一种新的催化裂化装置吸收解吸系统数学模型

一种新的催化裂化装置吸收解吸系统数学模型张健民*李松年（石油化工科学研究院 100083）摘要基于汽液平衡罐作为一块理论板处理的假定，将催化裂化装置吸收解吸系统的复杂塔系模型简化为单塔模型即“吸收解吸塔模型”，据此建立新的数学模型。

分别采用Th om a s法和B ro yd e n法对模型的线性方程组和非线性方程组进行求解。

主题词催化裂化吸收解吸系统数学模型1 前言对于采用双塔流程的催化裂化装置吸收解吸系统，系由吸收塔、汽液平衡罐、解吸塔以及若干泵、换热器构成的复杂的塔系，其工艺流程（见图1）可简单描述如下：压缩富气经换热进入汽液平衡罐，与换热后进入汽液平衡罐的吸收塔（底）富吸收油、解吸塔顶油气相接触，完成一次汽液相平衡，气相进入吸收塔底，与由顶部进入吸收塔的补充吸收剂、粗汽油接触完成吸收过程；液相经换热进入解吸塔顶部进行解吸。

Fig.1Th e fl ow d ia gr am o f abs or pt io n an d de so rp ti on s ys tem1-R ic h ga s; 2-S up pl em en ta ry ab so rb en t; 3-C ru de g as ol in e; 4-We t ga s; 5-D ee th an iz ed o il; 6-Co mp re ss or; 7-Va po ur-l iq ui d equ il ib ri um t an k;8-A bs or pt io n co lu mn; 9-D es orp ti on c ol um n; 10-Cr ud e ga so li ne pu mp; 11-Co nd en se d oi l pu mp; 12- D ee th an iz ed o il p um p; 13,14- P um p-ar ou nd p um p显而易见，应用序贯模块法对这样的塔系模型进行处理是理所当然的选择。

在以往的研究工作中，采用的均为序贯模块法。

由于解吸塔顶气、吸收塔底油、解吸塔进料、汽液平衡罐上升蒸汽等数个中间物流的引入，使得本应是某设备的条件已知（温度、压力、流率、组成应已知）的进料，却因其是另一设备的计算产物而无法准确获得，所以必须假定它们的初值方能求解，而初值很难设定准确，这就使得模型的求解变得非常困难，不仅运算时间长，而且由于初值给定不准确，计算往往很难收敛。

因此，本文尝试建立一种新的数学模型，使之简单、实用且易于求解。

2 新的数学模型的建立及其特点比较双塔流程与单塔流程的异同，我们发现将上述塔系模型进行简化处理是可能的。

从形式上看，由单塔流程向双塔流程的演进是将单塔（一个单体设备）分离为塔系（若干个单体设备）的过程，实质上，塔的模拟计算并未因设备的增加而变得更为复杂。

通过对汽液平衡罐作用的分析可以得出上面的结论。

汽液平衡罐相当于从单塔流程中的吸收解吸塔中抽出的一块“理论板”，原来未经换热进入该板的汽液相此时经过换热进入这块“理论板”，而从该“理论板”流出的液相（解吸塔进料）加热后（温度提至70℃）送入解吸塔顶。

明显地，无论流入或流出该“理论板”的汽液相均来自或进入相邻各板（吸底板和解顶板），这就说明，汽液平衡罐只在形式上将吸收塔与解吸塔分隔开来，本质上是通过换热器的使用改变吸收、解吸的操作温度来提高分离效果的。

所以，汽液平衡罐并未改变吸收解吸塔作为单塔的本质，吸收塔、汽液平衡罐、解吸塔仍可视为单一的吸收解吸塔，见图2。

塔顶气补充吸收剂粗汽油富气塔底油A-吸收塔; B-汽液平衡罐; C-解吸塔;1,2,3,4,5-冷却器; 6-加热器; 7-解吸塔底再沸器;图2新的塔系模型图由于由吸收塔、汽液平衡罐、解吸塔以及若干换热器构成的塔系可以简化为一个单体塔，其数学模型的描述即可大大简化，即将一个流程的模拟计算简化为一个塔的模拟计算，同时，由于换热器的引入并不破坏组分物料平衡方程组系数矩阵的标准的三对角结构（此时假定中段回流取热相当于在抽出板引入以知外来热源Q ），而且数个中间物流流率及其组成可由程序迭代算出，无须设定初值，其不利影响均可消除，因而，初值的估算及模型的求解都将变得非常容易。

描述新的数学模型的ME SH 方程及其符号说明见附录。

3 数学模型的求解3.1 求解模型采用的数学方法塔的模拟计算以To mi ch [1]法为依据，将塔板温度和板上汽相流率作为系统的非线性变量，由组分物料平衡方程（M 方程）和汽液平衡方程（E 方程）构成系统的线性方程组，由焓平衡方程（H 方程）和组分加和方程（S 方程）构成系统的非线性方程组。

当给定 T 、V 变量初值时，系统线性方程组的系数矩阵符合标准的三对角矩阵，可利用Tho ma s 法进行求解，从而求出系统非线性方程组的残差，然后利用Broyden [2]法同时修正塔板温度 T 和板上气相流率 V 两个变量，直至收敛。

系统非线性方程组可表示为：FX =0。

其中，F = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅N NS S E E 11 X = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅N N T T V V 11 式中：E —— 焓平衡方程 S —— 组分加和方程 V ——板上汽相流率 T —— 塔板温度 N —— 吸收解吸塔理论板数（包括塔底再沸器） 将上述非线性方程组在其近似解附近用Taylor 级数展开，其矩阵表达式为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂⋅⋅⋅∂∂∂∂⋅⋅⋅∂∂⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∂∂⋅⋅⋅∂∂∂∂⋅⋅⋅∂∂∂∂⋅⋅⋅∂∂∂∂⋅⋅⋅∂∂N N N NN NN N N NT S T S V E V ET S T S V E V E T S T S V E VE 11212212111111⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆⋅⋅⋅∆∆NT V V 21=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⋅⋅⋅--NF F F 221Jacobian 矩阵中的偏导数根据有限差分法求得。

由于多变量Newton Raphson 法在每次迭代时都需要重新估算Jacobian 矩阵，因此，计算工作量大，计算时间长。

Broyden 法是对多变量Newton Raphson 的改进。

对系统非线性方程组而言，它降低了所需的函数估算次数，Jacobian 矩阵仅需计算一次,在以后的迭代中，根据函数向量的值计算Jacobian逆矩阵近似值的校正值。

选择适宜的松弛因子，以保证函数向量的Euclidean范数逐渐降低，这是计算收敛的必要条件。

3.2求解模型采用的热力学方法由于所处理的物系中含有大量的超临界组分H2和CH4,并且体系压力超过1.0MP a，因此汽液平衡常数K值的计算采用C-S[3]法，其中，液相活度系数Υi的计算采用Ro bi n so n与C hao[4]和Ma ffi ol o等人[5]提出的扩展的S cat cha rd-H i deb rand方程[6][7]。

应用Le e-E rba r-E dmi s ter模型[8]计算汽液相焓值。

4 程序的结构与功能4.1程序的结构使用FOR TRA N语言进行编程，采用的工作平台为Mi c ro so ft Fo rt ran P o we rSt ati o n 4.0。

程序由若干个模块组成：原始数据输入模块、程序初值估算模块、组分热力学性质计算模块、闪蒸计算模块、组分物料平衡计算模块、非线性方程计算模块、结果输出模块。

每个模块由一个或数个子程序构成。

程序结构框图见图3。

4.2程序的功能程序可以完成核算型计算，在给定的操作条件下，可模拟算出乙烷解吸率和丙烯吸收率。

如果将补充吸收剂流率和解吸塔塔底再沸器热负荷分别作为控制丙烯吸收率和乙烷解吸率的非限制性条件，增加两个非限制性方程，程序即可具备解决设计型问题的功能。

数学模型的简化，使得程序的编写与调试随之简化，且运算速度有了极大的提高，计算收敛也相对容易的多。

在奔腾II-350的计算机上采用本程序计算，迭代收敛的时间从几秒到数分钟不等，而当前比较流行的大型流程模拟软件如A sp en Pl u s、P ro/Ⅱ等迭代收敛的时间一般需要数个小时，并且常常由于中间物流的初值给定不好，导致计算不收敛而须修改中间物流的初值重新计算。

新的数学模型不仅易于求解，而且，算法的收敛性能也比较稳定。

图3程序结构框图通过对吸收解吸系统工艺过程的分析，将多塔流程模拟简化为单塔模型模拟，并据此建立了新的数学模型。

计算结果表明，新的数学模型简单可靠，易于求解。

算法收敛性能稳定，计算耗时大大缩短。

应用结果将在下篇论文“催化裂化装置吸收解吸系统工艺参数全面分析及最佳工艺参数的确定”中介绍。

参考文献[1] T om ic h J R , A Ne w Si mu lat io n Me th od f or E qi li br iu m Sta ge P ro ce ss es [J ].AI Ch E J ，1970 ,16(2):229-232 [2] B ro yd en C G , M at h Co mp ， 1965 ,19:577[3] C ha o K C , Se ad er J D , A Ge ne ra l Co rr el at io n of V ap or-Li qu id E qu il ib ri um i n Hy dr oca rb on Mi xt ur e[J]. AI Ch E J ，1961, 7(4):598-605[4] R ob in so n R L , Ch ao K C ,In d En g Ch em .P ro ce ss D es D ev ，1971，10:221-229 [5] M af fi ol o G J Vi da l, L A sse li ne au C he m En g Sc i ，1975，30:625-630 [6] S ca tc ha rd G , Ch em R ev ，1931,8:321 [7] H il de br an d J H ,J A m Ch em So c ，1929，51:66[8] L ee B ,Er ba r J H ,Ed mi ste r W C , Pr ed ic ti on o f Th er mod yn am ic P ro pe rt ie s fo r Lo w Tem pe ra tu re H yd ro ca rb on P ro ce ss Cal cu la ti on s[J]. AI Ch E J ，1973,19(2):349-356附 录Ⅰ.描述新建数学模型的M ES H 方程： M 方程：V j +1y i ,j +1+L j -1x i ,j -1+FL j X F i ,j +FV j Y F i ,j -V j y i ,j -L j x i ,j -C HU j x i ,j +H UL j x I ,j +1=0 (1≤i ≤N C ,1≤j ≤NT -1) E 方程：y i -K i ,j x i ,j = 0 (1≤i ≤NC ,1≤j ≤NT ) S 方程：011,,=-∑∑==NCi NCi ji j i xy (1≤i ≤NC ,1≤j ≤NT )H 方程：E j =V j +1H j +1+L j -1h j -1+FL j hF j -V j H j -L j h j -CH U j h j +H UL j h j ＇=0 (j ≠NP ,N P +1,N T ) E j =V j +1H j +1＇+L j -1h j -1＇+FV j HF j -V j H j -L j h j =0 (j =NP ) E j =V j +1H j +1+L j -1h j -1＇-V j H j -L j h j =0 (j =NP +1) E j =-V j H j -L j h j +L j -1h j -1+Q j =0 (j =N T )Ⅱ.符号说明：C HU——中段回流抽出摩尔流率; E——进出塔板的汽液项焓值之差;FL——液相进料摩尔流率; FV——气相进料摩尔流率;H——气相焓;H＇——换热后的气相焓;HF——气相进料焓;H UL——中段回流返塔摩尔流率;K——汽液平衡常数; L——板上液相摩尔流率;NC——组分数;N P——汽液平衡罐的位置;NT——塔板数;Q——引入塔板的外来热源;V——板上气相摩尔流率; X F——液相进料组分摩尔分率;YF——气相进料组分摩尔分率;h——液相焓;h＇——换热后的液相焓;h F——液相进料焓; x——液相组分摩尔分率;y——气相组分摩尔分率.下标:i——第i个组分; j——第j块塔板;A NEW MATHE MATICAL MO DEL OF FCCˊS ABSO RPTIO N A ND DE SO RPTIONSY STEMZhan g Ji an-mi n * Li So ng-ni a n(Re sea rch In sti t u te o f Pe trol eu m P ro ce ssi n g 100083)Ab str ac t On t he a ssum pti o n t hat t he v ap or-l i qui d e qui l i bri u m ta nk i s a t he o reti c al pl a te ,a n e w ma t hem ati c al m odel whi c h re du ce s t radi ti o nal mul t i-to we r fl o w-shee t si m ul ati o n o f FCCˊs a b so rpti o n an d de so rpti o n sy st em t o si ngl e-t o wer si m ul ati o n i s esta bl i sh ed. O n t he ba si s o f t he n e w m od el, TH OMA S an d B ROY DEN al g o ri th m a re ap pl i ed t o sol ve the sy st em l i ne r an d no n-l i nea r equa ti o n s re sp e cti v el y.K ey Wo rd s FCC a b so rpti o n a nd d e so rpti o n sy ste m ma th em ati c al m od el简介：张健民男 1969年8月出生，现在锦州石化公司设计院工艺室工作，工程师，毕业于北京石油化工科学研究院，获硕士学位，曾参加过公司一套常减压装置扩能改造、环丁砜装置扩建和焦化分馏系统核算等设计项目。