苏科版数学八年级下册《第10章分式》单元自测卷含答案

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第10章分式单元自测卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式：其中分式有 ( )11,,,1,,52235a n a a b y m b xπ++-A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．把分式中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值 ( )3xy x y-A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的4倍3．要使分式的值为0，你认为x 可取的数是 ( )2939x x -+ A ．9 B ．±3 C ．－3 D ．34．若，则w=（）241()142w a a +=-- A. B. C.D. 2(2)a a +≠-2(2)a a -+≠2(2)a a -≠2(2)a a --≠-5．化简的结果是（）　A ．x +1B ．x ﹣1C ．﹣x D ．x 6．下列计算错误的是 ( ) A ．B ．C ．D ．0.220.77a b a b a b a b ++=--3223x y x x y y =1a b b a -=--123c c c+=7．（2014．孝感）分式方程的解为 ( )2133x x x =-- A ．x ＝－B ．x ＝C ．x ＝1D ．x ＝1623568．关于x 的方程=0可能产生的增根是 ( )12n m x x +--A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝1或2 D ．x ＝－1或29．若，则 ( )()()412121a m n a a a a -=++-+- A ．m ＝4，n ＝－1B ．m ＝5，n ＝－1C ．m ＝3，n ＝1D ．m ＝4，n ＝110．在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋(x>0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x，矩形的周长是2(x ＋)；当矩形成为正方形时，就有x ＝ (x>0)，解得x ＝1，这时矩形的周长1x 1x 1x2(x ＋)＝4最小，因此x ＋ (x>0)的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子(x>0)的最小值是 1x 1x29x x +( )A ．2B ．1C ．6D ．10二、填空题（每题2分，共14分）11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是_______米．12．代数式有意义时，x 应满足的条件为x_______．11x -13．计算：_______．2422x x x+=--14．如果实数x 、y 满足方程组，那么代数式的值为_______．30233x y x y +=⎧⎨+=⎩12xy x y x y ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭15．若关于x 的分式方程无解，则m 的值为_______．2213m x x x+-=-16．若，则的值为_______．1171m n m +=+n m m n +17．化简（1+）÷的结果为　_________　．三、解答题（共56分）18．（8分）计算：(1) ；(2)22211x x x x --+22691933m m m m m m m ⎛⎫-+--÷ ⎪-++⎝⎭19．（8分）解方程：(1) (2)15121x x =-+11322y y y-+=--20．（10分）已知关于x 的方程的解是一个正数，求m 的取值范围．233x m x x =---21．（10分）先化简，再求值：，其中x 是不等式3x ＋7>1的负整数解．2214244x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22．（10分）已知三个数x 、y 、z 满足，，，求的值．2xy x y =-+43yz y z =+43zx z x =-+xyz xy yz zx++23．（10分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A 款汽车每辆售价为多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10．C二、11． 12．≠±1 13．x ＋2 14．1 15．－12或－　16．5a b a +3217．x ﹣1三、18．(1)　(2)　19．(1)x ＝2　(2)无解 20．m<6且m ≠3 1x x -31m --21．x ＝－1　3 22．－423．(1)9万元　(2)有5种进货方案　(3)(2)中所有的方案获利相同，此时购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆对公司更有利。

苏科版初中数学八年级下册《第10章分式》单元测试卷

苏科新版八年级下学期《第10章分式》单元测试卷一．选择题（共21小题）1．下列各式中，分式的个数是（）．A．2B．3C．4D．52．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x可为任何数3．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．04．已知﹣＝5，则分式的值为（）A．1B．5C．D．5．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．6．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A．B．C．D．7．化简的结果是（）A．1B．C．D．08．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．29．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．10．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）211．计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b612．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣213．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是（）A．如果米价下降张阿姨买的合算B．如果米价上涨张阿姨买的合算C．无论米价怎样变化李阿姨买的合算D．无法判断谁买的合算14．已知+＝3，则代数式的值为（）A．3B．﹣2C．﹣D．﹣15．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x 16．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5 17．方程＝的解是（）A．﹣B．C．﹣D．18．用换元法解方程，若设＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣7y+6＝0B．y2+6y﹣7＝0C．6y2﹣7y+1＝0D．6y2+7y+1＝0 19．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣2 20．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15B．＝15C．＝D．21．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5二．解答题（共7小题）22．下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．23．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？24．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？25．济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．26．在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？27．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成需少用9天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要4天，（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）该项工程先由甲、乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？28．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润＝售价﹣进价）苏科新版八年级下学期《第10章分式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列各式中，分式的个数是（）．A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；a+的分子不是整式，因此不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x可为任何数【分析】分式有意义的条件是分母≠0，即x2﹣3x+2≠0，解得x．【解答】解：∵x2﹣3x+2≠0即（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．0【分析】分式的值等于零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣9＝0且x+3≠0，解得，x＝3．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．已知﹣＝5，则分式的值为（）A．1B．5C．D．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：＝5，即x﹣y＝﹣5xy，则原式＝＝＝1，故选：A．【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．【分析】合作的工作效率＝甲的工作效率+乙的工作效率，据此可得．【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效率的相等关系．6．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A．B．C．D．【分析】首先判断出分式的分子、分母的最高次项的系数分别为﹣1、﹣5，它们都是负数；然后根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以﹣1，使分子、分母的最高次项的系数都为正即可．【解答】解：＝＝∴不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7．化简的结果是（）A．1B．C．D．0【分析】将分子利用平方差公式分解因式，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝＝1，故选：A．【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握平方差公式分解因式和约分的定义．8．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．2【分析】先去分母，得4x＝（a﹣b）x+（﹣2a﹣2b），再根据对应相等求出a、b 的值，代入计算即可．【解答】解：化简得，4x＝（a﹣b）x+（﹣2a﹣2b），∴a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0，解得a＝2，b＝﹣2，∴a﹣2b＝2﹣2×（﹣2）＝6，故选：B．【点评】本题考查了通分以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．9．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，不符合题意；B、＝＝，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．10．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）2【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式的分母分别是2x+2y＝2（x+y）、4x﹣4y＝4（x ﹣y），故最简公分母是4（x+y）（x﹣y）．故选：B．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11．计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】解决本题首先将已知条件转化为最简形式，再把所求分式通分、代值即可．本题考查了分式的加减运算．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选C．【点评】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．13．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是（）A．如果米价下降张阿姨买的合算B．如果米价上涨张阿姨买的合算C．无论米价怎样变化李阿姨买的合算D．无法判断谁买的合算【分析】先设第一次大米的单价为a，第二次大米的单价为b，分别计算两人两次所卖大米的平均单价，求出单价，再比较两者的差，根据结果来比较大小．【解答】解：设第一次大米的单价为a，第二次大米的单价为b，张阿姨两次购买的平均单价为，李阿姨两次购买的平均单价为则﹣＝≥0．所以无论米价怎样变化都是李阿姨买的合算．故选：C．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是求出两人两次所买大米的平均单价，再比较单价的大小．14．已知+＝3，则代数式的值为（）A．3B．﹣2C．﹣D．﹣【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b ＝6ab，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：+＝＝3，即a+2b＝6ab，则原式＝＝＝﹣，故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x【分析】依据分式方程的定义进行判断即可．【解答】解：A、﹣＝0是一元一次方程，故A错误；B、＝﹣2是分式方程，故B正确；C、x2﹣1＝3是一元二次方程，故C错误；D、2x+1＝3x是一元一次方程，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．16．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x＝0或x＝3，分别把x＝0或x＝3代入方程①，求出m；②求出当2m+1＝0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），即（2m+1）x＝﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1＝0时，此方程无解，∴此时m＝﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x＝0或x﹣3＝0，即x＝0，x＝3，当x＝0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）＝2（0﹣3），解得：此方程无解；当x＝3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）＝2（3﹣3），解得：m＝﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选：D．【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．17．方程＝的解是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答可得．【解答】解：两边都乘以2（x+2），得：2（2x﹣1）＝x+2，解得：x＝，当x＝时，2（x+2）≠0，所以x＝是分式方程的解，故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18．用换元法解方程，若设＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣7y+6＝0B．y2+6y﹣7＝0C．6y2﹣7y+1＝0D．6y2+7y+1＝0【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设＝y，则原方程另一个分式为6×．可用换元法转化为关于y的方程．去分母、整理即可．【解答】解：把＝y代入原方程得：y+6×＝7，方程两边同乘以y整理得：y2﹣7y+6＝0．故选：A．【点评】换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．19．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x+a）（x﹣2），得x+a+3（x﹣2）（x+a）＝（a﹣x）（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母（a+x）（x﹣2）＝0，∴增根是x＝2或﹣a，当x＝2时，方程化为：2+a＝0，解得：a＝﹣2；当x＝﹣a时，方程化为﹣a+a＝2a（﹣a﹣2），即a（a+2）＝0，解得：a＝0或﹣2．当a＝﹣2时，原方程可化为+3＝，化为整式方程得，1+3（x﹣2）＝﹣x﹣2，即：x＝，不存在增根，故不符合题意，当a＝0时，原方程可化为，化为整式方程得，x+3x（x﹣2）＝﹣x（x﹣2），解得x＝或x＝0，此时，有增根为x＝0，∴a＝0符合题意，故选：B．【点评】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15B．＝15C．＝D．【分析】若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B 的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程．【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得﹣＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】工效常用的等量关系是：工效×时间＝工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量＝1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．【解答】解：方法1、设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲的工效都为：，由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为甲前两个工作日完成了，剩余的工作量甲完成了，乙在甲工作两个工作日后完成了，则+＝1，解得x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．故选：A．方法2、设甲志愿者计划完成此项工作需a天，则一天完成工作总量的，由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的，甲实际工作了（a﹣3）天，乙比甲少工作两天，实际工作了（a﹣5）天，即用甲的工作量加乙的工作量＝1，建立方程×（a﹣3）+×（a﹣5）＝1，∴a＝8，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间＝工作总量这个等量关系．二．解答题（共7小题）22．下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．【分析】（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，根据用80元购买A种文具的数量是用120元购买B种文具的数量的2倍，列方程求解；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，根据其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，列不等式求出a的取值范围，结合a为正整数，确定购买方案．【解答】解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，由题意得，＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是分式方程的解，且符合题意，25﹣x＝15答：种文具的单价为10元，则B种文具单价为15元；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，由题意得，解得：8≤a＜10，∵a是正整数，∴a为8或9∴共有两种购买方案．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？【分析】（1）快车驶过慢车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间＝快车车长；慢车驶过快车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间＝慢车车长；（2）等量关系为：两车速度之差×时间＝两车车长之和．【解答】解：（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒．根据题意得x+y＝＝20，即两车的速度之和为20米/秒；设慢车驶过快车某个窗口需用t1秒，根据题意得x+y＝，∴t1＝．即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；（2）所求的时间t2＝，∴，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2的值最小，t2＝，∴t2的最小值为62.5秒．答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．【点评】找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是得到相应的车速和路程．24．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）【分析】元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据题意得：＝，解得：a＝50，经检验，a＝50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．25．济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用10天，据此列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，﹣＝10，解得：x＝500，经检验，x＝500是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树500棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？【分析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：0＜x≤200，且x∈N；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：×5＝×6，整理得：5x+175＝6x，解得：x＝175，经检验x＝175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．27．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成需少用9天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要4天，（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）该项工程先由甲、乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+9）天，根据甲队单独做3天的工作乙队单独做需要4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲乙两队合作y天，根据完成此项工程不超过18天，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+9）天，根据题意得：＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝36．答：甲队单独完成此项工程需27天，乙队单独完成此项工程需36天．（2）设甲乙两队合作y天，根据题意得：+≥1，解得：y≥12．。

苏科版八年级下《第10章分式》单元测试含答案解析

《第10章分式》一、选择题1．下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．当x为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍4．使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠05．把分式中x的值变为原来的2倍，而y的值缩小到原来的一半，则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半6．不改变分式的值，使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（）A．B．C．D．二、填空题7．小明th走了skm的路，则小明走路的速度是km/h．8．akg盐溶于bkg水，所得盐水含盐的百分比是．9．某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧天．10．小华参加飞镖比赛，a次投了m环，b次投了n环，则小华此次比赛的平均成绩是环．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为；当m=时，该分式的值为0．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中，整式有，分式有（填序号）．13．分式所表示的实际意义可以是．14．已知分式的值为0，则x的值是．15．若分式的值为负数，则x的取值范围是．16．已知当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b=．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．18．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．19．填空：=﹣=﹣=，﹣===﹣；（2）填空：﹣===，﹣===；（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流．三、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)20．=；．（判断对错）21．==；．（判断对错）22．3x﹣2=．．（判断对错）四、解答题23．当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．24．求下列分式的值：（1），其中a=﹣2；（2），其中x=﹣2，y=2．25．当a取什么值时，分式的值是正数？26．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．27．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．28．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．《第10章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．当x为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义，即分母一定不等于零．【解答】解：A、当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B、当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C、无论x为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确；D、当x=﹣1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为==．故选A．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的基本性质3是解答此题的关键．4．使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠0【考点】分式的基本性质．【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论．【解答】解：∵等式的左边=，右边=，∴x+2≠0．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．5．把分式中x的值变为原来的2倍，而y的值缩小到原来的一半，则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半【考点】分式的基本性质．【分析】把x，y换为2x，y代入所给分式化简后和原来分式比较即可．【解答】解：新分式为：==4•，∴分式的值是原来的4倍．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的值．6．不改变分式的值，使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】要不改变分式的值，将分子分母中x的最高次项的系数变为正数，即要上下同乘﹣1．【解答】解：依题意得：原式=，故选D．【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式上下相同，且不为0．二、填空题7．小明th走了skm的路，则小明走路的速度是km/h．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意利用路程÷时间=速度进而得出答案．【解答】解：∵小明th走了skm的路，∴小明走路的速度是：km/h．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式，根据路程与速度和时间直接的关系得出是解题关键．8．akg盐溶于bkg水，所得盐水含盐的百分比是．【考点】列代数式（分式）．【分析】利用盐的质量÷（盐+水）的质量可得答案．【解答】解：由题意得：×100%=，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式，关键是正确理解题意．9．（2016春•泰兴市校级期中）某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧（﹣）天．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可．【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数﹣原计划所烧天数=（﹣）天．故答案为：（﹣）．【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数．10．小华参加飞镖比赛，a次投了m环，b次投了n环，则小华此次比赛的平均成绩是环．【考点】列代数式（分式）；加权平均数．【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可．【解答】解：∵a次投了m环，b次投了n环，∴则小华此次比赛的平均成绩是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数，正确利用加权平均数得出是解题关键．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为；当m=3时，该分式的值为0．【考点】分式的值；分式的定义；分式的值为零的条件．【分析】除法运算中，被除式为分子，除式为分母，即可写成分式的形式，要使分式的值为0，分式的分子为0，分母不能为0．【解答】解：将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为==；当3﹣m=0且m+2≠0，即m=3时，该分式的值为0．故答案为：，；3．【点评】考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中，整式有①③④⑥⑦，分式有②⑤（填序号）．【考点】分式的定义；整式．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在式子：①﹣3x；②；③x y﹣7xy；④﹣x；⑤；⑥；⑦中，整式有①③④⑥⑦，分式有②⑤．故答案为：①③④⑥⑦；②⑤．【点评】本题考查整式、分式的概念，要熟记这些概念．13．分式所表示的实际意义可以是如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【考点】分式的定义．【专题】开放型．【分析】根据分式的意义进行解答即可．【解答】解：本题答案不唯一，如：如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【点评】考查了分式的定义，本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的题目符合此分式即可．14．已知分式的值为0，则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0且x2+x﹣2≠0，由|x|﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x2+x﹣2≠0，得x≠﹣2或x≠1，综上所述，分式的值为0，x的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．若分式的值为负数，则x的取值范围是x＞1.5．【考点】分式的值．【分析】因为分子大于0，整个分式的值为负数，所以让分母小于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：3﹣2x＜0，解得：x＞1.5．故答案为：x＞1.5．【点评】考查了分式的值，分式的值为负数，则分式的分子分母异号．16．已知当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b=6．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式无意义可以求出a，分式值为0求出b，进而求出a+b．【解答】解：当x=﹣2时，分式无意义，即﹣2+a=0，a=2；当x=4时，分式的值为0，即b=4．则a+b=6．故当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b=6．故答案为6．【点评】分式有意义分母不为0，分式值为0，分子为0，分母不为0．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分式的分子、分母同乘以2b；（2）分子、分母同时乘以（x﹣2y）；（3）分子、分母同时除以2a．【解答】解：（1）==．故答案是：2（a+b）b；（2）==．故答案是：（x﹣2y）；（3）=3a﹣b．故答案是：2a．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．18．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的性质，分母的变化，可得分子；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变，分母的变化，可得分子．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：a2+ab，x+y．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变．19．填空：=﹣=﹣=，﹣===﹣；（2）填空：﹣===﹣，﹣==﹣=；（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．【解答】解：（2）：﹣===﹣，﹣==﹣=；（3）分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．【点评】本题考查了分式的性质，分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．三、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)20．=；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：分式的分子、分母同时乘以x（x≠0）可以得到．故答案应为“×”．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．21．==；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确，即==错误，故答案为：×．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．22．3x﹣2=．×．（判断对错）【考点】约分．【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解答】解：当3x+2≠0时，3x﹣2=，∴原式错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，熟练根据分式性质得出是解题关键．四、解答题23．当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式无意义时：分母等于零；分式有意义时：分母不等于零；分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：（1）当分母x=0时，分式无意义；当分母x≠0时，分式有意义；当分子x+1=0，且分母x≠0时，分式值为0；（2）当分母x﹣1=0，即x=1时，分式无意义；当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；当分子x+3=0且分母x﹣1≠0，即x=﹣3时，分式值为0．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．求下列分式的值：（1），其中a=﹣2；（2），其中x=﹣2，y=2．【考点】分式的值．【分析】（1）将a=﹣2代入，列式计算即可求解；（2）先化简，再将x=﹣2，y=2代入化简后的式子，列式计算即可求解．【解答】解：（1）∵a=﹣2，∴==﹣8；（2）==﹣，∵x=﹣2，y=2，∴原式=1．【点评】本题考查了分式的值，约分．分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．25．当a取什么值时，分式的值是正数？【考点】分式的值．【分析】根据分式的值是正数得出不等式组，进而得出x的取值范围．【解答】解：∵分式的值是正数，∴或，解得a＜﹣1或a＞3．故当a＜﹣1或a＞3时，分式的值是正数．【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法，得出分子与分母的符号是解题关键．26．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先将分母按字母a进行降幂排列，添上带负号的括号，再根据分式的符号法则，将分母的负号提到分式本身的前边；（2）先将分子、分母均按字母y进行降幂排列，并且都添上带负号的括号，再根据分式的基本性质，将分子、分母都乘以﹣1．【解答】解：（1）==；（2）==．【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则，解题的关键是正确运用分式的基本性质．规律总结：（1）同类分式中操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．27．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得，原式=．（2）分式的分子与分母同时乘以100得，原式=．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．28．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）把分式的分子、分母同时乘以10即可得出结论；（2）把分式的分子、分母同时乘以100，再同时除以5即可．【解答】解：（1）分式的分子、分母同时乘以10得，=；（2）分式的分子、分母同时乘以100得，==．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．。

2020-2021学年苏科版八年级下册数学第十章分式方程单元测试(含解析)

第十章分式方程单元测试一．选择题1．下列各式：，，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．分式的值是零，则x的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣33．下列分式，，，中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．分式与的最简公分母是a3b2D．当x≠3时，分式有意义5．下列计算正确的是（）A．＝B．C．D．6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B7．计算的结果是（）A．x﹣1B．C．D．8．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．工人A加工180个零件与工人B加工240个零件所用时间相同，已知两人每天共加工70个零件，若设A每天加工x个零件，则可列方程为（）A．B．C．D．10．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题11．分式有意义，字母x满足的条件为．12．若分式的值大于0，则x满足的条件是．13．分式，，﹣的最简公分母是．14．将分式约分可得，依据为．15．计算：+＝．16．计算：＝．17．当时，计算＝．18．分式方程的解是．19．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为元．20．若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为．三．解答题21．当x为何值时，分式﹣有意义？22．按要求答题：（1）约分（2）通分，．23．解分式方程：①；②．24．先化简，再求值（﹣）÷，其中m满足m2+2m﹣6＝0．25．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．26．某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？27．在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．参考答案一．选择题1．解：，，是分式，故选：C．2．解：由题意得，x+3＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣3．故选：D．3．解：∵＝﹣，＝，∴，，，中，最简分式有，，一共2个．故选：B．4．解：A、B中含有字母的式子才是分式，故本选项不符合题意．B、分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．C、分式与的最简公分母是a2b，故本选项不符合题意．D、x≠3时，分子x﹣3≠0，分式有意义，故本选项符合题意．故选：D．5．解：（A）原式＝＝，故A错误．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝＝﹣1，故D错误．故选：B．6．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．7．解：＝[﹣]•（x﹣3）＝（）•（x﹣3）＝1﹣＝＝，故选：C．8．解：老师到甲：＝，故选项A不符合题意；甲到乙：＝﹣，故选项B符合题意；乙到丙：＝，故选项C不符合题意；丙到丁：＝，故选项D不符合题意；故选：B．9．解：设甲每天做x个零件，根据题意得：．故选：A．10．解：，方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，解得m＝4．故选：A．二．填空题11．解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．12．解：∵＞0，∴x﹣1＞0，∴x＞1，∵x﹣1≠0，∴x≠1；故答案为：x＞1．13．解：∵2、4、5的最小公倍数为20，x的最高次幂为1，y的最高次幂为2，∴最简公分母为20xy2，故答案为：20xy2．14．解：＝（根据分式的基本性质，分式的分子和分母都除以2xy3），故答案为：，分式的基本性质．15．解：原式＝+＝+＝＝1，故答案为：1．16．解：原式＝[﹣]•＝﹣•＝﹣•＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．故答案为：﹣2a﹣6．17．解：＝＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝，故答案为：．18．解：，﹣＝2，方程两边都乘以x﹣3得：2﹣（x﹣1）＝2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无解，故答案为：无解．19．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，依题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．故答案为：40．20．解：方程两边同时乘以（2x﹣2）得：6﹣（a﹣1）＝5（2x﹣2），解得：x＝1.7﹣0.1a，∵解为非负数，∴1.7﹣0.1a≥0，解得：a≤17，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴1.7﹣0.1a≠1，∴a≠7．故答案为：a≤17且a≠7．三．解答题21．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，解得x≠1，x≠﹣2．22．解：（1）＝﹣；（2）＝，＝．23．解：①分式方程变形得：+＝1，去分母得：3x+2＝x﹣1，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：x﹣1＝﹣≠0，则x＝﹣是分式方程的解；②去分母得：（x+3）2＝4（x﹣3）+（x+3）（x﹣3），整理得：x2+6x+9＝4x﹣12+x2﹣9，移项合并得：2x＝﹣30，解得：x＝﹣15，检验：把x＝﹣15代入得：（x+3）（x﹣3）＝﹣12×（﹣18）＝216≠0，则x＝﹣15是分式方程的解．24．解：（﹣）÷＝[+]＝（）＝＝＝，∵m2+2m﹣6＝0，∴m2+2m＝6，当m2+2m＝6时，原式＝＝3．25．解：（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；（2）原式＝﹣＝＝＝＝﹣．26．解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．27．解：（1）设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服（x+4）套，依题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套．（2）①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行（25﹣a﹣b）小时，依题意得：该企业防护服的日产量＝16a+12b+24（25﹣a﹣b）＝（600﹣8a﹣12b）套．②∵该企业防护服日产量不少于440套，∴600﹣8a﹣12b≥440，∴2a+3b≤40．设k＝a+b，则2k+b≤40，∴b值越小，k值越大．∵a，b为正整数且不超过12，∴当a＝12时，b≤，b可取的最大值为5，此时k的最大值为17，25﹣a﹣b＝25﹣k＝8；当a＝11时，b≤6，b可取的最大值为6，此时k的最大值为17，25﹣a﹣b＝25﹣k＝8；当a＝10时，b≤，b可取的最大值为6，此时k的最大值为16，25﹣a﹣b＝25﹣k＝9；当a＝9时，b≤，b可取的最大值为7，此时k的最大值为16，25﹣a﹣b＝25﹣k＝9．∴C生产线运行时间的最小值为8小时．。

苏科新版八下第10章《分式》单元检测试题(附答案)

苏科新版八下第10章《分式》单元检测试题满分100分班级___________姓名____________学号____________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．22．下列分式，，，，中，最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍4．下列约分中，正确的是（）A．＝B．＝0C．＝x3D．＝5．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．6．分式和最简公分母是（）A．6x2yz B．6xyz C．12x2yz D．12xyz7．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成8．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是．10．化简•的结果为．11．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．12．若分式方程﹣＝2有增根，则m＝．13．若对于x（x≠﹣1）的任何值，等式＝3+恒成立，则m＝．14．一种运算：规则是x※y＝﹣，根据此规则化简（m+1）※（m﹣1）的结果为．15．若恒成立，则A+B＝．16．已知：a（a+2）＝1，则a2＝．三．解答题（共6小题，17-20每小题8分，21-22每小题10分，满分52分）17．计算：（1）（2）18．解分式方程（1）（2）19．先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣120．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（A﹣）÷＝（1）求代数式A，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．21．从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40km？22．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与互为“3阶分式”．（1）分式与互为“5阶分式”；（2）设正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；（3）若分式与互为“1阶分式”（其中a，b为正数），求ab的值．参考答案一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，解得：x＝1，故选：A．2．【解答】解：＝，＝，＝b+2，这三个不是最简分式，所以最简分式有：，，共2个，故选：B．3．【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．4．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝x4，故此选项错误；D、＝，正确．故选：D．5．【解答】解：把分式和分式的分母同时乘以﹣1得，（﹣1）×（﹣）＝．故选：D．6．【解答】解：分式和最简公分母是6x2yz，故选：A．7．【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选：C．8．【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：代数式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．10．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．11．【解答】解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（+）＝1÷＝．12．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+m＝2（x﹣1），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：去分母，得3x﹣2＝3（x+1）+m整理，得﹣2＝3+m所以m＝﹣5故答案为：﹣514．【解答】解：由题意得：（m+1）※（m﹣1），＝﹣，＝﹣，＝，＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：＝∴解得A＝1，B＝3，A+B＝4，故答案为416．【解答】解：由a（a+2）＝1，得到a2+2a＝1，即a2＝1﹣2a，则原式＝1﹣2a+＝1﹣+＝1﹣+＝1+＝1+2＝3，故答案为：3三．解答题（共6小题，17-20每小题8分，21-22每小题10分，满分52分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝﹣＝﹣1；（2）原式＝•＝．18．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得x＝2．检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0．∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．（2）方程的两边同乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1），解得x＝﹣0.5．检验：把x＝﹣0.5代入（x+2）（x﹣1）＝﹣2.25≠0．∴原方程的解为：x＝﹣0.5．19．【解答】解：（）÷＝＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）∵（A﹣）÷＝∴[A﹣]＝∴（A﹣）＝∴A﹣＝∴A＝∴A＝∴A＝；（2）原代数式的值不能等于﹣1，理由：若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，得x＝0，当x＝0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．21．【解答】解：（1）设泰州至南京的铁路里程是xkm，则，解得：x＝160．答：泰州至南京的铁路里程是160 km；（2）设经过th两车相距40 km．①当相遇前两车相距40 km时，80t+1.5×80t+40＝160，解得t＝0.6；②当相遇后两车相距40 km时，80t+1.5×80t﹣40＝160．解得t＝1．综上所述，经过0.6h或1h两车相距40km．答：经过0.6h或1h两车相距40km．22．【解答】解：（1）设另外一个分式为M，则+M＝5，解得M＝故答案为．（2）证明：由题意得xy＝1，则y＝，把y＝代入+得：原式＝+＝+＝2∴与互为“2阶分式”．（3）∵与互为“1阶分式”∴+＝1+＝1＝1即2ab＝4a2b2又∵a，b为正数，∴ab＝答：ab的值为．。

苏科版八年级数学下册第10章分式测试卷(含答案)

第10章测试卷一、选择题1．要使分式有意义，则x的取值范围应满足（）A．x≥2 B．x＜﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠22．小明上学时走上坡路，途中平均速度为m km/t，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n km/t，则小明上学放学的平均速度为（）A．km/t B．km/t C．km/t D．km/t3．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A． B．C．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．2（2x﹣3）=4x﹣3 B．2x+3x=5x2C．（x+1）2=x2+1 D．+=0 6．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．．7．已知x﹣=3，则﹣x2+3x的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．38．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（）A．①②B．②③C．③④D．②④9．关于x的分式方程=1的解是正数，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞1且m≠0 C．m≥1 D．m≥1且m≠010．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=111．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（）A．2.8 B．3 C．6 D．1212．某校参加数学竞赛的选手平均分数是75分，其中参赛男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是（）A．81 B．82 C．83 D．8413．某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前3天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A．=+3 B．=﹣3 C．=+3 D．=﹣314．某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．15．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是（）A． B．C．D．二、填空题16．已知=，则分式=．17．计算=．18．﹣=．19．计算：（）2=．三、解答题20．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共人．21．先化简再求值：•÷，请在下列﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．22．解下列分式方程(1)+3=。

苏科版八年级数学下册第10章分式单元检测试题有答案

第10章分式单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列式子中是分式的是（）A.1πB.x3C.1x−1D.252. 当a为任意有理数时，下列式子一定有意义的是()A.a−5a B.3aC.a+1(a+1)D.aa+13. 把分式方程xx−2+2=12−x化为整式方程，正确的是()A.x+2=−1B.x+2(x−2)=1C.x+2(x−2)=−1D.x+ 2=−14. 要使分式x2+5x+4x+4的值为0，则x应该等于（）A.−4或−1B.−4C.−1D.4或15. 已知关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=0有增根，则m=()A.0B.−4C.2或1D.0或−46. 化简(y−1x )÷(x−1y)的结果是（）A.−yx B.−xyC.xyD.yx7. 已知a+b3=b+c6=a+c5，则ba+c的值为（）A.3:7B.7:5C.2:5D.6:78. 甲、乙两人各自安装10台仪器，甲比乙每小时多安装2台，结果甲比乙少用1小时完成了安装任务，如果设乙每小时安装x台，则根据题意可得（）A.10x −10x+2=1 B.10x−2−10x=1 C.10x+2−10x=1 D.12x−10x+2=19. 下列说法：①平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②方程x−2x2−4x+4=0的根为x=2；③方程12x=12x−4的最简公分母为2(x−4)；④6y9x2是最简分式．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A.6天B.8天C.10天D.7.5天二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 化简：x2−25x2−5x=________．12. 一般地，如果A、B表示是________，并且B中含有________，AB叫做分式，其中A叫做分式的________，B叫做分式的________．13. 代数式m2m−2中字母m的取值范围是________.14. 关于x的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1有增根，则m的值为________.15. 如果x+yx =154，则yx=________．16. 把分式12x+2、1x 2−1、1(x−1)2通分，最简公分母是________．17. 分式32x y 与5−4xy 的最简公分母是________．18. 计算：a 2−b 22a−2b 的结果是________．19. 已知x2=y 3=z 4，则x+3y−z2x−y+z 的值是________．20. 成渝城际双层空调列车于2006年5月1日正式运行，列车总里程350千米，比老成渝铁路缩短路程150千米，速度提高了20千米/时，因此时间为原时间的一半，则该空调列车的运行时间为________小时．三、解答题（本题共计 6 小题，共计60分，） 21. 计算：（1）3x+3x 2−1−2x−1；（2）4x 2−4xy+y 22x−y÷(4x 2−y 2)．22. 先化简，再求值：1x+1−3−xx −6x+9÷x 2+x x−3，其中x =√2．23. 计算：（1）3x −61−x−x+5x2−x(2)(−a2bc)3⋅(−c2ab)2÷(bca)4（3）xx−y ⋅y2x+y−x4yx−y÷x2x+y；(4)(a+2a−2a−a−1a−4a+4)÷4−aa−2a．24. 先化简，再求值：1a−2÷a2+4a+4a2−4，其中a＝4．25. 先化简(a2−4a2−4a+4−2a−2)÷a2+2aa−2，再对a取一个你喜欢的数代入求值．26. 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程1x−4+4x−1=2x−3+3x−2.解：1x−4−3x−2=2x−3−4x−1，① −2x+10x −6x+8=−2x+10x −4x+3，②1x 2−6x+8=1x 2−4x+3，③∴ x 2−6x +8=x 2−4x +3. ④ ∴ x =52.把x =52代入原方程检验知x =52是原方程的解. 请你回答：(1)得到①式的做法是________；得到②式的具体做法是________；得到③式的具体做法是________；得到④式的根据是________.(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________.错误的原因是________(若第一格回答“正确”的，此空不填).(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：1π、x3、25的分母中不含有字母，属于整式，1x−1的分母中含有字母，属于分式．故选C．2.【答案】D【解答】解：A，当a=0时，a−5a没有意义，故本选项错误；B，当a=0时，3a2没有意义，故本选项错误；C，当a=−1时，a+1(a+1)2没有意义，故本选项错误；D，对任意的a的值，a2+1>0有意义，故选项正确．故选D．3.【答案】C【解答】解：方程两边都乘(x−2)，得x+2(x−2)=−1.故选C．4.【答案】C【解答】解：∴ x2+5x+4=0，x+4≠0，∴ x=−1，或x=−4，又∴ x≠−4∴ x=−1，故选：C．5.【答案】 B【解答】解：分式方程去分母得：2x +4+mx =0，由分式方程有增根，得到x =2或x =−2，把x =2代入整式方程得：m =−4，把x =−2代入整式方程得：m =0，因为当m =0时方程无解，所以m =−4时方程有增根. 故选B .6. 【答案】 D【解答】解：(y −1x )÷(x −1y )=(xyx −1x )÷(xyy −1y )=xy−1x÷xy−1y=xy−1x×y xy−1=yx ．故选D ． 7. 【答案】 C【解答】解：设a+b 3=b+c 6=a+c 5=k ，则a +b =3k ，b +c =6k ，a +c =5k ，即：{a +b =3kb +c =6k a +c =5k解得a =k ，b =2k ，c =4k ．则ba+c =2kk+4k =25．故选C ． 8.【答案】 A【解答】解：依题意得10x−10x+2=1．故选A ．9.【答案】A【解答】①正确，②中，x2−4x+4≠0，即x≠2，故错误，③中，最简公分母为2x(x−2)，故错误，④中，6xy9z2=2xy3z2，故错误。

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(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？ (3)如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
10．在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x＋
二、填空题（每题 2 分，共 14 分） 11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是_______米． 12．代数式
22．（10 分）已知三个数 x、y、z 满足
xy yz 4 xyz zx 4 的值． 2 ，，，求 x y yz 3 xy yz zx zx 3
23．（10 分）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元． (1)今年 5 月份 A 款汽车每辆售价为多少万元？
15．若关于 x 的分式方程 17．化简（1+ ）÷ 的结果为 _________ ．
三、解答题（共 56 分） 18．（8 分）计算： (1)
2x2 x ； 2 x 1 x 1
m 2 6m 9 m m 1 (2) 2 m 3 m 3 m 9
19．（8 分）解方程： (1)
B． x ＝ 9．若
1 6
5 6
D．x＝－1 或 2
4a 1 m n ，则 a 2 a 1 a 2 a 1
(
) C．m＝3，n＝1 D．m＝4，n＝1
A．m＝4，n＝－1
B．m＝5，n＝－1
1 (x>0)的最 x 1 1 小值是 2” ．其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是，矩形的周长是 2(x＋ )； x x 1 1 1 当矩形成为正方形时，就有 x＝ (x>0)，解得 x＝1，这时矩形的周长 2(x＋ )＝4 最小，因此 x＋ (x>0)的最小 x x x x2 9 值是 2．模仿张华的推导，你求得式子 (x>0)的最小值是 ( ) x A． 2 B． 1 C． 6 D．10
1 有ห้องสมุดไป่ตู้义时，x 应满足的条件为 x_______． x 1 x2 4 _______． x2 2 x
13．计算：
xy x 3y 0 1 2 14．如果实数 x、y 满足方程组，那么代数式的值为_______． 2 x 3 y 3 x y x y 2m x 2 1 无解，则 m 的值为_______． x3 x 1 1 7 n m 16．若，则的值为_______． m n m 1 m n
B. a 2( a 2)
A. a 2( a 2) 5．化简 A．x+1 6．下列计算错误的是 A．
C. a 2( a 2)
D. a 2( a 2)
的结果是（ B．x﹣1 ( B． )
） C．﹣x D． x
0.2a b 2a b 0.7 a b 7 a b
2．把分式 A．不变 3．要使分式 A．9 4．若 (
2
2
xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值 x 3y
B．扩大为原来的 2 倍 C．缩小为原来的 (
(
) D．扩大为原来的 4 倍 )
x 9 的值为 0，你认为 x 可取的数是 3x 9 B．±3 C．－3
）
D． 3
4 1 ) w 1 ，则 w=（ a 4 2a
x3 y 2 x x2 y3 y
C．
a b 1 ba
( ) D．x＝ ( )
D．
1 2 3 c c c
7．（2014．孝感）分式方程 A．x＝－
x 2 的解为 x 1 3x 3
2 C．x＝1 3 n m 8．关于 x 的方程 =0 可能产生的增根是 x 1 x 2 A．x＝1 B．x＝2 C．x＝1 或 2
苏科版数学八年级下册《第 10 章分式》单元自测卷含答案
第 10 章分式单元自测卷
（满分：100 分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）时间：90 分钟） ( )
a n 1 a a b y 1 1．下列各式： , , , 1, , 其中分式有 5 2 m 2 b 3 5 x A．2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个
参考答案
一、1.B 二、11． 17．x﹣1 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10．C
ab a
12．≠±1
13．x＋2
14．1
15．－
1 3 或－ 2 2
16．5
x 3 (2) 19．(1)x＝2 (2)无解 20．m<6 且 m≠3 x 1 m 1 21．x＝－1 3 22．－4 23．(1)9 万元 (2)有 5 种进货方案 (3)(2)中所有的方案获利相同，此时购买 A 款汽车 6 辆，B 款汽车 9 辆对公司更有利
1 5 x 1 2x 1
(2)
1 1 y 3 y2 2 y x m 2 的解是一个正数，求 m 的取值范围． x3 3 x
20．（10 分）已知关于 x 的方程
x4 x 2 x 1 21．（10 分）先化简，再求值：，其中 x 是不等式 3x＋7>1 的负整数解． 2 x 2 x 4x 4 x
三、18．(1)

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