期望与方差在生活中一些应用18页PPT
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【精品】概率论与数理统计PPT课件第四章 数学期望和方差
8
9
10
P
0.1 0.3 0.6
Y
8
9
10
P
0.2 0.5 0.3
试问哪一个人的射击水平较高？ 9
例1（续）
甲、乙的平均环数可写为
EX 80.1 90.3 100.6 9.5 EY 80.2 90.5 100.3 9.1
10
例2.对产品进行抽样，只要发现废品就认为这批产 品不合格，并结束抽样。若抽样到第 n件仍未发现 废品则认为这批产品合格。假设产品数量很大，抽 查到废品的概率是 p，试求平均需抽查的件数。
6
(3)泊松分布 X的所有可能取值为0,1,2,…,且
7
(4)几何分布 X的可能取值为1,2,…, 且 P(X=k)= (1-p)k-1 p, k= 1,2,….
由于
这可以由等式
两边同时对x求导数得到。
8
例1：
甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出： X：甲击中的环数； Y：乙击中的环数；
X
p)nm
29
注意到二项分布B(n , p)的数学期望,就有 于是
注: 最后一步用了泊松分布数学期望的结果.
30
例8: 设X ~ U[0,], Y =sinX,求E(Y)。
解: X 的概率密度为 所以
31
例9 设二维随机变量(X ,Y)的密度函数为 求E(X), E(Y), E( X + Y ), E(XY), E(Y / X) 解:
36
37
最终， 显然，y = 3500 时，E (Y )最大，
E(Y)max =8250万元.
38
例11.假设由自动线加工的某种零件的内径 X (mm)~
N ( ,1). 已知销售每个零件的利润T (元)与销售零件
期望在生活中的应用 人教课标版精品公开PPT课件
可以
同学们，再见！
分清问题实质，解决问题!
二项分布
应用
如图,广州到北京之间有6条不同的网络线路并联,它们能通
过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4.现从中任取三条网线
且使每条网线通过最大信息量,三条网线可通过的信息总量即为
三条网线各自的最大信息量之和.
1
(1)求选取的三条网线可通过信息
1
总量ξ的数学期望;
广2
北
五.比赛得分问题
（ 200年 3 全国高 ,改考 编A 题 、 ）B两个代表队进 对行 抗乒 赛
每队三名A队 队员 队， 员 A1， 是 A2，A3，B队队员 B1， 是 B2，B3. 按以往多次比 ，赛 对的 阵统 队计 员之 率间 如胜 下负 ：概
对阵队员 A队队员胜的概率 B队队员胜的概率
A
C
1 2
C5 21
1
C
1 2
C521
1
C 321 1
C2
1 2
C2063
2C063
C2063
2C0
3 6
2C0
3 6
(1)E425365758392
20 20 20 20 20 20
13 2
(2 )P 6 1 P 4 P 5 3 4
(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在ξ≥6时信息畅通 的概率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3, 问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少?
P ( 2 )223 221 22328 35555335575
P(3)2228 3 5 5 75
E
22 15
六.摸彩中奖问题
一个布袋内装有6个红球与6个黄球，除颜色
数学期望和方差共95页PPT
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
EN。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
EN。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
数学期望与方差ppt课件
频率 nk n
2 13 15 10 20 30 90 90 90 90 90 90
试问:该射手每次射击平均命中靶多少环?
2
解
平均射中环数
射中靶的总环数 射击次数
0 2 113 2 15 3 10 4 20 5 30 90
0 2 1 13 2 15 3 10 4 20 90 90 90 90 90
P{ X xk } pk , k 1,2, .
若级数 xk pk 绝对收敛, 则称级数 xk pk
k 1
k 1
为随机变量 X 的数学期望, 记为 E( X ). 即
E( X ) xk pk .
k 1
5
2.连续型随机变量数学期望的定义
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f ( x),
若积分
第一节 数学期望
一、数学期望的概念 二、数学期望的性质 三、随机变量函数的数学期望 四、小结
1
一、数学期望的概念
ห้องสมุดไป่ตู้
引例 射击问题
设某射击手在同样的条
件下,瞄准靶子相继射击90次, (命中的环数是一个随机变量). 射中次数记录如下
命中环数 k 0 1 2 3 4 5
命中次数 nk 2 13 15 10 20 30
k
k
4. 设 X, Y 是相互独立的随机变量, 则有
E( XY ) E( X )E(Y ).
说明 连续型随机变量 X 的数学期望与离散型随 机变量数学期望的性质类似.
14
数学期望在医学上的一个应用
An application of Expected Value in Medicine 考虑用验血的方法在人群中普查某种疾病。集体做法是每 10个人一组，把这10个人的血液样本混合起来进行化验。如果 结果为阴性，则10个人只需化验1次；若结果为阳性，则需对 10个人在逐个化验，总计化验11次。假定人群中这种病的患病 率是10%，且每人患病与否是相互独立的。试问：这种分组化 验的方法与通常的逐一化验方法相比，是否能减少化验次数？
期望在生活中的一些应用
1683 637 77 3 1 E 0 1 2 3 2400 2400 2400 2400 3
解(二) : (1 )略 (2)设1表示路段AC中遇到的堵车次数 ;
2 表示路段CF中遇到的堵车次数 ; 3表示路段FB中遇到的堵车次数 ; 则 1 2 3
购买股票
状态 经济形势好 经济形势中等 经济形势不好
收益 概率
40000 0.3
10000 0.5
—20000 0.2
E1 40000 0.3 10000 0.5 20000 0.2 13000 8 D1 4.4110
存入银行
状态
收益 概率
经济形势好
8000 0.3
(2)当ξ≥6时,则保证信息畅通,
求线路信息畅 通的概率;
(3) 2008年北京奥运会,为保证邯郸网络在ξ≥6时信息畅通的概 率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加 的这条网线的最大信息量最少应为多少?
解: ξ的分布列为 ξ
4
1 C 22 3 C 20 6
5
6
7
8
9
P
1 1 1 1 1 1 1 C2 C C 1 C 3 1 C2 52 1 C2 3 2 C 1 5 2 2 2 3 3 3 3 3 C C C C 20 20 20 20 C 20 6 6 6 6 6
解:设ξ为抽到的2球钱数之和,则ξ的分布列如下:
ξP2ຫໍສະໝຸດ 2 28 C 8 2 C 45 10
6 2 1 C16 8 C2 2 C 45 10
10 1 22 C 2 C10 45
28 16 1 E 2 6 10 3.6 45 45 45
概率论与数理统计数学期望与方差专项PPT课件
9
第9页/共66页
定理：设Y是随机变量X的函数：Y g(X )g是连续函数,
X 是离散型随机变量，它的分布律为：
P( X xk ) pk , k 1, 2,
若 g(xk )pk绝对收敛，则有E(Y ) E[g( X )] g(度为f (x)
服
从
同
一
指
数
分
布，
其
概
率密
度
为
： f (x)
1
e
x
x0
0
若将这2个电子装置串联联接
0
x0
组成整机，求整机寿命N(以小时计)的数学期望。 是
解 ：X k
(k
1,
2)
的分布函数F ( x)
1
e
x
x0
0
x0
串联情况下，N min X1, X2 ,故N的分布函数为：
指 数 分 布 的
密
Fmin (x)
dx
1
x
1 x
2
3 x4
y3
dy
1
3 2x4
[
1 2y2
] |x1
x
dx
3 4
(
1
1 x6
1 x2
)dx
3 4
(
1 5
1)
3 5
考虑：先求E(Y )
yfY
(
y)dy，这里
你算对了吗？哪个更容易呢? 第14页/共66页
fY
(
y)
1 y
y
3 2x3 y2
3 2x3 y2
dx dx
0
2
2
2
sin (0 1) 0.25 sin (11) 0.2 sin (0 2) 0.15
离散型随机变量的期望与方差PPT教学课件
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
练习： 1、目前由于各种原因，许多人选择租车
代步，租车行业生意十分兴隆，但由于租车 者以新手居 多，车辆受损事故频频发生。据 统计，一年 中一辆车受损的概率为0.03.现保 险公司拟开设 一年期租车保险,一辆车一年的 保费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公 司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望。
故应选择在商场外搞促销活动。 变式1：若下雨的概率为0.6呢? 变式2:下雨的概率为多少时，在商场内、外搞
促销没有区别。
练习：
1、已知随机变量 的分布列为
0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1
求E
2.3
2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向
上得－1分，求得分 的期望。 0
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
1
2
3
4
5
p
0.7
0.3× 0.32× 0.33× 0.7 0.7 0.7
0.34
E =1.43
课堂小结：
本节课我们讲了一个定义，一个公式
1）E = x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…
2）若 a b ，则 E aE b
（a、b是常数）
9·家乡的 红橘
风霜考验 明媚 花骨朵竞 相开放 绽放 茉莉 一 瓣一瓣 一簇簇 朴素 又酸 又涩 成熟 沉甸甸 鲜嫩 舒畅
数学期望和方差.ppt
第四章 数学期望和方差
(2) 二项分布
X的取值为0,1,…,n. 且
P(X=k)=
n
Cnk
pk
(1-p)n-k,
k= 0, 1, …, n.
E(X) kC n kpk(1p)nk
k0
n
k
n!
pk(1p)nk
k1 k!(nk)!
nn p(n 1 )!p k 1 (1 p )(n 1 ) (k 1 )
k 1 e
k 1 ( k 1)!
k e k0 k!
(4)几何分布
第四章 数学期望和方差
X的可能取值为1,2,…, 且 P(X=k)= qk-1 p, k= 1,2,…. p+q=1.
第四章 数学期望和方差
E (X ) kkp kpk q 1p kq k 1
第四章 数学期望和方差
解：设X为停止检查时，抽样的件数，则X 的可能取值为1,2,…,n，且
P{Xk} q qn k 1 1,p,
k1,2,,n1; kn.
其中 q1p，于是
n1
E(X) kqk1pnqn1
k1
第四章 数学期望和方差
n1
E(X) kqk1(1q)nqn1
k 1 (k 1 )(n ! k )!
n1
npCn k1pk(1p)(n1)k np
k0
第四章 数学期望和方差
(3)泊松分布
X的可能取值为0,1,2,…，且
P(Xk)ke,k0,1,2,,
k!
k
E(X) kk p k
k0