2 用关系式表示的变量间关系
北师版初中七下数学3.2 用关系式表示的变量间关系(课件)
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4.如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长 度不限)的长方形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为x m,菜园的面积为y m2. (1)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围); (2)当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积各是多少?
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解:(1)根据题意,得AD的长为（30-0.5x）m， 则y=x(30-0.5x)，即y=-0.5x2+30x (2)当x=10时,y=250; 当x=20时,y=400. 故当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积分 别是250 m2,400 m2.
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（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1kW·h，二氧化碳排放量增加__0_.7_8_5_k_g__. 当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二 氧化碳排放量从__0_.7_8_5_k_g__增加到 __7_8_.5_k_g___.
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1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积 从___9___cm2变化到 ___3_6__cm2.
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关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，如y=3x， 我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
关系式法： 1.关系式是两个变量之间关系的定量表达； 2.关系式是在给定自变量值后能确定相应的因 变量的值，但是因变量可能不唯一，如y=x2
关系式的基本特征是： ①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变
量的代数式； ②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其
他的量都是常量； ③自变量可在允许的范围内任意取值．
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2.求两个变量之间的关系式常用的方法： (1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公
北师大版七年级数学下册 3.2 用关系式表示的变量间的关系 %28共20张PPT%29
(C) A．y＝x2
B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x
D．y＝2(12－x)
导引：因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm， 所以另一边长为(12－x) cm，因为面积为y cm2，
所以该长方形中y与x的关系可以写为y＝(12－x)·x.
总结
解决此类问题时，关键是要运用建模思想，先分 析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如 此题中用x表示自变量，用y表示因变量，然后根据问 题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为 用含自变量的代数式表示因变量的形式．
第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间的关系
学习目标
一、学会课用堂关讲系式表示的变量间的关系并和表格互化 二、知道如何用关系式求值
温故知新
1.变量与常量的意义是什么？
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变 量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
2.什么是自变量、因变量？
因变量各是什么？ (2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)
与r的关系式为________. (3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由
________cm3变化到________cm3.
例1 长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)， 面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
3.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价 格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：
长度x/m 1
2
3
4…
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
北师大版数学七年级下册2 用关系式表示的变量间关系教案与反思
2 用关系式表示的变量间关系原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》教学目标一、基本目标1．能根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系．2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．二、重难点目标【教学重点】找出题中的自变量和因变量．【教学难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；(2)如果三角形的底边长为x( cm)，那么三角形的面积y( cm2)可以表示为y ＝3x；(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2.2．(教材P67“议一议”)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．如下表：排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.875 kg.当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从0.875 kg增加到87.5 kg；(3)小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)．即小明家这项的二氧化碳排放量是297.2 kg.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示【互动探索】(引发学生思考)观察表中给出的t与s的对应值→分析数据→归纳得出关系式．【分析】t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×3；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.【答案】s＝2t2(t≥0)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(3)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已的是自变量还是因变量，不要代错了．【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t h)的关系如下表所示：(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中的剩余油量；(2)辆车在中途不加油的情下，最多能连续行驶的时间是多少？【互动探索】(引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1 h耗油量为7.5 L，由此可写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5 L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．【解答】(1)Q＝54－7.5t.把t＝6代入，Q＝54－7.5×6＝9.即这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中剩余油量为9 L.(2)54÷7.5＝7.2(h)．即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2 h.【互动总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．活动2 巩固练习(学生独学)1．变量x与y之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是( C )A．－2 B．－1C．1 D．22．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n23．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2.输入x―→×－1―→＋3―→输出4．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)．(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500.即6小时后池中还剩500立方米水．(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.即12小时后，池中还有200立方米的水．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)求变量之间关系式的“三途径”：(1)根据表格中所列的数据，归纳、总结两个变量的关系式；(2)利用公式写出两个变量之间的关系式；(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
七年级数学下册第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系1
12/10/2021
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2. 将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸，按图3-2-4所示 的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.
（1）根据图，将下表格(biǎogé)补充完整.
白纸(bái zhǐ)张数/张1
所以汽车行驶600 km时剩油8 L.
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模拟演练
1. 用一根长是20cm的细绳围成一个长方形 （如图3-2-
3），这个长方形的一边的长为xcm，它的面积(miàn 为 jī) ycm2.
（1） 写出y与x之间的关系式，在这个
关系式中，哪个是自变量？它的取值应
在什么范围内？
第三章 变量 之间的关系 (biànliàng)
2 用关系式表示的变量(biànliàng)间关系
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课前预习
1. 变量(biànliàng)x与y之间的关系是y= x2-3，当自变量x=2时，
因变量y的值是 A. -2
B. -1
（） B
C. 1
D. 2
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解得x=90.
答：小丽家4月份用煤气90 m3.
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（4）设6月份(yuèfèn)小丽家用了a m3的煤气. 根据题意,得1.2a-20=0.95a. 解得a=80.
答：6月份小丽家用了80 m3的煤气.
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（km）和所用时间t （h） 用关系式可表示为_______.
3.2用关系式表示的变量间关系
第三章变量之间的关系3.2 用关系式表示的变量间关系一、学情分析在上节课的学习中，学生已通过分析表格中的数据，感受到变量之间的相互关系，在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力，这些都为本节课程的深入学习奠定了基础。
二、教学目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
三、教学重难点学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
四、教学过程设计分析：本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新知、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。
(一)、激趣引入1、视频：一个民族复兴的故事。
2.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km行驶时间为t h. t h. … 1 2 3 4 5 6 7 …s km ……活动目的：复习巩固上一节的内容。
这个问题中谁是变量，谁是常量？能否用一个式子来表示这两个变量之间的关系呢？今天我们一起来学习如何用关系式表示变量间的关系。
（板书课题）【设计意图】通过观看视频，让学生获得变化量的直观体验，感受新中国成立以来的发展变化形成强烈的民族自信心，问题的提出引起学生对本节课的探究兴趣。
(二)、诱导探究、学习新知1、观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，三角形的形状各种各样，面积有大有小，那么决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？板书：三角形的面积(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形师：在这个变化过程中，哪些因素发生了变化？哪些因素没变？那么随着的变化而变化？设计意图：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
用关系式表示变量之间的关系
用关系式表示变量之间的关系
关系式是用符号和运算符来表示变量之间的关系的数学表达式。
它可以描述数量之间的等式、不等式、相对关系等。
一些常见的关系式包括：
1. 等式：使用等号（=）表示相等关系，如：a = b。
2. 不等式：使用不等号（<、>、≤、≥）表示大小关系，如：a < b。
3. 复合关系：使用逻辑运算符（与、或、非）结合多个条件表达关系，如：a >
b 并且a < c。
4. 函数关系：使用函数符号和自变量来表示依赖关系，如：y = f(x)。
需要注意的是，关系式通常使用数学符号来表示，而不是具体的数值。
它们可以用于建立数学模型、解决问题、分析数据等。
2用关系式表示的变量间关系
3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量（
independent variable） ，y叫作因变量（dependent variable）.
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线
二氧化碳排放量为y(kg), 耗电量为x(kW·h)
示________________________________.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，
0.785kg
二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从
1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从
0.785kg
78.5kg
变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.
(4)V=0，此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少
所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关
y=0.785x
系式表示为_____________，其中的字母表
故当t＝2.5 ℃时，声音的传播速度为332.5 m/s.
如何用关系式表示变量间的关系？
转化
具体情境
分析
数学问题课堂小结 自变量、因变量
检验
找出
检验
写出
关系式
等量关系
解：(1)∵a的值能发生变化，S的值随之发生变化，所以π是常量，S
，a是变量．
(2)S＝长方形的面积－2个半圆的面积
1
2
2
＝60×20－2× π·( ) ＝1 200－ .
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，属于北师大版七下数学的第三章“多变量的关系”的第二节。
通过本节课的学习，学生能够理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
教材通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了变量和函数的概念，能够理解一个变量随另一个变量的变化而变化。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生，让学生能够逐步理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.能够分析实际问题中的变量关系，并用关系式进行表达。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.教学难点：对于复杂的关系式，能够理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究变量之间的关系。
2.准备关系式的模板，方便学生进行填写和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的关系，例如“两个人共同完成一项任务，他们的工作效率与工作时间之间的关系是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察并分析变量间的关系。
例如，一个人跑步的速度与时间的关系，一个人的工资与工作时间的关系等。
引导学生发现，变量间的关系可以用关系式进行表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，分析变量间的关系，并用关系式进行表示。
教师巡回指导，给予学生帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的关系式的表示方法。