2007年资阳市中考数学试题及答案

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资阳中考数学试题及答案

资阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 周角答案：B3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B4. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是：A. 24 m³B. 12 m³C. 36 m³D. 48 m³答案：A6. 下列哪个是二次根式？A. √8B. √2C. √(-1)D. √(2x)答案：A7. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度至少是：A. 1厘米B. 4厘米C. 7厘米D. 无法确定答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C9. 一个分数的分子和分母都乘以同一个数，它的值：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. 无法确定答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是 ______ 。

答案：812. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是 ______ 。

答案：±613. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是 ______ 厘米。

答案：714. 一个数的立方是64，那么这个数是 ______ 。

答案：415. 一个三角形的三个内角之和是 ______ 。

答案：180°三、计算题（每题10分，共20分）16. 计算下列表达式的值：(1) (-2)³ + √16 - 4 × 2(2) √(81/49) - 1/3答案：(1) (-2)³ = -8，√16 = 4，4 × 2 = 8，所以 -8 + 4 - 8 =-12(2) √(81/49) = 9/7，1/3 = 3/9，所以 9/7 - 3/9 = 27/63 -7/63 = 20/6317. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0答案：(x - 2)(x - 3) = 0x₁ = 2，x₂ = 3四、解答题（共35分）18. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本是50元，销售价格是80元。

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总

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四川省资阳市中考数学真题及答案F

四川省资阳市中考数学真题及答案F一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意．1．（3分）(2014年四川资阳)的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知,﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）(2014年四川资阳)下列立体图形中,俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案．解答：解；A、的俯视图是正方形,故A正确；B、D的俯视图是圆,故A、D错误；C、的俯视图是三角形,故C错误；故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）(2014年四川资阳)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法分别求出每个式子的值,再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并,故本选项错误；B、2a3•a4=2a7,故本选项正确；C、（2a4）3=8a12,故本选项错误；D、a8÷a2=a6,故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力．4．（3分）(2014年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于500亿有11位,所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键．5．（3分）(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中,k=﹣2＜0,b=1＞0,∴图象过一、二、四象限,∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b（k≠0）中,当k＜0时,函数图象经过二、四象限,当b＞0时,函数图象与y轴相交于正半轴．6．（3分）(2014年四川资阳)下列命题中,真命题是（）A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形,故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形,故错误；D、正确,故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解特殊四边形的判定定理,难度不大．7．（3分）(2014年四川资阳)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而得出△ABB1是等边三角形,即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,∴AB1=BC,BB1=B1C,AB=AB1,∴BB1=AB=AB1,∴△ABB1是等边三角形,∴∠BAB1=60°,∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识,得出△ABB1是等边三角形是解题关键．8．（3分）(2014年四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛,两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．菁优网版权所有分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算,即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10,乙的极差是：22﹣9=13,则甲得分的极差小于乙得分的极差,正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15,乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13,则甲得分的中位数大于乙得分的中位数,正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15,乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14,则甲得分的平均数大于乙得分的平均数,正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=, 乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=,∵甲的方差＜乙的方差,∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D ．点评：此题考查了方差,用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法,掌握方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立是本题的关键．9．（3分）(2014年四川资阳)如图,扇形AOB 中,半径OA=2,∠AOB=120°,C 是的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是（）A ．﹣2B ． ﹣2C ． ﹣D ． ﹣考点：扇形面积的计算．菁优网版权所有分析：连接OC,分别求出△AOC 、△BOC 、扇形AOC,扇形BOC 的面积,即可求出答案．解答：解：连接OC,∵∠AOB=120°,C 为弧AB 中点,∴∠AOC=∠BOC=60°,∵OA=OC=OB=2,∴△AOC 、△BOC 是等边三角形,∴AC=BC=OA=2,∴△AOC 的边AC 上的高是=,△BOC 边BC 上的高为, ∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2, 故选A ．点评：本题考查了扇形的面积,三角形的面积,等边三角形的性质和判定,圆周角定理的应用,解此题的关键是能求出各个部分的面积,题目比较好,难度适中．10．（3分）(2014年四川资阳)二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1）,其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴4ac﹣b2＜0,∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点（0,0）和点（1,0）之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3,0）和（﹣2,0）之间,∴把（﹣2,0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0,∴4a+c＞2b,∴②错误；∵把（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0,∴2a+2b+2c＜0,∵b=2a,∴3b,2c＜0,∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把（m,0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c,∴am2+bm+b＜a,即m（am+b）+b＜a,∴④正确；即正确的有3个,故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共6各小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．（3分）(2014年四川资阳)计算：+（﹣1）0= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算,熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．12．（3分）(2014年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校师生的总人数为1500人,结合图中信息,可得该校教师人数为120 人．考点：扇形统计图．菁优网版权所有分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比,计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是x≥﹣3 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得,x+3≥0,解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．14．（3分）(2014年四川资阳)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6,两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根,则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．菁优网版权所有分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根,根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和,又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根,∴两半径之和为5,解得：x=4或x=2,∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6,∴6＞5,∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）(2014年四川资阳)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 6 ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．菁优网版权所有分析：连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论．解答：解：连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE===5,∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）(2014年四川资阳)如图,以O（0,0）、A（2,0）为顶点作正△OAP1,以点P1和线段P1A的中点B 为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3,…,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（,）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据O（0,0）A（2,0）为顶点作△OAP1,再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2,再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3,…,如此继续下去,结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得,每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的,第六个正三角形的边长是,故顶点P6的横坐标是,P5纵坐标是=,P6的纵坐标为,故答案为：（,）．点评：本题考查了点的坐标,根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共8小题,共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）(2014年四川资阳)先化简,再求值：（a+）÷（a﹣2+）,其中,a满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=,当a﹣2=0,即a=2时,原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）(2014年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动,调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉,B：有所了解,C：不知道）,在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查,将调查结果制成如图所示的统计图,根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人,是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名,若从中选2名参加消防知识培训,试用列表或画树状图的方法,求恰好选中一男一女的概率．考点：条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）先求的在调查的居民中,对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比,再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以900即可；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员,B1,B2表示两个女性管理人员,列出树状图,再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中,对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%,该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员,B1,B2表示两个女性管理人员,列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8分）(2014年四川资阳)如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A 在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过A作AD⊥BC于D,先由△ACD是等腰直角三角形,设AD=x,得出CD=AD=x,再解Rt△ABD,得出BD==x,再由BD+CD=4,得出方程x+x=4,解方程求出x的值,即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D,则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中,∠ACD=45°,设AD=x,则CD=AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=60°,由tan∠ABD=,即tan60°=,所以BD==x,又BC=4,即BD+CD=4,所以x+x=4,解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(2014年四川资阳)如图,一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣,0）,且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2,1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标,并根据图象回答：当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法,可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组,可得函数图象的交点,根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣,0）和A（﹣2,1）,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3,反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2,1）,∴,解得m=﹣2,∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）,解得,或,∴B（,﹣4）由图象可知,当﹣2＜x＜0或x＞时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(2014年四川资阳)如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O 于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2,AC=2,求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则∠B+∠BAD=90°,再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°,则∠B=∠CAD,由于∠B=∠ODB,∠ODB=∠CDE,所以∠B=∠CDE,则∠CAD=∠CDE,加上∠ECD=∠DCA,根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中,OA=1AC=2,根据勾股定理可计算出OC=3,则CD=OC﹣OD=2,然后利用△CDE∽△CAD,根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵AC为⊙O的切线,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠DAE=90°,∴∠B=∠CAD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,而∠ODB=∠CDE,∴∠B=∠CDE,∴∠CAD=∠CDE,而∠ECD=∠DCA,∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2,∴OA=1,在Rt△AOC中,AC=2,∴OC==3,∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2,∵△CDE∽△CAD,∴=,即=,∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(2014年四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20,x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20,x2为整数）．（1）经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完．在（1）的条件下,问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有分析：（1）设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为（20﹣x）台,然后根据数量和单价列出不等式组,求解得到x的取值范围,再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元,根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式,然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为（20﹣x）台,由题意得,,解不等式①得,x≥11,解不等式②得,x≤15,所以,不等式组的解集是11≤x≤15,∵x为正整数,∴x可取的值为11、12、13、14、15,所以,该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元,y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100,则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2,=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x）,=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000,=30x2﹣540x+12000,=30（x﹣9）2+9570,当x＞9时,W随x的增大而增大,∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元）,答：采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用,一元一次不等式组的应用,（1）关键在于确定出两个不等关系,（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11分）(2014年四川资阳)如图,已知直线l1∥l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P 是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧）,满足BP=BE,连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD,BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时,求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时,设△PAD的面积为S1,△PCE的面积为S2,求的值．考点：相似形综合题．菁优网版权所有分析：（1）求出∠ABP=∠CBE,根据SAS推出即可；（2）①延长AP交CE于点H,求出AP⊥CE,证出△CPD∽△BPE,推出DP=PE,求出平行四边形BDCE,推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积,代入求出即可．解答：（1）证明：∵BC⊥直线l1,∴∠ABP=∠CBE,在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H,∵△ABP≌△CBE,∴∠PAB=∠ECB,∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°,∴AP⊥CE,∵=2,即P为BC的中点,直线l1∥直线l2,∴△CPD∽△BPE,∴==,∴DP=PE,∴四边形BDCE是平行四边形,∴CE∥BD,∵AP⊥CE,∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP,∴CP=（n﹣1）•BP,∵CD∥BE,∴△CPD∽△BPE,∴==n﹣1,即S2=（n﹣1）S,∵S△PAB=S△BCE=n•S,∴△PAE=（n+1）•S,∵==n﹣1,∴S1=（n+1）（n﹣1）•S,∴==n+1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生的推理能力,题目比较好,有一定的难度．24．（12分）(2014年四川资阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3,0）,与y轴的交点为B（0,3）,其顶点为C,对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）根据对称轴可知,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1,0）,根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE,直线BE交AC于G,则G（,3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1,0）,则,解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时,M（0,0）；②当AB=AM时,M（0,﹣3）；③当AB=BM时,M（0,3+3）或M（0,3﹣3）．所以点M的坐标为：（0,0）、（0,﹣3）、（0,3+3）、（0,3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b,则,解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF,易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′,则,解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE,直线BE交AC于G,则G（,3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时,如图1所示．设PE交AB于K,EF交AC于M．则BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,联立,解得,即点M（3﹣m,2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时,如图2所示．设PE交AB于K,交AC于H．因为BE=m,所以PK=PA=3﹣m,又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6,所以当x=m时,得y=6﹣2m,所以点H（m,6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述,当0＜m≤时,S=﹣m2+3m；当＜m＜3时,S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题,涉及的知识点有：抛物线的对称轴,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,分类思想的应用,方程思想的应用,综合性较强,有一定的难度．。

07年中考数学

四川省自贡市2007年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（） A ．pq ＝1B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzy z y x y 2=+ C ．y y x y x 21212=+- D ．011=-+-x y y x3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（）A ．44)2(22m n m x -=+ B ．44)2(22n m m x -=+ C ．24)2(22n m m x -=+ D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )27．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（） A ．32.5°B ．57.5°C ．65°或57.5°D ．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（） A ．41B ．21 C ．43 D ．19．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（） A ．6，8 B ．6，10 C ．8，2 D ．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A ．36πcm 2B ．72πcm2C ．100πcm 2D ．144πcm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．13．请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是_____． 15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝______________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++xx19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭·tan30°20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？①②四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND （D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．。

四川省资阳市2007年数学中考题及答案

资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时，考生应周密思考、准确计算，也可以根据试题的特点进行剪、拼、折叠实验或估算等；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. -5的相反数是( )A. 5B. -5C. 15D. 152. 不等式3x-4≤5的解集是( )A. x≥-3B. x≤9C. x≤3D. x≤133. 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°4. 调查表明，2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于2万B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万图15. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A 、B 的值分别是( ) A. 13，12 B. 13，1 C. 12，13 D. 1，136. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( )A. c ≥0B. c ≥9C. c ＞0D. c ＞97. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )A. (-1，B. (-1-1)-1)8. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm 9. 如图3，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 910. 已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大图3资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．12. n (n 为整数，且n ≥3)边形的内角和比(n +1)边形的内角和小__________度.13. 方程21044x x x--=--的解是____________ . 14. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.15. 按程序x →平方→+x →÷x →-2x 进行运算后，结果用x 的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).16. 如图4，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ .图4三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)化简求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x =18. (本小题满分7分)某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间. ⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图5-1所示的条形统计图和如图5-2所示的扇形统计图，请将其补充完整；⑶ 若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.(注：图5-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)图5-1 图5-219. (本小题满分7分)如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.20. (本小题满分8分)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .⑴ 求整修后背水坡面的面积；⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？图6 图721. (本小题满分8分)设a1=32-12，a2=52-32，…，a n=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).(1) 探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an 为完全平方数(不必说明理由) .22. (本小题满分8分)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？23. (本小题满分8分)如图8-1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F .(1) 求证：BP =DP ；(2) 如图8-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .图8-2图8-124. (本小题满分9分)如图9-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .⑴ 判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；⑵ 如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；⑶求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.图9-1 图9-225. (本小题满分10分)如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x 轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积. 图10资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分.1-5. ACCBA；6-10. BDBDD.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分.11. 36；12. 180；13. x=3；14. 10；15. –x+1；16. 2476099.说明：第12题填180°、第13题填3、第16题填519均可得分 .三、解答题：共9个小题，满分72分 .17. 原式=223121()112x x xx x x--+----·············· 1分=2(2)(2)(1)12x x xx x+---⨯--·················· 2分=-(x+2)(x-1) ······················ 3分=-x2-x+2 . ······················· 4分当x=-原式=2((2----+·················· 5分························ 6分························· 7分说明：以上步骤可合理省略 .18.⑴ 丙同学提出的方案最为合理. ············ 1分⑵ 如图. ························ 4分说明：补全条形图时，未标记人数但图形基本准确，不扣分；补全扇形图时，只要在图形中标记出符合条件的“基本不参加”和“参加锻炼约10分钟”的扇形即可.⑶ 220人. ························ 6分建议：略 . ······················· 7分说明：提出的建议，只要言之有理(有加强体育锻炼相关内容)都可给分.19. (1) ∵ 点A(-4，2)和点B(n ，-4)都在反比例函数y=xm 的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩ ·················· 2分又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b 的图象上，∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩················· 4分 ∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y=-x-2 . 5分说明：两解析式出现一个错误即不给分 .(2) x 的取值范围是x>2或-4＜x ＜0 . ··········· 7分20. ⑴ 作AE⊥BC 于E.∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴ 10.75AE EB ==43 . ······· 1分设AE=4k ，BE=3k ，∴ AB=5k，又 ∵ AB=5米，∴k=1，则AE=4米 . 2分设整修后的斜坡为AB ¢，由整修后坡度为1AE EB =，∴∠AB E ¢=30°， ················ 3分 ∴ 2AB AE ¢==8米 . ∴ 整修后背水坡面面积为90×8=720米2 . 4分 ⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . ······························ 5分解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元； 6分第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . ······························ 7分∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 . · 8分解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 . · 7分即：需要花费20×5×80+25×4×80=16000元 . ······· 8分21.(1) ∵ an=(2n+1)2-(2n-1)2=224414418n n n n n ++-+-=， · 3分又 n 为非零的自然数，∴ an 是8的倍数. ········· 4分这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 . 5分说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分.(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. ······························ 7分n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数 . ······ 8分说明：找完全平方数时，错一个扣1分，错2个及以上扣2分 .22. (1) 设单价为8.0元的课外书为x本，得：812(105)1500418+-=- .x x ······························ 2分解之得：44.5x=(不符合题意) . ·············· 3分所以王老师肯定搞错了. ·················· 4分⑵ 设单价为8.0元的课外书为y本，解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：812(105)1500418+-=-- . ··············· 6分y y a解之得：178+a=4y，··················· 7分∵ a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴ a为偶数，又∵a为小于10元的整数，∴ a可能为2、4、6、8 .当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意 .∴笔记本的单价可能2元或6元 . ············ 8分解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500-[8x+12(105-x)+418]＜10 . ············ 6分解之得：0＜4x-178＜10，即：44.5＜x＜47 . ········ 7分∴ x应为45本或46本 .当x=45本时，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x=46本时，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元. ············· 8分23. ⑴ 解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP. ·· 2分解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. ········ 2分⑵ 不是总成立 . ···················· 3分当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP >DC>BP，此时BP=DP不成立. ····················· 5分说明：未用举反例的方法说理的不得分.⑶ 连接BE、DF，则BE与DF始终相等. ··········· 6分在图8-1中，可证四边形PECF为正方形，·········· 7分在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC .从而有 BE=DF . ····················· 8分24. 解：⑴ EF∥AC . ·················· 1分⑵ 四边形ADEG为矩形 . ················· 2分理由：∵EG⊥BC，E为切点，∴EG为直径，∴EG=AD . ···· 3分又∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，即四边形ADEG为矩形 . ·· 4分⑶连接FG，由⑵可知EG为直径，∴FG⊥EF，又由⑴可知，EF∥AC，∴AC⊥FG，············· 6分又∵四边形ADEG为矩形，∴EG⊥AG，则AG是已知圆的切线 . · 7分而AB 也是已知圆的切线，则AF=AG ，∴ AC 是FG 的垂直平分线，故AC 必过圆心， ········· 8分因此，圆心O 就是AC 与EG 的交点 . ············ 9分说明：也可据△AGO≌△AFO 进行说理 .25. 解：⑴ 解法一：设2(0)y ax bx c a =++ ，任取x,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， ····· 1分令y=0，求出124,2x x =-=；令x=0，得y=-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 3分解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知，抛物线P 的对称轴方程为x=-1， ·············· 1分又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . ·· 3分 ⑵ 由题意，AD DG AO OC =，而AO=2，OC=4，AD=2-m ，故DG=4-2m ， · 4分又 BE EF BO OC=，EF=DG ，得BE=4-2m ，∴ DE=3m ， ········ 5分 ∴SDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0＜m ＜2) . ······ 6分注：也可通过解Rt△BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.⑶ ∵SDEFG=12m-6m2 (0＜m ＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)， 7分设直线DF 的解析式为y=kx+b ，易知，k=23，b=-23，∴2233y x =-，又可求得抛物线P 的解析式为：2142y x x =+-， ······· 8分令2233x -=2142x x +-，可求出. 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则NN 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有 FN HE DF DE ==233--， ············ 9分点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是且k ＞0. ··················· 10分说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分.若选择另一问题： ⑵ ∵AD DG AO OC=，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2， ······ 4分又∵FG CP=，而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3，AB OC∴SDEFG=DG·FG=6. ···················5分。

四川省资阳市中考数学真题试题(含解析)

四川省资阳市xx年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b= ．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A xx的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2007中考数学试题及答案内江

四川内江2007年初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷数学本试卷分为会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分50分．全卷满分150分，120分钟完卷．smofBRKp7R会考卷<100分）注意事项：1．答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上．2．答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案．smofBRKp7R3．只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分．4．考试结束时，将本试卷和机读卡一并收回．第I卷 <选择题共36分）一、选择题<每小题3分，12个小题，共36分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选的答案涂在机读卡上．smofBRKp7R1．与的差是< ）D ．2．如图<1）在等腰梯形中，，，则< ） A ．B ．C ．D ．3．不等式的解集在数轴上表示出来应为< ）4．如图<2）是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是< ） A ．圆锥 B ．三棱锥C ．四棱锥D ．五棱锥5．内江市东桐路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为< ） A ．辆B ．辆C ．辆D ．辆6．用配方法解方程，下列配方正确的是< ）A ．B ．C ．D ．正视图左视图俯视图图<2）7．把一张正方形纸片按如图<3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图<4）请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是< ）smofBRKp7R A ．106cm B ．110cmC ．114cmD ．116cm9．如图<5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm ，长为12cm ，则阴影部分的面积为< ）smofBRKp7R A ．B ．C ．D ．10．在如图<6）的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是< ）smofBRKp7R A ．B ．C ．D ．图<3ABCD9cm 14cm图<4）AC OB图<5）11．已知函数的图象如图<7）所示，那么关于的方程的根的情况是< ） A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根 12．已知的三边满足，则为< ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第II 卷<非选择题，共64分）注意事项：1．第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题<每小题4分，4个小题，共16分）．将最简答案直接填在题中的横线上． 13．化简：．图<7）甲乙<图6）14．一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是．15．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： <填一条即可）． 16．已知点与点关于轴对称，则，．三、解答题<17题8分，18，19，20，21题每题10分，5个小题，共48分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．smofBRKp7R 17．<8分）计算：．18．<10分）如图<8），和都是等腰直角三角形，三点在同一直线上，连结，，并延长交于． <1）求证：．<2）直线与互相垂直吗？请证明你的结论．19．<10分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．图<8）如图<9）是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： <1）该班共有名学生；<2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整； <3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是度；<4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有名；<5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是． 20．<10分）“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：smofBRKp7R图<9）步行骑车上学方式smofBRKp7R如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为元，元，请你根据以上信息：<1）找出与之间的关系式；<2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 21．<10分）已知反比例函数的图象经过点，函数的图象与直线平行，并且经过反比例函数图象上一点．<1）求出点的坐标； <2）函数有最大值还是最小值？这个值是多少？加试卷<50分）注意事项：1．加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上．一、填空题<每小题5分，4个小题，共20分）．将最简答案直接填在题中的横线上．小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．1．已知是半径为的圆内的一条弦，点为圆上除点外任意一点，若，则的度数为． 2．若均为整数，当时，代数式的值为0，则的算术平方根为．3．如图<10），在等腰三角形中，，，为底边上一动点<不与点重合），，，垂足分别为，则．smofBRKp7R4．如图<11），某小区有东西方向的街道的街道条，从位置程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有种．smofBRKp7R图<11）图<10）二、解答题<本大题3个小题，每小题10分，共30分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．smofBRKp7R5．<10分）探索研究<1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果<为正整数）表示这个数列的第项，那么，；smofBRKp7R<2）如果欲求的值，可令……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得………………………………………………………②由②减去①式，得．<3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 <用含的代数式表示），如果这个常数，那么<用含的代数式表示）．smofBRKp7R6．<10分）如图<12），在中，，，，动点<与点不重合）在边上，交于点． <1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长； <2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长； <3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．7．<10分）如图<13），已知平行四边形的顶点的坐标是，平行于轴，三点在抛物线上，交轴于点，一条直线与交于点，与交于点，如果点的横坐标为，四边形的面积为．smofBRKp7R <1）求出两点的坐标；<2）求的值； <3）作的内切圆，切点分别为，求的值．图<12）参考答案及评分意见一、选择题<3分×12＝36分）1、A2、C3、D4、C5、D6、A7、C 、8、A9、B10、B11、D12、B二、填空题<4分×4＝16分）13、1 14、8 15、略<只要符合即可） 16、3、－4<填对一空给2分）三、解答题<48分）17、<8分）解：原式＝9－16÷<－8）＋1－2×...........................4分smofBRKp7R ＝9＋2＋1－3........................................................6分smofBRKp7R ＝9........................................................................8分smofBRKp7R图<13）18、<10分）<1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC CE=CD∠ACE=∠BCD=90°..................................3分smofBRKp7R∴△ACE≌△BCD....................................................................5分smofBRKp7R<2）解：直线AE与BD互相垂直...................................................6分smofBRKp7R证明：∵△ACE≌△BCD∴∠EAC=∠DBC...................................................8分smofBRKp7R又∵∠DBC+∠CDB=90°∴∠EAC+∠CDB=90°∴∠AFD=90°∴AF⊥BD即直线AE与BD互相垂直...................................................10分smofBRKp7R19、(10分><1）40<2分）<2）略<2分）<3）108<2分）<4）200<2分）<5）<2分）smofBRKp7R20、(10分>解：<1）由题意，得0.9x＋y＝10－0.8y＝9.2－0.9x...................................................4分smofBRKp7R<2）根据题意，得不等式组.................................................7分smofBRKp7R将y＝9.2－0.9x代入②式，得解这个不等式组，得8＜x＜10∵x为整数，∴x＝9.................................................9分smofBRKp7R∴y＝9.2－0.9×9＝1.1答：每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元...................................10分smofBRKp7R21、(10分>解：<1）∵点P<2，2）在反比例函数的图像上，∴k＝4∴反比例函数的解读式为...................................2分又∵点Q<1，m）在反比例函数的图像上∴m＝4∴Q点的坐标为<1，4）...................................4分(2>∵函数y＝ax＋b与y＝－x的图像平行∴a＝－1...................................6分smofBRKp7R将Q点坐标代入y＝－x＋b中，得b＝5...................................8分smofBRKp7R∴∴所求函数有最大值，当时，最大值为1.................................10分smofBRKp7R 加试卷一、填空题<5分×4＝20分）1、60°或120°<填对一个给3分，填对2个给5分）2、3、4、10二、解答题<30分）5、<10分）<1）2<1分）218<1分）2n(2分><2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321<1分）S＝<1分）<3）a1qn-1(2分> (2分>6、<10分）解：<1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等∴S△ECF:S△ACB＝1:2.................................1分smofBRKp7R又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB (2)分smofBRKp7R且AC＝4∴CE＝.................................3分<2）设CE的长为x∵△ECF∽△ACB ∴∴CF.................................4分smofBRKp7R由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得.................................5分解得∴CE的长为................................6分<3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF＝90°，EP＝EF。

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资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时，考生应周密思考、准确计算，也可以根据试题的特点进行剪、拼、折叠实验或估算等；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. -5的相反数是( )A. 5B. -5C. 15D.152. 不等式3x-4≤5的解集是( )A. x≥-3B. x≤9C. x≤3D. x≤1 33. 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°4. 调查表明，2006年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( )A. 家庭年收入的众数一定不高于2万B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万图15. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A 、B 的值分别是( )A.13，12 B.13，1 C. 12，13D. 1，136. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( ) A. c ≥0 B. c ≥9 C. c ＞0 D. c ＞97. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( ) A. (-1，B. (-1-1) D.(-1)8. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10 cmB. 14.5 cmC. 19.5 cmD. 20 cm 9. 如图3，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 10. 已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大1 2A13B图2图3资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．12. n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比(n+1)边形的内角和小__________度.13. 方程2144xx x--=--的解是____________ .14. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张.15. 按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).16. 如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .图4三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)化简求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x =18. (本小题满分7分)某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间. ⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图5-1所示的条形统计图和如图5-2所示的扇形统计图，请将其补充完整；⑶ 若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.(注：图5-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)图5-1 图5-219. (本小题满分7分)如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.20. (本小题满分8分)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .⑴求整修后背水坡面的面积；⑵如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？图6 图721. (本小题满分8分)设a1=32-12，a2=52-32，…，a n=(2n+1)2-(2n-1)2 (n为大于0的自然数).(1) 探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数(不必说明理由) .22. (本小题满分8分)陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？23. (本小题满分8分)如图8-1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F .(1) 求证：BP =DP ；(2) 如图8-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .图8-2图8-124. (本小题满分9分)如图9-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF .⑴判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；⑵如图9-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG. 判断四边形ADEG的形状，并说明理由；⑶求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心.图9-1 图9-225. (本小题满分10分)如图10，已知抛物线P ：y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x … -3 -2 1 2 … y…-52-4-52…(1) 求A 、B 、C 三点的坐标；(2) 若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围；(3) 当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连接DF 并延长至点M ，使FM =k ·DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2) 若点D 的坐标为(1，0)，求矩形DEFG 的面积.资阳市2007年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分. 1-5. ACCBA ；6-10. BDBDD.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分. 11. 36；12. 180；13. x =3；14. 10；15. –x +1；16. 2476099.说明：第12题填180°、第13题填3、第16题填519均可得分 .图10三、解答题：共9个小题，满分72分 .17. 原式=223121()112x x x x x x --+---- ···································································· 1分 =2(2)(2)(1)12x x x x x +---⨯-- ····················································································· 2分 =-(x +2)(x -1) ·········································································································· 3分=-x 2-x +2 . ··············································································································4分当x=-原式=2((2----+ ·················································································· 5分 =-·············································································································· 6分 . ··················································································································· 7分说明：以上步骤可合理省略 .18.⑴ 丙同学提出的方案最为合理. ······································································ 1分 ⑵ 如图. ··················································································································· 4分说明：补全条形图时，未标记人数但图形基本准确，不扣分；补全扇形图时，只要在图形中标记出符合条件的“基本不参加”和“参加锻炼约10分钟”的扇形即可.⑶ 220人. ····························································建议：略 . ············································································································ 7分说明：提出的建议，只要言之有理(有加强体育锻炼相关内容)都可给分. 19. (1) ∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm 的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩ ····················································································· 2分又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上，∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩················································································ 4分 ∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y =-x -2 . ·················· 5分说明：两解析式出现一个错误即不给分 .(2) x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 . ··································································· 7分20. ⑴ 作AE ⊥BC 于E .∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴ 10.75AE EB ==43. ················································· 1分设AE =4k ，BE =3k ，∴ AB =5k ，又 ∵ AB =5米，∴k =1，则AE =4米 . ··············· 2分设整修后的斜坡为AB ¢，由整修后坡度为1AE EB =¢，∴∠A BE ¢=30°， ················································································ 3分 ∴ 2AB AE ¢==8米 . ∴ 整修后背水坡面面积为90×8=720米2 . ···················· 4分 ⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . · 5分解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元； ················ 6分第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元 . ··············· 7分 ∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 . ··························· 8分解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 . ··························· 7分即：需要花费20×5×80+25×4×80=16000元 . ····················································· 8分21.(1) ∵ a n =(2n +1)2-(2n -1)2=224414418n n n n n ++-+-=， ·························· 3分又 n 为非零的自然数，∴ a n 是8的倍数. ··························································· 4分这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 . ··················· 5分说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分.(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256.·········· 7分 n 为一个完全平方数的2倍时，a n 为完全平方数 . ·············································· 8分说明：找完全平方数时，错一个扣1分，错2个及以上扣2分 .22. (1) 设单价为8.0元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=- . ·· 2分解之得：44.5x =(不符合题意) . ·········································································· 3分所以王老师肯定搞错了. ························································································· 4分 ⑵ 设单价为8.0元的课外书为y 本，解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得：812(105)1500418y y a +-=-- . ········································································ 6分解之得：178+a =4y ， ······························································································ 7分 ∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =45.5，不符合题意；当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =46.5，不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ····································································· 8分解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：0＜1500-[8x +12(105-x )+418]＜10 . ······································································ 6分解之得：0＜4x -178＜10，即：44.5＜x ＜47 . ······················································· 7分 ∴ x 应为45本或46本 .当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元. ······································································ 8分23. ⑴ 解法一：在△ABP 与△ADP 中，利用全等可得BP =DP . ···························· 2分解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP =DP . ················································ 2分 ⑵ 不是总成立 . ··································································································· 3分当四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，点P 旋转到BC 边上时，DP >DC >BP ，此时BP =DP 不成立. ············································································································· 5分说明：未用举反例的方法说理的不得分.⑶ 连接BE 、DF ，则BE 与DF 始终相等. ···························································· 6分在图8-1中，可证四边形PECF 为正方形， ························································ 7分在△BEC 与△DFC 中，可证△BEC ≌△DFC .从而有 BE =DF . ··································································································· 8分24. 解：⑴ EF ∥AC . ······························································································ 1分 ⑵ 四边形ADEG 为矩形 . ···················································································· 2分理由：∵EG ⊥BC ，E 为切点，∴EG 为直径，∴EG =AD . ··································· 3分又∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴AD ∥EG ，即四边形ADEG 为矩形 . ························· 4分 ⑶ 连接FG ，由⑵可知EG 为直径，∴ FG ⊥EF ，又由⑴可知，EF ∥AC ，∴AC ⊥FG ， ······································································ 6分又∵四边形ADEG 为矩形，∴EG ⊥AG ，则AG 是已知圆的切线 . ····················· 7分而AB 也是已知圆的切线，则AF =AG ，∴ AC 是FG 的垂直平分线，故AC 必过圆心， ··················································· 8分因此，圆心O 就是AC 与EG 的交点 . ······························································· 9分说明：也可据△AGO ≌△AFO 进行说理 .25. 解：⑴ 解法一：设2(0)y ax bx c a =++ ，任取x ,y 的三组值代入，求出解析式2142y x x =+-， ······································ 1分令y =0，求出124,2x x =-=；令x =0，得y =-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ······················ 3分解法二：由抛物线P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知，抛物线P 的对称轴方程为x =-1， ········································································· 1分又∵ 抛物线P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A 、B 、C 的坐标分别为 A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ································ 3分⑵ 由题意，AD DG AO OC=，而AO =2，OC =4，AD =2-m ，故DG =4-2m ， ············· 4分又 BE EF BO OC=，EF =DG ，得BE =4-2m ，∴ DE =3m ， ········································ 5分 ∴S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2 (0＜m ＜2) . ·············································· 6分注：也可通过解Rt △BOC 及Rt △AOC ，或依据△BOC 是等腰直角三角形建立关系求解. ⑶ ∵S DEFG =12m -6m 2 (0＜m ＜2)，∴m =1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D (1，0)，G (1，-2)，F (-2，-2)，E (-2，0)， ···· 7分设直线DF 的解析式为y =kx +b ，易知，k =23，b =-23，∴2233y x =-，又可求得抛物线P 的解析式为：214y x x =+-， ·········································· 8分令223x -=2142x x +-，可求出x . 设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有。