2015春人教版九年级数学下28.1 锐角三角函数(3)
人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
人教版九年级数学下册 第28.1 _锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值(共46张PPT)
7．(中考·庆阳)在△ABC 中，若角 A，B 满足|cos A－ 23|＋(1－ tanB)2＝0，则∠C 的大小是( D ) A．45° B．60° C．75° D．105°
8．若△ABC 中，sinA＝cos B＝ 22，则下列最确切的结论是( C ) A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
B
∠A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
1. 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB， tanA ·tanB = 1 .
cos 30 3a 3 ，
60°
2a 2
tan 30 a 3 .
30°
3a 3
∴ sin 60 3a 3 ， 2a 2
cos 60 a 1， 2a 2
tan 60 3a 3. a
60°
30°
设两条直角边长为 a，则斜边长 = a2 a2 2a.
∴ sin 45 a 2 ， 2a 2
14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上．已知∠BDC ＝45°，BD＝10 2，AB＝20，求∠A 的度数． 解：∵∠BDC＝45°，∠C＝90°， ∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BC＝CD. ∵BD＝10 2，∴BC＝10. ∵AB＝20，∴sin A＝BACB＝1200＝12. ∵∠A 为锐角，∴∠A＝30°.
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值
30° ，∠B＝ 120° ．
14. 如图， 直线 MN 与⊙O 相切于点 M， ME＝EF 1 且 EF∥MN，则 cos∠E＝ 2 ．
15. 计算：(1)(2018· 宜宾)sin30° ＋(2018－ 3)0－ 2－1＋|－4|；
1 1 解：原式＝2＋1－2＋4＝5；
24 (2) 2(2cos45° －sin60° )＋ 4 ；
A．15°
B．30° C．45°
D．60°
10. (2018· 陕西)如图， 在△ ABC 中， AC＝8， ∠ABC ＝60° ，∠C＝45° ，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平 分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为( C )
4 A.3
2
B．2
8 2 C.3
2
D．3
2
【解析】由题意易得∠ABE＝∠DBE＝∠BAE＝ 30° ，∠ACD＝∠CAD＝45° ，∴AE＝BE，AD＝CD， ∵AC＝8，∴AD＝8cos45° ＝4 ＝AE＋AEsin30° ＝4 2，又 AD＝AE＋DE
a－b a2－b2 16. 先化简，再求值： ÷2 2 － 1. a＋2b a ＋4ab＋4b 其中 a＝2sin60° －tan45° ，b＝1.
a－b （a＋b）（a－b） 解：原式＝ ÷ －1 a＋2b （a＋2b）2 a－b （a＋2b）2 ＝ × －1 a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b b ＝ －1＝ . a＋b a＋b 当 a＝2sin60° －tan45° ＝ 3－1，b＝1 时， 1 1 3 原式＝ ＝ ＝3. （ 3－1）＋1 3
8 2 2，∴AE＝ 3 .
11. 已知 α 为锐角，若 3tan(α＋20° )＝3，则 α ＝ 40° ．
初中数学人教课标版九年级下28.1锐角三角函数(3)ppt课件
3 1 2 2
2
2
cos45 tan 45 （ 2） sin 45 2 2 1 2 2
＝0
＝1
应用生活
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆
高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
2019
ppt资料
18
求∠A、∠B的度数．
7 , AC 21
B
7
解： 由勾股定理 A C
AB AC BC
2 2
21 7
2
21
2
28 2 7
sin A
BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
3.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC 面积为8，求AB的长。 4.在Rt△ABC中，∠C=90度，化简
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（3）
B
∠A的对边
sinA 斜边
斜边 ∠A的对边
cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
活 动 1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值． 60° 30° 45° 45°
1 3 1 2 2 2 3 1 2
3 3 3 1 2 3 2
3 1 3
2 3 1
cos 60 1 (3) 1 sin 60 tan 30
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(3)ppt课件
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
例 2： （ 1） 如 图 （ 1） ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ， ： ） ） △ ， 求∠A 的度数．
双基演练 能力提升 聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的 一 个 内 角 ， sinB= ∠ 且
3 B =______． ， cos =______ ． 则 2 2 1 3 2 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B 都 是 锐 角 ， 且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
3 A=30° 例 3． 如 图 ， 在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 小结
1 ， 则 点 A′ 的 坐 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习 分
数学人教版九年级下册九年级数学28.1.3：锐角三角函数 教学案：
优质资料---欢迎下载28.1.3 锐角三角函数教学目标 1．知识与技能（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA ，cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值．（2）记住30°，45°，60°锐角的三角函数值，从而达到知道特殊角能求三角函数和知道特殊三角函数值来求锐角的效果。
（3）运用特殊角三角函数值解决直角三角形有关的简单的实际问题． （4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 2．过程与方法经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力． 贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，再探究问题的过程中找出规律。
3．情感、态度与价值观通过用30°，45°，60°角的特殊三角函数值的应用过程，发展学生观察、分析，•解决问题的能力． 培养学生数形结合的思想． 重点与难点 1．重点运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值. 2．难点熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. 复习引入如图在Rt △ABC 中，∠C=900AB BCA sinA =∠=斜边的对边AB ACA cosA =∠=斜边的邻边ACBCA A tanA =∠∠=的邻边的对边1. 对于sin α与tan α，角度越大，函数值越 ； 对于cos α，角度越大，函数值越 .2. 互余的两角之间的三角函数关系：∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA若∠A+∠B=90°，则sinA cosB ，cosA sinB ， tanA · tanB = .在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：在300,600,900为角三角板时可以设300角所对的边长为a ，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．在450,450,900为角三角板时可以设450角所对的边长为a ，•利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值． 探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结． 30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：通过上表，让学生观察上表中数字变化的规律并加以总结：对于正弦值，分母都是2，分子按角度2．对于正切，60•，即是下一个角的正切值． 要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin 260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）． （二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本第114页（盲文课本第314页）例3：求下列各式的值． （1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos 260°+sin 260°=（12）2+（2）2=1（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°=2÷2-1=0巩固练习 一、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=600，则sinA 是（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．12．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，tanB=33，则∠A 是（ ）． A ．300 B ．450 C ．600 D ．900二、计算：(1) sin30°+ cos45°； (2) sin 230°+ cos 230°－tan45° 解：原式 =2212221+=+ 解：原式 =01232122=-+）（）（2．师生共同完成课本第115页（盲文课本第315页）例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数． （2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求a ．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中， ∵sinA=36BC AB =22， ∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中，∵tana=3AO OBOB OB=3 ∴a=60°． 当堂练习 1.3α＝1，锐角 α 的度数应是 ( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10° 2. 已知 sinA =21，则下列正确的是 ( ) A. cosA =22 B. cosA =23 C. tanA = 1 D. tanA =33. tan (α+10°) ，锐角 α 的度数应是 ( ) A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° .4. 求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cos30°； (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°；课时总结 学生要牢记下表：对于sina 与tana ，角度越大函数值也越大；对于cosa ，角度越大函数值越小． 拓展延伸1. 已知：| tanB － | ＋ (2 sinA － )2 ＝0，求∠A ，∠B 的度数.解：∵ | tanB － | ＋ (2 sinA － )2 ＝0，∴ tanB －=0 ， 2 sinA ＝0，∴ tanB ＝，sinA ＝2∴ ∠B ＝60° ，∠A ＝60°.2.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB －2|＝0，试判断 △ABC 的形状．解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB －|＝0，∴ 1－tanA=0 ， sinB=0 ∴ tanA ＝1，sinB∴ ∠A ＝45°，∠B ＝60°， ∠C ＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形． 课堂小结特殊角的三角函数值⎪⎩⎪⎨⎧三角函数值角函数通角的三角函数值60、45、30000过。
人教版九年级数学下28.1锐角三角函数(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义与概念：正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用。
2.锐角三角函数值的计算：利用计算器计算锐角三角函数值，并理解其数值变化规律。
3.锐角三角函数的性质：分析正弦、余弦、正切函数随角度变化的趋势，探讨其增减性。
-举例：给出实际问题，指导学生如何利用锐角三角函数来计算建筑物的高度。
-锐角三角函数图像的初步认识：对于初学者来说，理解函数图像的特点是一个难点。
-举例：通过动态演示或静态图像，帮助学生理解正弦、余弦、正切函数的图像特征。
-恒等变换的推导和应用：恒等变换的推导过程较为抽象，学生需要通过具体示例来理解其原理和应用。
然而，我也发现一些学生在理解锐角三角函数性质和图像方面存在困难。在讲解这一部分时，我意识到需要更多具体的例子和图像来帮助学生理解。在今后的教学中，我会尝试使用更多的教具和动态演示，以便让学生更直观地感受函数性质的变化。
另外，小组讨论环节让我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中，这表明学生们具备了初步的数学建模能力。但同时，我也注意到部分学生在讨论中较为沉默，可能需要我进一步鼓Байду номын сангаас和引导，使他们更加积极地参与到讨论中来。
-锐角三角函数性质的深入理解：学生往往难以理解函数随角度变化的具体规律，需要通过具体实例和图像来辅助理解。
-举例：解释为何正弦值在0°到90°之间随角度增大而增大，而余弦值则随角度增大而减小。
-锐角三角函数在实际问题中的应用：将锐角三角函数应用于解决实际问题，如高度和距离的计算，需要学生具备一定的数学建模能力。
人教版九年级数学下册(教案)：28.1.3特殊角的锐角三角函数值
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的锐角三角函数值的基本概念。特殊角的锐角三角函数值是指30°、45°和60°这三个角度的正弦、余弦和正切值。它们在解决实际问题中具有重要意义，可以帮助我们快速计算三角形的相关参数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个等腰直角三角形的斜边长度，已知一个直角边长度为a，我们可以利用特殊角的三角函数值求出斜边长度为a√2。
人教版九年级数学下册（教案）：28.1.3特殊角的锐角三角函数值
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》28.1节《锐角三角函数的定义和性质》中的28.1.3特殊角的锐角三角函数值，主要包括以下内容：30°、45°和60°这三个特殊角的正弦、余弦和正切函数值；特殊角的三角函数值与1的关系；运用特殊角的三角函数值解决实际问题的方法。具体内容如下：
2.运用逻辑推理方法，分析特殊角三角函数值与1的关系，培养逻辑推理素养；
3.将特殊角的三角函数值应用于解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养；
4.培养学生的数感和符号意识，提高数据处理和运算能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）特殊角的锐角三角函数值：30°、45°和60°角的正弦、余弦和正切值是本节课的核心内容。教师应着重讲解这三个角度的三角函数值，并引导学生通过观察、思考和记忆来掌握这些基本数值。
举例：如sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3；sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。
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（2）如图（ 2），已知圆锥的高 AO等于 圆锥的底面半径 OB的 3倍，求
解: (1)在图(1)中,
0 45 ∠A＝________
(2)在图(2)中. 600 ∴α＝ _______ 温馨提示：当A，B，为锐角时，若A≠B，则 = sinA____sinB ，cosA___cosB ， = tanA____tanB.
A.60°
C.40°
B.80°
D.以上结论都不对
三、研读课文
例3 行知 简识 单点 计二 算利 用 特 殊 三 角 函 数 值 进 求下列各式的值：
(1) cos2 600 sin 2 600 解： (cos600 ) 2 (sin 600 ) 2
2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2
sinα cosα tanα
1 2
3 2
3 3
2 2 2 2
3 2 1 2
1
3
三、研读课文
2 1、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA= ，则cosB的 2
特知 殊识 角点 的一 三 角 函 数 值
值是( D ) 3 1 A． ； B． ； 2 2
C．1；
2 D． 2
2、在Rt△ABC中, 2sin(α +20°)= 3，则锐角α 的 度数是（ C ）
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第二十八章
锐角三角函数
第一课时 28.1 锐角三角函数（3）
一、新课引入
3 5
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
，BC=10， 3 12.5 ，AC=_______ 7.5 ，sinB=_______ 则AB=_______ ， 5 △ABC的周长是______. 30 2、2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则
解： (1) t anB
0
b
1 5 b t an60 5 2 2 5 2 3 ( 2) t anA b 3 5 6 0 A 30
Thank you!
sin 2 600 表示(sin 600 )2 温馨提示：
1 1 1 4 4 2
cos 450 (2) sin 450
解：
2 2 1 2 2
三、研读课文
例4：如图（ 1 ），在RtABC中，C 900 , AB 6 , BC 3 , 求A的度数。
函知 数识 值点 进二 行利 简用 单特 计殊 算三 角
3
根据一个特殊角的三角函数值说 出这个角.
三、研读课文
认真阅读课本第79至80页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
特 殊 角知 的识 三点 角一 函 数 值
3 个不同的锐角？如果 1、两块三角尺有____ 设每个三角尺较短的边长为1，则其余的 各是多少？ 2、熟记特殊三角函数表： 30° 45° 60°
1 2
3 2
45°
2 2 2 2
60°
3 2
1 2
3 3
1
3
要熟记上表，灵活运用 _______________________________________________
五、强化训练
1 2 1 、已知为锐角，且 cos ， 2 2 C 则的取值范围是（）
A．0°<α <30°
B．60°<α <90
三、研读课文
函知 数识 值点 进二 行利 简用 单特 计殊 算三 角
练一练 计算：
（1）2 cos45°；
2 解： 2 2 2
（2）1-2sin30°cos30°. 1 3 解： 1 2 2 2 3 1 2 2 3 2
四、归纳小结
1、熟记特殊三角函数表：
30° sinα cosα tanα 2、学习反思
C．45°<α <60°
D．30°<α <45°．
3 2、已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA= 5
AB=15，则AC的长是（ C ）． A．3 B ．6 C ．9 D．12
，
五、强化训练
3、下列各式中不正确的是（ B ）． A．sin 2 600 cos2 600 1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
4、计算2sin30°ຫໍສະໝຸດ 2cos60°+tan45°的结果是（ D ）． A．2 B． 2 C． 3 D．1
1 5、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= 2
，
cosB=
3 ，则△ABC的形状是（ B ） 2 A.直角三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
五、强化训练
6、在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题： （1）已知a=5， ∠B=60°．求b； （2）已知a= 5 2 ，b=5 6 ，求∠A．
2 2 K K 45 ∠A=_____，设 AB=K，则AC=_____ ，BC=_____ ， 2 2
0
2 2 2 ， cosB =cos45°=____ 2 ， sinB= sin45°=____
1 tanB= tan45°=____.
二、学习目标
1
理解特殊角的三角函数值的由来；
2 熟记30°，45°，60°的三角函数值