2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试题
2018年高二下学期期中考试数学文科试卷
2018年高二下学期期中考试试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．复数z 满足z ＝7＋i1－2i (i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z ＝（ ） A ．1＋3iB ．1－3iC ．3－ID ．3＋i2．若集合A ＝{x |2x >1}，集合B ＝{x |l n x >0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（ ） A ．2B ．4C ．3D ．54．设向量=（1，2），=（m ，m+1），∥，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣D ．﹣35．若f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )＝－l og 2(－2x )，f (32)＝（ ） A ．－32B ．6C ．-6D ．646．下列四个图象可能是函数的图象的是（ ）ABCD7．某几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积是（ ） A ．4π3B ．4＋2π3C ．2＋2π3D ．5π3（1）（2）8．执行如图（2）所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝（ ） A ．37B ．67C ．89D ．499．设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则弦AB 的长为（ ） A ．5B ．8C ．10D ．1210．若k ∈[－3,3]，则k 的值使得过A (1,1)可以作两条直线与圆(x －k )2＋y 2＝2相切的概率等于（ ） A ．12B ．13C ．23D ．3411．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f '（x ），满足f '（x ）＜f （x ），且 f （0）=2，则不等式f （x ）﹣2e x ＜0的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（1，+∞）D ．（4，+∞）12．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，若△F 1AB 是顶角A 为120°的等腰三角形，双曲线离心率（ ）A ．5－2 3B ．5＋2 3C ． 3D ．5－2 3此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．命题R ，．写出命题的否定：________．14．若x，y满足约束条件⎩⎨⎧y－x≤1，x＋y≤3，y≥1，则z＝x＋3y的最大值为________．15．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y^＝45x＋a^，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为________．16．各项均为正数的数列{a n}和{b n}满足：a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{a n}的通项公式为________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，C＝60°,c＝43．（1）若△ABC的面积为83，求a＋b的值；（2）若△ABC为锐角三角形，求a＋b的取值范围．18．（12分）某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”教学法．为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学成绩分别前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？附：K2＝n(ad(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d)．独立性检验临界值表19．（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过点E作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面E DB；（2）证明：PB⊥平面EF D；（3）求三棱锥E－BCD的体积．20．（12分）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(0，－3)，(0，3)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于－3 4．（1）求顶点C的轨迹M的方程；（2）当点P(1，t)在曲线M上，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f(x)＝e x＋1x－a．（1）当a＝12时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程；（2）函数f(x)是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，请说明理由．注意：请考生在22，23题中任选一题作答，作答时请务必在答题卡上图写所选题号．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系x O y中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（2）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．23．（10分）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（1）求a+b的值；（2）求的最小值．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1-12．BBCACCDACCBD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．∈∃0x R ，10<x e 14．7 15．9.516．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（1）12．（2）由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝43sin 60°＝8，由a ＝8sin A ，b ＝8sin B ．又A ＋B ＝2π3，则a ＋b ＝8sin A ＋8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A ＝8sin A ＋8⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos A ＋12sin A ＝12sin A ＋43cos A ＝83sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6．因为△ABC 为锐角三角形，则A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且B ＝2π3－A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，得A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2．所以A ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤32，1，故a ＋b 的取值范围是(12,83]．18．x 甲＝110(72＋74＋74＋79＋79＋80＋81＋85＋89＋96)＝80．9． x 乙＝110(78＋80＋81＋85＋86＋93＋96＋97＋99＋99)＝89．4．甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳． （2）2×2列联表如下：根据列联表中的数据，得K 2＝26×14×20×20≈3．956>3．841．∴在犯错概率不超过0．05的前提下认为“成绩优良”与教学方式有关． 19．（1）证明：如图所示，连接AC ，交BD 于点O ，连接EO ．∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点．在△P AC 中，EO 是中位线，∴P A ∥EO ．∵EO ⊂平面EDB ，P A ⊄平面EDB ，∴P A ∥平面EDB ．（2）解：∵PD ＝DC ，又E 是斜边PC 的中点，∴DE ⊥PC ．①由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．∵底面ABCD 是正方形，∴DC ⊥BC ．又PD ∩DC ＝D ，∴BC ⊥平面PDC ． 又DE ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DE ．②由①和②，得DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE ∩EF ＝E ，∴PB ⊥平面EFD ． （3）解：∵E 是PC 的中点，所以点E 到平面BCD 的距离是PD 的一半， ∴V E －BCD ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝23． 20．（1）设点C 的坐标为(x ，y )，则直线AC 的斜率k 1＝y ＋3x ，直线BC 的斜率k 2＝y －3x ．因为两直线的斜率之积为－34，所以有y －3x ·y ＋3x ＝－34，化简得到x 24＋y 23＝1(x ≠0)，所以轨迹M 表示焦点在x 轴上的椭圆，且除去(0，－3)，(0，3)两点．曲线M 为x 24＋y 23＝1(x ≠0)（2）由题意，曲线M 为x 24＋y 23＝1(x ≠0)，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，设直线PE 为y －32＝k (x －1)，联立椭圆方程，得(3＋4k 2)x 2＋8k ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫32－k 2－12＝0，则x 1x P ＝4k 2－12k －33＋4k 2，故x 1＝4k 2－12k －33＋4k 2，同理x 2＝4k 2＋12k －33＋4k 2，k EF ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－k x 2－＋32－⎣⎢⎡⎦⎥⎤k x 1－＋32x 2－x 1＝－k x 2＋x 1＋2k x 2－x 1＝－kk 2－＋2k＋4k 224k＝12．故直线EF 斜率为定值12．21：（1）f(x)＝e x＋1x－a，f′(x)＝e x－1x－a2，f′(0)＝1－1a2．当a＝12时，f′(0)＝－3．又f(0)＝－1，则f(x)在x＝0处的切线方程为y＝－3x－1．（2）函数f(x)的定义域为(－∞，a)∪(a，＋∞)．当x∈(a，＋∞)时，e x>0，1x－a>0，所以f(x)＝e x＋1x－a>0，即f(x)在区间(a，＋∞)上没有零点．当x∈(－∞，a)时，f(x)＝e x＋1x－a＝e x x－a＋1x－a，令g(x)＝e x(x－a)＋1，只要讨论g(x)的零点即可．g′(x)＝e x(x－a＋1)，g′(a－1)＝0．当x∈(－∞，a－1)时，g′(x)<0，g(x)是减函数；当x∈(a－1，a)时，g′(x)>0，g(x)是增函数，所以g(x)在区间(－∞，a)上的最小值为g(a－1)＝1－e a－1．显然，当a＝1时，g(a－1)＝0，所以x＝a－1是f(x)的唯一的零点；当a<1时，g(a－1)＝1－e a－1>0，所以f(x)没有零点；当a>1时，g(a－1)＝1－e a－1<0．所以f(x)有两个零点．22．（1）曲线C2的普通方程为．（2）23（1）a+b=4．（2）最小值为．。
2017-2018学年高二下学期第三次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期第三次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（）A．B．C．D．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．163．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠04．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥α D．a⊥β且α∥β5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．608．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．8D ．49．如图，在半径为的圆O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，PA=PB=2，PD=1，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）A ．5B ．C ．D ．410．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若AB=6，ED=2，则BC=（ ）A ．B ．C ．D ．411．已知点P 为双曲线的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ． +1B ． +1C ． +1D ． +112．设f （x ）是R 上的连续可导函数，当x ≠0时，，则函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数= ．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加万元．15．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD ．（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若k AC •k BD =﹣，（i ） 求•的最值．（ii ） 求证：四边形ABCD 的面积为定值．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2（a 为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f （x ）在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）当x ∈[1，e]时，讨论方程f （x ）=0根的个数．（3）若a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高二下学期第三次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由极值坐标点（ρ，θ）的直角坐标，将M 点坐标代入即可求得答案．【解答】解：在坐标点的直角坐标，解得：，∴M （1，），故答案选：B ．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．16【考点】分层抽样方法．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故选D．3．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠0【考点】命题的否定．【分析】因为特称命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案【解答】解：“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．4．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥α D．a⊥β且α∥β【考点】平面的基本性质及推论；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件．【解答】解：若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件，故选D．5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心【考点】圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，得出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的关系得出结论．【解答】解：圆的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，∴圆的圆心为（2，1），半径r=5．圆心到直线的距离d==4．∵0＜d＜r，∴直线与圆相交但不过圆心．故选：C．6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】解出命题p．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，即可得出．【解答】解：命题p：x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1；命题q：0＜x＜4．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，∴，解得x≥4或x≤﹣1．则实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故选：A．7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．60【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=21+22+23+24+25的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：累加S=21+22+23+24+25的值，∵S=21+22+23+24+25=62．故选C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．8 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，∴该几何体的表面积为+2×2×2+2×=12+4，故选：A．9．如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为（）A．5 B．C．D．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为，则圆心O到弦CD的距离为d==．故选：B．10．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=（）A ．B ．C ．D ．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知条件推导出△ABC ∽△CDE ，从而BC 2=AB •DE=12，由此能求出BC 的值．【解答】解：∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°．即AC ⊥BD ．又∵BC=CD ，∴AB=AD ，∴∠D=∠ABC ，∠EAC=∠BAC ．∵CE 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACE=∠ABC ．∴∠AEC=∠ACB=90°．∴△CED ∽△ACB ．∴，又CD=BC ，∴BC==2．故选：B ．11．已知点P 为双曲线的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ． +1B ． +1C ． +1D ． +1【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】先由得出△F 1PF 2是直角三角形得△PF 1F 2的面积，再把等量关系转化为用a ，c 来表示即可求双曲线C 的离心率．【解答】解：先由得出：△F 1PF 2是直角三角形，△PF 1F 2的面积=b 2cot45°=2ac从而得c 2﹣2ac ﹣a 2=0，即e 2﹣2e ﹣1=0，解之得e=1±，∵e ＞1，∴e=1+．故选：A ．12．设f （x ）是R 上的连续可导函数，当x ≠0时，，则函数的零点个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．【解答】解：由于函数g（x）=f（x）+，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵ [xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＜0，故函数 x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数 x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函数g（x）=f（x）+在R上的零点个数为0，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数= ﹣2﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则它的共轭复数可求．【解答】解：z==，则它的共轭复数=﹣2﹣i．故答案为：﹣2﹣i．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254 万元．【考点】回归分析的初步应用．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，即可得到家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加的数字．【解答】解：∵y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321①∴年收入增加l万元时，年饮食支出y=0.254（x+1）+0.321②②﹣①可得：年饮食支出平均增加0.254万元故答案为：0.25415．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正弦定理，求出△ABC的外接圆半径r，进而根据球心O到截面的距离d=4，结合R=求出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中BC=3，∠BAC=30°，∴△ABC的外接圆半径r满足：2r==6．故r=3．又∵球心O到截面的距离d=4，∴球的半径R==5．故球的体积V==，故答案为：16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π所以有公共点的概率为=，无公共点的概率为P（A）=1﹣=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A ，则P （A ）==．19．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=PD ．（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明本题是解决本题的关键，要在平面中寻找与已知直线垂直的两条相交直线，进行线面关系的互相转化；（Ⅱ）利用体积的计算方法将本题中的体积计算出来是解决本题的关键，掌握好锥体的体积计算公式．【解答】解：（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形，因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC在直角梯形PDAQ 中可得，则PQ ⊥DQ ，又DQ ∩DC=D ，所以PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）设AB=a ，由题设知AQ 为棱锥Q ﹣ABCD 的高，所以棱锥Q 一ABCD 的体积由（Ⅰ）知PQ 为棱锥P ﹣DCQ 的高而PQ=．△DCQ 的面积为．所以棱锥P ﹣DCQ 的体积 故棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值为1：l ．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若k AC •k BD =﹣，（i ） 求•的最值．（ii ） 求证：四边形ABCD 的面积为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a 2=b 2+c 2，联立即可得到a 2、b 2、c 2；（2）（i ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设k AC =k ，由k AC •k BD =﹣=﹣，可得． 把直线AC 、BD 的方程分别与椭圆的方程联立解得点A ，B ，的坐标，再利用数量积即可得到关于k 的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；（ii ）由椭圆的对称性可知S 四边形ABCD =4×S △AOB =2|OA||OB|sin ∠AOB ，得到=4，代入计算即可证明．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）（i ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设x 1＞0，x 2＞0．设k AC =k ，∵k AC •k BD =﹣=﹣，∴．可得直线AC 、BD 的方程分别为y=kx ，．联立，．解得，．∴=x 1x 2+y 1y 2===2，当且仅当时取等号．可知：当x 1＞0，x 2＞0时，有最大值2．当x 1＜0，x 2＜0．有最小值﹣2．ii ）由椭圆的对称性可知S 四边形ABCD =4×S △AOB =2|OA||OB|sin ∠AOB ．∴=4=4=4=4==128，∴四边形ABCD 的面积=为定值．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2（a 为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f （x ）在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）当x ∈[1，e]时，讨论方程f （x ）=0根的个数．（3）若a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明．【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）把原函数f （x ）=alnx+x 2求导，分a ≥0和a ＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a ＜0时，求出函数f （x ）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F （e ）的值的符号讨论在x ∈[1，e]时，方程f （x ）=0根的个数；（3）a ＞0判出函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，在规定x 1＜x 2后把转化为f （x 2）+＜f （x 1）+，构造辅助函数G （x ）=f （x ）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a 后利用函数单调性求a 的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f （x ）=﹣4lnx+x 2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x ∈时，f ′（x ）0，所以函数f （x ）在上为减函数，在上为增函数，由f （1）=﹣4ln1+12=1，f （e ）=﹣4lne+e 2=e 2﹣4，所以函数f （x ）在[1，e]上的最大值为e 2﹣4，相应的x 值为e ；（2）由f （x ）=alnx+x 2，得．若a ≥0，则在[1，e]上f ′（x ）＞0，函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，由f （1）=1＞0知，方程f （x ）=0的根的个数是0；若a ＜0，由f ′（x ）=0，得x=（舍），或x=．若，即﹣2≤a ＜0，f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，由f （1）=1＞0知，方程f （x ）=0的根的个数是0；若，即a ≤﹣2e 2，f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为减函数，由f （1）=1，f （e ）=alne+e 2=e 2+a ≤﹣e 2＜0，所以方程f （x ）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e 2＜a ＜﹣2，f （x ）在上为减函数，在上为增函数，由f （1）=1＞0，f （e ）=e 2+a ．=．当，即﹣2e ＜a ＜﹣2时，，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是0． 当a=﹣2e 时，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e 2≤a ＜﹣2e 时，，f （e ）=a+e 2≥0，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e 2＜a ＜﹣e 2时，，f （e ）=a+e 2＜0，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a ＞0，由（2）知函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，不妨设x 1＜x 2，则变为f （x 2）+＜f （x 1）+，由此说明函数G （x ）=f （x ）+在[1，e]单调递减，所以G ′（x ）=≤0对x ∈[1，e]恒成立，即a 对x ∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有成立的实数a 的取值范围不存在．。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试卷 word版
2017-2018学年度第二学期高二年级数学（文科）期中考试试卷（卷面分值：150分，考试时间：120分钟）选择题（共17题，每小题5分，共85分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则A．¬p：∀x∈A,2x∉B B．¬p：∀x∉A,2x∉BC．¬p：∃x∉A,2x∈B D．¬p：∃x∈A,2x∉B设复数z满足z+i=3-i，则_x001F__x001F_-z=（）A. -1+2iB. 1-2iC. 3+2i D．3-2i下列命题正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞－b，则－a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a－c＞b－c设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.23已知i为虚数单位，则复平面内表示复数z＝i3＋i的点在() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限若a>b>0，0<c<1，则（）A ．loga c<logb cB ．logc a<logc bC ．a c< b cD ．c a > c b 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )．A ．y ＝(12)xB ．y ＝1x C ．y ＝－x3 D ．y ＝log3(－x)为判定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用独立性检验算得K2的观测值为5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是( ) A ．有95%的把握认为“X 和Y 有关系” B ．有95%的把握认为“X 和Y 没有关系” C ．有99%的把握认为“X 和Y 有关系” D ．有99%的把握认为“X 和Y 没有关系” 已知函数f(x)＝11－x的定义域为M ，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N ，则M∩N=＝ ( )．A ．{x|x>－1}B ．{x|x<1}C ．{x|－1<x<1}D ．∅设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x≤1，1－log2x ，x>1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( )．A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞) 下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（）．A ．y=11-x B ．y=cos x C ．y=ln(x+1) D ．y=2-x已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧1-x ，x≤0ax ，x>0若4f(1)= f(-1)，则实数a 的值等于（） ．A ．1B ．2C ．3D ．4已知f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)=-x(1+x)，当x ＜0时，f(x)等于（）． A ．-x(1-x) B ．x(1-x) C ．-x(1+x) D ．x(1+x)若P(x,y)在椭圆⎩⎨⎧（为参数）上，则x+2y 的取值范围为（）A ．(-∞,22)B ．[22, +∞)C ．[-22,22]D ．(-∞, -22](2010山东卷理)函数xx x xe e y e e--+=-的图像大致为( ).若函数f(x)= 2x+12x-a 是奇函数，则使f(x)＞ cx3成立的x 的取值范围为（ ） A ．(-∞, -1) B ．(-1, 0) C ．(0, 1) D ．(1, +∞) 填空题（共4题，每5分，共20分） 在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．命题“3mx2＋mx ＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m 的取值范围是_______． 已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x ＋6)的定义域是________．设函数f(x)=x3+3x2+1，已知a≠0，且f(x)- f(a)=(x-b)(x-a)2，x ∈R ，则实数a=，b = 。
2017-2018学年度高二下学期文科数学期中考试
2017-2018学年度高二下学期文科数学期中考试第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()ln 1f x x =++的定义域为（ ） A. ()2,+∞ B. ()()1,22,-⋃+∞ C. ()1,2- D. (]1,2-2．已知复数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位），则错误！未找到引用源。
为（ ）．A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3．“21x>”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．圆()2224x y -+=关于直线y x =对称的圆的方程是（ ）A. (()2214x y +-= B. ((224x y +=C. ()2224x y +-= D. ()(2214x y -+=5．已知等比数列{}n a 中，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
＝( )A. 错误！未找到引用源。
B. 1C. 2D. 错误！未找到引用源。
6．执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 107．设等差数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和为n s ，若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
， 错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为（ ）． A. 错误！未找到引用源。
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C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
8．函数()sin f x x x =+在[],x ππ∈-的图象大致为（ ）A. B.C.D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 1310．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题： （1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒ （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒ （3）,m m αβαβ⊂⇒ （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒ 其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．过抛物线2:4C y x =的焦点F，且斜率为C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MNl ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） A.B. C. D.12．已知函数()()()2ln x x b f x bR x+-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()'fx x f x>-⋅，则实数b 的取值范围是（ ） A. (-∞ B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. (),3-∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -=__________．14．设,x y 满足约束条件6{456 543x y x y x y -≤+≤+≥，则z x y =+的最大值为__________．15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．16. ()ln ,()f x x g x x a ==+212(a 为常数)，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且l 与函数()f x 的图象的切点的 横坐标为1，则a 的值为 ______.三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．ABC ∆的内角的A,B,C 对边分别为a,b,c,已知错误！未找到引用源。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜13．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设f （x ）=x a ﹣ax （0＜a ＜1），则f （x ）在[0，+∞）内的极大值点x 0等于（ ）A ．0B ．aC ．1D ．1﹣a5．函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是（ ）A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]及（0，1]D ．[﹣1，0）及（0，1]6．已知函数f （x ）=x 2+2xf′（1），则f （﹣1）与f （1）的大小关系是（ ）A ．f （﹣1）=f （1）B ．f （﹣1）＞f （1）C ．f （﹣1）＜f （1）D ．不能确定7．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．98．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣29．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．1611．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=112．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．16．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p 假，根据命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，若“非p”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．【解答】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A3．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．等于（）4．设f（x）=x a﹣ax（0＜a＜1），则f（x）在[0，+∞）内的极大值点xA．0 B．a C．1 D．1﹣a【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，推出极值点即可．【解答】解：令f′（x）=ax a﹣1﹣a=0（0＜a＜1），得x a﹣1=1，所以x=1．=1是函数f（x）在[0，+∞）内的极大值点．经验证，x故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]及（0，1] D．[﹣1，0）及（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数，再解不等式f′=（x）＜0，可得出函数的单调减区间．【解答】解：求出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x）＜0，得（﹣1，1）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，1]故选A6．已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1）B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不能确定【考点】导数的运算．【分析】由f（x）的解析式，利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出f′（1）的值，从而确定出f（x）的解析式，然后分别把x等于1和﹣1代入即可求出f（1）和f（﹣1）的值，即可比较出大小．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，∴f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5，f（1）=12﹣4×1=﹣3，则f（﹣1）＞f（1）．故选B（﹣4，0），则m=（）7．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1A．2 B．3 C．4 D．9【考点】椭圆的简单性质．（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．8．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程 y=﹣=﹣1．故选：A．9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a 和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长【解答】解：由椭圆+=1，可知焦点在x轴，a=5，b=4，c=3，由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=20，故选：B．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．12．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0，分析出函数简单的图象和性质后，逐一分析四个结论的正误，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0故f（x）﹣4=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极大值点，故（1）正确；f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣1=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（3）错误；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣2=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）错误；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0 ．【考点】四种命题．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．【考点】双曲线的定义．【分析】根据双曲线的性质知，（4+k）（1﹣k）＜0，进而求得k的范围．【解答】解：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1﹣k）＜0，即（k﹣1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜﹣4故答案为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣316．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4或m≤﹣4 ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．【解答】解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣|m|≤x≤3+|m|，∴￢q：x＞3+|m|或x＜3﹣|m|，若￢q是￢p的充分不必要条件，由m=0，显然不成立．则，解得：m≥4或m≤﹣4，故答案为：m≥4或m≤﹣4．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，可得△=4a2﹣4×4＜0，﹣2＜a＜2．由命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，且a≠2，可得5﹣2a＞1，a＜2．由p∨q为真，p∧q为假，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，∴△=4a2﹣4×4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，∴5﹣2a＞1，解得a＜2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴命题p与q必然一真一假．当p真q假时，，且a≠2，此时a∈∅．当q真p假时，，且a≠2，解得a≤﹣2．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2﹣8x+1，∴f′（x）=x2﹣2x﹣8，令f′（x）=0，得x=﹣2或x=4．当x∈（﹣6，﹣2）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，4）时，f′（x）＜0；当x∈（4，6）时，f′（x）＞0．∴f（x）的递增区间为[﹣6，﹣2），（4，6]，递减区间为[﹣2，4]．当x=﹣2时，f（x）取得极大值f（﹣2）=；当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=﹣．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．【考点】抛物线的标准方程．【分析】依题意，设抛物线方程为y2=2px，可求得过焦点且倾斜角为135°的直线方程为y=﹣x+p，利用抛物线的定义结合题意可求得p，从而可求得抛物线方程；同理可求抛物线方程为y2=﹣2px时的结果．【解答】解：如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=﹣x+p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=8．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∵△=9p2﹣4×=8p2＞0．∴x1+x2=3p．将其代入①得p=2，∴所求抛物线方程为y2=4x．当抛物线方程设为y2=﹣2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=﹣4x．故所求抛物线方程为y2=4x或y2=﹣4x．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）把点A代入椭圆方程，结合a=2解出b，则椭圆的标准方程可求；（Ⅱ）写出直线的点斜式方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0解出m的范围，求出相应的两个根，由点到直线的距离公式求出A到BC边的距离，写出面积后利用基本不等式求面积的最大值，验证得到的m值符合判别式大于0．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得．故所求椭圆方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为，则m≠0．设B（x1，y1），C（x2，y2），代入椭圆方程并化简得，由△=2m2﹣4（m2﹣2）=2（4﹣m2）＞0，可得0＜m2＜4①．由①，得，故．又点A到BC的距离为，故=，当且仅当m2=4﹣m2，即m=时取等号，满足①式．所以△ABC面积的最大值为．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）极小∴f（x）在x=1处取得极小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）递减，在（1+a，+∞）递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上递增．。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
2017_2018学年高二数学下学期期中试卷文
沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学（文）答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.0a =是复数+(,)a bi a b R ∈为纯虚数的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。
”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。
”上述推理用的是（ ）A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理D.以上都不对3. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①②两条流程线与＂推理与证明＂中的思维方法匹配正确的是（ ） A ．①-综合法，②-分析法 B ．①-分析法，②-综合法 C. ①-综合法，②-反证法 D ．①-分析法，②-反证法4.利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==.”时，假设为（ ） A.，都不为0 B.x y ≠且，都不为0C.x y ≠且，不都为0D.，不都为05．极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是( ). A ．两个圆 B ．一个圆和一条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 ６.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0=0f x '，那么x x =是函数()f x 的极值点，因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()00f '=，所以0x =是函数()3f x x =的极值点.以上推理中（ ）A.大前提错误B. 小前提错误C.推理形式错误D. 结论正确7.已知点的直角坐标)32,2(--，则它的一个极坐标为（ ）A ．(4，3π) B ．(4，34π) C ．(-4，6π)D ．(4，67π)8．已知0x >，不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，可推广为1n ax n x+≥+ ，则的值为( )A ．B ．C ．D ．222n -9.实数a，b =，2c ，则，，的大小关系是（ ） A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为() A.3B.1C.0 D.－111. 函数)(x f 对任意正整数,a b 满足条件)()()(b f a f b a f ⋅=+，且2)1(=f ，(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++的值是（ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．201812.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位④若变量和之间的相关系数为0.9462r =-，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.复数i z -=12（为虚数单位）的共轭复数是_________.14. 直线2sin 20cos20x t y t =-︒⎧⎨=︒⎩(是参数)的倾斜角是__________.15. 具有线性相关关系的变量y x ,，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为23ˆ3ˆ-=x y，则的值是_________.16.若,,a b c 均为实数，则下面五个结论均是正确的：①ab ba =；②()()ab c a bc =；③()a b c ac bc +=+；④若ab bc =，且0b ≠，则a c =；⑤若0ab =，则0a =或0b =.对向量,,a b c ，用类比的思想可得到以下五个结论： ①a b b a ⋅=⋅；②()()a b c a b c ⋅=⋅；③()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅；④若a b b c ⋅=⋅，且0b ≠，则a c =； ⑤若0a b ⋅=，则0a =或0b =. 其中结论正确的序号为________________. 三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本小题满分10分） 已知复数11(59)224z i i =--+．（1）求复数的模；（2）若复数是方程220x mx n ++=的一个根，求实数,m n 的值．18.（本小题满分12分)若下列方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．19.(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：？并写出简要分析．附参考公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2220.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为3()x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数．在极坐标系（与直角坐标。
2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试题(20201014151306)
关还是负相关； （ 2）利用（ 1）中所求出的直线方程预测该教师
2014 年所带班级的数学平均成绩。
n
xi x yi y
b
i1 n
2
xi x
i1
n
xi yi
i1 n
xi2
i1
nx y
2
nx
a y bx
21. （ 12 分）已知函数 f ( x) x 3 x 1 .
（ 1）求不等式 f (x) 5 的解集；
B
。0
C
。2
D
。1
9. 在同一坐标系中，将曲线 y=2sin3x 变为曲线 y=sinx 的伸缩变换是（
）
A．
B．
C．
D．
10. 在极坐标系中，已知圆 C 的方程为 ρ =2cos （ θ ﹣ ），则圆心 C 的极坐标可以为（
）
A．（ 2， ） B．（ 2，
）
C．（ 1， ） D．（ 1，
）
11. 若不等式 |x+1| － |x － 2|>a 在 R 上有解，则实数 a 的取值范围是（
19. （ 12 分）以直角坐标系的原点
2
标方程为 ρ sin θ =4cos θ ； （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程；
O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
C 的极坐
（ 2）若直线 L 的参数方程为
（ t 为参数），设点 P（ 1， 1），直线 L 与曲线 C相交于
A，B 两点，求 |PA|+|PB| 的值．
得， 4x2﹣ kx ﹣ 2=0，
令 A（ x 1， y 1 ）， B（ x 2， y2），∴
， y1y 2=k2x1x2+2k （ x1+x2 ） +4=4
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.1.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )A. a2>b2B.C. lg(a－b)>0D. (【答案】D【解析】试题分析：A中不成立，B中不成立，C中不成立，D中由指数函数单调性可知是成立的考点：不等式性质2.2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程是( )A. y＝x－2B. y＝x＋2C. y＝x－2(2≤x≤3)D. y＝x＋2(0≤y≤1)【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为，所以y＝x－2，因为，所以2≤x≤3,因此选C.点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y的取值范围的影响．3.3.设a、b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由(a－b)a2<0⇒a≠0且a<b，∴充分性成立；由a<b⇒a－b<0，当0＝a<b(a－b)·a2<0，必要性不成立；故选A.视频4.4.已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为( )A. 3B. 2C. 12D. 12【答案】C【解析】【分析】利用三元的均值不等式即可求得最小值．【详解】，当且仅当时等号成立，故选C．【点睛】一般地，如果是正数，那么（当且仅当时等号成立），进一步地，（1）如果（定值），那么有最小值，当且仅当时取最小值；（1）如果（定值），那么有最大值，当且仅当时取最大值．5.5.直线：3x－4y－9＝0与圆：(θ为参数)的位置关系是( )A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系．【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的．又，故直线不过圆心，故选D．【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法．6.6.若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则++的最小值为( )A. 9B. 8C. 3D.【答案】A【解析】【分析】利用柯西不等式可得最小值．【详解】因为当且仅当时等号成立，故所求最小值为，故选A．【点睛】一般地，如果，是实数，那么，进一步地，（1）如果，那么有最小值，当且仅当时取最小值；（1）如果，那么有最大值，当且仅当时取最大值．7.7.下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是( )A. (t为参数)B. (t为参数)C. (t为参数)D. (t为参数)【答案】C【解析】【分析】消去参数检验所得方程是否为．【详解】对于A，消去参数后得到，不符合；对于B，消去参数后得到，不符合；对于C，消去参数后得到，符合；对于D，消去参数后得到，不符合；故选C．【点睛】直线的参数方程有多种，特别地，当直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角）时，那么表示与之间的距离．8.8.设，下面四个不等式中，正确的是（）①；②；③；④A. ①和②B. ①和③C. ①和④D. ②和④【答案】C【解析】试题分析：由题，则说明两个数同号，易判断①，正确；②错误；③；错误；④正确. 故选C.考点：绝对值不等式的性质．9.9.A(0，1)是椭圆x2＋4y2＝4上一定点，P为椭圆上异于A的一动点，则|AP|的最大值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的参数方程可设动点，故的最大值归结三角函数的最值问题．【详解】设，则，整理得到，所以，此时．故选C ．【点睛】椭圆的参数方程为（为参数），注意此处不是与轴正向所成的角．我们常通过椭圆的参数方程把椭圆上的动点的横纵坐标用参数的三角函数来表示．10.10.若，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据可以得到，从而①④正确，②③错误．【详解】因为，故，所以，故①正确，③错误．又，故，故④正确．又，故，故②错误，综上，①④正确，故选B．【点睛】本题考察不等式的性质，属于基础题．11.11.已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y2＝2x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是( )A. 4＋B. 2(2＋)C. 4(2＋)D. 8＋【答案】C【解析】分析：先将直线参数方程化为标准方程，再代入抛物线方程，根据参数几何意义求点A(0，2)到P1，P2两点距离之和.详解：因为直线l：(t为参数)，所以直线l：(m为参数)代入抛物线方程得，因此点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是选C.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.12.12.过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】【分析】抛物线的标准方程是，故焦点坐标为，直线的参数方程为（为直线的倾斜角），代入抛物线方程得到关于的方程，其两个根为，再利用求出．【详解】消去参数得到抛物线方程为：，设直线的参数方程为（为直线的倾斜角），故，设两个根为，则且，因，故，或者，故选B．【点睛】如果直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.13.已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为________．【答案】.【解析】【分析】先求出的直角坐标，再求出的斜率．【详解】，故，故，填．【点睛】本题考察椭圆的参数方程，属于基本题．14.14.已知点M的极坐标为，则它化成直角坐标为________．【答案】.【解析】【分析】利用把点的极坐标转化直角坐标．【详解】，故，填．【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．15.15.在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是________(填序号)．①；②；③(1，0)；④(1，π)【答案】②.【解析】【分析】先求出圆的直角方程，从而得到圆心的直角坐标后再转化为极坐标.【详解】因为，故，因此，故圆心为，其极坐标为，故填②.【点睛】一般地，表示圆心为且半径为的圆，表示圆心为且半径为的圆.注意这两个圆都过极点.16.16.设a+b=2,b>0,则+的最小值为.【答案】【解析】由a+b=2,b>0.则+=+=++,由a≠0,若a>0,则原式=++≥+2=.当且仅当b=2a=时,等号成立.若a<0,则原式=---≥-+2=.当且仅当b=-2a即a=-2,b=4时等号成立.综上得当a=-2,b=4时,+取最小值.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17. 将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分别分离处参数中的，根据同角三角函数的基本关系式，即可消去参数得到普通方程；（2）由参数方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.试题解析：（1）∵，∴，两边平方相加，得，即.（2）∵，∴由代入，得，∴.考点：曲线的参数方程与普通方程的互化.18.18.曲线C1的参数方程为 (θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.(1)求曲线C2和直线l的普通方程.(2)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最值.【答案】(1) =1, x-2y-6=0.(2) 点P到直线l的距离的最大值为2,最小值为.【解析】【分析】（1）先根据变换得到，再利用把直线的极坐标方程改成直角方程. （2）利用的参数方程为设出动点，再利用点到直线的距离公式得到距离的表达式后可得其最大值和最小值.【详解】(1)由题意可得的参数方程为 (为参数)，即.直线化为直角坐标方程为.(2)设点，由点到直线的距离公式得点到直线的距离为因为，故而.【点睛】一般地，当点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用含参数的代数式表示动点的横纵坐标.比如，动点在椭圆，可设动点为，又如动点在双曲线，可设动点为.19.19.已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|P A|·|PB|的值.【答案】(1) , x2+y2-2x-4y-11=0.(2)3.【解析】【分析】（1）利用公式写出直线的参数方程.再利用平方消元法消去曲线的参数可得曲线的直角方程.（2）利用直线参数方程中参数的几何意义把归结为，其中是把直线的参数方程代入曲线后得到的关于参数的方程的两个根.【详解】(1)由曲线的参数方程 (为参数)，得普通方程为，即.直线经过定点，倾斜角为,直线的参数方程为 (是参数).(2)将直线的参数方程代入，整理得，设方程的两根分别为，则，因为直线与曲线相交于两点,所以.【点睛】如果直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角），那么表示与之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．20.20.已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝2.(1)求证：ab＋bc＋ac≤；(2)若a，b，c都小于1，求a2＋b2＋c2的取值范围．【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】（1）可变形为，利用基本不等式可证．（2）可变形为，利用基本不等式可以得到，再根据，，可以得到，，，从而，故可求所需范围．【详解】（1）证明：∵，∴，又，所以，故，也就是．(2)解：由题意可知，，∴，也就是，当且仅当时取等号，∴．∵，∴ .同理，.∴，∴，∴的取值范围为.【点睛】基本不等式有如下变形：（1）（）；（2）；上述不等式体现了代数式和与积两种形式之间的转化，解题中注意对代数式和或积的结构分析.21.21.已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【答案】（1）曲线Ｃ的参数方程为为参数）；直线的普通方程为2x+y-6=0. （2）最大值为；最小值为．【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点到直线的距离公式求出点直线的距离，利用正弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值．试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为．（2）曲线上任意一点到的距离为．则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为．当时，取得最小值，最小值为．考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程．22.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2（1）求C2的方程（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【答案】（1）（为参数）（2）【解析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以即从而的参数方程为（为参数）（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。