四川省资阳市2015年中考数学试题(word版,含答案)
资阳中考数学试题及答案
资阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 周角答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B4. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是：A. 24 m³B. 12 m³C. 36 m³D. 48 m³答案：A6. 下列哪个是二次根式？A. √8B. √2C. √(-1)D. √(2x)答案：A7. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度至少是：A. 1厘米B. 4厘米C. 7厘米D. 无法确定答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C9. 一个分数的分子和分母都乘以同一个数，它的值：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. 无法确定答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是 ______ 。
答案：812. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是 ______ 。
答案：±613. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是 ______ 厘米。
答案：714. 一个数的立方是64，那么这个数是 ______ 。
答案：415. 一个三角形的三个内角之和是 ______ 。
答案：180°三、计算题（每题10分，共20分）16. 计算下列表达式的值：(1) (-2)³ + √16 - 4 × 2(2) √(81/49) - 1/3答案：(1) (-2)³ = -8，√16 = 4，4 × 2 = 8，所以 -8 + 4 - 8 =-12(2) √(81/49) = 9/7，1/3 = 3/9，所以 9/7 - 3/9 = 27/63 -7/63 = 20/6317. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0答案：(x - 2)(x - 3) = 0x₁ = 2，x₂ = 3四、解答题（共35分）18. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本是50元，销售价格是80元。
四川省资阳市2015年中考数学试题(扫描版,含答案)
资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。
2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分。
3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。
4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。
5. 给分和扣分都以1分为基本单位。
6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。
一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）1－5.ABDCC ； 6－10.BDBAC二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．6.96⨯105； 12．8 ； 13．240； 14．12； 15．20-； 16．223y x x =--三、解答题（共8个小题，满分72分）17．原式2112(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-÷⎢⎥-++--⎣⎦………………………………………………2分 22(1)(1)(1)(1)x x x x x +=÷-++-…………………………………………………………3分 (1)(1)2(1)(1)2x x x x x +-=⨯-++…………………………………………………………4分 2=2x +…………………………………………………………………………………5分 2603x x -=∴=…………………………………………………………………6分 当3x =时，原式2=5…………………………………………………………………………7分（2）如图………………………………………………………………………………………4分（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2男A 1 男A 2 女A 男D男A 1男D 男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D 共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163 …………………………………………………………………………………8分 （若画树状图按此标准相应评分）19．（1）设一个篮球x 元，则一个足球(30)x -元，由题意得：23(30)510x x +-=………………………………………………………………………1分解得：120x =……………………………………………………………………………2分所以一个篮球120元，一个足球90元．…………………………………………………3分（2）设购买篮球x 个，足球(100)x -个，由题意可得：2(100)312090(100)10500x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩………………………………………………………………4分解得：4050x ≤≤ ……………………………………………………………………5分因为x 为正整数，所以共有11种购买方案。
四川省资阳市2015年中考数学试卷及答案(word版)
资阳市2015年中考数学试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．6-的绝对值是A．6 B．6-C．16D．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．（－a2)3D．a8÷a24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3,3 C．3，4 D．4,35．如图2,已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°,则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－5的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形 C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度）,那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A．13cm B．261cm C．61cm D．234cm10．如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E与点B重合时，MH=12；③AF+BE=EF;④MG•MH=12,其中正确结论为A．①②③B．①③④ C．①②④D．①②③④图5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分,共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有 人． 每周课外阅读时间（小时） 0～1 1~2 （不含1） 2～3 （不含2） 超过3 人 数 7 10 14 1914．已知：()226230a b b ++--=,则224b b a --的值为_________．15．如图7,在平面直角坐标系中,点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′,我们称以A 为顶点且过点C ′,对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星"抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2,则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分） 17．（本小题满分7分）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=18．(本小题满分8分）学校实施新课程改革以来,学生的 学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主 学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调 查结果分成四类(A ：特别好,B ：好,C ：一般,D ：较差） 后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图8）． 请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了_______名学生； (2）将条形统计图补充完整；(3）为了共同进步,王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵"互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．（本小题满分8分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元．(1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？(3）若购买篮球x个,学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元)，在（2)的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．20．(本小题满分8分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8。
四川省资阳市2015年中考数学试卷(含答案解析)
资阳市2015年中考数学试卷全卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2 •选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目.的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第I卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1. -6的绝对值是A. 6B. -6C.-61 D. ——6考点：绝对值.•分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值. 解答：解：6|=6,故选：A.点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数. 2•如图1是一个圆台，它的主视图是考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．下列运算结果为a6的是2 3 2 3 2 3 8 2A . a + a B. a a C. （—a ）D. a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解答：解：A、a3%2不能合并，故A错误；B、a2?a3=a5，故 B 错误；C、（- a2?）3= - a6,故 C 错误；D、a8%2=a6，故 D 正确；故选 D ．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方,是基础知识要熟练掌握．4．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A ．3 , 8B ．3 , 3C ．3, 4D ．4 , 3考点：众数；中位数．. 分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8,3 出现了2 次,出现的次数最多,则众数是3 ．处于中间位置的那个数是4,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是4；点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.5.如图2,已知AB // CD, / C=70 ° / F=30 °则/ A的度数为A. 30 °B. 35 °C. 40 °D. 45 °考点：平行线的性质.• 专题：计算题.分析：先根据平行线的性质得/ BEF = / C=70°,然后根据三角形外角性质计算/ A的度数. 解答：解：AB// CD ,•••/ BEF = / C=70° ,•// BEF = / A+/ F,•••/ A=70°- 30° =40°.故选C.点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等.6.如图3,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数—2、1、2、3,则表示数3—- 5的点P应落在线段 A O B C DA. AO 上r “」-3 41 0 1 2 3 4 B . OB 上图孑C. BC 上 D . CD 上考点：估算无理数的大小；实数与数轴.分析：根据估计无理数的方法得出0V 3- _< 1，进而得出答案.解答：解：T 2< "< 3,• 0< 3 - "；f h< 1 ,B故表示数3- "：' 2■的点P应落在线段OB上.故选：B .点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出匸的取值范围是解题关键.7.若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD —定是A .矩形C .对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形.•分析：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行 四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由 此得解. 解答：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且 E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形. 证明：由于 E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得： EH // FG // BD , EF // AC // HG ; •••四边形EFGH 是矩形，即EF 丄FG , ••• AC 丄 BD ,故选：D .点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三 角形的中位线定理解答.&如图4, AD 、BC 是O O 的两条互相垂直的直径，点P 从点0出发，沿C T DO的路线匀速运动，设/ APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关B .菱形考点：动点问题的函数图象. •分析：根据图示，分三种情况：(1)当点P 沿O f C 运动时；(2)当点P 沿C T D 运动时;(3)当点P 沿D T O 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点P 运动的时 间x (单位：秒)的关系图是哪个即可.解答：解：(1)当点P 沿O T C 运动时， 当点P 在点0的位置时，y=90° , 当点P 在点C 的位置时， •/ OA=OC , ••• y=45° ,••• y 由90°逐渐减小到45° (2) 当点P 沿C T D 运动时， 根据圆周角定理，可得 y 三90°+ 2=45° (3) 当点P 沿D T O 运动时， 当点P 在点D 的位置时，y=45° , 当点P 在点0的位置时，y=90°, • y 由45°逐渐增加到90° 故选：B .点评：(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信 息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.系图是(2)此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.考点：平面展开-最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立 A 关于EF 的对称点A',根据两点之间线段最短可知 A B 的 长度即为所求. 解答：解：如图：•••高为12cm ,底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部 3cm 的点B 处有一饭粒, 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处，/• AD=5cm , BD=12 - 3+AE=12cm ,•••将容器侧面展开，作 A 关于EF 的对称点A', 连接A B ，贝U AB 即为最短距离， A B=二’|「屮 |i ：-=13（ Cm）•故选：A .点评：本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股 定理进行计算是解题的关键•同时也考查了同学们的创造性思维能力.10 .如图 6，在△ ABC 中，/ ACB=90o, AC=BC=1 , E 、F 为线段 AB 上两动点，且/ ECF=45 °过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点 M ,垂足分别为H 、G.现有以下结论：①AB= 2 ;-6 -9•如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm ,底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部 蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 行的最短路径是A • 13cmB • 2 61 cm 3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬 C • . 61 cm D •2 34 cm图5②当点E与点B重合时，MH =〔：③AF+BE=EF :④MG?MH=］，其中正确结论为2 2A .①②③B .①③④C.①②④ D .①②③④考点：相似形综合题.•分析：①由题意知，△ ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG // BC,四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是厶ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ ECF◎△ ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ ACE BFC，根据相似三角形的性质可得AF?BF=AC?BC=1，由题意知四边形CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG?MH=—AE X 二BF=_AE?3F=—AC?3C=，依此即可作出判断.2 2 2 2 2解答：解：①由题意知，△ ABC是等腰直角三角形，二ABi -二廿工：，故①正确;②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合,••• MB 丄BC,Z MBC=90°,•/ MG 丄AC,•••/ MGC=90°=Z C= / MBC ,••• MG // BC,四边形MGCB是矩形，••• MH=MB = CG,•••/ FCE =45° = / ABC ,Z A= / ACF =45°,• CE=AF=BF,• FG是厶ACB的中位线，•• GC= AC=MH，故②正确；2③如图2所示，•/ AC=BC,Z ACB=90°,•••/ A=Z 5=45°.将厶ACF顺时针旋转90°至厶BCD ,贝U CF=CD，/ 仁/4，/ A= / 6=45°; BD=AF ;•••/ 2=45°,•••/ 1+ / 3= / 3+ / 4=45°,•••/ DCE= / 2.在厶ECF和厶ECD中，r CF=CD•Z2=ZDCE,CE=CEL•△ ECF 也厶ECD ( SAS),• EF=DE.•••/ 5=45° , •••/ BDE=90° ,••• DE 2=BD 2+BE 2,即即 E 2=AF 2+BE 2,故③错误；④ •••/ 7= / 1+ / A=Z 1+45°= / 1 + Z 2= / ACE ,•••/ A=Z 5=45° , • △ ACEBFC , • v ' ..,BC BF• AF?BF=AC?BC=1 ,由题意知四边形 CHMG 是矩形， • MG // BC , MH=CG , MG // BC , MH // AC ,CH^E . CG =世「=「；—=、，U . VIL I =:;=-故④正确. 故选：C .点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的 判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股 定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.第口卷（非选择题 共90 分）、填空题： （本大题共6个小题，每小题 3分，共18分） 11•太阳的半径约为 696000千米，用科学记数法表示为 __________ 千米. 考点：科学记数法一表示较大的数.心A E；MH= BF ，2MG?MHBF= A E ?B F = ,AC ?B C=,分析：科学记数法的表示形式为axio n的形式，其中1<ai< 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉10时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.解答：解：将696 000千米用科学记数法表示为 6.96 >105千米.点评：此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a xi0n的形式，其中1<ai< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________ .考点：多边形内角与外角.•分析：任何多边形的外角和是360°即这个多边形的内角和是3X360°. n边形的内角和是（n-2）?180°如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.解答：解：设多边形的边数为n,根据题意，得（n-2）?180=3X 36Q解得n=8.则这个多边形的边数是 &点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决. 考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.13. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有______ 人.考点：用样本估计总体.•分析：先求出每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案.解答：解：根据题意得：1200 X =240 （人）,7+10+14+19答：估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有240人；故答案为：240.点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想.14. 已知：（a +6 $ + J b2 -2b -3 =0，则2b2—4b —a 的值为___________ .考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2- 2b=6，进而可求出2b2- 4b- a的值.解答：解：•••（a+6）2+ —三—=0,2••• a+6=0 , b2- 2b- 3=0 ,解得，a=- 6, b2- 2b=3,可得2b2- 2b=6,贝U 2b2- 4b - a=6 -（ - 6）=12 ,故答案为12.点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.15. 如图7,在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线I // y轴，且直线I分别与反比例函数y =8（x> 0）和y』（x> 0）的图象交于P、Q两点，若S MOQ=14 ,x x则k的值为___________ .k的几何意义.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数分析：由于S M°Q=S A OMQ+S S MP,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+ ：为8|=14,2 2然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值.x解答：解：T S A PO Q=S^OMQ+S^ OMP ,•••|k|+ X|8|=14,2 2•••|k|=20,而k v 0,• k= - 20.故答案为-20.点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.也2考查了反比例函数与一次函数的交点问题.216. 已知抛物线p：y=ax+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”抛物线，直线AC'为抛物线p的梦之星”直线•若一条抛物线的梦之星”抛物线和梦之星”直线分别是y= x2+ 2x+ 1和y= 2x+ 2,则这条抛物线的解析式为考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质.专题：新定义.分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C的坐标为（1, 4）,再求出梦之星"抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（-1, 0）,接着利用点C和点C关于x轴对称得到C （1,- 4）,则可设顶点式y=a （x- 1）2- 4,然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式.解答：解：••• y=x 2+2x+ 仁（x+1） 2, A 点坐标为（-1, 0）, 解方程组”占加+1得$"1或产\L y=2x+2[v=0 〔尸4•••点C 的坐标为（1 , 4）, •••点C 和点C 关于x 轴对称， 二 C （ 1，- 4）,设原抛物线解析式为 y=a （x - 1） 2-4, 把A （- 1, 0）代入得4a - 4=0，解得a=1, •原抛物线解析式为 y= （x - 1） 2- 4=x - 2x - 3. 故答案为y=x - 2x - 3.点评：本题考查了二次函数与 x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （a , b , c 是常数，a ^0 与x 轴的交点坐标，令 y=0，即ax 2+bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐 标.△ =b 2- 4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数，△ =b 2- 4ac > 0时，抛物线与x 轴有2个 交点；△ =b 2 - 4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△ =b 2- 4ac v 0时，抛物线与x 轴没 有交点.三、解答题： （本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。
2015年四川省各地区中考数学试题(综合性很强的试题)
2015年四川省各地区中考数学试题（综合性很强的试题）1．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB ；②S 四边形BCDG =22；③若AF=2DF ，则BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个[3．如图，A 、B 是双曲线xk y =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34B ．38 C ．3 D ．4 4．如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ， 则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB=AC ，∠BAC=1200时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c =-++++，2n a b c a b c =+++--．则下列选项正确的是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．m 、n 的大小关系不能确定6．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最大值是（ ）A ．8B ．12C ．212D ．1727．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的小值是（ ）A ．2102-B ．6C ．2132-D ．48．如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①当点E 与点B 重合时，MH=12；③AF+BE=EF ；④MG •MH=12，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A ．13cmB ．cmC ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线l翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（ ）A ．13B ．152 C ．272 D ．1211．（3分）在平面直角坐标系中，点A ），B （，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．在平面直角坐标系中，任意两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），规定运算：①A ⊕B=（12x x +，12y y +）；②A ⊗B=1212x x y y +；③当12x x =且12y y =时，A=B ，有下列四个命题：（1）若A （1，2），B （2，﹣1），则A ⊕B=（3，1），A ⊗B=0；（2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ⊗B=B ⊗C ，则A=C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ）成立，其中正确命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②0abc <；③240b ac ->；④0a b c ++<；⑤420a b c -+<，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．514．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y=x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线ky x =与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．1＜k ＜9B ．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜1615．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．． D16．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A ．40° B．35° C．30° D．45°17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．19．若二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（1x ，0）、（2x ，0），且12x x <，图象上有一点M （0x ，0y ），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．0102()()0a x x x x --<B ．0a >C ．240b ac -≥D ．102x x x <<20．如图，AB 为半圆O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD ，③22ΔAOD ΔBOC ::S S AD AO =，④OD ：OC=DE ：EC ，⑤2OD DE CD =⋅，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个21．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，下列结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③a ﹣b+c ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0其中正确的是（ ）A ．①②B ．只有①C ．③④D ．①④22．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．23．如图，若双曲线k y x=（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC=2BD ，则k 的值为 ．24．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ=3．其中正确结论是 ．（填写序号）25．在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y '=则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数3y x =+图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为 ；（2）若点P 在函数216y x =-+（5x a -≤≤）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是1616y '-≤≤，则实数a 的取值范围是 ．26．关于m 的一元二次方程02722=--m n nm 的一个根为2，则=+-22n n 。
2015年四川省资阳市中考数学试卷及解析
2015年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．21•世纪*教育网A ． 6 B． ﹣6 C ． D ． 2．（3分）（2015•资阳）如图是一个圆台，它的主视图是（ ）A ．B．C．D．6A ． a 2+a 3B ． a 2•a 3C ． （﹣a 2）3D ． a 8÷a 2 A ．3，8 B ． 3，3 C ． 3，4 D ． 4，3 5．（3分）（2015•资阳）如图，已知AB ∥CD ，∠C=70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（ ）A ． 30°B ．35° C ． 40° D ． 45° 6．（3分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P 应落在线段（ ）A ． AO 上B ． OB 上C ． BC 上D ． CD 上 7．（3分）（2015•资阳）若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD A ． 矩形 B ． 菱形 C ． 对角线相等的四边形 D ． 对角线互相垂直的四边形 8．（3分）（2015•资阳）如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）9．（3分）（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）2cm 210．（3分）（2015•资阳）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=；②当点E 与点B 重合时，MH=；③AF+BE=EF ；④MG •MH=，其中正确结论为（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2015•资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 千米． 12．（3分）（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是． 13．（3分）（2015•资阳）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读14．（3分）（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为．15．（3分）（2015•资阳）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y 轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k 的值为．16．（3分）（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）（2015•资阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x﹣6=0．18．（8分）（2015•资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．（8分）（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．20．（8分）（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）21．（9分）（2015•资阳）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．22．（9分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．23．（11分）（2015•资阳）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．24．（12分）（2015•资阳）已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两点．（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（m．n）（m＜0），过点E（0．﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．2015年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．21•世纪*教育网2．（3分）（2015•资阳）如图是一个圆台，它的主视图是（）65．（3分）（2015•资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）6．（3分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）﹣的点的取值范围是解题关键．7．（3分）（2015•资阳）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD8．（3分）（2015•资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）9．（3分）（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）2cm 210．（3分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）MH=×AE BF=，依此即可作出判断．=，故∴GC=AC=MH，故②正确；=，=；==；，AE MH=MH=×BF=AC BC=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×105千米．12．（3分）（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．13．（3分）（2015•资阳）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240 人．析：的人数，即可得出答案．1200×=240（人），14．（3分）（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为12 ．15．（3分）（2015•资阳）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y 轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k 的值为﹣20 ．|k|+×|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的△|k|+×故答案为﹣20．坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持16．（3分）（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3 ．解方程组得或三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）（2015•资阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x﹣6=0．÷•．当x=3时，原式=．18．（8分）（2015•资阳）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．男生和一位女生的概率为：=19．（8分）（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为由题意可得：，解得：40≤x≤50，∵x为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．20．（8分）（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）考点：解直角三角形的应用．分析：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（9分）（2015•资阳）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．b=Q坐标．，∴y=x+1，x+1得：；∵Q（a，b）在y=上，，时，可得=，即，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，时，可得=，即，4=或﹣1+21+222．（9分）（2015•资阳）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．BE=CE=AB=BC=2xBE=CE=AB=BC=2==23．（11分）（2015•资阳）如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．得出比例式CQ=DE，CE=DE=DC=AD=DECF∴，，，（），24．（12分）（2015•资阳）已知直线y=kx+b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两点．（1）如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B（m．n）（m＜0），过点E（0．﹣1）的直线l∥x轴，BR⊥l于R，CS⊥l于S，连接FR、FS．试判断△RFS的形状，并说明理由．x+1，RFS=，解之，得所以直线BC的解析式为：y=﹣x+1；x+1，∴MD=﹣x+1﹣x2，x+1x当﹣﹣）当﹣﹣（，，），，==，RFS=∠。
资阳市2015年中考数学答案
资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）1－5.ABDCC ； 6－10.BDBAC二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．6.96⨯105； 12．8 ； 13．240； 14．12； 15．20-； 16．223y x x =--三、解答题（共8个小题，满分72分）17．原式2112(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-÷⎢⎥-++--⎣⎦………………………………………………2分 22(1)(1)(1)(1)x x x x x +=÷-++-…………………………………………………………3分 (1)(1)2(1)(1)2x x x x x +-=⨯-++…………………………………………………………4分 2=2x +…………………………………………………………………………………5分 2603x x -=∴= …………………………………………………………………6分 当3x =时，原式2=5…………………………………………………………………………7分 18．（1）20…………………………………………………………………………………………2分（2）如图………………………………………………………………………………………4分（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2男A 1 男A 2 女A 男D男A 1男D男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D 共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163=…………………………………………………………………………………8分 （若画树状图按此标准相应评分）19．（1）设一个篮球x 元，则一个足球(30)x -元，由题意得：23(30)510x x +-=………………………………………………………………………1分………………………………7分解得：120x =……………………………………………………………………………2分 所以一个篮球120元，一个足球90元．…………………………………………………3分（2）设购买篮球x 个，足球(100)x -个，由题意可得：2(100)312090(100)10500x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩………………………………………………………………4分解得：4050x ≤≤ ……………………………………………………………………5分 因为x 为正整数，所以共有11种购买方案。
[中考真题]2015年数学中考试卷 四川资阳
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2015年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．21•世纪*教育网1．﹣6的绝对值是（ ）A.6B.-6C.61D. -61 2．如图是一个圆台，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 下列运算结果为6a 的是（ ）A ．32a a +B ．32a a ÷C ．32)(a -D ． 28a a ÷ 4.一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（ ）A ． 3，8B ． 3，3C ． 3，4D ．4，35．如图，已知AB ∥CD ，∠C=70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（ ）A ． 30°B ． 35°C ． 40°D ．45°6．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ． OB 上C ． BC 上D ． CD 上若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是A ． 矩形B ． 菱形C ． 对角线相等的四边形D ． 对角线互相垂直的四边形（ ）8．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A ． 13cmB ． 261cmC ． 61cmD ．234cm10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=2；②当点E 与点B 重合时，MH=21；③AF+BE=EF ；④MG•MH=21，其中正确结论为（ ）A ①②③B ①③④C ①②④D ①②③④． ． ． ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为 千米．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有 人．每周课外阅读时间（小时） 0～1 1～2 （不含1） 2～3 （不含2）超过3人 数7 10 14 1914．已知：（a+6）2+322--b b =0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=x 8（x ＞0）和y=xk （x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为 ．16．已知抛物线p ：y=ax 2+bx+c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x 2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值： 12)1111(2-+÷+--x x x x ，其中x 满足2x ﹣6=0．18．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的32，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？ （3）若购买篮球x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y （元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y 最小，并求出y 的最小值．20．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7）21．如图，直线y=ax+1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y=xk （x ＞0）相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC=2，点A 的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．22．如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E 为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．23．如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．24．已知直线y=kx+b （k≠0）过点F （0，1），与抛物线y=41x 2相交于B 、C 两点．（1）如图1，当点C 的横坐标为1时，求直线BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作y 轴的平行线，与抛物线交于点D ，是否存在这样的点M ，使得以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，设B （m ．n ）（m ＜0），过点E （0．﹣1）的直线l ∥x 轴，BR ⊥l 于R ，CS ⊥l 于S ，连接FR 、FS ．试判断△RFS 的形状，并说明理由．1. A 解析：|﹣6|=6，故选：A ．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.B 解析：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B ．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. D 解析：A 、23a a ÷不能合并，故A 错误；B 、523a a a =∙，故B 错误；C 、632)(a a -=-，故C 错误；D 、628a a a =÷，故D 正确；故选D ．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．C 解析：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；4. 故选C ．点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5. C 解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6. B 解析：∵2＜5＜3，∴0＜3﹣5＜1，故表示数3﹣5的点P应落在线段OB上．故选：B．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出5的取值范围是解题关键．7. D 解析：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．8.B 解析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故选：B ．点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．9. A 解析：解：如图：∵高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，∴A ′D=5cm ，BD=12﹣3+AE=12cm ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离，A ′B=2222125+=+'BD D A=13（Cm ）．故选：A ．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．10. C 解析：①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=222=+BC AC ，故①正确；②如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，∴MB ⊥BC ，∠MBC=90°，∵MG ⊥AC ，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC ，∴MG ∥BC ，四边形MGCB 是矩形，∴MH=MB=CG ，∵∠FCE=45°=∠ABC ，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF ，∴FG 是△ACB 的中位线，∴GC=21AC=MH ，故②正确； ③如图2所示，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF 顺时针旋转90°至△BCD ，则CF=CD ，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF ；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF 和△ECD 中，，∴△ECF ≌△ECD （SAS ），∴EF=DE ．∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴222222BE +AF =E ，即BE +BD =DE ，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE ，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE ∽△BFC ， ∴BFAC =BC AF ， ∴AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG 是矩形，∴MG ∥BC ，MH=CG ，MG ∥BC ，MH ∥AC ， ∴ABBF AC CG AB AE BC CH ==;， 即21;21BF MH AE MG ==， ∴MG=22AE ；MH=22BF ， ∴MG•MH=22AE×22BF=21AE•BF=21AC•BC=21， 故④正确．故选：C ．点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．11. 6.96×510 解析：将696 000千米用科学记数法表示为6.96×510千米点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 8 解析：设多边形的边数为n ，根据题意，得（n ﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13. 240 解析：根据题意得：1200×191410710+++=240（人）， 答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240．点评： 本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．14. 12 解析：∵（a+6）2+322--b b =0，∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0，解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3，可得2b 2﹣2b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案为12点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．15. -20 解析：∵O M P △O M Q △PO Q △S +S =S ，∴|k|+×|8|=14，∴|k|=20，而k ＜0，∴k=﹣20．故答案为﹣20．点评： 本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．16.y=2x ﹣2x ﹣3 解析：∵y=2x +2x+1=2)1(+x ，∴A 点坐标为（﹣1，0）， 解方程组得或， ∴点C ′的坐标为（1，4），∵点C 和点C ′关于x 轴对称，∴C （1，﹣4），设原抛物线解析式为y=a 2)1(-x ﹣4，把A （﹣1，0）代入得4a ﹣4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=2)1(-x ﹣4=2x ﹣2x ﹣3．故答案为y=2x ﹣2x ﹣3．点评： 本题考查了二次函数与x 轴的交点：求二次函数y=a 2x +bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即a 2x +bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=2b ﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数，△=2b ﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=2b ﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=2b ﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17.解析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可 解：原式=222)1)(1()1)(1(212)1)(1(112+=+-+∙+-=-+÷+-+-+x x x x x x x x x x x x ∵2x ﹣6=0，∴x=3，当x=3时，原式=52． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18. 解析：（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）；D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1 男A2 …（7分） 女A男D 男A1男D 男A2男D 女A 男D女D 男A1女D 男A2女D 女A 女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163 ． 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19. 解析：（1）设一个篮球x 元，则一个足球（x ﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x 个，足球（100﹣x ）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的32，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x 的取值范围，由x 为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y ，利用一次函数的性质，即可确定x 的取值，即可确定最小值． 解答： 解：（1）设一个篮球x 元，则一个足球（x ﹣30）元，由题意得：2x+3（x ﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元．（2）设购买篮球x 个，足球（100﹣x ）个， 由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥10500)100(90120)100(32x x x x ， 解得：40≤x ≤50，∵x 为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x ）=30x+9000（40≤x ≤50）∵k=30＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=40时，y 有最小值，y 最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y 最小值为10200元．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．20. 解析：过C 点作AB 的垂线交AB 的延长线于点D ，通过解Rt △ADC 得到AD=2CD=2x ，在Rt △BDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出CD 的值．解答： 解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，设CD=x 米．Rt △ADC 中，∠DAC=25°，所以tan25°=AD CD =0.5， 所以AD=5.0CD =2x ． Rt △BDC 中，∠DBC=60°，由tan 60°=342=-x x ， 解得：x ≈3米．所以生命迹象所在位置C 的深度约为3米．点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21. 解析：（1）把A 坐标代入直线解析式求出a 的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q （a ，b ），代入反比例解析式得到b=a4，分两种情况考虑：当△QCH ∽△BAO 时；当△QCH ∽△ABO 时，由相似得比例求出a 的值，进而确定出b 的值，即可得出Q 坐标． 解：（1）把A （﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=21，∴y=21x+1， 由PC=2，把y=2代入y=21x+1中，得x=2，即P （2，2）， 把P 代入y=xk 得：k=4， 则双曲线解析式为y=x4； （2）设Q （a ，b ），∵Q （a ，b ）在y=x 4上， ∴b=a4， 当△QCH ∽△BAO 时，可得BO QH AO CH =，即122b a =-， ∴a ﹣2=2b ，即a ﹣2=a8， 解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q （4，1）；当△QCH ∽△ABO 时，可得AO QH BO CH =，即212b a =-， 整理得：2a ﹣4=a4， 解得：a=1+3或a=1﹣3（舍），∴Q （1+3，23﹣2）．综上，Q （4，1）或Q （1+3，23﹣2）．点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析22. 解析：（1）连接DO ，DB ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（2）作EF ⊥CD 于F ，设EF=x ，由∠C=45°，得出△CEF 、△ABC 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得BE=CE=2x ，AB=BC=22x ，AE=10x ，进而就可求得sin ∠CAE 的值．解：（1）连接OD ，BD ，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD ．∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E 为BC 的中点，∴DE=BE ，∴∠EDB=∠EBD ，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD ，即∠EDO=∠EBO ．∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线，∴AB ⊥BC ，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）作EF ⊥CD 于F ，设EF=x∵∠C=45°，∴△CEF 、△ABC 都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x ，∴BE=CE=2x ，∴AB=BC=22x ，在RT △ABE 中，AE=x BE AB 1022=+，∴sin ∠CAE=1010=AE EF ．点评： 本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键．式，待定系数法确定反比例函数解23. 解析：（1）由正方形的性质得出AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，再由SAS 即可证出△ADE ≌△DCF ；（2）先证出∠DAE=∠CEQ ，再证明△ADE ∽△ECQ ，得出比例式AD CE DE CQ =，证出CQ=21DE ，即可得出结论； （3）先证明△AEQ ∽△ECQ ，得出△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ，得出面积比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出结论．解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，在△ADE 和△DCF 中，，∴△ADE ≌△DCF （SAS ）；（2）证明：∵E 是CD 的中点，∴CE=DE=21DC=21AD ， ∵四边形AEHG 是正方形，∴∠AEH=90°，∴∠AED+∠CEQ=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CEQ ，∵∠ADE=∠DCF ，∴△ADE ∽△ECQ ， ∴AD CE DE CQ ==21， ∴CQ=21DE ， ∵DE=CF ，∴CQ=21CF ， 即Q 为CF 的中点；（3）解：321S =S +S 成立；理由如下：如图所示：∵△ADE ∽△ECQ ， ∴AEQE DE CQ =， ∵DE=CE ， ∴AE QE CE CQ =， ∵∠C=∠AEQ=90°，∴△AEQ ∽△ECQ ，∴△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ，∴232221)(,)(AQAE S S AQ EQ S S ==， ∴222223221)()(AQAE EQ AQ AE AQ EQ S S S S +=+=+ ∵222AQ =AE +EQ ， ∴3221S S S S +=1， ∴321S =S +S ．点评： 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明三角形相似才能得出结论．析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24. 解析：（1）首先求出C 的坐标，然后由C 、F 两点用待定系数法求解析式即可；（2）因为DM ∥OF ，要使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF ，设M （x ，﹣43x+1），则D （x ，241x ），表示出DM ，分类讨论列方程求解； （3）根据勾股定理求出BR=BF ，再由BR ∥EF 得到∠RFE=21∠BFR ，同理可得∠EFS=∠CFS ，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS 是直角三角形．解答： 解：（1）因为点C 在抛物线上，所以C （1，41）， 又∵直线BC 过C 、F 两点，故得方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=411b k b 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=143b k ，所以直线BC 的解析式为：y=﹣43x+1； （2）要使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF ，如图1所示， 设M （x ，﹣43x+1），则D （x ，241x ）， ∵MD ∥y 轴，∴MD=﹣43x+1﹣241x ， 由MD=OF ，可得|﹣43x+1﹣241x |=1， ①当﹣43x+1﹣241x =1时， 解得x=0（舍）或x=﹣3，所以M （﹣3，413）， ②当﹣43x+1﹣241x =﹣1时， 解得，x=2413±-， 所以M （2413--，841317+）或M （2413+-，841317-）， 综上所述，存在这样的点M ，使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为M （﹣3，413）或M （2413--，841317+）或M （2413+-，841317-）； （3）过点F 作FT ⊥BR 于点T ，如图2所示，∵点B （m ，n ）在抛物线上，∴2m =4n ，在Rt △BTF 中， BF=222222)1(4)1()1(+=+-=+-=+n n n m n TF BT ，∵n ＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR ．∴∠BRF=∠BFR ，又∵BR ⊥l ，EF ⊥l ，∴BR ∥EF ，∴∠BRF=∠RFE ，∴∠RFE=∠BFR ，同理可得∠EFS=∠CFS ，∴∠RFS=21∠BFC=90°， ∴△RFS 是直角三角形．点评： 本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．。
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1资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．6-的绝对值是A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2＋a 3 B ．a 2·a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 4．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A ．3，8B ．3，3C ．3，4D ．4，3 5．如图2，已知AB ∥CD ，∠C =70°，∠F =30°，则∠A 的度数为A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°6．如图3，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示数3P 应落在线段A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上7．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是 A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的图52两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A ．13cmB．CD．10．如图6，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①ABE 与点B 重合时，MH =12；③AF+BE=EF ；④MG •MH =12，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______． 13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：()260a +，则224b b a --的值为_________． 15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =（x ＞0）和ky x=（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________．16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．3三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分7分）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -= 18．（本小题满分8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图8）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．（本小题满分8分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案？ （3）若购买篮球x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y （元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y 最小，并求出y 的最小值． 20．（本小题满分8分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图9，某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB =4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，1.7）21．（本小题满分9分）如图10，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝kx（x ＞0）相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC =2，点A 的坐标为2,0-（）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标.22．（本小题满分9分）如图11，在△ABC 中，BC是以4AB 为直径的⊙O 的切线，且⊙O 与AC 相交于点D ，E 为BC 的中点，连接DE .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接AE ，若∠C =45°，求sin ∠CAE 的值. 23．（本小题满分11分）如图12，E 、F 分别是正方形ABCD 的边DC 、CB 上的点，且DE=CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF .（1）求证：△ADE ≌△DCF ；（2）若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点； （3）连接AQ ，设S △CEQ =S 1，S △AED =S 2，S △EAQ =S 3，在（2）的条件下，判断S 1+S 2=S 3是否成立？并说明理由．24.（本小题满分12分）已知直线y=kx+b （k ≠0）过点F （0，1），与抛物线y =14x 2相交于B 、C 两点.（1）如图13-1，当点C 的横坐标为1时，求直线BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作y 轴的平行线，与抛物线交于点D ，是否存在这样的点M ，使得以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图13-2，设,B m n （）(m <0)，过点01E （，）的直线l ∥x 轴，BR ⊥l 于R ，CS ⊥l 于S ，连接FR 、FS ．试判断△RFS 的形状，并说明理由．5资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。
2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分。
3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。
4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。
5. 给分和扣分都以1分为基本单位。
6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。
一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1－5.ABDCC ； 6－10.BDBAC二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．6.96⨯105； 12．8 ； 13．240； 14．12； 15．20-； 16．223y x x =-- 三、解答题（共8个小题，满分72分）17．原式2112(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-÷⎢⎥-++--⎣⎦………………………………………………2分22(1)(1)(1)(1)x x x x x +=÷-++-…………………………………………………………3分(1)(1)2(1)(1)2x x x x x +-=⨯-++…………………………………………………………4分62=2x +…………………………………………………………………………………5分 2603x x -=∴= …………………………………………………………………6分当3x =时，原式2=5…………………………………………………………………………7分 18．（1）20…………………………………………………………………………………………2分 （2）如图………………………………………………………………………………………4分（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163=…………………………………………………………………………………8分 （若画树状图按此标准相应评分）19．（1）设一个篮球x 元，则一个足球(30)x -元，由题意得：23(30)510x x +-=………………………………………………………………………1分解得：120x =……………………………………………………………………………2分 所以一个篮球120元，一个足球90元．…………………………………………………3分 （2）设购买篮球x 个，足球(100)x -个，由题意可得：2(100)312090(100)10500x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩………………………………………………………………4分 解得：4050x ≤≤ ……………………………………………………………………5分 因为x 为正整数，所以共有11种购买方案。