＜4π,∴0＜α+β＜2π, ∴α+β=4π. 【探究创新】【解题指南】（1）先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)+b 的形式.利用x 所给范围，求得最值及对应x 的值；（2）利用不等式变换转化成函数恒成立问题求解.【解析】sin2x-1cos2x 2+ -1212cos2x-1=sin(2x-6π)-1,∵x ∈［4π,2π］,∴3π≤2x-6π≤56π, 当2x-6π=2π时，即x=3π时，f(x)max =0,当2x-6π=56π时，即x=2π时，f(x)min =-12.(2)方法一：∵［f(x)-m ］2＜1⇔f(x)-1＜m ＜f(x)+1(x ∈［4π,2π］), ∴m ＞f(x)max -1且m ＜f(x)min +1, 故m 的范围为（-1，12）.方法二：∵［f(x)-m ］2＜1⇔m-1＜f(x)＜m+1, ∴m-1＜-12且m+1＞0,故-1＜m ＜12, 综上m 的取值范围是(-1,12).。

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课时提能演练(二十)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是( ) (A)2π (B)π (C)32π(D)2π 2.（2012·南平模拟）下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )(A)y=sin(x+6π) (B)y=sin(2x-6π)(C)y=cos(4x-3π) (D)y=cos(2x-6π)3.（2012·天津模拟）已知函数f(x)=1+cos2x-2sin 2（x-6π)，其中x ∈R ，则下列结论中正确的是( )(A)f(x)是最小正周期为π的偶函数 (B)f(x)的一条对称轴是x=3π (C)f(x)的最大值为2(D)将函数的图象左移6π个单位得到函数f(x)的图象4.（2012·东北师大附中模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+4π)(x ∈R,ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=cos ωx 的图象，只要将y=f(x)的图象( )(A)向左平移8π个单位长度 (B)向右平移8π个单位长度(C)向左平移4π个单位长度 (D)向右平移4π个单位长度5.（2012·漳州模拟）如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置为P （x ，y ），若初始位置为01P 2，），当秒针从 P 0（注:此时t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为（）()()()()A y sin(t )B y sin(t )306606C y sin(t )D y sin(t )306303ππππ=+ =--ππππ=-+ =--6.（预测题）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0，||2πϕ<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是（）()()()()75A 12127B 1212C 361117D 1212ππ-ππ--ππ-ππ（，）（，）（，）（，）二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知函数f(x)＝sin(ωx+3π)(ω>0)的最小正周期为π，则ω=_______． 8.函数f(x)=2sin(ωx+3π)(x ∈R)，f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于2π,则正数ω的值为_______. 9.（2012·龙岩模拟）有下列命题:①函数y=4cos2x,x ∈［-10π,10π］不是周期函数；②函数y=4cos2x 的图象可由y=4sin2x 的图象向右平移4π个单位得到； ③函数f(x)=4cos(2x+θ)的图象关于点（6π，0）对称的一个必要不充分条件是k (k Z);26πθ=π+∈ 其中正确命题的序号是__________. 三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知函数f(x))1.4π-＋ (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数y ＝f(x)在[-2π,2π]上的图象．11. (易错题)已知弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin(2t+3π)，t ∈[0,+∞).用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题.（1）小球在开始振动(t=0)时，离开平衡位置的位移是多少？（2）小球上升到最高点和下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？（3）经过多长时间，小球往复振动一次？【探究创新】（16分）已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π，x ∈R)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x ∈[-6,-23]时，求函数y ＝f(x)＋f(x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．答案解析1.【解题指南】利用y=Asin(ωx+φ)的周期性求解.【解析】选B.由y=(sinx+cosx)2+1得y=2+sin2x ，所以T=π.2.【解析】选D.由图象知A=1，1T ,44π=所以T=π，所以ω=2，排除A 、C ；当x=12π时，y=1，故选D. 3.【解题指南】先将f(x)的解析式化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式，然后判断可知. 【解析】选D.∵f(x)=cos2x+cos2(x-6π)=cos2x+cos2xcos 3π+sin2xsin 3π3cos2x )23).6π==+π=+∴D 正确.4.【解析】选A.由T=π,∴2πω=π,∴ω=2, ∴f(x)=sin(2x+4π)，又∵g(x)=cos2x=sin(2x+2π)=sin(2x+4π+4π)=sin ［2(x+8π+ 8π)］, ∴y=f(x)的图象向左平移8π个单位长度得g(x)的图象. 5.【解析】选C.由01P )2得初始角,6πϕ=振幅A=1，又∵T ＝60，2,6030ππ∴ω==｜｜又因为钟表顺时针行走， ,30π∴ω=-∴y 与时间t 的函数关系为：y sin(t ).306ππ=-+6.【解析】选D.由图象可知T 25853,43121212124ππππππ-=-==＝∴T=π,222,T ππω===π将点()5,2)f x ,,123ππϕ=-（代入得 ()f x 2sin(2x ),3π∴=-故f(x)的增区间为:51117(k ,k (k Z),k 1.12121212πππππ-π+∈=）显然时，为（，） 7．【解析】T=2πω=π，所以ω=2.答案：28. 【解析】由f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于2π可知T ,42π=T=2π.∴ω=1. 答案：19.【解析】根据周期函数的定义知①正确；y=4cos2x=4sin(2x+2π)=4sin ［2(x+4π)］,可由y=sin2x 向左平移4π个单位得到，故②错误；③f(x)=4cos(2x+θ).k k ,f ()4cos(),026622f ()0k ,k ,.6326ππππθ=π+=+ππππ=+θπ+θ=π+若则不一定为；若即＝得故③错误答案：①10.【解题指南】直接根据已知得出振幅、周期、初相，利用五点作图法画出图象.【解析】()()1f x )14π-＋最小正周期2T 2ππ＝＝，初相为.4π- (2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f(x)在区间[,]22-上的图象是11.【解析】列表.描点作图如图所示.（1）将t=0代入s=4sin(2t+3π),得s 4sin 3π==所以小球开始振动时的位移是（2）小球上升到最高点和下降到最低点的位移分别是4 cm 和-4 cm. （3）因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s. 【探究创新】【解题指南】由图象直接得到A ，再根据周期求出ω，由定点求出φ，得到函数解析式.通过代入经变换求出最值. 【解析】(1)由图象知A ＝2，T ＝8， ∵T ＝2πω＝8，∴ω＝.4π 又图象经过点(－1,0)，∴2sin(-4π+φ)＝0. ∴φ=k π+4π,k ∈Z,∵|φ|＜2π，∴φ＝.4π∴f(x)＝2sin(4πx+4π). (2)y ＝f(x)＋f(x ＋2)＝2sin(4πx+4π)＋2sin(4πx+2π+4π)＝4πx+2π)＝4πx.∵x ∈[-6,- 23]，∴－32π≤4πx ≤-6π.∴当4πx ＝-6π，即x ＝-23时，y ＝f(x)＋f(x ＋2)当4πx ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f(x)＋f(x ＋2)取得最小值－【方法技巧】由图象求解析式和性质的方法和技巧（1）给出图象求y=Asin(ωx+φ)+b 的解析式的难点在于ω,φ的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到，通常可由平衡点或最值点确定周期T ，进而确定ω．（2）由图象求性质的时候，首先确定解析式，再根据解析式求其性质，要紧扣基本三角函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.【变式备选】已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A>0，ω>0，|φ|<2π)的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式； (2)若f(a 2π)＝12，求cos(23π－a)的值．【解析】(1)由题干图可知A ＝2，T 5114632＝－＝， ∴T ＝2，ω＝2Tπ＝π. 将点P(13，2)代入y ＝2sin(πx ＋φ)，得2sin(3π＋φ)＝2. ∴φ=2k π+6π(k ∈Z), 又∵|φ|<2π，∴φ＝6π.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx ＋6π)(x ∈R)．(2)∵f(a 2π)＝12，∴2sin a 1()262π＋＝，即sin a 1().264π＋＝∴cos(23π－a)＝cos[π－2(a62π＋)]＝－cos2(a 62π＋)＝2sin 2(a 62π＋)－1＝7.8－。