简单逻辑用语单元检测试题
常用逻辑用语章节能力测试题
常用逻辑用语章节能力测试题一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．已知原命题：“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( )A ．逆命题、否命题、逆否命题都为真B ．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C ．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D ．逆命题、否命题为假，逆否命题为真 2．给出下列命题：①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②④3．已知命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；命题q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上，则使命题“p 且q”为真命题的一个点P(x ，y)是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)4．若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( )A ．“p∨q”为假B ．“p∨q”为真C ．“p∧q”为真D ．以上都不对 5．“p∧q 是真命题”是“p∨q 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：a ∈(A ∪B)，那么命题“非p”是( )A ．a ∈AB ．a ∈∁U BC ．a ∉(A∩B)D ．a ∈(∁U A∩∁U B) 7．如果命题“p ⌝∨q ⌝”是假命题，则在下列各结论中，正确的为( )①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题； ④命题“p∨q”是假命题． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④8．已知命题p 1：函数y ＝2x－2－x在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x＋2－x在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(⌝p 1)∨p 2与q 4：p 1∧(⌝p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4 D ．q 2，q 49．若命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a≤－3或a>2B ．a≥2C ．a>－2D ．－2<a<210．命题p ：∃m 0∈R ，使方程x 2＋m 0x ＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是( )A ．∃m 0∈R ，使得方程x 2＋m 0x ＋1＝0无实根B ．对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 C ．对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 11．“∃x 0∉M ，p(x 0)”的否定是( )A ．∀x ∈M ，⌝p(x)B ．∀x ∉M ，p(x)C ．∀x ∉M ，⌝p(x)D ．∀x ∈M ，p(x)12．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．命题“末位数字是0的整数能被5整除”．条件p 是____________________，结论q 是________________，是________命题．(填“真”或“假”)14．已知命题p ：x≤1，命题q ：1x <1，则⌝p 是q 的________条件．(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个)15．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________． 16.命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x ，a x>0. (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2. (3)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x|. (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1<0.18．（12分）写出下列命题的否定．(1)正方形的四条边都相等；(2)已知a ，b ∈N ，若ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除； (3)若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3或x ＝1.19．(12分)已知命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅；命题乙：函数y ＝(2a 2－a)x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a 的取值范围．20．(12分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．21 (12分)设0,,1a b c <<，求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---4122．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a>0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) ⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．常用逻辑用语章节能力测试题答案及解析一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．D ．解析：因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题：“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．2．C ．解析： ①∠A ＞∠B ⇒a ＞b ⇒sin A ＞sin B ．②③易知正确．④将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2的图象，故①②③正确．3．C ．解析： p 且q 为真命题，则p 、q 都是真命题，∴点P 为直线y ＝2x －3与y ＝－3x＋2的交点，即(1，－1)．4．B ．解析：命题p ：直线x ＝1是圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的一条直径，故p 为真命题．命题q ：在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B 或A ＋B ＝π2，故q 为假命题．∴p ∧q 为假，p ∨q 为真．5．A ．解析： p ∧q 是真命题 ⇒p ∨q 是真命题，p ∨q 是真命题推不出p ∧q 是真命题． 6．D ．解析：一般情况下，命题“p 或q”的否定为“非p 且非q”，所以a ∉(A ∪B)⇔a ∈(∁UA∩∁U B)．7．A ．解析： ∵p ⌝∨q ⌝是假命题，∴⌝(p ⌝∨q ⌝)是真命题即p ∧q 是真命题，∴p ∨q 是真命题．8．C ．解析：∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数，∴y ＝－2－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为增函数，∴y ＝2x－2－x在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x＋2－x在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题． ∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 与D ，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：⌝p 1是假命题，(⌝p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A.故选C.9．B ．解析：依题意：ax 2＋4x ＋a≥－2x 2＋1恒成立，即(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，所以有：2a +>0且0∆≥⇔⎩⎪⎨⎪⎧a>－2，a 2＋a －6≥0⇔a≥2.D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根10．B.解析：由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m ∈R ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根”．故选B. 11．C ．12．D ．解析：当x ＝π4时，tan x ＝1，∴命题p 为真命题．由x 2－3x ＋2<0得1<x<2，∴命题q 为真命题．∴p ∧q 为真，p ∧¬q 为假，¬p∨q 为真，¬p∨¬q 为假． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．一个整数的末位数字是0 这个整数能被5整除 真14．充分不必要．解析： p ：x≤1⇒⌝p ：x>1⇒1x <1，但1x<1推不出 x>1.∴⌝p 是q 的充分不必要条件．15．∃x 0<0，使(1＋x 0)(1－9x 0)>0． 16.对任意x R ∈，都有2250x x ++≠．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解析：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．(1)∵a x>0(a>0且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题． (3)y ＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题． (4)对任意x 0∈R ，x 20＋1>0.∴命题(4)是假命题． 18．解析：(1)正方形的四条边不都相等；(2)已知a ，b ∈N ，若ab 能被5整除，则a 、b 都不能被5整除； (3)若x 2－4x ＋3＝0，则x≠3且x≠1.19．解析：当甲为真命题时，记集合A ＝{a|(a －1)2－4a 2<0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a<－1或a>13， 当乙为真命题时，记集合B ＝{a|2a 2－a>1}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a<－12或a>1. ∴当甲真乙假时，集合M ＝A∩(∁R B)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪13<a≤1；当甲假乙真时，集合N ＝(∁R A)∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪－1≤a＜－12. ∴当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a 的取值范围是M ∪N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪－1≤a<－12或13<a≤1. 20．解析：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0，即若p 是真命题，则m<1；若f(x)＝－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1，即q 是真命题时，则m<2.由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题，因此有⎩⎪⎨⎪⎧m<1m≥2或⎩⎪⎨⎪⎧m≥1，m<2，解得：1≤m<2，所以实数m 的取值范围为1≤m<2．21 证明：假设(1),(1),(1)a b b c c a ---同时大于41，即11(1),(1),44a b b c ->-> 1(1)4c a ->，而1111,,2222a b b c -+-+≥>≥>11,22c a -+≥>得11132222a b b c c a -+-+-+++> 即3322>，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立 22．解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a)(x －a)<0，又a>0，所以a<x<3a ，当a ＝1时，1<x<3，即p 为真命题时实数x 的取值范围是1<x<3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x≤3，x<－4或x>2.即2<x≤3.所以q 为真时实数x 的取值范围是2<x≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x<3，2<x≤3⇔2<x<3，所以实数x 的取值范围是(2,3)．(2) ⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，即⌝p ⇒⌝q 且⌝q ⌝p.设A ＝{x|x≤a 或x≥3a}，B ＝{x|x≤2或x>3}，则A 是B 的真子集. 所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2，所以实数a 的取值范围是(1,2]．。
第一章集合与常用逻辑用语单元检测(附答案)(答案含详解)
第一章集合与常用逻辑用语单元检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（)．A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数2．已知集合M＝{0,1，2｝,N＝｛x|x＝2a,a∈M｝,则集合M∩N等于()．A．{0｝B．｛0,1} C．｛1,2} D．｛0，2}3．（2011福建高考,理2)若a∈R,则“a＝2”是“（a－1)（a－2)＝0”的（)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．命题“存在x∈R，x2－3x＋4＞0”的否定是(）．A．存在x∈R，x2－3x＋4＜0 B．任意的x∈R，x2－3x＋4＞0C．任意的x∈R,x2－3x＋4≥0 D．任意的x∈R，x2－3x＋4≤05．集合P＝｛a｜a＝(－1，1)＋m(1，2)，m∈R｝，Q＝{b|b＝(1,－2）＋n(2,3）,n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝（）．A．{(1，－2)} B．｛（－13，－23）｝C．{（1,2)｝D．｛(－23，－13)}6．对任意两个集合M，N，定义：M－N＝｛x｜x∈M且x∉N｝，M△N＝（M－N）∪（N －M)，设M＝错误!,N＝｛x｜y＝错误!｝，则M△N＝（)．A．{x|x＞3｝B．{x|1≤x≤2｝C．｛x|1≤x＜2,或x＞3｝D．｛x|1≤x≤2,或x＞3｝7．已知全集U为实数集R，集合M＝错误!,N＝｛x|｜x｜≤1}，则下图阴影部分表示的集合是()．A．[－1，1] B．(－3,1］C．（－∞，－3)∪［－1,＋∞) D．(－3，－1）8．下列判断正确的是（）．A．命题“负数的平方是正数"不是全称命题B．命题“任意的x∈N，x3＞x2"的否定是“存在x∈N,x3＜x2”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件9．(2011陕西高考，文8)设集合M＝｛y|y＝|cos2x－sin2x｜，x∈R},N＝错误!，则M∩N 为(）．A．（0，1) B．(0,1］C．［0,1) D．[0，1]10．设命题p：函数y＝lg(x2＋2x－c）的定义域为R,命题q：函数y＝lg(x2＋2x－c）的值域为R，若命题p，q有且仅有一个为真，则c的取值范围为()．A．B．(－∞，－1）C．[－1,＋∞) D．R二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）11．设集合U＝{1,2,3，4，5}，A＝{2,4}，B＝｛3,4,5｝，C＝｛3，4｝，则（A∪B)∩（∁U C)＝__________.12．（2011浙江温州模拟)已知条件p：a＜0,条件q：a2＞a，则p是q的__________条件．（填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）13．若命题“存在x ∈R ，x 2－ax －a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为__________．14．给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真；⑤“若m ＞1，则mx 2－2(m ＋1）x ＋m ＋3＞0的解集为R ”的逆命题．其中真命题是__________．(把你认为是正确命题的序号都填在横线上）15．已知命题p ：不等式错误!＜0的解集为｛x ｜0＜x ＜1｝；命题q ：在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p 真q 假；②“p 且q "为真；③“p 或q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共75分）16．（12分)(1）设全集I 是实数集，则M ＝{x |错误!≤0}，N ＝212{|22}x x x ＋＝，求（∁I M ）∩N .(2）已知全集U ＝R ,集合A ＝{x ｜（x ＋1）(x －1）＞0}，B ＝｛x |－1≤x ＜0}，求A ∪(∁U B ）．17．（12分）已知p ：－2≤1－错误!≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0）．若“非p ”是“非q ”的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(12分)已知ab ≠0，求证：a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0。
常用逻辑用语测试题
常用逻辑用语测试题一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句不是命题的有( )①230x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗?③315+=;④536x ->A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ）A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数3．命题“若a ＞b ，则22ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．0个4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ）A ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠BB ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=AC ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠BD ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( )①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件③命题“若2320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥A 4B 3C 2D 16．已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是( )A.(,0][1,)-∞+∞UB.[0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞UD.(0,1)7．（原创题）“2a b=-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除，或b 不能被5整除9．圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,)k ∈-∞+∞UC.(k ∈D.(,)k ∈-∞+∞U10.命题:“∀x ∈R,022≥+-x x ”的否定是( )A.∃x ∈R,022≥+-x xB.∀x ∈R,022≥+-x xC.∃x ∈R,022<+-x xD.∀x ∈R,022<+-x x 11、在ABC ∆中,设命题p:sin sin sin a b c B C A ==,命题q:ABC ∆是等边三角形,那么命题p 是命题q 的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件12、设命题p :函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ;命题q :不等式39x x a -<对一切正实数．．．均成立.如果命题“p 或q ”为真命题,且“p 且q ”为假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(1,)+∞B.[0,1]C.[0,)+∞D.(0,1)二、填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13.设p?r 都是q 的充分条件,s 是q 的充要条件,t 是s 的必要条件,t 是r 的充分条件,那么p 是t 的________条件,r 是t 的________条件.(用充分?必要?充要填空)14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ；否命题是 ．15．（原创题）若命题“∃x ∈R ，x 2+ax +1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．16．给出下列命题：（1）命题“若b 2－4ac<0，则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）无实根”的否命题（2）命题“△ABC 中，AB=BC=CA ，那么△ABC 为等边三角形”的逆命题（3）命题“若a>b>0，则3a >3b >0”的逆否命题（4）“若m ＞1，则mx 2－2（m +1）x +（m －3）＞0的解集为R ”的逆命题其中真命题的序号为__________．三. 解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)两条平行线不相交(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形(3)若x ≥10，则2x ＋1＞2018．（改编题）（本小题10分） 已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（本小题10分）已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．20．（本小题10分）证明：已知a 与b 均为有理数，且a 和b 都是无理数，证明a +b 也是无理数．21．（本小题12分）已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3=0，x 2＋(a －1)x ＋a 2=0，x 2＋2ax －2a=0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围【 挑战能力】★1.（改编题）在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r “” 是 AC BC =u u u r u u u r “”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件★2 （原创题）命题:p 若a b ∈R ，，若1a b +>则1a b +>，命题:q 函数y =的定义域是(][)13--+U ，，∞∞，则下列命题（ ）Ａ．p q ∨假 Ｂ．p q ∧真Ｃ．p 真，q 假 Ｄ．p 假，q 真 ★3．已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a .常用逻辑用语测试题参考答案一 、 选择题1．【答案】C【解析】①④无法判断其真假,②为疑问句,所以只有③为命题.2．【答案】B【解析】“都是”的否定是“不都是”.3．【答案】C【解析】原命题为假命题，当c=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0，2，4，不可能是3个．4．【答案】A【解析】“A ∪B=A ”的否定是“A ∪B ≠A ”而不是“A ∩B ≠A ”5．【答案】D【解析】由命题p q ∧真假性的可知A 是错的.6．【答案】D【解析】p 为假,知“不存在x R ∈,使220x ax a ++≤”为真,即“x R ∀∈, 220x ax a ++>”为真,∴△=244001a a a -<⇒<<.7．【答案】A【解析】由“2a b=-”知直线20ax y +=与直线1x by +=的斜率均为1-,两直线垂直;当. 0,0a b ==时两直线垂直。
常用逻辑用语(单元测试卷)(原卷版)附答案.pdf
《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“”的否定是（ ）2,220x x x ∃∈++≤R A ．B ．2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C ．D ．2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1<x<3,则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题,,则命题的否定是（ ）:p x R ∃∈2230x x ++<p A ．,B ．,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C ．,D ．,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时,方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①；②作射线AB ；③；④有一个根是－1；⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是（）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是（）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－38．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合,,则“”是“”的（ ）{}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x,使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x,使x 1≤≤10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知,那么“”是“”的（ ）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）21x <A ．B ．C ．D ．1x <01x <<10x -<<11x -<<12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）A ．B ．所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C ．D ．至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数,,,给出下列命题：a b c ①“”是“”的充要条件；a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；5a +a ③“”是“”的必要条件；4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中,是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使成立B ．对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C ．对任意的x 都有不成立D ．存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ,则q ”的形式：____________________________.16．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“”的否定是________．0,210x x ∃>-≤17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或,命题或,若是的充分非必要条件,则实数的取值范围是________:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q m 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.19．（2020·上海）“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.0x >20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数．x y +x y ④．8x >21．（2020·广东中山·高二期末）命题:,是__________（填“全称命题”或“特称命题”）,它是_________命题（填“真”或“假”）.p 0x R ∃∈200250x x ++=五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q （1）是和的条约数；61218（2）当时,方程有两个不等实根；1a >-2210ax x +-=（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）.2,560x R x x ∀∈-+=（2）.2,10x x ∃∈+=R （3）.*22,,20a b N a b ∃∈+=24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ,2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ,使＝0；11x -（3）对任意实数a ,|a |＞0；25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n,使得为奇数；（3）是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；2,10x x x ∀∈++>R （3）平行四边形的对边相等；（4）．2,10x x x ∃∈-+=R 27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“”的否定是（ ）2,220x x x ∃∈++≤R A ．B ．2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C ．D ．2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【参考答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1<x<3,则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】C【解析】∵,∴,但,∴是成立的必要不充分条件,故选C.:3p x <:13q x -<<q p ⇒p q3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】由题意可得,“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题,,则命题的否定是（ ）:p x R ∃∈2230x x ++<p A ．,B ．,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C ．,D ．,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>【参考答案】C【解析】命题为特称命题,其否定为,.p :p x R ⌝∀∈2230x x ++≥故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时,方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【参考答案】D【解析】对于A,改写成“若p ,则q ”的形式应为“若两个角都是直角,则这两个角相等”,则A 错误；对于B,所给语句是命题,则B 错误；对于C,边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形,对角线相互垂直,但不是菱形,则C 错误；对于D,当时,,方程x 2－4x ＋a ＝0无实根,则D 正确；5a =16450∆=-⨯<故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①；②作射线AB ；③；④有一个根是－1；⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤【参考答案】B【解析】解析②是祈使句,故不是命题,⑤无法判断真假,故不是命题.①③④符合命题的定义,故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【参考答案】D【解析】∵x ＋3≥0,∴A ＝{x |x ≥},3-又∵a ∈A 是假命题,即a A ,∴a <.∉3-故选：D8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合,,则“”是“”的（）{}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A【解析】当时,,满足,故充分性成立；1a =-{}1N =N M ⊆当时,或,所以不一定满足,故必要性不成立.N M ⊆{}1N ={}2N =a 1a =-故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x,使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x,使x 1≤≤【参考答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ,使x ＞1”的否定是“对任意实数x ,都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知,那么“”是“”的（ ）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】当时,成立,1a >21a >取,此时成立,但是不成立,2a =-21a >1a >“”是“”的充分不必要条件,1a >21a >故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（）21x <A ．B ．C ．D ．1x <01x <<10x -<<11x -<<【参考答案】BC【解析】解不等式,可得,21x <11x -<< , , ,{}11x x -<< {}1x x <{}11x x -<<{}01x x <<{}11x x -<<{}10x x -<<因此,使得的成立一个充分不必要条件的有：,.21x <01x <<10x -<<故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）A ．B ．所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C ．D ．至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=【参考答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题,所以选项A 满足条件.2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭选项B. 原命题是全称命题,所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程中,所以方程无实数根,所以原命题为假命题,所以选项C 满足条件.2220x x ++=4420∆=-⨯<选项D. 当时,命题成立. 所以原命题为真命题,所以选项D 不满足条件.1x =-故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数,,,给出下列命题：a b c ①“”是“”的充要条件；a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；5a +a ③“”是“”的必要条件；4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④【参考答案】BC【解析】①由“”可得,但当时,不能得到,故“”是“”的充分不必要条件,故①错误；a b =ac bc =ac bc =a b =a b =ac bc =②因为5是有理数,所以当是无理数时,必为无理数,反之也成立,故②正确；5a +a ③当时,不能推出；当时,有成立,故“”是“”的必要不充分条件,故③正确.4a <3a <3a <4a <4a <3a <④取,,此时,故④错误；1a =2b =-22a b <故参考答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中,是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使成立B ．对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C ．对任意的x 都有不成立D ．存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分【参考答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”,属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”,属全称量词命题,所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”,是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ,则q ”的形式：____________________________.【参考答案】若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝0”故参考答案为：若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“”的否定是________．0,210x x ∃>-≤【参考答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题,则命题的否定为“,”.0x ∀>210x ->故参考答案为：,.0x ∀>210x ->17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或,命题或,若是的充分非必要:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q 条件,则实数的取值范围是________m 【参考答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为是的充分非必要条件,所以是的真子集,故解得：,又因为,所以,p q ()(),13,-∞-⋃+∞()(),312,m m -∞+⋃++∞31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩2-13m ≤≤312m m +≤+12m ≤综上可知,故填.21-32m ≤≤21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.【参考答案】一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ,则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”,p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故参考答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.0x >【参考答案】（参考答案不唯一） （参考答案不唯一）2x =1x >-【解析】“”的充分非必要条件可以为；一个必要非充分条件可以为；0x >2x =1x >-故参考答案为：（参考答案不唯一）；（参考答案不唯一）2x =1x >-20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数．x y +x y ④．8x >【参考答案】③ ③【解析】①②不是陈述句,④不能判断真假,均不符合命题定义,不是命题③是可以判断真假的陈述句,是命题；当,时,为有理数,但不是有理数 ③是假命题x =y =x y +,x y ∴本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题:,是__________（填“全称命题”或“特称命题”）,它是_________命题（填“真”或“假”）.p 0x R ∃∈200250x x ++=【参考答案】特称命题 假【解析】由题知命题:,中条件为,p 0x R ∃∈200250x x ++=0x R ∃∈故命题为特称命题,又因为方程中,2250x x ++=2245160∆=-⨯=-<故方程没有根,所以命题为假命题.2250x x ++=故参考答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q （1）是和的条约数；61218（2）当时,方程有两个不等实根；1a >-2210ax x +-=（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==【参考答案】参考答案见解析.【解析】（1）若一个数是,则它是和的条约数,是真命题.61218（2）若,则方程有两个不等实根,1a >-2210ax x +-=因为当时,原方程只有一解,所以原命题是假命题.0a =（3）若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.（4）已知是非零自然数,若,则,是假命题.,x y 2y x -=4,2y x ==23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）.2,560x R x x ∀∈-+=（2）.2,10x x ∃∈+=R （3）.*22,,20a b N a b ∃∈+=【参考答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题,因为只有或时满足.2x =3x =2560x x -+=（2）假命题,因为不存在实数x ,使成立.210x +=（3）真命题,因为存在正整数2和4,使.222420+=24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ,2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ,使＝0；11x -（3）对任意实数a ,|a |＞0；【参考答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为都是奇数,所以该命题是真命题.,21x N x ∀∈+（2）是存在量词命题.因为不存在,使成立,所以该命题是假命题.x ∈R 11x =-（3）是全称量词命题.因为,所以不都成立,因此,该命题是假命题.00=||0a >25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n,使得为奇数；（3）是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 【参考答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题,因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题,因为若为整数,则必为偶数；n (1)n n +（3）真命题,因为是无理数,是无理数.π2π26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；2,10x x x ∀∈++>R （3）平行四边形的对边相等；（4）．2,10x x x ∃∈-+=R 【参考答案】（1）有的人不晨练；（2）；2,10x x x ∃∈++≤R （3）存在平行四边形,它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R 【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题,所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“”是全称命题,2,10x x x ∀∈++>R 所以其否定是“”．2,10x x x ∃∈++≤R （3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等,是一个全称命题,所以它的否定是“存在平行四边形,它的对边不相等”．（4）因为命题“”是特称命题,2,10x x x ∃∈-+=R 所以其否定是“”．2,10x x x ∀∈-+≠R 27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【参考答案】（1）参考答案见解析；（2）参考答案见解析；（3）参考答案见解析；（4）参考答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ,方程都有实数根”,20x x m ++=其否定为“存在实数m ,使得没有实数根”,20x x m ++=注意到当,140m ∆=-<即时,一元二次方程没有实根,因此其否定是真命题；14m >（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”,是假命题；（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”,是真命题；（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除,但不能被4整除”,是假命题.知识改变命运。
常用逻辑用语试题及答案
第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=-,则A 是B 的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
高二数学第一章 常用逻辑用语测试题及答案
高二数学（选修1-1 第一章 常用逻辑用语）姓名：_________班级：________ 得分：________一：选择题1、判断下列语句是真命题的为（ ）. （供题）A ．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B ．指数函数是增函数吗？C ．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D ．ｘ＞151.已知P ：A ∩￠=￠，Q: A ∪￠=A,则下列判断错误的是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真3、对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（ ）。
（ 金台中学 唐宁 供题 两个数学符号教材未涉及，可以换为文字语言）A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真2.在下列命题中，真命题是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2.在下列命题中，真命题是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2. “2x >”是“24x >”的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知P:（2x －3）2<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件2、设,,l m n 均为直线,其中,m n 在平面a 内，则“”l α⊥是“l m ⊥且”l n ⊥的（ ）（ 金台中学 唐宁 供题）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件二：填空题11.在下列四个命题中，①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件正确的有________．（填序号）（斗鸡中学 张永春 供题）11、已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则p ⌝形式的命题是__ （ 金台中学 唐宁 供题）三：解答题15.已知集合{}{}22320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且AB A =，求m 的取值范围．（斗鸡中学 张永春 供题）17.（命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。
高中数学 第一章 常用逻辑用语单元测试(二)新人教A版高二选修2-1数学试题
word第一章 常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知原命题“若2a b +>，则a 、b 中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A ．原命题为假，逆命题为真 B ．原命题为真，逆命题为假 C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题2．已知命题p ：∀x ∈R ，0x a >(a >0且a ≠1)，则（ ） A ．¬p ：∀x ∈R ，0x a ≤ B ．¬p ：∀x ∈R ，0x a > C ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a >D ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a ≤3．若命题“p ∧q ”为假，且“¬p ”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假4．“a ＝－3”是“圆22=1x y +与圆()224x a y ++=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p 是R 的充分不必要条件，s 是R 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设x 、y 、z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝8．命题“t a n x ＝0”是命题“co sx ＝1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：“对x ∀∈R ，m ∃∈R ，使4210x x m ++=”．若命题¬p 是假命题， 则实数m 的取值X 围是（ ） A ．－2≤m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤－2D ．m ≤－2或m ≥210．下列命题中，错误的是（ ）A ．命题“若2560x x -+=，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2560x x -+≠”B ．已知x ，y ∈R ，则x ＝y 是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则¬p ：x ∀∈R ，则210x x ++≥D ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 11．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；word②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆2212x y +=相切． 其中真命题的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．设a 、b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2； ④ab >1；⑤log ab <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（ ） A ．②③④ B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．命题“若|x |>1，则x >1”的否命题是__________________．(填“真”或“假”) 14．写出命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是______________________________________________．15．已知p (x )：220x x m +->，如果p （1）是假命题，p （2）是真命题，则实数m 的取值X 围是__________________．16．若p 的逆命题是r ，r 的否命题是s ，则s 是p 的否命题的__________________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p ：∀m ∈R ，方程20x x m +-=必有实数根； （2）q ：∃x ∈R ，使得210x x ++≤．word19．(12分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，{}2430Q x x x =-+<，且x P ∈是x Q ∈的必要条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知命题p ：1,[]1m -∀∈，不等式253a a --≥；命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<．若p 或q 是真命题，¬q 是真命题，求a 的取值X 围．word21．(12分)求使函数()()()2245413f x a a x a x +---+=的图象全在x 轴上方成立的充要条件．22．(12分)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围．word2018-2019学年选修2-1第一章训练卷常用逻辑用语（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】逆否命题为：a ，b 都小于1，则a +b ≤2是真命题，所以原命题是真命题， 逆命题为：若a 、b 中至少有一个不小于1，则2a b +>，例如，当a =2，b =﹣2时，满足条件，当()220a b +=+-=，这与2a b +>矛盾，故为假命题．故选B ． 2．【答案】D【解析】∵命题p 为全称命题，∴¬p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知0x a >的否定为0xa ≤，∴故选D ． 3．【答案】B【解析】∵“¬p ”为假，∴p 为真，又∵p ∧q 为假，∴q 为假，p 或q 为真．故选B ． 4．【答案】A【解析】当3a =-时，圆()2234x y -+=的圆心为()3,0，半径12R =， 与圆221x y +=相外切，当两圆相内切时，a ＝±1，故选A ． 5．【答案】A【解析】图示法/p R s q⇒⇐⇒⇒，故/q p ⇒，否则q ⇒p ⇒R ⇒q ⇒p ，则R ⇒p ，故选A ． 6．【答案】A【解析】由题意得，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”，则22lg lg lg y x z y xz =+⇒=，则“y 是x ，z 的等比中项”；而当2y xz =时，如1x z ==，1y =-时，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”不成立， 所以“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的充分不必要条件， 故选A ． 7．【答案】D【解析】命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以选项D 正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断． 8．【答案】B【解析】x ＝π时，t a n x ＝0，但co sx ＝－1；co sx ＝1时，s in x ＝0，故t a n x ＝0． 所以“t a n x ＝0”是“co sx ＝1”的必要不充分条件． 9．【答案】C【解析】由题意可知命题p 为真，即方程4210x x m ++=有解，∴4122x x m +=-≤--，当且仅当0x =时取等号，所以m ≤－2．10．【答案】D【解析】由逆否命题的定义知A 正确；当x ＝y 时，22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立；22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭||2x y +≥，故x ＝y ，∴B 为真命题；由特称命题的否定为全称命题知C 为真命题；∵p q ∨为假，∴p 假且q 假，∴D 为假命题． 11．【答案】C【解析】对于①，设球半径为R ，则34π3V R =，12R R =， ∴33141π1π3268R V R V ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，故①正确； 对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等； 对于③，圆心()0,0，圆心()0,0到直线的距离d =，故直线和圆相切，故①，③正确． 12．【答案】D【解析】①2a b +=可能有1a b ==；word②a ＋b >2时，假设a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2矛盾； ③a ＋b >－2可能a <0，b <0； ④ab >1，可能a <0，b <0；⑤log ab <0，∴0<a <1，b >1或a >1，0<b <1，故②⑤能推出．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】真【解析】原命题的否命题为“若|x |≤1，则x ≤1”， ∵|x |<1，∴－1<x <1，故原命题的否命题为真命题．14．【答案】若a c≤0，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0． 【解析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出． 15．【答案】3≤m <8【解析】∵p （1）是假命题，p （2）是真命题，∴3080m m -≤⎧⎨->⎩，解得3≤m <8．16．【答案】逆命题【解析】解法1：依据四种命题的关系图解．由图示可知？处应为互逆关系． 解法2：用特殊命题探究p ：若x >2，则x >1，r ：若x >1，则x >2，s ：若x ≤1，则x ≤2，p 的否命题：若x ≤2，则x ≤1，故s 是p 的否命题的逆命题．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】逆命题，已知a 、b 为实数，若240a b -≥，则关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集．否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集， 则240a b -<．逆否命题：已知a 、b 为实数，若240a b -<，则关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）¬p ：∃m ∈R ，使方程20x x m +-=无实数根．若方程20x x m +-=无实数根，则140Δ=m +<，∴14m <-，∴¬p 为真．（2）¬q ：∀x ∈R ，使得210x x ++>．∵22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴¬q 为真．19．【答案】－1≤a ≤5．【解析】P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x P ∈是x Q ∈的必要条件，∴x Q ∈⇒x P ∈，即Q ⊆P ． ∴4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，51a a ≤⎧⎨≥-⎩，∴－1≤a ≤5．20．【答案】221a -≤≤-．【解析】根据p 或q 是真命题，¬q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∵,1[]1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦． 因为1,[]1m -∀∈，不等式22538a a m --=+2533a a --≥，∴a ≥6或a ≤－1．故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1．又命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<，∴280Δ=a ->，∴22a >22a <- 从而命题q 为假命题时，2222a -≤word所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值X 围为1a -≤≤-． 21．【答案】1≤a <19．【解析】∵函数()f x 的图象全在x 轴上方，∴()()22245016144530a a Δa a a ⎧+->⎪⎨=--+-⨯<⎪⎩，或245010a a a ⎧+-=⎨-=⎩， 解得1<a <19或a ＝1，故1≤a <19．所以使函数()f x 的图象全在x 轴的上方的充要条件是1≤a <19． 22．【答案】{a |a >2或a <－2}．【解析】由2220x ax a +-=得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴2ax =或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时12a≤或|－a |≤1，∴|a |≤2． 又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480Δ=a a -=，∴a ＝0或a ＝2． ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2． 即a 的取值X 围为{a |a >2或a <－2}．。
2020届人教A版_常用逻辑用语-单元测试
常用逻辑用语一、单选题 1．“1-=m”是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【解析】若直线01)12(=+-+ym mx 和直线033=++my x 垂直，则3(21)0m m m +-=，即1m =-或0m =， 所以1m =-是这两条直线垂直的充分不必要条件。
2．椭圆()2210y x m m+=>的离心率大于12的充分必要条件是（ ）A.14m <B.3443m <<C.34m > D.304m <<或43m > 【答案】D 【解析】试题分析：设椭圆的离心率为e ，当1m >时，焦点落在y 轴上，2114m e m -=>，解得43m >；当01m <<时，焦点落在x 轴上，则21130144m e m -=>⇒<<，综上所示，实数m 的取值范围是340,,43⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D. 考点：1.椭圆的离心率；2.充分必要条件3．已知命题p: “若x 2−x >0，则x >1”；命题q: “若x,y ∈R ，x 2+y 2=0，则xy =0”，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p ∨(¬q )B ．p ∨qC ．p ∧qD ．(¬p )∧(¬q ) 【答案】B 【解析】【分析】先分别判定命题p,q的真假性，再根据选项判断复合命题的真假性。
【详解】求解一元二次不等式x2−x>0可得x>1或x<0，命题p是假命题；若x,y∈R，x2+y2=0，则x=y=0，此时xy=0，命题q为真命题；逐一考查所给命题的真假：A．p∨(¬q)是假命题；B．p∨q是真命题；C．p∧q是假命题；D．(¬p)∧(¬q)是假命题；故选B．【点睛】复合命题的真假性由真值表判定：4．下列命题为真命题的是（）.A．若x>y>0，则lnx+lny>0”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件B．“φ=π2C．∃x0∈(−∞,0)，使3x0<4x0成立D．已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α，则α//β【答案】D【解析】对于A：令x=1，y=1，则lnx+lny=−1>0不成立，故排除A；e”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件，故排除B；对于B：“φ=π2对于C：根据幂函数y=xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(−∞,0)，使3x0< 4x0成立，故排除C；对于D：已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α，可过n作一个平面与平面α相交于n′，由线面平行的性质定理可得n′//n，再由线面平行的判断定理可得，n′//β，由面面平行的判断定理可得α//β，所以D正确；故选D. 5．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：对于（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，成立。
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静宁二中2014—2015学年高二上学期
<简单的逻辑联结词>单元测试题
第I卷（选择题，共60分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）
1．命题：“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
2. 已知p：0
a≠；q：0
ab≠，则p是q的（）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()
A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6.“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()
A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立
C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立
7．下列命题错误的是()
A．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”
B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题：∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0
8．设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．对∀x ∈R ，kx 2－kx －1＜0是真命题，则k 的取值范围是( )
A ．－4≤k ≤0
B ．－4≤k ＜0
C ．－4＜k ≤0
D ．－4＜k ＜0
10．已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x ≠1且x ≠2；命题q ：存在实数x 0，使2x 0＜0.下列选项中为真命题的是( )
A ．綈p
B ．綈p ∨q
C ．綈q ∧p
D ．q
11.已知αβ、均为锐角，若p ：sin sin()ααβ<+，q ：2παβ+<
，则p 是q 的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件 12.如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么（ ）.
A.p r ⇒⌝⌝
B.p r ⇐⌝⌝
C.p r ⇔⌝⌝
D.p r ⇔
第II 卷（非选择题 共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. .在ABC ∆中，设命题p ：
sin sin sin a b c B C A ==，命题q ：ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 .
14.已知f (x )＝x 2＋2x －m ，如果f (1)>0是假命题，f (2)>0是真命题，则实数m 的取值范围是______．
15已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么a ⌝是b ⌝的 条件.
16.有下列7个命题：①“若0x y +=，则x y 、互为相反数”的逆命题；②“若x y >，则22x y >”的逆否命题；③“若3x ≤-，则260x x +->”。
④命题“负数的平方是正数”不是全称命题；
⑤命题“∀x ∈N ，x 3>x 2”的否定是“∃x 0∈N ，使x 30>x 20
”；⑥“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数”的充要条件；⑦“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题． 其中是假命题为_______________
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假
（1）若y x 22+=0.则x,y 全为0
（2）奇函数的图像关于坐标原点对称
18．(本小题满分10分) 设命题p ：|43|1x -≤，命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
19．(本小题满分12分) 已知两个命题p ：sin x ＋cos x ＞m ，q ：x 2＋mx ＋1＞0，如果对任意x ∈R ，有p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．
20．(本小题满分12分)指出下列各题中，p 是q 的什么条件
（1）p: (x-3)(x-2) =0 q: x-2=0
（2）p: 四边形的对角线相等 q: 四边形是平行四边形
（3）数列｛an ｝等比数列 p: a1<a2<a3 q: ｛an ｝是递增数列
21．(本小题满分14分)设命题p:实数x 满足（x-a ）（x-3a ）<0,其中a>0,命题q:实数x 满足02
3≤--x x ， （1）若a=1，且，p ∧q 为真，求实数x 的取值范围
（2）若p ⌝是q ⌝充分不必要条件，求a 的取值范围
22．(本小题满分12分)三题任选一小题
1. 证明：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=垂直的充要条件.
2.求证：ABC ∆是等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc ++=++，
这里,,a b c 是ABC ∆的三边. 。
3.设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.。